四年级奥数第二讲_巧算乘法
四年级奥数巧算
四年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。
- 例如：计算23 + 49 + 77。
- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。
- 然后再加上49，即100+49 = 149。
2. 带符号搬家。
- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。
- 例如：计算34+78 - 34。
- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。
- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。
- 例如：计算182 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。
- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。
2. 减法的性质。
- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
- 例如：计算256 - 47 - 53。
- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。
- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 原理。
- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
- 例如：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 25×4 = 100，100×3 = 300。
2. 乘法分配律。
四年级奥数第二讲----巧算乘法
四年级奥数第二讲----巧算乘法巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8题型2 分解因数凑整① 25×48 ②36×25③125×72④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×53、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a －b）×c=a×c－b×c题型3：直接利用乘法分配律凑整①②③125×（40+8）④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨(40—8)×25题型4 分解后利用乘法分配律凑整①37×99 ②234×102 ③46×101④⑤125×98 ⑥17×999题型5 逆用乘法分配律凑整①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48⑩99999×22222+33333×33334 （11）三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2 4 5 6×11=270162 7 0 1 6（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11=（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222×22222=123454321×4=493817284例6444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111=123454321×4＝493817284练习：3333333333333、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。
四年级奥数《速算与巧算2》课件
巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
请计算21×23：
巧算： 21×23= 4 4 3
21 ×2 3
63 42
483
21 × 23
63 42 483
从结果的各位逐步视察：
2×2
4
（1+3）×2
8
1×3
3
3是怎么得来的？ 由1×3=3
8是怎么得来的？ 由2个10×3即6个10；2个10×1即2个10；再6+2=8就等于8个10。2个 10×（1+3）
4是怎么得来的？ 由2个10×2个10等于4个100
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
请计算：32×31，54×57
32×31= 992
54×57= 3078
小结：
特点：十位相同，而且都是1 巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
1×1 2+3 2×3
1
5
6
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头（从个位写起）
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头
请计算12×14 , 11×17
12×14=1 6 8
11×17= 1 8 7
16×14=1 0 4
16×14中要进位，而刚刚的12×13不需要进位 结合竖式我们来找一找计算口诀
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘，满十要进位
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位
请计算17×18 ， 15×19，17×14，19×18
小学奥数四年级巧算
小学奥数讲义四年级目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质包括正用、反用、连用等,实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算;【例1】计算12014+92-14=2014-14+92=2000+92=20922823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明1运用了性质：a+b-c=a-c+b; 2运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算1999+999×99929+99+999+9999分析1题可逆用乘法对加法的分配律；2题可采用“添1凑整”的方法;解1999+999×999=999×1+999×999=999×1+999=999×1000=99900029+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明1题运用了性质:axb+axc=axb+c随堂练习11937+115-37+85；2999+99+9+3 第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题【例3】计算1528-196+32821308-308-49分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果;解 1528-196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=421308-308-49=1308-308+49=1000+49=1049说明1运用了性质：a-b+c=a-b-c=a-c-b2 运用了性质：a-b-c=a-b+c【例4】计算14256+125+875-2562847-578+398-222解14256+125+875-256=4256-256+125+875=4000+1000=5000；2847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-578+222=1245-800=445说明这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千……来代替很接近的数,从而给计算带来方便;随堂练习2计算下列各题：1354+646-198；23842-.【例5】计算1701+697+703+704+696272+66+75+63+69分析1这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数;用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果;2选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和;解 1701+697+703+704+696=700×5+1+3+4-3+4=3500+8-7=3501；272+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”；2中的“基准数”若选为70,求和更简便;【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项;若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2.解原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1=2×50=100说明也可以依次把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：1+++++2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、53、713-513-2294、2356-356+1995、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×b×c③乘法分配律：a+b×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×b+c,a-b×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷b×c利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,…会使计算更简便、更快捷、更准确;【1】计算125×5×64×125256×165÷7÷11分析1在计算乘除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算;2运用除法的性质,带着符号“搬家”;解125×5×64×125=25×5×2×4×8×125=25×4×5×2×8×125=100×10×1000=1000000256×165÷7÷11=56÷7×165÷11=8×15=120随堂练习1计算：125×96×125277777×99999÷11111÷11111【2】计算14000÷125÷829999×2222+3333×3334分析1题运用性质a÷b÷c= a÷b×c,可简化计算：2题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算;解14000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=429999×2222+3333×3334= 3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3334=3333×10000随堂练习2计算下列各题：160000÷125÷2÷5÷8299999×7+11111×37【3】计算:218×730+7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解;解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+7820×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+782×730=1000×730=730000说明本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件;这种解题方法叫做扩缩法;随堂练习3 计算5×480—2750×482102×100+101×99—101×100—102×99【4】不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大;452×458 453×457分析注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别;解452×458=452×457+1=452×457+452453×457=452+1×457=452×457+457显然452×458 < 453×457随堂练习4不用计算结果,比较下面两个积的大小;A=54321×12345 B=54322×123练习题1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷7÷11÷11÷16÷16÷359、2014×2016-2013×2017。
