一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练
一、基础训练 1、已知
y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关
系式
2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积
3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式
4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式
5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式
二、能力提高
6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式
（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1
2
-
，求这个一次函数的解析式
8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S = （1） 求COP S （2）求点A 的坐标及a 的值
（3）若BOP DOP S S = ，求直线BD 的解析式
9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把 AOB 分成两部分，若 AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值
10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48
33
y x =
-与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD
x=4
11、如图所示， AOB 中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使 ADE 和 DCO 的面积相等，求直线解析式
强化训练 直线l 交x 轴、 y 轴于A （3
2
，0），B （0，3） （1）求直线l 的解析式
（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC ＝6，求直线BC 的解析式
（3）过A 的直线交y 轴于D ，且OD D 1S S 2
A A
B ＝，求直线解析式
（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM 15
S 4
A ＝，若存在
求出点M 的坐标，不存在，说明理由
（5
）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1），
求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的？
（6）直线l 上是否存在点P ，使得P 到x 轴、y 若存在求出点P 的坐标，不存在，说明理由
（7）直线CD 交x 轴、 y 轴于C 、D ， 若COD 与O A B 全等，，求直线CD 的解析式
（8）直线1y x =--交x 轴、 y 轴于E 、F ， 交l 于P ，求S PAF 的值
（9）在（8）中，线段AB 上是否存在一点M ，使S MEF 的面积为1， 若存在，求出M 的坐标，不存在、说明理由
（10）若D （0，3
2
-），过D 的直线CD 交x 轴于C ，若CD ^AB ，
求直线CD 的解析式
（11）点C 为直线(0)y kx k =<上一点，且∠ABO ＝∠CBO ， AD ^BC 交y kx =于D ，当k 变化时， 式子AD+BC
AB
的值如何变化，加以证明
一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练 一、基础训练 1、已知 y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关 系式 2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积 3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式 4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式 5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式 二、能力提高 6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式 （2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1 2 - ，求这个一次函数的解析式 8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S = （1） 求COP S （2）求点A 的坐标及a 的值 （3）若BOP DOP S S = ，求直线BD 的解析式 9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把 AOB 分成两部分，若 AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值 10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48 33 y x = -与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD x=4
中考复习 一次函数待定系数法专题
20XX 年中考复习----一次函数待定系数法专题 1、已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x ＝5时，函数y 的值． 3、若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 4、如图，直线1l 、2l 相交于点1A l x ，与轴的交点坐标为B 2(10)l y -，， 与轴的交点坐标为C (02)-，，结合图象解答下列问题： （1）求出直线2l 表示的函数的解析式； （2）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？
5、正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式. 6、已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 7、点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标． 8．一次函数y kx b =+的图象过点（2-，5），并且与y 轴相交于点P ，直线1 32 y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．
9、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′ 点的坐标； （2）求折痕CE 所在直线的解析式． 10、如图6，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于A 、B 两点。 (1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的x 的取值范围． （图6）
一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85
待定系数法求一次函数解析式
1 / 29 待定系数法求一次函数解析式 STEP 1:进门考 理念:1、 检测一次函数的考点与题型。 2、 重点考点回顾检测。 3、 个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。 (1)基本概念填空,在8分钟以内完成。 1. 一次函数图像 名称 函数解析式 系数符号 图象 所在象限 性质 正比例函数 kx y = (0k ≠) 0＞k 一、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0＜k 二、四象限 y 值随x 的 增大而减小 一次函数 b kx y += (0k ≠) ＞k 0＞b 一、二、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0＜b 一、三、四象限
2 / 29 ＜k 0＞b 一、二、四象 限 y 值随x 的 增大而减小 0＜b 二、三、四象 限 (2) 典型例题回顾,在12分钟以内完成。 1. 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则( ) A.k ＜0,b ＜0 B.k ＞0,b ＞0 C.k ＜0,b ＞0 D.k ＞0,b ＜0 【分析】观察图象,找到一次函数y=kx +b 的图象经过的象限,进而分析k 、b 的取值范围,即可 得答案. 【解答】解:∵一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、三象限, ∴k ＞0,b ＞0. 故选B. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:由于y=kx +b 与y 轴交于(0,b),当b ＞0时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b ＜0时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴. ①k ＞0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、三象限; ②k ＞0,b ＜0时,y=kx +b 的图象在一、三、四象限; ③k ＜0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、四象限;
用待定系数法求函数表达式
21.3用待定系数法确定一次函数表达式 【教材分析】 本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位. 【教学目标】 （1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法. 2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维. （3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神. 【教学重难点】 重点：利用待定系数法求一次函数的表达式 难点：待定系数法的探索过程 【教学方法和手段】 1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法 2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段 【教学过程设计】 (一) 创设情境 利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题 1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义 2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点 3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像 （设计意图:问题1、2 为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.） (二)尝试与探索 通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题. 1、抛出问题 (1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，
一次函数应用题专题训练 - 副本
（升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 8 7 6 5 4 3 2 1 y t 一次函数应用题专题测试 （时间：100分钟满分100分） 1．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．（8分） 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶小时后加油，中途加油升； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． 2.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（10分） （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 3．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（10分） （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
4.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示．（10分） （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 5.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表： 设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润 w 元（利润=售 甲 乙
八年级数学下册 用待定系数法求一次函数解析式教案
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 1．用待定系数法求一次函数的解析式； (重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解析式 【类型一】 已知两点确定一次函数解析式 已知一次函数图象经过点A (3，5) 和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标． 解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值． 解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋ b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则??? ? ?5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴? ????k ＝2， b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝ 2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(3 2 ，2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次函 数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下． 【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式． 解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式． 解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解 析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则???? ?2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得 ? ????k ＝1， b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式 如图，点B 的坐标为(－2，0)， AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．
二次函数待定系数法求函数解析式
精心整理 专题训练求二次函数的解析式 一、已知三点求解析式 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方 2. 3. 4. 5. 6. 7. 线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标； 8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.
