陕西西安市历年中考数学试题
中考数学试卷真题西安
中考数学试卷真题西安一、选择题1. 设函数 $f(x)=2x^2+2x+1$，则 $f(-\frac{1}{2})$ 的值为（）A. $1$B. $-\frac{1}{4}$C. $2$D. $-\frac{1}{2}$2. 若已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=\frac{1}{5}n^2-2n+3$，则 $a_1$ 的值为（）A. $-2$B. $-1$C. $1$D. $2$3. 在 $\vartriangle ABC$ 中，若 $\angle B=30^\circ$，$\angleC=45^\circ$，则 $\cos A=$（）A. $\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$B. $\frac{\sqrt{2}-1}{2\sqrt{3}}$ C. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ D. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$4. 下列关于正交投影的说法正确的是（）A. 切除一半B. 不改变大小C. 化为交点D. 类似幕墙5. 将数列 $2$，$3$，$5$，$6$，$8$，$9$ 进行合并排序，得到新的数列为（）A. $2$，$3$，$5$，$6$，$8$，$9$B. $9$，$8$，$6$，$5$，$3$，$2$C. $9$，$8$，$6$，$5$，$2$，$3$D. $2$，$3$，$5$，$8$，$9$，$6$二、填空题6. 已知数列 $\{a_n\}$ 是一个等差数列，如果它的公差 $d=-3$，首项 $a_1=8$，则 $a_7=$（）7. 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和可以表示为 $S_n=3n^2-5n+2$，则$a_{10}-a_5=$（）题目仅为选取的数学试卷的一部分，请以实际试卷为准，另外附上参考答案。
题目及答案：1. A2. B3. D4. B5. C6. $-14$7. $90$。
2019-2020西安市数学中考试卷带答案
2019-2020西安市数学中考试卷带答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70° 2．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．3C ．3米D ．10031)米4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==5．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣16．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）8．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C 24D 0.310．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．16．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm17．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)18．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．19．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．23．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD223200100∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4．A解析：A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-=21xx-故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．7．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
【高频真题解析】2022年西安市长安区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年西安市长安区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算正确的是（ ） A ．223m m m += B ．22x x -= C ．224x x x += D ．523n n n -= 2、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 3、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．0 D ．94、下列说法中错误的是（ ） A ．若a b <，则11+<+a b B ．若22a b ->-，则a b < C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b < 5、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则·线○封○密○外S (35)=57，则S (128)的值是（ ）A ．12B ．34C ．18D ．1326、下列计算中正确的是（ ）A ．1133--=B ．22256x y x y x y -=-C ．257a b ab +=D ．224-=7、下列二次根式的运算正确的是（ ）A 3-B 2C ．D ．=8、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π9、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（ ）A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n =10、用配方法解一元二次方程x 2＋3＝4x ，下列配方正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝2B ．(x －2)2＝7C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C 是线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE =，若2DE =，则AB =_________．2、在()8--，()20201-，23-，1-，225-中，负数共有______个．3、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．4、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m 和2.2m ，已知小明的身高是1.6m ，则小刚的身高是______m ．5、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程 （1）5361x x --=-+ （2）12136x x +--= 2、在整式的加减练习中，已知2232A a b ab abc =-+，小王同学错将“2A B -”看成“2A B +”算得错误结果为22434a b ab abc -+，请你解决以下问题： （1）求出整式B ； （2）求出正确计算结果．3、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 4、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”． （1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =·线○封○密·○外_______________5、先化简，再求值．（1）已知()2230a b -+-=，求多项式()()322a b ab a b ab +--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值； （2）已知23212A nx x =--，21243B x mx =-+，当23A B -的值与x 的取值无关时，求多项式()()2223224mmn n nm mn n -+-+-的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 23m m m +=，选项A 计算错误，不符合题意；B . 