山西省朔州市怀仁一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

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山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题[含答案]

2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）{}28120,{14}A x x xB x x =-+<=∈<Z ∣∣ A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}3,4{}3∅2.已知，则的大小关系为（）121311log ,ln ,e 22a b c ===,,a b c A. B.a b c <<a c b <<C.D.b a c <<b c a<<3.函数的图象大致为（）()2cos e e x xx xf x -+=-A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是（）()()1ln 2f x x x =-A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,45.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，()f x R 0x ()()2f x x x =+()()3370f m f m ++->则的取值范围为（）m A.B.C.D.(),0∞-()0,∞+(),1∞-()1,∞+6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实()2:log 12p x +<()22:210q x a x a a -+++ p q 数的取值范围为（）a A.B.C.D.(),2∞-()1,∞-+()1,2-[]2,87.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足T t T 称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至()01,2t ha a T T T T h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 25C a T =80C 大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（）（参考数据：75C 75C 45C ）lg20.30,lg11 1.04≈≈A.8分钟 B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是()e x f x x ax a=-+1a >0x ()00f x <a （）A. B. C. D.(21,2e ⎤⎦33e 1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦343e 4e ,23⎛⎤ ⎥⎝⎦323e 2e ,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（）A. B.()e xf x x =()ln f x x x=C.D.()e x f x x =-()cos 2f x x x=-10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）,m n 1m n +=A.的最小值是411m n +B.的最大值是22m n +12+的最大值是1211.已知函数，则下列说法正确的是（）()ln f x x x a=--A.若有两个零点，则()f x 1a >B.若无零点，则()f x 1a C.若有两个零点，则()f x 12,x x 121x x <D.若有两个零点，则()f x 12,x x 122x x +>三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是其导函数，则__________.()()421f x x f x '=--()f x '()()2222f f ='+-'13.若，则的最小值为__________.,,0a b ab ∈>R 442a b ab ++14.已知函数若存在实数满足，且()32log ,03,(4),3,x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩ 1234,,,x x x x 1234x x x x <<<，则的取值范围是__________.()()()()1234f x f x f x f x ===()()341233x x x x --四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.()()232f x x a x b=--+（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；x ()0f x <()2,3-,a b （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭a 16.（本小题满分15分）已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.p 2,10x x ax ∃∈-+=R a A （1）求集合；A （2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.{121}B xm x m =+<<+∣t A ∈t B ∈m17.（本小题满分15分）已知函数（为实常数）.()321x f x a =-+a （1）若函数为奇函数，求的值；()f x a （2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.[]1,6x ∈()2x uf xu 18.（本小题满分17分）已知函数.()ln 1a f x x x =+-（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数有两个零点，且.证明：.()f x 12,x x 12x x >12121x x a +>19.（本小题满分17分）已知函数.()33f x x x=-（1）求函数在区间上的值域；()f x 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.()y f x =()(),P m f m 24y x a =-a2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案､提示及评分细则1.B 因为，所以.{}{}28120{26},{14}2,3,4A x x x x x B x x =-+<=<<=∈<=Z ∣∣∣ {}3,4A B ⋂=故选B.2.C 因为，所以.故选C.1213311log log 2,01,ln ln20,e 122a a b c ==<<==-<=>c a b >>3.A 由，可知函数为奇函数，又由时，，有()()2cos e e x x x xf x f x -+==--()f x 01x < cos 0x >，可得；当时，，有，故当时，，可2cos 0x x +>()0f x >1x >21x >2cos 0x x +>0x >()0f x >知选项A 正确.4.B 因为，在上是连续函数，且，即在上()()1ln 2f x x x =-()0,∞+()2110f x x x =+>'()f x ()0,∞+单调递增，，所以，所以在上存在一()()11ln210,2ln402f f =-<=->()()120f f ⋅<()f x ()1,2个零点.故选B.5.D 当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又0x ()f x 1x =-()f x [)0,∞+0x =是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由()f x R ()f x R ()()f x f x -=-，可得，又因为在上单调递增，所以()()3370f m f m ++->()()373f m f m +>-()f x R ，解得.故选D.373m m +>-1m >6.C 由，得，所以，()2log 12x +<13x -<<:13p x -<<由，得，所以，()22210x a x a a -+++ 1a x a + :1q a x a + 因为是的必要而不充分条件，p q 所以⫋，解得，故选C.{}1x a x a +∣ {13}x x -<<∣12a -<<7.C 根据题意得，则，所以()11111075258025,2211hh ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1452575252t h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，两边取常用对数得1120502th ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦102115t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C.2lg102lg2lg52lg2120.315lg lg ,10101151lg111lg111 1.04lg 11t t --⨯-====≈=---8.D 令，显然直线恒过点，()()e ,,1x g x x h x ax a a ==->()h x ax a=-()1,0A 则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线0x ()00f x <0x ()()00,x g x 下方”，，当时，，当时，，即()h x ax a =-()()1e xg x x =+'1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>在上递减，在上递增，()g x (),1∞--()1,∞-+则当时，，当时，，1x =-()min 1()1e g x g =-=-0x ()1,0e g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦而，()()01h x h a =-<- 即当时，不存在整数使得点在直线下方，0x 0x ()()00,x g x ()h x ax a =-当时，过点作函数图象的切线，设切点为，0x >()1,0A ()e xg x x =(),e ,0t P t t t >则切线方程为，()()e 1e t t y t t x t -=+-而切线过点，即有，整理得，而，()1,0A ()()e 1e 1t tt t t -=+-210t t --=0t >解得，因，()1,2t =()()1e 01g h =>=又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，0x ()()00,x g x ()h x ax a =-即存在唯一整数2使得点在直线下方，()()2,2g ()h x ax a =-因此有解得，()()()()23222e ,333e 2,g h a g h a ⎧<⎧<⎪⇔⎨⎨⎪⎩⎩ 323e 2e 2a < 所以的取值范围是.故选D.a 323e 2e ,2⎛⎤⎥⎝⎦9.ABC 对于选项D ，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D 不合题意；()sin 2f x x =--'()0f x '<其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.10.ACD 正实数满足，当且仅,m n ()11111,224n m m n m n m n m n m n ⎛⎫+=+=++=+++= ⎪⎝⎭ 当时等号成立，故选项A 正确；12m n ==，故的最小值是，故选项B 错误；222()122mn m n ++= 22mn +12，故选项C正确；212m n =++=+，当且仅当时等号成立，故选项D 正确.1m n += 1212m n ==11.ACD 由可得，令，其中，()0f x =ln a x x =-()lng x x x=-0x >所以直线与曲线的图象有两个交点，y a =()y g x =在上单调递减，在上单调递增，()()111,x g x y g x x x -=-=='()0,1()1,∞+图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A 正确；1a >y a =()y g x =当时，函数与的图象有一个交点，选项B 错误；1a =y a =()y g x =由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式1122ln ,ln ,x xa x x a -=⎧⎨-=⎩1212ln ln x x x x -=-12121lnln x x x x -=-，则，选项C正确；121212ln ln 2x x x xx x -+<<-1<121x x <，则，选项D 正确.1212x x +<122x x +>12.0 因为，显然导函数为奇函数，所以.