中考模拟卷一
2024年中考数学第一次模拟试卷(无锡卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（无锡卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是()A ．2023-和2023-B ．2023和12023C ．2023-和2023D ．2023-和12023【答案】A【解析】解：A ．20232023-=和2023-互为相反数，故A 选项符合题意；B ．2023和12023互为倒数，故B 选项不符合题意；C ．20232023-=和2023不互为相反数，故C 选项不符合题意；D ．2023-和12023不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．已知114A a =-+，下列结论正确的是（）A ．当5a =-时，A 的值是0B ．当4a >-时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4a =-D ．若A 的值等于2，则5a =-【答案】D【解析】解：当5a =-时，1111254A =-=+=-+，A 选项错误；当4a >-时，40a +>，104a >+，104a -<+，1114a -<+，即A 的最小值小于1，B 选项错误；当1A =时，1114a =-+，解得4a =-，此时分式无意义，故不合题意，C 选项错误；当2A =时，1214a =-+，解得5a =-，D 选项正确，故选：D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒【答案】B【解析】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．4．下列计算错误的是（）A ．()21x x x x -=-B ．325x x x ×=C ．()236x x =D ．()2224a a -=-【答案】D【解析】解：A 中()21x x x x -=-，正确，故不符合要求；B 中325x x x ×=，正确，故不符合要求；C 中()236x x =，正确，故不符合要求；D()2222444a a a a -=-+≠-，错误，故符合要求；故选：D ．5．若点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x=-图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，312y y y <<．故选：D ．6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x =+B ．36048060x x =-C ．36048060x x =-D ．36048060x x=+【答案】B【解析】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．7．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE =228AB =，时，则线段BH 的长为（）A 16105B 14105C ．5210+D ．610+【答案】A【解析】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒，AF ∴与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，2AE = 22AN GN ∴==，826DN ∴=-=，在Rt DNG 中，DG =22DN GN +2=10；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ，2DG BE ∴==10，DEG S = 12GE ND ⋅=12DG HE ⋅，HE ∴=10=6105BH BE HE ∴=+=6101021055+=故选：A ．9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB θ∠=，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH +的最大值是（）A ．()2sin r θ-B ．()2sin r θ+C ．()2cos r θ-D ．()2cos r θ+【答案】A【解析】解：作直径AP ，连接BP ，90ABP ∴∠=︒，,2P C PA r θ∠=∠== ，sin sin AB P APθ∴∠==，2sin AB r θ∴=⋅，∵E ，F 分别是,AC BC 的中点，EF ∴是ABC 的中位线，1sin 2EF AB r θ∴==⋅，GE FH GH EF +=- ，∴当GH 长最大时，GE FH +有最大值，∴当GH 是圆直径时，GH 最大．∴GE FH +最大值是()2sin 2sin r r r θθ-=-．故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A ．12B ．22C ．1D 2【答案】A【解析】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．【答案】101.8910-⨯【解析】解：100.000 000 000 189 1.8910-=⨯，故答案为：101.8910-⨯12．