四年级奥数巧算乘法
四年级奥数巧算乘法 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8题型2 分解因数凑整① 25×48 ②36×25 ③125×72④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×53、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c题型3：直接利用乘法分配律凑整①②③125×（40+8）④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25题型4 分解后利用乘法分配律凑整①37×99 ②234×102 ③46×101④⑤125×98 ⑥17×999题型5 逆用乘法分配律凑整①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48⑩99999×22222+33333×33334 （11）9999×9999+99999三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2 4 5 6×11=270162 7 0 1 6（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11= （5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222×22222=123454321×4=493817284例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111=123454321×4＝493817284练习：3333333333333、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。
小学四年级上奥数精讲第二课 速算与巧算(二)
1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×25
3、9999×9999＋199994、﹙10000－1000－100－10﹚÷10
5、454500÷﹙25×45﹚6、9999×2222＋3333×3334
分析：乘除法的开括号原则（与加减法的添去括号原则类似）：括号前是乘号，添、去括号不改号，括号前是除号，添去括号要改号。
练习5、计算下面各题
1、612×366÷183 2、1000÷﹙125÷4﹚
3、﹙13×8×5×6﹚÷﹙4×5×6﹚
4、241×345÷678÷345×﹙678÷241﹚5、100000÷32÷125÷25
【课后作业】
一、用简便方法计算下面各题
1、625÷25 2、58500÷900
3、75×16 4、25×64×125
5、﹙350＋165﹚÷5 6、﹙702－213－414﹚÷3
7、1248÷96×24 8、1000÷﹙125÷4﹚
9、999＋999×999 10、90000÷125÷2÷5÷8
11、375＋99＋101＋125 12、176－98－22
练习1、计算下列各题
1、450÷25 2、525÷25
3、3500÷125 4、10000÷625
5、49500÷900 6、9000÷225
例2、计算25×125×4×8
分析：乘法交换律和乘法结合律
练习2、计算下列各题
1、125×15×8×4 2、25×24
3、125×16 4、35×45×4
5、125×25×32 6、25×5×64×125
例3、计算下列各题
1、﹙360＋108﹚÷36 2、1÷2＋3÷2＋5÷2＋7÷2
分析：两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别取除这两个数，再求出两个商的和。
小学奥数讲义 第二讲-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇
乘除法巧算之提取公因数与组合思想计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。
这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因数的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35⨯8-35+3⨯35⑵逐步提取公因数例如：计算：2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外)商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
(零除外)例如：81⨯15+57⨯5【例1】计算：55555⨯666667+44445⨯666666-155555【例2】计算：78.16⨯1.45+3.14⨯21.84+169⨯0.7816【例3】快来自己动手算算{2010个1111L ⨯1232010个9999L +1232010个9999L ⨯1232010个7777L 的结果看谁算得准？【例4】计算：⑴144424443144424443144424443144424443⨯-⨯2008个20082009个20092008个20092009个2008200820082008200920092009200920092009200820082008L L L L⑵1444244432009个2009200920092009L ÷1444244432008个410041004100410041L〖答案〗【例1】66666500000【例2】 314【例3】 {1232009个12009个888871112L L【例4】 ⑴ 0，⑵ 49。
小学奥数讲义 第二讲-乘除法巧算之提取公因式与组合思想强化篇
乘除法巧算之提取公因数与组合思想计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。
这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因式的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35⨯8-35+3⨯35⑵逐步提取公因数例如：计算：2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外) 商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
(零除外)例如：81⨯15+57⨯5【例1】计算：(2⨯5-9)+(2⨯6-8)+…+(2⨯9-5)【拓展】计算：7816⨯145+314⨯2184+169⨯7816=_________。
【例2】计算：⑴(873⨯477-198)÷(476⨯874+199)⑵512⨯81+11⨯925+537⨯19【拓展】计算：314⨯36+64⨯439【例3】计算：⑴(迎春杯初赛)53⨯57-47⨯43⑵19945⨯79+12⨯158+2449【拓展】计算：197⨯63+4792+409⨯21+9521⨯479 【例4】计算：2008⨯20072006-2006⨯20072008【拓展】计算：2008⨯20072006-2006⨯20072008【例5】计算：333⨯332332333-332⨯333333332=____________。
【拓展】计算：1991⨯199219921992-1992⨯199119911991〖答案〗【例1】 35【拓展】3140000【例2】⑴ 1，⑵ 61850【拓展】 39400【例3】⑴ 1000，⑵ 1580000 【拓展】 4811000【例4】 40140000【拓展】 40140000【例5】 665【拓展】 0。
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巧算乘法
整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子
5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
题型1、根据交换律与结合律直接凑整
①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4
④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25
⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8
⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整
① 25×48 ②36×25 ③125×72
④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125
⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5
3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c
题型3：直接利用乘法分配律凑整
①②③125×（40+8）
④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25
题型4 分解后利用乘法分配律凑整
①37×99 ②234×102 ③46×101
④⑤125×98 ⑥17×999
题型5 逆用乘法分配律凑整
①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9
⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48
⑩99999×22222+33333×33334 （11）
三、一些特殊的乘法巧算
1、一个数乘以11算法：
22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442
“两头一拉，中间相加，满十进一”
2 4 5 6×11=27016
2 7 0 1 6
（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11= （5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=
（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=
2、“111”型乘法
11×11= 111×111= 1111×1111=
例5. 22222×22222=123454321×4=493817284
例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444
=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111
=123454321×4＝493817284
练习：333333333333
3、“101”型乘法
（1）巧算两位数与101相乘。
10101×43 ×56
（2）巧算三位数与1001相乘。
1001001001×386
4、“同补”速算法
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
例1 （1）76×74＝（2）31×39＝
（3）58×52= （4）90×91=
5、“补同”速算法。
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
例2 （1）78×38＝（2）43×63＝
（3）19×91= （4）58×58=
6、互补概念的推广
当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。
如43与57互补，99与1互补，555与445互补。
在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。
例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。
又如，等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。
例如，等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3 （1）702×708=？（2）1708×1792＝？
解：（1）（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？
解：
练习：（1）68×62；（2）93×97；（3）27×87；
（4）79×39；（5）42×62；（6）603×607；（7）693×607；（8）4085×6085。