最新高考数学选择题解法专题讲座
高考数学专题讲座 第11讲 直线与圆
高考数学专题讲座 第11讲 直线与圆考纲要求：(1)理解直线斜率的概念,掌握两点的直线的斜率,掌握直线方程的点斜式\两点式\一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行于垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程.理解圆的参数方程. 基础达标1．若直线l 的倾斜角为π＋arctan(－12)，且过点(1，0)，则直线l 的方程为________________．x ＋2y －1=02．已知定点A （0，1），点B 在直线x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是________________． （－12，12）3．已知两条直线l 1：y ＝x ，l 2：ax －y ＝0，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0，π12)内变动时，a 的取值X 围是 ( C ) A ．(0，1)B ．(33，3)C ．(33，1)∪(1，3) D ．(1，3) 4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是 ( C )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝45．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0(θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z )的位置关系是 ( C )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定6．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4（a ＞0）及直线l ：x －y ＋3＝0．当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a ＝ （ C ） A ． 2 B ．2－2C ．2－1 D ．2＋1 例题选讲例1．（1）过点M (2,1)作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点．① 若△AOB 的面积取得最小值,求直线l 的方程，并求出面积的最小值；② 直线l 在两条坐标轴上截距之和的最小值；③若|MA |·|MB |为最小，求直线l 的方程．解：(1)①由于已知直线l 在坐标轴上的截距,故选用直线的截距方程:1=+bya x （i ） 由已知a ＞0,b ＞0.故S △AOB ＝21ab （ii ） 由已知,直线(i)经过点(2,1).故112=+b a ,就是a ＋2b ＝ab ,a ＝12-b b (∵b ≠1) (iii) ∵a ＞0, b ＞0, ∴a ＞1. 将(iii)代入(ii),得S ＝12-b b ＝1112-+-b b ＝b ＋1＋11-b ＝(b －1)＋11-b ＋2.当b ＞1时 S ≥211)1(-⋅-b b ＋2＝4. 等号当且仅当 b －1＝11-b 即b ＝2时成立.代入(iii)得a ＝4. ∴所求的直线方程为24yx +＝1,即x②解一：a ＋b ＝2b b －1＋b ＝2(b －1)＋2b －1＋b ＝ ＝ 2b －1＋b －1＋当b ＞1时 , a ＋b ≥2(2b －1)(b －1)等号当且仅当 b －1＝2b －1， 即解二：a ＋b ＝(a ＋b )×1＝(a ＋b )(2a ＋1b )＝3等号当且仅当2b a ＝a b ，即a 2＝2b 2③由于直线l 绕点M 运动,故可选∠OAB 2θsin M y ＝1sin θ, |MB |＝θcos M x ＝2cos θ,|MA |·|MB |＝1sin θ×2cos θ＝4s in2θ，∴当sin2θ＝1时，|MA |·|MB |有最小值4， 此时tan θ＝1，所求直线l 的方程为x ＋y －3＝0.（2）已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1，P （x ，y ）为圆上任意一点．①求y －22x －2的最大值、最小值；②求x －2y的最大值、最小值．解：（1）令k ＝y －2x －1，则k 表示经过P 点和A （1，2）两点的直线的斜率，故当k 取最大值或最小值时，直线P A ：kx －y ＋2－k ＝0和圆相切，此时d ＝|－2k ＋2－k |1＋k 2＝1，解得k ＝3±34，所以y －22x －2的最大值为3＋38，最小值为3－38；（2）方法一：令x －2y ＝t ，可视为一组平行线系，由题意，直线应与圆C 有公共点，且当t 取最大值或最小值时，直线x －2y －t ＝0和圆相切，则d ＝|－2－t |5＝1，解得t ＝－2±5，所以x －2y 的最大值为－2＋5，最小值为－2－5；方法二：因为P （x ，y ）为圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1上的点，令x ＝－2＋cos θ，y ＝sin θ，θ∈[0，2π)，所以x －2y ＝－2＋cos θ－2 sin θ＝－2＋5cos(θ＋φ)( φ＝arctan2)，当θ＋φ＝2π，即θ＝2π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝1，x －2y 取到最大值为－2＋5，当θ＋φ＝π，即θ＝π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝－1，x －2y 取到最大值为－2＋5；例2．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程． 解：设圆P 的圆心为P (a ，b )，半径为γ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为|b |，|a |．由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P 截x 轴所得的弦长为r 2．故r 2=2b 2又圆P 被y 轴所截得的弦长为2，所以有 r 2＝a 2+1．从而得2b 2－a 2＝1．又因为P (a ，b )到直线x －2y =0的距离为55，所以5552b a d -=， 即有 a －2b ＝±1， 由此有⎩⎨⎧=-=-121222b a a b ⎩⎨⎧-=-=-121222b a a b 解方程组得⎩⎨⎧-=-=11b a ⎩⎨⎧==11b a 于是r 2=2b 2=2，所求圆的方程是(x +1)2+(y +1)2=2，或(x －1)2+(y －1)2=2．