【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试地理试题剖析
【精品】2016学年湖南省衡阳八中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分.）1．（5分）下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=3x+3﹣x D．y=lgx+2．（5分）若命题p：∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0，则该命题的否定￢p为（）A．∃x0∉R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0 B．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0C．∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1≥0 D．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥03．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B（﹣4，0），C（4，0），则顶点A 的轨迹方程是（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1（y≠0）D．=1（y≠0）4．（5分）若双曲线=1上一点P到它的左焦点的距离为18，则点P到右焦点的距离为（）A．2 B．34 C．6 D．2或345．（5分）下列双曲线中，以y=±x为渐近线的是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=16．（5分）抛物线y=8x2的准线方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣D．y=﹣7．（5分）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=08．（5分）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．9．（5分）已知，则与向量共线的单位向量是（）A．B．C．D．10．（5分）直线y=x+3与曲线的交点个数为（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个11．（5分）已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．C．[2，+∞）D．12．（5分）已知M是椭圆上一点，两焦点为F1，F2，点P 是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分.）13．（5分）若函数f（x）=x+（x＞5）在x=a处取得最小值，则a=．14．（5分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．15．（5分）若向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为．16．（5分）已知抛物线C1：y2=2px和圆，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为．三、解答题（共6小题，满分70分.）17．（10分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点．（1）求证：B1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．用向量方法证明与解答：（1）求证：AM∥平面BDE；（2）试判断在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°，并说明理由．21．（12分）已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值．22．（12分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分.）1．（5分）下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=3x+3﹣x D．y=lgx+【解答】解：选项A，x正负不定，不能得最小值为2，错误；选项B，由0＜x＜可得0＜sinx＜1，故取不到等号，错误；选项C，由基本不等式可得y=3x+3﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，正确；选项D，由1＜x＜10可得0＜lgx＜1，取不到等号，错误．故选：C．2．（5分）若命题p：∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0，则该命题的否定￢p为（）A．∃x0∉R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0 B．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0C．∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1≥0 D．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0，则该命题的否定￢p为：∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0．故选：D．3．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B（﹣4，0），C（4，0），则顶点A 的轨迹方程是（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1（y≠0）D．=1（y≠0）【解答】解：根据题意，△ABC中，|CB|=8，△ABC的周长为20，∴|AB|+|AC|=12，且|AB|+|AC|＞|BC|，∴顶点A的轨迹是以C、B为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．