若2a +与3b -互为相反数，则22a b =．2【解析】解：∵2a +与3b -互为相反数，∴230a b ++-=，即1a b +=，∴)2222a b a b =+=213．不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是．【答案】113x -≤≤【解析】解：32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①得：1x ≥-解不等式②得：13x ≤，∴不等式组的解集为：113x -≤≤，故答案为：113x -≤≤．14．写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式：．【答案】2y x=（答案不唯一）【解析】解：设反比例函数解析式为k y x=，依题意，2k =∴一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式是：2y x=，故答案为：2y x=（答案不唯一）．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．【答案】3π根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解析】解：如图：∵ABC 是正三角形，∴60BAC ∠=︒，∴ BC的长为：603180ππ⨯=，∴“莱洛三角形”的周长=33ππ⨯=．故答案为：3π．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE =，AE DC =，4BE =，tan 3B ∠=，则EC 的长为．【答案】6【解析】解：作,AF BE DG AE ⊥⊥，如图所示：∵,AE DC AB DC==∴,AB AE B AEB =∠=∠∵AD BC ∥∴AEB DAE ∠=∠∴B AEB DAE ∠=∠=∠∵4BE =∴2BF EF ==∵tan 3AFB BF∠==∴226,210AF AB AE AF BF ===+=∵AD DE =,DG AE ⊥∴10AG EG ==∵tan tan tan 3DAE AEB B ∠=∠=∠=∴22310,10DG AD DG AG ==+=∴10BC AD ==∵4BE =∴6EC BC BE =-=故答案为：617．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，⋯，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R =，计算632P πR ≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒，计算12 3.102PπR≈=；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈．（参考数据：sin150.258︒≈，sin 7.50.130)︒≈【答案】3.12【解析】解：圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R =⋅⋅︒，则48sin 7.5480.130 3.1222R R π⋅︒⨯≈≈≈，故答案为3.1218．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．【答案】y=﹣8x ．【解析】解：如图，连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中，CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE （AAS ），设A 点坐标为（a ，8a ），则OD=AE=8a ，CD=OE=a ，∴C 点坐标为（﹣8a，a ），∵﹣8a a ∙=﹣8，∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x ．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）用配方法解方程：24210x x --=．【解析】（1）解：原式()23211=--+23211=+-+52=（2）解：24210x x --=2421x x -=244214x x -+=+()2225x -=25x ∴-=±17x ∴=，23x =-20．计算：(1)()()22a b b a b -+-；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭【解析】（1）解：()()22a b b a b -+-22222a ab b ab b =-++-2a =；（2）解：21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭()21212(2)x x x x ++=⨯++12x +=21．