2021年江苏省高考数学总复习：数列
2021高考数学(苏教,理科)复习课件：第五章 数列第一节 数列的概念与简单表示法.ppt
(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an＝(－1)n×nn1＋1. (3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项 公式an＝ab，，nn为为奇偶数数，. (4)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1,1 000－1，10 000－1， 所以它的一个通项公式an＝10n－1.
数学
第一节 数列的概念与简单表示法
[类题通法] 用观察法求数列的通项公式的技巧
(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每 一项的特点，观察出项与 n 之间的关系、规律，可使用添项、 通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对 于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n＋1 来调整．
数学
第一节 数列的概念与简单表示法
2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…； (2)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5，…； (3)a，b，a，b，a，b，…(其中 a，b 为实数)； (4)9,99,999,9 999，….
数学
第一节 数列的概念与简单表示法
数学
第一节 数列的概念与简单表示法
1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与 构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．
2．易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某 一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．
数学
第一节 数列的概念与简单表示法
[试一试] 1．已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项
2021年高考数学专题复习：数列(含答案解析)
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝2 an，求{bn}的前n项和Tn．
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+16a3＝1，a1a5＝16a42．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝log2an，求数列{ }的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明： ．
13．设数列{an}满足a1＝2，an+1＝an+2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log2（a1•a2…an），求数列{ }的前n项和Sn．
14．已知等比数列{an}的各项都为正数，Sn为其前n项和，a3＝8，S3＝14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Tn ，求使得Tn 成立的正整数n的最小值．
15．设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn＝2n+1．
（1）证明数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝n（2﹣an），求数列{bn}的前n项和Tn．
16．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn an，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式 1 恒成立，求λ的取值范围．
18．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，S3 ，a3a4＝a5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若4an＝3Sn，求正整数n的值．
19．已知等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a14．
【高考复习】2021年高考数学知识点总结：数列
【高考复习】2021年高考数学知识点总结：数列一、排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1・n2・n3・…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)2. 排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》(含答案)
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》1.设{a}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．n（1）求{a n}的通项公式；（2）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．2.设{a}是等差数列，且a1=ln2,a2+a3=5ln2.n（1）求{a n}的通项公式；（2）求错误!未找到引用源。
.3.设数列{a}的前n项和为S n.已知2S n=3n+3.n（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n·b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n.4.已知{a}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．n（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．5.已知数列{a}前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N+,数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N+.n(1)求a n和b n的通项公式；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.6.已知数列{a}和{b n}满足a1=1，b1=0，，.n（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n–b n}是等差数列；（2）求{a n}和{b n}的通项公式.7.S为数列{a n}的前n项和.已知a n＞0，=.n（1）求{a n}的通项公式；（2）设 ,求数列{b n}的前n项和.8.