模型03：Matlab数值
Matlab中的数学建模方法
Matlab中的数学建模方法引言在科学研究和工程领域，数学建模是一种重要的方法，它可以通过数学模型来描述和解释真实世界中的现象和问题。
Matlab是一款强大的数值计算和数据可视化工具，因其灵活性和易用性而成为数学建模的首选工具之一。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，并以实例来展示其应用。
一、线性回归模型线性回归是最常见的数学建模方法之一，用于解决变量之间呈现线性关系的问题。
在Matlab中，可以使用regress函数来拟合线性回归模型。
例如，假设我们想要分析学生的身高和体重之间的关系，并建立一个线性回归模型来预测学生的体重。
首先，我们需要收集一组已知的身高和体重数据作为训练集。
然后，可以使用regress函数来计算回归模型的参数，并进行预测。
最后，通过绘制散点图和回归直线，可以直观地观察到身高和体重之间的线性关系。
二、非线性回归模型除了线性回归外，有时数据之间的关系可能是非线性的。
在这种情况下，可以使用非线性回归模型来建立更准确的数学模型。
在Matlab中，可以使用curvefit工具箱来拟合非线性回归模型。
例如，假设我们想要分析一组实验数据，并建立一个非线性模型来描述数据之间的关系。
首先，可以使用curvefit工具箱中的工具来选择最适合数据的非线性模型类型。
然后，通过调整模型的参数，可以用最小二乘法来优化模型的拟合效果。
最后，可以使用拟合后的模型来进行预测和分析。
三、最优化问题最优化是数学建模的关键技术之一，用于在给定的限制条件下找到使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解最优化问题。
例如，假设我们要最小化一个复杂的目标函数，并且有一些约束条件需要满足。
可以使用fmincon函数来设定目标函数和约束条件，并找到最优解。
通过调整目标函数和约束条件，以及设置合适的初始解，可以得到问题的最优解。
四、概率统计模型概率统计模型用于解决随机性和不确定性问题，在许多领域都得到广泛应用。
MATLAB数学建模方法与实践
最后一部分是实践项目，这一部分提供了几个完整的建模案例，从问题定义 到模型建立，再到模型的实现和验证，都有详细的解释和步骤。这不仅帮助读者 将所学知识应用到实际问题中，也提供了他们实践和探索的机会。
总结来说，《MATLAB数学建模方法与实践》这本书的目录结构是全面而系统 的，从基础到高级，从理论到实践，都有详细的介绍。这样的设计使得这本书既 适合作为初学者的入门指南，也适合作为进阶者的参考资料。对于需要学习 MATLAB进行数学建模的人来说，这本书无疑是一本极好的教材。
精彩摘录
《MATLAB数学建模方法与实践》是一本深入浅出地介绍MATLAB在数学建模方 面的应用的书。它不仅涵盖了MATLAB的基础知识，还通过丰富的实例和实践，让 读者深入了解如何使用MATLAB解决各种实际问题。这本书中的精彩摘录，更是让 人对MATLAB的强大功能有了更深刻的认识。
“MATLAB是一种功能强大的数学软件，它能够进行各种数值计算、数据分析、 可视化以及算法开发。这些功能使得MATLAB成为数学建模领域的翘楚。”这句话 简洁明了地概括了MATLAB的核心优势，即其强大的计算和分析能力，以及在算法 开发方面的卓越表现。
当然，阅读这本书也让我面临了一些挑战。有些章节的数学公式和算法对我 来说相当复杂，需要反复阅读和思考才能理解。但正是这些挑战促使我更加努力 地学习，加深了我对数学建模的理解。
《MATLAB数学建模方法与实践》这本书为我打开了一个全新的世界。它不仅 教会了我如何使用MATLAB进行数学建模，更重要的是，它让我明白了数学建模的 真正意义和价值。我相信，在未来的学习和工作中，这本书将成为我重要的参考 和指南。
“数学建模是一种将现实世界的问题转化为数学问题的过程。通过建立数学 模型，我们可以更好地理解和预测事物的本质。”这段话精辟地阐述了数学建模 的意义。它告诉我们，数学建模不仅仅是一种技术，更是一种思维方式，能够帮 助我们透过现象看本质，从而更好地解决问题。
MATLAB入门指南
MATLAB入门指南MATLAB是一款功能强大的数值计算软件和编程环境，广泛应用于科学、工程和数据分析领域。
本文将为初学者提供一份MATLAB入门指南，以帮助他们快速掌握基本概念、使用技巧和常见功能。
第一部分：MATLAB基础1. MATLAB的介绍MATLAB是由MathWorks开发的高级编程语言和环境，其主要用于数值计算、数据可视化和算法开发。
它与其他编程语言相比，有着简单易学的语法和丰富的内置函数库。
2. MATLAB的安装与设置在使用MATLAB之前，您需要先下载和安装MATLAB软件。
安装过程通常是简单的，只需按照提示一步一步执行即可。
安装完成后，您可以根据需要进行一些个性化设置，如选择默认工作目录和字体大小。
3. MATLAB的基本命令和运算符MATLAB的基本命令和运算符与其他编程语言类似，包括数学运算符（加减乘除、幂运算等）、逻辑运算符（与或非等）和比较运算符（等于、大于、小于等）。