如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC ∠的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC =，4AB =时，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ADB ABD ∠=∠，∴AD AB =，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：∵四边形ABED 是菱形，4AB =，∴4DE BE AD AB ====，AD BC ∥，∴ADF CEF ∠=∠，∵AFD CFE ∠=∠，∴CEF ADF ∽△△，∴ADDFCE EF =，∵6BC =，∴2CE BC BE =-=，∴42DF EF=，∴2DF EF =，∴23DF DE =，∴83DF =．22．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303=，故答案为：13．（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，∴恰好摸到相同卡片的概率为3193=．23．某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x ≤<这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？【解析】（1）解：在7080x ≤<这组的人数为：404612108----=（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有46818++=（个）数据，∴中位数应是8090x ≤<这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：8183822+=（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：1210100%55%40+⨯=，∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%500275⨯=（人），答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．【解析】（1）解：如图所示，O 即为所求；（2）O 经过点C ，理由如下：连接OC ，∵90BCD ∠=︒，点O 为BD 的中点，∴12CO BC OD OB ===，∴点C 在O 上．25．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ ∠最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ==，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30︒，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈)．【解析】任务一：过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，∵PFQ ∠是QFE ' 的外角，∴PFQ PE Q '∠>∠，又∵PFQ ∠与PEQ ∠都是弧PQ 所对的圆周角，∴PFQ PEQ ∠=∠，∴PEQ PE Q '∠>∠，∴在点E 时视角最大．任务二：∵30PEQ ∠=︒，∴60POQ ∠=︒，又∵OP OQ =，∴OPQ △是等边三角形，OP OQ PQ ==．如图2，连接OE ，∵HE 是O 的切线，∴90OEH ∠=︒，∵90PHE ∠=︒，∴180OEH PHE ∠+∠=︒，∴//PQ OE ，又∵PQ OP OE ==，∴四边形PQOE 是平行四边形，∴30OPE PEQ ∠=∠=︒，∴603030EPH OPQ OPE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．由题意得，3 1.5 1.5PH =-=(米)，在Rt PHE △中，3•tan 1.50.873HE PH EPH =∠=⨯(米)．答：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想．26．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．【解析】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为4x =，则45422b x a a==-=-，解得：0.1a =；∴抛物线的表达式为0.10.83y x x =-+，则点(0,3)A ，即3AB CD ==（米)，当4x =时，0.10.83 1.4y x x =-+=，即顶点坐标为(4,1.4)，故答案为：3，(4,1.4)；（2）解：设抛物线的表达式为2(2)2y a x ='-+，将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ='-+，解得14a '=，∴抛物线的表达式为21(2)24y x =-+，当3x =时，21(2)2 2.254y x =-+=（米)，∴点M 到地面的距离为2.25米；（3）解：由题意知，点M 、C 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M 、C 对称，∴抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m +=+，则抛物线的表达式为211(4)52y x m n =--+，将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n =--+，整理得21412055n m m =-+-；当2n =时，即214122055m m =-+-，解得85m =-；当9n 4=时，同理可得86m =故m 的取值范围为：8685m ≤≤27．