信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题
(2021年整理)数字信号处理习题及答案1
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数字信号处理习题及答案1一、填空题(每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 .4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 .5．序列x(n)=(1，-2，0,3；n=0，1，2，3）, 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x （n) ，系统单位序列响应为h （n),则系统零状态输出y （n ）= 。
7．因果序列x （n ）,在Z →∞时，X(Z ）= .二、单项选择题（每题2分， 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B 。
δ(ω) C 。
2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2(n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( ）A 。
3 B. 4 C 。
6 D 。
73．LTI 系统,输入x(n ）时，输出y （n ）；输入为3x(n-2），输出为 （ ） A 。
y （n —2） B.3y(n —2） C.3y （n) D 。
y （n)4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ )A 。
时域为离散序列，频域为连续信号B 。
时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A 。
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第1章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ
n
(
j
)
1 T
X
k
a
(
j
jks
)
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t π(t
nT ) /T nT ) /T
这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间 对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位 脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2）
x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
（2） 0≤n≤3时，
n
y(n) 1 n 1 m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 4≤n≤6时，
n
数字信号处理(丁玉美)课后习题答
1.教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解： （1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理考研试题
数字信号处理考研试题一、选择题1. 在数字信号处理中，下列哪个算法是用于谱分析的？A. 快速傅里叶变换（FFT）B. 自相关函数C. 互相关函数D. 数字滤波器设计2. 以下哪种滤波器设计方法是基于窗函数的？A. 巴特沃斯法B. 切比雪夫法C. 卡尔窗法D. 椭圆法3. 在数字信号处理中，采样定理的主要作用是？A. 信号的重构B. 信号的压缩C. 信号的滤波D. 信号的放大4. 以下哪种方法不是数字滤波器的实现结构？A. 直接型B. 级联型C. 并联型D. 转置型5. 在数字信号处理中，用于降低噪声的常用方法是？A. 信号增强B. 信号滤波C. 信号压缩D. 信号重构二、填空题1. 在数字信号处理中，__________是指用一组离散的数据来表示连续信号的数学方法。
2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的__________算法，它可以快速计算序列的傅里叶变换。
3. 为了使数字滤波器具有线性相位特性，常用的窗函数有__________窗和__________窗。
4. 在数字信号处理中，__________是一种通过模拟信号的离散时间样本来表示信号的方法。
5. 为了减少数字信号处理中的量化误差，通常采用__________位以上的量化位数。
三、简答题1. 请简述数字信号处理中的傅里叶变换和Z变换的区别及各自的应用场景。
2. 描述数字滤波器的基本设计步骤，并给出一个设计实例。
3. 解释数字信号处理中的过采样和欠采样的概念，并讨论它们对信号处理的影响。
4. 讨论数字信号处理在通信系统中的应用及其重要性。
四、计算题1. 给定一个离散时间信号x[n] = {2, -3, 6, 5, -4, 0, 0, ...}，计算其前4项的傅里叶变换。
2. 设计一个低通数字滤波器，要求通带截止频率为0.2π rad/sample，阻带截止频率为0.3π rad/sample，使用窗函数法设计。
3. 给定一个数字信号的自相关函数r[n] = {1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1, ...}，根据自相关函数求出信号的功率谱密度。
数字信号处理-时域离散随机信号处理(丁玉美)第2章
rxx (0) rxx (0) Rxx r ( M 1) xx
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 （2.2.22）式可以写成矩阵的形式， 即
Rxd Rxxh
对上式求逆，得到
h Rxx1Rxd
(2.2.23)
(2.2.24)
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 上式表明已知期望信号与观测数据的互相关函数及观测 数据的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算， 得到维纳滤
E[| e(n) |2 ] E[| e(n) |2 ] j 0 a j b j
记
j=0, 1, 2, … （2.2.6）
j j a j b j
j=0, 1, 2, …
（2.2.７）
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 则（2.2.6）式可以写为
j E[| e(n) |2 ] 0
j 0