()()3412fx x f x'=--'()()22220f f -'+='13.4 因为，所以，0ab >44332222224a b a b ab ab b a ab ab ab ++=++=+⨯=当且仅当，即时等号成立.331,a b ab ba ab ==221a b ==14.因为.()0,1()()()()12341234,f x f x f x f x x x x x ===<<<由图可知，，即，且，3132log log x x -=3412431,4,82x x x x x x +===-334x <<所以.()()()()()()342343434333312333339815815x x x x x x x x x x x x x x --=--=-++=--=-+-在上单调递增，的取值范围是.233815y x x =-+- ()3,4()()3433x x ∴--()0,115.解：（1）由关于的不等式的解集为，x ()0f x <()2,3-可得关于的一元二次方程的两根为和3，x ()0f x =2-有解得3223,23,a b -=-+⎧⎨=-⨯⎩1,6,a b =⎧⎨=-⎩当时，，符合题意，1,6a b ==-()()()2632f x x x x x =--=-+故实数的值为的值为；a 1,b 6-（2）二次函数的对称轴为，()y f x =322a x -=可得函数的减区间为，增区间为，()f x 32,2a ∞-⎛⎤- ⎥⎝⎦32,2a ∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭若函数在上单调递增，必有，解得，()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭321023a -- 149a - 故实数的取值范围为.a 14,9∞⎛⎤--⎥⎝⎦16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，p x 210x ax -+=可得，解得，22Δ()440a a =--=-<22a -<<故集合；()2,2A =-（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，t A ∈t B ∈B A ①当时，可得，满足⫋；121m m ++ 0,m B =∅ B A②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），121m m +<+0m >B A 12,212,0,m m m +-⎧⎪+⎨⎪>⎩解得，102m <由①②可知，实数的取值范围为.m 1,2∞⎛⎤-⎥⎝⎦17.解：（1）因为函数是奇函数，，()f x ()3322121x x xf x a a -⋅-=-=-++，解得()()33222302121xx x f x f x a a ⋅+-=--=-=++3;2a =（2）因为，由不等式，得，()33221x f x =-+()2x u f x 3322221xx xu ⋅⋅-+ 令（因为，故，[]213,65xt +=∈[]1,6x ∈()()3133291222t u t t tt -⎛⎫--=+- ⎪⎝⎭由于函数在上单调递增，所以.()32922t t t ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭[]3,65()min ()31t ϕϕ==因此，当不等式在上恒成立时，.()2x uf x[]1,6x ∈max 1u =18.解：（1）的定义域为，()f x ()()2210,,a x a f x x x x ∞'-+=-=当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，0a ()2x af x x -='()0,∞+()f x ()0,∞+当时，，0a >()20,x af x x a x -==='当时，，当时，.0x a <<()0f x '<x a >()0f x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增；()f x ()0,a (),a ∞+（2）由题可得，两式相减可得，，1212ln 10,ln 10a ax x x x +-=+-=()121212ln ln x x x x a x x -=-要证，即证，12121x x a +>()1212121212ln ln x x x x x x x x -+>-即证，即证，1212122ln ln x x x x x x -+>-112122121ln x x xx x x -+>令，则，即证，121x t x =>12ln 0x x >1ln 21t t t ->+令，则，()()1ln 121t g t t t t -=->+()22213410(21)(21)t t g t t t t t ++='-=>++所以在上单调递增，所以，所以，故原命题成立.()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 21t t t ->+19.解：（1），令，可得，可得函数的增区间为()233f x x =-'()0f x '<11x -<<()f x ()(),1,1,,∞∞--+可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，()f x []32,1,1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1,1-由，()()()3333912,12,22,32228f f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由曲线在点处的切线方程为，整理为()y f x =P ()()()32333y m m m x m --=--()22332y m x m =--联立方程消去后整理为，()232332,4,y m x m y x a ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩y ()22343320x m x m a --+-=可得()()223Δ331620,m m a =---=整理为，43216932189a m m m -=--+令，有，()432932189g x x x x =--+()()()3236963612313g x x x x x x x '=--=+-令，可得或，()0g x '>103x -<<3x >可得函数的增区间为，减区间为，()g x ()1,0,3,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()1,,0,33∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭由，可得，()12243288,327g g ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭min ()288g x =-有，可得16288a -- 18a。

山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．2．角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．3．如果，则tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．4．将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）5．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．*B．C． D．6．函数y=sin（3x+）的图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=﹣7．函数的一个递减区间为（）A．B．C．D．8．函数且x≠0的值域为（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，+∞）9．已知函数，以下说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数图象的一条对称轴为D．函数在上为减函数10．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2010）B．（2，2011）C．（2，2013）D．[2，2014]12．当时，函数f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则tanα=．14．已知α∈（，π），sin（﹣π﹣α）=，则sin（α﹣）=．15．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列说法：①函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f（x）的图象关于点对称；④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的是．（填上所有你认为正确的序号）16．函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知α为第三象限角，（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．20．已知函数f（x）=3sin（x+）﹣1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（x+）﹣1的图象？21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．22．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足，y=g（x）在[a，b]上恰有30个零点，求b﹣a的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin+tan=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B2．角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（﹣2sin60°，2cos30°），判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：依题意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α属于第二象限角，∴sinα==．故选：D．3．如果，则tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵=，则tanα=﹣，故选：D．4．将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接由函数图象的平移得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x﹣），然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin（4x﹣）．故选：D．5．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．*B．C． D．【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．6．函数y=sin（3x+）的图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=﹣【考点】正弦函数的对称性．【分析】能够使三角函数取得最值的x值就是三角函数的对称轴，代入选项求解即可．【解答】解：x=﹣时，函数y=sin[3×+]=1，所以A满足题意．x=﹣时，函数y=sin[3×+]=0，所以B不满足题意．x=时，函数y=sin[3×+]≠±1，所以C不满足题意．x=﹣时，函数y=sin[3×+]=0，所以D不满足题意．故选：A．7．函数的一个递减区间为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递减区间，然后结合选项进行判定即可．【解答】解：由正弦函数的单调性可知y=sin（2x+）的单调减区间为2kπ+≤2x+≤2kπ+即kπ+π≤x≤kπ+π（k∈Z）而⊂[kπ+π，kπ+π]（k∈Z）故选A．8．函数且x≠0的值域为（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】利用且x≠0，可得≤﹣x≤且﹣x≠，从而可求函数的值域．