2.4 磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用(高怀不)
课堂训练
电子的速率v=3×106 m/s，垂直射入 × 电子的速率 ， B=0.10 T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹 的匀强磁场中， 的匀强磁场中 力是多大？ 力是多大？
F洛=qvB
=1.60× =1.60×10-19×3×106×0.10 =4.8× =4.8×10-14 N
洛伦兹力的方向既垂直于磁场， 1．洛伦兹力的方向既垂直于磁场，又垂直于 速度，即垂直于v和 所组成的平面 所组成的平面． 速度，即垂直于 和B所组成的平面． 洛伦兹力对电荷不做功， 2．洛伦兹力对电荷不做功，只改变速度的方 不改变速度的大小． 向，不改变速度的大小．
结论：磁场对运动电荷有作用。 结论：磁场对运动电荷有作用。
运动电荷在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力， 运动电荷在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力， 洛伦兹力 安培力是洛伦兹力的宏观表现 宏观表现。 安培力是洛伦兹力的宏观表现。
推理：左手定则判断安培力方向， 推理：左手定则判断安培力方向， 大量定向移 动电荷所受洛伦兹力宏观表现为安培力，因此， 动电荷所受洛伦兹力宏观表现为安培力，因此， 可以用左手定则判定洛伦兹力的方向。 可以用左手定则判定洛伦兹力的方向。
导线中的电流强度 I = nqSv 导线受安培力为 F安 =BIL=BnqSvL 导线中的电荷的总个数为N = nSL 导线中的电荷的总个数为
F BnqvSL 安 每个电荷受力为 F = = = qvB 洛 N nLS
结论： 当运动电荷q以速度 垂直进入磁感应强度为 当运动电荷 以速度v垂直进入磁感应强度为 的 以速度 垂直进入磁感应强度为B的 磁场中， 磁场中，它所受的洛仑兹力 F = qvB 当运动电荷的方向与磁场的方向夹角为 θ 时， 我们 可以分解速度， 可以分解速度，它所受的洛仑兹力 F = qvB sin θ
磁场对运动电荷的作用
(注意：洛伦兹
力不做功).
3.洛伦兹力的大小
(1)v∥B 时，洛伦兹力F＝ 0
.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B 时，洛伦兹＝0时，洛伦兹力F＝0.
二、典例分析
例1.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷 的受力方向之间的关系正确的是( )
A
B
解析：由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定 则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向 上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂 直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确、A错误。
答案：B
三、归纳总结
洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的 平面。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。 (5)洛伦兹力一定不做功。
C
D
解析 根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A 错误、B正确；C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错。
答案 B
例2.如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I 通过，导线 的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质 子可能的运动情况是( ) A.沿路径a 运动 B.沿路径b 运动 C.沿路径c运动 D.沿路径d运动
磁场对运动电荷的作用
一、知识梳理
1.洛伦兹力： 运动电荷
在磁场中受到的力叫做洛伦兹力.