您可以使用MATLAB作为计算器来进行简单的数学计算，如计算平方根、三角函数等。
4. MATLAB的变量和数据类型在MATLAB中，您可以使用变量来存储和操作数据。
MATLAB支持多种数据类型，包括数值、字符、逻辑和结构等。
您可以使用赋值语句将数据存储在变量中，并使用变量进行计算和操作。
5. MATLAB的数组和矩阵操作MATLAB以矩阵为基础进行计算，因此对于初学者来说，了解如何创建、操作和计算矩阵是至关重要的。
您可以使用MATLAB提供的函数来创建矩阵，并使用索引和运算符对矩阵进行操作。
第二部分：MATLAB编程和算法1. MATLAB的脚本文件和函数MATLAB提供了编写脚本文件和函数的能力，以便在单个文件中组织代码。
您可以使用脚本文件来一次性执行一系列MATLAB命令，而函数则可以封装一段可重复使用的代码块。
2. MATLAB控制结构MATLAB提供了多种控制结构，如条件语句（if-else）、循环语句（for、while）和跳转语句（break、continue）。
MATLAB数学建模方法与实践
MATLAB数学建模方法与实践引言：MATLAB（Matrix Laboratory）是一种十分强大的数学软件，广泛应用于工程、科学计算以及数学建模等领域。
本文将深入探讨MATLAB在数学建模方面的方法与实践，旨在帮助读者更好地掌握和应用这一工具。
一、MATLAB的基本特点和功能1.1 MATLAB的基本特点MATLAB具有易学易用的特点，无论是初学者还是专业人士，都能迅速上手。
其直观的界面和功能丰富的工具箱，使得用户可以高效地进行数学建模和数据分析。
1.2 MATLAB的功能MATLAB拥有强大的数值计算能力，包括线性代数、各种函数的数值求解、曲线拟合等。
此外，它还支持符号计算，能够对表达式进行符号化求解和化简。
同时，MATLAB还提供了丰富的绘图工具，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、柱状图、散点图等。
二、数学建模的基本流程2.1 问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确问题的定义。
数学建模可以涉及各种领域，如物理学、工程学、经济学等。
因此，定义好问题是解决问题的第一步。
2.2 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤之一。
通过对问题进行抽象和理论分析，可以将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
MATLAB提供了丰富的数学函数和工具，可以帮助用户完成模型的建立和求解。
2.3 模型求解模型建立完成后，需要对其进行求解。
MATLAB提供了多种数值计算方法和优化算法，可以方便地对模型进行求解和优化。
同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号化求解，获得更具普遍性的结果。
2.4 模型验证和分析模型求解之后，需要对结果进行验证和分析。
MATLAB的绘图功能十分强大，可以将模型的结果可视化展示，并通过图表分析结果的合理性和准确性。
此外，MATLAB还支持数据统计和概率分布分析，可以通过统计方法对模型的结果进行验证。
三、MATLAB在数学建模中的实践应用3.1 数值计算数值计算是MATLAB最常用的功能之一，它通过各种算法和方法，对数学模型进行求解。
第三章 MATLAB数值计算
功 能
如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。 如果有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0 判断是否空矩阵 判断两矩阵是否相同 判断是否是实矩阵 返回一个由非零元素的下标组成的向量
常用的矩阵函数
矩阵的行列式、矩阵的秩、特征值等在现代控制理论 中有广泛的应用，Matlab提供了相应的函数求其值 • det(A) 方阵A的行列式 • eig(A) 方阵A的特征值和特征向量 • rank(A) 矩阵A的秩 • trace(A) 矩阵A的迹 • expm(A) 矩阵的指数 • sqrtm(A) 求矩阵的平方根 • funm(A,’fun’) 求一般的方阵函数
矩阵的修改
• (1)直接修改 可用↑键找到所要修改的矩阵，用←键移动到要 修改的矩阵元素上即可修改。
• (2)指令修改 可以用A(﹡, ﹡)=﹡ 来修改。 • (3)由矩阵编辑器修改 由Matlab提供工具栏按钮来查看工作区变量，单 击变量，可以打开或删除变量
• 例： 修改矩阵A中元素的数值 >>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]; >>A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); 则矩阵变为： • A= 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14、控制理论、物理学等领域中的很多 问题都可以归结到下面的线性方程组