2x x x -=，选项B 计算错误，不符合题意；C . 2222x x x +=，选项C 计算错误，不符合题意；D . 523n n n -=，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．2、D【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．3、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可． 【详解】 解：移项得：1x >， ∴9为不等式的解， 故选D ． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 4、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；·线○封○密○外D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=．【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．6、B【分析】根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．【详解】解：A 、1133--=-，故选项错误；B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确；C 、25a b +不能合并计算，故选项错误；D 、224-=-，故选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．7、B【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】 A3=，故运算错误；B2===，故运算正确；C、D、230==，故运算错误． 故选：B 【点睛】 本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键． 8、C【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r SS π阴影扇形，计算求解即可．【详解】·线○封○密○外解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9、C【分析】根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵23n x y +与3213m x y --的差是单项式，∴23n x y +与3213m x y --是同类项，∴n +2=3，2m -1=3，∴m =2， n =1，故选C ．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．10、D【分析】根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．【详解】 234x x +=， 整理得：243x x -=-， 配方得：24434x x -+=-+，即2(2)1x -=． 故选：D ． 【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键． 二、填空题 1、3 【分析】 设BD =a ，AE =b ，则CD =2a ，CE =2b ，根据AB =AE +BE =AE +DE -BD 代入计算即可． 【详解】设BD =a ，AE =b ，∵2CD BD =，2CE AE =，∴CD =2a ，CE =2b ，·线○封○密○外∴DE =CE -CD =2b -2a =2即b -a =1，∴AB =AE +BE =AE +DE -BD =2+b -a =2+1=3,故答案为：3．【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．2、3【分析】将各数化简，即可求解．【详解】解：∵()88--=，()202011-=，239-=-，11-=-，22455-=-， ∴负数有23-，1-，225-，共3个． 故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类是解题的关键．3、4.57×106【分析】将一个数表示成a ×10n ，1≤a ＜10，n 是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．4、1.76【分析】首先设小刚的身高是x ，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．【详解】解：设小刚的身高是x 米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：21.62.2x =， 解可得： 1.76x =， 故答案为：1.76． 【点睛】 本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 5、（﹣3，2） 【分析】 由题意知m +1＝2，得m 的值；将m 代入求点P 的坐标即可． 【详解】 解：∵点P （3m ﹣6，m +1）在过点A （﹣1，2）且与x 轴平行的直线上 ∴m +1＝2 解得m ＝1 ∴3m ﹣6＝3×1﹣6＝﹣3 ∴点P 的坐标为（﹣3，2） 故答案为：（﹣3，2）． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．三、解答题1、（1）x=4（2）x=2【解析】（1）解：移项得：-5x+6x=1+3，合并得：x=4；（2）解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，去括号得：2x+2-x+2=6，移项合并得：x=2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．2、（1）22-++a b ab abc22（2）22-a b ab85【分析】（1）根据结果减去2A，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B；（2）按要求计算2A B -，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．（1）解：∵2232A a b ab abc =-+，2A B +=22434a b ab abc -+∴224342a b ab abc A B -+-= ()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+ 2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+- 2222a b ab abc =-++ （2） 解：∵2232A a b ab abc =-+，B 2222a b ab abc =-++ ∴2A B -=()22232a b ab abc -+()2222a b ab abc --++ 222264222a b ab abc a b ab abc =-++-- 2285a b ab =- 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键． 3、()212a -，16 【分析】 先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可． 【详解】 解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭ ·线○封○密·○外()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a aa a a -=⨯-- ()212a =- 当2a =原式()()221116222a ===-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．