数学建模暑期培训1上课讲义
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《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学建模--微分方程第一讲(暑期培训)
建立微分方程模型时，需要注意： (1) 所建立的方程或方程组应满足守恒定律； (2) 如果希望得到解析解进行深入分析，则尽量简化方程； (3) 注意掌握微分方程几何理论，用于做定性的讨论； (4) 如果建立的是差分方程模型，也可以粗略的转化为微分 方程进行定性讨论； (5) 微分方程属于比较理想化的建模方法，适合用于定性讨 论或精度要求不高的情形下。
6、微分模型的建模原理
在建立微分方程的时候，所要求的其实是微分方程 的一条解曲线，通过它来反映某些我们所要寻求的 规律。微分方程曲线思想是，如果知道曲线上每一 点处的导数以及它的起始点，那么就能构造这条曲 线。具体步骤如下：
1、转化 实际问题中，有许多表示“导数”的常用词，如“速率” ”增长“（在生物学以及人口问题研究中）、”衰变“ （在放射性问题中）以及”边际的“（在经济学中）等。 这些词就是信号，这个时候要注意是哪些研究对象 在变化，对这些规律的表示微分方程也许就能用得上。
dx kx( K x) dt
研究机构预测某种商品近期的销量时，一般采用线性估计办 法给出销量区间。如果希望预测较长时间内的销量，则可以 采用上面的形式。
在预测商品的销量时，连续性模型一般不便于使用， 采用离散形式的阻滞增长模型更方便一些。
dx( t ) x r (1 ) x dt N
排除
1 (t ) k12 x1 k13 x1 k21x2 f 0 (t ) x
2 (t ) k12 x1 k21x2 x
f 0 (t ) V2 1 ( t ) ( k12 k13 )c1 k 21c 2 c V1 V1 V1 c 2 ( t ) k12c1 k 21c 2 V2
8、案例－物体的运动、振动、受力形变
6、微分模型的建模原理
在建立微分方程的时候，所要求的其实是微分方程 的一条解曲线，通过它来反映某些我们所要寻求的 规律。微分方程曲线思想是，如果知道曲线上每一 点处的导数以及它的起始点，那么就能构造这条曲 线。具体步骤如下：
1、转化 实际问题中，有许多表示“导数”的常用词，如“速率” ”增长“（在生物学以及人口问题研究中）、”衰变“ （在放射性问题中）以及”边际的“（在经济学中）等。 这些词就是信号，这个时候要注意是哪些研究对象 在变化，对这些规律的表示微分方程也许就能用得上。
dx kx( K x) dt
研究机构预测某种商品近期的销量时，一般采用线性估计办 法给出销量区间。如果希望预测较长时间内的销量，则可以 采用上面的形式。
在预测商品的销量时，连续性模型一般不便于使用， 采用离散形式的阻滞增长模型更方便一些。
dx( t ) x r (1 ) x dt N
排除
1 (t ) k12 x1 k13 x1 k21x2 f 0 (t ) x
2 (t ) k12 x1 k21x2 x
f 0 (t ) V2 1 ( t ) ( k12 k13 )c1 k 21c 2 c V1 V1 V1 c 2 ( t ) k12c1 k 21c 2 V2
8、案例－物体的运动、振动、受力形变
数学建模讲座之一——数学建模竞赛集训
1.建模能力：这是比较模糊的提法，主要是学生解决实际问题 的能力。
2.想象力及洞察力：这是在建模过程中比较重要的能力，创造 力的源泉来源于此。这项能力是要长期培养才能形成的。
3.分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问题的实质。 从错综复杂的因素中找出线索的能力。
4.逻辑推理能力及数学知识水平：建模所涉及到的数学知识要 能够处理。
同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错 误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样， 但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标 准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只 要能够言之成理。但如果像解答纯数学题那样去做， 只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成 数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使 答案正确，论文也很难评上好的等级。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
5.计算机建模能力：会充分利用现代化的工具---计算机处理问 题。
6.自学能力和查找资料文献的能力：建模涉及的面广，因此要 有广阔的知识面。要学会吸取信息，自我全面提高综合素 质的能力。
7.团体合作能力：只有发挥集体力量才能更好地解决问题。 8.其他能力：例如良好的心理、身体素质等。
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比如，某年的题目，一个是要为我国足球队排名 次，参赛同学对足球劲旅的比赛成绩评头品足， 俨然是国家体委的官员或体育界的专家。另一个 题目是卫星通讯的频率设计。再翻一翻各届国内 外竞赛试题，就更是五花八门了。有动物保护、 施肥方案、通讯网络、昆虫分类、药物扩散的规 律、抓走私船的策略、飞机场的管理、蛋白质分 子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤 车场的计划安排、奥运设施的选址，等等。
数学建模暑期培训1上课讲义
尸体的温度变化规律为
T (t) 21.111.5e0.00183672t