2.洛伦兹力的方向
(1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线 垂直
穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 反方向
；
磁场对运动电荷的作用—范
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
３.在圆形磁场区中的运动
例题：如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场，磁 感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒子从A点正对着圆 心O以速度v垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏 转了θ。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力）
解：如图所示做辅助线， 连接两圆圆心 因为速度方向偏转了θ 所以圆O1中的圆心角为θ 在 OAO1中由几何知识可得：
一、磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
磁场的基本性质：
对放在其中的通电导线和运动电荷有力的作用，称作 磁场力 通电导线受到的磁场力叫安培力 运动电荷受到的磁场力叫洛伦兹力 安培力是大量定向运动的电荷受到洛仑兹力的宏观表现 洛仑兹力是安培力的微观本质 １、洛伦兹力的大小
荷兰物理学家，他 是电子论的创始人、相 对论中洛伦兹变换的建 立者，并因在原子物理 中的重要贡献（塞曼效 应）获得第二届（1902 年）诺贝尔物理学奖。 被爱因斯坦称为“我们 时代最伟大，最高尚的 人”。
Q
例题： 一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁 场时速度方向与入射方向的夹角为θ, 试求带电粒子进入磁场中的速度 v和在磁场中的运动时间t.(已知m、q和磁感应强度B） 解：如图，由几何关系得 由物理关系得
q
d
q
又
mv R qB 2m T qB
d sin q R
q t T 2
中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？
练习：一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分 布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点 O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P 点，此时速度方向与y轴的夹角为30º ，P到O的距离为L，如图所示。 不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域 的最小半径R。
第2节 磁场对运动电荷的作用
第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
洛伦兹力方向根据左手定则判断，应用时要注意以下三点． (1)洛伦兹力必垂直于 v、B 方向决定的平面． (2)v 与 B 不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿入手心． (3)当运动电荷带负电荷时，四指应指向其运动方向的反方向．
栏目 导引
第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
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第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
3．洛伦兹力与安培力的比较 洛伦兹力
安培力
对象
运动电荷
通电导线
公式 特点
v∥B→f＝0 v⊥B→f＝qvB 任意角 θ →F＝qvBsin θ
不做功
I∥B→F＝0 I⊥B→F＝BIL 任意角 θ →F＝BILsin θ
能做功
联系
方向：都是用左手定则判断 本质：安培力是洛伦兹力的宏观表现
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第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
[解析] 当通电直导线放置的方向与匀强磁场的方向平行时，其 不受安培力的作用，选项 A 错误；安培力是大量运动电荷所受 洛伦兹力的宏观表现，选项 B 正确；由于带电粒子所受的洛伦 兹力的方向与粒子的速度方向始终是垂直的，因此洛伦兹力永 不做功，选项 C 错误；由左手定则可知，安培力的方向与磁场 方向垂直，选项 D 错误． [答案] B
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第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
命题视角 2 洛伦兹力大小的计算 在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，
带电粒子的速率均为 v，带电荷量均为 q.试求出图中带电粒子 所受洛伦兹力的大小与方向．
[解题探究] (1)公式 f＝qvBsin θ 中，sin θ 的意义是什么？ (2)应用公式 f＝qvB 时应注意什么？
磁场中的电荷运动
磁场中的电荷运动磁场中的电荷运动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到磁场对电荷的力作用以及电荷在磁场中的运动轨迹。
本文将介绍一些关于磁场中的电荷运动的基本概念和原理。
