静定结构内力计算
合集下载
建筑力学第三章静定结构内力计算
01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。
第三章 静定结构的内力计算
FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载 平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力 发生突变
P
集中力偶
无变化 发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
两直线平行 备 注
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用 面剪力无定义 面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章 静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1．概念：是没有多余约束的几何不变体系。 2．特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3．常见的静定结构 常见的静定结构有：单跨静定梁、多跨静定梁、静 定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图）。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
第三章
（2）内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
第六章--静定结构的内力计算-建筑力学
120kN
40kN/m
C
A
120kN D
B
C
40kN/m
D
60kN
A B
60kN
145kN
145
FS图 +
（kN ）
M图 （kN m）
320
235kN
60
-
+
-
60
175
120
180
§6-6 三铰拱
q
C
FAx = FH A
FA y
l 2
l 4
l
q
A
C
FA0y
F
f
B
l
FB x
4 FB y
F
B
FB0y
dx l l y2 = 3m
FA y
81.5m =12m
FB y
100kN
A
20kN/m
C
B
M 2 = M 20 - FH y2 = 67.5kN m
FSL2 = FSL20 c os - FH sin
= 41.6kN
FSR2 = FSR20 c os - FH sin
FA0y tg2 = 0.667
0.5m
FA = 19kN
D
1.5m
8kN
A
FNAC
FxAD
19kN
FyAD
FNAD
FyAD = 11kN FxAD = 33kN
FNAD = 34.8kN FNAC = -33kN
P
P+P'
无外载时的内力: P
有外载时的内力: P+P'
ΔP=P+P'-P=P' —(附加)内力 研究的是外力所产生的附加内力, 简称内力
【土木建筑】第16章：静定结构的内力计算
= M0x
单跨静定梁小结
要求： １）理解内力、内力图的概念； ２）了解梁的主要受力、变形特点； ３）理解并掌握截面法计算内力的方法； ４）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。
本节难点及重点： １）内力正、负号的判断； ２）叠加法做弯矩图。
§16-2 多跨静定梁
多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直 杆件与大地一起构成的结构。
绕曲线杆端切线
q
XA A
B XB
C
E
D B
A
• 一、静定刚架支座反力的计算：平衡方 程
二、绘制内力图：用截面法求解刚架任意 指定截面的内力，应用与梁相同的内力符 号正负规定原则即相同的绘制规律与绘图 方法作内力图（M图、Q图、N图）
40kN
(+) (-)
40kN
q=20kN/m
B
C
P=40kN D
例16-2-2 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分 别计算的条件，并作梁的FQ、M图。
分析：（１）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖 向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的 平衡方程，解两个未知数。 （２）杆ＣＥ有两个与大地相连的竖向支座链杆， 当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的 平衡。所以，杆ＣＥ在仅有竖向荷载的作用下，可 视为与杆ＡＢ同等的基本部分。
２）求C截面的内力 切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧
部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向 将内力示出，建立静力平衡方程。
说明：计算内力要点： １）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取 的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断 并代以约束力、内力。 ２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向， 并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方 向。 ３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取 其一，一般按其上外力最简原则选择。截面内力均 按规定的正方向画出。
单跨静定梁小结
要求： １）理解内力、内力图的概念； ２）了解梁的主要受力、变形特点； ３）理解并掌握截面法计算内力的方法； ４）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。
本节难点及重点： １）内力正、负号的判断； ２）叠加法做弯矩图。
§16-2 多跨静定梁
多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直 杆件与大地一起构成的结构。
绕曲线杆端切线
q
XA A
B XB
C
E
D B
A
• 一、静定刚架支座反力的计算：平衡方 程
二、绘制内力图：用截面法求解刚架任意 指定截面的内力，应用与梁相同的内力符 号正负规定原则即相同的绘制规律与绘图 方法作内力图（M图、Q图、N图）
40kN
(+) (-)
40kN
q=20kN/m
B
C
P=40kN D
例16-2-2 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分 别计算的条件，并作梁的FQ、M图。
分析：（１）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖 向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的 平衡方程，解两个未知数。 （２）杆ＣＥ有两个与大地相连的竖向支座链杆， 当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的 平衡。所以，杆ＣＥ在仅有竖向荷载的作用下，可 视为与杆ＡＢ同等的基本部分。
２）求C截面的内力 切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧
部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向 将内力示出，建立静力平衡方程。
说明：计算内力要点： １）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取 的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断 并代以约束力、内力。 ２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向， 并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方 向。 ３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取 其一，一般按其上外力最简原则选择。截面内力均 按规定的正方向画出。
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当 把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组 成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
《工程力学》课题十二：静定结构的内力计算
只需求出与杆轴线垂直的反力。
1.悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接 求作内力图。
L
q ½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
L
qL² qL²
2.简支刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往往
只须求出一个与杆件垂直的支座
反力，然后由支座作起。
q
l
D
qa2/2
C
l/2
l/2
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/2
qL2/2
（3）绘制内力图(弯矩图 剪力图 轴力图）
由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法作杆
件的弯矩图。
连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.
