高一数学必修3人教B版同步检测212
高一数学必修3(人教B版)同步检测 1-1-2
同步检测1-1-2一、选择题1．在画程序框图时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上()A．流程线B．注释框C．判断框D．连接点[答案] D2．关于程序框图的图形符号的理解，不正确的有()①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框前；③判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是惟一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] B[解析]任何一个程序都有开始和结束，因而必有起止框；输入(出)框可以在程序中任何需要输入(出)的位置；而判断框内的条件可不惟一，故①③正确．3．下列程序框中，判断框是()[答案] B4．一个完整的程序框图至少应包括()A．起止框和处理框B．起止框和输入、输出框C．处理框和判断框D．起止框和判断框[答案] A5．如图所示的程序图的运行结果是()A．2 B．2.5C．3.5 D．4[答案] B6．给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()A．求出a，b，c三数中的最大数B．求出a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列[答案] B[解析]经判断框中a＞b处理后a是a、b中较小者；经判断框a＞c处理后，a是a、c中较小者．结果输出a，即三者中最小的．7．如图所示，若a＝－4，则输出结果是()A ．是正数B ．是负数C ．－4D ．16[答案] B8．如图所示的程序框图中，若a ＝9，则输出的结果是( )A ．79B ．－79C ．0D ．3[答案] D[解析] 程序框图提供的算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧|a 2－2| (a ＜0)0 (a ＝0)a (a ＞0)的函数值∵a ＝9＞0，则y ＝9＝3.二、填空题9．如图所示的程序框图输出d 的含义是________．[答案]点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的2倍．10．已知函数f(x)＝|x－3|，如下图所示的程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处应填____________，②处应填____________．[答案]x<3(或x≤3)；y＝x－311．分析如右图所示的程序框图，最终输出的结果对应的程序是____________．①1＋2＋3＋ (10)②12＋22＋33＋…102；③1＋3＋5＋ (9)④12＋32＋52＋ (92)[答案]④[解析]由程序框图的定义知S＝12＋32＋52＋ (92)12．如图所示是一个算法的程序框图，回答下面的问题：当输入的值为3时，输出的结果为____________．[答案]8三、解答题13．已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图．[解析]如图所示：14．如图所示的程序框图，根据框图和各题的条件回答下面的问题：(1)该框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x值为3时，输出的值为多大？[解析](1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入x的值为0和4时，输出值相等，即f(0)＝f(4)．∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0.∴m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∵f(3)＝－32＋4×3＝3，∴输入x的值为3时，输出y的值为3.15．某批发部出售尼龙袜的批发数在100至500双之间，当批发数少于300双时，每双批发价为2.5元；不少于300双时，每双批发价为2.2元．试画出计算从100到500双的批发金额的程序框图．[解析]程序框图如图所示．。
高一数学必修3(人教B版)同步检测 3-2-2
同步检测 3-2-2一、选择题1．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面，一枚反面”的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D ．1 [答案] C[解析] 基本事件共有四个，(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；记出现“一枚正面，一枚反面”为事件A ，则事件A 包含两个基本事件，(正，反)，(反，正)，∴P (A )＝24＝12.2．在一次问题抢答的游戏中，要求找出每个问题所列出的四个答案中惟一正确的答案，抢答者随意说出了其中一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率是( )A.12B.14C.18D.116 [答案] B3．一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为( )A.25B.45C.225D.425 [答案] D[解析] 把它们编号，白为1,2,3.黑为4,5.用(x ，y )记录摸球结果，x 表示第一次摸到球号数，y 表示第二次摸到球号数．所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)一共25种，两次摸球都是黑球的情况为(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，P ＝425.4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.112[答案] A[解析] 从袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10种，取出的小球标注数字和为3的事件为(1,2)．取出的小球标注数字和为6的事件为(1,5)或(2,4)，∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P ＝1＋210＝310.故选A.5．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.15B.14C.45D.110 [答案] C[解析] 从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A )包含8个基本事件，所以，所求概率为P (A )＝810＝45.6．在6瓶饮料中，有两瓶已过了保质期．从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为( )A.13B.16C.115D.130[答案] C解析] 从6瓶饮料中任取2瓶，共有15种取法，取到的全是已过保质期的饮料只有一种取法，∴P ＝115.7．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 [答案] D[解析] 点P (a ，b )的个数共有2×3＝6个，落在直线x ＋y ＝2上的概率P (C 2)＝16；落在直线x ＋y ＝3上的概率P (C 3)＝26；落在直线x ＋y ＝4上的概率P (C 4)＝26；落在直线x ＋y ＝5上的概率P (C 5)＝16，故选D.8．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“20 08 北京”或者“北京 20 08”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )A.12B.13C.14D.16 [答案] B 二、填空题9．在50根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是______．[答案] 625[解析] 从50根纤维中任取一根，共有50种取法，取到长度超过30mm 的纤维共有12种取法，∴所求概率P ＝1250＝625.10．某银行储蓄卡上的密码是一种6位数字号码，每位上的数字可在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是____________．[答案] 11011．由1,2,3,4中任取两个不同的数字组成的两位数为偶数，则基本事件有________． [答案] 12,14,24,32,34,4212．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是____________．[答案] 29 三、解答题13．某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？[解析] 我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：1,2，…，10，不合格的2听分别记作a ，b ，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．我们采用每次抽1听，分两次抽取样品的方法抽样，并按抽取顺序(x ，y )记录结果．由于是随机抽取的，x 有12种可能，y 有11种可能，但(x ，y )与(y ，x )是相同的，所以试验的所有结果有12×11÷2＝66(种)．下面计算检测出不合格产品这个事件包含的基本事件个数．分两种情况：1听不合格和2听都不合格．1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从2听中选1听，所以包含的基本事件数为10×2＝20.2听都不合格：包含的基本事件数为1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为20＋1＝21.因此检测不合格产品的概率为2166≈0.318.14．某市一公交线路某区间内共设置六个站点(如图所示)，分别为A 0、A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，现有甲、乙两人同时从A 0站点上车，且他们中的每个人在站点A i (i ＝1,2,3,4,5)下车是等可能的．求：(1)甲在A 2站点下车的概率；(2)甲、乙两人不在同一站点下车的概率．[解析] (1)基本事件是甲在A i (i ＝1,2,3,4,5)下车，基本事件数为n ＝5. 记事件A ＝“甲在A 2站点下车”，则A 包含的基本事件数为m ＝1， ∴P (A )＝m n ＝15.(2)基本事件的总数为n ＝5×5＝25，记事件B ：“甲、乙两人不在同一站点下车”，因同一站点下车包含5个基本事件，则不在同一站点下车包含基本事件20个．∴P (B )＝2025＝45.15．一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A ＝“恰有一个红球”，事件B ＝“第3个是红球”．求(1)不放回时，事件A 、B 的概率． (2)每次抽后放回时，A 、B 的概率．[解析] (1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中抽一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4＝120个，又事件A 中含有基本事件3×2×4×3＝72个，(第一个是红球，则第2、3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多)，∴P (A )＝72120＝35.第3次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的13，在每一次抽到都是随机地等可能事件，∴P (B )＝13.(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法63＝216种，事件A 含基本事件3×2×4×4＝96种．∴P (A )＝96216＝49.第三次抽到红球包括B 1＝{红，黄，红}，B 2＝{黄，黄，红}，B 3＝{黄，红，红}，B 4＝{红，红，红}四种两两互斥的情形，P (B 1)＝2×4×2216＝227.P (B 2)＝4×4×2216＝427，P (B 3)＝4×2×2216＝227，P (B 4)＝2×2×2216＝127，∴P (B )＝P (B 1)＋P (B 2)＋P (B 3)＋P (B 4)＝227＋427＋227＋127＝13.16．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．土 口 木(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．[解析] (1)如：田、日等； (2)这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表)总共有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为49，小慧获胜的概率为59.所以游戏对小慧有利．。