【解答】解：∵且x≠0，∴≤﹣x≤且﹣x≠，∴y=tan（﹣x）∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故选：B．9．已知函数，以下说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数图象的一条对称轴为D．函数在上为减函数【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据正弦函数的图象及性质判断即可．【解答】解：由y=sin（2x﹣）的图象关于x轴翻折下部分可得函数的图象，图象没有关于y轴对称，B不对．周期T=，A不对，对称轴方程+，k=0时，可得C选择正确．通过图象可得D不对．，故选C10．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据题意，利用余弦函数的图象，分析可得3cos（2×+φ）=0，进而求出φ的表达式，然后确定|φ|的最小值．【解答】解：根据题意，若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点，则有3cos（2×+φ）=0，即+φ=kπ+，解可得φ=kπ﹣，则|φ|=|kπ﹣|，分析可得：k=2时，|φ|的最小值为，故选：A．11．己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2010）B．（2，2011）C．（2，2013）D．[2，2014]【考点】函数与方程的综合运用．【分析】先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数f（x）的图象，再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围，最后求得所求范围【解答】解：函数f（x）的图象如图：设a＜b＜c，由图数形结合可知：a+b=2×=1，0＜log2012c＜1，∴1＜c＜2012∴2＜a+b+c＜2013．故选C．12．当时，函数f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】由条件求得φ=2kπ﹣﹣ω，可得y=f（﹣x）=﹣sinx，从而得出结论．【解答】解：由题意可得f（）=sin（ω+φ）=﹣1，∴ω+φ=2kπ﹣，k∈Z，∴φ=2kπ﹣﹣ω，∴f（x）=sin（ωx+2kπ﹣﹣ω）=sin（ωx﹣﹣ω），令ω=1，故函数y=f（﹣x）=﹣sinx，故它是奇函数且图象关于直线x=对称，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则tanα=±．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴cosα=±=±．当α∈（0，）时，cosα=，tanα==；当α∈[，π）时，cosα=﹣，tanα==﹣，故答案为：±．14．已知α∈（，π），sin（﹣π﹣α）=，则sin（α﹣）=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．【解答】解：∵α∈（，π），sin（﹣π﹣α）=sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sin（α﹣）=cosα=﹣．故答案为：﹣．15．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列说法：①函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f（x）的图象关于点对称；④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的是③．（填上所有你认为正确的序号）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】①：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求平移后图象对应的函数解析式为y=4sin（2x﹣），利用函数的图象即可得解；②：易求函数f（x）的最小正周期T=π，据此可判断正误；③：利用2x+=kπ（k∈Z），可求得函数y=f（x）的图象的对称中心，从而可判断正误；④：由2x+=kπ+（k∈Z），可求得函数y=f（x）的图象的对称轴方程，从而可判断正误．【解答】解：①：∵f（x）=4sin（2x+）向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=4sin[2（x﹣）+]=4sin（2x﹣），由于4sin（﹣）=﹣20，故①错误；②：∵函数f（x）的最小正周期T=π，故②错误；③：由2x+=kπ（k∈Z），得x=﹣（k∈Z），∴函数y=f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），当k=0时，函数y=f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），故③正确；④：由2x+=kπ+（k∈Z），得x=+，k∈Z，∴函数y=f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故④错误；综上所述，③正确．故答案为：③．16．函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则=1．【考点】正弦函数的对称性．【分析】由恒成立，可得函数f（x）的图象关于x=对称，根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得（x）=3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）=3cos（ωx+φ）+1的对称中心，可求【解答】解：∵任意的实数都有恒成立，∴函数f（x）的图象关于x=对称∵f（x）=3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）=3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则=1故答案为：1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知α为第三象限角，（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式进行化简，特别注意符号；（2）首先球场sinα，利用平方关系求出余弦值，利用（1）化简的解析式可得所求．【解答】解：（1）α为第三象限角，==﹣cosα；（2）若，则sinα=，α是第三象限角，cosα=，所以f（α）=．18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）因为函数f（x）=sin（2x+φ）在对称轴时有最大或最小值，据此就可得到含∅的等式，求出∅值．（2）借助基本正弦函数的单调性来解，因为y=sinx在区间，k∈Z上为增函数，所以只需2x∈，k∈Z，在解出x的范围即可．（3）利用五点法作图，令x分别取0，，，，，π，求出相应的y 值，就可得到函数在区间[0，π]上的点的坐标，再把坐标表示到直角坐标系，用平滑的曲线连接即可得到所求图象．（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，【解答】解：即，k∈Z．因为﹣π＜φ＜0，所以．（2）由（1）知，因此．由题意得，k∈Z，所以函数的单调增区间为，，k∈Z．（3）由知：故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]20．已知函数f（x）=3sin（x+）﹣1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（x+）﹣1的图象？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】（1）由条件利用正弦函数的最值，求得函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）函数f（x）的最小值是3×（﹣1）﹣1=﹣4，此时有x+=2kπ﹣，解得x=4kπ﹣（k∈Z），即函数f（x）的最小值是﹣4，此时自变量x的取值集合是{x|x=4kπ﹣，k∈Z}．（2）步骤是：①将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象；②将函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x+）的图象；③将函数y=sin（x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得到函数y=3sin（x+）的图象；④将函数y=3sin（x+）的图象向下平移1个单位长度，得函数y=3sin（x+）﹣1的图象．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由•=，可得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）∪（﹣1，0）．22．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足，y=g（x）在[a，b]上恰有30个零点，求b﹣a的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，可得ω•（﹣）≥﹣，且ω•≤，由此求得ω的范围．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，从而求得函数g（x）的零点，即可求b﹣a的取值范围．【解答】解：（1）对于函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0，若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，则ω•（﹣）≥﹣，且ω•≤，求得ω≤，即ω的取值范围为（0，]．（2）令ω=2，将函数y=f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象，令g（x）=0，求得sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ+，或2x+=2kπ+，k∈z，求得x=kπ+或x=kπ+，k∈z，故函数g（x）的零点为x=kπ+或x=kπ+，k∈z．∴g（x）的零点相离间隔依次为和，∵y=g（x）在[a，b]上恰有30个零点，∴b﹣a的最小值为=，∵b﹣a，∴．2017年5月9日。

山西省怀仁县第一中学应县第一中学校2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文20180814

2017-2018学年第二学期高一年级期末考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）a a4a816Sn11A．58 B．88 C．143 D．1762．已知为等比数列，，a6a78，则a a（）a5a82 an211A．5 B．7 C．-7 D．-53．设f n L n N则f n等于（）2242721023n12222A．n B．n C．n D．818181811n1 77774．已知是三角形的内角，且sin cos1，则的值为（）tan534334A．B．C．D．或344435．函数f x sin x0,的部分图象如图所示，则的解析式为f x2（）A．sinB．f x x12sinf x x6f x xC．sin2 D．12f x x6sin26．若两单位向量的夹角为60°，则，的夹角为（）e e a 2e e b 3e 2e1,21212A．30°B．60°C．120°D．150°- 1 -7．三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且a cos C,b cos B,c cos A成等差数列，则B 等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°S2n a8．等差数列,的前项和分别为，若，则（）a b n S,T nnn n n nT3n1bn n22n12n12n1A．B．C．D．33n13n13n4n9．数列满足n，则（）a13232331aa a a L an n n2111nA．B．C．D．32n1123n2n3n10．为得到函数y cos2x的图象，只需将函数y sin2x的图象（）355A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位1212 55C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6611．已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若CD mAB nAC，则m n（）1111A．B．C．D．324212．设数列，下列判断一定正确的是（）anA．若a24n,n N*，则为等比数列；an nB．若a21a a2,n N，则a为等比数列；*n n n nC ．若 aa2m n,n N * ，则a 为等比数列；mnnaa3 a1a 2 ,nN*aD ．若，则为等比数列。

