辽宁省朝阳市中考数学试题(word版含答案)

2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=） ．6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中，不正确的是（ ）A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·° B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________．A BC D EF（第2题图）（第9题图） A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若2BC =，则D E D F +=_____________．11．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．12．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为一条对角线的长为______________．14．如图，正比例函数y =与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象在第一角限内交于点A ，且2AO =，则k =____________．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．F EB CDA（第10题图）10 20（第11题A O C ′CA ′（第12题图）（第14题图） O AMB （第15题图）18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．（1）画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；（2）画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）四、（每小题10分，共20分）19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）（第18题图）20．如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．五、（每小题10分，共20分） 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．D B A OC （第20题图）不了解10% 10%很了解基本了解30% 了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．六、（每小题10分，共20分）23．一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方1.4 1.7“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？七、（本题12分）25．如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有一直角三角形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC 上，以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒． （1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；（2）以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG 交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形ABCD 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．D （G ）CBFA （E ） 图①DCB F A E G图③ （第25题图）八、（本题14分）26．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）；ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得ADE △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共24分）9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200（原一列数可化为22、34、46、58、……） 17．（本题满分8分）解：原式=221212x x x x x+--÷ ···································································· （2分） =12(1)(1)x xx x x ++- ················································································· （4分）=21x -． ································································································ （6分） （第26题图）将1x =代入上式得原式== ······························· （8分） 18．（本题满分8分）解：（1）画图 ············································（1分）1(04)B ， ·····················································（3分）（2）画图 ··················································（5分） 2235OB == ···································（6分） ∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=． ············································································································· （8分） 19．（本题满分10分） 解：（1）小于3的概率2163P == ······························································ （4分）························ （8分） 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率49P =····················································································· （10分） 20．（本题满分10分） 证明：连接CO ························································································ （1分）OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ······································ （3分） ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···················································· （6分） 又OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ················································································ （8分） 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥，即CD 是O ⊙的切线 ··························································· （10分） 21．（本题满分10分） （1）50，50 ···························································································· （4分） （2）补图略 ···························································································· （6分） （3）130010%130⨯=人． （4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．······················ （10分）答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ··········· （8分） 22．（本题满分10分）解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤································· （1分）（第18题图） 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：根据题意列方程得100000100000200002x x += ······································································· （5分） 解得 2.5x = ···························································································· （7分） 经检验 2.5x =是原方程的根． ···································································· （8分） 当 2.5x =时，25x = ··············································································· （9分）答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． ··············· （10分） 23．（本题满分10分）解：由题意知：532330BAC ∠=-︒=︒° ····················································· （1分）232245C ∠=+︒=︒° ·············································································· （3分） 过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，则CD BD = ·············································· （4分） 10BC =cos 45107.02CD BC ∴=︒=⨯=· ················································· （6分）5 1.4 1.711.9tan30BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ··················································· （9分） 答：小船到码头的距离约为19海里 ···························································· （10分）24．（本题满分10分）（1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ································· （4分）（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ······································ （6分）解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ·································································· （8分） x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ······························································· （10分）25．（本题满分12分）（1）当4t =-FBCG 为正方形． ··········································· （1分） 当0t <≤4时，四边形AEGD 为平行四边形． ·············································· （2分） （2）点D 、C的坐标分别是（），（5 ········································ （4分） 抛物线经过原点O （0，0）∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩··························································· （6分） ∴抛物线的解析式为25y x =-+ ····················································· （7分） （3）点Q 在抛物线上，∴点25Q x x ⎛-+ ⎝，过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则215225ABQ S AB QM x ==-+△··=212+··················································································· （8分）又1(45)2ABCD S =+=四边形························································ （9分）令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ···································································· （10分）当3x =时，93y =+=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ··································· （11分） 96355t ∴=-=（秒）．即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形ABCD 的面积相等． （12分） 26．（本题满分14分）解：（1）(02)(40)A B ，，， ········································································· （2分）设直线AB 的解析式y kx b =+，则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ···························································· （3分） （2）i ）①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE △． 则1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时，12242CE BO x ==∴<≤ ··········································· （4分） ②当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形CDFO . OFE OAB △∽△1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=， 又42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=- 213222224CDFO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ······································ （5分） 当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ····························································································· （6分） 综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ··············································· （7分） ii ）①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-= ················································· （8分） ②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x = 抛物线开口向下∴当43x =时，S 有最大值为43·································································· （9分） 综合①②当43x =时，S 有最大值为43 ····················································· （10分） iii ）存在，点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················································· （14分）附：详解：①当ADE △以点A 为直角顶点时，作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E ， AOE BOA △∽△12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴=∴点E 坐标为（1-，0）∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当ADE △以点E 为直角顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综合①②知满足条件的坐标有302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．。