9.如图所示，求此抛物线的解析式。 10.如图，抛物线c bx x y ++-=2 2 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式． 11．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过点A （－1，0），C （0， 4）. （1（212.. 13.3）. 和y 二、已知顶点或对称轴求解析式 1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），求该二次函数的解析式. 2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M （2，0），求这个函数的解析式.
3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y 轴的交点是（0，－4），求它的解析式。 4.已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，求此抛物线的解析式。 5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式. 6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2 5 ,0(，求此二次函数的解析式。 7. 8.9.10.直线x ＝1的函 11.如图，已知抛物线的顶点为A （1， 4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB 的 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2
《一次函数的应用》练习题
一次函数的应用练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是() A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11 6h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
一次函数待定系数法
用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与实际问题 姓名 一．选择题 1.直线y=4x+b 经过点（2,1），则b 的值为（ ） A ．1 B.5 C.-5 D.-7 2．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5 3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+3 B ．y=2x+3 C ．y=-x+3 D ．不能确定 4. 将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 5.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1 2 cm ，写 出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（ ） A 、y = 1 2 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1 2 x + 12（0≤x ＜15） C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 1 2 x + 12（0＜x ＜15） 6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ 7.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（ ） A ．820元 B.840元 C.860元 D.880 二．填空题 1．已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________． 图 1 图 2
专题11 一次函数及其应用(解析版)
专题11 一次函数及其应用 命题点1函数图像与坐标轴交点坐标 1. 关于直线l ：y ＝kx ＋k(k ≠0)，下列说法不正确．．． 的是( ) A . 点(0，k)在l 上 B . l 经过定点(－1，0) C . 当k>0，y 随x 的增大而增大 D . l 经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 将点(0，k )代入y ＝kx ＋k 中成立，所以点(0，k )在直线 l 上 √ B 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1， 0) √ C 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 √ D 当k >0时，直线l 经过第一、二、三象限；当k <0时， 直线l 经过第二、三、四象限 命题点2一次函数与二元一次方程 2. 设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－3 2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 ( ) A . 2a ＋3b ＝0 B . 2a －3b ＝0 C . 3a －2b ＝0 D . 3a ＋2b ＝0 【答案】D
【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．把点A (a ，b )代入y ＝－3 2x 中，得b ＝ －3 2 a ，即2 b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0. 3. 如图，两直线y 1＝kx ＋b 和y 2＝bx ＋k 在同一坐标系内图象的位置可能是( ) 【答案】A 【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、 由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k <0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b >0，k <0，符合；B 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0， y 2＝bx ＋k 中，b <0，k >0，不符合；C 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b <0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不符合；D 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不 符合； 故选A. 命题点3函数的增减性 4. 已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( ) A . k ＞1，b ＜0 B . k ＞1，b ＞0 C . k ＞0，b ＞0 D . k ＞0，b ＜0 【答案】A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴ k －1>0, ∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b ＜0, ∴k >1，b ＜0. 5. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是( ) 甲 x 1 2 3 4 y 1 2 3 乙
用待定系数法求一次函数
教学内容:用待定系数法求函数解析式 教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题 重点难点 重点:待定系数法确定一次函数解析式 难点：待定系数法确定一次函数解析式 预习导学 一.自学指导：自学课本对应的内容，独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时， y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2.若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表 达式. 解 :因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的 纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2. 归纳：一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b 的方程组。 ③解：解方程组得x y 的值。 ④写：写出直线的解析式。 1.已知正比例函数y=kx 的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 2.已知直线经过点A （0，2）、B(3，0)两点，求其解析式 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 ???+=-+-=-. 33,21b k b k ???????-=-=59 52b k 解5 952--=x y 所以，一次函数解析式解：设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0），依题意，得：
一 .小组合作 1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y 轴上. (1).求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解，要分类讨论。 2.甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l1，l2分别 表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求l1 、 l2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）； （2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地该车比另一辆车早多长时间到达B 地？ 点拨：解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组，从而解决问题 课堂小结: 本节课你收获到什么？ 求解析式的方法 方法：待定系数法 步骤： 思想：数形结合 课后作业: 做基础训练的基础夯实部分 0×K+b=2 3k+b=0 { b=2 K= - 23{ 2 3∴所求解析式为 y= - x+2 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得
《一次函数的性质及运用》专题练习(含答案)
《一次函数的性质及运用》专题练习 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图像中，表示y 是x 的函数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是 ( ) A ．y ＝x 2中x 取全体实数 B ．y ＝11x -中x ≠0 C ．y ＝11 x +中x ≠－1 D ．y x ≥1 3．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升，如果每升汽油2.6元，则油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是 ( ) A ．y ＝2.6x(0≤x ≤20) B ．y ＝2.6x ＋26(0
八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式 练习
八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式 练习 1,填空题： （1）若点A （-1,1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2,1）则b= ,。 3.解方程组: 3．练习： （1）已知一次函数的图象经过点（1,-1）和点（-1,2）。求这个函数的解析式。 （2）已知一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7 （1）求这个函数的解析式。 （2）求当x=3时,y 的值。 （3）已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线7(4)317; x y x y +=??+=?
