机床任务分配问题数学建模
机械机床分配问题
任务分配到机床摘要本文解决的是在不同加工要求下，机床加工过程中的任务分配问题，属于组合优化问题。
为解决此问题，我们运用数学中的约束规划与整数规划的混合方法[1] ，建立起最优化模型。
针对问题一：本文首先根据机床工作时间定义机床任务量均衡度，均衡度越小，各机床任务量越均衡。
由于不同产品加工任务量、可用机床不同，本文将整数规划作为主问题解决机器的分派问题，将约束规划作为子问题解决任务在机床上加工的排序问题。
然后确立两个目标函数：最短完成订单时间，最小均衡度。
最后根据确立的这两个目标建立起双目标最优化模型，运用lingo软件编程得到完成订单的最短时间为270小时，机床任务量均衡度为1.4%，各机床任务分配见5.3表二，各机床完成加工时间如下表：机床1机床2机床3机床4机床5机床6 230小时259小时231小时231小时267小时270小时针对问题二：本文在解决问题一的基础上，将机床的加工时间作为变量1，将产品在机床间的调度次数作为变量2，并以机床运行费用和调度费用确立的总生产费为目标函数，建立起单目标最优化模型，运用lingo软件编程得到最小总生产费用为202.75万元，各机床任务分配见6.3表四，各机床加工费用和调度总费用如下表：机床机床1 机床2 机床3 机床4 机床5 机床6 调度费用总费用费用（万）45.4 41.58 34.65 27.72 23 18.4 12 202.75 最后我们针对实际情况，对模型进行了改进，改进后的整数规划与约束规划模型使机床加工调度问题更接近实际，此时得出的分配方案更优。
关键字：约束规划整数规划车间作业调度一问题重述1.1问题背景在制造企业的中期或短期生产计划管理中，常常要考虑到如下的生产计划优化问题：在给定的外部需求和生产能力等限制条件下，按照一定的生产目标（生产总时间最小、生产总费用最小）编制未来若干个生产周期的最优生产计划。
1.2该工厂机床加工各种产品相关信息某工厂收到了5个客户提交的5种不同的加工任务订单,5个客户的任务订单量分别为 8,13,7,12，5。
任务分配到机床的问题
任务分配到机床的问题摘要本文解决的是机床的任务分配问题。
属于作业车间调度(JSSP)的问题,通常指车间生产过程的作业计划，解决如何合理地分配车间有限的资源，使资源利用率最高，工序时间最短，成本最小等问题。
因调度决策水平的高低己经成为现代制造企业中决定生产经营过程能否实现提高效率、降低成本的决定性因素之一，为解决此问题我们建立了两个最优化模型。
对于问题一：确定了一个评价指标：各机床任务量是否均衡的均衡度δ，δ。
建立了以最短完成时间为目标函数的单目标优化模型。
提出解决问题5%≤一的混合遗传GASA算法，并用计算机计算，得最短时间为：259小时。
此时任务δ，保证了各机床的任务量尽可能均衡。
任务的详分配的均衡度δ为：%=.347细分配情况见表4.对于问题二：首先，构建了一种以完工时间最短、生产成本最低为优化目标的多目标调度集成优化模型。
其次，提出并设计了一种改进的NSG AⅡ算法对模型加以求解。
最后通过计算机模拟计算，得完工最短时间为：494小时，最低生产成本为：2075500元，任务的详细分配情况见表6.关键词：遗传算法模拟退火算法车间调度多目标优化NSGAⅡ算法1.问题重述在当前日益激烈的市场竞争环境下，企业生产分配的目标往往是多方面的，生产分配任务常常需在多个目标之间权衡。
而生产周期、生产成本是其中两个最重要的目标。
在本文中，我们考虑某工厂如何将任务分配到机床的数学建模问题。
对不同加工任务工序的安排情况：某工厂收到了5个客户提交的5种不同的加工任务订单, 每种任务中的每一件产品在加工时都要经过A,B,C,D,4道工序。
这些工序由工厂的6台机床来完成. 下表1-1给出了各项任务的每件产品的每道工序可供选择的加工机床编号及其所需要的完成时间。
其中，圆括号内数据为该工序可以选择的加工机床号，方括号内数据为对应的加工时间。
(单位：小时)表1 各项任务的加工状况A B C D 1 (1,3,5) [5,7,12] (1,2,6) [3,5,9] (2,4) [7,9] (5,6) [8,13] 2 (2,3) [12,10] (3,5,6) [9,7,10] (1,4,5) [5,7,12] (2,6) [11,9] 3 (1,4,5) [6,7,6] (3,6) [9,13] (1,3,5) [8,9,12] (3,4) [17,14] 4 (3,4,5) [9,7,12] (2,4) [10,12] (1,3,6) [8,7,9] (1,3,5) [5,7,5] 5(3,5) [8,10](6) [9](1,4,6) [5,7,12](1,2,5) [7,9，10]5个客户的任务订单量分别为 8,13,7,12,5. (单位: 件) 本文需解决的问题：问题一：假设你是该工厂的生产主管，试将任务合理地分配到各机床，以期望用最短的时间完成订单，并且保证各机床任务量尽可能均衡。
数学建模竞赛集训
最优解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成绩为4’17”7
乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、 原 甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、
丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳
方 案
丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担，
每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大.