思考：求在满足条件①、②的所有圆中，圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离最小的圆的方程．解法一:设圆的圆心为P (a ，b )，半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为│b │， │a │． 由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P 截X 轴所得的弦长为r 2，故r 2=2b 2， 又圆P 截y 轴所得的弦长为2，所以有 r 2=a 2+1．从而得2b 2－a 2=1．又点P (a ，b )到直线x －2y =0的距离为52b a d -=，所以5d 2=│a －2b │2 =a 2+4b 2－4ab≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1，当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2=1，从而d 取得最小值． 由此有⎩⎨⎧=-=12,22a b b a 解此方程组得⎩⎨⎧==;1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 由于r 2=2b 2知2=r ．于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x +1) 2+(y +1) 2=2． 解法二:同解法一，得52b a d -=∴d b a 52±=-得2225544d bd b a +±= ①将a 2=2b 2－1代入①式，整理得01554222=++±d db b②把它看作b 的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8(5d 2－1)≥0，得 5d 2≥1．∴5d 2有最小值1，从而d 有最小值55． 将其代入②式得2b 2±4b +2=0．解得b =±1．将b =±1代入r 2=2b 2，得r 2=2．由r 2=a 2+1得a =±1． 综上a =±1，b =±1，r 2=2． 由b a 2-=1知a ，b 同号． 于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x +1) 2+(y +1) 2=2．例3．在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于零．（1）求向量AB →的坐标；（2）求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值X 围．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u AB 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u AB OA OB v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}.（2）由OB ={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10. （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a aa a a ax a x x x a a x x ax x x x yy y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.4．已知⊙M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，（1）如果|AB |＝423，求直线MQ 的方程；（2）求动弦AB 的中点P 的轨迹方程． 解:（1）由324||=AB ，可得,31)322(1)2||(||||2222=-=-=AB MA MP 由射影定理，得 ,3|||,|||||2=⋅=MQ MQ MP MB 得 在Rt △MOQ 中，523||||||2222=-=-=MO MQ OQ ，故55-==a a 或， 所以直线AB 方程是;0525205252=+-=-+y x y x 或 （2）连接MB ，MQ ，设),0,(),,(a Q y x P 由点M ，P ，Q 在一直线上，得(*),22xy a -=-由射影定理得|,|||||2MQ MP MB ⋅= 即(**),14)2(222=+⋅-+a y x 把（*）及（**）消去a ，并注意到2<y ，可得).2(161)47(22≠=-+y y x说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。
《高考数学专题讲座》课件
平面几何基本概念
点、线、面、角等基本元素的定义和性质。
几何公理与定理
欧几里得几何的公理、定理及其推论。
几何解题方法与技巧
总结词
掌握几何解题方法与技巧
几何证明方法
演绎法、归纳法、反证法等证明技巧 。
几何计算方法
面积、体积、角度等的计算方法。
辅助线与辅助平面
如何添加辅助线或辅助平面来简化问 题。
几何题型解析与练习
与他人交流
与同学、老师或家长交流备考心得和压力， 寻求支持和帮助，共同进步。
感谢观看
THANKS
的作用。
高考数学考试大纲解析
掌握考试大纲的各项要求，明确考试内容和考试 要求。
了解考试形式和试卷结构，熟悉各类题型和分值 分布。
针对不同知识点，分析其重要程度和考试频率， 合理分配复习时间。
高考数学命题趋势分析
01
分析近年来的高考试题，总结出命题规律和趋势。
02
关注数学与其他学科的交叉点，预测可能的命题方 向。
离散概率分布
列举了几种常见的离散概率分布 ，如二项分布、泊松分布等，并 介绍了它们的概率计算公式。
连续概率分布
介绍了正态分布、指数分布等几 种常见的连续概率分布，并给出 了它们的概率密度函数和性质。
概率与统计解题方法与技巧
古典概型与几何概型的求解方法
古典概型中，事件发生的概率等于该事件所有可能情况的基本事件个数除以全部可能情况的基本事件个数；几何概型 中，事件发生的概率等于该事件对应的长度、面积或体积占全部可能对应的长度、面积或体积的比。
03
针对不同题型，研究解题方法和技巧，提高解题速 度和准确性。
02
代数部分
代数基础知识梳理
江苏省苏州市2024届高考数学冲刺线上专题讲座：平面解析几何“有解”思维→“优解”思路课件
苏州市2024届高考冲刺线上专题讲座
【知识链接】椭圆焦点三角形的性质
1.椭圆焦点三角形中的最大张角定理：
已知
P(x0，y0)为椭圆
C：x2 a2
y2
b2
1(a b 0) 上一点，F1，F2 为两焦点，设∠F1PF2 = θ，用 x0 表示出 cos
=______．
解析 记 PF1 a ex0 m ， PF2 a ex0 n .