已知等差数列{a}满足a3=6，前7项和为S7=49.n（1）求{a n}的通项公式（2）设数列{b n}满足b n=(a n-3)·3n，求{b n}的前n项和T n.9.设数列{a}满足a1+3a2+...+(2n-1)a n=2n.n（1）求{a n}通项公式；（2）求数列的前n项和．10.已知等比数列{a}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，n数列{（b n+1-b n）a n}的前n项和为2n2+n．（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式．11.已知数列{a}是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，，求数列{b n}的前n项和T n．12.已知数列{a}为递增的等差数列，其中a3=5，且a1,a2,a5成等比数列．n（1）求{a n}的通项公式；（2）设记数列{b n}的前n项和为T n，求使得成立的m的最小正整数．13.等比数列{a}的各项均为正数，且.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n.14.已知数列{a}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设错误!未找到引用源。
2021-2022年高考数学复习 数列问题的题型与方法教案 苏教版
2021年高考数学复习数列问题的题型与方法教案苏教版一．复习目标：1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．考试要求：1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
2021高考数学数列
2021高考数学数列数列是数学中的重要概念之一，也是高考数学考查的重点内容之一。
在2021年的高考数学考试中，数列仍然是必考的知识点。
本文将围绕2021高考数学数列展开讨论，从数列的定义、分类、性质以及解题方法等方面进行分析和总结，帮助考生更好地掌握数列相关知识，为高考取得优异成绩提供帮助。
一、数列的定义和分类数列是按照一定规律排列的一组数的集合。
通常用数学公式表示为{a₁, a₂, a₃, ...}，其中a₁, a₂, a₃, ...是数列的项。
数列可以分为等差数列和等比数列两大类。
等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
例如，{1, 3, 5, 7, 9, ...}就是一个等差数列，其中公差为2。
等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
例如，{2, 4, 8, 16, 32, ...}就是一个等比数列，其中公比为2。
二、数列的性质数列具有一些重要的性质，掌握这些性质对于解题非常有帮助。
1. 公差/公比的性质：对于等差数列，任意两项的差等于公差；对于等比数列，任意两项的比等于公比。
2. 通项公式：数列中的每一项可以通过通项公式来表示。
对于等差数列，通项公式为an=a₁+(n-1)d；对于等比数列，通项公式为an=a₁r^(n-1)，其中an表示第n项，a₁表示首项，d表示公差，r表示公比。
3. 前n项和公式：数列的前n项和表示为Sn=a₁+a₂+...+an。
对于等差数列，前n项和公式为Sn=(a₁+an)n/2；对于等比数列，前n项和公式为Sn=a₁(1-r^n)/(1-r)。
三、数列的解题方法解题时，需要根据题目给出的条件来确定数列的类型，然后利用数列的性质进行分析和计算。
1. 求第n项：如果已知数列的通项公式，可以通过将n代入公式中计算出第n项的值。
2. 求前n项和：如果已知数列的通项公式，可以通过将n代入前n 项和公式中计算出前n项和的值。
3. 求公差/公比：如果已知数列的前几项，可以利用这些项之间的关系来求出公差或公比。
2021届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列要点讲解
数 列一、高考要求理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前n 项.理解等差（比）数列的概念，把握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些学问来解决一些实际问题.了解数学归纳法原理，把握数学归纳法这一证题方法，把握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 二、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般状况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列全部项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式学问的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类争辩等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻生疏函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和力气的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新毁灭的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查规律推理力气，近两年在数列题中也加强了推理力气的考查。
（3）加强了数列与极限的综合考查题3.娴熟把握、机敏运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用格外广泛，且格外机敏，主动发觉题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁秀丽 .如243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225a a a a ++=，即235()25a a +=. 4.对客观题，应留意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发觉，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②机敏运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加精确 、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有机敏、简捷的解法5.在数列的学习中加强力气训练 数列问题对力气要求较高，特殊是运算力气、归纳猜想力气、转化力气、规律推理力气更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法机敏多变，而解答题更是考查力气的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理力气的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平常要加强对力气的培育。
2021届高三数学总复习第一轮——等差数列
