数学中的5个逻辑抽象思维故事
小学数学中体现的数学思想与方法有哪些
小学数学中体现的数学思想与方法有哪些在小学数学中，体现了许多数学思想与方法，以下是其中一些例子：1.抽象思维：小学数学强调从具体的事物中提取共性、去除特殊性，实现抽象思维。
例如，学习数的运算时，通过将具体的事物抽象成数字，进行运算操作；学习几何时，通过将具体的图形抽象成几何形状，并进行相应的运算和推理。
2.归纳与演绎：小学数学通过归纳与演绎的方法培养学生的逻辑思维能力。
通过观察和总结，归纳出事物之间的规律，并进一步演绎出更一般的结论。
例如，学习数列时，通过观察数列中的规律，归纳出通项公式，从而推算出数列的任意项。
3.探究性学习：小学数学注重培养学生的探究精神和问题解决能力。
通过设计问题和情境，引导学生主动思考和探索。
例如，教学中可以使用教具和故事情境，让学生通过操作、实践和讨论解决问题。
这种学习方式能够激发学生的学习兴趣，增强他们的思考能力和创新能力。
4.决策与推理：小学数学通过决策问题和推理问题的解决过程，培养学生的逻辑思维和批判思维能力。
通过分析问题，寻找解决方案，并进行论证和验证。
例如，在解决实际问题时，学生需要选择合适的数学方法，进行计算和推理，从而得到正确的答案。
5.审美与美感：小学数学通过培养学生的审美意识，提高他们对数学美感的感知和理解能力。
例如，在几何学习中，学生通过观察和欣赏各种几何形状、图案和艺术作品，体验到数学的美妙和魅力。
6.适度抽象与形象思维：小学数学在引导学生进行适度抽象时，也注重发展形象思维。
通过使用具体的物体和图形，辅助学生理解数学概念、规则和运算。
例如，在学习分数时，可以使用物体的切割和图形的绘制，帮助学生形象地理解分数的概念和运算。
7.整体与部分：小学数学注重培养学生分析整体与部分之间的关系与变化的能力。
例如，在学习分数时，学生需要理解分数是整体与部分的关系，能够将一个整体分成几个相等的部分，并掌握分数的基本概念和运算规则。
以上只是一些例子，小学数学中还有许多其他数学思想与方法的体现。
数学的数学逻辑
数学的数学逻辑数学作为一门严密的学科，以其独立的思维方式和严谨的逻辑性而著称。
作为一位数学爱好者，我对数学的数学逻辑产生了浓厚的兴趣。
本文将从数学的逻辑性、数学证明以及数学思维方式三个方面来探讨数学的数学逻辑。
一、数学的逻辑性数学的逻辑性是其独特之处。
数学家通过推理和证明来建立数学定理和公式，这种推理过程严格遵循数学基本法则和逻辑规律。
无论是代数、几何还是概率论，数学在表达问题和解决问题时都遵循着一致的逻辑结构。
与其他学科不同，数学的逻辑性使得它可以建立起严密的理论体系，从而为其他领域提供了有力的支持和指导。
数学的逻辑性还体现在其符号化的表达方式上。
数学家通过符号和公式来表达问题和解决问题，这种符号化的表达方式具有简洁明了、精确无歧义的特点。
例如，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以通过求解方程的根来得到问题的解。
这种符号化的表达方式不仅有利于问题的解答，还能提高学习者的数学思维能力和逻辑思维能力。
二、数学证明数学证明是数学中最重要的一部分，也是数学的逻辑性得以体现的关键。
数学证明是通过逻辑推理和推导来证明一个数学命题的真实性或者错误性。
数学证明旨在通过推理链条将命题与已知的数学定理相连接，从而建立起一个严密的逻辑框架。
在数学证明中，严谨性和准确性是首要的要求。
一个数学证明必须经过反复推敲和逻辑严格的推导，不能有任何疏漏和矛盾。
同时，数学证明还需要遵循一定的证明结构和证明方法，如数学归纳法、反证法、直接证明等。
通过合理的证明结构和方法，数学家能够有效地解决各种数学难题，为学科发展提供了坚实的基础。
三、数学思维方式数学思维方式是指学习者在数学问题上运用的思考方式和思维模式。
数学思维方式具有抽象性、整体性、逻辑性和创造性等特点。
通过运用数学思维方式，我们能够更好地理解和解决数学问题。
数学思维方式的核心是逻辑推理和抽象思维。
逻辑推理是通过分析问题、归纳总结、演绎推理等方法，从而得出问题的解答。
如何培养数学抽象思维
如何培养数学抽象思维思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。
下面小编跟大家聊聊关于如何培养数学抽象思维，欢迎大家阅读!1如何培养数学抽象思维重视学习反思，培养抽象思维批判性抽象思维的批判性是将客观事实以及理性作为基础来完成客观评价和理论评估的一种能力，而且不会被感性和没有事实依据的思想摆布。
只有具备批判性抽象思维的人才能在高中数学知识学习中发现错误，并自觉抵制感性思想，而且能够积极主动和自觉的完善和调整自己的思维活动，提高数学思维能力。
批判性的抽象思维是高中生进行创造性思考的关键元素，也是每一位学生必须通过学习实践来完善思维的有效行动。