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同步检测 1-3一、选择题1．用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值．( )A ．大于等于B ．小于等于C ．等于D ．小于 [答案] D2．下列对辗转相除法的说法错误的是( )A ．辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B ．辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C ．在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法外还有更相减损术D ．在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写[答案] A3．在秦九韶算法中用到的一种方法是( )A ．消元B ．递推C ．回代D ．迭代 [答案] B4．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( )A ．15B ．17C ．51D ．85 [答案] B[解析] 204－85＝119,119－85＝34,85－34＝51,51－34＝17,34－17＝17，∴204和85的最大公约数是17，故选B.5．根据递推公式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k ，其中k ＝1,2，…，n ，可得当k ＝2时，v 2的值为( ) A ．v 2＝a n x ＋a n －1B ．v 2＝(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2C ．v 2＝(a n x ＋a n －1)xD ．v 2＝a n x ＋a n －1x[答案] B[解析] 根据秦九韶算法知，v 2＝v 1x ＋a n －2，v 1＝a n x ＋a n －1，故选B.6．用秦九韶算法求多项式f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1，当x ＝3时的值时，先算的是( )A ．3×3B ．0.5×35C ．0.5×3＋4D ．(0.5×3＋4)×3[答案] C[解析] 把多项式表示成如下形式：f (x )＝((((0.5x ＋4)x ＋0)x －3)x ＋1)x －1，按递推方法，由内往外，先算0.5x ＋4的值，故选C.7．已知f (x )＝4x 5＋3x 4＋2x 3－x 2－x －12，用秦九韶算法求f (－2)等于( ) A ．－1972B.1972C.1832D ．－1832 [答案] A[解析] ∵f (x )＝((((4x ＋3)x ＋2)x －1)x －1)x －12， ∴f (－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－12＝－1972. 8．用更相减损之术求120与75的最大公约数时，反复相减，直至求出结果，进行减法运算的次数为( )A ．4B ．5C ．6D ．3 [答案] A[解析] ∵(120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15)，∴120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算．二、填空题9．秦九韶算法中有n 个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k ，(k ＝1,2，…，n )我们可以利用________语句来实现这一算法．[答案] 循环10．由下面程序，当输入两个正整数120与252，此程序输出的结果是________．[答案]1212[解析]此程序的作用是用更相减损之术求两个正整数120与252的最大公约数，故输出的结果是12,12.11．245与75两数的最小公倍数为________．[答案] 3 675[解析]先求245与75的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20)→(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)．故245与75的最大公约数为5，∴245与75的最小公倍数为245×75÷5＝3 675.12．4 830与3 289的最大公约数为________．[答案]23[解析](4 830,3 289)→(1 541,3 289)→(1 541，1 748)→(1 541,207)→(1 334,207)→(1 127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23 )→(46,23)→(23,23)．三、解答题13．利用更相减损之术求319和261的最大公约数．[解析]319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．故319与261的最大公约数是29.14．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．[解析]根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x ＋1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝8；v1＝8×2＋5＝21；v2＝21×2＋0＝42；v3＝42×2＋3＝87；v4＝87×2＋0＝174；v5＝174×2＋0＝348；v6＝348×2＋2＝698；v7＝698×2＋1＝1 397.∴当x＝2时，多项式的值为1 397.15．有甲、乙、丙三种溶液，分别重150 kg、135 kg、80 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同．问：每小瓶最多装多少kg溶液？[分析]根据题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求任意两个数的最大公约数，然后再求最大公约数与第三个数的最大公约数．[解析]先求135,80的最大公约数，(135,80)→(80,55)→(55,25)→(30,25)→(25,5)→(20,5)→(15,5)→(10,5)→(5,5)；再求5与150的最大公约数，显然为5.故150,135,80的最大公约数为5，即每小瓶最多可装5 kg溶液．16．求1 356和2 400的最小公倍数．[解析](1 356,2 400)→(1 356,1 044)→(312，1 044)→(312,732)→(321,420)→(312，108)→(204,108)→(96,108)→(96,12)→…→(12,12)．∴1 356和2 400的最大公约数为12.∴1 356和2 400的最小公倍数为(2 400×1 356)÷12＝271 200.17．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3x3＋6x4－5x5＋x6在x＝－1时的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v t＝v5x＋a0，求v3的值．[解析]f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋0.35)x＋2，v0＝1，v1＝v0x－5＝－6，v2＝v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15.。
高一数学必修3(人教B版)同步检测 2-1-1
同步检测 2-1-1一、选择题1．下列抽样实验中，用抽签方法方便的是( )A ．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B[解析] A 总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.2．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．150B ．200C ．100D ．120[答案] D[解析] 由30N＝0.25得N ＝120.故选D. 3．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样[答案] B[解析] 简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性．4．下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是( )A ．从某厂生产的2 000只灯泡中随机地抽取20只进行寿命测试B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检验C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，专职教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量[答案] B[解析]根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D的总体容量较大，且各类农田的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．故选B.5．假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212[答案] B[解析]第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071,286,443，故选B.6．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是()A.16，16 B.13，16C.16，13 D.13，13[答案] A[解析]简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等．7．