等差数列高考大纲思维导图讲义导航知识梳理一、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示二、等差数列的通项公式等差数列是常见数列的一种，数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，已知等差数列的首项a1，公差d，那么第n项为a n＝a1+（n﹣1）d，或者已知第m项为a m，则第n项为a n＝a m+（n﹣m）d．三、等差数列的性质（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N+，则a m＝a n+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，则a s+a t＝a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t＝2p时，有a s+a t＝2a p；（5）若数列{a n}，{b n}均是等差数列，则数列{ma n+kb n}仍为等差数列，其中m，k均为常数．（6）a n，a n﹣1，a n﹣2，…，a2，a1仍为等差数列，公差为﹣d．（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2a n+1＝a n+a n+2，2a n＝a n﹣m+a n+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）a m，a m+k，a m+2k，a m+3k，…仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）．四、等差数列的求和公式等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和的公式：①()12nnn a aS+=；②()112nn nS na d-=+．五、等差数列最值求解等差数列前n项和的最值问题可转化为项的正负问题，也可转化为二次函数最值问题.例题讲解一、等差数列定义的理解例1．下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0…④110，210，310，410，… A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个例2．下列数列中不是等差数列的为（ ） A.0，0，0，0，0 B.0，1-，2-，3-，4- C.2，3，4，5，6 D.0，1，2，1，0二、等差数列通项公式例1．在等差数列{}n a 中，已知32a =，5815a a +=，则10(a = ) A ．64 B ．26C ．18D ．13例2．在等差数列{}n a 中，214a =，55a =，则公差(d = )A ．2-B ．3-C ．2D ．3例3．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则公差等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8三、等差数列的性质例1．等差数列{}n a 中，已知21016a a +=，则468(a a a ++= ) A ．16 B ．20 C ．24 D ．28例2．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值是( )A ．14B ．15C ．16D ．17例3．已知等差数列{}n a 单调递增且满足1104a a +=，则8a 的取值范围是( )A ．(2,4)B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．(4,)+∞四、等差数列的求和公式例1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则43(S S = ) A ．1B ．53C ．83D ．3例2．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于( ) A ．99 B ．66C ．144D ．297例3．设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．23X Z Y +=B ．44X Z Y +=C ．237X Z Y +=D ．86X Z Y +=六、等差数列最值求解例1．已知等差数列{}n a 中，39a a =，公差0d <，则使其前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）． A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在例2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值_______．例3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，214a =，且a 4+a 5=6a 3．练习A1．下列说法中正确的是（ ）A.若a ，b ，c 成等差数列，则222,,a b c 成等差数列B.若a ，b ，c 成等差数列，则222log ,log ,log a b c 成等差数列C.若a ，b ，c 成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列D.若a ，b ，c 成等差数列，则2,2,2a b c 成等差数列2．已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（ ） 1 4，5，6，7，8，... 2 3，0，-3，0，-6，... 3 0，0，0，0， (4)1234,,,,10101010… A.1 B.2C.3D.43．已若{}n a 是等差数列，则由下列关系确定的数列{}n b 也一定是等差数列的是（ ）A. 2n n b a =B. 2n n b a n =+C. 1n n n b a a +=+D. n n b na =4．已知数列{}n a 为等差数列，且39a =，53a =，则9a 等于( )A ．9-B ．6-C ．3-D ．275．已知等差数列{}n a 中，1232a a a ++=，3456a a a ++=，则91011a a a ++的值为( ) A ．18 B ．16 C ．14 D ．126．等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则10141(3a a -= )A ．15B ．30C ．45D ．607．等差数列{}n a 中，31a =-，1117a =-，则7a 等于( )A ．9-B ．8-C ．92-D ．4-8．在等差数列{}n a 中，公差为12，1359960a a a a +++⋯+=，则246100(a a a a +++⋯+= ) A ．60 B ．70 C ．75 D ．859．已知等差数列{}n a 满足12910a a a ++⋯+=，则有( )A ．3890a a +=B ．2900a a +<C ．1910a a +>D ．4646a =10．已知数列{}n a 为等差数列，且17132a a a π++=，则7tan (a = )A．BC． D．11．已知0a >，0b >，并且1a ，12，1b成等差数列，则9a b +的最小值为( ) A ．