首先不能有畏惧情绪，而是直面思维漏洞，在学习实践当中，发现自己思维的薄弱环节，并以此为突破口开展自我诊断和自我反省，并对数学思维的过程进行科学监控，找到自己在运用抽象思维时存在的漏洞和错误。
与此同时，高中生在学习过程中要注意在思考和解题时运用到了哪些基本的数学思想方法以及技巧，通过对它们的运用产生了何种效果，能否通过探索来找到更加有效的方法;在数学解题中出现过哪些错误，出现错误的根源是什么，如何在学习实践中改变错误思维。
强化知识关联，培养抽象思维深刻性思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。
当人在接触到感性资料时，通过对感性资料进行去伪存真、去粗取精，而人的大脑思维会发生认知过程的突变，也因此产生了概括以及抽象逻辑性，思维深刻度大大提升。
在高中数学知识的学习中，通过思维概括的方式能够让高中生了解数学知识的本质属性和内在规律，通过强化知识之间的关联，能够更加深入地对数学问题进行思考，从而抓住事物的本质规律，强化抽象思维的深刻性，并促进数学思维能力的完善。
例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分别是多少。
通过对绝对值概念规律和本质的把握能够知道绝对值是非负数，根据这一性质就能够知道，只有这两个算式同时为零，才能够使得它们的和为零，因此m=3，n=2。
《马小跳玩数学》之逻辑思维
5
农民过河
故事 一个农民带着一条狐狸、一只鸡和一袋米过河 ，因为船很小，他没次只能带一样东西过去。 伤脑筋的是：他不在场的时候，狐狸会吃鸡、 鸡会吃米，不过狐狸不吃米，请问他有什么办 法过河，可以避免损失？
答案 鸡▲ ，狐狸▲ ，鸡▼ ，米▲ ，鸡▲ 鸡▲ ，米▲ ，鸡▼ ，狐狸▲ ，鸡▲
4
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯
故事 用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然 数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构 造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98…… ），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。
小时候高斯家里很穷，且他父亲不认为学问有何用，但 高斯依旧喜欢看书，话说在小时候，冬天吃完饭后他父 亲就会要他上床睡觉，以节省燃油。但当他上床睡觉时 ，他会将芜菁（wújīng）的内部挖空，里面塞入棉布 卷，当成灯来使用，以继续读书。
小朋友知道为什么梯形的面积为上底加下底乘以高除以2吗？
2
图形面积
上底
1高
下底
上底
2高
下底
+
上底
3高
下底
+
上底
底 底
高 底
高 底
4
追踪
梯形、三角形、平行四边形的面积公式全部来自长方形
3
狡猾的老爸（P30）
故事 一共有64个格子，马小跳与爸爸玩画黑点游戏 ，马小跳在第一个格子里画2个点，马爸爸在第 二个格子里画4个点，然后马小跳在第三个格子 里画6个点，往后类推，看谁画的多；
横九列，竖九行 横竖四五格成方 横三宫，竖三宫 九宫互锁和相同
8
数独
游戏规则基础解法 直观法就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察
创造性思维的例子
美国一家制糖公司，每次向南美洲运方糖时都因方糖受潮而遭受巨大的损失。结果有人考虑，既然方糖如此用蜡密封还会受潮，不如用小针戳一个小孔使之通风，经实验，果然取得意想不到的效果，他申请了专利。据媒体报道，该专利的转让费高达100万美元。
日本一位K先生，听说戳小孔也算发明，于是也用针东戳西戳埋头研究，希望也能戳出个发明来。结果，他发现在打火机的火芯盖上钻个小孔，可以使打火机灌一次油由原来的使用10天变成50天。发明终于被他“戳”出来了。
9、联想思维：是指人脑记忆表象系统中，由于某种诱因导致不同表象之间发生联系的一种没有固定思维方向的自由思维活动。
运用联想，把两个词意较远的词语联系起来，仿照事例，写出你的联想思路示例桃园→学生思路桃园→硕果→成果（桃李）→学生木头→足球河→项链树→电话写出联想思路。这就是一种联想思维的训练方法。
篇三：创新思维例子
《创造学》
题目自拟，上交一份有创新创造的材料。
材料形式多样：书画，电子，图片，实物，视频等形式均可。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）提出一个或几个有创造性的摄像。（新思想新工艺新技术新事物新发明新产品）列举发散思维逆向思维等创造性思维的事例结合自己的专业交一份有创造。创新的材料创业计划书某产品的营销策划写一篇论文
