第4单元三角形课件 人教新课标版
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中考数学复习讲义课件 第4单元 第18讲 等腰三角形与直角三角形
15°或 75° .
7．(2021·江西)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，ED⊥AB 于点 D，求证：AD＝BD.
证明：∵BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E， ∴∠ABE＝12∠ABC＝12×80°＝40°. ∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE. ∴△ABE 为等腰三角形． ∵ED⊥AB，∴AD＝BD.
B.75° D.30°
3．如图，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若∠C＝65°， 则∠DBC 的度数是( D )
A.25° C.30°
B.20° D.15°
4．(2021·滨州)如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点．若 AB＝AD＝ DC，∠BAD＝44°，则∠C 的大小为 34° .
9．(2021·绍兴)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， BD＝BC＝CE，连接 CD，BE. (2)写出∠BEC 与∠BDC 之间的关系，并说明理由．
解：∠BEC＋∠BDC＝110°. 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β. 在△ABE 中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE. ∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝α. ∴∠ABC＝∠ABE＋α＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE. 在△BDC 中，∵BD＝BC， ∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°. ∴β＝70°－∠ABE. ∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°， 即∠BEC＋∠BDC＝110°.
8.(2021·淄博)如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E. (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE 的度数． 解：∵∠A＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝60°. ∵∠ABC 的平分线交 AC 于点 D， ∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝30°. 由(1)知∠EDB＝∠EBD＝30°，∴∠BDE＝30°.
7．(2021·江西)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，ED⊥AB 于点 D，求证：AD＝BD.
证明：∵BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E， ∴∠ABE＝12∠ABC＝12×80°＝40°. ∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE. ∴△ABE 为等腰三角形． ∵ED⊥AB，∴AD＝BD.
B.75° D.30°
3．如图，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若∠C＝65°， 则∠DBC 的度数是( D )
A.25° C.30°
B.20° D.15°
4．(2021·滨州)如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点．若 AB＝AD＝ DC，∠BAD＝44°，则∠C 的大小为 34° .
9．(2021·绍兴)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， BD＝BC＝CE，连接 CD，BE. (2)写出∠BEC 与∠BDC 之间的关系，并说明理由．
解：∠BEC＋∠BDC＝110°. 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β. 在△ABE 中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE. ∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝α. ∴∠ABC＝∠ABE＋α＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE. 在△BDC 中，∵BD＝BC， ∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°. ∴β＝70°－∠ABE. ∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°， 即∠BEC＋∠BDC＝110°.
8.(2021·淄博)如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E. (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE 的度数． 解：∵∠A＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝60°. ∵∠ABC 的平分线交 AC 于点 D， ∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝30°. 由(1)知∠EDB＝∠EBD＝30°，∴∠BDE＝30°.
中考数学复习讲义课件 第4单元 小专题3 中点问题的六种方法
和 DE 的中点，连接 AG，FG.当 AG＝FG 时，线段 DE 的长为( A )
A． 13
B．52 2
C．
41 2
D．4
方法二 遇到直角三角形斜边的中点，构造斜边中线
直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜 边的一半，即 CD＝AD＝BD＝21AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到 两个等腰三角形：△ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用．
7．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点，点 F 在 BE 上，且
EF＝2BF.若 S△BCFBiblioteka 2cm2，则 S△ABC 为( C )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
8．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD，
BE，CF 交于一点 G，BD＝2DC，S△BGD＝16，S△AGE＝6，则△ABC 的面积 是( D )
A．10
B．5
C．4
D．3
6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若
BD＝1，BC＝3，则 AC 的长为( A )
A．5
B．4
C．3
D．2
方法四 中线等分三角形的面积
AD 是△ABC 的中线，则 S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC，即△ABD 与△ACD 是等 底等高的两个三角形．
解：延长 AE 交 BC 于点 F. ∵点 E 是 CD 的中点，∴DE＝CE. ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠BCE.
在△AED 和△FEC 中，∠DEA＝DEC＝E，∠FCE， ∠AED＝∠FEC，
中考数学第四单元“三角形”复习课件
第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
第18讲 │ 考点随堂练
4．如图 18－3，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC ＝BD，E 是线段 BC 的中点．
第18讲 │ 考点随堂练
第18讲 │ 归类示例
归类示例
类型之一 线与角的概念和基本性质
► 类型之一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算 2．角的有关性质及计算
如图 18－2，将一副三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于 O 点， 则∠AOC＋∠DOB＝___1_8_0_°__.
A．5 cm
B．6cm
C．10 cm
D．不能确定
图19－1
第18讲 │ 考点随堂练
7．如图 18－5，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50 m 至点 B， 乙从 A 出发向南偏西 15°方向走 80 m 至点 C，则∠BAC 的度数 是____1_2_5_°_______．
图 18－5 [解析] 90°－70°＝20°，所以∠BAC＝20°＋90°＋15°＝125°.
