模型简化与分析

不确定性产生的根源


控制中的鲁棒性概念，源于系统中各个参 数的不确定性。 结构化与非结构化不确定性的概念。
飞行器控制对象的特点

姿态角速度、攻角具有弱阻尼特性； 弹道倾角和过载具有非最小相位特性； 俯仰姿态对于舵输入具有积分特性； 高度对于俯仰姿态具有积分特性，对于舵 输入具有二阶积分特性； 后续控制系统的设计要充分理解对象的特 性，有的放矢。
重新复习
力学原理
质心运动的研究

理想轨迹：可操纵质点的轨迹(分析飞行器 的基本特性时和初步确定控制系统时使用)； 理论轨迹：考虑转动的没有干扰的质点轨 迹(控制系统初步验证时使用)；


实际轨迹：考虑跟踪干扰的真实轨迹(控制 系统综合验证时使用) ；
机动性和过载

飞行器的机动性是指飞行器可以迅速地改变飞行 速度的大小和方向的能力，是评价飞行性能的重 要指标之一。
模型简化的目的

这是本课程的核心所在：通过简化，暴露 出问题的主要矛盾，去除次要矛盾，以便 于设计时能够抓住重点。这也是一个系统 工程师的工作基础。
科学与工程的差异
飞行器运动的分解
飞行器的纵向运动 飞行器的侧向运动(侧滑机动与滚转机动)

飞行器运动的分解

飞行器的纵向运动

飞行器的侧向运动
动力学、制导与控制 (控制工程)
提纲



开课目的与课程介绍； 飞行力学中的一些基本概念； 飞行器飞行的力学原理； 飞行器动力学与运动学方程组的建立； 飞行器力学的模型简化与分析； 飞行控制的设计； 飞行轨迹与导引(制导)规律设计； 一些新方法的介绍；
第五部分(1)
飞行器力学的模型简化
思考一下物理含义
三个重要概念

需用过载：按给定的弹道飞行时需要的过 载；
极限过载：攻角或侧滑角达到临界值时对 应的过载； 可用过载：操纵机构偏转到最大时，处于 平衡状态下，飞行器所能产生的过载


运动学方程的数值解法

欧拉法(Euler) Runge-Kutta法
1 xk 1 xk ( K1 2 K 2 2 K 3 K 4 ) 6 K1 t f (tk , xk ) t 1 K 2 t f (tk , xk K1 ) 2 2 t 1 K 3 t f (tk , xk K 2 ) 2 2 K 4 t f (tk t , xk K 3 )
传递函数
看看各个参数的影响关系
开环响应特性
传递函数中特征参数的物理意义

阻尼，角频率，稳态增益和稳定性的影响因素
回忆自动控制原理中的这些概念，稳定性的判据
学生课堂练习

在考虑bθ的情况下重新进行推导。
非最小相位系统的概念及带来的问题。
分子出现不稳定零点，造成控制精度不能无限提高，否则会出 现输出跟踪良好而控制信号振荡发散的现象。
一个准则
一般方案制导轨迹设计主要在纵向平面内 研究和设计，以简化问题，抓住主要矛盾 。 设计过程中一定要思考一下结果与直觉是 否一致？
程序弹道倾角
较少采用
程序俯仰角
常用
程序攻角
保证法向过载不会超限，同时吸气式发动机能正常工作
理论研究常用，工程上较少使用，
程序法向过载
常用
程序高度
一般结合进程序俯仰角或程序过载的设计中


飞行器的动态特性分析 ——线性化研究
结束
插值函数程序
飞行器力学的模型简化(1)
结束
第五部分(2)
飞行器的程序轨迹设计
目的

初步了解飞行器轨迹设计的基本原理，特 别是其如何实现爬高和降落的直观机理。
制导问题 (1)方案飞行：按照确定的程序轨迹飞行 (2)导引飞行：跟着目标走
重要假设

研究制导问题时把飞行器考虑为质点，使 用瞬时平衡假设，忽略控制的误差与动态 特性，不考虑力矩作用。
常用
程序姿态与程序高度的结合
程序姿态直观的物理意义+高度的适当反馈校正
横侧向的指令设计

航路转弯点为基础的直线+圆弧组成
飞行器的程序轨迹设计
结束
第五部分(3)
飞行器的动态特性分析 ——线性化研究
讲授目的


本节是课程中最重要的部分，帮助同学们 知道以前所学的《自动控制原理》中的传 递函数或者《现代控制理论》中的状态空 间方程是如何得到的； 其他工程或者应用领域也都是遵循同样的 流程：抓住事物主要矛盾；简化对象；线 性化对象；针对线性化对象进行分析；针 对线性化对象进行控制设计；针对原始非 线性对象的验证与修正；
长、短周期假设