4、灵感思维：是指凭借直觉而进行的快速、顿悟性的思维。它不是一种简单逻辑或非逻辑的单向思维运动，而是逻辑性与非逻辑性相统一的理性思维整体过程。
长期以来,牛顿认为,一定有一种神秘的力存在,是这种无形的力拉着太阳系中的行星围绕太阳旋转.但是,这到底是怎样的一种力呢
直到有一天,当牛顿在花园的苹果树下思索,一个苹果落到他的脚边时,牛顿终于获得了顿悟,他的问题也逐渐被解决了.牛顿从苹果落地这一理所当然的现象中找到了苹果下落的原因——引力的作用,这种来自地球的无形的力拉着苹果下落,正像地球拉着月球,使月球围绕地球运动一样
数学思维的分类
王国维的“三重境界”论
• “古今之成大事业、大学问者，必经过三 种之境界： • “昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽 天涯路。”此第一境也。 • “衣带渐宽终不悔，为伊消得人第三境也。 此等语皆非大词人不能道。”
华莱士的四阶段模型
题2 哪一种动物，你打了它却流了自己的血？ 题3 一名警察见了小偷拔腿就跑，为什么？ 题4 小明对小华说：我可以坐在一个你永远也坐不 到的地方l他坐在哪里？ 题5 两只狗赛跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，跑到 终点时，哪只狗出汗多？
题6 市里新开张了一家医院，设备先进，服务周到。
但令人奇怪的是：这儿竟一位病人都不收，这是为 什么？
A B D E FC
发散思维又叫求异思维、分散思维、辐 射思维等。这种思维是对已知信息进行 多方向、多角度的思考，不局限于既定 的理解，从而提出新问题，探索新知识 或发现多种解答和多种结果的思维方式。 特点：思维广阔，求异与创新 重要形式：逆向思维、侧向思维和多向 思维 如：“一题多解”、“一事多写”、 “一物多用”等方式，培养发散思维能 力。
➢准备阶段 ➢酝酿阶段 ➢明朗阶段 ➢验证阶段
作业：任选一 种数学思维形 式，谈谈你将 如何训练这种 数学思维。
谢谢！
请问：他是怎样猜中的？
解：金盒和银盒上的话是一对具有矛盾关系的命题，根据排 中律知：二者不能同假，必有一真。
故唯一的一句真话要么是金盒上的，要么是银盒上的。
所以铅盒上的话必为假。由此可推出肖像在铅盒里。
答：肖像放在铅盒里。
01
按照思维活动的形式
逻辑思维
形象思维
直觉思维
数学逻辑思维又称抽象思维，是舍弃 认识对象及其具体形象，通过语言表 述反映客观事物本质和内部规律性的 思维，是人们在认识过程中借助概念、 判断、推理等思维反映现实的过程。 特征：抽象性、演绎性
经典数学故事
韩信分油韩信是汉代的大将，小时候便爱动脑筋，聪明过人。
传说有一天，街上的两个卖油人正在争吵不休。
路过这里的韩信，出于好奇，呆呆地看着。
他终于明白，原来这两个人合伙卖油，因意见不合，准备把油桶里还剩下的十斤油平分后各奔东西，又为了分油不均而争执不下。
韩信仔细端详着，他们手头没有秤，只有一个能装3斤的油葫芦和一个能装7斤的瓦罐。
他们用油桶倒来倒去，双方总不满意，因而吵嚷起来。
有没有办法把油分精确呢？韩信面对两个各不相让的卖油人和眼前的油桶、瓦罐、油葫芦，默默沉思着。
忽然眼前一亮，大声说：“你们不要吵了，没有秤，也能够分均匀！”说着，他把办法告诉了卖油人。
按照韩信的办法，两个人重新再分，果然都很满意。
解：先用油葫芦连装三次，共装9斤，将7斤的瓦罐注满后，油葫芦里还剩2斤。
然后将瓦罐的7斤再全部倒入油桶，这时油桶里是8斤油。
再将油葫芦内的2斤油全部倒进瓦罐。
最后用空葫芦在油桶里灌满(3斤)，倒进瓦罐。
这样，油桶里剩下的油和瓦罐中装的油都正好是5斤。
双方各分其一，恰好各人所得完全相等。
数学家华罗庚一代相声大师侯宝林与著名数学家华罗庚相交甚好。
一天两位大师饮酒聊天，你一言我一语甚是开心之时，侯宝林问华罗庚：“2+3在什么情况下等于4？”华罗庚一时竟无法理解，正当他陷入思考时，侯宝林说：“只要数学家喝醉了，问题不就解决了吗？”华罗庚禁不住哈哈大笑道：“好一个幽默大师，竞拿我取乐......”他又对侯宝林说：“我麻烦您到街上买一斤桔子汁，外带一包炒米花。
一斤桔汁四角四分钱，一包炒米花四分，我这里只给您四角四分，贵了我不买，少了我不依！”侯宝林接受任务后，很快就回来了，他把一斤桔汁和一包炒米花交给了华罗庚。
侯宝林是怎样完成任务的呢？原来侯宝林用四舍五入法走了十家食品店，每家只买一两，打了一斤桔子汁，余下四分钱买了一包炒米花。
唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。
数学中八种重要思维模式
