南三县期末联考九年级数学参考答案及评分意见
浙江省宁波市南三县2020届九年级上学期期末考试数学试题
2019学年第一学期期末抽测九年级数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.正五边形的每个内角度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．120°2.在同一平面上，⊙O 外有一点P 到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．3 C ．6 D ．43.由抛物线2x y =平移的到抛物线()23+=x y ，则下列平移方式可行的是（ ）A ．向上平移3个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度4.一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为（ ）A ．8B ．10C ．20D ．405.二次函数c bx ax y ++=2部分图象如图所示，有以下结论：①0>abc ；②042<-ac b ；③03=-b a ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①②D ．①③6.如图，在ABC ∆中，点F E D ，，分别在边BC AC AB 、、上，且BC DE ∥，AB EF ∥，若BD AB 3=，则EFC ADE S S ∆∆:的值为（ ）A ．4 : 1B ．3 : 2C ．2 : 1D ．3 : 17.已知点()11y A ，，()222y B ，，()34y C ，在二次函数c x x y +-=62的图象上，则321y y y ，，的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y <<8.在圆内接四边形ABCD 中，¼ADC 与¼ABC 的比为3:2，则B ∠的度数为（ ） A ．36° B ．72° C ．108° D ．216°9.如图，在菱形ABCD 中，已知4=AB ，ο60=∠B ，以AC 为直径的⊙O 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+34B ．π+32C ．π3432+D ．π3434+ 10.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，B A CPD ∠=∠=∠，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．CBP CGE ∆∆∽B ．PGD APD ∆∆∽C ．BFP APG ∆∆∽D ．BCP PCF ∆∆∽11.如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向传入进另一把三角尺（含有45°角）的孔洞中.已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）A ．2332cm B ．23cm C ．232cm D ．()232cm + 12.如图，平行四边形HEFG 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上.AD NE ∥，分别交AB HG DC ，，于点E M N ，，，且MN CD =.要求得平行四边形HEFG 的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）A ．EHB ．AEC ．EBD ．DH第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分）13.若35b a =，则ba b a 233--的值为 ． 14.从-1，0，π，2，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是 ．15.如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，AD BC ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即AEBE）为12:5，则河堤的高BE 为 ．16.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且3=CE ，7=DE ，则弦AB 的长为 ．17.如图，已知点()b a M ，是函数22++-=x x y 的图象上的一个动点.若1<a ，则b 的取值范围是 ．18.如图，已知等边ABC ∆的边长为4，AB BD ⊥，且332=BD ，连结CD 并延长交AB 的延长线于点E ，则线段BE 的长度为 ．三、解答题：第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分.19.计算：οοο45cos 60cos 30sin 22-+.20.小王准备给小你打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号码中，有两个数字已经模糊不清，如果用Y X ，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为1877X817Y52（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍. （1）求Y X+的值；（2）求出小王一次拨对小李手机号码的概率.21.某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，cm DE BD AD 30===，cm CE 40=，车杆AB 与BC 所成的ο53=∠ABC ，图1中C E B 、、三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：5453sin ≈ο，5353cos ≈ο，3453tan ≈ο）22.如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4=PN m 时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()03，-A 和()01，B 两点，与y 轴交于点()30，C ，点D C 、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过D B 、. （1）求二次函数的表达式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）如直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AE AD 、，求ADE ∆的面积.24.某商店经销一种垃圾桶，已知这种垃圾桶的成本价为每个30元，市场调查发现，这种垃圾桶每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()603060≤≤+-=x x y .设这种垃圾桶每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 的函数表达式；（2）这种垃圾桶销售单价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种垃圾桶的销售单价不高于42元，该商店销售这种垃圾桶每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为对半四边形，这两个相邻内角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD 中，()D C B A ∠+∠=∠+∠21，求A ∠与B ∠的度数之和； （2）如图2，O 为锐角ABC ∆的外心，过点O 的直线交BC AC ，于点E D ，，ο30=∠OAB ， 求证：四边形ABED 是对半四边形；（3）如图3，在ABC ∆中，E D ，分别是BC AC ，上一点，3==CE CD ，EB CE 3=，F 为DE 的中点，ο120=∠AFB ，当AB 为对半四边形ABED 的对半线时，求AC 的长.26.如图1，在平面直角坐标系中，已知⊙M 的半径为5，圆心M 的坐标为（3，0），⊙M 交x 轴于点D ，交y 轴于B A ，两点，点C 是¼ADB 上的一点（不与B D A 、、重合），连结AC 并延长，连结BC ，CD ，AD .（1）求点A 的坐标；（2）当点C 在»AD 上时 ①求证：HCD BCD ∠=∠；②如图2，在CB 上取一点G ，使CG CA =，连结AG .求证：ADC ABG ∆∆∽；（3）如图3，当点C 在»BD上运动的过程中，试探究CDBC AC -的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.2019学年第一学期期末抽测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分）13.34 14. 5215. 24 16. 212 17. 0＜b ≤4918. 1 三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分， 第26题14分，共78分）19.︒-︒+︒45cos 60cos 30sin 22=2×21+21-2)22( = 1+21-21 =1 20.（1）14=+Y X（2）X 、Y 的可能值为9和5,8和6,7和7,6和8,5和9， 小王一次拨对小李手机号码的概率5121.图1：BC ≈18+18+40=76cm图2：BC ≈18+30+32=80 cm 答：BC 的长度发生了改变，增加了4cm22.设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA,OA ’，如图所示 设半径为x （m ）则OA=OA ’=OP=x （m ） 由垂径定理可知AM=BM,A ’N=B ’NΘAB=60m ，∴AM=30m ，且OM=OP-PM=（x-18）m在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AM OM AO += 即22230)18(+-=x x ，解得x=34∴)(30434m PN OP ON =-=-=在ON A '∆中，由勾股定理可得)(1630342222''m ON OA N A =-=-=∴A ’B ’=32m>30m ∴不需要采取紧急措施。
南三县2022届九年级上学期期末考试数学试题-图文
南三县2022届九年级上学期期末考试数学试题-图文2022学年第一学期南三县期末联考九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）BACBDBBDBDAC二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（本小题满分6分）in30°+tan60°一2co45°2=122+（3）—2(3分)22=1+3—1(5分)25=(6分)220.（本小题满分6分）(每个2分)21.（本小题满分8分）（1）解：如图，连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，⌒∵⌒AD=AC，∴∠ABC=∠ACD=60°。
(1分)∴∠AOC=2∠ABC=60°=120°。
(2分)又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=1某120°=60°。
(3分)2在Rt△AOE中，OA=2，OE=OAco60°=1.(4分)（2）在Rt△AOE中，OA=2，OE=1∴AE=OA2OE2=3。
∴AC=2AE=23。
(5分)∴S阴影S扇形OACSAOC22．(本小题满分8分)解：（1）∵B（2，-4）在函数y2=12022142313cm2。
(8分)36023m的图象上某8某．（2分）m8．反比例函数的解析式为：y2=-∵点A(n,2)在函数y2=-8某的图象上2)（3分）n=-4A(4，4kb22)，B(2，4)，∵y1=k某+b经过A(4，2kb4解之得k1一次函数的解析式为：y1=-某-2（5分）b2（3）4某0或某2（8分）24.(本小题满分8分)解：过B点作BD⊥AC，垂足为D。
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°。
在Rt△ABD中，BD，AB○BD∴co37=≈0.80。
10∵co∠ABD=∴BD≈10某0.8=8（海里）。
（3分）在Rt△CBD中，∵co∠CBD=∴co50=○BD，BC8≈0.64。
