2020【浙教版】九年级数学下册第3章《简单几何体的表面展开图》第1课时同步测试(含答案)

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(浙教版)九年级数学下册同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)(作业)

第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第1课时）一、选择题1．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．180°【答案】C【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2010180nππ⋅⋅=，然后解关于n的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2010180nππ⋅⋅=，解得n=90，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π【答案】B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．3．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是( )A．192B．216C．218D．225【答案】B【分析】根据三视图得出立体图形的表面积即可．【详解】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12−4×12＝216．故选B【点睛】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图得出几何体的面积．，则该圆锥的高是（）4．若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为265cmA．13cm B．12cm C．11cm D．10cm【答案】B先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高12．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（） A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2 【答案】D【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．6．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．18cm 2B ．218cm πC ．27cm 2D ．227cm π 【答案】B已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π，则圆锥的侧面积是：12×6π×6=18π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．7．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（）A．20πcm2B．36πcm2C．56πcm2D．24πcm2【答案】B【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【详解】解：由三视图，得：OB=8÷2=4cm，OA=3cm，由勾股定理得，圆锥的侧面积为：12×8π×5=20πcm²，圆锥的底面积为：π×4²=16πcm²，∴圆锥的表面积为：20π+16π=36πcm².故答案为：B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．8．如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是( )A ．121a b π=+B ．221a b π=+C ．122a b π=+D ．21a b π=+ 【答案】D【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案．【详解】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长．,22a ab π∴=- 即()12,a b π+= 整理得：21a b π=+．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系．二、填空题9．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10π cm ，扇形面积为65π cm 2，则圆锥的高为______cm ．【答案】12【分析】圆锥的侧面积=12⨯弧长⨯母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】解：设扇形的母线长为R ，由题意得65π＝12×10π×R ，解得R ＝13 cm ．设圆锥的底面半径为r ，则10π＝2πr ，解得r ＝5 cm ，12 cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．10．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．【答案】1【分析】根据扇形的面积公式与圆的周长公式，即可求解．【详解】由1=2S lR 扇形得：扇形的弧长=215152ππ⨯÷=（厘米），圆锥的底面半径=221ππ÷÷=（厘米）．故答案是：1．【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长，是解题的关键．11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．【答案】180【分析】先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得．【详解】设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n 度，圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，∴圆锥的底面直径和母线长均为6，由圆锥的侧面积公式得：166182S ππ=⨯⨯=圆锥侧，又圆锥的侧面展开图是扇形， 2618360n S ππ⨯∴==圆锥侧，解得180n =，即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度，故答案为：180．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．12．圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为_________．【答案】2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面周长为C ，底面半径为r ．∵侧面展开图的面积为6π，∴6π=12C ×3，C=4π=2πr ， ∴r=2．故答案为：2．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．【答案】12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∴扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π，扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=．故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．14．如图，长方体的棱AB 长为3，棱BC 长为4，棱BF 长为2，一只蚂蚁从点A 出发，在长方体表面沿如图所示的路径到棱CG 的中点P 处吃食物，那么它爬行的最短路程是______．【答案】【分析】分三种情况讨论：当展开面,ABFE BFGC ，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，再利用勾股定理求解AP ,再通过比较，可得答案．【详解】解：如图，当展开面,ABFE BFGC ，由题意得：11347122AC AB BC PC GC BF =+=+====，，AP ∴==== 如图，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，由题意得：32417AB BP BF GF PG ==++=++=，，AP ∴=如图，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，由题意得：42316AD DP DH HG GP ==++=++=，，AP ∴==所以蚂蚁爬行的最短路程是故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，最短路径问题，两点之间，线段最短，掌握把立体图形展开成平面图形，再利用勾股定理求解最短距离是解题的关键．三、解答题16．已知一个圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．【答案】这个圆锥的底面半径为5cm ，母线长为10cm ．【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r ，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r ，利用圆锥表面积公式求解即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm ，∵圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm ，∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．∴12×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝10．故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm．【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．16．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【答案】()266cm【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．【详解】解：如图所示：AB=32，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=()266cm．【点睛】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD 、CD ．（2）⊙D 的半径为（结果保留根号）；（3）若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；【答案】（1）图见解析；（2）（3 【分析】 ∴1∴根据垂进定理，作出AB 、BC 的垂直平分线交点为圆心D ．∴2∴根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．∴3∴根据圆锥特点，先求出ABC 的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．【详解】解：（1）（2）⊙D 的半径AD ==（3）根据图上信息，可知道AOD DFC ≅ADO DCF ∴∠=∠90ADC ∴∠=ABC ∴ 的长度l=9025180π⨯ = 扇形ADC 围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．∴ 圆锥的底面圆半径22π== 【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式得计算，属于基础题．18．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．（3）若小正方体的棱长为2cm ，请求出图1中几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2144cm【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．故答案为：9，14；（3）这个几何体的表面积为：()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．19．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a +b =7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．20．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【答案】（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．。

浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1

浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容，主要介绍了柱体、锥体和球体的表面展开图及其特点。

这一节内容是在学生已经掌握了立体图形的性质和分类的基础上进行学习的，旨在帮助学生更好地理解立体图形的空间结构，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对立体图形有一定的了解。

但是，由于立体图形的复杂性，学生在理解和绘制表面展开图时还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。

2.教学难点：理解并解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、展开图卡片等辅助教学，提高学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如易拉罐、圆锥帽等，引导学生关注立体图形及其表面展开图。

2.新课导入：介绍柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，讲解展开图的绘制方法。

3.课堂互动：学生分组进行讨论，分析不同展开图的特点，尝试绘制表面展开图。

4.难点讲解：解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。

5.练习巩固：学生独立完成一些练习题，检验自己对于表面展开图的掌握情况。

【新浙教版】九年级数学下册第3章《简单几何体的表面展开图》第1课时同步测试(含答案)

3.4简单几何体的表面展开图(第1课时)1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．A组基础训练1．下列图形中，不能折成立方体的是( )2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第3题图4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )第4题图A．中 B．考C．顺 D．利5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )第5题图A．5 B．4 C．3 D．26．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )第7题图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．第8题图9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．第9题图10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．第10题图B 组自主提高11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )第11题图A ．9－3 3B ．9C ．9－52 3D ．9－32312．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A ，B ，C 三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．第12题图13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是一个什么物体？(2)如果D 是多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (3)如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E 在右面，F 在后面，那么哪一面会在上面？第13题图C 组综合运用14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)第14题图3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)【课堂笔记】 1．连在一起【课时训练】 1－5.BCBCB 6－8.第8题图如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．9. 长方体：S 表＝25×15＋35×5＝550cm 2，V ＝5×5×25＝625cm 3. 10. 展开图如图：第10题图侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米表面积＝18＋2×12×2×1.5＝21平方厘米11. A 12. 613. (1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面； (3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E 面会在上面； (4)由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么分两种情况：①如果EF 向前折，D 在下，B 在上；②如果EF 向后折，B 在下，D 在上．14. 分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．第14题图正面与右面：AC＝122＋52＝13cm.正面与上面：AC＝102＋72＝149cm.左面与上面：AC＝122＋52＝13cm.答：蚂蚁爬行的最短距离为149cm.。

【浙教版】九年级数学下册第3章3.4简单几何体的表面展开图第1课时棱柱的表面展开图同步练习(含答案)

第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图知识点1 立方体、长方体的表面展开图1．2016·绍兴如图3－4－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )图3－4－1图3－4－22．如图3－4－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( )图3－4－3 图3－4－4知识点2 其他直棱柱的展开图图3－4－53．图3－4－5是某个几何体的表面展开图，该几何体是( )A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )图3－4－65．2017·包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )图3－4－76．2017·舟山一个立方体的表面展开图如图3－4－8所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )图3－4－8A．中 B．考 C．顺 D．利7．图3－4－9①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．(2)在图③中，半径为10 dm的圆M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在圆M的圆周上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线．若PQ与圆M相切，试求PQ长度的取值范围．图3－4－9综上所述，PQ长度的取值范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.图(c) 图(d)。

九年级数学下册第三章投影与三视图 3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)a课件 (新版)浙教版

侧面积底面周长×侧棱长（高）
全面积侧面积+底面积
注：实心几何体的全面积=表面积
体积底面积×侧棱长（高）
在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？
H E
G F
D
A 4m
C B
H´
H E 4m
D A
G´´
G
AG 82 42 4 5cm
思考：课本P80，探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。
. . . A
A
A
A
B
. . . B
B
B
C
AB=5 AB=5
AB 52 1.82 5.31
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
你能在立方体的表面展开图中找到相对面吗？
E ABCD F
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6 个正方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、 c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
a ___2,b _-_7_, c __1__
a
c 7 -1
b2
路程 62 (4 5)2 117cm
最短路程 117 cm

浙教版九年级数学下册第三章《 3.4简单几何体的表面展开图》公开课课件(共21张PPT)