数学中八种重要思维模式数学中的思维模式是指数学问题解决过程中所采用的思维方式和思考逻辑。
以下介绍了八种重要的数学思维模式：抽象思维、逻辑思维、归纳思维、演绎思维、直观思维、构造思维、推理思维和创新思维。
1.抽象思维抽象思维是将具体问题转化为抽象的概念和符号，从而更好地理解和解决问题。
在数学中，抽象思维可以帮助我们建立数学模型，推导出普遍规律，并将其应用于实际问题的解决。
2.逻辑思维逻辑思维是指根据逻辑规律进行思考和推理的能力。
在数学中，逻辑思维可以帮助我们从已知条件出发，通过逻辑规则推导出其他结论，从而解决问题。
3.归纳思维归纳思维是从个别实例中总结出普遍规律的思维方式。
在数学中，通过观察和分析具体问题的特点和规律，我们可以归纳出一般性的结论，从而解决更加普遍的问题。
4.演绎思维演绎思维是从一般的前提出发，通过逻辑推理得出具体的结论的思维过程。
在数学中，演绎思维可以帮助我们从已知的定理或规律出发，推导出新的定理或结论，扩展和推广已有的数学理论。
5.直观思维直观思维是指通过图形、图像和实际物体等感受性的方式进行思考和理解的能力。
在数学中，直观思维可以帮助我们在抽象的符号和概念之上建立直观的图像，并通过观察和分析图像来解决问题。
6.构造思维构造思维是指根据问题的要求，创造性地构造出新的数学对象或结构的能力。
在数学中，构造思维可以帮助我们设计出满足特定条件的数学模型，从而解决问题或证明定理。
7.推理思维推理思维是从已知条件出发，通过逻辑推理得出新的结论的思维方式。
在数学中，推理思维可以帮助我们从已有的结论出发，通过逻辑关系和转化，得到新的结论，从而推进问题的解决。
8.创新思维创新思维是指能够独立思考和提出新颖观点的思维方式。
在数学中，创新思维可以帮助我们发现新的数学规律和方法，并应用于解决未解决的问题或改进已有的数学理论。
总结起来，这八种重要的数学思维模式：抽象思维、逻辑思维、归纳思维、演绎思维、直观思维、构造思维、推理思维和创新思维，都是数学问题解决过程中不可或缺的思维方式和思考逻辑。
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数学中的5个逻辑抽象思维故事
有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做?”
被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。
”
提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做?”
这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。
”
逻辑抽象思维故事感悟：
学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的
问题转化成具体的问题。
数学的转化思想简化了我们的思维状态，
提升了我们的思维品质。
转化不是就事论事、一事一策，而是发掘
出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决
的问题。
转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教与学的始终。
生物学家：“雄雌一对，生生不息。
”
物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。
”
数学家：“1+1=2。
”
逻辑抽象思维故事感悟：
从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关
注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是
数学高度抽象性的体现。
在数学教与学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生
把握事物最主要、最本质的数学属性。
抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。
数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。
”
数学家好好嘲笑了他们一番。
他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。
”
逻辑抽象思维故事感悟：
逆向思维是创造思维的组成部分。
在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。
数学教与学应使逆向
思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。