高中山西省朔州市怀仁县第一中学高一下学期第一次月考数学试题

山西省朔州市怀仁县第一中学【精品】高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4,5A =，{}1,2,5B =，则()U C A B ⋂等于（） A ．{}2,5B ．{}1,3,4C ．{}1,2,4,5D ．{}12．函数2()lg(3)f x x =++的定义域为（） A ．(]3,2-B ．3,2C ．()3,2-D ．(),3-∞-3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（） A ．抽得3件正品 B ．抽得至少有1件正品C ．抽得至少有1件次品D ．抽得3件正品或2件次品1件正品4．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ) A ．分层抽样,简单随机抽样 B ．简单随机抽样, 分层抽样 C ．分层抽样,系统抽样D ．简单随机抽样,系统抽样6．已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（）A ．-3B ．-1C ．1D ．37．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点()P m n ,的坐标，那么点P 在圆2217x y +=内部的概率是（）A ．19B ．29C ．13D ．498．把二进制数(2)10110011化为十进制数为（） A ．182B ．181C ．180D ．1799．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（）A ．18B ．20C ．21D ．4010．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，若优秀的人数为20，则a 的估计值是（）A ．133B ．137C ．138D ．14011．若函数()1122xf x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()1,+∞12．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上单调递减，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为 A ．f(b －2)＝f(a ＋1) B ．f(b －2)>f(a ＋1) C ．f(b －2)<f(a ＋1) D ．不能确定二、解答题 13．计算：lg12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278； 14．参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数.15．求下列函数的解析式：（1）已知()()221121f x f x x ---=-,求二次函数()f x 的解析式;（2）已知)1fx =,求()f x 的解析式.16．若f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且()()()x f f x f y y=- (1)求f (1)的值；(2)若f (6)=1，解不等式f (x +3)−f (1x)<2. 17．已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩.（1）求实数m 的值，并画出函数()f x 的图象；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上是增函数，结合函数()f x 的图象，求实数a 的取值范围；（3）结合图象，求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值．18．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x 吨、3x 吨． (1)求y 关于x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费． 19．为预防11H N 病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？（Ⅲ）已知465y ≥，30z ≥，求不能通过测试的概率．三、填空题20．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．将容量为n 的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= 。

2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中、应县一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

）
A．
B．
2
C．
D．
12．（5 分）已知 f（x）＝2xlnx，g（x）＝﹣x +ax﹣3，对一切 x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数 a 的取值范围是（ A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，5] ） C．[6，+∞） D．[4，+∞）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.将正确答案填在题中横线上） 13．（5 分）若 i 是虚数单位，复数 z 满足为．）， B （2，），则△OAB 的面积是＝，1 ＝ m ，则 m ．＝1+i，则复数 z 在复平面内对应点的坐标
2 2 2 2
B．x +（y+3）＝9 D．（x﹣3） +y ＝9 ）
2 2
2
2
6．（5 分）若函数 f（x）＝|x+1|+|x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ A．A、 B．2 C．2 或﹣4
D．4 或﹣2 ）
7．（5 分）已知直线 l⊥平面 α，直线 m∥平面 β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
2
0.050 3.841 ）
0.010 6.635
0.001 10.828
可以做出的结论是（
A．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关” B．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关” C．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关” D．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关” 9．（5 分）若实数 a，b，c 满足 a+b+c＝1，给出以下说法：①a，b，c 中至少有一个大于； ②a，b，c 中至少有一个小于；③a，b，c 中至少有一个不大于 1；④a，b，c 中至少有一个不小于．其中正确说法的个数是（ A．3 B．2 ） C．1 ） D．0

山西省朔州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣3，1）2．下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014 B．2015 C．2018 D．20173．函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣14．现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A．（7，6）B．（8，7.5）C．（9，8.6）D．（10，9.2）5．函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）6．在等比数列{a n}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A．16 B．32 C．﹣16 D．﹣327．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．12 C．15 D．278．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．109．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．410．已知sinx+3cosx=，则tan（﹣x）等于（）A．±B． C．±D．11．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，设数列{}的前n项和为S n，若S n＜m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）12．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin （B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为．14．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（π﹣C）=．15．偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n a n﹣1，则数列{}的前n项和T n=．三、计算题（共6小题，满分70分）17．已知向量，满足，||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20．（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|．18．某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．19．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求证：C=2A．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值．21．设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），x∈R．（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=•，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan（2α+β）．22．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．2017-2018学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣3，1）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B=（﹣∞，1），∴A∩B=（﹣1，1），故选：A．2．下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014 B．2015 C．2018 D．2017【考点】等差数列的通项公式．【分析】求出等差数列7，14，21，…的首项和公差，从而能求出通项公式，由此能求出结果．【解答】解：等差数列7，14，21，…中，a1=7，d=14﹣7=7，∴a n=7+（n﹣1）×7=7n，a288=7×288=2018．∴2018是等差数列7，14，21，…中的项．故选：C．3．函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数图象关系建立方程组进行求解即可．【解答】解：当x≥﹣1时，函数过（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，则c=2，函数f（x）过（﹣2，﹣1）和（﹣，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：B．4．现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A．（7，6）B．（8，7.5）C．（9，8.6）D．（10，9.2）【考点】线性回归方程．