2023届浙江省南三县联考九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根2．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B．3C．2D．1 23．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：14．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度5．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．56．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB ＝110°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．60°D ．70°7．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：18．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．239．给出下列一组数：227，0.3•38-•010010001， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知关于x 的一元二次方程24220kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．4k ≥B ．4k ≥-且0k ≠C ．4k ≤且0k ≠D ．4k ≤-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，点B ，O 分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，……，若点3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2B ，则点B 2016的坐标为______.12．如图，边长为1的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，则ABC ∆的面积为_______ ； 若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为__________．13．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．14．计算：211a a a a a-⎛⎫+⋅= ⎪-⎝⎭____________ 15．若6a b +=，4ab =，则22a b +=______.16．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．17．已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.18．如图，在圆O 中，AB 是弦，点C 是劣弧AB 的中点，联结OC ，AB 平分OC ，联结OA 、OB ，那么AOB ∠=__________度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB ）为4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ．当水面下降1m 时，求水面的宽度增加了多少？20．（6分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴交于点()0,5C -，且经过点()3,8D -．()1求此二次函数的解析式；()2将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标．()3利用以上信息解答下列问题：若关于x 的一元二次方程20ax bx c t ++-=（t 为实数）在13x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是________．21．（6分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）22．（8分）如图，已知直线y ＝kx +b 与反比例函数y ＝m x （x ＞0）的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，与x 轴交于C 点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P 是y ＝m x（x ＞0）图象上的一个动点，作PQ ⊥x 轴于Q 点，连接PC ，当S △CPQ ＝12S △CAO 时，求点P 的坐标．23．（8分）已知四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，对角线AC 和BD 交于点E ．（1）若∠BAD 和∠BCD 的度数之比为1：2，求∠BCD 的度数；（2）若AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为劣弧BD 的中点，求弦AC 的长；（3）若⊙O 的半径为1，AC+BD ＝3，且AC ⊥BD ．求线段OE 的取值范围．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x=≠的图象相交于A B ，两点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，5AO =，:3:4OD AD =，B 点的坐标为()6n -，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）P是y轴上一点，且AOP∆是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？26．（10分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的25 36，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.2、B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°×1=3.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.3、B【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．4、D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象．故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 5、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.6、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB 与∠ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=12∠AOB=55°． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：1．故选A ．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．8、A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：227，•0.3•010010001， 3.14π-，其中无理数为•010010001， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】 此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．10、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥1，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为1．【详解】解：∵一元二次方程220kx -+=有两个实数根，∴2(420k ∆=--⨯⨯≥，解得：4k ≤，∵0k ≠，∴k 的取值范围是4k ≤且0k ≠；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =，根据勾股定理可得133AB =，即可求得OAB ∆的周长为10， 由此可得2B 的横坐标为10，4B 的横坐标为20，···由此即可求得点2016B 的坐标.【详解】在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =， 由勾股定理可得：133AB =， OAB ∆的周长为：51341033OA OB AB ++=++=， ∴2B 的横坐标为：OA+AB 1+B 1C 1=10，4B 的横坐标为20，··· ∴20162016(10,4)2B ⨯. 故答案为(10080,4).【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.12、3.5； 103π 【分析】（1）利用△ABC 所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC ，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC 的面积＝3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC ＝221310+=，所以，点A 所经过的路径长为6010101803ππ⋅⋅= 故答案为：3.5；103π． 【点睛】 本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC 的长是解题的关键．13、4223-【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ =∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，=设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，=∴NC=ND －CD=4－根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()22242r -+=解得：12r r ==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．14、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【详解】解：原式=2211+a 1a a a a a a--⋅⋅- =11+a a a- =a a =1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．15、28【分析】先根据完全平方公式把22a b +变形，然后把6a b +=，4ab =代入计算即可.【详解】∵6a b +=，4ab =，∴22a b +=(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键. 16、x 1＝﹣7，x 2＝﹣3【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x ＝﹣3或x ＝﹣7，故答案为：x 1＝﹣7，x 2＝﹣3【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.17、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF ，根据BF=BD+DF ，计算即可得答案．【详解】∵a ∥b ∥c ， ∴=，即=，解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18、120【分析】连接AC ，证明△AOC 是等边三角形，得出AOB ∠的度数．【详解】连接AC∵点C 是AB 的中点∴=AC BC∵OC AB ⊥ ，AOC BOC ∠=∠∴AB 平分OC∴AB 是线段OC 的垂直平分线∴AO AC =∵OA OC =∴OA OC AC ==∴△AOC 是等边三角形∴=60AOC ∠︒∴=60BOC AOC =︒∠∠∴6060120AOB AOC BOC =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为120︒ ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数．三、解答题(共66分)19、水面宽度增加了（6﹣4）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y ＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2）， 设顶点式y ＝ax 2+2，代入A 点坐标（﹣2，0），得出：a ＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y ＝﹣0.5x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y ＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±6，所以水面宽度增加了（26﹣4）米．