3.3探究电阻定律(导学案)

3.3 探究电阻定律（导学案）
[学习目标定位] 1.掌握用控制变量法探究电阻定律的实验方法，并能用电阻定律解决有关问题.2.掌握电阻的串联、并联和混联特点，熟练求解各种情况下电路的总电阻．
一、电阻定律
1．探究影响导体电阻的因素
(1)在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比．
(2)在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比．
(3)对于同种导体，材料电阻率相同，对于不同种导体，材料电阻率不同，说明导体的电阻与材料有关．
2．电阻定律
(1)内容：对同种材料的导体而言，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积S 成反比，即R ∝L S
. (2)公式：R ＝ρL S
. (3)电阻率：ρ反映了材料的导电性能，我们把它叫做材料的电阻率．
二、探究电阻的串联、并联和混联
1．串联电路总电阻等于各部分电路电阻之和，即R 总＝R 1＋R 2＋R 3＋….
2．并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即1R 总＝1R 1＋1R 2＋1R 3
＋…. 一、探究电阻定律
1．家中的白炽灯灯丝断了，恰好又没有新的可换，轻轻摇晃灯泡，把断了的灯丝搭接起来，还能继续使用．这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了，这说明导体的电阻发生了变化，那么，此处影响导体电阻的因素是什么？在研究一个物理量与几个物理量之间的关系时，用什么方法？
答案 导体的长度 控制变量法
2．用多用电表分别测定下述导体的电阻，比较得出结论．
(1)长度不同、横截面积相同的两根锰铜导线，电阻与长度有什么关系？
(2)长度相同、横截面积不同的两根镍铬合金导线，电阻与横截面积有什么关系？
(3)长度相同、横截面积也相同的锰铜导线和镍铬合金导线，电阻相同吗？
答案 (1)与长度成正比，长度越长，电阻越大．
②与横截面积成反比，横截面积越大，电阻越小
③材料不同，电阻不同
[要点提炼]
1．公式R ＝ρL S
中物理量的理解 (1)ρ表示材料的电阻率，其大小与导体的形状、大小无关，与材料和温度有关．
(2)L 表示沿电流方向导体的长度；S 表示垂直于电流方向导体的横截面积．如图1所示，一长方体导体，若通过电流I 1，则长度为a ，横截面积为bc ；若通过电流I 2，则长度为c ，横截面积为ab .
图1
2．公式R ＝ρL S 的适用条件：温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液． 3．电阻率与温度的关系：(1)金属的电阻率随温度升高而增大．
(2)半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小，而且变化也不是线性的．
二、电阻的串联、并联
[问题设计]
1．如图2所示是两个电阻的串联电路．请你利用欧姆定律和电压关系推导出R 1、R 2串联后的总电阻R 总与R 1、R 2的关系．假如n 个电阻串联，总电阻多大？
图2
答案 因为R 1、R 2两端的总电压U 与R 1、R 2两端的电压U 1、U 2的关系为U 总＝U 1＋U 2； 又因通过串联电阻的电流相等，根据欧姆定律U 总＝IR 总，U 1＝IR 1，U 2＝IR 2可得：R 总＝R 1＋R 2
若n 个电阻串联：R 总＝R 1＋R 2＋R 3＋…＋R n .
2．如图3所示是两个电阻的并联电路．请你利用欧姆定律和电流关系推导出R 1、R 2并联后的总电阻R 总与R 1、R 2的关系．假如n 个电阻并联，总电阻多大？
图3
答案 并联电路的总电流与各支路电流关系为I 总＝I 1＋I 2.
各支路两端电压相等，
由欧姆定律I 总＝U R 总
，I 1＝U R 1，I 2＝U R 2 所以有U R 总＝U R 1＋U R 2
得：1R 总＝1R 1＋1R 2
若n 个电阻并联，则有：
1R 总＝1R 1＋1R 2
＋…＋1R n . [要点提炼]
1．串联电路的特点
(1)I ＝I 1＝I 2＝I 3＝…，串联电路各处的电流相等．
(2)U ＝U 1＋U 2＋U 3＋…，串联电路两端的总电压等于各部分电压之和．
(3)R ＝R 1＋R 2＋R 3＋…R n ，串联电路总电阻等于各部分电阻之和． (4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正比，即有：U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n
＝I . 2．并联电路的特点 (1)I ＝I 1＋I 2＋I 3＋…，并联电路的总电流等于各支路电流之和． (2)U ＝U 1＝U 2＝U 3＝…，并联电路的总电压与各支路电压相等． (3)1R 总＝1R 1＋1R 2
＋…＋1R n ，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电阻的倒数之和． (4)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即有关系式I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝U .
3．并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．
4．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，电路总电阻也随之增大．
一、公式R ＝ρL S
的应用 例1 目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图4中R 1和R 2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 2的尺寸远远小于R 1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R 1、R 2关系的说法正确的是( )
图4
A ．R 1＞R 2
B ．R 1＜R 2
C ．R 1＝R 2
D ．无法确定
解析 设正方形导体表面的边长为a ，厚度为d ，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R ＝ρL S
＝ρa ad ＝ρd
，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C 正确．
答案 C
二、电阻率的理解
例2 关于电阻率的说法中正确的是( )
A ．电阻率ρ与导体的长度l 和横截面积S 有关
B ．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C ．电阻率大的导体，电阻一定很大
D ．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l 和横截面积
S 无关，故A 错，B 对；由R ＝ρl S
知ρ大，R 不一定大，故C 错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D 错．
答案 B
三、串联、并联电路问题
例3 如图5所示的电路中，R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.
图5
(1)求电路中的总电阻．
(2)当加在电路两端的电压U ＝42 V 时，通过每个电阻的电流是多少？
解析 电路连接的特点是R 3、R 4并联后再和R 1、R 2串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流．
(1)R 3、R 4并联后电阻为R 34，则R 34＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3
Ω＝2 Ω，R 1、R 2和R 34串联，总电阻R ＝R 1＋R 2＋R 34＝14 Ω.
(2)根据欧姆定律I ＝U R 得I ＝4214
A ＝3 A. 由于R 1、R 2串联在干路上，故通过R 1、R 2的电流都是3 A ．设通过R 3、R 4的电流为I 3、I 4，
由并联电路的特点：I 3＋I 4＝3 A ，I 3I 4＝R 4R 3
，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A. 答案 (1)14 Ω (2)3 A 3A 1 A 2 A。