1. 磁场对电荷的力作用当一个电荷Q运动在磁场中时，它会受到磁场力的作用。
根据洛伦兹力的定律，电荷在磁场中所受的力F可以表示为F = QvBsinθ，其中Q是电荷的大小，v是电荷的速度，B是磁场的磁感应强度，θ是电荷速度与磁场方向之间的夹角。
如果电荷的速度与磁场的方向平行或反平行，那么电荷将不会受到磁场力的作用。
2. 电荷在磁场中的运动轨迹电荷在磁场中的运动轨迹可以通过磁场对电荷的力作用来分析。
对于一个电荷Q在磁场中以速度v运动，如果初始时刻电荷的速度与磁场的方向垂直，那么根据洛伦兹力的定律可以得到电荷所受的力F = QvB，即力的大小与速度和磁感应强度成正比。
根据牛顿第二定律，F = ma，其中m是电荷的质量，a是电荷的加速度。
根据上述的推导，可以得到a = QvB/m，这说明在磁场中，电荷将受到一个与速度共同方向垂直的加速度，并且加速度的大小与速度、磁感应强度以及电荷的质量有关。
由于电荷在磁场中的加速度与速度方向垂直，所以它将沿着曲线运动。
这个曲线被称为洛伦兹力曲线或者磁力曲线。
洛伦兹力曲线是一个二维平面内的圆形轨迹，圆心位于速度方向与磁场方向的交点上。
电荷在磁场中的运动轨迹是一个圆环形轨迹，圆环的半径与电荷的质量、速度以及磁感应强度有关。
3. 应用和实验观测磁场中的电荷运动在实际应用中有着广泛的使用和研究。
例如，电子在磁场中的运动被应用于电子微镜、磁共振成像等领域。
此外，磁场中的电荷运动也可以通过实验来观测和验证。
一种常见的实验是通过将一个带电粒子（例如正负电子）引入一个磁场中，观察其运动轨迹。
实验者可以根据电子的运动轨迹来测量磁感应强度，从而推断出磁场的性质。
实验还可以通过调整电荷的速度、改变磁感应强度等条件来研究磁场对电荷运动的影响。
磁场对运动电荷的作用力
磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力：磁场力，是磁场对其中运动电荷和电流的作用力。
磁场力包括洛仑兹力和安培力。
磁场对运动电荷作用力称为洛仑兹力，磁场对电流的作用力称为安培力。
洛仑兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向。
可以用左手定则判断磁场力的方向。
磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力，安培力是洛仑兹力的宏观表现。
磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向；或磁场方向、电流方向、安培力方向。
用左手定则说明3个物理量的方向时有一个前提，认为磁场方向垂直于电荷运动方向或磁场方向垂直于电流方向。
不少同学认为，根据左手定则知道其中任意2个量的方向可求出第3个量的方向。
一般说，这种看法是不正确的；事实是，磁场方向不一定垂直于电荷运动方向或电流方向，它们之间的夹角可以是任意的。
能肯定的是：洛仑兹力一定既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，洛仑兹力垂直于磁场B和电荷运动速度v所决定的平面。
安培力一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，安培力垂直于B和I所决定的平面，不应该忽视一个重要事实：B与v或I平行时，洛仑兹力或安培力都不存在。
因此，当B⊥v或B⊥I时，可以用左手定则表述3个物理量方向间的关系。
这时，知道任意2个物理量的方向可求出第3个物理量的方向。
当B与v或B与I不垂直时，根据B与v的方向或B与I的方向，可确定洛仑兹力f或安培力F的方向，但是，根据v、f的方向或I、F的方向不确定B的方向；根据B、f的方向或B、F的方向不能确定v或I的方向。
这2种问题若有确定的解必须补充条件。
磁场力包括两种，一种是磁场对通电导线的作用力，另一种是磁场对运动电荷的作用力。
磁场与电荷运动的关系
磁场与电荷运动的关系磁场与电荷运动之间存在着密切的关联，它们相互作用、相互影响，从而产生了一系列的现象和规律。
本文将从电荷的运动形式、磁场的特性以及二者之间的相互关系等方面进行探讨。
一、电荷的运动形式电荷在空间中可以表现出不同的运动形式，其中最常见的有两种：直线运动和曲线运动。
1. 直线运动当电荷受到外力作用时，如果没有其他力的干扰，电荷将以匀速直线运动的方式前进。
这种直线运动是电荷运动的一种基本形式。
2. 曲线运动当电荷穿过磁场时，由于磁场的存在，将对电荷施加一个垂直于电荷速度方向的洛伦兹力。
这个洛伦兹力会使电荷的运动轨迹发生偏折，从而产生曲线运动。
这种曲线运动被称为洛伦兹力的偏折效应。
二、磁场的特性磁场是一种特殊的物理场，其具有以下几个基本特性：1. 磁场的起源磁场的起源是电流。
通电导线产生的磁场是围绕导线形成闭合环路的，而且磁场的强度与电流的大小成正比。
2. 磁场的方向磁场具有方向性，通常用磁感线表示。
磁感线从磁北极指向磁南极，形成一个闭合的环路。
当通过一根笔直电流导线时，其产生的磁感线呈环绕导线的形式。
3. 磁场的强度磁场的强度用磁感应强度表示，单位是特斯拉(T)。
磁感应强度的大小与电流的大小、导线形状以及磁场距离等因素有关。
三、电荷在磁场中的运动规律磁场与电荷的相互作用是通过洛伦兹力来实现的，其运动规律可概括为洛伦兹力和电荷速度及磁场三者之间的关系。
1. 洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向符合右手定则：假设右手大拇指指向电荷的速度方向，四指指向磁场方向，则手指弯曲的方向即为洛伦兹力的方向。
2. 洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小与电荷的速度、磁感应强度以及两者之间的夹角有关。
当电荷的速度与磁感应强度垂直时，洛伦兹力达到最大值；当电荷的速度与磁感应强度平行时，洛伦兹力为零。
3. 电荷运动轨迹的特点当电荷以一定的速度穿过磁场时，洛伦兹力使其轨迹发生偏折，形成一条曲线轨迹。
