八年级数学上册 第6章 数据的分析 6.4 数据的离散程度 第2课时 方差的应用习题课件 (新版)北师大版
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第2课时教学课件新版北师大版
二、新课讲解
解：（1）甲的平均成绩为601.6；乙的平均 成绩为599.3. （2）甲的方差为65.77；乙的方差为284.26. （3）甲的平均成绩高，方差小，比较稳定； 乙的平均成绩低，方差大，不稳定； （4）若只想夺冠应选乙参加比赛；若只想打 破记录应选甲参加比赛.
三、归纳小结
本节课你学习了什么知识？
第六章 数据的分析
6.4数据的离散程度（第2课时）
一、新课引入
• 某日，A，B两地的气温如图所示：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点. （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差， 与你刚才的看法一致吗？
二、新课讲解
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛. 在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（A）甲、乙的波动大小一样 （B）甲的波动比乙的波动大 （C）乙的波动比甲的波动大 （D）无法比较
四、强化训练
2、甲、乙 两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件 下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分） 甲成绩（分）
７６ ８４ ９０ ８６ ８１ ８７ ８６ ８２ ８５ ８３ ８２ ８４ ８５ ８９ ７９ ８０ ９１ ８９ ７４ ７９
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的极差是
（分），
乙学生成绩的极差是
（分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则
x与y的大小关系是
；
（3）经(用计简算明知的：文s甲2字=语13言.2表，述s)乙2 =26.36，这表明
6.4.2《 数据的离散程度》北师大版八年级数学上册教学课件(第2课时)
什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
s2
1 n
x1
x 2
x2
x2
... xn
x2
标准差就是方差的算术平方根．
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这
组数据就越稳定．
探究新知
试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答
课堂练习
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的的电子钟质量更优．若 两种类型的电子钟价格相同，则你买哪种电子钟？为什么？
解：（1）0；0（2）s甲2 6；s乙2 4.8
（3）因为走时稳定性好的时钟质量更优，我们知道 方差越小数据越稳定，所以应买乙种电子钟．
请你根据统计图所 提供的数据，计算平均 数和方差，并比较两种 水稻的长势．
课堂练习
解：
植
甲种苗高 7
5
4
5
8
乙种苗高 6
4
5
6
5
∵ x甲 5.8 ,x乙 5.2 ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些． ∵S甲2 2.16 ，S乙2 0.56 ∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些
下列问题：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点 A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地
日温差较小．
（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与
你刚才的看法一致吗？ A地平均气温20.42 ℃，方差7.76； B地平均气温21.35 ℃，方差2.78．
探究新知
一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不 是方差越小就表示这组数据越好呢？
2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案(新版)北师大版
（3）然后，我会讲解方差的含义，让学生明白方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据越稳定。
###三、互动讨论
（1）接下来，我会提出一些问题，比如：“为什么方差能够反映数据的波动情况？”并组织同学们进行小组讨论。
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科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
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教材分析
《2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版》中，方差作为衡量数据离散程度的重要指标，是本章教学的重点。本节课通过实例引导学生理解方差在实际问题中的应用，加深对方差概念的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。与课本内容紧密结合，通过具体数据的计算与分析，使学生掌握方差计算方法，并能够应用于生活实际，达到学以致用的教学目标。
-方差= (0.7144+2.5000+2.5000+0.7144+0.7144+6.6306+0.7144) / 7
-方差= 13.4286 / 7
-方差≈ 1.9319°C^2
-影响：方差反映了温度的波动程度，居民可以根据方差的值来决定穿着和活动安排。
4.探究题：
-课题：比较同年级两个班学生的语文和数学成绩的波动程度。
在课堂互动环节，我尝试让学生们通过小组讨论和案例分析来加深对方差应用的理解。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，他们能够主动参与到课堂讨论中，积极思考问题。但同时，我也注意到部分学生在讨论中显得有些迷茫，可能在小组分工和讨论方向上还需要进一步引导。
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6.4数据的离散程度（第2课时）
一、新课引入
• 某日，A，B两地的气温如图所示：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点. （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差， 与你刚才的看法一致吗？
二、新课讲解
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛. 在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
二、新课讲解
解：（1）甲的平均成绩为601.6；乙的平均 成绩为599.3. （2）甲的方差为65.77；乙的方差为284.26. （3）甲的平均成绩高，方差小，比较稳定； 乙的平均成绩低，方差大，不稳定； （4）若只想夺冠应选乙参加比赛；若只想打 破记录应选甲参加比赛.