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选开始的数字．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②[答案] B8．已知总体容量为107，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2， (107)B．0,1,2，…，106C．00,01，…，106D．000,001，…，106[答案] D[解析]∵总体容量为107，是三位数，∴在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．二、填空题9．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则用抽签法抽样的编号一般为____________，用随机数表法抽样的编号一般为____________．[答案]0, 1，...，99(或1,2， (100)00,01，...，99(或001,002， (100)10．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数不多时，一般采用________(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样．[答案]抽签法[解析]当总体中的个体数不多时，制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以一般采用抽签法进行抽样．11．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是________．[答案]100[解析]样本容量是指样本中个体的个数．12．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是____________________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 64 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60[答案]18,00,38,58,32,26,25,39[解析]由随机数表法的抽取规则可得．三、解答题13．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[解析]总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3， (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．14．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？[解析]选法一是抽签法，选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于140. 不同的是选法一简单易行，选法二过程比较麻烦，不易操作．15．在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？(2)本题中采用的抽样方法是什么？(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？[解析](1)总体是指在该年的高考中，A省20万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省20万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000.(2)采用的是简单随机抽样．(3)他被选中的可能性为2 000200 000＝1 100.。
高一数学必修3(人教B版)同步检测 1-2-2
同步检测1-2-2一、选择题1．下列关于if语句的叙述正确的是()A．if语句中必须有else和endB．if语句中可以没有endC．if语句中可以没有else，但必须以end结束D．if语句中可以没有end，但必须有else[答案] C[解析]if语句的格式是if－else－end或if－end，故选C.2．对于程序：试问，若输入a＝－4，则输出的数为()A．4 B．－4C．4或－4 D．0[答案] A[解析]∵a＝－4<0，∴a＝－(－4)＝4.3．下列对条件语句的说法不正确的是()A．条件语句是程序语言的基本语句B．算法中的条件结构与条件语句对应C．当计算机执行条件语句时，首先对if后的条件进行判断，如果条件不符合，就执行语句序列1，否则执行else后的语句D．条件语句在某些情况下也可以使用if－end语句[答案] C4．下面程序运行的结果是3，则输入的x的值是()A．3 B．－3C．3或－3 D．0[答案] C[解析]该程序的作用是输出x的绝对值，∴x＝±3.5．当a＝3时，下列程序的输出结果是()A．9 B．3C．10 D．6[答案] D[解析]∵a＝3<10，∴y＝2a＝2×3＝6，故选D.6．阅读以下程序，若输入的是－2.3，则输出的结果是()A．－18.4 B．11C．12 D．11.7[答案] D[解析]∵－2.3<0，∴y＝14＋(－2.3)＝11.7，故选D.7．若输入4，则下面程序执行后输出的结果是( )A ．4B ．0.2C ．0.1D ．0.3[答案] B[解析] ∵输入4，满足t ≤4，∴c ＝0.2，故选B. 8．阅读下列程序：如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[答案] B[解析]本程序是求分段函数y ＝⎩⎨⎧x ＋3 (x <0)0 (x ＝0)x ＋5 (x >0)的函数值，∵x ＝－2，∴y ＝－2＋3＝1，故选B.二、填空题9．下边的程序运行后输出的结果为________．[答案] 3[解析] ∵x ＝5不满足x <0， ∴x ＝y ＋3＝－12＋3＝－9，∴输出的结果为x －y ＝－9－(－12)＝3.10．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．[答案] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x <3)2 (x ＝3)x 2＋1 (x >3)11．读下面的程序，如果输出y 的值是20，则通过键盘输入的变量x 的值是________．[答案] 2[解析] 该程序的功能是求分段函数y ＝⎩⎨⎧10x (x ≤5)5x ＋5 (x >5)的函数值． 若x ≤5时，10x ＝20，∴x ＝2，满足x ≤5，∴x ＝2.若x >5时，5x ＋5＝20，∴x ＝3，不满足x >5，∴输入的变量x 的值为2. 12．在下列程序中：若输入a ＝35，则输出的b ＝________. [答案] 8[解析] a ＝35>10，故执行b ＝a \10＋a MOD 10， 即b ＝35\10＋35 MOD 10＝3＋5＝8. 三、解答题13．设计一个程序，输入一个学生的成绩S ，根据该成绩的不同值作以下输出：若S <60，则输出“不及格”；若60≤S ≤90，则输出“及格”；若S >90，则输出“优秀”．[解析] 程序如下：14．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不超过50kg 时，按0.25元/kg ；超过50kg 而不超过100kg 时，其超过部分按0.35元/kg ；超过100kg 时，其超过部分按0.45元/kg.编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用．[解析] 设行李质量为ωkg ，应付运费为x 元，则运费公式为x ＝⎩⎨⎧0.25×ω， ω≤500.25×50＋0.35(ω－50)， 50<ω≤1000.25×50＋0.35×50＋0.45×(ω－100)，ω>100.程序框图如下图所示：程序如下：15．编写程序，判断两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的位置关系．(注：直线方程中所有的系数都不为0)[解析] 程序如下：。
高一数学必修3(人教B版)同步检测2-2-2-1
2.2.2 第1课时一、选择题1．能反映一组数据的离散程度的是( )A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．极差 [答案] C[解析] 由标准差的含义可知选C.2．已知数据5,7,7,8,10,11，则其标准差为( )A ．8B ．4C ．2D ．9[答案] C[解析] 这组数据的平均数为x －＝5＋7＋7＋8＋10＋116＝8， ∴这组数据的标准差为s ＝(5－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(11－8)26 ＝2，故选C .3．若样本1＋x 1,1＋x 2,1＋x 3，…，1＋x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x 1,2＋x 2，…，2＋x n ，下列结论正确的是( )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为4[答案] C [解析] 由已知1n(1＋x 1＋1＋x 2＋…1＋x n )＝10， 则1n(2＋x 1＋2＋x 2＋…＋2＋x n ) ＝1n(1＋x 1＋1＋x 2＋…＋1＋x n ＋n ) ＝1n(1＋x 1＋1＋ x 2＋…＋1＋x n )＋1 ＝10＋1＝11，即2＋x 1,2＋x 2，…，2＋x n 的平均数是11.又∵1n[(1＋x 1－10)2＋(1＋x 2－10)2＋…＋(1＋x n －10)2]＝2. ∴1n[(2＋x 1－11)2＋(2＋x 2－11)2＋…＋(2＋x n －11)2]＝2，即2＋x 1,2＋x 2，…，2＋x n 的方差为2，故选C.4．下列对一组数据的分析，不正确的说法是( )A ．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定[答案] B[解析] 极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选B.5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a[答案] D[解析] 平均数a ＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，∴c >b >a .6．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( )A.4041B ．1 C.4140 D ．2 [答案] B[解析] 设40个人的数学总分为z ，则z ＝40M ，且z ＝41N －M .由40M ＝41N －M ，得M ＝N ，故选B.7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.5[答案] B[解析] 将105输成15，即少输了90,90÷30＝3，所以求出的平均数与实际平均数相比少3，故选B.8．已知一组数据x 1，x 2，…，x 5的平均数为2，方差是13，那么数据3x 1－2,3x 2－2，…，3x 5－2的平均数和方差分别是( )A ．2，13B ．2,1C ．4，23D ．4,3[答案] D[解析] 由已知15(x 1＋x 2＋…＋x 5)＝2， ∴x 1＋x 2＋…＋x 5＝10，则15[(3x 1－2)＋(3x 2－2)＋…＋(3x 5－2)] ＝15[3(x 1＋x 2＋…＋x 5)－10] ＝15(30－10)＝4. 