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键．20、 (1)2 45y x x =-- (2)()229x --，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0) (3)90t -≤< 【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于x 的一元二次方程20ax bx c t ++-=的根，就是二次函数2y ax bx c =++与y t =的交点，据此分析t 的取值范围.【详解】解：(1)代入A 、D 、C 三点坐标：09385a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得145a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，故函数解析式为：245y x x =--； (2)()22 4529y x x x =--=--，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，()2290x --=，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)()22 4529y x x x =--=--，故当13x -<<时，-9≤y ＜0，故-9≤t ＜0.【点睛】本题第3问中，要理解t 是可以取到-9这个值的，只有x=-1和x=3这两个端点对应的y 值是不能取的.21、通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt△AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt△CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt△ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD， )3663373x x tan +=+︒， 解得：x=3337tan ︒+3， ∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．22、（1）y ＝﹣x +1；（2）当1＜x ＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）1014,75P ⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设P （m ，4m ），先求得△AOC 的面积，即可求得△CPQ 的面积，根据面积公式即可得到12|1﹣m |•4m ＝1，解得即可．【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝m x （x ＞0），得m ＝1×4＝4， ∴反比例函数为y ＝4x； 把A （1，4）和B （4，1）代入y ＝kx +b 得441k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 1b 5=-⎧⎨=⎩， ∴一次函数为y ＝﹣x +1．（2）根据图象得：当1＜x ＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P （m ，4m）， 由一次函数y ＝﹣x +1可知C （1，0），∴S △CAO ＝1542⨯⨯＝10，∵S △CPQ ＝12S △CAO ， ∴S △CPQ ＝1， ∴12|1﹣m |•4m ＝1， 解得m ＝107或m ＝﹣103（舍去）， ∴P （107，145）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．23、（1）120°；（2）3；（34 【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可．(2)将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，根据旋转的性质得出∠E ＝∠CAD ＝30°，BE ＝AD ＝5，AC ＝CE ，求出A 、B 、E 三点共线，解直角三角形求出即可；(3)由题知 AC ⊥BD ，过点O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥BD 于N ，连接OA ，OD ，判断出四边形OMEN 是矩形，进而得出OE 2＝2﹣（AC 2+BD 2），设AC ＝m ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝12∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝12AE＝12（AB+AD）＝12×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝483 cos30332AM==︒．(3) 过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝12AC，DN＝12BD，AC⊥BD，∴四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣14（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣14[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣12m2+32m﹣14＝﹣12（m﹣32）2+78，∴34≤OE2≤78，∴32≤OE≤144．【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.24、（1）223y x=+，12yx=；（2）9；（3）P点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或258⎛⎫⎪⎝⎭，【分析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）求出直线AB 与y 轴的交点坐标，再根据AOB AOM MOB S S S ∆∆∆=+解答即可；（3）设出点P 坐标，进而表示出OP ，AP ，OA ，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵:3:4OD AD =，∴设3OD x =，则4AD x =，()()222345x x +=，∴1x =， ∴3OD =，4=AD ，∴A 点的坐标为（3，4）， ∵m y x =过A 点， ∴12m =，∴12y x=，当6x =-时，2y =-， ∴B 点坐标为（-6，-2），∵直线y kx b =+过A B ，，∴34,62,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得2,32,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线解析式为223y x =+． （2）如图，记直线与y 轴交于M 点， 对于223y x =+，当0x =时，2y =， ∴M 点坐标为（0，2）， ∴2326922AOB AOM MOB S S S ∆∆∆⨯⨯=+=+=．（3）设点P （0，m ），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，∵△AOP是等腰三角形，∴①当OA=OP时，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②当OA=AP时，∴∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP时，∴∴m=25 8，∴P（0，258），即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，258）时，△AOP是等腰三角形．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．25、（1）y＝1200x；（2）5辆这样的拖拉机要用20天才能运完【分析】（1）根据等量关系列式即可；（2）先求出一天运的数量，然后代入解析式即可．【详解】解：（1）∵xy＝1200，∴y＝1200x；（2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝1200x，得y＝120060＝20，答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键．26、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B ABA D AD==，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∵AB＝130，AD＝10，∴1301340040 ABAD==，∵内外两个矩形相似，∴''''1340A B ABA D AD==，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝1x，∵矩形作品面积是总面积的25 36，∴25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．。
浙江宁波南三县初三上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
浙江宁波南三县初三上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若2a=3b，则=（）A． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．【题文】抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，2） D．（4，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解：抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（0，4）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．【题文】已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【题文】河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米【答案】A【解析】试题分析：Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．【题文】把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【答案】D【解析】试题分析：利用二次函数平移的性质．解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．【题文】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．【题文】如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【答案】B【解析】试题分析：根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．【题文】若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【答案】C【解析】试题分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，而抛物线开口向下，∴y3＞y2＞y1；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．【题文】与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故选项A错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故选项B正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项C错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项D错误．故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形三边对应成比例的两个三角形相似这一判定方法的运用．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b＞1；B不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．