中考数学复习讲义课件 第4单元 第16讲 三角形及其性质
10．(2021·河北)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE 与 BD 的交点为 C， 且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD＝ 110°，则图中∠D 应 减少 (填“增加”或“减少”) 10 °.
在计算与三角形有关的角度时，先判断出要求的角与所在三角形中已知角 之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理求角度．在解题时要注意角 平分线的定义、平行线的性质等知识的综合应用．
12.(2021·衢州)如图，在△ABC 中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，连接 DE，EF，则四边形 ADEF 的周长为( B )
A.6 B.9 C.12 D.15
13．(2021·雅安)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BF 是 AC 边上的中 线，DE 是△ABC 的中位线．若 DE＝6，则 BF 的长为( A )
第四单元 三角形
第16讲 三角形及其性质
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
三角形三边的关系(2020.8，2012.12 涉及)
1.(2021·南京)下列长度的三条线段与长度为 5 的线段首尾依次相连能组成
四边形的是( D )
A.1，1，1
[分析] (1)根据三角形的外角的性质求出∠CBD，根据角平分线的定义计 算，可得∠CBE 的度数； (2)在△CBE 中，由三角形内角和定理，可求出∠CEB 的度数，再根据平行 线的性质即可得∠F 的度数．
2.(2021·娄底)如图，AB∥CD，点 E，F 在 AC 边上，已知∠CED＝70°， ∠BFC＝130°，则∠B＋∠D 的度数为( C )
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC 的外角 ∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (2)过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数．
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第18讲 等腰三角形课件
2021/12/9
第十九页，共二十三页。
变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
2021/12/9
第十八页，共二十三页。
(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
2021/12/9
第二十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
2021/12/9
第十一页，共二十三页。
人教版小学六年级数学下册第4单元2.正比例和反比例 第1课时 正比例
1.5小时
三、课堂小结
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：一、这两种量是 相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、这两 种量中相对应的两个数的比值一定。
四、拓展训练
1.判断：正方形的面积与边长成正比例。 2.简答：圆的面积和圆的哪个量成正比例？
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
（ ×）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
5cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这 样的三条线段才能组成一个三角形。
换句话说，较短的两条边的长度之和要大于最长 的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角 形。
结论： 三角形任意两边的和大于第三条边
在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“
”
0.5cm
1cm
2cm
1cm
2.5cm
2cm
1.8cm
3cm
4cm
(
)
(
)()来自四边形：（一）四边形的概念
由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四 个内角和是360°。
上底
腰
腰
高
下底
1、梯 形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯 形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的 腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个 直角的梯形叫做直角梯形。
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80:1=160:2=240:3=320:4=400:5=480:6
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
三、课堂小结
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：一、这两种量是 相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、这两 种量中相对应的两个数的比值一定。
四、拓展训练
1.判断：正方形的面积与边长成正比例。 2.简答：圆的面积和圆的哪个量成正比例？
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
（ ×）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
5cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这 样的三条线段才能组成一个三角形。
换句话说，较短的两条边的长度之和要大于最长 的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角 形。
结论： 三角形任意两边的和大于第三条边
在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“
”
0.5cm
1cm
2cm
1cm
2.5cm
2cm
1.8cm
3cm
4cm
(
)
(
)()来自四边形：（一）四边形的概念
由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四 个内角和是360°。
上底
腰
腰
高
下底
1、梯 形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯 形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的 腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个 直角的梯形叫做直角梯形。
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80:1=160:2=240:3=320:4=400:5=480:6
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
第四单元 第十七讲 三角形+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
13
+<+
(3)由题意可知:
,
+<
+++>
解得n>4,
∴符合要求的整数n的最小值为5.
(4)①若n+1=2n,解得n=1,
此时三边为:n+1=2,2n=2,n+4=5,
因为2+2<5,故此种情况不能构成三角形,舍去;
14
②若2n=n+4,解得n=4,
此时三边为:n+1=5,2n=8,n+4=8,
【方法技巧】
三角形角度问题的三种题型
(1)若所涉及角只是三角形的内角,充分运用三角形内角和是180°(或直角三角形两
锐角互余)解答,必要时设未知数列方程.
(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相邻两个内角的和解答.
(3)若图中含有平行线时,要充分利用平行线的性质将其转化为其他角.
提醒:若研究的角比较多,常利用三角形的外角性质,将各个分散的角转化到一个三
因为5+8>8,
故此种情况能构成三角形,
此时周长=5+8+8=21;∴等腰三角形的周长为21.
