海南省文昌中学2015届高三模拟考试(一)数学(文)试题
海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考(期末)试题 文
海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考〔期末〕试题 文〔总分：150分，考试时间：120分钟〕 第1卷 选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，如此=⋂B A 〔 〕A ．{}1<x xB ．{}2≤≤1－x x C ．{}1≤≤1－x x D ．{}1<≤1－x x 2．复数=+-i i22〔 〕 A ．i 5453- B ．i 5453+ C ．i 541-D ．i 531+3．向量(2,1)a =，10a b •=,||a b +=如此b =〔 〕ABC ．5D ．254．函数)(x f 在0=x x 处导数存在，假设p ：0=)(′0x f ；q ：0=x x 是)(x f 的极值点如此〔 〕A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，如此cos B =〔 〕A ．14B ．34C．4D．36．设2lg ,(lg ),a e b e c === 〕 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，如此φ=〔 〕 A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π48．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，如此此球的体积为 〔 〕 A ．6π B ．63π C ．46πD ．43π9．一空间几何体的三视图如下列图,如此该几何体 的体积为 〔 〕A．2π+B．4π+ C．2π+D．4π+10．执行如下列图的程序框图，如此输出的k 的值是〔 〕 A ．3 B ．4正(主)视图侧(左)视图 俯视图C ．5D ．611．设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的 直线交于C 于,A B 两点，如此AB=〔 〕A ．303 B ．12 C ．6 D ．7312．函数21,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，如此a 的取值范围是〔 〕A ．(,2](1,2]-∞-B ．[2,1)[2,)--+∞C ．2]D ．2,)+∞第2卷 非选择题〔共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。
2015年全国高考模拟考试文科数学
2015年全国高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|||3},||A x x B x y =<==,则集合B A 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1] 2．已知i为虚数单位，且1||22ai i +=则实数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或-1 D ．2或-23．双曲线2213y x -=的渐进线方程为 A．y = B．y x = C ．2y x =± D．y x =± 4．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x y B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21niii y bx a =--∑最小的a 、b 的值C ．相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D ．()2^21211ni i i ni i y y R y y==⎛⎫- ⎪⎝⎭=--∑∑与接近1．表示回归的效果越好 5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为A ．43-B ． 45C ．1D ． 43 6．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线22+=x y 相切，则此双曲线的离心率等于A .2B ．3C ．6D ．97．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 2 a 4= a 3, S 3 = 7则数列{a n }的公比q 的值为 A ．12 B ．12-或13 C ．12或13- D ．13 8．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，若球O 与各三棱柱ABC-A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为 A ．12B ．32C ．1D ．3 9．下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==”C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a+≠”D ．命题“2,12a R a a ∀∈+≥”的否定是“2,12a R a a ∃∈+<” 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．332+B ．662+C ．832+D ．1162+11．已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关 12．当0a >时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图像大致是☆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
海南省2015届高三预测金卷(文科数学)及答案
2015届高三预测金卷（海南卷）数学文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{}2,0=A ，{}2,1aB =，若{}4,2,1,0=B A Y ，则实数a 的值为（ ）A.2B.2-C.2±D.2±2.正弦曲线x y sin =在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,3π的切线方程是（ ）A.0332=+-+πy x B.0332=-+-πy xC.033323=-+-πy x D.033323=+-+πy x 3.若向量)6,2(),1,2(+=+=x b x a ρϖ,又b a ρϖ,的夹角为锐角,则实数x 的取值范围为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧->45x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-<545x x x 且 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<45x x4.已知i 是虚数单位，R m ∈，且i mi +-12是纯虚数，则201122⎪⎭⎫⎝⎛+-mi mi 的值为（ ）A.iB.i -C.1D.1-5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为03=-y x ，则它的离心率为（ ）A.5B.10C. 22D.26.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A.4B.2C.32D.37. 已知βα, 表示平面，n m ,表示直线，给出下列四个命题：①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ ③若,,βα⊥⊥n m m ∥n ，则α∥β ④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥ 其中错误的命题个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.现有下列命题:①命题“01,2=++∈∃x x R x ”的否定是“01,2≠++∈∃x x R x ”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则A B C A R =)(I ；③直线013)2(=+++my x m 与03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直的条件为2-=m ；④如果抛物线2ax y =的准线方程为1=y ，则41-=a .