16 B ．9C ．5D ．412．等差数列{}n a 中，已知21016a a +=，则468(a a a ++= ) A ．16 B ．20C ．24D ．2813．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为( ) A ．20 B ．22C ．24D ．2814．等差数列{}n a 中，156a a +=，65a =，那么9a 的值是( ) A ．7- B ．7 C ．113-D ．11315．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于( )A．1+B．1-C．3+D．3-16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则43(S S = ) A ．1B ．53C ．83D ．317．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4104a a +=，则13(S = ) A ．13 B ．14C ．26D ．5218．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5(S = ) A ．5 B ．7C ．9D ．1019．在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于( ) A ．8 B ．13C ．16D ．2620．在等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则9(S = ) A ．66 B ．99C ．144D ．29721．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若312S =，244a a +=，则6(S = ) A ．6 B ．12C ．15D ．1822．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，111a =-，466a a +=-．则当n S 取最小值时，(n = ) A ．6 B ．7C ．8D ．923．数列{}n a 的通项公式为2328n a n n =-，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项24．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a <，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 得最小正值时，n 等于( ) A ．20 B ．17 C ．19 D ．2125．已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题：①数列{}n a 中的最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d < ③100S >④110S <其中正确的序号是( )A ．②③B ．②③④C ．②④D ．①③④26．在等差数列{}n a 中，128a =-，公差4d =，若前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为( ) A ．7 B ．8C ．7或8D ．8或927．数列{}n a 是首项为111a =，公差为2d =-的等差数列，那么使前n 项和n S 最大的n 值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7练习B1．设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为( )①2{}na ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}(n na p 、q 为非零常数） A ．1 B ．2C ．3D ．42．等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，则对2n >时有( ) A ．1nn S a a n<< B ．1nn S a a n <<C ．1n n Sa a n<<D ．1,,n n Sa a n的大小不确定3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则( )A ．当4n =时，n S 取得最大值B ．当3n =时，n S 取得最大值C ．当4n =时，n S 取得最小值D ．当3n =时，n S 取得最小值4．已知数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和．若3916S S =，则612(S S = )A ．110B ．310C ．510D ．7105．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足100S >，110S <，则下列数值最大的是( )A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S6．等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，若3221n n S n T n -=+，则77(ab = ) A ．3727B ．3828C ．3929D ．40307．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．已知点(n ，*)()n a n N ∈都在直线3240x y --=上，那么在数列n a 中有79(a a += )A ．790a a +>B ．790a a +<C ．790a a +=D ．790a a =9．已知等差数列{}n a 满足3243a a =，则{}n a 中一定为零的项是( )A ．6aB ．8aC ．10aD ．12a10．在等差数列{}n a 中，15a =，470a a +=，则数列{}n a 中为正数的项的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．711．已知数列{}n a 中，132(3n n a a ++= *)n N ∈，且356820a a a a +++=，那么10a 等于( ) A ．8 B ．5 C ．263D ．712．若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，记nn S b n=，则( ) A ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差也为dB ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为2dC ．数列{}n n a b +是等差数列，{}n n a b +的公差为dD ．数列{}n n a b -是等差数列，{}n n a b -的公差为2d13．等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33n a =，则n 为( )A ．48B ．49C ．50D ．5114．若等差数列的首项是24-，且从第10项开始大于零，则公差d 的取值范围是( )A ．83d > B ．3d < C ．