又∵15[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 5－2)2]＝13， ∴15[(3x 1－2－4)2＋(3x 2－2－4)2＋…＋(3x 5－2－4)2] ＝15[9(x 1－2)2＋9(x 2－2)2＋…＋9(x 5－2)2] ＝95[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 5－2)2]＝3. 故选D.二、填空题9．已知一样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差s ＝8.5；对于另一样本3x 1＋5,3x 2＋5，…，3x n ＋5，其标准差为______．[答案] 25.5[解析] 所求标准差为3×8.5＝25.5.10．(2010·浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.[答案] 45 46[解析] 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.11．在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行比较，甲同学的平均分x －甲＝76，方差s 2甲＝4，乙同学的平均分x －乙＝77，方差s 2乙＝10，则________同学平均成绩好，________同学各科发展均衡．[答案] 乙 甲[解析] x －代表平均水平，因为x －甲<x －乙，则乙同学的平均成绩好．s 2表示相对于平均成绩的集中与分散、稳定与波动的大小，s 2甲<s 2乙，∴甲同学各科发展均衡．12．在一次歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是____________．[答案] 9.5 0.016[解析] 去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.平均值为9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.75＝9.5， 代入方差运算公式可知方差为0.016.三、解答题13．甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．[解析] (1)x －甲＝100＋16(－1＋0－2＋0＋0＋3)＝100； x －乙＝100＋16(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100. s 2甲＝16[(－1)2＋02＋(－2)2＋02＋02＋32]＝73， s 2乙＝16[(－1)2＋02＋22＋(－1)2＋02＋02]＝1. (2)由(1)知，x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙，∴乙机床加工的这种零件更符合要求．14．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，了解到的观测值如下：(1)(2)谁的各门功课发展较平衡？[解析] (1)x －甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74. x －乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73， x －甲>x －乙，∴甲的平均成绩较好．(2)s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104 s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56. ∵s 2甲>s 2乙，∴乙的各门功课发展较平衡．15．试根据这两组数据估计哪一种水稻的产量比较稳定．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm 2)：甲：9.8 9.9 10.1 10 10.2乙：9.4 10.3 10.8 9.7 9.8[解析] 甲、乙两种水稻的样本平均数分别为x －甲＝9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.25＝10， x －乙＝9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.85＝10， 样本方差分别为s 2甲＝[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02，s 2乙＝[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244. ∵0.244>0.02，∴可以认为甲种水稻的产量比较稳定．16．高一·三班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？[解析] (1)利用平均数计算公式x －＝148(82×27＋80×21)≈81.13(分)． (2)∵男同学的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分．又∵女同学的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分．∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．。
高一数学必修3(人教B版)同步检测 2-2-2-2
同步检测 2-2-2-2一、选择题1．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：A ．1.2,0.6B ．1.2,0.8C ．1.0,0.8D ．1.2,1.2 [答案] B[解析] 人数最多的样本数为众数，∴众数为1.2,50名学生中排第25,26两位的视力平均数为中位数，视力大于1.0的有8＋10＋6＝24人，视力0.8的有6人，故中位数是0.8.2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68，9.75，9.72,9.65,9.78，则这个班节目的实际得分是( )A ．9.66B ．9.70C ．9.65D ．9.67 [答案] B[解析] x －＝15(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A. 3B.2105 C ．3 D.85 [答案] B[解析] ∵x －＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100 ＝100＋40＋90＋60＋10100＝3， ∴s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]＝1100×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22] ＝160100＝85.∴s ＝2105，故选B.4．如果两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x －和y －，标准差分别为s 1和x 2，那么合为一组数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n 后的平均数和标准差分别是( )A.x －＋y －，s 21＋s 222B.x －＋y －，s 21＋s 222C.x －＋y －2，s 21＋s 222D.x －＋y －2，s 21＋s 222[答案] D5．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数都乘以3，所得的一组新数据的方差是( )A.s 23 B ．s 2 C ．3s 2 D ．9s 2[答案] D[解析] 设这组数据为x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x －，则1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]＝s 2.将此组数据每一个数乘3，则平均数变为3x －，方差为1n [(3x 1－3x －)2＋(3x 2－3x －)2＋…＋(3x n －3x －)2]＝9×1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]＝9s 2，故选D.6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] D[解析] 由题意可得x ＋y ＋10＋11＋95＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x ＝12，y ＝8.|x －y |＝4，选D.7．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,4,3,1,4；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数与中位数相等的是数据( )A. ① B ．② C ．③ D ．①②③④ [答案] D[解析] 运用计算公式x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )，可知四组数据的平均数分别为13,9,4,0. 根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选D.8．甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：①甲乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ [答案] A[解析] 甲、乙两班的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，∴①对；s 2甲＝191>110＝s 2乙，∴甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，∴③对甲、乙两班人数相同，但甲班中位数149，乙班中位数151，从而易知乙班高于150个的人数要多于甲班，∴②正确，∴选A. 二、填空题9．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为x － ，s 2，则新数据的平均数是__________，方差是____________，标准差是__________．[答案] x －－3.1，s 2，s10．若k 1，k 2，…，k 6的方差为3，则2(k 1－3),2(k 2－3)，…，2(k 6－3)的方差为____________．[答案] 12[解析] 设k 1，k 2，…，k 6的平均数为k ，则16[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 6－k )2]＝3.而2(k 1－3),2(k 2－3)，…，2(k 6－3)的平均数为2(k －3)．则所求方差为16[4(k 1－k )2＋4(k 2－k )2＋…＋4(k 6－k )2]＝4×3＝12.11．甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下，甲：80,75,80,90,70；乙：70,70,75,80,65.据此可以认为____________的数学成绩比较稳定．[答案] 乙12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 124 121 123 127则该样本的标准差s ＝________(克)(用数字作答) [答案] 2[解析] 考查样本标准差的概念与运算． 代入公式易得数值． 三、解答题13．