∴2a=12，2c=8；∴a=6，c=4，∴b2=a2﹣c2=62﹣42=20，∴顶点A的轨迹方程为+=1（其中y≠0），故选：A．4．（5分）若双曲线=1上一点P到它的左焦点的距离为18，则点P到右焦点的距离为（）A．2 B．34 C．6 D．2或34【解答】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线=1上一点P到它的左焦点的距离为18，∴|x﹣18|=2×8，∴x=2或34．故选：D．5．（5分）下列双曲线中，以y=±x为渐近线的是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【解答】解：由y=±x得±=0，因此以±=0为渐近线的双曲线为﹣=m（m≠0）当m=4时，方程为﹣=1，故选：A．6．（5分）抛物线y=8x2的准线方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣D．y=﹣【解答】解：因为抛物线y=8x2，可化为：x2=y，∴2p=，则线的准线方程为y=﹣．故选：D．7．（5分）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选：D．8．（5分）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AF，=﹣=（+）﹣=﹣（﹣）=﹣，故选：C．9．（5分）已知，则与向量共线的单位向量是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴与向量共线的单位向量是±=±（1，﹣1，1）=±（，﹣，）．故选：D．10．（5分）直线y=x+3与曲线的交点个数为（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：当x＞0时，曲线方程化为，把直线y=x+3代入得，5x=24，所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线的交点个数为1个．当x≤0，曲线方程化为，把直线y=x+3代入得，13x2+24x=0，所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线的交点个数为2个．所以，直线y=x+3与曲线的交点个数共3个．故选：D．11．（5分）已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．C．[2，+∞）D．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan30°=，即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故选：B．12．（5分）已知M是椭圆上一点，两焦点为F1，F2，点P 是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接PF1，PF2．在△MF1P中，F1P是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，，同理可得，固有，根据等比定理．故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分.）13．（5分）若函数f（x）=x+（x＞5）在x=a处取得最小值，则a=6．【解答】解：∵x＞5，∴x﹣5＞0，∴f（x）=x+=x﹣5++5≥2+5=7，当且仅当x﹣5=即x=6时取等号．故答案为：6．14．（5分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=3．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．15．（5分）若向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为．【解答】解：∵向量，，与的夹角为钝角，∴=＜0，且=≠﹣1，解得t＜，且t≠﹣3．∴实数t的取值范围为．16．（5分）已知抛物线C1：y2=2px和圆，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为．【解答】解：法一：当直线l垂直于x轴时，|AB|=|CD|=p﹣=，=法二：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，又=|AB||CD|=x1x2=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分.）17．（10分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．18．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣∵抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，∴根据抛物线的定义可知，3+=5，∴p=4∴抛物线C的方程是y2=8x；（2）由（1）知F（2，0），设P（x0，y0），M（x，y），则，即，而点P（x0，y0）在抛物线C上，，∴（2y）2=8（2x﹣2），即y2=4（x﹣1），此即所求点M的轨迹方程．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点．（1）求证：B1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF⊥BC，AF⊥BB1，∴AF⊥面B1FE，∵B1F⊂面B1FE，∴B1F⊥AF，设AB=1，∵AB=AA1，∴AB=AA1=AC=BB1=1，BF=CF=，∴=，EF==，=，∴=，∴B1F⊥EF，所以B1F⊥平面AEF．（2）以AB为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），B1（1，0，1），F（，，0），E（0，1，），∴=（1，0，1），=（），=（0，1，），设平面AB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则=0，=0，∴，∴=（1，，﹣1）．设平面AEF的法向量为=（x 2，y2，z2），则，=0，∴，∴=（1，﹣1，2），设二面角B1﹣AE﹣F的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=．∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．用向量方法证明与解答：（1）求证：AM∥平面BDE；（2）试判断在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°，并说明理由．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．∴以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AC∩BD=N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（，，0）、（0，0，1），∴=（﹣，﹣，1），A、M坐标分别是（）、（），∴=（﹣，﹣，1）．∴=，且NE与AM不共线，∴NE∥AM．又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF．（2）解：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°．理由如下：设P（t，t，0），（0≤t≤），得=（），∴=（0，，0），又∵PF和AD所成的角是60°．∴cos60°=，解得t=，或t=（舍去），即点P是AC的中点．21．（12分）已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值．【解答】解：∵（1）①，原点到直线AB：的距离==②，联立①②及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为．（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，k BE==﹣，∴x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=±．22．（12分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，解得：．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m≠0）由，消元可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0①∴，∴线段AB的中点M∵M在直线OP上，∴∴k=﹣故①变为3x2﹣3mx+m2﹣3=0，又直线与椭圆相交，∴△＞0，x1+x2=m，∴|AB|=P 到直线AB 的距离d=∴△APB 面积S=（m ∈（﹣2，0）令u （m ）=（12﹣m 2）（m ﹣4）2，则∴m=1﹣，u （m ）取到最大值 ∴m=1﹣时，S 取到最大值综上，所求直线的方程为：赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期第二次月考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-B ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-C ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-D ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-【答案】D考点：特称命题的否定.2.一物体的运动方程是23s t =+，则在一小段时间[]2,2.1内的平均速度为（ ）A ．0.41B ．4.1C ．0.3D ．3【答案】B【解析】试题分析：在一小段时间[]2,2.1内的平均速度223 2.132 4.12.12v +--==-. 考点：平均变化率.3.关于函数的极值，下列说法正确的是（ ）A ．导数为零的点一定是函数的极值点B ．函数的极小值一定小于它的极大值C ．()f x 在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D ．若()f x 在(,)a b 内有极值，那么()f x 在(,)a b 内不是单调函数【答案】D【解析】考点：考查极值的概念及其应用.4.设()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图，则()f x 的图象只可能是A ．B ．C ． D【答案】D【解析】 试题分析：由()f x '的图象可得，函数的导数恒大于0，且开始逐渐增大，然后逐渐减小，其原函数一直单调递增，且函数开始递增的较快，以后递增又较慢，所以答案为D.考点：函数的导数与单调性.5.若()y f x =与()y g x =是[],a b 上的两条光滑曲线，则这两条曲线及,x a x b ==所围成的平面图形的面积为（ ）A ．(()())b a f f x g x dx -B ．(()())b a f g x f x dx -C ．()()b a f f x g x dx -D ．(()())b a f f x g x dx -【答案】C【解析】试题分析：由定积分的几何意义可得()y f x =与()y g x =是[],a b 上的两条光滑曲线，则这两条曲线及,x a x b ==所围成的平面图形的面积为()()b a f f x g x dx -，故答案为C.考点：定积分的几何意义.6.设两不同直线,a b 的方向向量分别是12,e e ，平面α的法向量是n ，则下列推理①121//////e e b a e n ⎫⎪⇒⎬⎪⎭；②12//////e n a b e n ⎫⎪⇒⎬⎪⎭；③112////e n b a b a e e ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊥⎭；④121////e e b a e n ⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭ 其中正确的命题序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【答案】B考点：空间向量.【方法点睛】可根据两条直线的方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直线，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键．