2020-2021年中考一模考试数学试卷(含答案)

2020年中考数学（联考）一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式，结果为负数的是（ ） A ．()()87-÷- B ．()()87-⨯-C ．()()87---D ．()()87-+-2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为11034-米，数据11034-用科学计数法表示为（ ）A ．4101034.1⨯ B ．41034.1- C ．4101034.1⨯- D ．5101034.1⨯- 3．下列计算正确的是（ ） A ．()772±=- B ．()772-=- C ．211411= D ．25411= 4．如图，测得一商店自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．θsin ⋅lB ．θsin lC ．θcos ⋅lD ．θcos l 5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x 辆车，则（ ） A ．()x x 5.484=+ B ．x x 5.484=+C ．()x x 485.4=-D ．85.44=+x x6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m ) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB//CD//MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ，则（ ）A ．AM CE AE DM = B ．DM BN CN AM = C ．EN AB ME DC = D ．DMCEAM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分BEF ∠交CD 于点G ，在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中1∠，2∠的度数可以分别是（ ）A ．︒30，︒110B ．︒56，︒70C ．︒70，︒40D ．︒100，︒409．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 的垂直平分线交CD ，AB 与点F ，G ．若BE BG 2=，则DF ：CF 的值为（ ）A ．315- B ．815+ C ．55 D ．5210．已知二次函数2322-++=a ax ax y （a 为常数，且0≠a ）的图像过点()11-，x M ，()12-，x N ，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．31≥aB ．310≤<aC ．031<≤-a D ．31-≤a二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：42-x ＝ ．12．如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是ABC ∆的中线，若︒=∠40DCB ，则A ∠的度数为 ．13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得︒=∠120AEB ，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为 千米．（结果保留π）15．某函数满足自变量1-=x 时，函数的值2=y ，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使CQ AP =，AQ ，BP 相交于点O ．若6=BO ，2=PO ，则AP 的长为 ，AO 的长为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 17．（本题满分6分）计算（1）()()()2313--+-a a a （2）21442++-a a18．（本题满分8分）根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到2.0-厘米至13.7厘米为及格；达到3.0-厘米及以下为不及格．某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试人数； （2）求a 、b 、c 的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，BC AC AB <<，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点D ，连接AD ，过点D 作AD DE ⊥，交AC 于点E ． （1）若︒=∠50B ，︒=∠28C ，求AED ∠的度数．（2）若点F 是BD 的中点，连接AF ，求证：EDC BAF ∠=∠．某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表 成绩（厘米）等级 人数 ≥17.8 优秀 a 13.8⁓17.7 良好 b －0.2⁓13.7 及格 15 ≦－0.3不及格c某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为x 立方米/时，将池内的水放完需y 小时．已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米． （1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：⊙O 的两条弦AB ，CD 相交于点M ，且CD AB =． （1）如图1，连接AD ，求证：DM AM =．（2）如图2，在CD AB ⊥，在⌒BD 上取一点E ，使得⌒BE =⌒BC ，AE 交CD 于点F ，连接DE AD ，．①判断E ∠与DFE ∠是否相等，并说明理由． ②若7=DE ，17=+MF AM ，求ADF ∆的面积．设二次函数()()a x ax y --=1，其中a 为常数，且0≠a ．（1）当2=a 时，试判断点⎪⎭⎫ ⎝⎛--521，是否在该函数图像上； （2）若函数的图像经过点()41-，，求该函数的表达式； （3）当1212+≤≤-ax a 时，y 随着x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形ABCD ，具体操作：①点E 为AD 边上一点（不与A 、D 重合），把ABE ∆沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；②过点E 对折DEF ∠，折痕EG 所在的直线交DC 于点G 、D 点的对称点为H 点． （1）求证：ABE ∆∽DEG ∆． （2）若3=AB ，5=BC ．