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，HG 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．【解析】（1）双层四边形EFGH 为矩形，理由如下：由折叠的性质可得AEH HED ∠=∠，BEF DEF ∠=∠，180AEH HED BEF DEF ∠+∠+∠+∠=︒ ，90HED DEF ∴∠+∠=︒，90HEF ∴∠=︒，同理可得90EHG EFD ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，故答案为：矩；（2） 四边形EFGH 为矩形，90FEH ∴∠=︒，EH FG =，EH FG ∥，222251213FH EF EH ∴=+=+=，EHM GFN ∠=∠，又ABCD 为平行四边形，A C ∴∠=∠，AD BC =，由折叠得A EMH ∠=∠，C GNF ∠=∠，EMH GNF ∴∠=∠，在EHM 与GFN 中，EH FGEHM GFN EMH GNF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，(AAS)EHM GFN ∴ ≌，MH NF ∴=，由折叠得AH MH =，CF FN =，AH CF ∴=，又AD BC = ，DH BF FM ∴==，又AD AH DH =+ ，HF MH MF =+，13AD HF ∴==．（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD BG =，142AE BE AB ===，152CF DF CD ===，GM CM =，90FMC ∠=︒， 四边形EFMB 是叠合正方形，4BM FM ∴==，2225163GM CM CF FM ∴=-=-=，1AD BG BM GM ∴==-=，7BC BM CM =+=；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积12=梯形ABCD 的面积，142AE BE AB ===，DG NG =，NH CH =，BM FM =，MN MC =，125GH CD ∴==， 四边形EMHG 是叠合正方形，5EM GH ∴==，正方形EMHG 的面积2525==，90B ∠=︒ ，2225163FM BM EM BE ∴=-=-=，设AD x =，则3MN FM FN x =+=+，梯形ABCD 的面积1()82252AD BC =+⨯=⨯，252AD BC ∴+=，252BC x ∴=-，2532MC BC BM x ∴=-=--，MN MC = ，25332x x ∴+=--，解得：134x =，134AD ∴=，251337244BC =-=．折法3中，如图所示，作GM BC ⊥于M ，则E ，G 分别为AB ，CD 的中点，则4AH AE BE BF ====，152CG CD ==，正方形的边长42EF GF ==4GM FM ==，2225163CM CG GM --=，11BC BF FM CM ∴=++=．综上所述：7BC =或11或374．28．如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA =，4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 2个单位长度向点C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵4OB OC ==，1OA =，则()0,4C ，()4,0B ，()0,1A -∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵4OB OC ==，∴OBC △是等腰直角三角形，由点的运动可知：2BE t =，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴22tBE BF t t ==，又∵()0,1A -，则5AB =，∴ADEC ABC BDES S S =- 1145(5)22t t=⨯⨯-⨯-⨯21555(228t =-+，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，∴224442AC =+=5AB =，∴04t ≤≤，当52t =时，四边形ADEC 的面积最小，即为558；（3）解：存在，(15,15)M +或(222,222)M -，当点M 在CN 的右侧时，如图所示，过点M 作y 轴的平行线PQ ，交x 轴于点Q ，过点C 作CP PQ ⊥，∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，∴CM MN =，90CMN ∠=︒，∴90PCM PMC NMQ ∠=︒-∠=∠，又90CPM MQN ∠=∠=︒∴CPM MQN ≌，∴CP MQ =，设2(,34)M m m m -++，∴234m m m -++=，解得：51m =或15m =∴(15,15)M ；当点M 在CN 的右侧时，同理可得234m m m -++=-，解得：222m =-22m =（舍去）∴(222,222)M -，综上所述，(15,15)M 或(22,22)M -．。