这种轨迹在磁场垂直于速度方向时是圆形的，在磁场平行于速度方向时是直线的。
人教版高中物理选择性必修第2册 第一章 安培力与洛伦兹力 2 磁场对运动电荷的作用力
洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别
联系
①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是
力,安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所 安培力的微观解释;
受到的磁场力;
决定洛伦兹力方向的三个因素 电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。三个因素决定洛伦兹力的 方向,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反, 则洛伦兹力方向将不变。
F、B、v三者方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系,两者关系是不确定的。电荷运动方向 和磁场方向确定洛伦兹力方向,F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。
B
同,也可沿直线穿出右侧的小孔S2,而其他速度的粒子要么上偏,要么下偏,无法穿出 S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的,故称为速度选择 器。
磁流体发电机 如图甲所示,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的粒 子,从整体上来说呈电中性)喷射入匀强磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速射 入的粒子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集,使两板间产生电势差。若平行金 属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流速为v,气体从一侧垂直磁场 射入板间,不计气体电阻,外电路电阻为R,运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作 用发生偏转,正、负粒子分别到达B、A极板(B为电源正极,故电流方向从b到a), 使A、B板间产生匀强电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱,当等离子体不发生偏 转即匀速穿过时,如图乙所示,有qvB=qE,所以此时两极板间最大电压U=Ed=Bdv,据 闭合电路欧姆定律可得最大电流I= Bdv 。
高考物理磁场对运动电荷的作用
A.x1>x2 C.v1 和 v2 大小相等
B．t1>t2 D．v1 和 v2 方向相同
(1)洛伦兹力对带电小球做功吗？
提示：不做功。
(2)洛伦兹力的方向与速度方向有何关系？
提示：垂直。
尝试解答
选 ABC。
当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小 球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水 平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上 1 存在加速度，竖直方向上的加速度 a′<g，由 h＝ a′t2 知 2 1 2 t1>t2；由 x1＝v0t1＋ at1，x2＝v0t2 知 x1>x2，A、B 正确；又 2 因为洛伦兹力不做功，故 C 正确；两次小球着地时速度方向 不同，D 错误。
②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作 入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这 两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 b 所示， 图中 P 为 入射点，M 为出射点)。
2.半径的确定和计算 利用几何知识求出该圆的可能半径(或圆心角)， 并注意以 下两个重要的几何特点： (1)粒子速度的偏向角 φ 等于圆心角 α，并等于 AB 弦与 切线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍(如图所示)，即 φ＝α＝2θ＝ωt。
qB 2πm
；ω＝
(4)T、f 和 ω 的特点： T、f 和 ω 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v 无关，只与 磁场的
磁感应强度 B
和粒子的
q 比荷m
q 有关。比荷m相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中 T、f、ω 相同。
板块二 考点细研•悟法培优
考点 1 洛伦兹力的特点及应用
[对比分析]
1.洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁 场方向确定的平面。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随 之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)用左手定则判断洛伦兹力方向，注意四指指向正电 荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 (5)洛伦兹力一定不做功。
物理专题磁场对运动电荷作用及影响