三、归纳小结
本节课你学习了什么知识？
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的极差是
（分），
乙学生成绩的极差是
（分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则
x与y的大小关系是
；
（3）经(用计简算明知的：文s甲2字=语13言.2表，述s)乙2 =26.36甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认 为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩 达到6.10m的就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选 谁参加这项比赛呢？
１．极差、方差、标准差都能刻画一组数 据的离散程度；
2024-2025学年北师版初中数学八年级(上)教案第六章数据的分析6.4数据的离散程度(第2课时)
第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用教学目标教学反思1.能够运用极差、方差分析生活中的简单问题.2.通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力，并且培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点重点：用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.难点：在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学过程知识回顾上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差，哪位同学能说说.生1：一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3：标准差是方差的算术平方根.师：方差的计算公式是什么?[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].生：s2＝1n师：一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生：一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.教师提出问题已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8,那么这组数据的方差是多少？已知一组数据：15,12,15,14,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.5,15B.4,15C.5,16D.4,16让学生独立完成，然后回答和反馈信息，针对出现的问题，学生讨论交流，教师适当的点评.设计意图：回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.探究新知一、预习新知多媒体展示，如图所示的是某一天A，B两地的气温变化图.教师提出问题（1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少?（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?（3）A，B两地的气候各有什么特点?让学生独立思考，由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成，提高运算的速度和效果.学生讨论交流，小组合作共同解决问题，然后找学生代表回答问题.最后引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.从图中能得到A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较大.B地：一天气温相差不大，而且比较平缓，日温差较小.设计意图：通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.多媒体展示课本议一议分小组进行讨论,小组内交流,教师巡视、指导,等学生完成后,请各小组学生代表分别独立作答,对于表现好的小组加以表扬和鼓励，做的不是太完美的小组及时纠正和完善.学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.二、合作探究1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来.2.在吵闹的环境中，再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来，分别计算安静环境和吵闹环境下估教学反思计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.教师请学生在黑板上列出表格，将两种情况下的结果按顺序记入表格中，组织学生用计算器算出平均值和方差，根据结果回答第4个问题.设计意图：让学生再次经历数据的收集和分析的过程，同时培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响.典型例题【例】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况. 【问题探索】怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况？【解】(1)甲x ＝110×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)＝26.9(岁)，乙x ＝110×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)＝26.9(岁).(2)2甲s ＝110×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29， 2乙s ＝110×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89. 所以s 甲＝ 2.29≈1.51， s 乙＝0.89≈0.94.因为s 甲>s 乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大. 【总结】求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根，标准差越大(小)其数据波动越大(小).课堂练习1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s 2甲＝0.90，s 2乙＝1.22，s 2丙＝0.43，s 2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，2甲s ＝5.6，2乙s ＝3.4，那么________机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)教学反思3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：教学反思甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？4.要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分,满分为100分)：（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学测试的成绩统计表；（2）如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由；（3）如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明.参考答案1.C2.乙x＝1.69 m，乙x＝1.68 m.3.（1）甲（2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15，因此甲的成绩较稳定.4.解：（1）丙同学成绩的平均数：84分；甲同学成绩的中位数：96分；乙同学成绩的方差：113.6.（2）应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高.（3）应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大)课堂小结(学生总结，老师点评)1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤布置作业习题6.6第2，3题板书设计第六章数据的分析4 数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：①先计算数据的平均数；①计算方差；①根据方差大小作出判断.。
最新北师大版八年级数学上册第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度(第2课时)课件
(2)甲的方差是65.84，
乙的方差是284.21；
(3)答案可多样化；
(4)选甲去；
(5)选乙去.
做一做
(1)两人一组，在安静的环境中估计1min的时间， 一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录 下来. (2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验. (3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静 状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.
3.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次
数学测验，班级平均分和方差如下：平均 分都为110，甲、乙两班的方差分别为340， 280，则成绩较为稳定的班级为 ( A.甲班 C.两班成绩一样稳定 B.乙班 D.无法确定 )
4.已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，
15，则这组数据的极差与众数分别是 ( A.4，15 C.4，16 B.3，15 D.3，16 )
甲 乙 5.05 5 5.02 5.01 5 5 4.96 4.97 4.97 5.02
3．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参 赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如 丁． 下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是____
平均数 方差
（3）A，B两地的气候各有什么特点？
解：A、B两地的平均气温相近，但A地
的日温差较大， B地的日温差较小.
我们知道，一组数据的方 差越小，这组数据就越稳 定，那么，是不是方差越 小就表示这组数据越好？
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一 人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中， 他们的成绩（单位：cm）如下：
八年级数学·上
新课标 [北师]
第六章 数据的分析
学习新知
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第2课时教学课件新版北师大版
6.4数据的离散程度（第2课时）
一、新课引入
• 某日，A，B两地的气温如图所示：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点. （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差， 与你刚才的看法一致吗？
二、新课讲解
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛. 在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
１．极差、方差、标准差都能刻画一组数 据的离散程度；
２．一般情况下，一组数据的极差、方差、 标准差越小，这组数据就越稳定
一般情况下，一组数据的极差、方Байду номын сангаас、 标准差越小，这组数据就越稳定．
四、强化训练
1．甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方 差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）．
（A）甲、乙的波动大小一样 （B）甲的波动比乙的波动大 （C）乙的波动比甲的波动大 （D）无法比较
四、强化训练
2、甲、乙 两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件 下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分） 甲成绩（分）
７６ ８４ ９０ ８６ ８１ ８７ ８６ ８２ ８５ ８３ ８２ ８４ ８５ ８９ ７９ ８０ ９１ ８９ ７４ ７９
二、新课讲解
解：（1）甲的平均成绩为601.6；乙的平均 成绩为599.3. （2）甲的方差为65.77；乙的方差为284.26. （3）甲的平均成绩高，方差小，比较稳定； 乙的平均成绩低，方差大，不稳定； （4）若只想夺冠应选乙参加比赛；若只想打 破记录应选甲参加比赛.