二次根式集体备课教学提纲
第五章二次根式集体备课备课稿
初二数学备课组集体备课稿主备人邹思琴备课时间备课地点404办公室备课章节第五章二次根式备课素材教材、学法大视野、课件具体内容一、本章重难点分析本章重点——二次根式的化简和运算本章是在第三章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算，完善二次根式的知识体系，这既深化了对无理数的认识，同时也将为后续知识的学习如解直角三角形、一元二次方程用公式法解方程、判断二次函数的图像与x轴是否有交点等知识打下坚实的基础。
本章难点——正确理解二次根式的性质和运算法则运用二次根式的性质进行计算、二次根式乘、除运算结果的化简及二次根式的四则混合运算。
此外还有对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用；二次根式的乘法、除法的条件限制；利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。
二、本周课时安排5.1 二次根式2课时5.2 二次根式的乘法和除法2课时5.3 二次根式的加法和减法2课时小结与复习2课时测试与讲评2课时共计10课时（两个星期）三、注意事项1、注意加强知识间的内在联系。
在实数一章，学生对平方根、算数平方根有了理解，对实数的运算法则有了初步的感受，本章将在此基础上进一步学习二次根式的概念和运算；2、关注本章一些性质公式的紧密联系，已求学生灵活掌握。
例如本章学习了积、商的算数平方根的性质公式，将这两个公式从左到右地使用，可以将某些二次根式进行化简；而将公式从左至右地使用，就可以进行二次根式的乘除运算；3、在教学中关注归纳推理与演绎推理的有机结合，本章许多重要性质的得出均按照“观察抽象——归纳猜想——演绎推理——得出法则”这一数学思维方式来展现，来培养学生科学严谨的数学思维方式；4、本章的内容基本属于“双基”范畴，因此除了传统纸笔测验考核学生是否对概念准确理解，对运算法则能否灵活运用外，还要采取多样的考核形式，如创造对话、交流、讨论的机会，考查学生对知识的掌握程度，对所学知识的归纳概括能力，以形成系统的知识体系等等；四、补例选讲详见每课教案。
初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案一、教学目标：1.知识与技能：能够理解和掌握二次根式的基本概念，能够进行二次根式的化简和计算，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力，引导学生通过观察和实践，发现问题并解决问题的方法。
3.情感态度和价值观：让学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养学生的数学兴趣和数学思维能力，激发学生对数学的探索和创新能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：掌握二次根式的化简和计算方法，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.教学难点：培养学生的数学思维能力和创新能力，提高学生的问题解决能力。
三、教学过程：1.导入新知：通过提问学生对二次根式的了解，比如从生活中能找到哪些和二次根式相关的例子。
2.模块教学：根据学生的回答和教材内容，引出二次根式的基本概念和运算规则。
a.二次根式的定义：一个数的二次根式是一个代数式，形式为√a，其中a是一个非负实数。
例如，√4就是一个二次根式，表示的是一个大于等于0的数，使这个数的平方等于4b.二次根式的化简：通过因式分解、代数运算等方法，将二次根式的含有根号的部分简化为最简形式。
c.二次根式的运算：二次根式的加减法、乘法和除法的运算法则。
d.二次根式的实际应用：通过一些例子，让学生了解二次根式在实际问题中的应用，如求解一些几何问题、物理问题。
3.例题解析：通过例题对二次根式进行详细解析，让学生逐步掌握二次根式的化简和计算方法。
a.化简例题：√48，首先找到48的因数，然后将根号内的数进行分解，并化简为最简形式。
b.加减法例题：计算√2+√3，通过合并同根的方法，将二次根式相加。
c.乘法例题：计算(√2+√3)×(√2-√3)，通过分配律将二次根式相乘。
d.除法例题：计算(√18+√8)/(√2+√3)，通过有理化分母的方法将二次根式相除。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上完成，并进行批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。
16章二次根式集体备课
16．2 二次根式的乘除（1） 【学习内容】
a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用．
【学习目标】
理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和
化简 【学习过程】 （一）复习引入
__________．
2．已知 x 1 有意义，那么 x _______．
3．（－ 3 ）2=________．
(三)综合提高题（选做） 1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，包装盒底面应做成 正方形，试问底面边长应是多少？
2．当 x 是多少时， 2x 3 +x2 在实数范围内有意义？ x
2.当 x 是怎样的实数时， 2x 3 + 1 在实数范围内有意义？ x 1
3.在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4
(3) 2x2-3
4.计算：（1）（ x 1 ）2（x≥0）
（2）（ a2 ）2
（3）（ a2 2a 1 ）2
（4）（ 4x2 12x 9 ）2
第一课时作业 （一）选择题
1、理解二次根式的概念．
2、理解 a （a≥0）的双重非负性和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
【学习过程】 一、自主学习 （一）、复习引入 请同学们独立完成下列三个问题： 问题 1：面积为 S 的正方形的边长为________; 问题 2：一个面积为 18cm2 的长方形，它的长宽之比为 2:3，则它的长是___________．
2．若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_______
二次根式集体备课
初二数学 集体备课资料（八年级下册）第十六章 二次根式一、 本部分知识结构二、教学目标解读1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。
通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。
三、教材重点与难点的确定1. 重点二次根式的化简和运算。
2. 教学难点正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
四、学情分析1. 教学内容分析二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。
2. 教学对象分析针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。
五、教学方法建议(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。
(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。
同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。
六、教学重难点和解决的策略本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。
二次根式-集体备课教案.doc
第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
八年级二次根式集体备课.docx