矩阵行列式
• 如N阶矩阵A的行列式不等于0，即时，称矩阵 A非奇异，否则A奇异。当线性方程系数矩阵 非奇异，则线性方程有唯一解。对N阶方阵A， MATLAB中由函数得到行列式
matlab教程ppt(完整版)
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
matlab ppt课件
使用GUI来控制其他应用程序或软件的功能，例如打开文件、保存数据、调整参数等。
应用程序控制面板
07
matlab在信号处理中的应用
信号的定义与分类
信号是传递或携带信息的物理量，可以是离散的或连续的，单通道或多通道的。
信号处理的含义
信号处理是对信号进行变换、分析和解释的过程，以适应不同的应用需求。
matlab ppt课件
matlab简介matlab基础知识matlab矩阵运算matlab数据分析matlab科学计算matlab图形界面设计matlab在信号处理中的应用
contents
目录
01
matlab简介
MATLAB诞生于美国，作为方便易用的科学计算工具，它被引入到数值计算领域。
1980年代初期
02
matlab基础知识
01
在MATLAB中，用户可以通过命令行输入命令，进行计算、绘图等操作。
命令行交互
02
用户可以通过编写脚本文件，保存一组相关的命令，以供多次使用。
脚本文件
03
用户可以编写函数文件，实现特定功能的代码块，并在命令行或脚本文件中调用。
函数文件
单元数组
单元数组是一种灵活的数据类型，可以包用于设置组件的激活状态，例如使按钮可点击或不可点击。
通过编写回调函数，可以定义当用户与组件交互时要执行的操作。
uimenu
uiactive
uicontrol
1
2
3
使用GUI接收数据，通过图形呈现数据信息，例如绘制曲线图或散点图。
数据可视化
通过GUI接收用户输入的参数，调用算法进行处理，并将结果显示在GUI上。
03
matlab矩阵运算
matlab数值范围定义
matlab数值范围定义在MATLAB中，数值范围定义通常涉及到两个方面，整数数值范围和浮点数数值范围。
对于整数数值范围，MATLAB中的整数类型包括int8、int16、int32和int64，分别表示8位、16位、32位和64位的有符号整数。
它们的取值范围如下：int8，-128 到 127。
int16，-32768 到 32767。
int32，-2147483648 到 2147483647。
int64，-9223372036854775808 到 9223372036854775807。
对于无符号整数类型，MATLAB中的类型包括uint8、uint16、uint32和uint64，分别表示8位、16位、32位和64位的无符号整数。
它们的取值范围如下：uint8，0 到 255。
uint16，0 到 65535。
uint32，0 到 4294967295。
uint64，0 到 18446744073709551615。
对于浮点数数值范围，MATLAB中的浮点数类型包括single和double，分别表示单精度和双精度浮点数。
它们的取值范围如下：single，范围约为-3.4028e+38 到 3.4028e+38，精度约为7位小数。
double，范围约为-1.7977e+308 到 1.7977e+308，精度约为15位小数。
除了以上列举的数值范围外，MATLAB还提供了一些其他数据类型，如逻辑类型（logical）、字符类型（char）等，它们各自有其特定的取值范围。
总的来说，MATLAB中的数值范围定义涵盖了整数和浮点数两个方面，用户在进行数值计算时需要根据具体的需求选择合适的数值类型，以确保计算结果的精确性和有效性。
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函数 asin acos atan log log10 sqrt(x) min(x) sum(x)
名称 反正弦 反余弦 反正切 自然对数 常用对数 开方 最小值 总和
数学建模课件
主讲人：孙云龙
4、格式指令
clc clear vpa(x,n) 清屏 清除内存变量和函数 显示可变精度计算
format
例：
另
d4={1 2 3；4 5 6；7 8 9} d5={1:3 'abs' [56 76]} 调用
l06.m
数学建模课件
主讲人：孙云龙
四、矩阵的运算
基本运算
AB A*B A\B A’
对应运算
加减 乘积 左除 转置
A k k*A B/A
加数 乘数 右除
A.* B A./ B A.\ B A.^B
取 改 删 拉伸A (:)
增
拼接[A B]
l04.m
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特殊操作
主讲人：孙云龙
对角阵 diag(A) 上三角阵 triu(A) 关系和逻辑运算
例：向量
下三角阵tril(A) <>=~&|
x=-3:3 y1=abs(x)>1 y2=x([1 1 1 1]) y3=x(abs(x)>1) x(abs(x)>1)=[ ] (x>0)&(x<2)?