的图象,能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。 如： 练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值。 （2）已知直线y=kx+b经过（9,0）和点（24,20）,求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值. （4）一次函数y=3x-b过A（-2,1）则b= ,该图象经过点B（ ,-1）和点C（0, ）. （5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐标,再用待定系数法求函数解析式）
用待定系数法求一次函数的解析式教学设计
用待定系数法求一次函数的解析式教学设计 上派中学黄荣祥 教学目标 （一）教学知识点 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式． 2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 （二）能力训练目标 1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能． 2．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题． 教学方法 归纳─总结 教具准备 多媒体演示． 教学过程 １．提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ Ⅱ．导入新课 有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容： 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？ 活动设计意图： 通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．教师活动： 引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法． 学生活动： 在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程． 活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得． 设这个一次函数解析式为y=kx+b ． 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 解之，得 故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论： 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习： １．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值． ２．已知直线y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 值． 3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM 时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少? 解答： １．当x=5时y 值为4． 即4=5k+2，∴k= ２．由题意可知： 解之得， 作业: 备选题: 1. 已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值． 3．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，求点M 到x 轴的距离d 为多少? 3549k b k b +=??-+=-?21k b =??=-?函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L 2 5092024k b k b =+??=+?4312k b ?=???=-?
最新一次函数的应用典型练习题
一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？
用待定系数法确定一次函数解析式
用待定系数法确定一次函数表达式 一、教学目标 1．知识与技能 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式； 2．过程与方法 经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3．情感、态度与价值观 渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神. 二、教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式； 2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。 3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。 三、教学方法 高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习 四、教学过程 一、导：（创设情景，导入新课） 1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的图像是_______________ 。 2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它的图像是 ______________ 。 3、画出函数y=x+3的图象
师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。 设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的 图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。 （出示本节学习目标） 设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。 二、思： 自学课本的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题 1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式． 2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式 3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。 ①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。 ②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 师生活动：学生自学课本上的例题后，独立完成3个题目，教师巡视并作适当的引导（求一次函数解析式的关键是求出k、b的值，要求出k、b的值需知道什么条件，解题步骤怎么写） 设计意图：让学生通过自学教材认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤,培养学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。 达成目标:，确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程. 三、议：（小组讨论） 讨论：1、确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件?
用待定系数法求一次函数解析式
14.2.2 一次函数(3) 用待定系数法求一次函数解析式 教学目标 1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵． 教学过程 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象 2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 332y x =-+图1 图2 y=2x 332 y x =-+
二．提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式。 图1 图2 分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。 初步应用，感悟新知 【例1】 1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 求（1）这个一次函数的解析式； （2）当x=5时，函数y的值. 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b． 【教师活动】分析例题，讲解方法． 【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b． 依题意得：解得 这个一次函数的解析式为y=-3x-2． 像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
函数待定系数法
函数待定系数法教学设计 教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用"数形结合"思想解决数学问题． 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 一、提出问题，创设情境 一次函数关系式y ＝kx ＋b(k≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？ 问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值． 由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ． 由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ． 两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程 解得 k=-0.4,b=-1.8 所以，一次函数解析式为． y=-0.4x-1.8 问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式． 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？ 二、导入新课 上题可作如下分析： 已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值． 解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b(k≠0),由题意，得 ?? ?+=+?=b k b k 42.706 解这个方程组，得 ???==6 3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围) 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题． 2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围． 问题3 若一次函数y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m 的值．