2016-2017年新疆和田地区初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年新疆和田地区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分，每题只有一个正确答案）1．（3分）下列图形中既是轴对称是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．（3分）二次函数y=﹣2x2+3是由y=﹣2x2通过下列那种平移得到的（）A．向左3个单位长度B．向右3个单位长度C．向上3个单位长度D．向下3个单位长度4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=7 5．（3分）一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．117．（3分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知一元二次方程﹣2x2+3x+c=0的一个根为1，则c的值为．10．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．11．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．12．（3分）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．13．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是（填正确结论的序号）．①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④3a+c＜0．三、解答题（本大题共8小题，满分50分）15．（8分）解方程：（1）x2﹣2x=2x+1（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）16．（6分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1）B（0，3）C（0，1）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．18．（5分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．（7分）已知抛物线y=2x2﹣8x﹣16（1）用配方法求出抛物线y=2x2﹣8x﹣16图象的顶点坐标及对称轴．（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长．20．（6分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的长．21．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，点E在圆O外，∠EAC=∠D=60°（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是圆O的切线．22．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现；当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．2016-2017学年新疆和田地区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分，每题只有一个正确答案）1．（3分）下列图形中既是轴对称是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．3．（3分）二次函数y=﹣2x2+3是由y=﹣2x2通过下列那种平移得到的（）A．向左3个单位长度B．向右3个单位长度C．向上3个单位长度D．向下3个单位长度【解答】解：把抛物线y=﹣2x2向上平移3个单位得到抛物线y=﹣2x2+3．故选：C．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=7【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B．5．（3分）一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，摸到白球的概率是=，故选：C．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选：A．7．（3分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选：A．8．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选：A．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知一元二次方程﹣2x2+3x+c=0的一个根为1，则c的值为﹣1．【解答】解：把x=1代入方程﹣2x2+3x+c=0得：﹣2+3+c=0，则c=﹣1．故答案是：﹣1．10．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=60度．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．11．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．12．（3分）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了60度．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置，∴旋转角为60°．故答案为60．13．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即=15，∴x2﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是①②④（填正确结论的序号）．①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④3a+c＜0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误；④∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；∴正确的有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分50分）15．（8分）解方程：（1）x2﹣2x=2x+1（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）【解答】解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，所以x1=3，x2=．16．（6分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为=．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1）B（0，3）C（0，1）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．18．（5分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【解答】解：（1）∵△=（2m）2﹣4（m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=3时，原方程为9+6m+m2﹣1=0，即（x+2）（x+4）=0，解得：m1=﹣2，m2=﹣4．19．（7分）已知抛物线y=2x2﹣8x﹣16（1）用配方法求出抛物线y=2x2﹣8x﹣16图象的顶点坐标及对称轴．（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长．【解答】解：（1）y=2x2﹣8x﹣16=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣16=2（x﹣2）2﹣24，顶点坐标为（2，﹣24），对称轴为直线x=2；（2）当y=0时，2x2﹣8x﹣16=0，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，AB=|x1﹣x2|=4．20．（6分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的长．【解答】解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长．21．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，点E在圆O外，∠EAC=∠D=60°（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是圆O的切线．【解答】（1）解：∵∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．22．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现；当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w max=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大．。