2023年中考语文考前模拟测试卷(一)(含答案)
2023年中考语文考前模拟测试卷（全通用模拟训练卷）（一）（满分：120分；考试时间：150分钟）一、语文知识积累（共20分）1.下列句子中，字形和加点字注音全部正确的一项是（）（2分）A.书法艺术是世界上独一无二的瑰．（guī）宝，是中华文化的灿．（càn）烂之花。
B.人生应该潇洒地活着，不要被生活的琐屑．（xiāo）缠绕；当你面对别人无端的诘责时，我们的内心应该做到坦荡如砥．（zhǐ）。
C.你瞧，在那绿树成荫的两山之间夹着一条大瀑布，急驰飞奔的水流直泄．（xiè）而下，像奔腾咆哮．（xiào）的万匹野马破云而来，又像神话中的仙女披着银纱，在斜阳的照耀下，光彩夺目。
D.节目会场内，观众欢呼鹊跃，人声鼎沸．（fèi）；面对如此精彩的节目，面对观众的热情，台上台下的所有人都没有丝毫的倦．（juàn）怠。
2.下列句子中横线上应填入的词语，正确的一项是（）（2分）近年来，展现国家形象的纪录片创作不断扩大，创作手法不断丰富，中国的国家形象也愈加清晰完善。
纪录片这一国际通行的传播方式，积极向世界生动有趣的中国故事，展示中国的发展变化，能够让世界认识一个更加真实、立体、全面的中国。
A.领域借助讲述日新月异B.区域借助描述与日俱增C.领域借用描述日新月异D.区域借用讲述与日俱增3.下列句子中，没有语病的一项是（）（2分）A.杨倩在女子10米气步枪个人比赛中折桂，将首金东京奥运会记入中国体育代表团名下。
B.通过一对一的学习帮扶活动，使学校营造了互帮互助、共同学习的氛围，学生的成绩有了大幅提高。
C.夏季的云南温度适宜，天高云淡，还有很多独有的秀美景观，这真是十分适合全国各地游客旅游的好地方。
D.“七一勋章”获得者张桂梅，创办了全国第一所全免费女子高中，帮助大约1800多名贫困山区女孩圆梦大学。
4.将下列诗句填入横线处，最恰当的一项是（）（2分）哦，逝去的多少欢乐和忧戚，我枉然在你的心胸里描画！随着季节的起伏而飘逸。
2024年中考第一次模拟考试语文(河南卷)(考试版A4)
2024年中考第一次模拟考试（河南卷）语文注意事项：1．本试卷共六页，五个大题，满分120分，考试时间120分钟。
一、积累与运用（共22分）1．根据情境，补全对话。
（6分）秒，禾芒也。
春分而禾生……秋分而秒定。
（《说文解字》）小呦：让我们先从“秒”字的本义开始研究吧！“秒”是形声字，“禾”作形旁，说明它最早和（1）有关。
小鸣：没错！再结合方框里的资料，我认为“秒”的本义是（2）。
根据本义，人们将“秒”引申为某种细微的长度单位，后来又将它用做时间计量单位。
小呦：看来，中国古代人民常常将生活中的物候现象融入字形字义中。
小鸣：到了现代社会，人们将“秒”完全融入了现实生活。
紧俏商品开售后被“秒杀”，别人的话你能否“秒懂”……这里的“秒”字多用作状语，理解为（3）。
小呦：看来，社会的不断发展，为字词增添了新义项，创造了新用法。
小鸣：你说得太好了！明天我打算这样向老师转述我们的探究过程和发现：（4）2．小郑准备写一段活动结语，请回顾学过的古诗文，帮他一起完成。
（8分）子曰：“①，②？”所以，我想请同学们跟我一起回顾所学的古诗文，共同完成活动总结。
王湾在《次北固山下》中说“③，④”，春节是一年之始，意味着旧去新来。
春节过后，天气逐渐转暖，不久便是花朝节、上巳节。
花朝节这一天，女孩子们像从军回家的木兰那样“⑤，⑥”，梳妆打扮一番，到郊外踏青赏红，迎接花神；上巳节，花繁草茂，春意更浓，正如白居易《钱塘湖春行》中描写的那样“⑦，⑧”，人们趁着天朗气清到水边祭祀宴饮，临溪而渔，酿泉为酒，享受野炊之趣……这些美好的节日虽已消失，但古人亲近自然、热爱生活的态度，我们应该继承。
希望通过这次活动，大家能对我们的传统节日有更多的了解，对如何弘扬节日文化有更多的思考。
3．育才中学记者团将开展以“加强未成年人网络保护工作”为主题调研活动，请你参与并完成任务。
（8分）（1）阅读下面的材料，请用一句话写出你的探究结果。
（2分）[材料一]提升未成年人网络环境的安全性和健康度，需要进一步强化法治保障。
中考语文模拟卷(一)(含答案)
中考语文模拟卷（一）（含答案）2023学年中考语文模拟卷（通用版）（检测时间：120分钟；满分：120分。
）一、积累运用（30分）1．默写古诗文。
（共10分。
答对一句得1分，满分不超过10分）（1）晓镜但愁云鬓改，________________________ 。
（李商隐《无题》）（2）________________________ ，长歌怀采薇。
（王绩《野望》）（3）_____________________ ，衣冠简朴古风存。
（陆游《游山西村》）（4）西湖堤上，白居易敏锐地嗅到了早春的气息，写下了：________________________ ，________________________。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。
（白居易《钱塘湖春行》）（5）古诗文中表示“绿”的词语，有“碧”“翠”“沧”等，它们在色泽的深浅、明暗上有细微区别。