4、（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==-∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”； （2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点” ∴2 3 m mn km +=+① 22 3 n kn =+② n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=- 即()3()mn n m n m -=-- ∵m n ≠ ∴3=-mn 故答案为:−3 【点睛】 本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 5、 （1）442a b ab +-，8 （2）-8 【分析】 （1）将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a ，b 的值，代入计算即可； （2）将A ，B 代入2A -3B ，去括号合并得到最简结果，再根据结果与x 值无关得到m ，n 的值，最后·线○封○密·○外将所求式子化简，代入计算即可．【小题1】解：()()322a b ab a b ab +--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()32222a b ab a b ab +--+- =66322a b ab a b ab +---+ =442a b ab +- ∵()2230a b -+-=，∴a -2=0，b -3=0，∴a =2，b =3，∴原式=4243223⨯+⨯-⨯⨯ =8【小题2】23A B - =221233212423nx x x mx ⎛⎫⎛⎫-⎪--- ⎝⎭+⎪ ⎝⎭ =()22342612nx x x mx ----+ =22342612nx x x mx ---+-=()()236414n x m x +---∵23A B -的值与x 的取值无关， ∴3n -6=0，m -4=0，∴m =4，n =2，∴()()2223224m mn n nm mn n -+-+- =2223224m mn n nm mn n -+--+ =2266m mn n -+ =22464262-⨯⨯+⨯ =8- 【点睛】 本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x 无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则． ·线○封○密·○外。
中考数学试题及答案西安
中考数学试题及答案西安为了帮助考生更好地备战中考数学科目，以下是一些近年来在西安地区中考数学试卷中出现的题目以及对应的答案。
希望对广大考生有所帮助。
【选择题】1. 已知正方形ABCD的边长为4cm，P为AB上的一点，且AP:PB=1:3，则△PCD的面积为（）。
A. 6cm²B. 8cm²C. 9cm²D. 12cm²答案：C2. 若a:b=3:4，b:c=2:5，则a:c的值为（）。
A. 6:5B. 6:7C. 3:5D. 4:5答案：A【填空题】3. 要使两位数 64A 能被 9整除，A的取值范围是__。
答案：3~74. 在一张长方形纸板上，面积是200cm²。
现在以纸板的一条边为轴，将纸板卷起成一个圆柱体。
问，这个圆柱体的体积（精确到小数点后一位）是__cm³。
答案：628.3【计算题】5. 小明想要购买一件价格为480元的衣服，但店里正在举行七折打折活动。
小明使用一张折扣券，可以再次打八折。
小明手上有480元，最后他还需要几元才能购买到这件衣服？答案：15.36元6. 银行对存款2年期、3年期、5年期分别给予2.5%、3%、4%的年利率。
小红将1000元分别存入2年期、3年期和5年期，求她两年后能得到的总金额。
答案：1060元【应用题】7. 在一个矩形围栏内有4只鸽子和若干只兔子，共计30只脚。
求这个围栏内的兔子数量。
答案：13只8. 小华的年龄是小明的5/6，小明的年龄是小红的5/4。
若小红的年龄是14岁，求小华的年龄。
答案：12岁以上是部分西安地区中考数学试题及答案，希望能帮助到考生们更好地备战考试。
请广大考生根据实际情况灵活运用，备考顺利！。
陕西省西安中考数学试卷及答案
陕西省西安中考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】A ．12b-a>0 B ．a-b>0C ．2a+b>0D ．a+b>03. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中，当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y=-3xB ．y=4xC ．y=-x 2D ．y=-x25. 在下列图形中，是中心对称图形的是【 】6. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A ，则OA 的长为【 】A ．2B ．4 CDA B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B.D. (第6题图7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是【 】 A ．50πcm2 B ．75πcm2 C ．100πcm2 D ．150πcm2 8. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】 A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<09. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是【 】A ．x2+130x-1400=0B ．x2+65x-350=0C ．x2-130x-1400=0D ．x2-65x-350=010. 如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则a,b 间的关系一定满足【 】a ≥12bB ．a ≥bC. a ≥32bD ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x>0的解集是 . 12. 分解因式:x3y2-4x= .13.若反比例函数y=kx 经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第象限.15. 已知：在ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm.（第8题图）（第10题图）AD CB（第15题图）F E (第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23米，现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ，分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分.如图，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程） （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=--（本题满分6分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB=10，tan ∠BAC=34，求阴影部分的面积20.（本题满分8分） 某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） 60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5 A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的解析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你解析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分10分）已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D,连结CD. (1)求证:PA ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（第21题图）(第24题图)(第23题图)（1）求C 点的坐标；（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F参照答案 一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.7317. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-= 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积解:(1)设这个球队胜x 场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场. 23．证明：（1）∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAB=∠2. 又∵AB=AC ，∴∠1=∠2.∴∠PAB=∠1. ∴PA ∥BC.（2）连结OA 交BC 于点G ，则OA ⊥PA.由（1）可知，PA ∥BC ，∴OA ⊥BC.∴G 为BC 的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5.设⊙O 的半径为R ， 则OG=OA-AG=R-5. 在Rt △BOG 中， ∵OB2=BG2+OG2，∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴DC ⊥BC. 又∵OG ⊥BC ， ∴OG ∥DC.∵点O 是BD 的中点， ∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根，∴,(1)2(3).(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB ）2-2·OA ·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之，得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0， ∴m=-1应舍去.∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0. 解之，得x=1或x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB ， ∴OC2=OA ·OB=1×4=4. ∴OC=2.∴C （0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C 、E 两点关于x 轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =--（3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点，∴Rt △ACB ≌△AEB. ∴E （0，-2）符合条件.∵圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3，-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）.25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O=12πa2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积. 如（图-2），由作图知，Rt △ABE ，Rt △BFC 、Rt △CDG 和Rt △AHD 为四个全等的三角形.因此，只要Rt △ABE 的面积最大，就有正方形EFGH 的面积最大.然而,Rt △ABE 的斜边AB=a 为定值，所以，点E 在以AB 为直径的半圆上，当点E 正好落在线段AB 的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH 的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.(第25题图-1) A (第25题图-2)B DC GH E F。
西安市中考数学试题及答案
西安市中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各组中，哪一组数对应的数比例是1:3？a) 2,7b) 5,12c) 9,18d) 6,10答案：d) 6,102. 几何体的体积和表面积是正比例的，下列哪一个条件成立？a) 边长成比例b) 半径成比例c) 高度成比例d) 质量成比例答案：b) 半径成比例3. 若甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的三分之二，丙数是丁数的五倍，那么甲数与丁数的比是多少？a) 1:10b) 2:10c) 3:10d) 4:10答案：c) 3:104. 若已知角A与角B互补，角B的度数是角A度数的一半，则角A的度数是多少？a) 30°b) 45°c) 60°d) 90°答案：c) 60°5. 定义函数f(x) = 2x + 5，若f(a) = 17，则a的值为多少？a) 5b) 6c) 7d) 8答案：c) 7二、填空题6. 52 ÷ 8 = ____ 余 ____。
答案： 6 余 47. 甲班有35名学生，乙班有40名学生，两个班共有多少名学生？答案： 758. 一个正方形的边长是6cm，其对角线的长度为____ cm。
答案：6√2 cm9. 假设甲地与乙地相距240km，甲地与丙地相距160km。
甲地、乙地、丙地三地连成一个等腰三角形，那么丙地与乙地的距离是多少？答案： 80km10. 已知等差数列的公差为3，首项为2，求第10项与第5项的和。
答案： 29三、解答题11. 一张正方形纸的边长是12cm，从中点向正方形边上各做一条线段，得到一个小正方形。
求小正方形边长。
解：由题意可知，大正方形的中点到顶点的距离为边长的一半，即6cm。
所以小正方形的边长为6cm。
12. 设某个等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为Sn。
若Sn = 2n^2 + 3n，求该等差数列的首项和公差。
解：根据等差数列的前n项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，将给定的Sn代入公式得：2n^2 + 3n = (2a + (n-1)d)n/2化简得：4n^2 + 6n = 2an + ndn - d(n^2 - n)/2整理得：4n^2 + (6-2a)n - d(n^2 - n)/2 = 0由于等差数列首项和公差为实数，所以该二次方程有实数根。
西安中考数学题
一、选择题：1. 如果8x - 3 = 5x + 7，那么x的值是多少？A) 5 B) 6 C) 7 D) 82. 在一个等差数列中，公差为2，前5项之和为30，求第一项的值。
A) 1 B) 3 C) 5 D) 73. 已知一边长为3cm的正方形面积与一边长为4cm的正方形面积之和等于一个边长为x cm的正方形面积，求x的值。
A) 5 B) 7 C) 8 D) 94. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，剩余距离的1/3，求该段路程总长度。
A) 120 B) 160 C) 200 D) 2405. 三角形的三个内角分别是120°、30°和x°，求x的值。
A) 45 B) 50 C) 60 D) 70二、填空题：1. 一个三角形的两个内角分别是75°和45°，那么第三个内角的度数是______°。
2. 某个等差数列的公差是3，第2项是5，那么第7项是______。
3. 若一个矩形的长是2x cm，宽是(3x - 2) cm，面积为120 cm²，则x的值为______。
4. 小明用5天的时间做完一份工作的0.6，求他用3天的时间能完成多少？5. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后，行驶的距离为______公里。
三、应用题1. 小明买了一部价值3000元的手机，商家打折后降价20%出售，小明需要付多少钱？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，剩余距离的1/3，求该段路程的总长度。
3. 农田的长和宽分别是100米和80米，农民打算在田地四周修建一条宽4米的水渠，求水渠的总长度。
4. 一束光从空气射入水中，入射角为30°，求光线在水中的折射角。
5. 一个三角形的两边长分别是5cm和7cm，它们的夹角为60°，求第三条边的长度。
西安中考数学试题及答案