【解析】 e1
a2 a
1
，
e2
3 2
，由 e2
3e1 可得
3 2
3
a2 1 ，解得 a 2 3 .故选 A.
a
3
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考情反馈
试题精讲
学习建议
追踪巩固
【点评】 本题属于课程学习情境，本题离心率的定义，考查学生逻辑思维能力 和运算求解能力.
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则代入椭圆方程得
xP 2
9 ，因此 2
OP
xP2 yP2
30 .故选 B. 2
追踪巩固
2
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试题精讲
解法二（几何性质+定义）:
因为 PF1 PF2 2a 6 ①，
学习建议
PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cosF1PF F1F2 2 ，
C
的离心率为
.
【分析】求解离心率问题，根据题中信息，分析几何关系，列出代数关系，即从几何法和代数法入手求解。
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试题精讲
学习建议
【解析】解法一：建立如图所示的平面直角坐标系，设 F1 c,0, F2 c,0, B0,t ，
高考数学专题讲座 第1讲 选择题解法探讨
第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。
近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。
在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。
选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。
目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。
选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。
笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。
一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。
根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。
使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。
典型例题：例1：（2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【】C12()()A6()B9()D18【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。
因此此几何体的体积为：11633932V =⨯⨯⨯⨯=。
高三数学选择题解题技巧方法PPT课件
0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选(B)；
另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，
y k x消y1得：kx－2(k＋2)x＋k＝0，
中 y点2 坐 4标x 有
x
x1
2
x2
，k 2 消 2 k得y＝2x－2，选B.
k2
y
k2 k( k2
2
1)
2 k
小结：
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条 件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛 盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围 那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例 法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考 选择题中约占40％.
三．3
（D）4
本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为
（C）。
小结：
数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高 考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以 用数形结合思想求解的题目约占50％左右。
六．割补法：
“能割善补”是解决几何问题常用的 方法，巧妙地利用割补法，可以将不 规则的图形转化为规则的图形，这样 可以使问题得到简化，从而简化解题 过程。
二．特例法：
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特 殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用 的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特 殊角、特殊位置等.
例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，
1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方 向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、 P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4,0)，若 1<x4<2，则tanθ的取值范C围是（ ） （解A：）考( 虑13 ,由1（)PB0射）到B(C13 的, 32中（) 点C）上，这( 52样, 依12（) 次D）反射最( 52终, 23回) 到P0， 此tan时≠容易，求排出除tAa、nθB=、1 D，，由故题选设C.条件知，1＜x4＜2，则 另解：（1 直接法）注意2 入射角等于反射角，……，所以选C.