如“上下天光，____________ ”，描绘了洞庭湖碧波荡漾；“____________ ，蒙络摇缀”，写出了小石潭树木葱茏；“长风破浪会有时，____________ ”，抒发了大海中船帆高扬的豪情。
（6）“____________ ，____________ ；____________ ，____________ 。
”在《观沧海》一诗中，这两句运用想象，表现出作者博大的胸怀、开阔的胸襟、宏大的抱负。
根据拼音写出相应的词语。
（4分）（1）我确实找到了一个泉眼，可惜已经gān hé（）了。
（2）读书时不可存心jiénàn（）作者，不可尽信书上所言……（3）但是大手笔只选择两三件事qīng miáo dàn xiě（____________ ）一下，完全境遇便呈露眼前，栩栩如生。
（4）假使笔之于书的和存之于心的zhūliǎng xīchèn（____________ ），丝毫不爽，这是不是文学上所应希求的一件事？3. 下列各句中加点词语使用不恰当的一项是（）。
2023年中考物理第一模拟考试卷01(解析版)
2023年中考第一模拟考试卷01（解析版）初中物理（考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷选择题一．选择题（本题共16小题，每小题2分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，某校八年级同学正在举行升旗仪式。
由图及日常生活经验，可以推断，该校旗杆的高度约为（）A．4m B．7m C．10m D．12m【答案】B。
【解答】解：中学生的身高在170cm左右，由图知，旗杆的高度接近中学生身高的4倍，所以在7m左右，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．“熄灯一小时，低碳你我行”。
熄灯后，小亮利用黑暗的环境，用手电筒做了有趣的物理实验——手影。
下列成语描述的光学现象中，与“手影”形成原理相同的是（）A．杯弓蛇影B．立竿见影C．镜花水月D．海市蜃楼【答案】B。
【解答】解：“手影”形成原理是光在同种均匀介质中沿直线传播；A、杯弓蛇影，属于平面镜成像，是由光的反射形成的，故A错误；B、立竿见影，是由光的直线传播形成的，故B正确；C、镜花水月，属于平面镜成像，是由光的反射形成的，故C错误；D、海市蜃楼，是由光的折射形成的，故D错误。
故选：B。
3．如图甲是0～10℃范围内水的密度随温度变化的图象。
图乙是用玻璃瓶、水和细管制作的一个“水温度计”。
用此“水温度计”测量温度，下列说法正确的是（）A．当水的密度为0.9999g/cm3时，其温度一定为1℃B．温度为4℃时“水温度计”中水的体积最大C．温度从0℃上升至10℃过程中，“水温度计”中水的质量先变大后变小D．温度从0℃上升至10℃过程中，“水温度计”细管中的水柱先降低后升高【答案】D。
【解答】解：A、当水的密度为0.9999g/cm3时，其温度不一定为1℃，故A错误。
B、温度为4℃时“水温度计”中水的密度最大，体积最小，故B错误。
C、温度从0℃上升至10℃过程中，“水温度计”中水的质量不变，故C错误。
D、温度从0℃上升至10℃过程中，水的密度先变大，然后变小，故“水温度计”细管中的水柱先降低后升高，故D正确。
语文(四川成都卷)2024年中考第一次模拟考试卷(含解析)
语文（四川成都卷）2024年中考第一次模拟考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答主观题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）第I卷（选择题，共24分）一、基础知识（每小题3分，共12分）1．下面加点字注音有误的一项是（）A．斡旋（wò）粗犷（kuàng）振聋发聩（kuì）B．校对（jiào）遏制（è）花团锦簇（cù）C．憎恶（zēng）绰号（chuò）喃喃自语（nán）D．褴褛（lán）褶皱（zhě）彬彬有礼（bīn）2．下列语句中书写正确的一项是（）A．我认识奥本海默时，他已经四十多岁了，已经是妇儒皆知的人物了。
B．黄与绿主宰着，无边无垠，坦荡如坻，你几乎忘记了是在高原上行走。
C．我们不应该讨厌它那暄嚣的歌声，它掘土四年，才能在阳光下歌唱。
D．我正在谈木材的事情，这畜生无缘无故跳出来咬了我的手指头一口。
3．下列语段中加点的成语使用有误的一项是（）北京冬奥会让世界看到了一个更加从容自信的中国。
开幕式上，拂动舒展的绿色春苗，倾泻而下的黄河之水，破冰而出的奥运五环令人叹为观止；奥运健儿在赛场上顽强拼搏，不断超越自我，赢得了观众振聋发聩的欢呼声。
冬奥志愿者们以细致周到的服务助力奥运，那些感人的瞬间仍然历历在目；同时，众多科技元素也融入了冬奥，中国科技与冬奥相辅相成，科技让冬奥更节能低碳，冬奥让科技更普惠亲民。
A．叹为观止B．振聋发聩C．历历在目D．相辅相成4．下列语句中没有语病的一项是（）A．心灵手巧的盆景师，把植物、山石、工艺品等加工整合，创作出构思精巧的微型景观。
2024年广东省深圳市中考语文模拟卷(一)
2024年深圳中考语文全真模拟卷（一）班级：姓名：得分：一、笔直心正（3分）见字如面，写一笔好字，赏心悦目，让我们一起在文字中徜徉吧……本题根据卷面的书写情况评分，请你在答题时努力做到书写正确、规范、整洁。
二、文化寻根（21分）龙年春晚以“龙行龘（dá）龘欣欣家国”为主题，充分彰显出中华文明的灵动之美和雅正之气。
让我们以文说龙，探寻中华民族的文化密码。