干扰。
符号规定：
i
Si ——第i种投资项目，如股票，债券
ri,qi,pi ----分别为Si的平均收益率,风险损失率，交易费率
ui ----Si的交易定额
r0
同期银行利率
-------
xi -------投资项目Si的资金
a -----投资风险度
18
Q ----总体收益 ΔQ ----总体收益的增量
2
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、 x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为 x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
j 1
5
xij 1, j 1,4
i 1
7
模型求解 输入LINDO求解
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54
SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1
数学建模实例
2. 工件加工：有5个工件要在甲乙两机床上加工，每一工件必须先在甲机床加工后再在乙机床加工，加工时间由下表给出（单位：小时）： 工件号 1 2 3 4 5 甲机床 1 5 3 7 4 乙机床 2 7 2 6 5请给出一种加工顺序，使总加工时间最少。
加工总时间最少是多少？试问最优加工顺序是否唯一？为什么？答: 此题属于动态规划问题,当加工顺序取定后，在机床A 上没有等待时间，而在B 上则常常等待。
因此，寻找最优排序方案只有尽量减少在B 上等待加工时间。
以在机床A 上更换工件的时刻作为时段，以X 表示在机床A 上等待加工的按取定顺序排列的工件集合。
以x 表示不属于X 的在A 上最后加工完的工件。
以t 表示在A 上加工完x 的时刻算起到B 上加工完x 所需时间。
这样，在A 上加工完成一个工件后，就有（x,t ）与之对应。
选取()t x ,——为描述机床加工过程的状态变量；令()t x f ,——为由状态()t x ,出发，对未加工的工件采取最优加工顺序后，将X 中所有工件加工完成所需时间；()i t x f ,,——为由状态()t x ,出发，在A 上加工工件I,然后再对以后加工工件采取最优顺序后，把X 中全部加工所需时间；()j i t x f ，,,——为由状态()t x ,出发，在A 上相继加工i 和j 后，对以后加工的工件采取最优顺序后，将X 中工件全部加工完所需的时间。
因而，可得到：()()()⎩⎨⎧≤⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+≥⋯⋯⋯⋯+-+=时。
当时；当i i ii i i i a t b i x f a a t b a t i x f a i t x f ./,/,, 记()t z i ——为从状态()t x ,出发，在A 上加工完i 工件时刻算起到在B 上加工完i 工件所需的时间，则： (){}i i i b a t t z +-=0,m a x因此，()()[]t z i x f a i t x f i i ,/,,+=，同理可得：()()()[]t z j i x f a a j i t x f ij j i ,,/,,++=，式中i x /表示集合X 中去掉剩下的零件组合。
数学建模第4讲线性规划
解 编写M文件xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
2024/8/3
数学建模
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
010010
0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500];
To MATLAB (xxgh3)
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
解: 编写M文件xxgh2.m如下：
x1
min z (6
3
4)
x2
x3
s.t.