【题文】将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：先过点C作CE⊥AD于E，设CD=a，在Rt△BDC中，利用三角函数，可求BD，在Rt△DBA中，利用三角函数，可求AD，易证△CED是等腰直角三角形，从而利用三角函数可求CE、DE，于是在Rt△CAE中，可求tan∠EAC==，即tan∠DAC的值．解：如图所示，过点C作CE⊥AD于E，设CD=a，在Rt△BDC中，∠DBC=30°，则BD=cot30°×CD=a，在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD=a，又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，∴DE=CE=sin45°×a=a，∴在Rt△CAE中，tan∠EAC====．即tan∠DAC=．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值．解本题最关键的是作辅助线CE，构造直角三角形．【题文】如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM，可得BD=EF=GK=HL=BC﹣DC=﹣72=8．根据此规律，共有80÷8﹣1=9个这样的矩形．故选C．【点评】本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【题文】若sinα=，α是锐角，则α=度．【答案】30°【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值解答．解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【题文】线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为 cm．【答案】4．【解析】试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方l∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=125°，故答案为：125．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【题文】将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．【答案】72．试题分析：由于以A为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答．解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，∴每一个内角都是90°，又∵正五边形的每个角的度数为，∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°．故答案为：72．【点评】本题主要考查根据多边形的内角和计算公式求正五边形的内角．【题文】为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为 m2．【答案】﹣【解析】试题分析：要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC的面积．解：在Rt△ABC中，∵AC=2m，BC=1m．∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=m．∴∠BCO=60°，即△OBC是等边三角形．∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=﹣=﹣{{7l【解析】试题分析：连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．解：连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此MN=BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF==12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=×5×12=30cm2．故答案为：30．【点评】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强．【题文】计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°．【答案】【解析】试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．解：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°=1﹣×+×=1﹣1+=【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘方、特殊角的三角函数值的运算．【题文】已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【答案】（1）函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）6【解析】试题分析：（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；（3）△ABC的面积等于AB×OC的一半．解：（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面积=．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【答案】（1）见解析（2）9【解析】试题分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．【题文】A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）【答案】不会【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，延长BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，运用三角函数用求出AC，BC的长．在直角△PCA中，运用三角函数求出PC的长，从而得到PB的长．在直角△PMB中，运用三角函数求出PM，比较PM与4km的大小关系即可．解：延长BP作BC⊥AC于C，过P作PM⊥AB于M．因为B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45°方向．在Rt△ABC中，∵∠CBA=∠CAB=45°，∴AC=BC=10．在直角△PCA中，∠PAC=30°，则PC=，∴PB=10﹣，在直角△PMB中，PM=（10﹣）×=10﹣≈4.226．∵4.226＞4，∴这条高速铁路不会穿越保护区．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据三角函数求出PM的长是解决本题的关键．【题文】有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．【答案】见解析【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．转盘B的数字转盘A的数字 4 5 61（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=．（2）这个游戏对双方不公平．∵小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分），∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．【答案】（1）5元；（2）Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8（3）W=（t﹣5）2+（4）元【解析】试题分析：（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征设解析式为顶点式易求解析式；（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，（4）运用函数性质计算利润．解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元；（2）∵抛物线的顶点坐标为（6，4）∴设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4∵抛物线过（3，1）点∴1=a（3﹣6）2+4解得：a=﹣∴Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8，其中t=3、4、5、6、7；（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b∵线段过（3，6）、（6，8）两点∴3k+b=6 6k+b=8解得：k=，b=4∴M=t+4，其中t=3、4、5、6、7；（4）每件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为W=M﹣Q=（t+4）﹣（﹣t2+4t﹣8）=t2﹣t+12∴W=（t﹣5）2+，其中t=3、4、5、6、7∴当t=3或7时，W的最大值为元．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解本题的关键是读懂题意，难度在第3个问题：表示利润．运用二次函数的性质求最值常用配方法或公式法．【题文】基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE～△BCF；（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式．【答案】（1）见解析（2）y=﹣x2+x（0≤x≤8）【解析】试题分析：（1）利用已知得出∠E=∠CFB，进而利用相似三角形的判定方法得出即可；（2）利用（1）得出△AFE∽△BCF，则=，进而求出y与x的函数关系式．解：（1）证明：如图2，∵∠A=∠EFC，∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB，∴∠E=∠CFB，∵∠A=∠B，∴△AFE∽△BCF；（2）解：如图3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==8，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠A=∠B=∠CFE=45°，由（1）可得△AFE∽△BCF，∴，即，∴y=﹣x2+x（0≤x≤8），【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及二次函数最值等知识，根据题意熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．【题文】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．（1）△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．【答案】（1）x，D点；（2）y=x2；（3）当x=时，y最大=．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的三边相等，则△EFG的边长是点E移动的距离；根据等边三角形的三线合一和F点移动速度是E点移动速度的2倍，即可分析出BF=4，此时等边三角形的边长是2，则点G和点D 重合；（2）①当0＜x≤2时，重叠部分的面积即为等边三角形的面积；②当2＜x≤6时，分两种情况：当2＜x＜3时和当3≤x≤6时，进行计算；（3）分别求得（2）中每一种情况的最大值，再进一步比较取其中的最大值即可．解：（1）∵点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，且F点移动速度是E点移动速度的2倍，∴BF=2BE=2x，∴EF=BF﹣BE=2x﹣x=x，∴△EFG的边长是x；过D作DH⊥BC于H，得矩形ABHD及直角△CDH，连接DE、DF．在直角△CDH中，∵∠C=30°，CH=BC﹣AD=3，∴DH=CH•tan30°=3×当x=2时，BE=EF=2，∵△EFG是等边三角形，且DH⊥BC交点H，∴EH=HF=1∴DE=DF==2，∴△DEF是等边三角形，∴点G的位置在D点．故答案为x，D点；（2）①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y=x2；②分两种情况：Ⅰ．当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵∠FNC=∠FCN=30°，∴FN=FC=6﹣2x．∴GN=3x﹣6．∵在Rt△NMG中，∠G=60°，GN=3x﹣6，∴GM=（3x﹣6），由勾股定理得：MN=（3x﹣6），∴S△GMN=×GM×MN=×（3x﹣6）×（3x﹣6）=（3x﹣6）2，所以，此时y=x2﹣（3x﹣6）2=﹣；Ⅱ．当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，∵EC=6﹣x，∴y=（6﹣x）2=x2﹣x+，（3）当0＜x≤2时，∵y=x2，在x＞0时，y随x增大而增大，∴x=2时，y最大=；当2＜x＜3时，∵y=﹣在x=时，y最大=；当3≤x≤6时，∵y=，在x＜6时，y随x增大而减小，∴x=3时，y最大=．综上所述：当x=时，y最大=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，图形的面积，解本题的关键是画出图形，是一道动态题，难度较大，注意不同的情况，能够熟练求得二次函数的最值．。