请按要求完成1-7题。
（21分）自古以来，龙在中华文化中占据重要地位。
从上古图腾到吉祥瑞符，在中华五千年的历史长河中，逐渐演变为中华民族的精神象征与文化符号。
龙之文化，源远流长。
自黄帝时代起，龙就已成为中华民族的图腾。
《史记·五帝本纪》曰：“黄帝得土德瑞，黄龙地蚓见。
”是为龙之瑞应。
龙之形象，或翻腾云海，或潜藏深渊，变化莫测，引人xiá①想。
《楚辞》以龙形容神仙之姿，《周易》以龙喻君子之德。
汉赋、唐诗、宋词、元曲中，皆有龙的身影。
龙之寓意深远。
龙象征吉祥如意，龙象征力量和智慧，龙象征着变革与创新。
作为龙的传人，我们应秉承龙之精神，自强不息，厚德载物。
传承龙之文化，②发挥其深刻内涵，以创新方式展现于世人面前，让世界更好地了解中国和中国文化。
1. 请根据语境写出正确的汉字。
（2分）①②“发挥”一词使用不当，应改为：2. 对于文段的理解，下列表述正确的一项是（）（3分）A. “深刻内涵”“吉祥如意”“厚德载物”分别是偏正短语、并列短语和动宾短语。
B. 本文段分别从龙的形象、寓意、文化三方面阐述龙在中华文化中至高无上的地位。
C. “自黄帝时代起，龙就已成为中华民族的图腾”句子主干是“龙成为图腾”。
D. 画线句“在中华五千年的历史长河中，逐渐演变为中华民族的精神象征与文化符号”是病句，应将“逐渐”删除。
3. 同学们对龙文化产生了浓厚的兴趣，展开了讨论，请根据语境，将空白处补充完整。
（5分）小深：龙文化渗透在我们的学习生活中。
名著里有龙，比如《西游记》中的取经队伍中的①，它的原身就是一条龙。
2024年江西省中考语文模拟卷(一)
2024年江西省中考语文模拟卷(一)(全卷满分120分，考试用时150分钟)一、语言文字运用(本大题共6小题，10分)(一)阅读下面的文字，完成后面小题。
(4分)飞天奔．月，是中华民族千百年来根深dì固的梦想。
在航天人几代人、几十年________的努力下，嫦娥五号探月任务取得圆满成功，带回1731克月壤。
身为中学生的我们，应当传承追逐梦想、孜．孜以求的探月精神。
无论身在何处，我们都要牢记那句zhēn言：“要仰望星空，更要脚踏实地。
”1．下列给文中加点的字注音和根据拼音书写的汉字全部正确的一项是(2分)()飞天奔．月____孜．孜以求____根深dì____固zhēn言____A．bēn zhī蒂箴B．bēn zī蒂箴C．bèn zī谛甄D．bèn zhī谛甄2．在文中横线处填入词语，正确的一项是(2分)()A．持之以恒B．大刀阔斧C．紧锣密鼓D．精打细算(二)阅读下面的文字，完成后面小题。
(6分)通过阅读提升认知的能力盛玉雷诗意人生，不应该是空有其表的外壳，而要有“腹有诗书气自华”的内在，更要有“书卷多情似故人”的精神体验。
为什么要读书？一位网友的回答有意思：看到美景时，其他人只会说“厉害了”，然后拍照发朋友圈时，你却因为心头闪现的那一句“大漠孤烟直，长河落日圆”而感动。
诚如所言，你如今的气质里，藏着你走过的路、读过的书。
书籍不应是任人摆布的装饰品，也不该是曲高和寡的艺术品，而要成为潜移默化、润物无声的日用品。
“智者阅读群书，亦阅历人生。
”说到底，在一个知识快速迭代、信息大量过剩的时代，我们正需要通过阅读来提升认知能力，丰富人生阅历。
展望未来，随着人工智能、云计算、大数据等技术的发展，使人们面临着要“重新发现自己”的挑战，原因是很多简单、重复的工作将被机器取代造成的。
一个人不可能终身都依靠某种一成不变的本领，也不可能只是作为信息的接受者，而应该不断让自己具有“算法”所不具备的想象力、判断力与认知能力。
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2020年中考模拟卷一
一．选择题（共10小题）
1．下列图标中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（）
A．0.3，0.5，0.4是一组勾股数
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．有两边相等的两个直角三角形全等
D．有意义的条件是x＞2
3．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．3÷＝
C．a2•a3＝a6D．（﹣）﹣2＝4
4．如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE 大80°．已知∠C＝60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）
A．60°B．65°C．72.5°D．115°
6．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）
A．28°B．30°C．33°D．36°
7．如图，小玲为了测量大楼AB的高度，她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处，在C 处测得大楼顶A的仰角为45°，再沿着斜坡走了10米后到坡顶D，前行5米到达E处，并在E处测得楼顶A的仰角为21°，已知斜坡CD的坡度为1：0.75，小玲身高1.6米，则大楼AB的高约（）米．（其中，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71，tan45°≈1）
A．19.6B．21.2C．21.4D．21.8