《高考数学专题讲座》课件
提供大量习题和训练材料，帮助 学生巩固基础知识和提高解题速 度。
问题解决
引导学生进行实际问题的解决， 培养数学思维和创新能力。
数学在科学、工程和金融中的实际应用
1
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮助解决实际问题。
2
工程设计
工程师需要数学来优化设计，确保工程的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决策和风险管理。
数学教育中的常见误解及应对策略
数学难度
解释数学难度的原因，鼓励学生从容面对挑战。
数学应用
展示数学在日常生活中的实际应用，并消除对数学的误解。
数学智力
解释数学智力的不同表现形式，并鼓励每个人发挥自己的潜力。
不同类型的数学问题及解题方法
代数问题
介绍解决代数问题的关键方法，如方程求解和代数 运算。
几何问题
数据分析
学习统计学知识，掌握数据分析 方法和技巧。
数据可视化
掌握数据可视化工具和技术，将 数据转化为直观的图形呈现。
现代社会中数学素养的重要性
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮
工程设计
2
助解决实际问题。
工程师需要数学来优化设计，确保工程
的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决 策和风险管理。
《高考数学专题讲座》 PPT课件
介绍高中数学课程和考试格式，让学生了解高考数学的重要性和挑战。
代数和几何的关键概念和技能
代数知识
包括方程、不等式、函数和图形等数学运算。
几何概念
涵盖点、线、面和空间的属性、关系以及常见几何图形。
专题讲座 高考数学选择题的解法课标 试题
卜人入州八九几市潮王学校专题讲座高考数学选择题的解法一、考点分析高考数学选择题在当今高考中，不但题目数量多，且占分比例高，一共计60分，占40％。
它具有它独特的构造特点和考察功能。
(一)数学选择题的特点〔1〕概念性强；〔2〕量化突出；〔3〕充满思辨性；〔4〕形数兼备；〔5〕解法多样化；〔6〕评卷公平。
〔二〕数学选择题的考察功能〔1〕能在较大的知识范围内，实现对根底知识、根本技能和根本思想方法的考察。
每道选择题所考察的知识点一般为2--5个，以3--4个居多，应选择题组一共考察可到达近50个之多，而考生解答只需15分钟左右。
相当于解一个中等难度的解答题，但一道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考察。
〔2〕可以比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法那么、定理和公式的理解和掌握程度。
〔3〕在一定程度上，能有效考察逻辑思维才能、运算才能、空间想象才能，以及灵敏和综合地运用数学知识解决问题的才能。
二、选择题的构造形式由题干和选择支两局部组成。
三、解选择题的原那么根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原那么。
四、解选择题的方法一〕直接法从题设条件出发，通过正确的运算或者推理，直接得出结论，再与选择支相对照来确定选项。
二〕排除法〔也称挑选法，淘汰法〕就是在四个选择支中，剔除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论。
其前提是“答案唯一〞且选择支已确定。
三〕验证法就是将各选择支或者者其中的特殊值逐一代入题干进展验证，然后确定符合要求的选择支。
四〕逻辑分析法通过对题干和选择支的关系进展分析，找出异同，并从中发现规律从而作出正确的判断。
五〕特例法把满足条件的某些特殊值、特殊关系或者者特殊图形对选择支进展栓验或者推理，从而作出正确的选择的方法。
六〕极限法将研究的对象或者过程引向极端状态进展分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。
七〕估值法有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算，运算量较大时通常无须准确求出结果，只求出答案的近似值或者大致范围从而作出判断的方法。
高考数学 专题突破 第二部分第二讲 选择题的解法课件 理
变式训练 2 已知直线 x＋y＝a 与圆 x2＋y2＝4 交
于 A，B 两点，且|O→A＋O→B|＝|O→A－O→B|(其中 O
为坐标原点)，则实数 a 的值为( )
A．2
B．－2
C．2 或－2
D. 6或－ 6
解析：选 C.如图所示，画出直线和圆，由已知条件 |O→A＋O→B|＝|O→A－O→B|，可得O→A⊥O→B，结合图形可 知，直线恰好经过圆和两轴的交点，故 a＝±2，故 选 C.
第二部分 应试高分策略
第二讲 选择题的解法
高考题型概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一，分数 一般占全卷的40%左右．高考数学选择题的基 本特点是： (1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般 按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数 学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且 因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的 优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已 成为具有较好区分度的基本题型之一．
本部分内容讲解结束
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栏目 导引
例2 (2011 年高考陕西卷)函数 f(x)＝ x－cos x 在[0，＋∞)内( ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
【解析】在同一直角坐标系中分别作出函数 y＝ x和 y＝cos x 的图象，如图．由于 x＞1 时，y＝ x
＞1，y＝cos x≤1，所以两图象只有一个交点，即 方程 x－cos x＝0 在[0，＋∞)内只有一个根，所 以 f(x)＝ x－cos x 在[0，＋∞)内只有一个零点， 所以选 B.