①点E 在移动的过程中，求DG 的最大值．②如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．一模试卷解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式，结果为负数的是（ ） A ．()()87-÷- B ．()()87-⨯- C ．()()87---D ．()()87-+-【分析】有理数的运算． 【解答】解：A ．()()08787>=-÷-；B ．()()05687>=-⨯- C ．()()0187>=---；D ．()()01587<-=-+- 故选：D ．2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为11034-米，数据11034-用科学计数法表示为（ ）A ．4101034.1⨯ B ．41034.1- C ．4101034.1⨯- D ．5101034.1⨯- 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于11034有5位，所以可以确定n ＝5﹣1＝4． 【解答】解：4101034.111034⨯-=- 故选：C ．3．下列计算正确的是（ ） A ．()772±=- B ．()772-=- C ．211411= D ．25411= 【分析】二次根式的化简，掌握a a =2；()a a =2（0≥a ）是重点，加深理解二次根式的双重非负性可以更快的排除答案．【解答】解：根据二次根式的双重非负性0≥a ，排除A ，B ；2545411==；故选：D ．4．如图，测得一商店自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）B ．θsin ⋅lB ．θsin l C ．θcos ⋅lD ．θcos l 【分析】考查解直角三角形基础知识点． 【解答】解：lh=θsin ，θsin ⋅=l h ；故选：A ．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x 辆车，则（ ） A ．()x x 5.484=+ B ．x x 5.484=+C ．()x x 485.4=-D ．85.44=+x x【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x x 5.484=+， 故选B ．6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m ) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【分析】本题属于基础题，考查了一组数据的平均数、中位数、众数和方差的基本概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的，根据总数据21名，和已知数据出现次数最多的8名，比较容易判断．【解答】解：因为总人数是21名，1.55m 的有8人，1.60m 的有6名，1.70m 的有1人，剩下不知人数多少的总共剩下：21－8－6－1=6，故可判断众数能够确定．故选C ． 7．如图，AB//CD//MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ，则（ ）A ．AM CE AE DM = B ．DM BN CN AM = C ．EN AB ME DC = D ．DMCEAM AE =【分析】考查平行线分线段成比例． 【解答】：解∵AB//CD//MN ，∴BN CN AE CE AM DM ==，∴DMCEAM AE =故选D ．8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分BEF ∠交CD 于点G ，在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中1∠，2∠的度数可以分别是（ ）A ．︒30，︒110B ．︒56，︒70C ．︒70，︒40D ．︒100，︒40【分析】关键在于找到1∠，2∠的数量关系，即可判断．【解答】解：∵AB//CD ，∴BEG ∠=∠1；又∵EG 平分BEF ∠，∴BEG FEG ∠=∠ 又∵︒=∠+∠+∠1802BEG FEG ；∴︒=∠+∠+∠180211，即︒=∠+∠180212； 故只有C 满足，故选C ．9．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 的垂直平分线交CD ，AB 与点F ，G ．若BE BG 2=，则DF ：CF 的值为（ ）A ．315- B ．815+ C ．55 D ．52【分析】考查正方形的性质，中垂线的性质，勾股定理以及解直角三角形． 【解答】解：如图：连接GE ，延长GF 交AD 的延长线于H 点，∵BE BG 2=，设BE=x ，x BG 2=，则：x GE 5=；又∵FG 垂直平分AE ，则AG=GE=x 5， 故正方形的边长()x BG AG AB 25+=+=；在ABE Rt ∆中，()2525tan -=+==∠xxABBEBAE ；∵BAE H ∠=∠，25tan -==∠AHAGH ， ∴255-=AHx，则()x AH 525+=， ∴()()()x x x AD AH DH 3525525+=+-+=-=∵25tan -==∠DHDFH ，∴()()()x x DF 153525-=+-=∴()()x x x DF CD FC 31525=--+=-=，故()315315-=-=x x CFDF； 故选A ．10．已知二次函数2322-++=a ax ax y （a 为常数，且0≠a ）的图像过点()11-，x M ，()12-，x N ，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．31≥a B ．310≤<a C ．031<≤-a D ．31-≤a【分析】注意抛物线线的对称轴是直线1-=x ，距离y 轴的距离是1，是本题解题关键．【解答】解：∵2322-++=a ax ax y ，对称轴：直线1-=x ，与y 轴交点坐标为()230-a ，如图：⎩⎨⎧-≤->1230a a 解得：310≤<a ，如图：⎩⎨⎧-≥-<1230a a ，无解综上：310≤<a ，故选B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：42-x ＝ ． 【答案】()()22+-x x12．如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是ABC ∆的中线，若︒=∠40DCB ，则A ∠的度数为 ．【答案】︒=∠50A13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 【答案】4114．