公倍数、公因数的应用题讲解和练习
公倍数和公因数的应用题
10 道公倍数和公因数的应用题题目一：有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？解析：求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，就是求48 和36 的最大公因数。
48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12。
所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。
题目二：把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？解析：求每段最长是多少分米，就是求24 和30 的最大公因数。
24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。
所以每段最长是 6 分米。
题目三：用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。
那么最多能做几束花？每束花里有几朵红花和几朵黄花？解析：求最多能做几束花，就是求96 和72 的最大公因数。
96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大公因数是24。
所以最多能做24 束花。
96÷24 = 4（朵），72÷24 = 3（朵），每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。
题目四：有一批图书，总数在1000 本以内。
若按24 本包成一捆，最后一捆差 2 本；若按28 本包成一捆，最后一捆还是差 2 本；若按32 本包成一捆，最后一捆是30 本。
这批图书有多少本？解析：由题意可知，这批图书的数量加上 2 本后，就是24、28、32 的公倍数。
24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984；28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980；32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。
公因数和公倍数的整理与练习
关于公因数和公倍数，你学到了哪些知识？
1.什么是公因数和公倍数？ 2.找两个数的公因数和公倍数。 3.怎样求两个数的最大公因数和最小 公倍数？ 4.用公因数和公倍数解决一些实际问 题。
基础强化：一、找一找 1.找出12和42的公因数和最大公因数？
12的因数：1、2、3、4、6、12。 (12,42)=6, 6的因数：1、2、3、6。
[10,15]=30(米) 180÷30+1=7(根) 答：其中7根电线杆不需要移动。
2.找出8和20的公倍数和最小公倍数？
20的倍数：20、40、60、80、100、120…… [8,20]=40, 40的倍数：40、80、120……
结论
两个数的公因数的个数是有限的， 两个数的公因数都是最大公因数 的因数。 两个数的公倍数的个数是无限的， 两个数的公倍数都是最小公倍数 的倍数。
基础强化：二、写一写
解决问题
1.学校体操队有24名男生和36名女生。如果男女生分 别排队，每排人数都相等，每排最多有多少人？
(24,36)=12(人)
答：每排最多有12人.
2.五年级同学做体操，无论排成12人一队还是排成15 人一队都正好，五年级同学至少有多少人？
[12,15]=60(人) 答：五年级同学至少有60人。
答：这个组最多有12位同学。
2.五（4）的人数在30～40之间。如果6人一组或9人一
组都能正好多1人。这个班有多少人？
[6,9]=18（人） 18×2+1=37(人） 答：这个班有37人。
3.在一条公路的的一侧每隔10米有一根电线杆，第一根 和最后一根相距180米，现在要将这些电线杆移动成每 隔15米一根，其中几根电线杆不需要移动？
(完整版)最小公倍数和最大公因数的应用题归纳
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
最大公因数和最小公倍数专项训练
最大公因数和最小公倍数专项训练最大公因数和最小公倍数是初中数学中的重要概念，也是高中数学的基础。
在解决实际问题时，经常需要用到最大公因数和最小公倍数。
因此，掌握它们的求法和应用十分重要。
一、最大公因数1.1 概念两个或多个整数公共的约数中，最大的一个就叫做这些整数的最大公因数。
1.2 求法（1）列举法：将这些整数的所有约数列出来，找出它们的共同约数，再找出它们中最大的一个即为所求。
（2）质因数分解法：将这些整数分别质因数分解，然后找出它们所共有的质因子及其指数，将这些质因子乘起来即为所求。
例如：求24和36的最大公因数。
24=2×2×2×336=2×2×3×3共同约数有2、2、3，故它们的最大公因数为12。
二、最小公倍数2.1 概念两个或多个整数组成集合中，能够同时被其中任意一个整除尽的最小正整数叫做这些整数组成集合的最小公倍数。
2.2 求法（1）列举法：将这些整数的倍数列出来，找出它们的共同倍数，再找出它们中最小的一个即为所求。
（2）质因数分解法：将这些整数分别质因数分解，然后找出它们所共有的质因子及其指数，将这些质因子乘起来即为所求。
例如：求24和36的最小公倍数。
24=2×2×2×336=2×2×3×3共同倍数有24、48、72、96、120……，故它们的最小公倍数为72。
三、综合运用在实际问题中，常常需要综合运用最大公因数和最小公倍数来解决问题。
下面以一个例题来说明。
例题：某班学生参加田径比赛，其中男生人数是女生人数的3倍。
如果男生和女生各自排成一列参赛，则两列人员总长度相差30米。
