数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
(完整word版)数字信号处理期末试卷(含答案)
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试卷(含答案)(word版可编辑修改)的全部内
容。
高通滤波器
（3）理想低通滤波器加窗后的影响有3点:
1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡
带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。
2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是
由窗函数频响的旁瓣引起的,旁瓣相对值越大起伏
就越强.
3）截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却
不能减小旁瓣相对值。
只能减小过渡带带宽，而不
能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。
为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：
1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带
2）值尽可能小,以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减.。
数字信号处理期末试卷(含答案)
一、填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。
３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。
４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。
６、FFT 利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。
９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。
１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。
二、选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
数字信号处理期末考试试题以及参考答案
数字信号处理期末考试试题以及参考答案1.序列x(n)=cos(nπ/46)+sin(nπ/46)的周期为24.2.采样间隔T=0.02s，对连续信号xa(t)=cos(40πt)进行采样，采样所得的时域离散信号x(n)的周期为5.3.某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n)=3nu(n)，该系统是因果不稳定系统。
4.采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为fs，折叠频率为fs/2.5.关于序列的傅里叶变换X(ejω)说法中，正确的是X(ejω)关于ω是周期的，周期为2π。
6.已知序列x(n)=2δ(n-1)+δ(n)-δ(n+1)，则X(ejω)ω=π的值为2.7.某序列的DFT表达式为X(k)=Σx(n)Wn=N-1nk，由此可看出，该序列的时域长度是N，变换后数字域上相邻两个频率样点之间的间隔为2π/M。
8.设实连续信号x(t)中含有频率40Hz的余弦信号，现用fs=120Hz的采样频率对其进行采样，并利用N=1024点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第341条谱线附近。
9.已知x(n)={1,2,3,4}，x((n+1) mod 6)=1，则x((-n) mod6)={2,1,0,0,4,3}。
10.下列表示错误的是(N应为序列长度)：(W_N(N-n)k-nkN/2=-W_Nn(k-N/2))2抽样点间的最大时间间隔T105s2fh在一个记录中的最小抽样点数N2fhT500个点。
3．（5分）简述FIR滤波器和IIR滤波器的区别。
答：FIR滤波器是一种只有前向通道的滤波器，其输出仅由输入和滤波器的系数决定，没有反馈路径。
而IIR滤波器则包含反馈路径，其输出不仅由输入和系数决定，还与滤波器的前一次输出有关。
因此，XXX滤波器具有线性相位和稳定性，而IIR滤波器则可能具有非线性相位和不稳定性。
4．（5分）简述FFT算法的基本思想和应用场景。
数字信号处理期末试卷及答案
A一、选择题（每题3分,共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D 。
周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ,n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤n D 。
190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。
A.16>N B 。
16=N C.16<N D.16≠N5。
已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 .A 。
有限长序列B 。
右边序列 C.左边序列 D 。
双边序列二、填空题（每题3分，共5题)1、 对模拟信号（一维信号,是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号.2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号,则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理.3、对两序列x(n)和y(n ）,其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT)算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点.（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
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数字信号处理期末试卷(含答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2)3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。
A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。
A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。
A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。
A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器； 二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。
数字信号处理期末试题附答案
数字信号处理卷一一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理期末试卷及答案
