5阻尼测定-半功率法
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
第一讲_结构的阻尼
动能 (kinetic energy)：
) x dt EK dT dt (m x
0 TD
0
5
粘弹性阻尼耗散的能量
cx kx f (t ) p 0 sin(ωt ) m x
cωx 0 cos(ωt φ) f d ( x) cx
2 2 cω x0 x0 sin 2 (ωt φ) 2 cω x0 x 2 (t )
cx kx f (t ) p 0 sin(ωt ) m x
势能 (应变能: strain energy)：
dt ES f s ( x)dx (kx) x
0 TD
x x 0 sin(ωt φ)
2π
ω
0
k ( x 0 sin(ωt φ))(ωx 0 cos(ωt φ))dt 0
16
模态阻尼矩阵的叠加法
指定模态的阻尼比，不指定处阻尼比为0。
T c C, Cn n 2n M n
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=
⨯-f
f
f f f
）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为，共振峰值为,则有倍共振峰值为×等于共振值，在共振曲线上的共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为， f 1等于，f 2等于。
将数值代入（1）
公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=
f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
机械振动实验指导书
机械振动实验指导书基础与实验教学中心机械与动力工程学院上海交通大学目录安全注意事项 ....................................... 错误!未定义书签。
实验预备知识 DHVTC振动测试与控制实验系统组成与使用方法错误!未定义书签。
实验一振动系统固有频率的测量 ..................... 错误!未定义书签。
实验二无阻尼单自由度系统强迫振动特性的测量 . (11)实验三有、无阻尼单自由度系统自由衰减的测量 (16)实验四拍振实验 (20)实验五三自由度系统各阶固有频率及主振型的测量 (25)实验六动力吸振器吸振实验 (28)实验七悬臂梁模态测试 (32)实验八被动隔振实验 (35)实验安全注意事项本实验系统尽管在设计、加工和安装时已充分考虑了安全方面的问题，但强烈建议学生使用时注意如下事项：一、通电前仔细检查各活动机械部分，如激振器、偏心电机等的连接紧固情况，确保所有螺栓、卡扣等紧固无误，避免激振或旋转。
二、查看传感器、信号源、激振器等连线正确无误，确保各仪器正常工作。
三、检查各仪器电源线是否插紧插好，各仪器是否可靠接地，以防触电。
四、调压器应放置于桌面宽敞处，尽可能远离其它仪器，并且在使用时只有经检查无误后才能通电，通电前须仔细检查电机偏心轮是否紧固、调压器与电机连线、接地是否可靠，使用完毕应立即断电。
五、激振器和偏心电机工作时，禁止手或是其它物品碰到激振器顶杆和电机偏心轮，以免受伤或物品飞落。
六、所有仪器设备工作过程中发现异常应立即断电，并请专业人员检查维修。
实验预备知识: DHVTC振动测试与控制实验系统组成与使用方法一、DHVTC振动测试与控制学生实验系统的组成如图1-1所示，本系统由“振动测试与控制实验台”、“激振与测振系统”、“动态采集分析系统”组成。
⑴——底座⑸——非接触式激振器⑼——电式速度传感器⒀——单/双自由度系统⑵——支座⑹——接触式激振器⑽——被动隔振系统⒁——压电式加速度传感器⑶——三自由度系统⑺——力传感器⑾——简支梁/悬臂梁⒂——电涡流位移传感器⑷——薄壁圆板⑻——偏心电机⑿——主动隔振系统⒃——磁性表座图1-1 DHVTC振动测试与控制学生实验系统示意图1.1 振动与控制实验台振动测试与控制实验台由弹性体系统（包括简支梁、悬臂梁、薄壁圆板、单双自由度系统、三自由度系统模型）组成，配以主动隔振、被动隔振用的空气阻尼减震器、动力吸振器等，可完成振动与振动控制等20多个实验项目。
阻尼现象及阻尼比的计算
阻尼比计算方法的改进方向
引入人工智能和大数据技术，提高 阻尼比计算的准确性和效率。
开发智能传感器和监测系统，实时 监测阻尼比的变化，提高结构安全 性和稳定性。
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深入研究阻尼机制，建立更加精确 的阻尼比计算模型。
加强国际合作与交流，推动阻尼比 计算方法的创新和发展。
阻尼现象及阻尼比计算的应用前景
阻尼现象是指物体在运动过程中受到阻力而使其运动能量逐渐减小的现 象。 阻尼现象是物理学中的一个基本概念，它涉及到各种物理系统的能量耗 散。
阻尼现象可以通过多种方式表现出来，例如摩擦力、空气阻力等。
阻尼现象在许多领域都有应用，例如机械工程、航空航天等。
阻尼现象的分类
按产生原因分 类：可分为内 部阻尼和外部
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汇报人：XX