15
【满分技法】
1.判断三条线段能否构成三角形的技巧
一般看两条较短的线段和是否大于最长线段,大于则能构成三角形,否则不能构成
三角形.
2.根据三角形的三边关系求字母取值范围的方法
运用关系式“较大边-较小边<第三边<较大边+较小边”,列不等式(组)求解.
第十七讲
三角形
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
2022中考数学第一部分知识梳理第四单元三角形第19讲全等三角形课件20220623210
②∠2=∠1+∠C.
理由：∵∠2=∠1+∠E，又∵∠C=∠E，∴∠2=∠1+∠C.
(2)相切.∵点P为半圆O的切点，∴OP⊥CP.
∵OP=1，OC=2，∴∠PCO=30°.∴∠EOD=∠PCO+∠OPC=30°+90°=120°.
∴扇形 =
××
=
.
返回子目录
2. (2019·河北,23)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,
∵∠ACB=90°,∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD.
在△AEC和△CDB中,
∠EAC=∠DCB,
∠AEC=∠BDC，
∵
∴△AEC≌△CDB(AAS),
AC=BC,
∴CE=BD,AE=CD.∵ED=CE+CD,∴ED=AE+BD.
返回子目录
(2)ED=BD-AE,
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1 ≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,
A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.
对于上述的两个结论,下列说法正确的是(
A.①,②都错误
B.①,②都正确
C.①正确,②错误
D.①错误,②正确
A1B1=A2B2,
∠ B 1 = ∠ B 2,
B1C1=B2C2
是否全等
是
判定定理
⑤
是
ASA
是
是
SSS
AAS
⑥
SAS
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续表
类型
理由：∵∠2=∠1+∠E，又∵∠C=∠E，∴∠2=∠1+∠C.
(2)相切.∵点P为半圆O的切点，∴OP⊥CP.
∵OP=1，OC=2，∴∠PCO=30°.∴∠EOD=∠PCO+∠OPC=30°+90°=120°.
∴扇形 =
××
=
.
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2. (2019·河北,23)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,
∵∠ACB=90°,∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD.
在△AEC和△CDB中,
∠EAC=∠DCB,
∠AEC=∠BDC，
∵
∴△AEC≌△CDB(AAS),
AC=BC,
∴CE=BD,AE=CD.∵ED=CE+CD,∴ED=AE+BD.
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(2)ED=BD-AE,
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1 ≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,
A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.
对于上述的两个结论,下列说法正确的是(
A.①,②都错误
B.①,②都正确
C.①正确,②错误
D.①错误,②正确
A1B1=A2B2,
∠ B 1 = ∠ B 2,
B1C1=B2C2
是否全等
是
判定定理
⑤
是
ASA
是
是
SSS
AAS
⑥
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续表
类型
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考点7 垂直
1．垂直定义：如果两条直线相交成________ 角，那么这 直
两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的
垂足 两条直线的交点叫做________ ．
[注意] (1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊 在它们所交的角是直角．(2)线段与线段、射线与线段、射线 与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直．
三角形的角平分线、三角形的高．
[注意] (1)三角形的三条中线的交点在三角形的
________部．
(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的 ________部． (3)________三角形的三条高的交点在三角形的内 部；________三角形的三条高的交点是直角顶点；
________三角形的三条高所在直线的交点在三角形的
第四单元
三角形
第18课时 第19课时
几何初步及平行线、相交线 三角形
第20课时
第21课时 第22课时 第23课时 第24课时 第25课时
全等三角形
等腰三角形 直角三角形与勾股定理 相似三角形及应用 锐角三角函数 解直角三角形的应用
第18课时 几何初步及平行线、相 交线
·人教版
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段
________度．
·人教版
考点4 对顶角
1．邻补角：有一条公共边，它们的另一边互
为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补
角．
2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的
两边的
反向延长线
，这两个角则做对顶角．
对顶角相等 3．对顶角的性质：_____________________.
·人教版
考点5 “三线八角”的概念
·人教版
2．[2010·昆明] 如图 20－7，点 B、D、C、F 在一条直线上，且
BC＝FD，AB＝EF.
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△EFD，你
∠B＝∠F或AB∥EF或AC＝ED.答案不唯一． ； 添加的条件是______________________________________
边 射线叫做角的______ ．
2．角的分类
角按照大小可以分为平角、周角、______ 、 直角
锐角 、钝角． ______
3．角的比较方法
(1)叠合法，(2)度量法．
·人教版
4．角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线． 性质：角平分线上的点到这个角两边的距离 相等．
点，________个内角．
·人教版
考点2 三角形的分类
1．按角分：
直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
2．按边分：
不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
·人教版
考点3 三角形中的重要线段
在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、
·人教版
类型之二
三角形全等的判定方法
命题角度： 1．利用 SSS、ASA、AAS、SAS 判定三角形全等 2．利用 HL 判定直角三角形全等 [2011·菏泽] 已知：如图 20－2，∠ABC＝∠DCB，BD、
CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB＝DC.