数字信号处理期末试卷及答案一、 选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列二、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x n n 求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
数字信号处理期末试题及答案
数字信号处理卷一一、填空题(每空1分, 共10分)1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2.线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。
4.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= 。
7.因果序列x(n),在Z →∞时,X(Z)= 。
二、单项选择题(每题2分, 共20分)1.δ(n)的Z 变换就是( )A 、1 B 、δ(ω) C 、2πδ(ω) D 、2π2.序列x 1(n)的长度为4,序列x 2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度就是 ( )A 、 3B 、 4C 、 6D 、 73.LTI 系统,输入x(n)时,输出y(n);输入为3x(n-2),输出为 ( )A 、 y(n-2)B 、3y(n-2)C 、3y(n)D 、y(n)4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的就是( )A 、时域为离散序列,频域为连续信号B 、时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列C 、时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D 、时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 ( )A 、理想低通滤波器 B 、理想高通滤波器 C 、理想带通滤波器 D 、理想带阻滤波器6.下列哪一个系统就是因果系统( )A 、y(n)=x (n+2) B 、 y(n)= cos(n+1)x (n) C 、 y(n)=x (2n) D 、y(n)=x(- n)7.一个线性时不变离散系统稳定的充要条件就是其系统函数的收敛域包括 ( )A 、 实轴B 、原点C 、单位圆D 、虚轴8.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2,则该序列为 ( )A 、有限长序列 B 、无限长序列 C 、反因果序列 D 、因果序列9.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N 需满足的条件就是 ( )A 、N≥MB 、N≤MC 、N≤2MD 、N≥2M10.设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n),在n<0时,h(n)= ( )A 、0B 、∞C 、 -∞D 、1三、判断题(每题1分, 共10分)1.序列的傅立叶变换就是频率ω的周期函数,周期就是2π。
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2020/3/272009-2010 学年第二学期通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分）1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。
46A ． 24B ． 2C ． 8D．不是周期的2．有一连续信号 x a (t)cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信号 x(n) 的周期为（ C ）A ． 20B ． 2C ． 5D．不是周期的3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。
A ．因果稳定B ．因果不稳定C ．非因果稳定D．非因果不稳定4．已知采样信号的采样频率为f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（ A ），折叠频率为（ C ）。
A ． f sB ． T sC ． f s / 2D． f s / 45．以下关于序列的傅里叶变换X ( e j ) 说法中，正确的是（B ）。
A ． X ( eB ． X ( eC ． X (eD ． X (e jjjj) 关于是周期的，周期为) 关于是周期的，周期为 2) 关于是非周期的) 关于可能是周期的也可能是非周期的6．已知序列 x(n) 2 (n 1)(n)(n 1) ，则jX (e )的值为（）。
C2020/3/27 A． 0 B ． 1C． 2 D ． 3N 17．某序列的 DFT表达式为X (k ) x(n)W M nk，由此可看出，该序列的时域长度是（A），变换后数字域n 0上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。
A．N B ． MC．2 /M D ． 2 / N8．设实连续信号x(t)中含有频率40 Hz的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利用 N 1024 点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。
A． 40 B ． 341C． 682 D ．10249．已知x( n) 1，2,3,4 ，则x ( ) R6 ( ) （）， x ( n 1) R6 (n) （）6 6A CA．1,0,0,4,3,2 B ．2,1,0,0,4,3C．2,3,4,0,0,1 D ．0,1,2,3,4，010．下列表示错误的是（B）。
A．W N nk W N( N k) n B ． (W N nk ) * W N nkC．W N nk W N(N n) k D ． W N N /2 111．对于N 2L点的按频率抽取基2FFT算法，共需要（ A）级蝶形运算，每级需要（C）个蝶形运算。
A．L B ． L N 2C．ND ． N L 212．在 IIR 滤波器中，（ C）型结构可以灵活控制零极点特性。
A．直接Ⅰ B ．直接ⅡC．级联 D ．并联13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（ B）。
A．低通滤波器B．高通、带阻滤波器C．带通滤波器D．任何滤波器2020/3/27 14．以下哪种描述不属于双线性变换（A）。
A．和是线性关系B．不会产生频谱混叠现象C．s平面和z平面是单值映射D．和是单值映射15．利用窗函数设计FIR 滤波器，为使滤波器的过渡带变小，可通过（A）有效实现。
A．增加窗口长度B．改变窗口形状C．减少窗口长度D．窗口长度不变16．窗函数法设计FIR 滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B）上找解决方法。
A．过渡带宽度B．窗函数形状C．主瓣宽度D．滤波器的阶数二、判断题（每题 1 分，共 10 分。
各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“√”或“×”表示）1 ．y( n) x( n) sin( 2n ) 是线性移不变系统。
9 7（×）2．稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。
（√）3 ．同一个 z 变换函数，若收敛域不同，对应的序列是不同的。
（√）4 ．系统函数 H (z) 极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。