833d < D ．833d <15．在数列{}n a 中，若1332()n n a a n N +=+∈，且247920a a a a +++=，则10a 为( ) A ．5 B ．7C ．8D ．1016．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，111a =-，466a a +=-．则当n S 取最小值时，(n = ) A ．6 B ．7C ．8D ．917．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，63a =，则48(a a += )A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值318．已知实数序列1a ，2a ，⋯，n a 满足：任何连续3项之和均为负数，且任何4项之和均为正数，则n 的最大值是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．719．已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题：①数列{}n a 中的最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d < ③100S >④110S <其中正确的序号是( )A ．②③B ．②③④C ．②④D ．①③④20．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，如果21a =，那么这个数列前3项的和3S 的取值范围是( )A ．(-∞，1]-B ．[1，)+∞C ．[2，)+∞D ．[3，)+∞21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ，下列四个命题中，假命题是( )A ．公差d 的最大值为2-B ．70S <C ．记n S 的最大值为K ，K 的最大值为30D ．20162017a a >练习C1．已知||0x y >>．将四个数,,x x y x y -+( )A ．当0x >时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等比数列B ．当0x >时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等差数列C ．当0x <时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等比数列D ．当0x <时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等差数列2．等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，则对2n >时有( )A ．1nn S a a n<< B ．1nn S a a n<<C ．1nn S a a n<< D ．1,,nn S a a n的大小不确定3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则( )A ．当4n =时，n S 取得最大值B ．当3n =时，n S 取得最大值C ．当4n =时，n S 取得最小值D ．当3n =时，n S 取得最小值4．等差数列，的前项和分别为，，若，则 A ． B ．C ．D ．5．在等差数列中，，其前项和为，若，则 A ． B ．C ．2008D ．20096．设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为① ② ③ ④、为非零常数） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．设表示等差数列的前项和，已知，那么等于 A ．B ．C ．D ．8．等差数列中，，，则该数列前项之和为{}n a {}n b n n S n T 231n n S n T n =+(n na b =)232131n n --2131n n ++2134n n -+{}n a 12007a =-n n S 20082006220082006S S -=2009(S =)2009-2008-{}n a ()2{}na {}n pa {}n pa q +{}(n na p q n S {}n a n 51013S S =1020SS ()193101813{}n a 1m a k =1()k a m k m=≠mk ()A ．B ．C ．D ．9．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为A ．22B ．21C ．20D ．1910．设等差数列的公差为，前项和为．若，则的最小值为 A ．10 B ．C ．D ．二．填空题（共2小题） 11．在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则使取得最小正数的 19 ．12．已知两个等差数列、的前项和分别为和，若，则使为整数的正整数的个数是 5个 ．课后练习1．等差数列中，若，则 ．2．设等差数列的前项和为，若，，则 0 ，的最小值为 ．3．等差数列中，，，则取最大值时， 6或7 ．4．已知等差数列的前项和为，能够说明“若数列是递减数列，则数列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为 （答案不唯一） ．5．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于 ．6．若等差数列满足，则12mk-2mk12mk +12mk+{}n a n n S 14799a a a ++=25893a a a ++=*n N ∈n k S S k (){}n a d n n S 11a d ==8n nS a +()927212+{}n a 11101a a <-n n S n S n ={}n a {}n b n n A n B 7453n n A n B n +=+n na b {}n a 31110a a +=678a a a ++={}n a n n S 23a =-510S =-5a =n S {}n a 10a >49S S =n S n ={}n a n n S {}n a {}n S {}n a 27n a n =-+{}n a n n S 1122S =71a ={}n a 1-{}n a 1461,52a a a =+=2019a =20192二．解答题（共3小题）7．在等差数列中，已知，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求．8．设等差数列满足，． （1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值．9．已知为等差数列，，． ( I ) 求数列的通项公式以及前项和． （Ⅱ）求使得的最小正整数的值．{}n a 1312a a +=2418a a +=*n N ∈{}n a 3693n a a a a +++⋯+{}n a 35a =109a =-{}n a {}n a n n S n S n {}n a 112a =-562a a ={}n a n n S 14n S >n。
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（2）设bn ，求数列{bn}的前2n项和T2n．