其中正确的命题的序号为（ ）A.②④B.①②C.③④D.②③ 9.已知递增数列{}n a 各项均是正整数，且满足n a n a 3=，则5a 的值为（ ） A.2 B.6 C. 8 D.9 10.设函数)sin()(ϕ+ω=x x f ()22,0π<ϕ<π->ω,给出以下四个论断： ①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（)0,3π对称；③它的周期是π；④在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（ ）A.①③⇒②④或②③⇒①④B.①③⇒②④C. ②③⇒①④D.①④⇒②③ 11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设x 是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为xy 2lg =，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大. A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>++a bx cx .”给出如下的一种解法：第6题图正视图俯视图AB DC DCA B第15题开始结束参考上述解法：若关于x 的不等式0<+++c x a x的解集为)1,2()3,1(Y --，则关于x 的不等式0>----cx bx a x b 的解集为（ ） A.)1,1(- B. )1,31()21,1(Y -- C. )1,31()21,(Y --∞D.),31()21,(+∞--∞Y第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、（本大题共4小题，每小题5分） 13.已知函数a x f x++=141)(是奇函数,则实数=a . 14. 已知一流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 ．y第16题15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,,0,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .16.如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片（2,90==∠AC ACB ο）沿着x 轴滚动，设顶点),(y x A 的轨迹方程是)(x f y =，则)(x f 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围成的区域的面积为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，1==AD PA ，3=AB ，点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.（1）求三棱锥PAB E -的体积；（2）当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的关系，并说明理由； （3）求证：AF PE ⊥.组号 分组 频数 频率第1组 [)165,160 5 0.050第2组 [)170,165 ① 0.350第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,175 20 0.200第5组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00P FDEA19.（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列}{n a 满足423432,2,28a a a a a a 是且+=++是等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若}1{,log 12+=n n n n b b a b 求数列的前n 项和S n . 20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且12PF PF ⊥，1||2PF =，2||4PF = .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过圆224240x y x y ++--=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程；（3）若以椭圆的长轴为直径作圆N ，T 为该圆N 上异于长轴端点的任意点，再过原点O 作直线2TF 的垂线交椭圆的右准线交于点Q ，试判断直线TQ 与圆N 的位置关系，并给出证明． 21.（本小题满分12分）设函数22()f x a x =（0a >），()ln g x b x =．（1）若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为，求a 的值； （2）关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设2a =，b e =， 试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，M 为圆上一点，AB ME ⊥，垂足为E ，点C 为⊙交于点D ，BC 交DE 于点F ． 求证：（1）EB FE ED AE ::=；（2）EF ED EM ⋅=2．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长度.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．文科数学答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.B 解析：1.{}{}4,2,1,0,2,1,02==aB A Y ，所以42=a，即2±=a .故选C.2.x x y cos )(sin ''==,则213cos ==πk ,即切线方程为)3(2123π-=-x y ,整理得0332=-+-πy x .故选B.3.0108)1(6)2(2>+=+++=⋅x x x b a ρρ,则45->x ,又b a ρϖ,不共线,所以0)2)(1(62≠++-⨯x x ,则5-≠x 且2≠x ,所以实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且.故选A.4.因为2)2()2(2)1)(2(12im m i mi i mi +--=--=+-是纯虚数，所以2=m .故20112011222222⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-i i mi mi i i i =-=-=32011)(.故选A.5.由题意，设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b x a y .渐进线方程03=-y x 变形为x y 31=，所以31=b a ，即a b 3=，即a b a c 1022=+= .所以1010===a a a c e .故选B. 6. 由三角形的边长全为2，即底面三角形的高为3，所以左视图的面积为3223=⨯=s .故选C.7. 只有③是正确的.①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n 或异面； ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥或相交或异面；④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥或α∥β.所以只有一个正确的，故选C.故选C.8.①命题的否定为：“01,2≠++∈∀x x R x ”；②{}A x xBC A R =>=0)(I ；③由0)2(3)2)(2(=+--+m m m m ，得2-=m 或21；④抛物线的标准方程为y a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2122，由准线方程为1=y ，可得141=-a ，即41-=a .故选A. 9. 