（√）5 ．有限长序列的DFT 在时域和频域都是离散的。
（√）6．x(n)为N点有限长序列，X (k) DFT x(n) 为周期序列。
（×）7．在按频率抽取的基 -2FFT 算法中，先将x(n)按n的奇偶分为两组。
（×）8 ．冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。
（×）9．IIR 滤波器总是稳定的。
（×）10．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。
2020/3/27（√）三、简答题 （共 25 分） 1．（ 4 分） 简述 DTFT 和 z 变换之间， DTFT 与 DFT 之间的关系。
答：单位圆上的 z 变换是 DTFT 。
DFT 是 DTFT 在 [ 0,2 ] 上的 N 点抽样。
2．（ 6 分） 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F 10Hz ，信号最高频率 f h 2.5kHz ，试确定以下参量：（ 1）最小记录长度 T 0 ；（ 2）抽样点间的最大时间间隔 T ；（ 3）在一个记录中的最小抽样点数 N 。
答：最小记录长度 T 01 sF抽样点间的最大时间间隔T110.2 10 32 f h 5000 在一个记录中的最小抽样点数NT 0 500T3．（ 4 分） 试写出按时间抽取和按频率抽取的基 2-FFT 算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别用 X 1 ( k ) 和 X 2 ( k) 表示，输出分别用 Y 1 ( k) 和 Y 2 ( k ) 表示，系数用 W 表示。
答： DIT ： Y (k ) X ( k) WX ( k) ； Y ( k)X ( k ) WX ( k )11 2212DIF ： Y (k )X 1(k)X (k ) ； Y ( k) X (k ) X 2(k ) W12214．（ 6 分）某一个数字滤波器的流程图如图1 所示，已知 b 1 b2 0 ， a 1 0.5 ， a 20.5 ， a 31 ，试问该滤波器属于 IIR 滤波器还是 FIR 滤波器是否具有线性相位简要说明理由。
x(n)y(n)z 1b 1a 1z 1b 2a 2z 1a 3图 1答：该滤波器属于 FIR 滤波器，因为不含反馈回路具有线性相位，因为满足h n h N 1 n5．（ 5 分） 试写出下列英文缩写字母的中文含义： IIR ， FIR ， DFT ， DTFT ， FFT 。
答： IIR ：无限长单位抽样（冲激）响应 FIR ：有限长单位抽样（冲激）响应 DFT ：离散傅里叶变换 DTFT ：离散时间傅里叶变换 FFT ：快速傅里叶变换四、计算题 （共 45 分）1．（ 6 分）设两个线性移不变因果稳定系统的h 1 ( )h(n) 为 （ n ）。
已n 和 h 2 (n) 级联后的总单位抽样响应知 h 1 ( )( )0.5 (n 1) ，求 h 2 ( n) 。
nn解： h 1 ( )h 2 ( ) ( )nnh nH 1 ( z)H 2 ( z) H ( z) ，而 H 1 (z) 1 0.5z 1所以 H 2 ( z)1, z 0.51 0.5z1h 2 ( n) 0.5 n u(n)2（． 6 分）已知一个时域离散系统的流程图如图2 所示，其中 m 为一个实常数，（ 1）试求系统函数 H (z) ； （ 2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（ 3） m 取何值时，该系统是因果稳定的。
x(n)y(n)m z 1 m34图 21 m z 1解： H ( z)4m z 113若系统是因果的，试求系统函数的收敛域zm 。
3m 3 ，该系统是因果稳定的。
1,即 m33．（ 8 分） 设信号 x( n) （ n ） （ n 1） （ n 2），（ 1）计算 x(n) 与 x(n) 的线性卷积 y 1 ( n) （ 2）计算 x(n) 与 x(n) 的 8 点圆周卷积 y 2 ( n) ，并与（ 1）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。
解： y1 ( n)1,2,3,2,1y2 ( n)1,2,3,2,1,0,0,0y 2 ( n) 是 y1 (n) 以8为周期，周期延拓再取主值区间得到的4．（ 9 分）已知一个有限长序列为x(n) 1,0,0,0,3 ，（ 1）求它的8 点 DFT X ( k )；（ 2）已知序列y( n) 的8 点 DFT为( ) 4 k( ) ，求序列y(n)k W8 X k 3 g (n) 8 DFT G(k ) X (k)Y (k)的点为，求序；（）已知序列列 g(n)解：（ 1）x( n) (n) 3 (n 4)N 1x(n)W nk 74) W nk 3W 4 k 1) k ,0X ( k) ( n) 3 ( n 1 1 3( k 7N 8 8n 0 n 0X (k) 4, 2,4, 2,4, 2,4, 2（ 2）由Y( k ) W84 k X ( k) 可知，y(n)与x(n)的关系为y(n) x(( n 4))8 R8 (n) 3,0,0,0,1,0,0,0 3 ( n) (n 4)（ 3）g (n)为x(n)和y(n)的 8 点圆周卷积G(k ) 1 3W84k 1 3W84k W84 k 1 3W84 k W84k 3W80kW84k 3W80k 3W80 k 9W84 k 10W84k 6W80kg (n) 6 (n) 10 (n 4)1 1 z 15．（ 8 分）设 IIR 数字滤波器的系统函数为H (z) 3 ，试求该滤波器的差分方程，并用3 z1 1 z214 8一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。
（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。
解： y( n) x( n) 1 x(n 1) 3 y(n 1) 1 y( n 2)3 4 81 1 z1H ( z) 31 z1 1 z11 14 2级联型x(n) y(n)1 z 1 1 1 z 1或x(n)1 z 1 12312 并联型 H ( z)331 z 11 z 11 142132020/3/27y(n)1z 14x(n)1z 1 4231z 122 6．（ 8 分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为H a ( s)c2s 3 c s32cy(n)，试用双线性变换设计一个低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的f s2统抽样频率为 4kHz 。
（注： C ， T 为抽样周期）T22解：c2tgc2； H a ( s)T2T 2T23 2s32sT T3dB 截止频率为 f c 1kHz ，系2020/3/2722H ( z) H a ( s) 2 1 z 1 T2 1 z1s2T 1 z12 2 2 s 1s 3 s T 1 zT3T1 12 z 1 z 21 z 1 21 z1 43 4 z 1 4 3 z 23 31 z 1 1 z 14 1 23z 141 z 23 4 3144 z 1 4 3 z 2 13 4 3x(n) 4 3 y(n)直接Ⅱ型4 z 1 2 注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分4 3 4 34 3 z1 14 3 4 3 精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小。