【解答】解：（1）a2＝S1+1＝a1+1＝m+1，
由an+1＝Sn+1得an＝Sn﹣1+1（n≥2），
相减可得an+1﹣an＝an（n≥2）即an+1＝2an（n≥2）．
又{an}是等比数列，则公比q＝2，
∴an+1＝Sn+1﹣Sn＝（2Sn+n+1）﹣Sn＝Sn+n+1＝（2Sn﹣1+n）+n+1＝2Sn﹣1+2n+1，
6．已知正项等比数列{an}中，a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝4a1a5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Sn是数列{an}的前n项和，设bn ，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）设公比为q的正项等比数列{an}中，a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝4a1a5．
（2）Sn 2n+1﹣2，
bn＝（Sn+2）•log2an＝2n+1•log22n＝n•2n+1，
的前n项和Tn＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，
2Tn＝1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2，
两式相减可得﹣Tn＝22+23+24+…+2n+1﹣n•2n+2
n•2n+2，
化为Tn＝（n﹣1）•2n+2+4．
4Tn＝1×42+3×43+5×44+…+（2n﹣3）•4n+（2n﹣1）•4n+1．
两式相减，得：
﹣3Tn＝4+2×（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）•4n+1．
﹣3Tn＝4+2 （2n﹣1）•4n+1．
化简，得Tn ．
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝m，an+1＝Sn+1（n∈N*）．
即 （Sn+1﹣Sn）＝3（Sn﹣Sn﹣1），n≥2，
即Sn+1﹣Sn＝2（Sn﹣Sn﹣1），
即an+1＝2an，n≥2，
∵2a1＝a2＝2，
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝2n﹣1；
（2）anbn （n+1）2n﹣1＝（n+1）2n﹣2，
∴Tn＝2×2﹣1+3×20+4×21+…+（n+1）2n﹣2，①，
所以 ，解得a1＝q＝2，
所以 ．
（2）由（1）得： ．
所以设bn ．
所以
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S6＝36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且a2＝3，S6＝36．
可得数列{3n•an}是以3为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）可得3n•an＝3+n﹣1＝n+2，
则an＝（n+2）•（ ）n，
可得前n项和Sn＝3• 4•（ ）2+5•（ ）3+…+（n+2）•（ ）n，
Sn＝3•（ ）2+4•（ ）3+5•（ ）4+…+（n+2）•（ ）n+1，
两式相减可得 Sn＝1+（ ）2+（ ）3+…+（ ）n﹣（n+2）•（ ）n+1
＝1 （n+2）•（ ）n+1，
化简可得Sn •（ ）n．
2．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝（n+1）an（n∈N）且a1＝2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝（an﹣1）2 ．求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）由题意，2Sn＝（n+1）an，n∈N*．
则2Sn+1＝（n+2）an+1，n∈N*．
（2）若数列{bn}满足bn＝（Sn+2）•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）等比数列{an}的公比设为q，S1＝2，即a1＝2，
a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1+a3＝2（a2+1），
即2+2q2＝2（2q+1），解得q＝2（0舍去），
则an＝2•2n﹣1＝2n，n∈N*；
所以 ，解得 ，
整理得an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1
（2）由（1
8．已知数列{an}的首项a1＝1，Sn为其前n项和，且Sn+1﹣2Sn＝n+1．
（1）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项：
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）证明：由Sn+1﹣2Sn＝n+1，知Sn﹣2Sn﹣1＝n（n≥2）．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{bn}满足b1＝1，b2+b5＝b8，
则b1+d+b1+4d＝b1+7d，解得d ，
所以 ．
数列{an}前n项和为Sn且2a1＝a2＝2，且b2Sn+1+b5Sn﹣1＝b8Sn，
整理得 ，
则a2＝2a1即m+1＝2m，可得m＝1，
故 ．
（2）由 ，得 ．
则T2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+b6+…+b2n）
＝（20+22+24+…+22n﹣2）+[1+3+5+…+（2n﹣1）]
n（1+2n﹣1）
．
4．设数列{an}前n项和为Sn且2a1＝a2＝2，等差数列{bn}满足b1＝1，b2+b5＝b8且b2Sn+1+b5Sn﹣1＝b8Sn（n≥2，n∈N*）．
两式相减，得2an+1＝（n+2）an+1﹣（n+1）an，
整理，得nan+1＝（n+1）an．
即 ，n∈N*．
∴数列{ }为常数列．
∴ 2，
∴数列{an}的通项公式为：an＝2n．
（2）由（1），设bn＝（an﹣1）2 （2n﹣1）•4n．则
Tn＝1×41+3×42+5×43+…+（2n﹣1）•4n，
2Tn＝2×20+3×21+4×22+…+（n+1）2n﹣1，②，
∴﹣Tn＝1+20+21+22+…+2n﹣2﹣（n+1）2n﹣1＝1 （n+1）2n﹣1＝﹣n×2n﹣1，
∴Tn＝n×2n﹣1．
5．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且S1＝2，a2+1是a1与a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
2021年江苏省高考数学二轮解答题专项复习：数列
1．在数列{an}中a1＝1，且3an+1＝an （n∈N+）．
（1）求证：数列{3n•an}为等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
【解答】解：（1）证明：由a1＝1，3an+1＝an ，可得3n+1an+1＝3nan+1，
即3n+1an+1﹣3nan＝1，