从1,2,3,4这4个数中任取2个，求所有这样的两数之积的平均数． [解析] 从1,2,3,4中任取2个数相乘：1×2＝2,1×3＝3,1×4＝4,2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12， 即2,3,4,6,8,12，可见，这些数的平均数为2＋3＋4＋6＋8＋126≈5.83. 14．为了发展，某公司新开发了10个项目，其中一个项目投资为200万，另外9个项目均在2万与20万之间．经分析中位数是30万，平均数是35万，众数是4万，你会选择哪种数字特征表示每一项目的投资？为什么？[解析] 选择平均数较合适．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．从而对总投资资金更有代表性、更有说服力．15．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：产的零件质量更好、更符合要求？[解析] (1)先计算平均直径：x －甲＝14(10＋9.8＋10＋10.2)＝10； x －乙＝14(10.1＋10＋10＋9.9)＝10.由于x －甲＝x －乙，因此，平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣． (2)再计算方差：x 2甲＝14[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02；s 2乙＝14[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005. 由于s 2乙＜s 2甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小；因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更好、更符合要求．16．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．[解析] (1)x －甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)， x －乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]得s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)．(3)x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当，又∵s 2甲＞x 乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．。
人教B版高中数学必修3同步练习题及答案全册汇编
人B版高中数学必修3同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.2.3同步练习第1章§1.3同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.1.3同步练习第2章2.1.4同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.1.4同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2同步练习第3章§3.2同步练习第3章§3.4同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修3同步练习1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A ．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝n q ＋r ，直至r ＜n 为止C ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝q n ＋r(0≤r ＜n )反复进行，直到r ＝0为止D ．以上说法皆错 答案：C2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．8 答案：A3．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( ) A ．15 B ．17 C ．51 D ．85 解析：选B.由更相减损之术可得．4．秦九韶的算法中有几个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a nv k ＝v k －1x ＋ (k ＝1,2，…，n )． 答案：a n －k5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3.66x 3＋6x 4－5.2x 5＋x 6在x ＝－1.3的值时，令v 0＝a 6；v 1＝v 0x ＋a 5；…；v 6＝v 5x ＋a 0时，v 3的值为________． 答案：－22.445一、选择题1．在等值算法(“更相减损术”)的方法中，其理论依据是( ) A ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C ．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D ．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案：B2．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率π，其算法的特点为( )A ．运算速率快B ．能计算出π的精确值C ．“内外夹逼”D ．无限次地分割解析：选C .割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到π的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的．3．使用秦九韶算法求p (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值时，做加法与乘法的次数分别为( )A ．n ，nB ．n ，n (n ＋1)2C ．n ,2n ＋1D ．2n ＋1，n (n ＋1)2答案：A4．用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵60＝48×1＋12,48＝12×4＋0，故只需要两步计算．5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3392解析：选B.v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.6．若int(x)是不超过x的最大整数(如int(4.3)＝4，int(4)＝4)，则下列程序的目的是() x＝input(“x＝”)；y＝input(“y＝”)；m＝x；n＝y；w hile m/n＜＞int(m/n)c＝m－int(m/n)*n；m＝n；n＝c；enddisp(n)A．求x，y的最小公倍数B．求x，y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B二、填空题7．168,56,264的最大公约数为________．解析：法一：采用更相减损之术求解．先求168与56的最大公约数：168－56＝112,112－56＝56，因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数：264－56＝208，208－56＝152，152－56＝96, 96－56＝40，56－40＝16, 40－16＝24，24－16＝8, 16－8＝8，故8是56与264的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．法二：采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数，∵168＝56×3，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数，∵264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案：88．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为________．解析：f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.答案：((x－3)x＋2)x－119．已知n次多项式P n(x)＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n.如果在一种算法中，计算x k0(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，P k＋1(x)＝xP k(x)＋a k＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．解析：计算3(x0)时为P3(x0)＝a0x30＋a1x20＋a2x0＋a3，其中x k0需k－1次乘法，∴a n－k·x k0共需k次乘法．上式中运算为3＋2＋1＝6次，另外还有3次加法，共9次．由此产生规律：当计算P10(x0)时有P10(x0)＝a0x100＋a1x90＋…＋a10.计算次数为10＋9＋8＋…＋1＋10＝10×(10＋1)2＋10＝65.第2个空中需注意P3(x0)＝x0·P2(x0)＋a3，P2(x0)＝x0·P1(x0)＋a2，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.显然P0(x0)为常数不需要计算．∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需3×2＝6次．由此运用不完全归纳法知P10(x0)＝x0·P9(x0)＋a10，P9(x0)＝x0·P8(x0)＋a9，…，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.其中共有10×2＝20个运算过程．答案：6520三、解答题10．用秦九韶算法求多项式函数f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324，故x＝3时，多项式函数f(x)的值为21324.11．求两正整数m，n(m＞n)的最大公约数．写出算法、画出程序框图，并写出程序．解：算法如下：S1输入两个正整数m，n(m＞n)；S2如果m≠n，则执行S3，否则转到S6；S3将m－n的差赋予r；S4如果r≠n，则执行S5，否则转到S6；S5若n＞r，则把n赋予m，把r赋予n，否则把r赋予m，重新执行S2；S6输出最大公约数n.程序框图如图所示．程序如下：才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条．为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数；要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用“等值算法”求得 2.4和 5.6的最大公约数：(2.4，5.6)→(2.4,3.2)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8 m时，体积最大且不浪费材料．人教B版必修3同步练习1．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．2．算法的有限性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法的最后必须包括输出C．