八年级二次根式集体备课花坪民族中学教师集体备课成 员 ：杨 学 志八年级数 肖金戈 杨兴权授课时间：2015学 集体付 志 海付 仁 翠 年 3 月备课组谭华教学内容二 次根 式共教学课时课时(1)1.理解二次根式的概念， 并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学目标2 、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点：形如（a ≥0）的式子叫做二教学重点次根式的概念；教学难点利用“（ a ≥0）”解决具体问题是否使用多多媒体教链接课件媒体教学是学链接集体备课内容个人二次学生修案活动一、创设情境问题：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x 2=3．因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求点的坐标（ 3 ， 3 ）．二、探索新知很明显 3 、10 、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议：1． -1 有算术平方根吗？2 ． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0，a有意义吗？老师点评 :（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3 3 、1、 x （x>0）、 0 、42、x- 2 、x1y、 x y（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x（x>0）、 0 、- 2 、 x y （x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有： 33 、141．x、2、 x y例 2．当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，? 3x 1 才能有意义．解：由 3x-1≥0，得：x ≥13当 x ≥ 13 时， 3x 1 在实数范围内有意义．三、巩固练习教材 P3 练习 1、2、3．四、应用拓展例 3．当 x 是多少时，2x3 + x 11 在实数 范围 内有意义？分析：要使2x 3+1在实x 1数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的≥ 0 和1中的 x+1x1≠ 0．解：依题意，得2x 3 0x 1 0由①得： x ≥-32由②得： x ≠-1当 x ≥ - 3且x ≠ -1 时，22x 3 + x 11 在实数 范围 内有意义．例4(1)已知y= 2 x + x 2 +5，求 xy 的值． (答案:2)(2)若 a 1 + b 1 =0，求a2004+b2004的值． (答案 : 2)5五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a ≥0）的式子5叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业课后作业 : 《同步训练》教学反思花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (2)教学课时共课时1、理解（ a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学目标2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（ a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（） 2=a（ a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重点．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用难点、：用分类思想的方法导出（ a教学难点≥0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（） 2=a（a≥0）．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当 a≥0 时，a叫什么？当 a<0 时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（ a≥ 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（923 ））=______；（2=_______；（1）2=______ ；（7）32 2=_______；（0 ）2=_______．老师点评： 4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4 是一个平方等于4的非负数，因此有（ 4 ）2=4．同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（3）2=3，（1）2= 1，（7）3322= 7，（0）2=0，所以2（ a ）2=a（a≥0）例1 计算1．（3）22．（3 5）223．（5）24．（27）26分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．解：（3）2= 3，（ 3 5 ）222=32·（ 5 ）2=32·5=45，（5）2= 5，（7 ）6622( 7)2=7．224三、巩固练习计算下列各式的值：（ 18 ）2（2）2（9）342（ 0 ）2（ 4 87）2(35) 2(53) 2四、应用拓展例 2计算x 122．（a21．（（x≥0）））23．（a22a 1）24．（4 x212x 9）2例 3 在实数范围内分解下列因式 :（ 1） x2-3（2）x4-4 (3) 2x2-3分析： (略)五、归纳小结本节课应掌握：1． a （a≥0）是一个非负数；22 ．（a）=a（a≥0）; 反之 :a= （ a ）2（a≥0）．教学反思成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (3) 教学课时共课时1 、理解 =a（a≥0）并利用它进行计教学目标算和化简．2、通过具体数据的解答，探究=a（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重点重点：＝ a（a≥0）．教学难点难点：探究结论．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容活动修案一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3． ( a )2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0 时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；0.012=_______；(1)2=______；10( 2)2=________；302=________；(3 )2=_______．7（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；0.012=0.01；(1)2=1；1010(23) 2=23；02=0；(37 )2=37．因此，一般地： a2=a（a≥0）例 1化简（1）9（2）( 4)2（3）25（4）( 3)2分析：因为（ 1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2=a（a≥0）?去化简．解：（ 1 ）9 = 32 =3（ 2）= 42=4(4) 2（3）25 = 52 =5（4）(3) 2= 32=3三、巩固练习教材 P5练习 2．四、应用拓展例 2 填空：当 a≥0 时，=_____ ；当 a<0时，a2a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？（2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？（3） >a，则 a 可以是什么数？五、归纳小结本节课应掌握：a 2=a （ a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a 2＝－ a 的应用拓展．教学反思花坪民族中学教师集体备课成 员 ：杨 学 志八年级数 肖金戈 杨兴权授课时间：2015学 集体付 志 海付 仁 翠 年 3 月备课组谭华教学内容二次根式的乘共除教学课时课时1、 理解 a= a（a ≥0，b>0）和 a=a教学目标bbbb（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a b b b b教学重点≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．发现规律，归纳出二次根式的除法教学难点规定．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1 ）9 =________ ，169=_________；16（ 2 ）16 =________ ，3616=________；36（ 3 ）4=________ ，164=_________；16（ 4 ）36 =________ ，8136=________．81规律：9______9；161616164_______436______ 36；1616；36_______ 36．81813．利用计算器计算填空:（1）3 =_________，（2）42=_________，（ 3）2 =______，35（4）7 =________．8规律：3______3；44 2_______ 2；2_____ 2；33557_____ 7。