【分析】求得样本中心点（，），代入求得，分别将A，B，C和D代入回归直线方程，验证是否成立，即可得到答案．【解答】解：==4，==3.2，由线性回归=x+过样本中心点（，），=﹣=3.2﹣4=0.8，线性回归方程=x﹣0.8，将A，B，C和D分别代入，即可验证D正确，故选：D．5．函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数的解析式求函数的值，再根据判断函数的零点的判定定理，求得函数零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，），故选：C．6．在等比数列{a n}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A．16 B．32 C．﹣16 D．﹣32【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a6，代入求得a8．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a3a7═a4a6=4a4，∴a6=4，∴．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．12 C．15 D．27【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=12，n=5时，满足条件m+n＞16，退出循环，此时输出的m的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，n=1执行循环体，不满足条件m＞n，m=3，n=2不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=6，n=3不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=9，n=4不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=12，n=5满足条件m+n＞16，退出循环，输出m的值为12．故选：B．8．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可根据正弦定理，由sinA=得出a=，从而得出a=，进一步由正弦定理可求出，，从而便可求出sinC=，从而由正弦定理求出c=8，这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值．【解答】解：由正弦定理，，带入得：，如图，在△ABC中，；∴sinB=，cosB=；∴sinC=sin（A+B）==；∴；解得c=8；根据条件，在方向上的投影为：．故选D．10．已知sinx+3cosx=，则tan（﹣x）等于（）A．±B． C．±D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，诱导公式化简已知等式可得cos（﹣x），利用同角三角函数基本关系式可求sin（﹣x）的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵sinx+3cosx=，⇒2（sinx+cosx）=，⇒sin（x+）=，⇒sin（x+﹣）=，⇒cos（﹣x）=，⇒sin（﹣x）=±=±，∴tan（﹣x）=tan（﹣x）==±．故选：A．11．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，设数列{}的前n项和为S n，若S n＜m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】数列的求和．【分析】利用累加法计算可知a n=，进而裂项可知=2（﹣），并项相加、放缩即得结论．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=n+1，∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1+1）+（n﹣2+1）+…+（1+1）+1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=，又∵a1=1满足上式，∴a n=，=2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣），∵S n＜m对一切正整数n恒成立，∴m≥2，故选：D．12．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin （B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为16．【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式可得+4≥2，化简整理，即可得到xy的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足+4=8，则+4≥2，即为4≤8，化为xy≤16．当且仅当=4=4，即x=16，y=1，取得最大值16．故答案为：16．14．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（π﹣C）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由正弦定理化简已知等式即可解得cosC，利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵asinB=3bsinAcosC，∴由正弦定理可得：ab=2bacosC，解得：cosC=，∴cos（π﹣C）=﹣cosC=﹣．故答案为：．15．偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为．【考点】函数的值．【分析】利用函数的奇偶性、周期性、对数性质求解．【解答】解：∵偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴====．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n a n﹣1，则数列{}的前n项和T n=2n+﹣1．【考点】数列的求和．【分析】通过S n =2n a n ﹣1与S n ﹣1=2n ﹣1a n ﹣1﹣1（n ≥2）作差、整理可知=2﹣，进而利用分组法求和计算即得结论．【解答】解：∵S n =2n a n ﹣1， ∴S n ﹣1=2n ﹣1a n ﹣1﹣1（n ≥2），两式相减得：a n =2n a n ﹣2n ﹣1a n ﹣1（n ≥2），整理得：==2﹣，∴T n =2n ﹣=2n +﹣1，故答案为：2n +﹣1．三、计算题（共6小题，满分70分）17．已知向量，满足，||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20．（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算，计算向量与的夹角即可；（2）利用平面向量的数量积，计算向量的模长即可．【解答】解：（1）∵||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20，∴•﹣=2×4×cos ＜，＞﹣42=﹣20，∴cos ＜，＞=﹣；又∵＜，＞∈[0，π]，∴向量与的夹角为；（2）∵=9+6•+=9×22+6×2×4×cos+42=28，∴|3+|==2．18．某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg ），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg 的男大学生的人数；（2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据小矩形的面积=频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数=频率×样本容量，得到体重小于60kg的高三男生人数；（2）分别求出60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再求出从这6名男大学生中随机选取2名的方法以及至少有一名男大学生体重大于65kg的方法，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（1）根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，可知前3个小组的频率之和为1﹣0.25=0.75，∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，∴则前2组的频率为0.75×=0.375，故体重小于60kg的高三男生人数为960×0.375=360，（2）60～65的学生数是0.375×960=360人，65～70的学生数是0.0375×5×960=180人，从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，故60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再从这6名男大学生中随机选取2名，共=15种方法，至少有一名男大学生体重大于65kg有+=9种，∴P（A）==．19．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求证：C=2A．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理即可求b的值．（2）由余弦定理可解得c，由正弦定理可得sinC，从而可求sinC=sin2A，结合两角的范围可得C=2A，或C+2A=π（A≠B故舍去）即可得证．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cosA=，可得：sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）证明：∵由（1）可得：a=4，cosA=，b=5，∴由余弦定理可得：16=2+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，∴解得：c=6，或（c＞4，故舍去），∴由正弦定理可得：sinC===；又∵sin2A=2sinAcosA=2××=，∴可得：sinC=sin2A，∵C∈（0，π），2A∈（0，π），∴C=2A，或C+2A=π（A≠B故舍去）．∴C=2A，得证．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意可得，a=，b=f（0），计算求得结果．（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，•=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，可得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．（2）由题意可得，a=﹣T=﹣=﹣，b=2sin（0+）=1．（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）=2sin（2x+2m+）的图象根据g（x）的图象关于直线x=对称，可得+2m+=kπ+，即m=﹣，k∈Z，故要求m的最小值为．21．设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），x∈R．（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=•，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan（2α+β）．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的化简求值．【分析】（1）根据条件及向量共线及二倍角的正弦公式便可得到，从而可求出sin2x的值；（2）进行向量数量积的坐标运算得出，这样由两角和的正弦公式即可得到，从而可求出函数f（x）在[0，π]上的值域，进而便可得出tanα，tanβ的值．【解答】解：（1）共线；∴；∴；∴=；（2）f（x）=；∵x∈[0，π]；∴x+；∴；∴f（x）∈[﹣4，8]；∴tanα=﹣4，tanβ=8；∴；∴=．22．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过b n﹣a n=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，对其根的判别式进行讨论即可．【解答】解：（1）依题意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{a n}、{b n}均为等比数列，∴a n=8•9n﹣1，b n=8•3n﹣1，∴P n=8（1•1+2•9+3•92+…+n•9n﹣1），9P n=8[1•9+2•92+…+（n﹣1）•9n﹣1+n•9n]，两式相减得：﹣8P n=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n•9n），∴P n=n•9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n•9n﹣=+•9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{a n}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{a n}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0时，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；当△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此时q=4；当△＞0且两根都不为零时，但是若有一根可以使b n中有项为0，则与b n为等比数列矛盾，那么这样的话关于a n的方程虽然两根都不为0，但使得b n中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样a n也是唯一的，由此易求出a1=﹣，此时q=（舍）或；∴当a1=、q=4时，S n==；当a1=﹣、q=时，S n==．2018年8月23日。