模型应用
用T(t)=37代入上模型 t=-176.386＝-2小时56分
受害者死亡时间约为8时20分-2小时56分＝5时26分
结论：不能排除张某为嫌疑犯！
有人提出疑问，在下午5：00到9：00之间室温一 般不会是不变的，因而此结论有些武断！
试设计一种测试死亡时间的方法： 死者的体温！
他是嫌疑犯吗？
法医在8:20时，测得死者体温为32.6ºC ，一小时后， 死者被移走时，又测量了一下体温为31.4ºC，当时室 内温度为21.1ºC。能否由此来推算死者死亡时间？ 我们建立一个数学模型来解决此问题
模型假设
• 死者生存时正常体温为37ºC，无生病发烧现象。
• 室内温度在几个小时内为恒定的。
• 由Fourier热传导定律：死者体温下降的速率与尸体 温度与外界温差成正比，设比例系数为k。
模型建立
尸体的温度是随时间变化的，设t时刻尸体温度为 T(t)，8:20为t=0时刻
则有T(0)= 32.6ºC，T(60)=31.4ºC
由假设３知： dT (t) k(T (t) 21.1)
注：上表是时间段5：00~9：20每隔十分钟一次的温 度记录。
温度变化的散点图
22.4
22.2
22.0
21.8
21.6
21.4
一次拟合曲线与温度
变化的散点图比较
22.4
22.2
一次拟合曲线
22.0
w(t)=22.5-0.328t
21.8
21.6
21.4
1
2
3
4
1
2
3
建模辅导 第一讲.ppt
（2）可将本问题提法更一般化些，从而更具一般性。
在 在
设个个星星头nx期期12牛n中中在aa吃就a个完能xx2n1x星吃1n亩n期n完21地中 上亩mmm就m的1地(2能(h(hmh0草上吃002？的完nnn草v12)vv亩，))地m那1上么的多草少，头牛头才牛x能2
第一讲 数学建模的初步认识
实例2（方桌问题）四条腿的方桌能在地面上放稳吗？ 试建立数学模型来回答这个问题？
（2）草在牛吃草之前，其高度未必一致； （3）草是随吃随长的，且各处的生长速度也不尽相同；
2、模型假设：
第一讲 数学建模的初步认识
（1）牛吃不到草的草高为吃完高度，假设此时草高为零；
（2）在牛吃草之前，各处草的高度是一致的，设为 h0； （3）每头牛吃草量相同，均为 a单位/星期；
（4）草的生长速度各处相同且是均匀生长的，即生长速度为
不合理的，更为合理的是：整个身体的重量集中在脚上，于是动能
项中的 M，=由m此模型又被改写成
P= Mgv x Mv3
8l
2x
从而 x2 4lv2 n2 g
g
4l
再将刚才的数据代入后，得到n 1.6
第一讲 数学建模的初步认识
巩固”五步建模法”： 实例4（土地承包问题） 设某村一户农民承包了100亩中低产田，土地租用费每 亩50元/年，农业税每亩10元/年；根据当地气候条件可 以种植小麦、玉米和花生，其种植周期是：10月份（秋 天）收玉米后可种冬小麦，第二年6月（夏天）收割小麦， 后可种玉米，10月份收割玉米；4月份种花生，10月份 收割花生后可种冬小麦，有关数据列入下表：
经过细想，做法值得推敲：
（1）市场情况你了解吗？即市场能否容纳所有鱼的出售； （2）涉及到你是否还想继续做养鱼专业户的问题？
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
数学建模培训精品课件
数学建模的基本步骤
总结词：掌握数学建模的基本步骤是成功解决问题的 关键。
详细描述：数学建模的基本步骤包括明确问题、收集数 据、建立模型、求解模型和评估模型。明确问题是数学 建模的第一步，需要清晰地定义问题并确定研究范围。 收集数据是建立模型的基础，需要收集足够的信息来支 持模型的建立。建立模型是将实际问题转化为数学问题 的过程，需要选择合适的数学方法和工具。求解模型是 利用计算机和数学软件对建立的模型进行计算和分析。 评估模型是验证模型的准确性和可靠性，需要对模型的 预测结果进行误差分析和改进。
线性代数在机器学习中的应用
例如，利用线性代数建模进行数据降维、特征提取等。
概率论与数理统计建模应用
概率论与数理统计建模概述
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，通过概率论与数理统 计建模可以解决不确定性和风险的问题。
概率论与数理统计在金融中的应用
例如，利用概率论与数理统计建模进行风险评估、投资组合优化等。
例如，利用微积分建模研究生物种群增长、疾病 传播等问题。
线性代数建模应用
线性代数建模概述
线性代数是研究线性关系的数学分支，通过线性代数建模可以解决矩 阵和向量的问题。
线性代数在计算机图形学中的应用
例如，利用线性代数建模进行图像处理、3D渲染等。
线性代数在控制系统中的应用
例如，利用线性代数建模研究系统的稳定性、控制系统的设计和优化 等。
例如，利用优化建模进行路径规划、车辆调 度等，以实现运输成本的最小化。
优化在生产计划中的应用
例如，利用优化建模进行生产计划安排、资 源分配等，以实现生产效益的最大化。
优化在金融中的应用
例如，利用优化建模进行投资组合优化、风 险管理等，以实现金融收益的最大化。
数学建模暑期培训1上课讲义PPT文档共37页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
数学建模暑期培训1上课讲义
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
Hale Waihona Puke 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
谢谢！
数学建模暑期培训1上课讲义
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
Hale Waihona Puke 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