课题：二次函数
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
二次函数教学计划5篇
二次函数教学计划5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数的图像和性质》教学设计与反思
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。
二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。
三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。
针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。
2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。
五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。
二次函数课程教案(全)
课题：1.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数的图像说课稿(精选6篇)
二次函数的图像说课稿（精选6篇）二次函数的图像说课稿 1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教学教案
课题：二次函数 y=ax 2的图象和性质一、 教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x 2的性质；2.经历画二次函数y=x 2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax 2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力. 二、 教学重难点1.教学重点：二次函数2ax y =的图象的作法和性质；2.教学难点：认识二次函数的图象是一条抛物线；由特殊的二次函数的图象特征及性质推广到一般的情形. 三、教学过程设计（一）课前预习，引入新知请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数2y x =，212y x =，22y x =的图象，并观察图象， 找出它们的异同. 设计意图：进一步巩固描点法画函数图象的方法，并初步体会二次函数图象的形状及特征.（二）合作交流，探究新知1．展示预习作业问题1：请大家认真观察这些作品，并思考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方？问题2：这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样，哪个同学画的更准确一些？我们如何得到二次函数准确的图象？老师借助几何画板，通过描更多的点，得到二次函数2y x =的准确图象，并引出我们将像这样的图象称为抛物线，这条曲线也叫做抛物线y=x 2. 设计意图: 让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的操作更严谨的说明了二次函数图象的形状特征.2．探究二次函数的图象特征及其性质 问题1：由一次函数的学习经验，我们知道根据图象讨论性质是我们数形结合的研究函数的重要的方法。
请你认真观察这3条抛物线，它们有什么共同点？又有什么不同的地方呢？（学生一边说，老师一边板书，并且按照“开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性”书写）问题2：请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数2y x =-，212y x =-，22y x =-的图象，并结合刚刚归纳的结论思考，你现在描点有没有更快捷的方法？ （用手机同频展示一个同学的作品，要学生再次“找茬”，并肯定做的好的地方，进一步规范学生的作图习惯，再要求学生依次讲出这三条抛物线的异同之处）问题3：我们刚刚得出的这两组二次函数的图象特征及性质能推广到一般的情形吗？（利用几何画板的操作，通过改变a 的值生成一系列的抛物线，给学生以直观的认知，并总结归纳二次函数2ax y =图象特征及性质，还要引导学生去发现抛物线2ax y =与抛物线2y ax =-的对称性） 设计意图:手机同频功能直观地展示学生的作品，提高了教学的效率；几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速获取图象特征及其性质.（三） 课堂练习，夯实新知1．判断下列函数图象的开口方向：（1）y =5x 2 （2）y =-3x 2（3） （4）2．上述四个函数图象的开口大小由大到小排列为：3．上述哪些函数的图象，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而减小？哪些函数的图象，当x <0时，y 随x 的增大而减小？设计意图：通过这三道题的练习，让学生体会在二次函数2ax y =中，a 的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法． （四）释疑解惑，内化新知232y x =-2y =设计意图：选拔出学生在自主学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．（五）小结拓展，回味新知对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言.学生发言后，老师接着总结：本节课我们将一次函数的研究方法迁移到了二次函数的画法中，并认识到了二次函数的图象是一条抛物线，然后进一步探究了抛物线2ax y =的开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标及它所对应的二次函数的增减性，今后我们将研究更复杂的二次函数如：2+y ax c =，2y ax bx c =++的图象及其性质，同学们也可以根据本节课的研究方法，自己课后先试一试.设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．（六）欣赏视频，追溯新知播放趣味视频《抛物线的由来》，讲述了2000多年前，我们的数学家、物理学家是如何发现二次函数的图象——抛物线的，调动他们学习的积极性，开阔他们的视野．视频播放后老师讲述：你现在知道抛物线最开始是在哪里被发现的吗？而圆锥是我们生活中一个非常常见的物体，所以只要你细心观察，做一个爱思考的有心人，说不定下一个被载入数学史册的重量级数学家就是你哦！（七）课后作业，巩固新知1．自能拓展P23—P24； 2．预习22.1.3二次函数y=ax 2+k 的图象和性质．四、教学反思 本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
课题： 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(教案)
课题： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质（教案） 编写：隋宝娥教学目标：⒈经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；⒉掌握型二次函数图像的特征；⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点： y=a x 2+bx+c(a ≠0)型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，教学手段：实物投影教学过程：一、 复习引入前面我们学习了二次函数的三种表示方法，提问学生，教师展示投影：一般式y=a x 2+bx+c(a ≠0),顶点式y =a (x+k)2+h(a ≠0),两根式y=a (x-x 1)(x-x 2) (a ≠0)如;抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点，求此二次函数解析式..学生完成。
答案：y=-x 2+2x+3二、 新课讲授例1、做出二次函数（1）y= - (x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像；解：在同一坐标系中用描点法画出二次函数（1）y=(x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像问题：a) 无论x 取何值，对于（1）来说，y 的值有什么特征？对于（2）来说，又有什么特征？ b) y 值相同时，自变量的取值有什么特征？目的：上面的两个函数图像概括出（1） 二次函数的图像的对称性：关于x=ab 2-对称 （2） 当a >0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，函数有最小值；当a <0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点，函数有最大值。
（3）二次函数的的函数增减性：如果a ＞0,那么 在轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在轴的右侧y 随x 的增大而增大； 如果a ＜0,那么在轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在轴的右侧y 随 x 的增大而减小； 练习：求函数y=-3x 2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值。
例2、y=x 2-(m-3)x-m (1)证明：无论 m 为何值，图像与x 轴总有两个交点;(2)m 为何值时，图像与x 轴的两个交点间距离等于3？解：（1）即证y=-3x2-6x+2=0有两个实根,由∆>0可得证。
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1.建立适当的_____________2.根据题意找出_____________
3.求出________________4.直接利用图象解决_____________
【当堂检测】：
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。
课题：22.3实际问题与二次函数（3）课型：新课
【学习目标】:
1、生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。
2、通过对拱桥问题的解决，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。
3、在转化、建模中，让学生学会合作、交流。
【学习重点】:利用二次函数解决有关拱桥问题。
【学习难点】：建立二次函数模型。
抛物线的形式为_____________.
2、如图所示的抛物线若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。
二、合作探究
如图：是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？(你能用多种方法解决吗)
分析：(1)如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1m的含义是什么？（3）如何求宽度增加多少？
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？
（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？
作业
备注
【学习过程】：
一、自主学习1、
图象
总结
抛物线的顶点在____，对称轴为____
抛物线解析式的形式为________.
抛物线的顶点在____，对称轴为____
抛物线解析式的形式为________.
抛物线的顶点在__，对称轴平行于__轴
抛物线的形式为_________.
抛物线的顶点在，对称轴平