山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（）A ．②B ．③C ．②③D ．①②③2.设集合2{|230}A x x x =+->，R 为实数，Z 为整数集，则()R C A Z = （）A ．{|31}x x -<<B ．{|31}x x -≤≤C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1,0,1}---3.已知{(,)|3}{(,)|1}A x y x y B x y x y =+==-=，，则A B = （）A ．{2,1}B ．{2,1}x y ==C ．{(2,1)}D ．(2,1)4.以下六个关系式：①0{0}∈，②{0}⊇∅，③0.3Q ∉，④0N ∈，⑤{,}{,}a b b a ⊆， ⑥2{|20,}x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是（）A ．4B ．3 C.2 D ．15.集合{|2,}P x x k k Z ==∈，{|21,}Q x x k k Z ==+∈，{|41,}M x x k k Z ==+∈，且a P ∈，b Q ∈，则有（）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈C. a b M +∈ D ．a b +不属于P Q M 、、中的任意一个6.已知集合{0,1}{|,,}A B z z x y x A y A ===+∈∈，，则B 的子集个数为（）A ．8B ．2 C.4 D ．77.已知全集2{|230}{|}A x N x x B y y A =∈+-≤=⊆，，则集合B 中元素的个数为（）A ．2B ．3 C.4 D ．58.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B =，则下列图中的阴影部分表示集合{3,5}的是（）A ．B ． C. D ．9.若2{1,,}{0,,}b a a a b a =+，则20052005a b +的值为（）A ．-1B ．1 C.0 D ．1或-110.若集合A 满足x A ∈，必有1A x∈，则称集合A 为自倒关系集合.在集合11{1,0,,,1,2,3,4}23M =-的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（） A ．7 B ．8 C. 16 D ．1511.设全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合3{(,)|1}2y M x y x -==-，{(,)|1}P x y y x =≠+，那么()U C M P 等于（）A ．∅B ．{(2,3)} C. (2,3) D ．{(,)|1}x y y x =+12.设非空集合{|}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个中：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114n ≤≤；③若12n =，则0m ≤≤. 其中正确的个数是（） A ．3 B ．1 C. 2 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有______人.14.不等式2320x x -+-≥的解集是_________.15.关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集为R ，则a 的取值范围为_________.16.二次不等式20ax bx c ++<的解集为1{|3x x <或1}2x >，则关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设{|||6}A x Z x =∈≤，{1,2,3}B =，{3,4,5,6}C =，求：（1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A C B C ⋂⋃.18.设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若A B B ⋂=，求实数a 的组成的集合C .19.已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.20.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-.（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.21.解关于x 的不等式：(2)(2)0x ax -->.22.设集合A 满足若a A ∈，则11A a-∈. （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素.（2）A 能否为单元素集合？请说明理由.（3）若a A ∈，证明：11A a-∈.高一月考数学答案一、选择题1-5: CDCDB 6-10:ACBAD 11、12：BA二、填空题13.25 14. {|12}x x ≤≤ 15.315a -<≤ 16. {|32}x x -<<-三、解答题17.解：∵{6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}A =------.（1）又∵{3}B C ⋂=，∴(){6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}A B C ⋃⋂=------.（2）又∵{1,2,3,4,5,6}B C ⋃=，得(){6,5,4,3,2,1,0}A C B C ⋃=------，∴(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C ⋂⋃=------.18.解析：{3,5}A =.（1）若15a =，则{5}B =，于是B A ⊆. （2）若A B B = ，则B A ⊆，分如下两种情形讨论：①当0a =时，B A =∅⊆符合题意；②当0a ≠时，由1{}{3,5}B a =⊆，则3a =或5.故实数a 组成集合{0,3,5}C =.19.【答案】（1）∵1是A 的元素，∴1是方程2210ax x ++=的一个根，∴210a ++=，即3a =，此时2{|3210}A x x x =++=.∴11x =，213x =-，∴此时集合1{,1}3A =-；（2）若0a =，方程化为10x +=，此时方程有且仅有一个根12x =-，若0a ≠，则当且仅当方程的判别式440a ∆=-=，即1a =时，方程有两个相等的实根121x x ==-，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合{0,1}B =；（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况：则{|23}A B x x =-<< .（2）由A B ⊆知12,21,13,m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-，即实数m 的取值范围为(,2]-∞-.（3）由A B =∅ ，得①若21m m ≥-，即13m ≥时，B =∅，符合题意； ②若21m m <-，即13m <时，需1,311,m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1,323,m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩ 得103m ≤<或∅，即103m ≤<. 综上知0m ≥，即实数m 的取值范围为[0,)+∞.21.解：原不等式整理得22(1)40ax a x -++>.当0a =时，原不等式为20x -<，∴2x <；当0a ≠时，原不等式为(2)(2)0x ax -->， ∴当0a <时，原不等式可化为2{|2}x x a<<，当0a >时，原不等式可化为2(2)()0x x a -->，当01a <<时，原不等式为22a >，原不等式的集为2{|x x a>或2}x <，若1a >，则22a <，原不等式的集为{|2x x >或2}x a <，当1a =时，原不等式的集为{|2}x R x ∈≠.综上，当0a <时，原不等式的集为2{|2}x x a<<，当0a =时，原不等式的集为{|2}x x <，当01a <<时，原不等式的集为2{|x x a>或2}x <，当1a =时，原不等式的集为{|2}x R x ∈≠.22.（1）∵2A ∈， ∴111112A a ==-∈--； ∴1111112A a ==∈-+； ∴1121112A a ==∈--. 因此，A 中至少还有两个元素：-1和12. （2）如果A 为单元素集合，则11a a =-，整理得210a a -+=，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集.（3）证明：111111111a a A A A A a a a-∈⇒∈⇒∈⇒∈--+--，即11A a -∈.。

山西省朔州市怀仁一中2018学年高一下学期第一次月考数学试卷文科含解析

2018-2018学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不对2．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}3．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）4．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2018（10）=（）A．lg118 B．2 C．1 D．106．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．807．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④ C．②④D．①③④8．已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣9．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．1411．已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）12．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α是第一象限角，那么是第象限角．14．阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是．15．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．16．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7185 7430 7740 4422 7884 2618 3346 1852 6818 9718 5774 5725 6576 5929 9768 6181 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．18．