飞行器旋转的惯性比较小，而受干扰后产 生的干扰力矩相对地比较大，所以比较容 易使飞行器相对质心旋转，并很快改变攻 角。而在同样时间内，飞行速度和质心运 动的惯性比较大，受到的干扰力相对比较 小，因此速度和质心位置变化都不会太大 。
阶跃扰动的选择
微分方程组的线性化

作为简化实际问题的途径，也作为实际力 学问题与控制理论联系的桥梁，以Taylor展 开为基础的线性化方法必须熟练掌握，知 道由非线性到线性系统的整个过程和假设 使用条件。
切向加速度和法向加速度，通过空气动力和推力 来控制。 过载：作用在飞行器上除了重力以外所有合力对 导弹重量的比值。过载是个矢量。 几个概念：切向过载、法向过载、纵向过载、横 向过载



过载计算公式
1 dV sin nx2 g dt V d cos n y2 g dt dv V nz2 cos g dt
对象线性模型与传递函数的建立

通过使用三通道耦合、小迎角以及长、短 周期动力学假设，借助于系数冻结法，可 以得到线性状态方程，并进而得到传递函 数，为后续的控制系统设计提供依据。
了解系统部确定性产生的根源，为后续深 入理解控制系统的鲁棒性奠定基础。
线性状态空间方程
思考：对于民航客机而言，哪项又可以忽略？
Taylor展开是一种增量线性化方法，也就是在 原始动力学上的摄动关系，描述的是增量方程。
增量的描述形式
模型简化的一些假设(小扰动)

通道间解耦；


小攻角和小侧滑角，保证发动机正常工作 的进气需要； 长周期与短周期(干扰力矩与干扰力的时间 快慢相对关系)，研究姿态短周期运动时一 般忽略质心长周期运动模态；
m z z m B z
z
纵向平衡假设
mz mz mz z
z
zB
m z z B mz
瞬时平衡假设，在飞行器初步设计阶段十分有用，工V m dt P cos B X mg sin mV d P sin Y mg cos B B dt dx V cos dt dy V sin dt dm mc dt 1 0 4 0
飞行器的动力学组成


操纵机构的偏转特性(一般采用惯性环节描 述) 弹体动力学的特性(特点要复杂)
传统控制中的一些基本概念


时域特性，微分方程(任意复杂的动力学都 可以描述，但是对于分析不便) 频域特性，传递函数(只能描述线性对象， 但是具有比较直观的物理意义)
回忆线性化的思想

高等数学中，Taylor展开是最常用的在特定 点附近对于非线性系统进行线性化处理的 工具，同样也是工程实践中分析简化问题 的基础。
思考：
纵向动力学 如何影响横 侧向动力学
时间尺度分离原理

不同的运动模态具有不同量级的时间周期 常数，如果两个常数相差很大，研究具有 小时间常数的运动模态时可以忽略具有很 大时间常数的模态；
注意：在全系统数值模拟时，过小的时间 常数需要忽略。 模型能否进一步简化：姿态和质心

质心运动的研究

瞬时平衡假设：绕体轴的转动是无惯性的 (转动惯量为0)；控制系统工作理想，无延 迟，无误差；忽略随机干扰影响。
假设侧向没有任何干扰
复习动力学原理，仔细 了解下轨迹改变的原理
横侧向动力学模型
dv mV cos ( P sin Y ) sin v ( P cos sin Z ) cos v dt J d x ( J J ) M z y z y x x dt J d y ( J J ) M x z x z y y dt dz V cos sin v dt d ( y cos z sin ) / cos dt d x tan ( y cos z sin ) dt sin cos [cos sin( v ) sin sin cos( v )] sin cos sin sin v (cos sin sin sin sin cos cos cos sin cos ) / cos 0 2 3 0
问题：纵向和侧向二者谁对谁影响更大？
纵向动力学模型
dV m dt P cos X mg sin mV d P sin Y mg cos dt J dz M z z dt dx V cos dt dy V sin dt d z dt dm mc dt 1 0 0 4
以纵向俯仰姿态动力学为样本进行推导，举一反三
系数冻结法
dV m dt P cos X mg sin mV d P sin Y mg cos dt J dz M z z dt dx V cos 推导线性方程，得到传递函数 dt dy V sin dt d z dt dm mc dt 1 0 0 4