算法中每个操作步骤都是可执行的D．以上说法都不正确答案：A3．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为()A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥5．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．答案：将第二步中运算结果9与7相加得16一、选择题1．下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．2．阅读下列算法．S1输入n；S2判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3；S3依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．满足上述条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数解析：选A.由质数的定义知A 正确．3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0.在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0 D ．a 1b 2－a 2b 1≠0解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a 1b 2－a 2b 1是否为零．故选D.4．指出下列哪个不是算法( )A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 答案：C5．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；②12x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．③解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D. 二、填空题7．写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤： S1____________________________； S2____________________________； S3____________________________. 答案：移项得2x ＝－3未知数系数化为1，得x ＝－32输出x ＝－328．一个算法步骤如下： S1 S 取0，i 取1；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替i ； S5 执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝________.解析：由以上算法可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案：259．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________. S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 __①__； S3 __②__；S4 输出计算的结果．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D3三、解答题10．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法． 解：算法如下： S1 输入半径r ；S2 计算表面积S ＝4πr 2； S3 输出S .11．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法． 解：算法步骤如下：S1 取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1；S3 令x ＝0得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； S4 令y ＝0得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)；S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |；S6 输出运算结果．12．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤5050×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法． 解：S1 输入物品重量ω；S2 如果ω≤50，那么f ＝0.53ω，否则f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； S3 输出物品重量ω和托运费f .人教B版必修3同步练习1．程序框图中的判断框，有一个入口几个出口()A．1B．2C．3 D．4解析：选B.一般有两个出口：“是”与“否”．2．下面的功能中，属于处理框的是()①赋值；②计算；③判断；④输入，输出．A．①②③B．①②C．②③D．①②④解析：选B.处理框的功能是赋值，计算和传送结果．3．下列关于程序框图的说法正确的有()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽循环；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①D．①②解析：选D.由框图符号及作用的说明可知③④错误，程序框图中的循环必须是有限循环；连接点是连接同一个程序框图的不同部分.4．如图算法的功能是________．答案：求两个实数a、b的和5．如图算法的功能是(a＞0，b＞0)________．答案：求以a、b为直角边的直角三角形斜边c的长一、选择题1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．流程线C．判断框D．处理框答案：B2．符号表示的意义是()A．流程图的开始或结束B．数据的输入或输出C．根据给定条件判断D．赋值执行语句结果的传递解析：选C.掌握每一种框图的功能，能准确地画出框图符号．3．画程序框图需要遵循的规则中，下列说法中错误的是()A．使用标准的框图的符号B．除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的符号之一C．一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果D．在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案：B4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起、止框是任何流程必不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D5．如图程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是()A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1答案：D6．如图，写出程序框图描述的算法的运行结果()A ．－5B ．5C ．－1D ．－2 解析：选A.该算法的功能是求x ＝－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1， x ≥03x －2， x ＜0的函数值，由分段函数的性质知f (－1)＝－5. 二、填空题7．如图所示是某一问题的算法的程序框图．此框图反映的算法功能是________．解析：输入x ，x ≥0时输出x ；x ＜0时输出－x ， ∴是计算|x |.答案：计算任意实数x 的绝对值|x | 8．观察程序框图如图所示．若a ＝5，则输出b ＝________.解析：因为a ＝5，所以程序执行“否”，b ＝52＋1＝26. 答案：269．(2011年高考陕西卷改编)如图框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析：由程序框图可知p ＝8.5≠6＋92， ∴p ＝x 2＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.5×2－9＝8. 答案：8 三、解答题10．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的问题是什么？ (2)框图中x ＝3的含义是什么？(3)若输出的最终结果是y 1＝4，y 2＝－3，当x ＝10时，输出的结果是多少？ (4)在(3)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出ax ＋b ＝0?解：(1)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)框图中x ＝3的含义是将3的值赋给变量x . (3)y 1＝4，即3a ＋b ＝4，① y 2＝－3，即－4a ＋b ＝－3.② 由①②得a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝x ＋1.∴当x ＝10时，10a ＋b ＝f (10)＝11. (4)令f (x )＝x ＋1＝0，知x ＝－1.∴当输入的值为－1时，输出ax ＋b ＝0.11．画出判断两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2是否垂直的程序框图． 解：算法如下：S1 输入k 1、k 2的值． S2 计算u ＝k 1×k 2.S3 若u ＝－1，则直线l 1与l 2垂直；否则，l 1与l 2不垂直． S4 输出信息“垂直”或“不垂直”． 程序框图如图：12．假设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有公共点，设计一个算法，对多项式ax2＋bx ＋c因式分解并画出程序框图．解：算法如下．S1利用求根公式求得方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2；S2对ax2＋bx＋c因式分解：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．程序框图如图所示．人教B版必修3同步练习1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法中正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案：D2．若一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的() A．循环结构和条件分支结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构和循环结构解析：选B.当有判断框时，一定有条件分支结构．3．下列说法中不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构C．循环结构中不一定包含条件分支结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C4．如图程序框图的运算结果为________．解析：∵a的初值为5，每循环一次，a的值减1，故循环2次．答案：205．已知函数f(x)＝|x－3|，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3y＝x－3一、选择题1．