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．19．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x已知：=280，=45318，=3487．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣x．（1）求，；（2）画出散点图；（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．20．从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．21．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=﹣．（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．2018-2018学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不对【考点】子集与真子集．【分析】由所定义的运算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．【解答】解：由所定义的运算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25﹣1=31．∴集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为31﹣1=30．故选C．2．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．3．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵，，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C4．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．5．已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2018（10）=（）A．lg118 B．2 C．1 D．10【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，求出f n（10）的取值具备周期性，即可得到结论．【解答】解：∵10＞1，∴f1（10）=f（10）=lg10=1≤1，∴f2（10）=f（f（10））=f（1）=12+9=10，f3（10）=f（f（f（10）））=f（10）=lg10=1，…，f2018（10）=10，故选D．6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=8，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=26，n=4，满足退出循环的条件；故输出S值为26，故选：C7．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④ C．②④D．①③④【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．8．已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边变形后，利用诱导公式化简求出cosα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α﹣π）=﹣sin（α+π）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（﹣π﹣α）=﹣sin（π+α）=sinα=﹣．故选：D．9．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）【考点】线性回归方程．【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．【解答】解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D．10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．11．已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】将方程f（x）=k恰有两个不同的实根，转化为方程e|x|=k﹣|x|恰有两个不同的实根，再转化为一个函数y=e|x|的图象与一条折线y=k﹣|x|的位置关系研究．【解答】解：方程f（x）=k化为：方程e|x|=k﹣|x|令y=e|x|，y=k﹣|x|，y=k﹣|x|表示过斜率为1或﹣1的平行折线系，折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时，有k=1，如图，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．故选B．12．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】可以画出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B 两侧，|f（x）|≥g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α是第一象限角，那么是第一或三象限角．【考点】象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ， +2kπ），求出的取值范围，然后分类讨论则答案可求．【解答】解：∵α是第一象限角，∴α的取值范围是（2kπ， +2kπ）（k∈Z）∴的取值范围是（kπ， +kπ）（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时，的取值范围是（π+2iπ， +2iπ）即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时，的取值范围是（2iπ， +2iπ）即属于第一象限角．故答案为：一或三．14．阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（1，2）．【考点】程序框图．【分析】程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2）故答案为：（1，2）．15．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．【考点】几何概型．【分析】关键题意，事件发生的概率等于体积之比，试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=318，而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V′=118，由此求出对应的概率值．【解答】解：由题意知本题是几何概型的应用问题，∵试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=318，而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V′=118，由几何概型公式得到，∴P===．故答案为：．16．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7185 7430 7740 4422 7884 2618 3346 1852 6818 9718 5774 5725 6576 5929 9768 6181 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为25%．【考点】模拟方法估计概率．【分析】确定四次射击中恰有三次击中目标的随机数，即可求出四次射击中恰有三次击中目标的概率．【解答】解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有3013，2618，5725，6576，6754，所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为=25%．故答案为：25%．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．18．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【分析】（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以a=19．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x已知：=280，=45318，=3487．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣x．（1）求，；（2）画出散点图；（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用平均数公式计算即得；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程．【解答】解：（1）求==6，==79.86；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．散点图如下图所示．（3）由散点图知，y与x有线性相关关系，设线性回归方程为，∵，，，，，∴，a=79.86﹣6×4.75=51.36，∴线性回归方程为．20．从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.18+0.01+0.18+a+0.185+0.01）=1．解得a=0.18．根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.18+0.01）=0.85．由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60（分）的人数约为640×0.85=544人．可估计不低于60（分）的学生数学成绩的平均分为：45×0.18+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.18=2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．21．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．【考点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=﹣．（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据f（1）=﹣得出a，b，c的关系，计算判别式得出结论；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，利用公式|x1﹣x2|=得出范围；（3）讨论f（0），f（2），f（1）的符号，根据零点的存在性定理进行判断．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个不同的零点．（2）由x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，则x1，x2是方程f（x）=0的两个根．∴，，∴|x1﹣x2|===≥．∴|x1﹣x2|的取值范围是．（3）证明：∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，由（1）知：3a+2b+2c=0，∴f（2）=a﹣c．（ⅰ）当c＞0时，有f（0）＞0，又∵a＞0，∴，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点．（ⅱ）当c≤0时，f（2）=a﹣c＞0，f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．2018年10月29日。