若11=a ，则111==a a a ，与3131=⨯=a a 矛盾，若31≥a ，则31a a a ≥，而31=a a ，所以31a a ≥与数列{}n a 递增矛盾，于是21=a ，得31321=⨯==a a a ，62332=⨯==a a a ，93363=⨯==a a a ，而6543a a a a <<<，所以85=a .故选C.10.由函数)0)(sin()(>ωϕ+ω=x x f 的周期是π，可知.2=ω这)22)(2sin()(π<ϕ<π-ϕ+=x x f （1）若)(x f 的图像关于直线12π=x 对称，则1)6sin()12(±=ϕ+π=πf . 当1)6sin(=ϕ+π，且22π<ϕ<π-时，3π=ϕ；当1)6sin(-=ϕ+π时，322π-π=ϕk （z k ∈），与 )22π<ϕ<π-矛盾.因此3π=ϕ.这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin )(x x f .由0sin 3=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称；由06<≤π-x ，得3320π<π+≤x ，可知)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：①③⇒②④是正确的命题. （2）若)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称，则032sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ+π=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，又由22π<ϕ<π-知3π=ϕ，这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin )(x x f . 由12sin 12=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知，直线12π=x 是)(x f 的对称轴；由（1）可知，)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：②③⇒①④.故选A.11. 设3元、5元、8元门票的张数分别为c b a ,,，则有⎪⎩⎪⎨⎧++===++,853,6.0,4.2c b a x ab c b a 整理得2.131522.19)35(2.19=-≤+-=ab b a x （万元）. 当且仅当⎩⎨⎧==,6.0,35ab b a 时等号成立，解得1,6.0==b a ，所以8.0=c .由于xy 2lg =为增函数，即此时y 也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选C. 12. 由0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1(Y --，得0<+-+-++-cx bx a x b 的解集为)1,31()21,1(Y --，即0>----c x b x a x b 的解集为)1,31()21,1(Y --.故选B.二、填空题 13.21-14.3 15.)1,3(- 16.π42+ 解析：13.因为R x ∈,所以0)0(=f ,即0211141)0(0=+=++=a f ,解得21-=a . 14. 1=a 时进入循环此时b =21=2，a =2时再进入循环此时b =22=4，a =3时再进入循环此时b =24=16，所以a =4时应跳出循环，即循环满足的条件为3a ≤，故填3.15. 当0<a 时,1721<-⎪⎭⎫⎝⎛a,解得3->a ;当0≥a 时,1<a ,解得1<a ,即不等式的解集是13<<-a .16.作出点A 的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧，一段是以C 为圆心，CA 为半径的四分之一圆弧；一段为以B 为圆心，AB 为半径，圆心角为43π的圆弧.其中与x 轴围成的面积为2443)22(212221222122+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯πππ.三、解答题 17. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, 第3组的频率为300.300100=,频率分布直方图如右图所示. （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在A O )(B AC xy C)(A B60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人；第4组:206260⨯=人； 第5组:106160⨯=人.所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: 12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有: 11(,),A B 12(,),A B21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 9种可能.所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=. 18.解：（1）ABCD PA 平面⊥Θ，所以PA S V V ABE ABE P PAB E ⋅==∆--31631312131=⨯⨯⨯⨯=. （2）当点E 为BC 的中点时，EF ∥平面PAC ，理由如下：因为点F E ,分别为CD 、PD 的中点，所以EF ∥PC . 又因为PAC PC 平面⊂，PAC EF 平面⊄，所以EF ∥平面PAC . （3）因为ABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面⊂，所以PA CD ⊥. 又是矩形ABCD ，所以AD D ⊥C . 因为A AD PA =I ，所以PAD CD 平面⊥. 又PAD AF 平面⊂，所以DC AF ⊥.因AD PA =，点F 是PD 的中点，所以PD AF ⊥. 又D PD CD =I ，所以PDC AF 平面⊥， 又PDC PE 平面⊂，所以AF PE ⊥.19. 解：（1）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则① ②⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++),2(2,282131131211q a q a q a q a q a q a 由②×7－①得：,02522=+-q q 所以,221==q q 或 因为等比数列{a n }为递减数列， 所以32,211==a q ，即.2)21(3261n n n a --=⨯= （2）n ab n n -==6log 2， 因为,6151)5)(6(111nn n n b b n n ---=--=+ 所以n n n n S n ---+---++-+-+-=61517161312141315141Λn n n 5255151-=--=（)5<n .20. 解：(1)设22221(,0)x y a b a b+=>，因为点P 在椭圆C 上，所以1226a PF PF =+=，3a = 在直角21F PF ∆中，12F F ==c = 从而222954b a c =-=-=， 所以椭圆C 的方程为22195x y +=. （2）设A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y 由圆的方程为22(2)(1)9x y ++-=,所以圆心M 的坐标为（－2，1）从而可设直线l 的方程为(2)1y k x =++,代入椭圆C 的方程得 ()()22225918236(1)0k x k k x k k +++++-=因为A ，B 关于点M 对称.所以()212292 2.259k k x x k ++=-=-+解得109k =，所以直线l 的方程为10(2)1,9y x =++即109290x y -+=.(经检验，符合题意) .（3）直线TQ 与圆C相切．证明如下：易得椭圆右焦点为2F，右准线为5x =．设点00(,)T x y ，则有22009x y +=，又20TF OQ k k ==Q ，∴直线TQ 的方程为00x y x y =-，令x =005x y y =-，即00()55x O y -， 所以02TQ y k =2=00x y =-，又00OP y k x =，于是有1OP PQ k k ⋅=-，故OP PQ ⊥，∴直线PQ 与圆C 相切． 