任何一个算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构．2.如图的程序框图表示的算法的功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案：D3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为()A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199 D.1100答案：A4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a 的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.5．下列程序框图中，是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选A.当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时⇒S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时⇒S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，当S＝11时⇒S＝11＋211＞100，故k＝4.二、填空题7．程序框图如图所示，其输出结果是________．解析：根据程序框图可得，a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127.答案：1278．有如图所示的框图．则该框图输出的结果是________． 答案：20119．如图程序框图的输出结果为S ＝132，则判断框中应填________．解析：∵132＝11×12，而S ＝S ×i ，输出结果S ＝(12－1)×12＝11×12，∴判断条件为i ≥11. 答案：i ≥11 三、解答题10．画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图．解：本题可用顺序结构和循环结构来完成，循环结构流程图如图所示．11．设计一个算法，输入x 的值，输出y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ＜0x 2＋1， 0≤x ＜1x 3＋2x ， x ≥1，画出该算法的程序框图．解：程序框图如图所示．最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．解：算法如下S1n＝2010；S2a＝200；S3T＝0.05a；S4a＝a＋T；S5n＝n＋1；S6若a＞300，输出n.否则执行S3.程序框图如图所示．人教B 版必修3同步练习1．在我们写程序时，对于“//”号的说法正确的是( ) A ．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C ．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用 答案：C2．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①赋值语句3＝B ；②赋值语句x ＋y ＝0； ③赋值语句A ＝B ＝－2；④赋值语句T ＝T *T . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选B.①赋值语句中“＝”号左右两边不能互换，即不能给常量赋值．左边必须是变量，右边必须是表达式，应改为B ＝3；②赋值语句不能给一个表达式赋值；③一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”；④该语句的功能是将当前的T 平方后再赋给变量T.故选B .3．下列给出的输入、输出语句正确的是( ) ①输入语句input a ；b ；c ②输入语句input x ＝3 ③输出语句p r int A ＝4 ④输出语句p r int 20,3*2 A. ①② B.②③ C ．③④ D ．④解析：选D.①input 语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②input 语句中只能是变量，而不能是表达式，③p r int 语句中不用赋值号“＝”；④p r int 语句可以输出常量、表达式的值．4．下列程序的运行结果是________． x ＝0；x ＝x ＋1；x ＝x ＋2；x ＝x ＋3；print (%io (2)，x )；解析：由赋值语句的作用知x ＝6. 答案：65．读程序Ⅰ、Ⅱ，若两程序输入值与执行结果均分别相同，则两程序的输入值为________，执行结果为________． 程序Ⅰ： 程序Ⅱ： x ＝input(“x ＝”); x ＝input(“x ＝”)； y ＝x ＋2; y ＝2*x+2 p rint(%io(2)，y)； p r int(%io(2)，y)； end end解析：两程序执行结果相同，即求y ＝x ＋2与y ＝2x ＋2的交点． 答案：0 2一、选择题1．某一程序中先后相邻的两个语句是：x=3*5；x=x+1；那么下列说法中正确的是（）①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x；③x=3*5也可以写为3*5=x；④该语句程序执行后x的值是16.A. ①③B.②④C．①④D．②③答案：B2．已知变量a，b已被赋值，要交换a，b的值，下列方法正确的是()A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c解析：选D.利用赋值语句交换a，b的值需引入第三个量c.3．在Sci l ab的文本编辑器中有如下程序：a＝input(“chinese”)；b＝input(“math”)；c＝input(“fo r eign l anguage”)；ave r＝(a＋b＋c)/3其中第一步程序语句的作用为()A．请求将语文成绩的变量输入给aB．请求输入语文成绩，并将它赋值给aC．将表达式input(“chinese”)的值赋给aD．将变量input(“chinese”)的值赋值给表达式a解析：选B.这里应注意输入语句与赋值语句的作用．4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝a－b；p r int(%io(2)，a，b)；A．1,4 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：选A.第一步，a＝1＋3＝4；第二步，b＝a－b＝4－3＝1，p r int(%io(2)，a，b)输出的顺序为b，a，所以输出b，a应分别为1,4.5．下面程序运行时输出的结果是()A＝10；B＝－5；C＝A＋B；A＝B＋C；B＝A＋C；C＝C＋A＋B；print(%io(2)，A，B，C)；A．5,0,10 B．10,5,0C．5,10,0 D．0,10,5解析：选B.执行顺序为C＝A＋B＝10－5＝5，A＝B＋C＝－5＋5＝0，B＝A＋C＝0＋5＝5，C＝C＋A＋B＝5＋0＋5＝10.故最后的结果为A＝0，B＝5，C＝10.6．关于输入语句、输出语句和赋值语句，下列说法中正确的是()A．input语句只能给一个变量赋值B．p r int语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息C．赋值语句就是将赋值号左边的值赋给赋值号右边的变量D．赋值语句不能给变量重复赋值，只能赋一次值答案：B二、填空题7．已知如下程序a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；a＝b；b＝c；c＝a；abc若输入10,20,30，则输出结果为________．解析：由赋值语句的功能知b的值20赋给了a，c的值30赋给了b，赋值后的a＝20，又赋给了c.答案：20,30,208．请写出下面运算输出的结果________．a＝5；b＝3；c＝(a＋b)/2；d＝c*c；print(%io(2)，d)；解析：语句c＝a＋b2是将a，b和的一半赋值给变量c，c得4；语句d＝c*c是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．答案：169．下面程序是输出A(x1，y1)，B(x2，y2)中点的程序，添上空白部分缺省的语句．x1＝input(“x1＝”)；y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；①________②________解析：利用中点坐标公式来解决．答案：①x＝(x1＋x2)/2②y＝(y1＋y2)/2三、解答题10．设计程序，用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0.解：根据一元二次方程的求根公式x＝－b±b2－4ac2a，结合赋值语句便可以设计出这个运算程序．程序如下：11．编写一个程序，求分别用长度为l的细铁丝围成的一个正方形和一个圆的面积，要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14)．解：设围成的正方形的边长为a，依题意得4a＝l，a＝l4，所以正方形的面积为S1＝(l4)2＝l216；同理若设围成的圆的半径为R，则2πR＝l，R＝l2π，所以圆的面积为S2＝πR2＝π(l2π)2＝l24π，因此可以用顺序结构实现这一算法，采用input语句输入l的值，利用print语句输出得到的面积．程序如下：12．我国土地沙漠化问题非常严重，2000年全国沙漠化土地总面积达到1.6×105km2，并以每年约3.4×103km2的速度扩张．请你设计一个程序，计算以后某年的全国沙漠化土地总面积．解：程序如下：人教B版必修3同步练习1．条件语句表达的算法的结构为()A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上都不对解析：选B.条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构，故选B. 2．若输入4，则下面程序执行后输出的结果为()A．4B．0.2C．0.1 D．0.3答案：B3．程序框图：该程序框图的功能是()A．输入一个数x，判断其是否大于或等于2，然后输出符合条件的x的值B．输入一个数x值，输出x－2的值C．任给一个实数x，求|x－2|的值D．任给一个实数x，同时输出x－2的值和2－x的值答案：C4．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则③为________．解析：else 暗含的条件为x ＜4，此时y ＝5－x . 答案：y ＝5－x5．输入两个数，输出其中较大的一个数，试将其程序补充完整．答案：b一、选择题1．下列关于条件语句的功能的叙述，正确的是( ) A ．条件语句主要是给变量赋值的功能B ．条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息C ．条件语句必须嵌套才能使用D ．条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构解析：选D .分清条件语句在功能上与输入、输出语句、赋值语句的区别． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥0x ＋2， x ＜0的函数值；③求面积为6的正方形的周长； ④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中不需要用条件语句来描述的有( ) A ．1个 B ．2个C．3个D．4个解析：选A.只有③不需要用条件语句来描述．