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2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不对2．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}3．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）4．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2014（10）=（）A．lg109 B．2 C．1 D．106．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．807．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④ C．②④D．①③④8．已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣9．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．1411．已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）12．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α是第一象限角，那么是第象限角．14．阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是．15．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．16．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．18．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．19．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x已知：=280，=45309，=3487．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣x．（1）求，；（2）画出散点图；（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．20．从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．21．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=﹣．（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不对【考点】子集与真子集．【分析】由所定义的运算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．【解答】解：由所定义的运算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25﹣1=31．∴集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为31﹣1=30．故选C．2．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．3．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵，，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C4．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．5．已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2014（10）=（）A．lg109 B．2 C．1 D．10【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，求出f n（10）的取值具备周期性，即可得到结论．【解答】解：∵10＞1，∴f1（10）=f（10）=lg10=1≤1，∴f2（10）=f（f（10））=f（1）=12+9=10，f3（10）=f（f（f（10）））=f（10）=lg10=1，…，f2014（10）=10，故选D．6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=8，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=26，n=4，满足退出循环的条件；故输出S值为26，故选：C7．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④ C．②④D．①③④【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．8．已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边变形后，利用诱导公式化简求出cosα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α﹣π）=﹣sin（α+π）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（﹣π﹣α）=﹣sin（π+α）=sinα=﹣．故选：D．9．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）【考点】线性回归方程．【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．【解答】解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D．10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．11．已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】将方程f（x）=k恰有两个不同的实根，转化为方程e|x|=k﹣|x|恰有两个不同的实根，再转化为一个函数y=e|x|的图象与一条折线y=k﹣|x|的位置关系研究．【解答】解：方程f（x）=k化为：方程e|x|=k﹣|x|令y=e|x|，y=k﹣|x|，y=k﹣|x|表示过斜率为1或﹣1的平行折线系，折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时，有k=1，如图，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．故选B．12．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】可以画出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B 两侧，|f（x）|≥g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α是第一象限角，那么是第一或三象限角．【考点】象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ， +2kπ），求出的取值范围，然后分类讨论则答案可求．【解答】解：∵α是第一象限角，∴α的取值范围是（2kπ， +2kπ）（k∈Z）∴的取值范围是（kπ， +kπ）（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时，的取值范围是（π+2iπ， +2iπ）即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时，的取值范围是（2iπ， +2iπ）即属于第一象限角．故答案为：一或三．14．阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（1，2）．【考点】程序框图．【分析】程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2）故答案为：（1，2）．15．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．【考点】几何概型．【分析】关键题意，事件发生的概率等于体积之比，试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=303，而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V′=103，由此求出对应的概率值．【解答】解：由题意知本题是几何概型的应用问题，∵试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=303，而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V′=103，由几何概型公式得到，∴P===．故答案为：．16．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为25%．【考点】模拟方法估计概率．【分析】确定四次射击中恰有三次击中目标的随机数，即可求出四次射击中恰有三次击中目标的概率．【解答】解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有3013，2604，5725，6576，6754，所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为=25%．故答案为：25%．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．18．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【分析】（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以a=19．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x已知：=280，=45309，=3487．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣x．（1）求，；（2）画出散点图；（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用平均数公式计算即得；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程．【解答】解：（1）求==6，==79.86；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．散点图如下图所示．（3）由散点图知，y与x有线性相关关系，设线性回归方程为，∵，，，，，∴，a=79.86﹣6×4.75=51.36，∴线性回归方程为．20．从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.05+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．解得a=0.03．根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.05+0.01）=0.85．由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60（分）的人数约为640×0.85=544人．可估计不低于60（分）的学生数学成绩的平均分为：45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．21．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．【考点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=﹣．（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据f（1）=﹣得出a，b，c的关系，计算判别式得出结论；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，利用公式|x1﹣x2|=得出范围；（3）讨论f（0），f（2），f（1）的符号，根据零点的存在性定理进行判断．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个不同的零点．（2）由x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，则x1，x2是方程f（x）=0的两个根．∴，，∴|x1﹣x2|===≥．∴|x1﹣x2|的取值范围是．（3）证明：∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，由（1）知：3a+2b+2c=0，∴f（2）=a﹣c．（ⅰ）当c＞0时，有f（0）＞0，又∵a＞0，∴，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点．（ⅱ）当c≤0时，f（2）=a﹣c＞0，f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．2018年10月29日。