(2.2.16)
假定滤波器工作于最佳状态，滤波器的输出yopt(n)与期望信号d(n) 的误差为eopt(n)，把（2.2.15）式代入上式，得到
* E[ yopt (n)eopt (n)] 0
(2.2.17)
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
d(n) eo pt(n)
yo pt(n)
图 2.2.1 期望信号、 估计值与误差信号的几何关系
方法求解，简单易行，具有一定的工程实用价值，并且物理概
念清楚，但不能实时处理；维纳滤波的最大缺点是仅适用于一 维平稳随机信号。这是由于采用频域设计法所造成的， 因此人 们逐渐转向在时域内直接设计最佳滤波器的方法。
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.1 维纳滤波器时域求解的方法 根据线性系统的基本理论，并考虑到系统的因果性，可以 得到滤波器的输出y(n),
信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题
信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题第一部分名校考研真题解析1结论本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。
第1章时域离散信号和时域离散系统1.已知离散时间序列工5)= C6一力L”(〃)一4G-6)］及叭〃)=工(8 — 3耳)，试画出x ( n )和y ( n )的波形示意图。
［中南大学2007研］解：由已知x ( n )为：工(曾)=(6 — n)^w(n) —u(n- 6)］所以X ( n )的波形示意图如图1-1所示:工⑹6I -4 1 •)_「II〕［【1 ——-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 «图1-1先画x ( 8 - n ),它是将x(n)向左平移8位并做时间翻转形成的,如图1-2 户标：工(8r)64图1-22 r I 1 -o_♦ _0 1-1 1 11・-1一」・“ ・ Q ・・一 -2-10113456789 10 /» 通过抽取X ( 8 - 3n )的每三个采样得到，则y ( n )如图1-3所示:x(8-3n) ,1 __________________-2-10 123456789 10图1-32 .已知序列zN ］ =sin(0.75M) + 3cos(0.64泯)，判断该序歹ij 是否是周期序歹ij, 如果是，求出其周期。
［北京交通大学2006研］解：根据题意，如(0.75靛衲周期为：T _2L 二矽 八-0.乃一24 - 3 3cos(0.6W)的周期为：'2-08124- 8 所以该序列为周期序列：T =曾 x § x 24 = 2003 .已知离散系统的输入输出关系为y ⑴="上(而=觊5)+ 5 ,试判定该系统 是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。
［中南大学2007 研］解:令为(冷=3,7式")=4,因为y(M)=T 「i(x)-=3*>)+ 5，得:(n) = 3g (九)+ 5=14,州(刀)=3 工土 GD + 5=17 y\ (n) +y2(n)— 31系统对工式〃)=阳(«)+勺(九)的响应却是：八(〃)=333+ 5 = 26 所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。
信号与系统考研2021信号系统考研真题与考点笔记
信号与系统考研2021信号系统考研真题与考点笔记一、名校信号与系统考研真题第1章绪论一、选择题1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（）。
[电子科技大学2013研] A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信号【答案】C @@【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。
由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。
2的值为（）。
[武汉大学2015研]A．不确定B．e－2C．0D．e2【答案】C @@【解析】由冲激信号的抽样特性可知3积分等于（）。
[武汉科技大学2017研]A．－2δ（t）B．－2u（t）C．u（t－2）D．－2δ（t－2【答案】B @@【解析】根据冲激函数的性质有4.y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（）。
[西南交通大学2014研]A．π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C @@【解析】第一项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。
5下列各表达式中错误的是（）。
[武汉科技大学2017研]A．δ′（t）＝－δ′（－t）B．C．D．δ′（t－t0）＝δ′（t0－t）【答案】D @@【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：δ′（t－t0）＝δ′[（－1）（t0－t）]＝－δ′（t0－t）。
6若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（）。
[西南交通大学2014研]A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放【答案】C @@【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。
丁玉美《数字信号处理》（第3版）（课后习题快速傅里叶变换（FFT））
丁⽟美《数字信号处理》（第3版）（课后习题快速傅⾥叶变换（FFT））第4章 快速傅⾥叶变换（FFT）1．如果某通⽤单⽚计算机的速度为平均每次复数乘需要4µs，每次复数加需要1µs，⽤来计算N＝1024点DFT，问直接计算需要多少时问。
⽤FFT计算呢？照这样计算，⽤FFT进⾏快速卷积对信号进⾏处理时，估计可实现实时处理的信号最⾼频率。
解：当N＝1024＝210时，直接计算DFT的复数乘法运算次数为N2＝1024×1024＝1048576次复数加法运算次数为N（N－1）＝1024×1023＝1047552次直接计算所⽤计算时间T D为⽤FFT计算1024点DFT所需计算时间T F为快速卷积时，需要计算⼀次N点FFT（考虑到H（k）＝DFT[h（n）]已计算好存⼊内存）、N次频域复数乘法和⼀次N点IFFT。