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得︒=∠120AEB ，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为 千米．（结果保留π）【答案】32π16．某函数满足自变量1-=x 时，函数的值2=y ，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式 ． 【答案】x y 2-=（答案不唯一）16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使CQ AP =，AQ ，BP 相交于点O ．若6=BO ，2=PO ，则AP 的长为 ，AO 的长为 ．【解答】解：易证：ACQ ∆≌BAP ∆，则PBA PAO ∠=∠，又∵BPA APO ∠=∠，∴PAO ∆∽PBA ∆，则：16822=⨯=⋅=PB PO PA ， ∴4=AP ，过B 点作AQ BD ⊥交AQ 于D 点，如图：易证︒=∠60BOD ，∵6=BO ， ∴3=OD ，33=BD ， 由PAO ∆∽PBA ∆，得：2184===PB AP AB AO ， 设x AO =，则x AB 2=，∴3+=x AD ， 在BDA Rt ∆中，222AB AD BD =+∴()()()2222333x x =++，∵0>x ，113+=x【答案】1134+，三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 17．（本题满分6分）计算（1）()()()2313--+-a a a （2）21442++-a a 【解答】解：（1）()()()2313--+-a a a()()()[]()()124313313-=+-=--+-=a a a a a（2）21442++-a a ()()()()()()()()2122222222421224-=+-+=-+-++-=+++-=a a a a a a a a a a a a18．（本题满分8分）根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到2.0-厘米至13.7厘米为及格；达到3.0-厘米及以下为不及格．某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（4）求参加本次坐位体前屈测试人数； （5）求a 、b 、c 的值；（6）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数． 【解答】解：（1）15÷25%=60（人） 故参加本次坐位体前屈测试人数为60人．（2）b=60×45%=27，c=60×10%=6，a=60-27-15-6=12 （3）总人数：60÷20%=300（人）195602712300=+⨯（人） 该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数有195人．20．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，BC AC AB <<，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点D ，连接AD ，过点D 作AD DE ⊥，交AC 于点E ． （3）若︒=∠50B ，︒=∠28C ，求AED ∠的度数．（4）若点F 是BD 的中点，连接AF ，求证：EDC BAF ∠=∠．某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表 成绩（厘米）等级 人数 ≥17.8 优秀 a 13.8⁓17.7 良好 b －0.2⁓13.7 及格 15 ≦－0.3不及格c【解答】解：（1）由题知：AB=AD ，∴B ADB ∠=∠ ∵︒=∠50B ，∴︒=∠=∠50B ADB ， ∴︒︒︒=-=∠-∠=∠222850C ADB DAE∵AD DE ⊥，∴︒=∠90ADE ，∴︒︒︒︒=-=∠-=∠68229090DAE AED （2）∵AB=AD ，∴∆ABD 为等腰三角形，又∵点F 是BD 的中点，由“三线合一性质”得：DAF BAF ∠=∠，BD AF ⊥， ∴︒=∠90AFD ，又∵EDC ADE DAF AFD ADC ∠+∠=∠+∠=∠，∴EDC DAF ∠+=∠+︒︒9090， ∴EDC DAF ∠=∠，∴EDC BAF ∠=∠20．（本小题满分10分）某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为x 立方米/时，将池内的水放完需y 小时．已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米． （4）求y 关于x 的函数表达式．（5）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（6）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由． 【解答】解：（1）xy 900=（3500≤<x ） （2）由题知：250200≤≤x∵xy 900=在250200≤≤x 内随着x 的增大而减小， ∵当200=x 时，29=y ，当250=x 时，518=y ；∴29518≤≤y （3）不能；当350=x 时，718350900==y >2.5 故该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完．22．（本题满分10分）已知：⊙O 的两条弦AB ，CD 相交于点M ，且CD AB =． （2）如图1，连接AD ，求证：DM AM =．（2）如图2，在CD AB ⊥，在⌒BD 上取一点E ，使得⌒BE =⌒BC ，AE 交CD 于点F ，连接DE AD ，．①判断E ∠与DFE ∠是否相等，并说明理由． ②若7=DE ，17=+MF AM ，求ADF ∆的面积．【解答】解：（1）∵CD AB =；∴⌒ACB =⌒CBD ，∴⌒AC =⌒BD ， ∴A D ∠=∠，∴DM AM = （3）①相等理由：如图：连接AC ，∵⌒BE =⌒BC ，∴FAM CAM ∠=∠，又∵CD AB ⊥， ∴AMF AMC ∠=∠，又∵AM=AM ，∴AMC ∆≌AMF ∆（ASA ） ∴AFC C ∠=∠，又∵E C ∠=∠，DFE AFC ∠=∠（对顶角相等） ∴DFE E ∠=∠②由（1）知AM=DM ，设x MF =，由17=+MF AM ，得：x AM -=17， 由①知：DFE E ∠=∠，∴DF DE =，∵DE=7，∴DF=7，则：DM=x+7， 由AM=DM ，得：17－x=x+7，解得：x=5,∴AM=17－5=12，∴421272121=⨯⨯=⋅=∆AM DF S ADF 错误!未指定书签。