7.已知(2,5,1),(2,4,2),(1,4,1)A B C ---，则AB 与AC 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°【答案】B【解析】试题分析：由题意得(011)AB =，，,(1)AC =-，1，0,1cos ,2||||2AB AC AB AC AB AC ⋅===,所以AB 与AC 的夹角为60°，所以答案为B.考点：向量的夹角.8.椭圆22142x y k +=+的离心率为12，则k 的值为（ ） A ．103- B ．103 C ．103或1 D ．103-或1【答案】C考点：椭圆的离心率.9.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是1D D 的中点，N 是11A B 上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直【答案】C【解析】试题分析：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心， M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，连接A 1O ，B 1O ，过O 作AB 的平行线，与AD,BC 交于E,F 两点，MA 1⊥A 1E ，MA 1⊥EP, 所以AM ⊥平面A 1B 1O 所以直线NO ⊥AM ，因为它们不相交．故选C .．考点：异面直线的判定.10.过双曲线228x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 交左支于P 、Q 点，若7PQ =，2F 是双曲线的右焦点，则2PF Q ∆的周长是（ ）A ．28B ．14-．14+ D ．【答案】C考点：双曲线的简单性质.11.面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234S h h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．3V K C ．2V K D ．3V K 【答案】B【解析】试题分析：根据三棱锥的体积公式13V SH =，112233,3V S H S H S H ∴=++,因为31241234S S S S K ==== ∴1234234H H H H +++=3V K 故选B ．考点：类比推理. 【方法点睛】由31241234a a a a k ====可得i a ik =，P 是该四边形内任意一点，将P 与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．12.若曲线(,)0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =的“自公切线”．下列方程：①221x y -=；②2y x x =-；③3sin 4cos y x x =+；④1x +=对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】C考点：新定义.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为________． 【答案】1【解析】 试题分析：因为3411()34f x x x =-，所以232()(1)f x x x x x '=-=--，令()0f x '=，则0x =或1x =,因为[]3,3x ∈-，所以1x =，并且在1x =左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，所以函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为1.考点：函数的极值点.14.已知函数()(1)(2)(3)f x x x x =---，且在点(,())i f i 处的切线的斜率为(1,2,3)i k i =．则123111k k k ++=________． 【答案】考点：导数的几何意义.15.在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，1,12BAC AB AC AA π∠====．已知G 与E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为________．【解析】试题分析：建立如图所示的空间直角坐标系，考点：空间向量.16.如图，椭圆222:1(2)4x yC aa+=>，圆222:4O x y a+=+，椭圆C的左、右焦点分别为1F、2F，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若126PF PF=，则PM PN的值为________．【答案】6【解析】试题分析： 设P （x 0，y 0），∵P 在椭圆上，∴220021(2)4x y a a +=>，则22004(1)4x y =- ∵|PF 1|•|PF 2|=6，∴（a+ex 0）（a-ex 0）=6，2222(6)4a a x a -=-，由对称性得|PM|•|PN|=a 2+4-|OP|2=a 2+4-x 02-y 02 =24a +-222(6)4a a a ---2264(1)64a a --=-故答案为6． 考点：椭圆的简单几何性质.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数32()39f x x x x a =-+++，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【答案】（1）（－∞，－1），（3，＋∞）；（2）-7考点：函数的单调性与导数及求最值.【方法点睛】解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数()x f y =在区间[]b a ,内使()0='x f 的点，再计算函数()x f y =在区间内所有使()0='x f 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.18.一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆柱上底面圆O 的圆周上，EA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，AB AC =，其正视图、侧视图如图所示．