能源领域：阻尼技术可应用于减震、降噪和能量回收，提高能源利用效率。
航空航天：阻尼比计算对于航空航天器的稳定性和安全性至关重要，未来将进一步优化阻尼材 料和设计。
汽车工业：阻尼技术有助于改善汽车的乘坐舒适性和操控稳定性，未来将更加注重阻尼材料和 工艺的创新。
建筑领域：阻尼技术用于减震、降噪和提高建筑结构的稳定性，未来将进一步推广和应用。
03 阻尼现象的影响因素
结构因素
结构类型：不 同的结构类型 对阻尼现象有
不同的影响
连接方式：连 接方式的刚度 和强度对阻尼
性能有影响
材料特性：材 料的物理和化 学性质对阻尼
性能有影响
结构尺寸：结 构尺寸的大小 和比例对阻尼
性能有影响
环境因素
材料因素
材料的弹性模量：弹性模量越小， 阻尼比越大
材料的温度特性：温度变化会影响 阻尼比
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
阻尼和固有频率的测量
时，
，而且与阻尼大小无关，系统处
于相位共振状态，可以方便的识别出系统的固有频率 ；在幅频图上，
当
时，
达到极大值，且
，故可以识别出阻尼系
数。
2021/5/9
22
8.3.2 实频图与虚频图
频响函数的实部和虚部分别为
其图形如图13所示。在实部图上，利用半功率点
法可以识别出系统的相对阻尼系数
，
时虚部达到极大值，实部为0，系统处于共振状
应为
图1 单自由度系统模型
（1）
衰减系数
2021/5/9
2
响应曲线如图2所示。 结论：
频率，
为衰减振动的周期， 为衰减振动的圆频率。
2021/5/9
为衰减振动的
3
2021/5/9
图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线
4
从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出
，然后根
据
可计算出 n ；
计算出 p； 可计算出
阻尼系数和固有频率
的测量
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1
8.1 阻尼系数的测量
8.1.1 自由振动衰减法
图1所示的一个单自由度质量---弹簧----
阻尼系统，其质量为m (kg)，弹簧刚度系
数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m
/s)。当质量上承受初始条件t=0时，位
移
，速度
激励时，将做
自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响
态，可识别出系统的固有频率。
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图13频响函数的实部与虚部图
23
8.3.2 Nyquist图
以频响函数的实部为横坐标， 虚部为纵坐标，绘出频响函数矢量 随频率的变化图，这些变化矢量的 端点轨迹图称为Nyquist图，图形 方程为：
半功率带宽与INV法在阻尼测试中适用范围的研究
半功率带宽与 INV 法在阻尼测试中适用范围的研究应怀樵 1 张占一 2 李磊 2 王亚涛 1（1、东方振动和噪声技术研究所） （2、东北大学机械工程与自动化学院）摘 要 阻尼测试分析中常用的半功率带宽法，因系统测试方案、分析参数的不同，数据离散较大。
然而大多数的信号分析设备中，仍然在使用半功率带宽法。
为了减少失误，本文对半功率带宽法的使用范 围作了一定的研究，并与 INV 阻尼计法进行了对比分析。
通过分析发现，半功率带宽法的频率比 α 从 2.56-5.86 范围较窄，而其余状态用半功率法测得阻尼比偏大甚至很大，这对研究阻尼特性是不安全的。
关键词： 关键词 阻尼比，半功率带宽法 INV 阻尼计The Application Range Research of Half-Power Bandwidth Method and INV Damping Ratio Meter in Damping Testing YING Huai-qiao1 Zhang Zhan-yi1,2( 1. China Orient Institute of Noise and Vibration; 2. School of Mechanical Engineering and Automation Northeastern University )Li Lei1,2Wang Ya-tao1Abstract The half-power bandwidth method is a classical method in damping testing and analysis, the damp analysis result is very different by different system test plan or analysis parameter. But the half-power bandwidth method is still in use in most signal analysis instrument. To reduce error in damping testing, a research to half-power bandwidth