8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）
A．乙的速度为5米/秒
B．乙出发8秒钟将甲追上
C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米
D．a对应的值为123
9．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的不等式x2﹣x+a+5≥0恒成立，则符合条件的所有a的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点C的对应点为点E，若AB＝6，BC＝8，则BE的长度为（）
A．4B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为．
12．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：．
x…… 2.41 2.54 2.67 2.75……
y……﹣0.43﹣0.170.120.32……
13．从﹣2，﹣1，4，5这四个数中任取两个不同的数作为P点的横纵坐标，则P点刚好落在第二象限的概率是．
14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．
15．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为．
16．如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且AM＝BN，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若AB＝3，则AF长度的最小值为．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）解方程：（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）
（2）解不等式组：
18．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
19．某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数中位数
七76.9a
八79.279.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有人；
（2）表中a的值为
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
20．已知函数y1＝，探究其图象和性质的过程如下：
（1）函数图象探究：
①当x＝2时y1＝﹣1；当x＝3时y1＝﹣，则a＝，b＝．
②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察函数y1＝的图象，请描述该函数的一条性质：．
（3）已知函数y2＝mx﹣m的图象与函数y1＝的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．
21．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣2，），与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且S△PBD＝S△BDQ，求满足条件的点P的横坐标．
22．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：
①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射
费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．
（1）当科研所到宿舍楼的距离x＝9km时，防辐射费y＝万元，a＝，b ＝；
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．
23．在平面直角坐标系中：
定义一：点P（m，n）和点Q（x，y），若，则称点Q为点P的“友邻点”．例如：点（3，4）的“友邻点”为（5，3）；
定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足GH≤AB，则称点H为线段AB的“陪伴点”．
（1）若点Q（﹣2，﹣4）是反比例函数y＝（k≠0）图象上点P的“友邻点”，k＝；
若已知A（0，1），B（0，﹣1），则C（2，2），D（﹣2，1），E（，0）三点中，是线段AB的“陪伴点”的是．
（2）已知点P（m，n）在一次函数c1：y＝﹣x+1的图象上，设点P的“友邻点”
Q（x，y）的运动轨迹为c2．
①求c2对应的函数解析式．
②若A（1，0），B（﹣1，0），点H是c2上一点，若点H是线段AB的“陪伴点”，求出
点H横坐标x H的取值范围．
24．如图所示，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，DB＝DE．
（1）如图1，若CA：AD＝3：7，BE＝4，求EC的长；
（2）如图2，点F在AC上，连接BE，∠DBF＝60°，连接EF，
①求证：BF+EF＝BD；
②如图3，若∠BDE＝30°，直接写出的值．。