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求锐二面角A BD C --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）60°（2）AD 1A 1 EB COD方法2：（2）建立如图所示的坐标系设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，因为()0,4,0BC =-，所以0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BCD 的一个法向量．由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B =，所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．因为1cos ,22ACAC AC ⋅===⋅n n n ， 所以,60AC =n ．而,AC n 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C --的平面角大小为60．……………………………………12分考点：线线垂直及求二面角大小.【方法点睛】(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.19..设函数()(0)kx f x xe k =≠（1）函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围．【答案】（1）若0k <，则当1,x k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递增， 当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递减，（2）[)(]1,00,1-考点：单调性与导数及求参数问题.20.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求面积S 的最大值．【答案】（1）S 22(1)1x x =+-，其定义域为{}01x x <<．（2【解析】试题分析：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，由图可得C 的横坐标，进而可以表示出c 的纵坐标，由解析式分析x 的取值范围，即函数的定义域，可得答案；（II ）利用导数计算，记22()4(1)(1)01f x x x x =+-<<，，对其求导可得2()8(1)(12)f x x x '=+-，求得其导函数的零点，分析其单调性，可得当12x =时，S 也取得最大值，即可得答案． 试题解析：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．（II ）记22()4(1)(1)01f x x x x =+-<<，，则2()8(1)(12)f x x x '=+-． 令()0f x '=，得12x =． 因为当102x <<时，()0f x '>；当112x <<时，()0f x '<，所以12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的最大值．因此，当12x =时，S =．即梯形面积S 考点：椭圆方程及其性质的应用及用导数求最值.【方法点睛】椭圆方程及其性质的应用与根据导数求函数的最值的方法；第一注意结合题意，建立合适的坐标系，其次在运用导数求函数的最值时，注意自变量的实际意即函数的定义域．21.已知动圆过定点(2,0)P ，且在y 轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q 的方程；（2）已知点(,0)E m 为一个定点，过E 作斜率分别为1k 、2k 的两条直线交轨迹Q 于点A 、B 、C 、D 四点，且M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，若121k k +=，求证：直线MN 过定点．【答案】(1)y 2＝4x .(2)(,2)m.(2)由12()4y k x m y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k m --=，121214,4y y y y m k +==- AB 中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(,)M m k k +，同理，点22222(,)N m k k +……8分∴121212M N MN M N y y k k k k k x x k k -===-+ ……10分 ∴MN ：1221122[()]y k k x m k k -=-+，即12()2y k k x m =-+ ∴直线MN 恒过定点(,2)m ． ……12分考点：点的轨迹方程的求法及过定点问题.【方法点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.22.已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a 的值 ；（2）若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 最大值； （3）当4n m >≥时，证明()()n m m n mn nm >．【答案】（1）1；（2）3，（3）证明见解析（3）证明1：由（2）知，()ln 1x x x g x x +=-是[)4,+∞上的增函数， 所以当4n m >≥时，ln ln 11n n n m m m n m ++>--． 即()()()()11ln 11ln .n m n m n m -+>-+ 整理，得()ln ln ln ln mn n m m mn m n n n m +>++-． 因为,n m >考点：函数的性质、导数、不等式.高考一轮复习：。
湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期期中试题 理(扫描版)
湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题理（扫描版）衡阳市八中2015年下学期期中考试试题高 二 数学（理）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DADBDACDBDC13.6 14.3 15. 5(,3)(3,)3-∞-⋃- 16. 24p -三、解答题 17.【参考答案】不等式|x －1|<m －1的解集为R ，须m －1<0， 即p 是真命题，m<1f(x)=－(5－2m) x是减函数，须5－2m>1 即q 是真命题，m<2由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题 故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<218.【参考答案】 （1）28y x =；（2）由（1）知F （2，0），设P(00,y x )，M(,y x )，则00222x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00222x x y y =-⎧⎨=⎩， 而点P(00,y x )在抛物线C 上，2008y x =，∴228(22)y x =-（），即24(1)yx =-此即所求点M 的轨迹方程。
19.【参考答案】如图建立空间直角坐标系O xyz -，令AB ＝AA 1＝4，则A (0, 0, 0), E (0, 4, 2), F (2, 2, 0), B (4, 0, 0), B 1(4, 0, 4)（1）1(2,2,4),(2,2,2),B F EF =--=--u u u u r u u u r(2,2,0)AF =u u u r1(2)22(2)(4)(2)0.B F EF ⋅=-⨯+⨯-+-⨯-=u u u u r u u u r11..B F EF B F EF ∴⊥∴⊥u u u u r u u u r 1(2)222(4)00.B F AF ⋅=-⨯+⨯+-⨯=u u u u r u u u r11..B F AF B F AF ∴⊥∴⊥u u u u r u u u r1,.AF FE F B F AEF =∴⊥Q I 平面（2）平面AEF 的法向量为1(2,2,4)B F =--u u u u r，设平面B 1AE 的法向量为{10,20,(,,),0.0.n AE y z n x y z x z n B A ⎧⋅=+==∴⎨+=⋅=⎩r u u u rr r u u u r 即令2,x =则2,1,(2,1,2).z y n =-=∴=-r11166cos ,||||924n B F n B F n B F ⋅∴<>=⋅⨯r u u u u rr u u u u r r u u u u r∴二面角B 1－AE －F 620.【参考答案】（1）建立如图所示的空间直角坐标系.设N BD AC =I ，连接NE ，则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、(0,0,1),∴NE =u u u r ()1,22,22--, A 、M 坐标分别是（022，，）、（)1,22,22，∴AM u u u u r =（)1,22,22-- ∴NE uuu r =AM u u u u r且NE 与AM 不共线，∴NE ∥AM .又∵⊂NE 平面BDE ，⊄AM 平面BDE ，∴AM ∥平面BDF .（2）设(,,0)P t t (02)t ≤≤，得(22,1)PF t t =u u u r，∴2,0)DA =u u u r ，又∵PF 和AD 所成的角是60︒. 21)2()2(2)2(60cos 22⋅+-+-⋅-=︒∴t t t ，解得22=t 或223=t （舍去），即点P 是AC 的中点.21.【参考答案】（1）因为23c a =，原点到直线AB ：1x y a b-=的距离abdc===所以1,b a==故所求的双曲线的方程为2213xy-=。
【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期第二次月考物理试题解析(解析版)
一、选择题1、下列说法正确的是（）A.将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零B.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直C.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功D.垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大【答案】D考点：安培力；洛伦兹力；磁通量【名师点睛】此题是对安培力、洛伦兹力及磁通量的考查；要知道当通电直导线与磁场平行时不受安培力的作用；洛伦兹度带电粒子总是不做功的；磁通量是穿过线圈的磁感线的条数，要考虑磁感线的方向问题，此题是基础题.2.有a、b、c、d四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，如图所示，其中哪一个小磁针的指向是正确的（）A.aB. bC. cD. d【答案】D【解析】试题分析：根据右手螺旋定则可知，螺线管的左边为N 极，右端为S 极，小磁针的N 极指磁场线的方向，故选项D 正确. 考点：右手螺旋定则【名师点睛】此题考查了右手螺旋定则；关键是熟练掌握定则的使用方法；要知道小磁针的 N 即指磁感线的方向；在螺线管的外面磁感线是由N 极到S 极，内部是由S 极到N 极；此题是基础题. 3.如下图所示，表示磁场对运动电荷的作用，其中正确的是（ ）【答案】B考点：左手定则.【名师点睛】此题考察了左手定则的应用；掌握规则：磁感线穿过手心，四指指正电荷的运动方向或者负电荷运动方向的相反的方向，则大拇指指受力方向，此题是基础题，考查基本规律的运用能力.4、一个电流表的满偏电流Ig=1mA ，内阻Rg=500Ω。
要把它改装成一个量程为3V 的电压表，则（ ） A ．应在电流表上串联一个3kΩ的电阻 B ．应在电流表上并联一个3kΩ的电阻 C ．改装后的电压表的内阻是500Ω D ．改装后的电压表的内阻是3kΩ 【答案】D 【解析】试题分析：把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值350025000.001g g U R R I =-=Ω-Ω=Ω；改装后的电压表的内阻是500Ω+2500Ω=3kΩ，故选D. 考点：电表的改装【名师点睛】本题考查了电压表的改装，要知道电流表改装成电压表要串联一个分压电阻；改装成答量程的电流表要并联一个分流电阻、应用串联电路特点与欧姆定律即可求解要串联及要并联的电阻的阻值；此题是中等题.5、如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I 1和I 2，且I 1＞I 2；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直。