12 3456
一三二型
12 345
6
12 345
6
12 345 6
二个三型
126 345
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2 5 1 34
6
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让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、2 、a、b、c，使展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》教学设计1

浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》教学设计1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和画法。

通过学习，学生能够识别和画出柱体、锥体和球体的表面展开图，并理解其与实际制作过程中的关系。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现几何体的表面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识和立体几何的基本概念，具备了一定的空间想象能力。

但是，对于几何体的表面展开图，学生可能比较陌生，难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要利用学生的已有知识，通过直观的教学手段，帮助学生建立起空间几何与表面展开图之间的联系。

三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和画法。

2.能够识别和画出柱体、锥体和球体的表面展开图。

3.理解表面展开图与实际制作过程中的关系。

4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：简单几何体的表面展开图的特点和画法。

2.难点：理解表面展开图与实际制作过程中的关系。

五. 教学方法1.直观教学法：通过实物、模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间几何与表面展开图之间的联系。

2.实例分析法：通过分析实际生活中的实例，让学生了解表面展开图在实际制作过程中的应用。

3.小组合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，共同探究几何体的表面展开图的特点和画法。

4.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现几何体的表面展开图的规律。

六. 教学准备1.教具准备：准备一些几何体的实物模型、图片和相关的视频资料。

2.学具准备：每个学生准备一些几何体的纸模型，如柱体、锥体和球体。

3.课件准备：制作课件，包括几何体的实物图片、模型和表面展开图的展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如易拉罐、圆柱形纸箱等，引导学生观察这些实物的形状，让学生思考如何将这些实物展开成一个平面图形。

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计1

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计1一. 教材分析《浙教版数学九年级下册》第三单元《简单几何体的表面展开图》是学生在学习了立体几何的基本知识之后的内容。

本节内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法，培养学生空间想象能力和动手操作能力。

通过本节内容的学习，为学生进一步学习立体几何其他知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具有了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但是，对于立体几何体的表面展开图，学生可能还比较陌生，因此需要通过实物模型和多媒体手段帮助学生建立空间观念，理解表面展开图的概念和特点。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解简单几何体的表面展开图的概念，掌握常见简单几何体的表面展开图的绘制方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：简单几何体的表面展开图的概念和特点。

2.难点：简单几何体的表面展开图的绘制方法。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、讨论等方式激发学生的思考，引导学生主动探索。

2.直观教学法：利用实物模型、多媒体等手段，帮助学生建立空间观念。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。

六. 教学准备1.教具：准备一些简单的几何体模型，如长方体、正方体、圆柱体等。

2.学具：每个学生准备一张白纸、一支铅笔、一把剪刀。

3.多媒体课件：制作与本节课相关的多媒体课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些简单的几何体模型，引导学生回顾立体几何的基本知识，然后提问：“你们知道这些几何体的表面展开图是什么样子的吗？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现简单几何体的表面展开图，如长方体、正方体、圆柱体等，同时讲解表面展开图的概念和特点。

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3.4简单几何体的表面展开图(第1课时)
1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．
2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．
A组基础训练
1．下列图形中，不能折成立方体的是( )
2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )
3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
第3题图
4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面
的字是( )
第4题图
A．中 B．考C．顺 D．利
5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )
第5题图
A．5 B．4 C．3 D．2
6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )
第7题图
8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．
第8题图
9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．
第9题图
10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
第10题图
B 组自主提高
11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )
第11题图
A ．9－3 3
B ．9
C ．9－52 3
D ．9－3
2
3
12．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A ，B ，C 三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．
第12题图
13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是一个什么物体？
(2)如果D 是多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (3)如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E 在右面，F 在后面，那么哪一面会在上面？
第13题图
C 组综合运用
14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)
第14题图
3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)
【课堂笔记】 1．连在一起【课时训练】 1－5.BCBCB 6－
8.
第8题图
如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．
9. 长方体：S 表＝25×15＋35×5＝550cm 2
，V ＝5×5×25＝625cm 3
. 10. 展开图如图：
第10题图
侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米表面积＝18＋2×1
2×2×1.5＝21平方厘米
11. A 12. 6
13. (1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面； (3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E 面会在上面； (4)由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么分两种情况：①如果EF 向前折，D 在下，B 在上；②如果EF 向后折，B 在下，D 在上．
14. 分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．
第14题图
正面与右面：AC＝122＋52＝13cm.
正面与上面：AC＝102＋72＝149cm.
左面与上面：AC＝122＋52＝13cm.
答：蚂蚁爬行的最短距离为149cm.。