所以，计算1024点快速卷积的计算时间T c约为所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）由采样定理知，可实时处理的信号最⾼频率为应当说明，实际实现时，f max还要⼩⼀些。
这是由于实际中要求采样频率⾼于奈奎斯特速率，⽽且在采⽤重叠相加法时，重叠部分要计算两次。
重叠部分长度与h（n）长度有关，⽽且还有存取数据和指令周期等消耗的时间。
2．如果将通⽤单⽚机换成数字信号处理专⽤单⽚机TMS320系列，计算复数乘和复数加各需要10ns。
请重复做上题。
解：与第1题同理。
直接计算1024点DFT所需计算时间T D为⽤FFT计算1024点DFT所需计算时间T F为快速卷积计算时间T c约为可实时处理的信号最⾼频率f max为由此可见，⽤DSP专⽤单⽚机可⼤⼤提⾼信号处理速度。
所以，DSP在数字信号处理领域得到⼴泛应⽤。
机器周期⼩于1ns的DSP产品已上市，其处理速度更⾼。
3．已知X （k ）和Y （k ）是两个N 点实序列x （n ）和y （n ）的DFT ，希望从X （k ）和Y （K ）求x （n ）和y （n ），为提⾼运算效率，试设计⽤⼀次N 点IFFT 来完成的算法。
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信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研
真题
第一部分名校考研真题解析
1绪论
本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。
第1章时域离散信号和时域离散系统
1．已知离散时间序列及，试画出x（n）和y（n）的波形示意图。
[中南大学2007研]
解：由已知x（n）为：
所以x（n）的波形示意图如图1-1所示：
图1-1
先画x（8－n），它是将x（n）向左平移8位并做时间翻转形成的，如图1-2所示：
图1-2
通过抽取x（8－3n）的每三个采样得到，则y（n）如图1-3所示：
图1-3
2．已知序列，判断该序列是否是周期序列，如果是，求出其周期。
[北京交通大学2006研]
解：根据题意，的周期为：
的周期为：
所以该序列为周期序列：
3．已知离散系统的输入输出关系为，试判定该系统是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。
[中南大学2007研]
解：令，因为，得：
系统对的响应却是：
所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。
系统简略框图如图1-4所示。
图1-4
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为增量线性系统。
即对增量线性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。
4．有限长序列x（n）的第一个非零值出现在n=－6处，且x（－6）=3；最后一个非零值出现在n=24处，且x（24）=－4。
在卷积y（n）=x（n）*x（n）中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零值各为多少？[华南理工大学2007研]
解：在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。
因为x（－6）=3，则第一个非零值的坐标为n=－12，且该非零值是y（－12）=x（－6）=9。
类似地，最后一个非零值的坐标是n=48，且这个非零值是y （48）=x'（24）=16。
5．分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。
[西安科技大学2004研]
（1）；
（2）。
解：（1）①设x（n）有界，即，则输出有界，所以该系统是稳定的。
②当时，系统是因果系统；
当时，系统是非因果系统。
③设，由于
由上可知该系统是线性系统。
（2）①设x（n）有界，即，则输出有界，所以该系统是稳定的。
②由于y（n）只取决于现在和过去的输入，和将来无关，故该系统是因果的。
③设有两个输入和，则
所以该系统不是线性系统。
7．（m，b为非负整数）代表系统输入/输出间的运算关系。
试问该系统的因果性、稳定性如何？是不是线性系统？[南京邮电大学2000研]
解：假设，则：
所以当m和b为有限值时，该系统是稳定系统。
由于取决于x（n）的将来值所以该系统不是因果系统。
又因为：
所以该系统是非线性系统。
8．一个典型的数字信号处理系统如图1-5所示，请说明各部分功能框图1-5的作用。
[南京邮电大学2002研]
图1-5
解：在图中添入各种模拟及数字信号，如图1-6所示
图1-6
分析上图，输入模拟信号在A/D变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。
经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数（A/D）转换器中每隔T（取样周期）秒读出一次的幅度，并将其量化为标准电平。
其后，A/D变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。
即，模拟信号
经A/D转换变为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号x（n）。
数字信号序列x（n），按一定要求在DSP处理器中进行加工。
DSP处理器完成规定的运算过程，将x（n）转化为另一组输出序列y（n）。
数字信号序列y（n），经过阶梯型数/模（D/A）转换器转换成阶梯的模拟信号。
再经过一个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯
形输出波平滑化，最后得到所需要的模拟信号。
所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。
一、信号概述
1信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1 信号的概念及分类
2典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2 典型的信号及表示形式
3信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3 信号的运算
4阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4 单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5 单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6 信号的分解。