M图（KN·m）
拆成单个杆,求出杆两端的所 有内力,按与单跨梁相同的方法 画内力图.
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线。
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0(x)=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯矩 图相似。
三铰拱在竖向集中荷载作用下的的无荷载区段上， 合理拱轴是一条直线，并在集中荷载作用点出现转折； 在均布荷载作用区段上，合理拱轴是一条抛物线。
（２）计算杆端力 取AB杆B截面以下部分， 计算该杆Ｂ端杆端力：
MBA = 160kN·m (右侧受拉) 同理：取BD杆B截面以右部 分，计算该杆B端杆端力： MBD = 160kN·m (下侧受拉)
静定结构的内力计算
⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。
（ ○ ）⑵ 力法只能用于线形变形体系。
（ ○ ） 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。
（ ○ ） 2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（×） 1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。
（×）三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系一定是无多余约束的几何不变体系。
（×）用力法计算并绘图示结构的M 图解: 1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和 p M 图1M 01111=∆+p x δ2) 列力法方程EI l l l l EI l l l EI 65)(21)31(1311=⨯⨯+⨯⨯⨯=δEIl M l l M EI P 2)(21201-=⨯⨯-=∆4) 求系数和自由项l M M 5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：lM l EI EI l M x p5356203201111=⋅=∆-=δ6) 作结构的M 图。
（将解得的基本未知量直接作用于B 支座处，利利用截面法计算即可）=∑CM1x 图M 二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分）（03级试题） （15分）用力法求图示结构M 图, EI=常数 ， M 0=45kN.m 。
M P基本结构M 1 往届试题举例:请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（15分）用力法计算并绘图示结构M 图。
EI=常数。
I /2基本结11=x M 14.求系数和自由项。
EIql l l ql EI p 8432311421-=⋅⋅⋅⋅-=∆EIl 311=δ5.求X 188321111ql l EI EI ql x P=⋅=∆-=δ6. 绘 M 图。
解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量1x 01111=∆+P x δ2.列出力法方程3.绘 M 1 M P 图。
M P 图 828222ql ql l ql M AB-=-⋅=0=BA M M 图8ql =（03级试题） 二.位移法解题步骤 (以01级试题为例)用位移法作图示结构的M图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
包括：力矩法和投影法。
M 0
X 0 Y 0
例、用截面法解图示桁架1、2、3杆轴力
M
d
0 N2
N2
N3
N1
M 0 N X 0 N
C
1
3
截面选取的技巧
截面选取的技巧
结点法和截面法的联合应用求解桁架 例、求图示桁架1、2、3、4杆的内力
G
X 0
HE VE 15kN
HG VG
求基本部分的约束力
15kN VD HA 35kN HD
MC VC
先计算DE部分内力
15kN/m
35kN
35kN
15kN
7.5
15kN
再以EFG为隔离体求其内力
35kN
15kN
5kN 45kN
最后求基本部分ABCD内力
120 15kN 30 35kN 35kN
A
结点法求解桁架 例、用结点法解图示桁架轴力
YAC
NAC
XAC
NAB
5kN
return
NCD
0kN
NCA 5 5kN
0kN
return
NBC=0kN
NBA=10kN