二次根式-集体备课教案.doc
第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二次根式.集体备课教案
A． 4
B． 16
C． 8
D． 1 x
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）
A．5
B． 5
C． 1 5
D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为 a 的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为
备注
问题 2：由勾股定理得 AB= 10
问题 3:由方差的概念得 S= 4 。
6
二、设疑自探——解疑合探 自探 1。你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？ 师生共同归纳：很明显 3 、 10 、 4 ，都是一些正数的算术
6
平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称
二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）•的式子
知识与技能
目标
1． a （a≥0)是一个非负数；
2．（ a ）2=a（a≥0)．理解 a （a
3
二次根式.集体备课教案
≥0)是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0）,并利用它们进行计算和化简
过程与方法 目标
情感态度与 价值观目标
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出 a （a≥0)是一个 非负数，具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0)；最后运
的值． 板书 二次根式的概念
二次根式的意义
设计
迁移 拓展 训练
随堂练习：(1）已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 的值．(答案：2） y
（2)若 a 1 + b 1 =0，求 a +b 2004 2004 的值．(答案： 2 ) 5
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二次根式集体备课
初二数学 集体备课资料（八年级下册）
第十六章 二次根式
一、 本部分知识结构
二、教学目标解读
1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。
通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思
想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。
三、教材重点与难点的确定
1. 重点
二次根式的化简和运算。
2. 教学难点
正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
四、学情分析
1. 教学内容分析
二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。
2. 教学对象分析
针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。
五、教学方法建议
(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。
(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。
同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。
六、教学重难点和解决的策略
本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。
七、教学建议
1.课时规划意见
二次根式……………………………………………………………… 2课时二次根式乘除……………………………………………………………2课时二次根式加减……………………………………………………………2课时本章复习…………………………………………………………………1课时2.作业布置建议
测试卷
3.配套题
【测试卷】
二次根式练习题
一、选择题
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
2．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3
3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=2
D ．m=3
4．若x<0，则x
x x 2
-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2
5．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．48
C ．b
a D ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数
7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④
8．化简6
151+的结果为（ ）
A ．30
11 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43
-=a B ．34
=a C ．a=1 D ．a= —1
10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224-
二、填空题
11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31
-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：
16．=•y xy 82 ，=•2712 。
17．计算3393a
a a a -+= 。
18．23231
+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--+1083114515的结果是 。
三、解答题
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）43-x （2）a 831
- （3）42+m （4）
x 1-
22．化简：
（1）)169()144(-⨯- （2）2253
1-
23．计算：
（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯
（3）2484554+-+ （4）2
332326--
四、综合题
24．若代数式
|
|112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？
25．若x ，y 是实数，且2
111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。