21. （1）解法一：设函数22y a x =图象上任意一点为2200(,)P x a x ，则点P 到直线30x y --=的距离为d ==，当02102x a -=，即0212x a =时，min d ==2120a =，或214a =， 又因为抛物线22()f x a x =与直线30x y --=相离，由22,3,y a x y x ⎧=⎨=-⎩得2230a x x -+=，故21120a ∆=-<，即2112a >，所以214a =，即12a =． 解法二：因为22()f x a x =，所以2'()2f x a x =，令2'()21f x a x ==， 得212x a =，此时214y a =，则点2211(,)24a a 到直线30x y --=，=，解之得2120a =，或214a =． （以下同解法一）（2）解法一：不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<， 令22()(1)21h x a x x =--+，由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>，所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1)，则另一个零点一定在区间[3,2)--内， 所以(2)0,(3)0,≤h h ->⎧⎨-⎩解之得4332≤a <，故所求a 的取值范围为43[,]32． 解法二：22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，即1a >，因为[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->，所以1111x a a <<-+，又因为1011a<<+， 所以1321a -<<--，解之得4332a <<． （3）设21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，则2'()()()e x e x e x e F x x x x --+=-==． 所以当0x e <<时，'()0F x <；当x e >时，'()0F x >．因此x e =时，()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x e =处有公共点(,)2e e ． 设()f x 与()g x 存在 “分界线”，方程为()2e y k x e -=-，即2e y kx k e =+-， 由()2≥ef x kx k e +-在x ∈R 恒成立，则2220≥x kx e k e --+在x ∈R 恒成立 ． 所以22244(2)4844()0≤k k e e k k e e k e ∆=--=-+=-恒成立，因此k e =．下面证明()(0)2≤e g x ex x ->恒成立． 设()ln 2e G x e x x e =-+，则()()e e e x G x e x -'=-=． 所以当0x e <<时，'()0G x >；当x e >时，'()0G x <． 因此x e =时()G x 取得最大值0，则()(0)2≤e g x ex x ->成立． 故所求“分界线”方程为：2e y ex =-． 选做题：22.证明：（1）因为AB ME ⊥，所以D BFE B ∠=∠-=∠ο90，所以AED ∆∽FEB ∆，所以EB FE ED AE ::=.（2）延长ME 与⊙O 交于点N ，由相交弦定理，得EB EA EN EM ⋅=⋅，且EN EM =.所以EB EA EM ⋅=2，由（1），得EF ED EM ⋅=2.23. 解：（1）曲线2C ：π4θ=（R ∈ρ）表示直线x y =．曲线1C ：θρcos 6=，θρρcos 62=， 所以x y x 622=+，即9)3(22=+-y x ．（2）圆心（3，0）到直线的距离 2d =，3=r ，所以弦长AB =23． 24. （1）由题设知：1250x x ++--≥， 如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞U .（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥， 即12x x a ++-≥-， 又由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤≥-即．。
海南省文昌中学2015届二模数学(文)试卷
数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ） A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A ∩B=∅2．若复数z 满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．2iB ．1C ．2D ．i3．已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．17-B ．17C ．16-D ．164．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．145．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2eB ．ln 2C ．ln 22D ．e7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．188．执行如图所示的程序框图，则输出的M 的值是（ ）A ．2B ．12C ．－1D ．－29．设x 、y 为正数，则有(x+y)(1x ＋4y)的最小值为（ ）A ．15B ．12C ．9D ．610．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．112B ．41C ．4D ．211 11．的直线与焦点在x 轴上的双曲线2221(0)y x b b -=>交于不同的两点P 、Q .若点P 、Q 在x 轴上的投影恰好为双曲线的两焦点，则该双曲线的焦距为（ ）AB ．2C ．D ．412．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ） A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知ααααcos sin cos sin +-=2，则tan α= ．14．设(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ ,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______16. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos 2B =． （Ⅰ）若3b =，求sin A 的值； （Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．18.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．19.（本小题满分12分）如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥； （2）求三棱锥BC A F '-的体积．20.（本小题满分12分）已知点12(F F 、，平面直角坐标系上的一个动点(,)P x y 满足12||+||=4PF PF ．设动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：原点O 到直线AB 的距离是定值．21.（本小题满分12分）已知函数x x a ax x f ln )12()(2++-=,∈a R . （Ⅰ） 当1=a 时,求)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ） 若关于x 的方程x a ax x f )1(22)(2+-=恰有两个不等的实根,求实数a 的取值范围；选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。
海南省文昌中学2015届三模数学(文)试卷(Word版含答案)