西安中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333...D. 5/8答案：B2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为x，则x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C3. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B5. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3)。
A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 - 2x + 2C. 2x^2 + 2x + 2D. 2x^2 - 2x - 2答案：A7. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个等腰三角形的底角为45度，顶角为？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度答案：C9. 计算下列表达式的值：(2x + 3)(x - 1)。
A. 2x^2 - 2x + 3x - 3B. 2x^2 + 2x - 3x + 3C. 2x^2 - x - 3D. 2x^2 - x + 3答案：A10. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，第5项a5的值为？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，斜边长为______。
答案：1012. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：413. 已知函数y=x^2 - 4x + 3，当x=2时，y的值为______。
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2013陕西中考数学试题及解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．3
1
-
D ．5 2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ．65° B ．55° C ．45° D .35°
4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
<->-3
210
2
1x x 的解集为（ ） A ．21>
x B ．1-<x C ．211<<-x D ．2
1->x 5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，
则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A ．71.8 B ．77 C ．82 D ．95.7 6．如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2,m ），B （n ，３），那么一定有（ ） A ．m>0，n>0B ．m>0，n<0 C ．m<0，n>0 D ．m<0，n<0 7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ， 若连接A ．对B ．2对 C ．3对D ．4对
8．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）
x
－2
1
y 3 p 0
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
9.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则
MD
AM
等于 （ ）A ．83 B ．32 C ．53 D ．5
4
B
C
D
A
M
N B
D
O
10.已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 上，点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ）
A ．50->x
B ．10->x
C ．150-<<-x
D ．320<<-x
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：=-+-03)13()2(．
12.一元二次方程032
=-x x 的根是． 13．请从以下两个小题中任选一个．．．．
作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面直角坐标第中，线段AB 的两个端点的坐标分别为)3,1(),1,2(B A -，将线段AB 经过平移后得到线段//B A ，若点A 的对应点为)2,3(/A ，则点B 的对应点/
B 的坐标是．B ．比较大小：ο
31
cos 835（填“>”，“=”，“<”）．
14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为.（结果保留根号）15．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x
y 6
=
的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为.
16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点， 且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点， 直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7， 则GE+FH 的最大值为．
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：
12
422
=-+-x x
x ． 18．（本题满分6分）
如图，∠AOB=90°，OA=0B ，直线经过点O,分别过A 、B 两点作AC ⊥交于点C ，BD ⊥交于点D. 求证：AD=OD.
19．（本题满分7分）
我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了
解较多”的有多少名？
20．（本题满分8分）
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D 的高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m 。
已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长.（结果精确到0.1m ）
10 20 30 40
50
60 被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图
第21题图
21．（本题满分8分）
“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象。
（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB 段图象的函数表达式
（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；
22．（本题满分8分）
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.
23．（本题满分8分）
如图，直线与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）若⊙O 的半径5 R ，BD=12，求tan ∠ACB 的值．
A
B 第23题图 D C
24．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A （1，0）、B （3，0）两点． （1）写出这个二次函数的对称轴；
（2）设这个二次函数的顶点为D ，与y 轴交于点C ， 它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AD 、DE 和DB ，
当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。
25．（本题满分12分）
问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.（第24题图）
图①
图②
B
图③
A
C
D
P
（第25题图）。