初三数学答案(20221)
2022学年第一学期南三县初三数学期末考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCBCDAACCDB13、72.14、m ＞1.15、12 .16、3.17、54.18、____433-___. 三、解答题(19、20、21题各6分， 22、23题各8分， 24、25题各10分，26题12分，共66分)19、解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k ＜0，〔1分〕 ∵S △AOB =2， ∴|k|=4，〔3分〕 ∴k=﹣4．〔2分〕 20、解：原式2323〔3分〕 =312+〔3分〕 21、〔1〕当0=y 时，01=+x ，得1-=x ∴点A 的坐标为〔0,1-〕〔1分〕四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴3==C D y y ，∴31=+x 得2=x ，∴点D 的坐标为〔3,2〕〔1分〕 ∴AB=CD=4=-D C x x ，∴点B 的坐标是〔0,3〕〔1分〕 〔2〕设原抛物线的解析式为3)2(2+-=x a y 把点B 的坐标〔0,3〕代入得 03)23(2=+-a∴3-=a ，∴原抛物线的解析式为3)2(32+--=x y 〔1分〕设原抛物线向上平移m 个单位后的解析式为m x y ++--=3)2(32，把点A 〔0,1-〕代入得0327=++-m ，∴24=m 〔2分〕22、解：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=，〔2分〕 OB =OC =1500，〔2分〕∴AB =635865150035001500=-≈-〔m 〕.〔3分〕 答：隧道AB 的长约为635m ．〔1分〕23、〔1〕∵∠A=30°∴∠BOF=60°,∠BOD=120° 〔1分〕∵AC⊥BDAB=43 ,∴BF=23∴OB=4〔1分〕∴S 阴=∏=⨯∏=∏316360412036022r n 〔2分〕 〔2〕∵S 侧=∏rl ∴r 4316⨯∏=∏ ∴r=34〔3分〕 答：〔1分〕24、解：〔1〕23.〔2分〕〔2〕解法一：∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角， ∴∠BOD=∠B+∠BCO ，∠BCO=∠A+∠D. ∴∠BOD=∠B+∠A+∠D.〔2分〕 又∵∠BOD=2∠A ，∠B=30°，∠D=20°， ∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°， ∴∠BOD=2∠A=100°.〔2分〕解法二：如图，连接OA.∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D.〔2分〕又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°.〔2分〕 〔3〕∵∠BCO=∠A+∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D. ∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°.〔2分〕 此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°.∴△DAC ∽△BOC.∵∠B C O=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=21AB=3.〔2分〕 25、〔1〕解：由题意可知，抛物线对称轴为直线x=12，∴﹣b 2a=12，∵a =－2,∴b=2．(2分)〔2〕解：设所求抛物线解析式为y=ax 2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B 〔2，1〕和点M 〔12，2〕，{1=4a +2b +12=14a +12b +1，〔2分〕 解得{a =﹣43b =83.∴所求抛物线解析式为y =﹣43x 2+83x +1．〔2分〕 〔3〕解：当n=４时，OC=1，BC=４，设所求抛物线解析式为y=ax 2+bx ， 过C 作CD ⊥OB 于点D ，那么Rt △OCD ∽Rt △CBD ，∴14OD OC CD BC ==， 设OD=t ，那么CD=４t ，∵OD 2+CD 2=OC 2，∴〔４t 〕2+t 2=12，∴1717t =∴17417(,)1717C ，又(17,0)B 〔２分〕 ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得11741717171717170a b a b +=+=解得：a=174-．〔２分〕 26、解：〔1〕根据题意得，y=200+〔80﹣x 〕×10=﹣10x+1000，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=﹣10x+1000；〔３分〕〔2〕W=〔x ﹣60〕y =〔x ﹣60〕〔﹣10x+1000〕〔３分〕 =﹣10x 2+1600x ﹣60000；〔１分〕〔3〕根据题意得，﹣10x+1000≥230，x≥75，〔1分〕∴75≤x≤77，〔1分〕w=﹣10x2+1600x﹣60000，对称轴为x=1600802(10)-=⨯-，a=﹣10＜0，∴当75≤x≤77时，W随x的增大而增大，∴x=77时，W有最大值，最大值=〔77﹣60〕〔﹣10×77+1000〕=3910〔元〕．〔3分〕。
浙江省宁波市南三县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
浙江省宁波市南三县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题：1.正五边形的每个内角度数为（ ）A. 36°B. 72°C. 108°D. 120° 【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：()180525=108︒⨯-÷︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键. 2.在同一平面上，O e 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O e 的半径是（ ）A. 5B. 3C. 6D. 4 【答案】D【解析】【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.3.若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位【答案】A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（）A. 8B. 10C. 20D. 40【答案】C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，4m＝0.2，解得，m＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．5.二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②240b ac -<；③30a b -=，其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】【分析】 根据函数图像即可得出a 、b 、c 与0的大小关系，从图中可以看出函数与x 轴有2个交点，所以当y=0时，一元二次方程有两个根，对称轴为32x =-，代入对称轴公式即可得出结果. 【详解】解：根据图像可知：ab ＞0，c ＞0，所以abc ＞0，故①正确；函数与x 轴有2个交点，故240b ac -＞，故②错误； 对称轴为32x =-，所以322b a -=-，30a b -=，故③正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像与系数的关系，熟练的掌握函数的基本性质，函数与坐标轴的交点以及对称轴是解题的关键.6.如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若3AB BD =，则:ADE EFC S S ∆∆的值为（ ）A. 4:1B. 3:2C. 2:1D. 3:1【答案】A【解析】【分析】 根据3AB BD =，//DE BC 得到AC=3EC ，则AE=2EC ，再根据//DE BC ，//EF AB 得到△ADE△△EFC ，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】△//DE BC ，∴AB ：BD=AC ：EC ，又△3AB BD =△AC=3EC ，△AE=2EC ，△//DE BC ，//EF AB△△AED=△C ，△ADE=△B=△EFC ，△△ADE△△EFC又AE=2EC△:ADE EFC S S ∆∆=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.已知点()11A y ，，()2B y ，()34C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：∵二次函数26y x x c =-+中a ＞0∴抛物线开口向上，有最小值. ∵32b x a=-= ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2∴231y y y <<故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质. 8.在圆内接四边形ABCD 中，¼ADC 与¼ABC 的比为3:2，则B Ð的度数为（ ）A. 36︒B. 72︒C. 108︒D. 216︒ 【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】△在圆内接四边形ABCD 中，¼ADC ：¼ABC ＝3：2，△△B ：△D ＝3：2，△△B ＋△D ＝180°，△△B ＝180°×35＝108︒． 故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．9.如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，以AC 为直径的O e 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为（ ）A. πB. πC. 43πD. 43π 【答案】D【解析】【分析】 根据菱形与的圆的对称性到△AOE 为等边三角形，故可利用扇形AOE 的面积减去△AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】∵菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=︒，连接AO,BO ，∴△ABO=30°，∠AOB=90°，∴△BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE 为等边三角形,故AE=EO=12AB=2 ∴r=2△S 扇形AOE =2126π⨯⨯=23πS △AOE 2a 22∴图中阴影部分的面积=π×22-4（23π）=43π 故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．10.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A. CGE CBP ∆∆:B. APD PGD ∆∆:C. APG BFP ∆∆:D. PCF BCP ∆∆:【答案】A【解析】【分析】 先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△PGD ，进而证明△APG ∽△BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ，∴△PCF ∽△BCP.∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ，∴△APD ∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B ，∠APG=∠B+∠C ，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP ，∴△APG ∽△BFP.故结论中错误的是A ，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11.如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）A. 2B. 2C. 2D. (22cm 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为2cm=∴2a=224故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.NE AD，分别交DC，HG，12.如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上.//=.要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度.这条AB于点N，M，E，且CG MN线段可以是（）A. EHB. AEC. EBD. DH【答案】C【解析】【分析】根据图形证明△AOE△△COG，作KM△AD，证明四边形DKMN为正方形，再证明Rt△AEH△Rt△CGF，Rt△DHG△Rt△BFE，设正方形ABCD边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形HEFG的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，∵四边形HEFG是平行四边形，四边形ABCD是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又△AOE=△COG△△AOE△△COG，∴GC=AE,△NE△AD，∴四边形AEND为矩形，△AE=DN,△DN=GC=MN作KM△AD ，△四边形DKMN 为正方形，在Rt△AEH 和Rt△CGF 中，AE CG HE FG =⎧⎨=⎩∴Rt△AEH△Rt△CGF ，△AH=CF,△AD -AH=BC -CF△DH=BF,同理Rt△DHG△Rt△BFE ，设CG=MN=x ，设正方形ABCD 边长为a则S △HDG =12DH×x+12DG×x=S △FBE S △HAE =12AH×x =S △GCF S 平行四边形EFGH =a 2-2S △HDG -2S △HAE = a 2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a -x△S 平行四边形EFGH = a 2-(a+a -x)×x= a 2-2ax+x 2= (a -x)2故只需要知道a -x 就可以求出面积BE=a -x ，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.二、填空题:13.若53a b =，则332a b a b--的值为__________．【答案】43【解析】【分析】 直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b --进而得出答案． 【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．14.从1-，0，π，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________． 【答案】25【解析】【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：π共2种情况，则可利用概率公式求解．【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：π共2种情况，∴取到无理数概率是：25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即BE AE ）为12:5，则河堤的高BE 为__________．【答案】24cm 的【解析】【分析】 根据坡比（即BE AE）为12:5，设BE=12x ，AE=5x ，因为AB=26cm ，根据勾股定理列出方程即可求解. 【详解】解：设BE=12x ，AE=5x ，∵AB=26cm ，222AE BE AB +=∴()()22212526x x += 2x =∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.16.如图，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且3cm CE =，7cm DE =，则弦AB =__________cm ．【答案】【解析】【分析】先根据题意得出⊙O 的半径，再根据勾股定理求出BE 的长，进而可得出结论．【详解】连接OB ，∵3cm CE =，7cm DE =，∴OC ＝OB ＝12（CE ＋DE ）＝5， ∵CE ＝3，∴OE ＝5−3＝2，∵CD ⊥AB ，∴BE =∴AB ＝2BE ＝故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17.如图，已知点(),M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.若1a <，则b 的取值范围是__________.【答案】904b <≤【解析】【分析】 根据1a <得-1＜a ＜1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解. 【详解】∵1a <∴-1＜a ＜1，∵函数22y x x =-++对称轴x=221b a = ∴当a=12，y 有最大值94 当a=-1时，2(1)120y =---+=∴则b 的取值范围是904b <≤故填：904b <≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解.18.如图，已知等边ABC ∆的边长为4，BD AB ⊥，且3BD =.连结AB ，CD 并延长交于点E ，则线段BE 的长度为__________.【答案】1【解析】【分析】作CF ⊥AB ，根据等边三角形的性质求出CF ，再由BD ⊥AB ，由CF ∥BD ，得到△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AF=12AB=2, ∴CF==又∵BD ⊥AB ，∴CF ∥BD ，∴△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ， ∴EF EB CF DB =,3= 解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.三、解答题：19.计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒211222=⨯+-⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20.小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用X ，Y 表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为187781752X Y （手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求X Y +值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.【答案】（1）14；（2）15. 【解析】【分析】（1）根据题意求出11个数字之和，再根据和是20的整数倍进行求解；（2）先求出X 、Y 的可能值，再根据概率公式进行求解.【详解】（1）11个数字之和为187781752X Y ++++++++++=46+X Y +=20n ，∵这11个数字之和是20的整数倍，2＜X Y +＜18∴当n=3时，14X Y +=即14X Y +=；（2）∵14X Y +=X 、Y 的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9， 的∴小王一次拨对小李手机号码的概率15 【点睛】此题主要考查概率求解，解题的关键是熟知概率公式.21.某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，30cm AD BD DE ===，40cm CE =，车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=︒，图1中B 、E 、C 三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈） 【答案】BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【解析】【分析】 根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC 与变化后的BC 长度即可求解.【详解】图1：作DF ⊥BC 于F 点，△30cm BD DE ==∴BF=EF=BDcos ABC ∠≈30×35=18 ∴BC=2BF+CE 18184076cm ≈++=图2：作DF ⊥BC 于F 点，由图1可知△DE’F=53°，∴△DE’C=180°-△DE’F=127°∵DE ∥BC ，△△E’DE=△DE’F=53°根据题意可知DE’=DE,CE’=CE,连接CD ，△△DCE ≌△DCE’∴△DEC=△DE’C=127°∴△ECB=360°-△DEC -△DE’C -△E’DE=53°，作EG ⊥BC 于G 点∴BC=BF+FG+GC= BDcos ABC ∠+DE+CE cos △ECB ≈30×35+30+40×35=18302472cm ++= 的76-72=4cm ，答：BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.22.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4m PN =时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.【答案】不需要采取紧急措施，理由详见解析.【解析】【分析】连接OA ′，OA ．设圆的半径是R ，则ON ＝R−4，OM ＝R−18．根据垂径定理求得AM 的长，在直角三角形AOM 中，根据勾股定理求得R 的值，在直角三角形A ′ON 中，根据勾股定理求得A ′N 的值，再根据垂径定理求得A ′B ′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA ，OA '，如图所示设半径为()m x 则()m OA OA OP x '===由垂径定理可知AM BM =，A N B N ''=△60m AB =，△30m AM =，且()18m OM OP PM x =-=-在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AO OM AM =+即()2221830x x =-+，解得34x =△()34430m ON OP PN =-=-=在A ON '∆中，由勾股定理可得()16m A N '===△32m 30m A B ''=>△不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；【答案】（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）4.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）△二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B ,△设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-△()0,3C 在抛物线上，△3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，△二次函数的对称轴为直线1x =-；△点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C△()2,3D -；△使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），△OE ＝1，又△AB ＝4，△S △ADE ＝12×4×3−12×4×1＝4． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．24.