1
0
1 1
1 0
x1 x2 x3
120
50
30 0 20
x1 x2 x3
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120]; vlb=[30,0,20];
数学建模 自动化车床管理
数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。
为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。
二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。
2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。
3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。
四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。
2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。
3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。
通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。
五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。
具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
自动化车床的管理问题数学建模解析
2017年数学建模论文第 5 套论文题目：自动化车床管理专业班级姓名：专业班级姓名：专业班级姓名提交日期：2017.7.19自动化车床管理摘要本文研究了自动化车床的管理问题，将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题，我们利用原始数据在matlab中进行处理，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。
首先对于题目中给出的100次刀具故障记录的数据在matlab中画出频率直方图，我们可以看出，数据基本是符合正态分布的，我们借用jbtext函数对这些数据进行处理和正态性校验，可以得出样本符合正态分布的假设，然后我们用求得概率密度函数的期望和标准差，然后得出刀具寿命的正态分布函数。
对于问题(1)，我们首先建立以单个零件分摊的费用的损失函数为目标函数，然后我们用概率论及数理统计来建立出非线性优化模型，每个零件分摊的费用记为L，L包括预防保全费用L1,检查费用L2,和故障造成的不合格品损失和修复费用L3.在matlab中进行求解得出最优检查间隔为23个，最优刀具更新间隔为352个，合格零件的平均损失期望为7.61元对于问题(2)，根据题目信息,不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，我们在问题一上，加入检查间隔中的不合格品带来的损失，同时还有误检带来的损失，然后建立出每个零件的期望损失费用作为目标函数的优化模型，在matlab 中用穷举法进行求解得出最优检查间隔为30个，最优刀具更新间隔为308个，合格零件的平均损失期望为10.07元。
对于问题(3)，我们将第二题的模型，改变为如果检查为合格品时多检查一次，如果第二次仍然为合格品，我们则判定为工序正常，否则认为故障，改变第二问中的L2和L3，优化模型进行求解得出最优检查间隔为20个，最优刀具更新间隔为375个，合格零件的平均损失期望为9.50元。
对于第三问我们一直是固定检查间隔，我们也可以利用刀具发生故障的函数模型，对检查的间隔也进行调整，检查间隔随函数变换，这一问还没有具体讨论。
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机床任务分配问题数学建模Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】任务分配到机床摘要本文解决的是机床生产调度的问题，目的是使产品加工路径的组合优化。
对于本文所研究的机床任务的合理调度问题，由于生产方式的不确定，我们根据A，B，C，D这4道工序是否有序进行了分类研究，并分情况得到了最优解或近似最优解，制定出了不同情况下的合理调度方案。
对于问题一：在工序无序的情况下，问题转化为一个指派问题，以完成任务耗时最长的那台机床的运行时间作为指标，以该指标最小作为目标函数，建立了一个0-1整数规划模型，用Lingo求解得最短加工时间为233h各机床加工时间的均衡度为%。
在工序有序的情况下，问题一转化为一个柔性作业车间调度问题，此时生产调度的任务就是：确定产品的加工路径和每一工序的加工开始时间，并使产品通过系统的时间（Makespan）最小。