图 20－2
·人教版
[2011·江津] 在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为
·人教版
3．如图17－7，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝ 70° ． 40°，则∠3＝________
图17－7
第19课时
三角形
·人教版
考点聚焦
考点1 三角形的概念及其基本元素
1．由_____________直线上的三条线段首
尾顺次相接所组成的图形是三角形．
2．三角形有________条边，________个顶
两条直线(a与b)被第三条直线(l)所截，构成八个
角，简称三线八角，
同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直
线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)，
内错角：如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被 截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)， 同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直 线a、b之间(内)叫做同旁内角．
图17－1
类型之二 直线的位置关系
命题角度： 1．直线平行与垂直的判定及简单应用 2．角度的有关计算 [2011·綦江] 如图 18－3，直线 a∥b，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C，∠1＝65°，则∠2 的度数是( D )
图 18－3 A．65° B．50° C．35° D．25°
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一 2．垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有________
条直线与已知直线垂直．
3．点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，
这点与垂足之间的线段叫做________ 垂线段 ，它的长度叫做点到直线 的距离．
4．在直线外各点与直线上各点的连线中，垂线段 ______最短．
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一、线与角的概念和基本性质 命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算． 例1 [2012·北京] 如图17－1，直线AB，CD交于点O，射 线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
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考点6 平行
平行线的 在同一平面内，________的两条 定义 直线叫做平行线 平行 公理 经过直线外一点，有且只有____ 条直线与这条直线______
如果两条直线都与第三条直线平 平行公理 行，那么这两条直线也互相 的推论 ________
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考点6 平行
平行线 的 判定 平行线 的 性质 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
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)
类型之二 三角形的重要线段的应用
命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线 [2011·成都] 如图 19－1， 在△ABC 中， D、 E 分别是边 AC、
BC 的中点，若 DE＝4，则 AB＝________.
图 19－1
例：三角形三条中位线围成的三角形的周长为6cm，则它的 周长是（ ）
第20课时 全等三角形
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考点聚焦
考点1 全等图形及全等三角形
1．能够完全________的两个图形称为全等形，全
等图形的形状和________都相同．
2．能够完全________的两个三角形叫全等三角
形．
[注意] 完全重合有两层含义：(1)图形的形状相 同；(2)图形的大小相等．
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考点2 全等三角形的性质
1．全等三角形的对应边________． 2．全等三角形的对应角________． 3．全等三角形的对应边上的高________． 4．全等三角形的对应边上的中线________． 5．全等三角形的对应角的平分线________．
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考点3 三角形全等的判定方法
1．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为
________)．
2．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全
等(简记为________)． 3．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三 角形全等(简记为________)． 4．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等(简记为________)．
5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等(简记为________)．
(2)添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
图 20－7
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全等三角形开放性试题，常见的类型有条件开放性、结论 开放性及策略开放性三种．注意挖掘题目中隐含的条件，例如 公共边、公共角、对顶角等．
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回归教材
教材母题 [人教版八上 P16T11] 如图 20－5，点 B、F、C、E 在一条直线 上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB＝DE，AC＝DF.
考点聚焦
直线公理：经过两点有且只有________ 条直 一
线．
线段
线段公理：两点之间，________ 线段 最短．
两点间的距离：连接两点间线段的长度，就
叫做这两点之间的________. 距离
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考点2 角
1．角的定义
射线 (1)有公共端点的两条______ 组成的图形叫
做角．这个公共端点叫做角的______ ，这两条 顶点
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考点6 三角形的内角和定理及推论
定理：三角形的内角和等于________度． 推论：(1)三角形的任意一个外角________和它不
相邻的两个内角的和．
(2)三角形的任意一个外角________任意一个和它
不相邻的内角．
(3)当有一个角是90°时，其余的两个角 ________． [总结] 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有 两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角．
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考点3 互为余角、互为补角
互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么 ∠1＋∠2＝________度． 互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么 ∠1＋∠2＝________度． 性质：(1)同角或等角的余角________，
(2)同角或等角的补角________．
(3)一个角的补角比这个角的余角大
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类型之一 探索三角形全等的条件
命题角度： 1．利用三角形全等的判定方法探索三角形全等的条件 2 利用全等三角形性质证明角或线段相等 [2011·江西] 如图 20－1，下列条件中，不能 证明△ABD≌ ．． △ACD 的是(