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.【答案】（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.25.定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD 中，()12A B C D ∠+∠=∠+∠，求A ∠与B Ð的度数之和； （2）如图2，O 为锐角ABC ∆的外心，过点O 的直线交AC ，BC 于点D ，E ，30OAB ∠=︒，求证：四边形ABED 是对半四边形；（3）如图3，在ABC ∆中，D ，E 分别是AC ，BC 上一点，3CD CE ==，3CE EB =，F 为DE 的中点，120AFB ∠=︒，当AB 为对半四边形ABED 的对半线时，求AC 的长.【答案】（1）120A B ∠+∠=︒；（2）详见解析；（3）5.25.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；（2）根据三角形外心的性质得OA OB OC ==，得到30OAB OBA ==︒∠∠，从而求出ACB ∠=60°，再得到120CAB CBA ∠+∠=︒，根据对半四边形的定义即可证明；（3）先根据AB 为对半四边形ABED 对半线得到120CAB CBA ∠+∠=︒，故可证明CDE ∆为等边三角形，再根据一线三等角得到DAF EFB ∠=∠，故FDA BEF ∆∆:，列出比例式即可求出AD ，故可求解AC 的长.【详解】（1）∵四边形内角和为360︒∴360A B C D ∠+∠+∠+∠=， ∵()12A B C D ∠+∠=∠+∠ ∴C D ∠+∠=()2A B ∠+∠则()2360A B A B ∠+∠+∠+∠=，∴120A B ∠+∠=︒（2）连结OC ，由三角形外心的性质可得OA OB OC ==，所以30OAB OBA ==︒∠∠，OCA OAC ∠=∠，OCE OBC ∠=∠所以()1803030260ACB ∠=︒-︒-︒÷=︒，的则120CAB CBA ∠+∠=︒在四边形ABED 中，120CAB CBA ∠+∠=︒，则另两个内角之和为240︒，所以四边形ABED 为对半四边形；（3）若AB 为对半线，则120CAB CBA ∠+∠=︒，△60C ∠=°所以CDE ∆为等边三角形△120AFB ∠=︒∴60AFD BFE ∠+∠=︒又60AFD DAF ∠+∠=︒△DAF EFB ∠=∠∵120ADF FEB ∠=∠=︒△FDA BEF ∆∆:， ∴DF AD BE EF= ∵F 为DE 中点，3CE EB = 故1.51 1.5AD = ∴2.25AD =△ 2.253 5.25CA =+=【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求解.26.如图1，在平面直角坐标系中，已知M e 的半径为5，圆心M 的坐标为()3,0，M e 交x 轴于点D ，交y 轴于A ，B 两点，点C 是¼ADB 上的一点（不与点A 、D 、B 重合），连结AC 并延长，连结BC ，CD ，AD .（1）求点A 的坐标；（2）当点C 在»AD 上时.△△△△BCD HCD ∠=∠；△△△2，在CB 上取一点G ，使CA CG =，连结AG .求证：ABG ADC ∆∆:；（3）如图3，当点C 在»BD 上运动的过程中，试探究AC BC CD-的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.【答案】（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3. 【解析】【分析】 （1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM 为圆的半径5，3OM =，由勾股定理得4OA =（2）△根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；△根据等腰三角形的性质得到CAG CGA ∠=∠，根据三角形的外角定理得到AGC CAG HCB ∠+∠=∠，由△证明HCD BCD ∠=∠得到AGB ACD ∠=∠，即可根据相似三角形的判定进行求解；（3）分别求出点C 在B 点时和点C 为直径AC 时，AC BC CD-的值，即可比较求解. 【详解】（1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM =5，3OM =，△4OA =△A （0,4）.（2）连结AB ，BD故AD BD =，则BAD DBA ∠=∠∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，∴ABD HCD ∠=∠∵BAD ∠与BCD ∠是弧BD 所对的圆周角∴BAD ∠=BCD ∠又BAD DBA ∠=∠△BCD BAD ABD HCD ∠=∠=∠=∠即BCD HCD ∠=∠△△AC CG =△CAG CGA ∠=∠△AGC CAG HCB ∠+∠=∠，且由（2）得HCD BCD ∠=∠△AGC BCD ∠=∠△AGB ACD ∠=∠AGB ∆与ACD ∆中ABG ADC AGB ACI ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩△AGB ACD ∆∆:（3）△点C 在B 点时，如图，AC=2AO=8,BC=0,==△AC BCCD-； 当点C 为直径AC 与圆的交点时，如图△AC=2r=10△O,M 分别是AB 、AC 中点，△BC=2OM=6，△C （6，-4）△D （8,0）=△AC BC CD-故AC BC CD. 【点睛】此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.。
2021-2022学年浙江省宁波市南三县九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若二次函数y=ax2的图象经过点(−2.−4)，则a的值为( )A. −2B. 2C. −1D. 12.“a是实数，|a|≥0”这一事件是( )A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件3.正八边形的每个内角的度数为( )A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°4.一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为( )A. 10B. 12C. 15D. 185.由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+4)2，则下列平移方式可行的是( )A. 向左平移4个单位长度B. 向右平移4个单位长度C. 向下平移4个单位长度D. 向上平移4个单位长度6.在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则tanA=( )A. 35B. 45C. 34D. 437.已知点A(−1,y1)，B(−3,y2)，C(4,y3)在二次函数y=−x2−6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3>y1>y2B. y2>y1>y3C. y1>y2>y3D. y3>y2>y18.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=6cm，则球的半径为( )A. 3cmB. 134cmC. 154cmD. 174cm9.如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的线段分别与BC1，BE交于点M，N，则1MB +1NB=( )A. √5−12B. √5C. √22D. 110.如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH∽矩形HDFP∽矩形PEBG，AE>AH，AC交HG，EF于点M，Q，若要求△APQ的面积，需知道下列哪两个图形的面积之差( )A. 矩形AEPH和矩形PEBGB. 矩形HDFP和矩形AEPHC. 矩形HDFP和矩形PEBGD. 矩形HDFP和矩形PGCF二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若a2=b3，则a−ba+b=______．12.在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为______cm．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______．14.如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．15.如图，点A在半径为5的⊙O内，OA=√3，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于______．16.已知过点B(4,1)的抛物线y=12x2−52x+c与坐标轴交于点A、C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作AM⊥MP交y轴于点P，当点P在点A上方，且△AMP与△ABC相似时，点M的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
浙江省宁波市南三县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学(含答案)
2022学年第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）1．若一个正n 边形的每个外角为30°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．142．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3AC =，则cos B 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．54 3．要将抛物线23y x =-平移后得到抛物线()2313y x =-++，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位4．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．抽中的扑克牌编号是3的概率B ．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C ．抽中的扑克牌编号大于3的概率D ．抽中的扑克牌编号是偶数的概率 5．二次函数242y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 满足的条件是（ ）A ．2k >B ．3k =C ．2k <且0k ≠D ．2k ≤6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，14BC =，点D 在边BC 上，6CD =，以点D 为圆心作D ，其半径长为r ，要使点A 恰在D 外，点B 在D 内，则r 的取值范围是（ ）A ．810r <<B ．68r <<C ．610r <<D ．214r << 7．如图，在O 中，点A 、B 、C 在圆上，点D 在AB 的延长线上，已知130AOC ∠=︒，则CBD ∠=（ ）A ．68°B ．65°C ．50°D ．70°8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 三等分点且AE DE >，连接CE 交BD 于点F ，若DEF △的面积为1，则□ABCD 的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．18 9．如图所示为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，对称轴是直线1x =，下列结论：①24b ac >；②930a b c ++>；③0abc <；④30a c +<；其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平行四边形FBCE 中，点J ，G 分别在边BC ，EF 上，JG BF ∥，四边形ABCD ～四边形HGF A ，相似比3k =，则下列一定能求出BIJ △面积的条件是（ ）A ．四边形HDEG 和四边形AHGF 的面积之差B ．四边形ABCD 和四边形HDEG 的面积之差C ．四边形ABCD 和四边形ADEF 的面积之差D ．四边形JCDH 和四边形HDEG 的面积之差 二、填空题（6小题，每小题5分，共30分）11．若2x y =，则23x y x y +-的值是______．12．从π、0，137，1-中任取一个数，取到无理数的概率是______．13．抛物线()2212y x =++的顶点坐标是______．14．如图，小明借助太阳光线测量树高．