3．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞＝0 D．x＜＝0解析：选D.因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x＜＝0.4．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是()A．9 B．3C．10 D．6解析：选D.据条件3＜10，故y＝2×3＝6.5．下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25答案：D6．为了在运行下面的程序之后能输出y＝9，则应从键盘输入()A ．－4B ．－2C ．4或－4D ．2或－2 解析：选C.该程序功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2x ＜0(x －1)2x ≥0的函数值，y ＝9时有两种情况，若x ＜0，则由(x ＋1)2＝9，得x ＝－4(x ＝2舍去)；若x ≥0，则由(x －1)2＝9，得x ＝4(x ＝－2舍去)，从而答案为－4或4. 二、填空题7．写出下面程序运行后的结果．x ＝6，p ＝________；x ＝20，p ＝________. 解析：该程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ×0.35， x ≤1010×0.35＋(x －10)×0.7， x ＞10的函数值，当x ＝6时，f (6)＝2.1；当x ＝20时，f (20)＝10.5. 答案：2.1 10.58．下面程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥4x 2－2x ＋3， x ＜4的函数值，则①为________．解析：由条件语句的特点知①处应为x ＞＝4. 答案：x ＞＝49．读程序完成下列题目： x ＝input (“x ＝”)if x ＞1y ＝x ＋1；else y ＝2x ＋1；endprint (%io (2)，y )；(1)若执行程序时没有执行语句y ＝x ＋1，则输入x 的范围是________；(2)若执行结果y 的值为5，则执行的赋值语句是________，输入的x 值为________．解析：(1)由题意，该程序是求f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x ＞12x ＋1， x ≤1的函数值的程序，因此x ≤1时没有执行y ＝x ＋1；(2)又当x ＞1时，x ＋1＞2；当x ≤1时，2x ＋1≤3，从而输出的y 的值为5，则执行了语句y ＝x ＋1，得x ＝4.答案：(1)x ≤1 (2)y＝x ＋1 4 三、解答题10．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≤2.5x 2－1， x ＞2.5，输入x 的值，输出相应的函数值．解：程序如下：11．根据下面给出的程序画出相应的程序框图．解：程序框图如图．12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费收200%；若超过6吨而不超过7吨，超过部分的水费收400%.如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试设计一个某人本季度缴纳水费的程序． 解：某人本季度缴纳水费的计算公式： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.3x ， x ≤56.5＋2.6(x －5)， 5＜x ≤69.1＋5.2(x －6)， 6＜x ≤7. 程序如下：。
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同步检测 2-1-2
一、选择题
1．一个年级有12个班，每个班有50名学生，按1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的学生留下进行交流，这里运用的是( )
A ．分层抽样
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．系统抽样
[答案] D
[解析] 符合系统抽样的特点．
2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )
A ．10
B ．100
C ．1000
D ．10000
[答案] C
[解析] 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为10000÷10＝1000.
3．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为( )
A ．40
B ．30
C ．20
D ．12
[答案] A
[解析] k ＝N n ＝120030
＝40. 4．下列抽样中不是系统抽样的是( )
A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样
B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C ．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止
D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
[答案] C
[解析] C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C 不是系统抽样．
5．总体数为M 个，其中带有标记的为N 个，要从中抽取K 个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的个数应为( )
A.NK M
B.KM N
C.MN K
D ．N [答案] A
[解析] 设带有标记的应为x 个，则N M ＝x K ，故x ＝KN M
. 6．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )
A ．5,10,15,20,25
B ．2,4,8,16, 32
C ．1,2,3,4,5
D ．7,17,27,37,47
[答案] D
[解析] 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选D.
7．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔，
即抽样距k ＝⎣⎡⎦
⎤N n (取整数部分)，从第一段1,2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码i 0，则i 0，i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( )
A ．相等的
B ．不相等的
C ．与i 0有关
D ．与编号有关
[答案] A [解析] 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关．
8．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A ．3,2
B ．2,3
C ．2,30
D ．30,2
[答案] A [解析] 92不能被30整除，所以首先应剔除2个人，抽样的间隔为9030＝3.
二、填空题
9．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为____________
[答案] 0795
10．要从5003个总体中抽取50个样本，按系统抽样法，应将总体分成____________部分，每部分都有____________个个体．
[答案] 50,100
11．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
[答案] 76
[解析] 若m ＝8，在第8组抽取的数字的个位数与8＋8＝16的个位数6相同，又在第8组，所以应抽取的号码为76.
12．一个总体中100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～
9)随机抽取的号码为l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为(l ＋k )或(l ＋k －10)(如果l ＋k ≥10)，若l ＝6，则所抽取的10个号码依次是________．
[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
[解析] 由题意，第0组抽取的号码为6，第1组抽取的号码个位为6＋1＝7，号码为17.
第2组抽取的号码的个位数为6＋2＝8，号码为28.
第3组抽取的号码为39
第4组抽取的号码个位为6＋4－10＝0，号码为40.
第5组抽取的号码为51，….
三、解答题
13．(1)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，问这是一种什么抽样方法？ (2)为调查某一品牌的轿车的使用情况．在某十字路口，调查人员每隔5分钟作一次记录，问这是否是系统抽样？
[解析] ①是系统抽样．因为每隔5分钟抽一件，相当于把每件产品编号后，5分钟内生产的产品为一段，在每一段中抽取一件产品，所以符合系统抽样的特点．
②不是系统抽样．因为这是相当于有放回的抽样．
14．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．
[解析] (1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001,002， (198)
(2)将编号按顺序每18个为一段，分成11段；
(3)在第一段001,002，…，018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；
(4)将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．
15．某单位有在岗职工624人，为了调查工人用在上班途中的时间，决定抽取68名工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
[解析] S1将624名职工用随机方式编号；
S2从总体中剔除12人(剔除方法可用随机数表示)，将剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002，…，611)，并分成68段；
S3在第一段000,001,002，…，008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码；
S4将编号为003,012,021，…，606的个体抽出，组成样本．
16．要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程．
[解析] 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下：
S1 采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10 000.
S2 把总体均分成10 000100＝100(段)．
S3 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .
S4 将l ＋100，l ＋200，l ＋300，…，l ＋9 900依次取出，就得到100个号码．将这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检．。