数学建模课件
主讲人：孙云龙
标点
，或无标点 显示命令的结果
； % 不显示结果 注释
…
： 关系操作符
< <= > >= ~=
续行
间隔 逻辑运算符
＆ ︱ ~ 与 或 非
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主讲人：孙云龙
3、数学函数
函数 sin cos tan exp sign abs(x) max(x) fix(x)
名称 正弦 余弦 正切 自然指数 符号函数 绝对值 最大值 取整
exp log sqrt…… l07.m
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复杂运算
主讲人：孙云龙
det（A） 行列式 Inv(A)或A ^ (-1) [V，D]=eig[A] size(A) 阶数 orth(A) 正交化
例
rank(A)
秩
逆 特征值特征向量 行阶梯最简式 rref(A) trace(A) 迹
l08.m
等分区间[a,b]
c=linspace(a,b,n)
例：
l01.m
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主讲人：孙云龙
4、函数命令
[ ] 空矩阵 zeros(m,n) 0矩阵 eye(m,n) 组合指令 例： 零矩阵 壹矩阵 单位阵 随机阵 幻方阵 l03.m 单位矩阵 fix(m*rand(n)) randn(m,n) 标准正态随机阵 ones(m,n) 1矩阵 rand(m,n) 简单随机阵 magic(n) 幻方阵
a=1/3
a clear a
vpa(a) vpa(a,100) clc
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主讲人：孙云龙
5、M-文件
命令文件
将要重复输入的所有命令按顺序放到一个扩展名为“.m”
的文本文件中
运行
命令窗口：输入M文件的文件名 M文件窗口：F5
例1：画图
l1.m l2.m
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主讲人：孙云龙
二、矩阵的建立
1、键盘输入
直接输入法：
[
例：
]
逗号或空格
分号或回车
a= [1 2 3 4 5 6 7 8 9] b= [1,2,3,4,5,6,7,8,9] c= [1;2;3;4;5;6;7;8;9] d= [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
e=[ 1 2 3 456 7 8 9] l01.m
例：magic(4)
16 2 D 9 7 3 13 6 12 5 11 10 8 4 14 15 1
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主讲人：孙云龙
三、矩阵的操作
基础——定位
元素 A(i,j)
行 A(i,:)
列 A(:,j)
部分行A([i:j], :) 子块A([i:j],[s:t])
操作
部分列A(:,[i:j])
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax
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主讲人：孙云龙
2、运算符及标点
运算符 + — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除
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主讲人：孙云龙
数学建模 与 数学实验
第三讲 Matlab数值运算
Email:sunyl@
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主讲人：孙云龙
一、Matlab基本操作
1、变量
命名规则：
变量名必须是不含空格的单个词 变量名区分大小写 变量名最多不超过19个字符 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数
x 3 2 1 0 1 2 3
y1 1 1 0 0 0 1 1
y 2 3 3 3 3
y 3 3 2 2 3
x 1 0 1 x 0 0 0 1 1 0 0?
l05.m
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矩阵其他说明 内容随意：
主讲人：孙云龙
d1=[exp(3*i);3*4] d2=['abs' 4 56] syms x y d3=[x^2 sin(x)]
主讲人：孙云龙
函数文件
实现函数功能：运算符 定义MATLAB函数
第一行以function开始
……=文件名（……）
使用MATLAB函数
命令窗口：文件名（……）
例：定义函数 f(x,y)=100(y-x2)2+(1-x)2 function f=fun(x,y) f=100*(y-x^2)^2+(1-x)^2 fun.m
数学建模课件
主讲人：孙云龙
2、利用已有数据
复制粘贴 调用M文件
在M文件中创建矩阵
外部数据加载
l02.m
load data.txt 保存数据 save data2 data
——.mat
load data2 data.txt
数学建模课件
主讲人：孙云龙
3、生成向量
定步长
x= a:b x= a:t:b
字或下划线，变量名中不允许使用标点符号
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主讲人：孙云龙
特殊变量表
取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 浮点运算数 无穷大，如1/0 不定量，如0/0 i=j=(-1)^(1/2) 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
数学建模课件
主讲人：孙云龙
提醒
周四
数学建模课件Biblioteka 主讲人：孙云龙END
f(1,2)
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主讲人：孙云龙
6、帮助
help命令
查询函数用法：help
+ 函数名
打开帮助窗口：helpwin
intro命令
简单演示:
intro
demo命令
浏览例子演示:
demo
语言示例：在打开的窗口内单击matlab之下的
Matrices,然后选择右下方窗口中的例子,双击打开 该例程.