在早上8时小明测得树的影长为2m ，下午3时又测得该树的影长为8cm ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为______m ．15．在圆O 中，A ，B ，C ，E 四点在圆上，OC AB ⊥，8AB =，2CD =，则CE 的值为______．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 上，3AE BE =，连接CE ，取CE 中点F ，过F 作GF CF ⊥且使得GF CF =，连接AG 并延长，将CFG △绕点C 旋转到CF G ''△，当A ，G ，G '，三点共线且AG =时，KG '=______．三、解答题（8小题，共76分）17．（8分）23cos30tan 602sin 30sin 45︒-︒+︒-︒．18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形．（1）如图1，请在图1．（2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三角形相似比．相似比为：______19．（8分）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓，B ．围棋博弈，C ．名著阅读，D ．街舞少年．（1）小明选择街舞少年的概率为______．（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．20．（10分）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE 、侧支撑杆BD 和手机托盘长AC 组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长10AC cm =，侧支撑杆10BD cm =，75CBD ∠=︒，60BDE ∠=︒，其中点A 为手机托盘最高点，支撑点B 是AC 的中点，手机托盘AC 可绕点B 转动，侧支撑杆BD 可绕点D 转动．（1）如图2，求手机托盘最高点A 离水平底板DE 的高度h （精确到0.1cm ）．（2）如图3，当手机托盘AC 绕点B 逆时针旋转15︒后，再将BD 绕点D 顺时针旋转α，使点C 落在水平底板DE 上，求α（精确到0.1︒）．（参考数据：tan 26.60.5︒≈ 1.41≈ 1.73≈）21．（本题10分）生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元．而据统计发现樱桃的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系2200y x =-+．（1）该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？22．（本题10分）如图，在ABC △中，以边AB 为直径作O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，点D 是BC 中点，连结OE ，OD ．（1）求证：ABC △是等腰三角形．（2）若6AB =，40A ∠=︒，求AE 的长和扇形EOD 的面积．23．（本题12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点()1,0A -，()4,0B ，()0,3C ． （1）求二次函数的表达式．（2）二次函数的图象上若有两点17,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,m y 且12y y <，根据图象直接写出m 的取值范围． （3）点D 是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作DE y ∥轴交BC 于点E ，作DF BC ⊥于点F ．当D 点运动时，求DEF △面积的最大值．24．（本题14分）如图1，ABC △为圆O 的内接三角形，ABC △的三条角平分线交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结DC ．（1）求证：DI DC =．（2）如图2，连结BD ，设BC 与AD 交于点P ，若OI AD ⊥，8AB =，求BP 的长．（3）如图3，四边形ABCD 内接于圆O ，连接对角线AC ，BD 交于点E ，且AC 平分BAD ∠，过B 作BF CD ∥交AC 于点F ，BG 平分ABD ∠交AC 于点G ，若1sin 3BAC ∠=，6AD =，求FG 的最大值，并求此时圆O 的半径．2022学年第一学期九年级期末揣抽测数学参考答案与评分标准一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．45-12．2513．()1,2-14．415．16三、解答题（8小题，共78分）17．（8分）23cos30tan602sin30tan45︒-︒+︒-︒解：原式2132222⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎪⎝⎭12=18．（8分）（图1、图2画对各得3分，填空2分）图1图2相似比为：1:19．（8分）（1）14（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，∴小明和小王选择同一个课程的概率为41164=．20．（10分）（1）12.2h cm =≈ （2）33.4︒21．（本题10分）解：（1）由题意可列式：()()2200501200x x -+-= 解得：170x =，280x = 答：樱桃的售价每千克定为70元或80元时日获得1200元的利润．（2）设销售额为W 元()()220050W x x =-+-()22751250x =--+ 当75x =时，1250W =最大元 答：当每千克樱桃的售价定为75元时，日销售利润最大，最大利润是1250元．22．（本题10分）解：（1）连结AD ，∵AB 为O 直径 ∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥ 又∵D 是BC 中点 ∴AD 是线段BC 的中垂线∴AB AC =（2）由题可得100AOE ∠=︒ 由弧长公式得：弧100351803AE ππ⨯== （3）由题可得40EOD ∠=︒ 由弧长公式得：2403360EOD S ππ⨯==扇形23．（本题12分）解：由交点式设二次函数表达式为()()14y a x x =+- 把()0,3C 带入得：34a =- ∴二次函数表达式为()()2339143444y x x x x =-+-=-++ （2）有图像可知：1722m -<< （3）由题意直线BC 的解析式为334y x =-+ 设239,344D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，3,34E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭则()222393333332344444DE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当2m =时，max 3DE =可证ABC FDE ∽△△，则得::::3:4:5EF DF DE AC AB BC == ∴53EF DE =，45DF DE = ∴211436225525DEF S DF EF DE DE DE =⋅=⋅⋅=△ 当DE 最大时，DEF S △最大，即当2m =时，max 3DE =，此时：()2max 66549252525DEF S DE ==⨯=△ 24．（本题14分）解：（1）证明：通过外角性质证明DIC DCI ∠=∠，从而得到DC DI =（2）∵OA OD =，OI AD ⊥，∴12AI DI AD ==．∵AD 平分BAC ∠，∴点D 为弧BC 的中点，∵DI DC BD ==，∴12AI BD ID AD ===．由题意可证得BDP ADB ∽△△，∴2AB AD BP BD==，∴142BP AB ==．（3）过C 作CH BD ⊥于点H ∵AC 平分BAD ∠，BG 平分ABD ∠由（2）可知BC DC CG == ∴BAC DAC CBD CDB ∠=∠=∠=∠∴1sin sin 3BAC CBD ∠=∠=设CH m =，则3CB CD CG m ===，BH DH == ∵BF CD ∥∴BFC ACD ABD ∠=∠=∠ 又∵BCF ADB ∠=∠ ∴BCF ADB ∽△△∴BC CFAD BD = ∴36m = ∴2CF = ∴23FG CG CF m =-=-∴当8m ==时，max 16FG = 此时，8BC = 作直径CP ，连接BP则1sin sin 3BAC BPC ∠=∠= ∴38PC BC == ∴半径为16。
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南三县期末联考九年级数学参考答案及评分意见
二、填空题（每小题3分，共18分）
三、解答题（共66分）
注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：设k y k x 3,2== 2分 则y
x y x 22+-=
k
k k k 322322⨯+-⨯ 4分
=
k
k 8=8
1 6分
20．作图正确得6分；
若以O 为位似中心，作出的图形的边长缩小了2倍，则得3分．
21．解：S
阴影
=
)1119
(360
12022
-⨯⨯π=π80 m
2
6分
22．解：(1) ∵OE ⊥A C ，垂足为E ，
∴AE=EC ， 2分 ∵A O=BO ， ∴OE=12
BC=
2
5 4分
(2)∠A=
12
∠BOC=25°， 5分
在Rt △AOE 中，sinA=
OA
OE ，
∴︒
=
=
25sin 5.2sin A
OE OA 6分
∵∠AOC=180°-50°=130° ∴弧AC 的长=130 2.5180sin 25⨯︒
π≈13．4 8分
23．解：
在ABC Rt ∆中AC
BC CAB =
∠sin
∴43.775.10945sin ≈⨯︒==AB BC m 3分 在ABD Rt ∆中AB
BD DAB =
∠tan
∴11.1345.10945sin 60tan 60tan ≈⨯︒⨯︒=⨯︒=AB BD m 6分 ∴7.56≈-=BC BD CD m 8分
24．解：（1）是； 1分
在等腰直角三角形ABC 中 ︒=∠=∠45C B 2分 ∵BAF BAF B AFC ∠+︒=∠+∠=∠45
BAF BAF FAG BAG ∠+︒=∠+∠=∠45
∴BAG AFC ∠=∠ 4分 ∵︒=∠=∠45C B
∴△ABG ～△ACF 5分 （2）不变； 6分
∵△ABG ～△ACF ∴
CF
AB AC
BG =
∴CF BG ∙=1=∙AB AC 10分
25．解：（1）设反比例函数的解析式x k y =（)0≠k 1分 由题意得，把B 点坐标（5，2）代入x
k y =， 2=
5
k 解得10=k
∴该反比例函数的解析式为x
y 10= 3分
把5=y 代入x
y 10=
得2=x
∴52≤≤x 4分 （2）设二次函数的解析式2)5(2
+-=x a y )0(≠a 5分 把C 点（7，1.5）代入2)5(2
+-=x a y 得 6分
5.124=+a ，解得8
1-
=a
∴该二次函数的解析式为2)5(8
12
+--=x y 7分
把0=y 代入2)5(8
12
+--
=x y 得1,921==x x （舍去）
∴95≤≤x 8分 （3）729=-=d 10分
26．解：
（1）由题意可知C （0，－3），12=-
a
b ，
∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0）， 过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=
CM ，
∴ CN = 2，于是m =－1． 2分 同理可求得B （3，0），把B （3，0）代入y = ax 2
－2ax －3 4分 ∴0369=--a a ，得 a = 1，
∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3． 5分
（2）存在三个点P 1（0，0），P 2（0，
3
1），P 3（9，0），
使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似． 8分（每个1分） （3）由（1）得 E （1，－4），D （0，1），B （3，0）．
∴ 在△BCE 中，23=BC ，2=
CE ，52=BE
在△BOD 中，3=OB ， 1=OD ，10=
BD ∴ 2323==
OB BC ，21
2==
OD
CE ，
210
52==BD
BE
∴ BD
BE OD
CE OB
BC ==，
∴ △BOD ∽△BCE 10分 得 ∠CBE =∠OBD =β，
因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）
= sin ∠OBC =
2
2=
BC
CO 12分。