解析：在磁场中洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由qvB
＝mvR2得R＝mqBv，可知两电子运动半径相同，A正确．设圆形
磁场的半径为r，当r＝R时，电子的速度v0＝
qBr m
，此时电子
速度竖直向下穿出磁场，这时两电子的运动时间相同，B正
确．当电子的速度v≠v0时，进入圆形磁场区域的电子运动轨 迹所对应的圆心角小，先飞离磁场，C正确，D错．
B．①④②③
C．④③②①
D．③④②①
解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径
r1<r2<r3<r4，根据带电粒子在匀强磁场中轨道半径公式 r＝mqBv可得：B1>B2>B3>B4，故选项A正确．
答案：A
物理专题磁场对运动电荷 的作用及影响
4．如图8－2－3所示，两个横截面分别为圆形和正方形的
区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方
解析：无论从哪端通入电流，螺线管内的磁场方向总与电子 流运动的方向平行，故电子流不受洛伦兹力的作用． 答案：C
物理专题磁场对运动电荷 的作用及影响
3．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行
了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方
面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器
Bq m
.
(2)T、f 和 ω 的特点
T 、f 和 ω 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v 无关，只与
磁场的 磁感应强度B 和粒子的 比荷mq 有关．
物理专题磁场对运动电荷 的作用及影响
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的
作用．下列表述正确的是
()
A．洛伦兹力对带电粒子做功
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现代学校 高二物理选修1-1导学案 课型：新授 主备人：徐 审核人： 班级： 姓名： 学习小组： 日期： 2014年 月 日星期
2.4《磁场对运动电荷的作用》(1)
一、洛伦兹力
1、____________________________________,这个力叫做洛仑兹力. 2.洛伦兹力与安培力的关系： 安培力是洛伦兹力的_______________。洛伦兹力是安培力的__________________________ 3、洛伦兹力的方向----左手定则 1、伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就使正电荷所受洛伦兹力的方向。 v v 2、 如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。 4、洛伦兹力的大小 可以证明： 当速度V的方向与磁感应强度B的方向垂直时： 洛仑兹力f的大小等于电荷量q、速度V、磁感应强度B三者的乘积 公式 ： 当速度V的方向与磁感应强度B的方向平行时：F＝______ 小结 洛伦兹力与电场力的区别： 1.产生：________________________________________________________. 磁场只对运动电荷才有磁场力的作用 2.大小：在匀强电场中,电荷所受的电场力与V__________，是一个恒力 在匀强磁场中, 洛伦兹力与V_____________ 3.方向：电场力的方向与电场方向平行,正电荷的电场力方向就是电场方向 无论是正电荷还是负电荷，它所受洛伦兹力永远与磁场方向垂直。
4.做功：电场力对电荷可能做功，也可能不做功
洛伦兹力始终与电荷速度方向______________,永远不会做功
第二课时
洛仑兹力有什么特点：
1.______________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.______________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.______________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
如果带电粒子射入匀强磁场时，初速度跟磁场方向垂直（如图所示），粒子在洛仑兹力
的作用下将做什么运动？
___________________________________________
【例1】如图所示的是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向
的相互关系图（其中B垂直于F与v决定的平面，B、F、v两两垂直）。其中正确的是
例2、来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则
这些质子在进入地球周围的空间时，将_______
A．竖直向下沿直线射向地面
qvBF
V
B
-
q
V
B
-q
现代学校 高二物理选修1-1导学案 课型：新授 主备人：徐 审核人： 班级： 姓名： 学习小组： 日期： 2014年 月 日星期
B．相对于预定地面向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转
D．相对于预定点稍向北偏转
【例3】一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线方向射入（若不计
重力影响），粒子将在管中
A．做圆周运动
B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动
D．做匀速直线运动