use range is expatiated in this paper and a character contrast of half-power bandwidth method and INV damping meter is given. By analysis, we find that the frequency ratio α is range from 2.56 to 5.86, its range is narrow. When its range is small than 2.56 or large than 5.86, the damping ratio get by half-power bandwidth method is large or very large than the true one, the character is unsafe to damping character research. Key Words：damping ratio; half-power bandwidth method; INV damping meter ：0 引言随着振动与噪声控制的深入研究，振 动阻尼比的测试和分析越来越重要， 对半功 率法使用研究越来越多。
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4
2 2 1 8 1 0
2
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•半功率（带宽）法： 上式是关于 2 的一元二次方程，可得两个根为：
2 2 1 2 2 1
2
其中取正号时对应数值较大的根 b ，负号对应较小的根 a 。 一般的工程结构，阻尼比较小，忽略式中ζ的平方项得：
•半功率（带宽）法： 半功率（带宽）法采用强迫振动试验，不但能 用于单自由度体系也可用于多自由度体系，对多自 由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相 隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率 点时不受相邻频率的影响。利用这个方法可以避免
求共振放大法中所需的静反应，然而它必须精确的 画出半功率范围及共振时的反应曲线。
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•半功率（带宽）法： 而振幅等于 2 2 倍最大振幅对应的频率应满足以下方程：
1 1 2 2 2 2 2 [1 ( / ) ] [2 ( / )] 2 1
对上式两边取倒数并平方，整理后得：
1
2 2 1 2
P0 2 n y y sin t y m
2
•该方程的解由齐次解+特解组成，齐次解是体系自由振动解， 因阻尼作用快速衰减（瞬态解）。
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•体系在简谐激励作用下的稳态解为：
y C sin t D cost
•系数C、D：
C st
结构动力学
——单自由度系统的振动 湖南大学土木工程学院
尹华伟
2013年7月
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•考虑阻尼作用，单自由度体系在简谐激励作用下的运动方程为：
cy ky P0 sin t m y
•等式两边同除以m,并令 c 2mn ，得到如下形式的运动方程为：
1 / 2 /
2 2
1 /
2 2
D st
1 / 2 /
2 2
2 /
2
P0 •式中 st ，为结构的静位移。 k
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•则体系最大位移响应为：
1 2 1
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•半功率（带宽）法： 则对应于半功率点的两个根为:
b a 1 , 1
因此可得到半功率点频率和与阻尼比的关系式为：
b a 2
或：
b a a b
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•幅频特性曲线上求阻尼比
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•半功率（带宽）法： 如右图所示的幅频特性曲线， 设 a 和 b 分别是曲线 上振幅值等于 2 2 倍最大 振幅的点所对应的两个频率 点，称为半功率点。 由前面知：
Rd幅频特性曲线上求阻尼比
0 C D
2 2
st
[1 ( / ) 2 ]2 [2 ( / )]2
•此时，结构动力放大系数为：
0 1 Rd 2 2 2 st [1 ( / ) ] [2 ( / )]
五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法
•半功率（带宽）法： 半功率法又称为带宽法，其 原理是基于动力放大系数的 特性。由动力放大系数的幅 频特性曲线可知：曲线形状 完全由阻尼比控制，阻尼比 ζ 大时，胖（宽）；ζ 小时， 瘦（窄）。 因此，可以用半功率点 的宽度确定体系的阻尼比。