如果男生和女生各自排成一行参赛，则两行人员总长度相差20米。
问该班男女各有多少人？解法：设该班男生人数为x，女生人数为y，则x=3y。
1. 求男女各自排成一列时的人员总长度：男生排成一列时的长度为x米，女生排成一列时的长度为y米，因为两列人员总长度相差30米，所以有：x-y=302. 求男女各自排成一行时的人员总长度：男生排成一行时的长度为3x米，女生排成一行时的长度为y米，因为两行人员总长度相差20米，所以有：3x-y=203. 求出男女各自排成一列时的人数：由1式得：x=y+30代入x=3y中得：y+30=3y，解得y=15。
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。
2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。
8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。
16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。
公因数、公倍数的例题解析
公因数、公倍数的例题解析公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们常常出现在解题过程中。
本文将通过例题解析的方式，帮助读者更好地理解公因数和公倍数的概念和应用。
例题1已知两个数的公因数有2、3、4，其中最大公因数为4，最小公倍数为12，请问这两个数分别是多少？解析：根据最大公因数和最小公倍数的概念，我们知道最大公因数是指能够同时整除给定数的最大正整数，而最小公倍数是指能够同时被给定数整除的最小正整数。
由题可知，两个数的最大公因数是4，意味着这两个数可以同时被4整除。
而最小公倍数是12，意味着这两个数是12的倍数。
根据这两个条件，我们可以列出方程：x = 4ax = 12b其中x为未知数，a和b为正整数。
由于最大公因数为4，所以x至少有一个公因数是4，且x一定是4的倍数。
根据给定的公因数有2、3、4，我们可以得出结论：x必定是 2 × 2 = 4 的倍数。
所以我们可以取 a = 2，得出 x = 4 × 2 = 8。
而最小公倍数为12，意味着x是12的倍数，即 8 = 12 × b。
由于8不能整除12，所以我们可以判断b只能取1。
因此，最终答案是这两个数分别为8和12。
例题2已知两个数的最小公倍数为60，其中一个数为12，求另一个数。
解析：根据最小公倍数的概念，我们知道最小公倍数是指能够同时被给定数整除的最小正整数。
由题可知，最小公倍数为60，意味着两个数都是60的倍数。
根据这个条件，我们可以列出方程：x = 60a12 = 60b其中x为未知数，a和b为正整数。
由于12是60的倍数，我们可以得出结论：x必定是12的倍数。
所以我们可以取 a = 1，得出 x = 60 × 1 = 60。
因此，另一个数为60。
通过以上两个例题的解析，我们可以更好地理解公因数和公倍数的概念和应用。
希望读者能够通过这些例题，增加对公因数和公倍数的掌握程度。
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公倍数、公因数的应用题讲解和练习
有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？
解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）
因为325÷25=13
175÷25=7
75÷25=3
所以13×7×3=273（个）
答：能分为小立方体273个，小立方体的每条棱长为25厘米。
2、有一个两位数，除50余2，除60余3，除73余1。
求这个两位数是多少？
解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是48的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。
答：这个两位数是12。
3、张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课，至少经过多少天又在一起补课？
分析：经过多少天三人又一起补课？这个天数一定是4的倍数、5的倍数和8的倍数，即4、5和8的公倍数。
因为问至少经过多少天，所以应经过4、5和8的最小公倍数。
解：（4、5、8）=40（天）
答：经过40天三人又在一起补课。
1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？
2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？
3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
4、把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩余，裁成
的正方形的边长最大是几厘米？一共可以裁成多少个?
5、有两根同样长的铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少？一共能截成多少段？
6、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的边长可能是多少？
7、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？
8、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？
9、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？。