NBE
return
截面法求解桁架
截面法：用一截面将桁架分成两部分，然后取任一部分为隔离体，
利用平面一般力系的三个平衡方程，求解所切断杆件的内力
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定平面刚架
单跨静定刚架
静定刚架内力计算和内力图的绘制
步骤：
支座反力→截面法求控制截面内力→绘制内力图
弯矩表示方法——Mxx
弯矩图——不标注正负，画在受拉一侧
剪力图——标注正负号，画在杆件的任意一侧
M图
4 5 14 8 22
多跨静定梁
附属部分和基本部分
多跨静定梁的计算步骤
按照附属部分支承于基本部分的原则， 绘出层叠图；
由层叠图，从最上层的附属部分开始， 计算各梁支座反力； 按照单跨梁内力图方法，作各梁的内力 图，然后再将其连接在一起；
校核。
18kNm
9
6kN 15kN/m 6kN 26.6kN 26.6 21 54.4kN
9
6kN
30kN
10kN/m
10kN
15.33kN
33.67kN
Q图
6
11.33 6
11.33
15
4
4 18.67 18.67
33.4
18kNm
9
6kN 15kN/m 6kN 26.6kN 54.4kN
9
6kN
30kN
10kN/m
10kN
15.33kN
33.67kN
13.5
15 9 4
M图
9 30 22.5
两杆结点，且无结点荷载。
内力为零的杆件——零杆
三杆结点，两杆共线，且无结点荷载。
内力为零的杆件——零杆
四杆结点，两两共线，且无结点荷载。
结点法求解桁架 结点法：是以桁架的结点作为研究对象利用结点的平衡条件，列两个
平衡方程，依次计算各杆的内力。
N X Y l lx l y
N3
静定桁架课堂练习
指出零杆，桁架类型
E
F
G
H
2m
2m
2m
2m
2m
2m
2m
静定桁架课堂练习
1 2 3 P a a a a P a
3m
a
a
静定桁架课堂练习
静定桁架课堂练习
1 2
d
Hale Waihona Puke Pd dP
d d
静定桁架课堂练习
静定桁架课堂练习
N 2 cos N 3 cos 0 N 2 N3
Y 0,
N 2 sin N 3 sin 30 45 0
MD 0 N1
ME 0 N4
例、求图示桁架1、2、3杆的内力
X 0 N
NDA
3
0
N2
M O 0 N2
90kNm
90
75kN
将各部分拼起来得刚架M图（kNm)
120
30
90
继而求得Q图（kN)
15 35
45 60
5
最后做N图（kN)
35
75
45
静定平面刚架课堂练习
2P
2P
P
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
P
2P
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
•分段叠加法作内力图。
作单跨静定梁内力图的步骤
利用力的平衡条件求支座反力 用截面法计算各控制截面的内力 利用微分关系、区段叠加法作内力图
控制截面的确定：
支座处截面；
杆件的杆端截面；
集中荷载和集中力矩的作用点；
分布荷载的起始点和终止点。
VA=18kN
18kN 10kN
Q图
6kN
14
轴力图——标注正负号，画在杆件的任意一侧；
以拉力为正，压力为负。
例：作图示刚架的内力图
160
160 40 75
100
M图（kN.m)
15
35
80
Q图（kN）
15
35
N图（kN）
例：求图示刚架的支座反力
HA
MC
VC VG
HG
求附属部分DE的约束力
15kN/m
HE HD VD VE
求附属部分DE的约束力
静定平面刚架课堂练习
静定平面桁架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
简 单 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
简 单 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
联 合 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
联 合 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
复 杂 桁 架
内力为零的杆件——零杆
静定结构内力计算
1、静定梁 2、静定平面刚架 3、静定桁架
静定结构求解一般步骤
结构几何组成分析，确定附属部分和基
本部分； 从附属部分开始，依次求解结构约束力 及支座反力； 按照结构类型和特点求解（做）结构内 力（图）
静定梁
单跨梁求解的基本方法 •用截面法求指定截面的内力; •利用微分关系作内力图;