运用遗传算法建立模型，绘制出最佳调度的甘特图，并得到加工时间的近似最优解为250h，各机床加工时间均衡度为%，均衡度很高；与无序情况所得最优解相比，其近似度为%，具有较好的有效性。
对于问题二：在工序无序的情况下，该问题仍为一个指派问题，在加入调度费用与运行费用的条件下，我们利用理想点法将这两个指标的双目标问题转化为单目标规划模型来进行求解，建立了一个0-1整数规划模型，用Lingo求解得加工时间为510h，总费用为1784600元。
在工序有序的情况下，我们运用蚁群算法建立模型，经过选工序，计算加工工序k的机床的空闲时间段和加工序列，计算可选工序的EAPT和信息素的积累等过程，得到加工时间为441h,总费用为1799000元。
为了进一步分析该算法的有效性，我们还进行了实例规模较大的计算机仿真试验。
我们在模型的改进和推广里对模型四提出了一种评价方法，力求使一群算法的精度进一步提高，以实现更大规模的应用。
关键词：指派问题柔性调度理想点法遗传算法蚁群算法1.问题重述问题背景车间生产调度是制造系统的基础，生产调度的优化方法是先进制造技术的核心技术。
其中，作业车间调度是一个加工资源分配问题，它根据现有约束条件，合理安排生产资源、加工时间、加工顺序等，以获得最优的成本或效率。
在生产过程中，工件往往是成批生产的，因此研究批量调度的优化方法，对于先进制造企业的现代化具有重要的理论价值和实际意义。
问题相关信息现某工厂收到了5个客户提交的5种不同的加工任务订单，每种任务中的每一件产品在加工时都要经过A，B，C，D4道工序。
这些工序由工厂的6台机床来完成，各项任务的每件产品的每道工序可供选择的加工机床编号及其所需要的完成时间均已知，具体数据见附件表.这5个客户此次的任务订单量分别为：8,13,7,12,5。
本文所需解决的问题问题（1）假设你是该工厂的生产主管，为了将任务合理地分配到各机床要求：①设计出一种用最短的时间完成订单的方案；②同时保证各机床任务量尽可能均衡。
问题（2）假设每件产品在加工时在两台机床之间的调度需要1小时，每件的调度费用为1000元，6台机床每小时的运行成本分别为2000元,1800元,1500元,1200元，1000元，800元，此种情况下，再次设计合理的机床任务分配方案，保证生产费用最小。
2.模型的假设与符号说明模型的假设假设1：工序的加工时间是确定的工序的装卸时间计算在加工时间内；假设2：不同的工件之间没有前后约束；假设3：每台机床同一时刻只能加工一个工件。
假设4：批量启动时间是确定的；假设5：在零时刻，所有的工件都可以被加工；假设6：工件的运输时间被考虑到批量启动时间内；假设7：工件的生产批量原则是确定的，均与题中所给数据一致；假设8：第一问中不考虑工件在机床间的调度时间和调度费用；假设:9：工序一旦开始进行加工，中途即不再有任何意外情况使其中断。
符号说明3.问题分析本题研究的是柔性作业机床的任务分配和调度FJSP(FlexibleJob-shopSchedulingProblem)的数学建模问题，该问题的区别于一般作业机床调度问题JSP在于它取消了每道工序只能在一台机器上加工的限制。
工作车间生产调度的目的是使工件加工路径的组合优化，以确保总加工时间最短，总生产费用最小，并且各机床任务量尽可能均衡。
然而由于本题生产方式的不确定，并且5位客户的任务订单量都较小，根据生活实际经验，我们判断该产品的生产并非大批量流水作业，因此考虑A，B，C，D等4道工序既可能无固定加工顺序，也可能有固定加工顺序。
故我们根据工序是否有序进行分类研究，从而分别得出最优解和最佳调度方案。
若此四道工序可无序进行加工生产，目标为完成任务时间最短，与此同时保证各机床任务量尽可能均衡。
所有任务中共45个产品，每个产品需要加工4道工序，将每个产品的一道工序看做一个任务单元，则共有180个相同的任务单元，每个任务单元逐步筛选分配到各个机床。
由此我们可以将其转化为一个指派问题，以完成任务耗时最长的机床运行时间为指标，以该指标最小作为目标函数，建立一个0-1整数规划模型进行求解。
在该指标减少的同时，完成该指标的机床的工作量将被分配到工作量相对较少的机床上，由此以该指标最少作为目标，同时对各机床任务量均衡度进行优化。
若此四道工序须有序进行，则该问题即为一个较复杂的柔性制造系统中的作业车间调度问题，工序有序的FJSP问题可简单的描述为：n个产品在m台机床上加工。
取生产调度的优化目标为：在加工一组产品时，产品通过系统的时间（Makespan）最小。
此时生产调度的任务就是：确定每个产品的每道工序在哪台设备上加工，每台设备上各个任务单元的加工先后顺序，并使Makespan最小。
此外生产调度还必须满足生产系统中的约束条件，约束条件包括：（1）每台机器同一时刻只能加工一件产品，而且必须在当前加工的产品完成后才能加工其他产品；（2）每件产品由多道工序组成，加工工艺预先确定了各工序的先后顺序；同一产品的工序存在先后顺序约束，不同产品的工序之间没有约束；（3）每道工序可以在多台机器上加工，加工时间长短由机器的性能和功能决定；据此，我们可以采用遗传算法、通过计算机仿真，得到相应问题的近似最优解。