数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．己知集合{}{}=|1,,|2A y y x x R B x x =-∈=≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈B ． 3B ∉C ．AB B = D ． A B B =2．复数1+2ii(i 是虚数单位)的实部是（ ） A ．25-B ．25 C ．15- D ．153．在锐角△ABC 中,“21sin =A ”是“6π=A ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．3,y x x R =-∈ B ．sin ,y x x R =∈C ．,y x x R =∈D ．1,2xy x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭5．已知函数1,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩ 21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．56．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A ．若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB ．若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC ．若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD ．若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m7．已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e xf x =，则(1)f -=（ ） A ．1eB ．1e-C ．eD ．e -8．在中，若)(AB CB CA ⋅+则（ ） A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．的形状不能确定9．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ） A ．1+=x y 的图像上 B ．x y 2=的图像上 C ．xy 2=的图像上 D ．12-=x y 的图像上10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1, 2的直角梯形，俯视图是斜边为3的等腰直角三角形，该几何体的体积是（ ） A ．1 B ．2 CD11．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8πB ．4πC ．38πD ．34π 12．函数31()sin 22f x x x x =++的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且 123420150a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<，记1232015()()()()m f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，关于实数m ，下列说法正确的是（ ） A ．m 恒为负数 B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC∆D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．14．设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为 ． 15．函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图像如图所示,则(0)f 的值为 .16．在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则△ABC的面积等于 ．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
海南省海南中学2015届高三数学5月月考试题 文
海南中学2015届高三五月考文科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.） 注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ）A ．}{0B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 2. 已知复数z 满足()1234i z i +=-，则z =（ ）A. 55 B.1 C.5 D.53.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a = ，2b = ，则2a b +=（ ）A ．3B ．5C ．22D ．234.已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为na =（ ）A ．121n - B ．21n -C ．132n - D.32n -5. 执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n =（ ）A. 3B.4C.5D.66.在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．52B ．102C ．152．D ．2027.将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则将函()y f x =的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，则()g x =（ ）A ．sin 4x -B ．cos 4xC ．sin xD ．cos x -8.设函数()()4sin 21f x x x=+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（ ）A ．[]4,2--B ．[]2,0- C ．[]0,2D ．[]2,49. 抛物线y ＝ax2的准线方程为y ＝1，则实数a 的值为（ ）（A ）4 （B ）41 （C ）41-（D ）－410.已知3,22πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，满足()tan 2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（ ）A ．24B ．24-C ．324-D ．324 11.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得0)(22=⋅+P F OF OP ，其中O 为坐标原点，且122PF PF = ，则该双曲线的离心率为( )A.233B.31+C.52 D.512. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13. 若双曲线22221x y a b -=(a ﹥0,b ﹥0)的离心率为3，则其渐近线方程为 。
2015届高考模拟测试卷数学(文)试题附答案
2015届高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2x f x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q >>”是“数列}{n a 是递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?? D ．23(,][,)32-??5．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A．1[,44 B．1[]42 C．[46D．3[84 6. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A．2 B ．3 C ．35D8．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|{|+230}A x N y B x Z x x =∈==∈-<，则A B =▲ ；AB = ▲ ；()Z A B =ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足212n S n An =+，若22a =，则=A ▲ ，数列11n n a a +禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和=n T ▲ ． 