例1 已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于
()
A．0
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（提示：数形结合，先画出
如左；当 a 1 时图象如右。
f ( x) 的图象。 f (x)
xa x1
x 1 1 a 1 1 a 。当 a 1时，图象
x1
x1
由图象知， 当 a 1 时函数 f (x) 在 (1, ) 上递增， f ' ( x) 0 ，同时 f ( x) 0 的解集为 (1, ) 的
真子集，选 C）
( x 2)2 ( y 2)2 (3 2) 2 ，由题意知，圆心到直线
的距离 d 应该满足 0 d 2 ，在已知圆中画一个半
径为 2 的同心圆，则过原点的直线 l : ax by 0 与小圆有公共点，∴选 B。）
【练习 8】、（ 07 浙江文 10）若非零向量 a， b 满足 | a-b |=| b | ，则（ ） A、 |2 b| ＞ | a- 2b | B 、|2 b| ＜ | a- 2b | C、 |2 a| ＞ | 2a-b | D 、|2 a| ＜ | 2a-b |
f (x) | x 1| 的图象代替它也可以。由图知，
符合要求的选项是 B，
【练习 1】、若 P（ 2， -1 ）为圆 ( x 1)2 y 2 25的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是（
）
A、 x y 3 0 B 、 2x y 3 0 C、 x y 1 0 D 、 2x y 5 0
（提示：画出圆和过点 P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选
直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手
段。
然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”
，以至于在用间接
法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”
，而不明白这
其实正是高考命题者的真实意图所在， 高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重
C、
f
2 ()
3
f (3) 2 1
f( ) 3
f (2) 3 3
f( ) 2
【解析】、当 x 1时， f ( x)
B
、 f (2)
3
3
D
． f( )
2
3x 1， f ( x) 的
f (3) 2 2
f( ) 3
f (1) 3 1
f( ) 3
图象关于直线 x 1 对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实上，就算画出
1~6 的题目；二是间接法，即从选项出发，
或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特
殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，
包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性
、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同
一、数使问题提供的信息更直观地呈现，
从而大大降低思维难度， 是解决数学问题
的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（ 07 江苏 6）设函数 f (x) 定义在实数集上，它的图象关于直线 x 1 对称，且当 x 1 时，
f ( x) 3x 1，则有（ ）。
A、 f (1) 3
要手段。
解选择题常见的方法包括 数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉
判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作
，等等。考生应该有意识地积累一些经典
题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备
足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。
【练习 3】、曲线 y 1 4 x2 ( x 2, 2 )
与直线 y k ( x 2) 4 有两个公共点时，
k 的取值范围是（
A、 (0, 5 ) B 12
C 、( 5 , 12
)D
）
、
(
1
,
1 )
43
53 、( , )
12 4
（提示 ：事 实 上不 难 看出 ，曲线 方 程
y1
4 x2 (x
2 , 的2 图) 象 为
【 练 习 7 】、（ 06 湖 南 理 10 ） 若 圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上 至 少 有 三 个 不 同 的 点 到 直 线
l : ax by 0 的距离为 2 2 ，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是（ ）
A、 ,
B、
5 ,
12 4
12 12
C、 , 63
D 、 0, 2
（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为
A）
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xy20
【练习 2】、（07 辽宁）已知变量 x 、 y 满足约束条件 x 1
，则 y 的取值范围是（
）
x x y7 0
9
9
A 、 ,6
B、
,
6,
5
5
C、 ,3 6,
（提示：把 y 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 x
D 、 3,6
，选 A 。）
x2 ( y 1)2 4( 2 x 2,1 y 3) ，表示以（ 1 ， 0 ）为圆心， 2 为半径的上半圆，如图。直线
y k( x 2) 4 过定点（ 2，4），那么斜率的范围就清楚了，选 D）]
【练习 4】、函数 y | x | (1 x) 在区间
A 上是增函数，则区间 A 是（ ）
A、
,0
B
、
1 0,
2
C 、 0,
D
、
1 ,
2
（提示：作出该函数的图象如右，知应该选
B）
|x|
【练习 5】、曲线
|y|
1 与直线 y
2x
m
23
有两个交点，则 m 的取值范围是（
）
A、 m 4 或 m 4 B 、 4 m 4
C、 m 3 或 m 3 D 、 3 m 3
（提示：作出曲线的图象如右，因为直线
y 2x m 与其有两个交点，则 m 4 或 m 4 ，选 A）
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高考数学选择题简捷解法专题讲座
高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否
迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。
选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核
考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前
读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思
【练习 6】、（ 06 湖南理 8）设函数 f ( x) x a ，集合 M x1
M P ，则实数 a 的取值范围是（
）
x | f ( x) 0 ， P
A、 ( ,1) B 、 (0,1) C 、 (1, ) D 、 [1, )
x | f ' ( x) 0 ，若