并以无序情况下在第一问中得到的结果作为下限做近似度分析。
若此四道工序可无序进行加工生产，目标为总费用最少，与此同时尽量减少工作时间。
此问题的费用来源于机床的加工费用和每件产品在各台机床之间的调度费用。
因此需要控制机床的运行时间和产品的调度次数来实现总费用最小，以完成任务的机床工作时间最少和总费用最小作为指标，利用理想点法将这两个指标的双目标问题转化为单目标规划模型来进行求解。
若此四道工序须有序进行，则仍为柔性制造系统中的作业车间调度问题。
我们可以考虑运用仿生智能算法中的蚁群算法建立模型，采用一种新的启发信息：最早允许加工时间(EAPT)，并在模型中加入适量的随机信息，使模型避免陷入局部最小的陷阱。
然后进行计算机仿真，用仿真表明算法的可行性，并比较采用传统启发信息与新的启发信息的仿真结果，以此表明新的启发信息的优点。
4.问题一的解答数据处理由各项任务的每件产品的每道工序可供选择的加工机床编号及其所需要的完成时间表：（见附录）由题目表中所给数据可知，各任务每道工序可供选择的加工机床个数不同，为便于求解，将不能加工该任务该工序的对应加工时间记为无穷大，例如，对于任务1的工序A，可供选择的加工机床号为(1,3,5),对应的加工时间(5,7,12)，处理后的数据为：可供选择的加工机床号为(1,2,3,4,5,6),对应的加工时间为（5,∞,7,∞,12,∞)。
指标一：任务总数任务总数j的统计和计算：任务总数j=订单任务总量⨯工序数，即：j=(8+13+7+12+5)⨯4=180指标二：完成时间最长的机床问题要求所有机床的最短完成时间，首先要找出最后完成任务的机床，则要求所有机床的最短完成时间就是求此最长时间的最小值。
最长的完成时间为：指标三：最短完成总时间我们用Z 来表示总的预期时间效益，要求最短完成所有工序的总时间，则{}min max ij ij Z t t =为一个基本可行解中非零分量的系数，由此：模型一的建立：0-1整数规划模型（针对无序加工方式）在工序无先后加工顺序的情况下，任务分配问题是一类典型的组合优化问题，不同的分配花费不同的代价，任务分配问题就是要找到一种所花费代价最小的分配方案。
4.2.1确定目标函数：下面建立上述指派问题的0-1整数规划模型。
我们用Z 来表示总的预期时间效益，则{}min max ij ij Z t t =为一个基本可行解中非零分量的系数。
现有可完成180项任务单元的6台机床1A ,2A ,…,6A ,第i 台机床和第j 项任务单元之间的执行关系ij x ，即用ij x 表示第i 台机床加工第j 项任务单元，以及第i 台机床完成第j 项任务单元所需的时间ij t （1,2,...,6;1,2,...,180i j ==）。
若第i 台机床完成第j 项任务的时间ij t o ≥，则可构成时间代价矩阵6180()ij T t ⨯=。
据此建立目标函数（一）为：4.2.2确定约束条件：设1,0,ij i j x j j ⎧=⎨⎩表示第台机床去完成第项任务表示第台机床不去完成第项任务 其中1,2,...,6;1,2,...,180i j ==，则分配问题即是求解任务分配阵6180()ij X x ⨯=同时问题的约束有：对于一项任务来说，只可能被分配到一台机床上，即形成数学约束表达1801,1,2,...,6ij j x i ==∑。
这里的约束条件是一个非线性规划，其目标函数也即min Z =max{ij t ,ij t 为一个基本可行解中非零分量的系数}，0,1,2,...,6;1,2,...,180ij t i j ≥==，,ij ij x X t T ∈∈。
因此，总的约束条件为：4.2.3综上所述，得到问题一的0-1整数规划模型：模型一的求解：我们采用启发式算法（近似）中的逐步改进算法对上述模型求解，具体算法步骤如下：1）让每项任务由所需时间最少的机床来做；2）计算出每台机床的完成时间，找出完成指派工作所需时间最多的机床（最繁忙者）与所需时间最少的机床（最闲暇者）；3）若最繁忙者所做的工作均标有，则停止，此指派方案即为一个近似最优方案；4）求最繁忙者所做的每个工作的工作时间与最闲暇者的工作时间差，其绝对值最小的工作转给最闲暇者做。
5）若此二台机床完成时间的较大者变小，记录新方案，清除标记，转2)；否则，维持原方案，并将该工作记上标记，转4）。
按逐步改进算法得到最优化结果如下表1：模型一的结果分析：表中数据的含义是某工序与该工序进行次数的乘积，如：8 A,8B表示在机床1上完成任务1的8道A工序与8道B工序；13B表示在机床5上完成任务2的13道B工序……机床1完成任务的总时间为232小时，机床2完成所有任务的总时间为233小时，机床3完成所有任务的总时间为233小时，机床4完成所有任务的总时间为231小时，机床5完成所有任务的总时间为230小时，机床3完成所有任务的总时间为224小时。