11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y+=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221++=a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．（第7题）15．过点(2,0)引直线l与曲线y =A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-． （Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值． 19．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点， D为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的 函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V型”函数，且()f x 为R上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明） （Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}--10．12A =，1n n T n =+11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈, 13． 12π14．15． 3-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域12⎡⎤⎢⎥⎣⎦………7分； （2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE. ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分 作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为7. 15分PAB MNCE（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ， 因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p +=-， 解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =， 则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=， 110014,x y x y ∴==-， 由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++ ……9分 由于02ADyk =-，直线AD 的方程为000()2y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分 所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0048|4()1|x t y d ++++-==2000418|4()()1|x y x -++++-==. 则ABC∆的面积为1112)1622S AB d xx=⋅=⨯++≥，………14分当且仅当1xx=,即1x=时等号成立.所以ABC∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）结合图像，若()f x为R上的“V型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a=++=++-的对称轴0x a=-≤，即0a≥()f x为R上的“W型”函数，则()2minf x b a=-<，即2b a<.综上可知，只需填满足2ab a≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b均可…………（5分）（Ⅱ）结合图像，()14f m≤与()114f m+≤能同时成立等价于函数()f x的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x为R上的“W型”函数，则20b a-<，下面分两种情形讨论：…………（7分）①当214b a-<-<，即2214a b a-<<时，由2124x ax b++=，得两根：12x a x a=--=-+由于211x x-=>，故必在区间()12,x x内存在两个实数,1m m+，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立…………（10分）②当214b a-≤-时，令2124x ax b++=，得：12x a x a=-=-+令21 24x ax b++=-，得：34x a x a=--=-+由于211x x-=≥>243112 x x x x-=-==≤故只需431x x-=≤，得：212a b-≤，结合前提条件，即21124b a-≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x∈+∈，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为212b a-≤-<…………（14分）。
海南省文昌中学2017-2018学年高三模拟考试(一)数学(文)试题 Word版含答案
海南省文昌中学2017-2018学年高三第一次模拟考试试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,xB y R y x R =∈=∈，则AB ＝（ ）A ．∅B ．()0 3，C ．[)0 3，D ．()13-，2．已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（ ） A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +3．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是（ ） A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥04．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A ．23B ．25 C ．35 D ．9105．已知 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ，()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈” 是“B P ∈”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实 数a 的值为（ ） A ．12 或－1B ．2或 12C ．2或1D ．2或－17．如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为（ ）A B C D9．将一张边长为6 cm 的纸片按如图l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．13-B ．32-C ．22D ．2311．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A．1)m - B．1)m - C．1)m - D ．1)m +12．定义在R 上的函数)(x f 是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，st的取值范围是（ ） A ．)1,21[- B ．)1,41[- C ．]1,21[- D ．]1,41[-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为14．函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是 _.16．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积为_____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.（1）求通项a n（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。
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海南省文昌中学2015届高三第一次模拟考试试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,xB y R y x R =∈=∈，则A B ＝（ ）A ．∅B ．()0 3，C ．[)0 3，D ．()1 3-，2．已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（ ） A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是（ ） A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥04．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A ．23B ．25 C ．35 D ．9105．已知 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ，()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈” 是“B P ∈”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6．已知x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A ．12 或－1B ．2或 12C ．2或1D ．2或－17．如图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为（ ）A B C D9．将一张边长为6 cm 的纸片按如图l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．13-B ．32-C ．22D ．23 11．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75 ，30 ，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．1)m -B ．1)m -C ．1)m -D ． 1)m +12．定义在R 上的函数)(x f 是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，st的取值范围是（ ） A ．)1,21[- B ．)1,41[- C ．]1,21[- D ．]1,41[-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为14．函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是 _.16．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积为_____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.（1）求通项a n（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。
（1）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ； （2）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE 平面1A MC ？请证明你 的结论。
20．(本小题满分12分)以椭圆c ：22221x y a b+=(a >b >0)的中心0为圆心，以2ab 为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆C 的离心率为23，且过点（21，3）．（1）求椭圆C 及其“伴随”的方程；（2）过点P(0，m )作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，记△AOB(O 为坐标原点)的面积为AOB S ∆，求AOB S ∆的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，问：m 在什么范1A围取值时对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，（1）求证:22QA QC BC QC -=⋅； （2）若AQ =6，AC =5.求弦AB 的长.23．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．直线l 的参数方程为aty tx == (t 为参数)，曲线C 1的方程为 12=)sin 4(θ－ρρ，定点A(6，0)，点P 是曲线C 1上的动点，Q 为AP 的中点． （1）求点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）直线l 与直线C 2交于A ，B 两点，若AB ≥32，求实数a 的取值范围．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数1+2=)(x x f ，a x x g +=)( （1）当a =0时，解不等式)(x f ≥)(x g ；（2）若存在x ∈R，使得)(x f ≤)(x g 成立，求实数a 的取值范围．O P AQBC数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题13.4514. 3215. (8,12) 16.三、解答题17．解：（1）当n=1时，113a S ==；当n ≥2时，1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦经检验，1a 符合上式 ∴14-=n a n )(*∈N n ……………………5分 由a n =4log 2b n ＋3，得21-=n n b )(*∈N n ………………………………6分（2）由（1）知1(41)2n n n a b n -=-⋅，n ∈N ﹡所以()21372112 (412)n n T n -=+⨯+⨯++-⋅，()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++(45)25n n =-+(45)25n n T n =-+………………………………………12分19. 解：（1） 11111111111111111⊥BC ∴C ∩BC ⊥C BC,⊥BC ⊥∴BC ⊥∴C ∩B C ⊥B ⊥C⊥∴B⊥∴//B ⊥∴ACC A C A CC A CC CC A CC A A A A CC A CC A CC ACC A A CC CC A A A A A ABB A 面，面，，为矩形四边形为矩形四边形==（2）MCA AB M MCA GCF A C A FE AC GD C A FE AC GD GD FE ABC A G F 11111111ED//M ,ED//G M ,ED//ED//FG FEDG ∴21,21,//,//,,,面中点时，为，当存在点所以面重合时，与点当点面为平行四边形，即且则中点，连接，分别为设∴∴==20．解：（1）椭圆C ，即，由c 2=a 2-b 2，则a=2b ， 设椭圆C 的方程为222214y x b b +=∵椭圆C 过点(12∴2231144b b +=21. 解：（1）由xx f )('=知： 当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(；…5分（2）由()212af '=-=2a ⇔=-,∴()223f x ln x x =-+-，()22f 'x x =-.故3232()'()(2)222m m g x x x f x x x x ⎡⎤=++=++-⎢⎥⎣⎦，∴2'()3(4)2g x x m x =++-,∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)('=x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内 又∵函数)('x g 是开口向上的二次函数，且02)0('<-=g ，∴ ⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g由4320)('--<⇔<t tm t g ，∵=)(t H 432--t t 在[]2,1上单调递减，所以9)1()(min -==H t H ；∴9-<m ，由023)4(27)3('>-⨯++=m g ，解得337->m ； 综上得：379.3m -<<- 所以当m 在)9,337(--内取值时，对于任意的[]2,1∈t ， 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值。