湖南省衡阳市第八中学高二地理上学期期中试题
衡阳市八中2016年下期期中考试高二地理（文）考生注意：本试卷共两道大题，满分100分，时量90分钟，请将答案写在答题卷上。
一、单项选择题（共30小题，每小题2分，共60分）我国各地自然地理环境差异明显，形成了特点各异的三大自然区(如下图)。
据此完成1～3题。
1．我国三大自然区划分的两大主要指标是A.地貌、生物B.生物、土壤C.气候、地貌D.气候、水文2．关于图中信息叙述错误的是A．区域的边界是明确的B．区域内部的特征相对一致C．东部季风区内部差异的形成以热量为基础D．西北干旱半干旱区内部差异的形成以水分为基础3.民间谚语是劳动人民智慧的火花，下列关于谚语“山北黄牛下地，山南水牛犁田”中“山”的说法，错误的是A. 位于图中东部季风区B. 亚热带常绿硬叶林与暖温带落叶阔叶林的大致分界C.1月份0℃等温线大致经过的地方D. 长江和黄河的分水岭读我国甲、乙两地区(北方地区、南方地区)水资源总量、土地面积、人口及耕地分布对比图，回答4～5题。
4．关于甲、乙两地区的叙述，正确的是A．甲跨越亚热带、暖温带及中温带B．甲地区水资源总量比重大的主要原因是降水多，蒸发少C．乙地区耕地面积比重大与平原面积广阔有关D．乙地区人口比甲地区少的主要原因是人口自然增长率低5．有关甲、乙两地区的对比分析，正确的是A．甲地区以旱地为主B．甲地区能源供应充足，可以满足工农业生产的需要C．乙地区需进行水资源的跨区域调配来缓解工农业生产和日常生活的缺水状况D．乙地区的石油、煤炭资源均不如甲地区丰富人均GDP和人均GDP增长率分别是衡量区域经济发展水平和发展速度的重要指标。
下面为近年来五省市人均GDP和人均GDP增长率与全国平均值之比的统计图，图中X轴表示人均GDP增长率与全国平均值之比，Y轴表示人均GDP与全国平均值之比。
各省市括号中的数值为其万元产值能耗，全国平均值为0.74（单位：吨标准煤/万元）。
完成6～7题。
6. 关于五省市经济发展状况的叙述，正确的是A. 山西经济发展水平高于湖北B. 湖北经济发展水平高于江苏C. 上海经济发展速度低于江苏D. 广西经济发展速度低于全国7. 从万元产值能耗看A. 广西最低，应承接东部地区高耗能工业B. 山西最高，应优化工业结构以降低能耗C.上海和江苏较低，应大力发展重型工业D.湖北较高，应发展资源密集型工业以降低能耗读我国东部某市生产总值和三大产业结构演变图，回答8～9题。
湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期期中试题文(扫描版)
湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）cankaodaan一、选择题、13. 4π 14.)22,0( 15. 1 16. )41,21(n n P n三、解答题17. 解析：由题意知抛物线的焦点为双曲线x 24－y 22＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y 2＝8x 或y 2＝－8x .18.【答案】a=4, 极大值为f （-2）=28/319.解：对于命题p ，由条件可得m ≥2对于命题q ，由)34(44)(2-+='m mx x x f －≥0对R x ∈恒成立得)34(16)42--m m （－≤0 ⇒ 1≤m ≤3由p q ∧为假，p q ∨为真得q p 与一真一假， 若p 真q 假时，则可得⎩⎨⎧〉〈〉312m m m 或⇒m >3若p 假q 真时，则可得⎩⎨⎧≤≤≤312m m ⇒1≤m ≤2综上可得，m 的取值范围是1≤m ≤2或m >320.解：（1）b ax x x f 363)(2++='，由该函数在2=x 处有极值，故0)2(='f ，即031212=++b a ………………① 又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行 故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………② 由①，②，解得0,1=-=b a ∴c x x x f +-=233)(，（Ⅰ）∵x x x f 63)(2-='由0)(='x f 得01=x ，22=x列表如下故)(x f 的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）单调递增区间是（0，2） （Ⅱ）由（1）可知列表如下∴)(x f 在[1，3]的最小值是-4+c ∴-4+c >1－42c ⇒c <－45或c >121. 解析：（1）设双曲线12222=-by a x ，由已知得3=a ，2=c ，再由2222=+b a ，得12=b ，故双曲线C 的方程为1322=-y x 5分 （2）将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k . 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k 且2k ≠31且12<k ①则23126kkx x B A -=+，2319k x x B A --= 由2>⋅得2>+B A B A y y x x ，而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 12分 于是137322-+k k ＞2，即0139322>-+-k k ， 解此不等式得3312<<k ② 由①②得1312<<k ， 故k 的取值范围为)1,33()33,1( -- 16分。
湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期第一次月考地理试题(原卷版)
衡阳市八中2015-2016年第一学期高二第一次月考地理试卷（考生注意：本卷共两道大题，共6页, 分值100分，时量90分钟）命题：陈友良审题：谭文岳一、单项选择题（本大题共有30小题，每小题2分，共计60分）田晓同学在他的《我的家乡》作文中写道：“四月的早晨，广阔低平的田野一望无尽，船儿在密如蛛网的河流中穿梭，微风徐来．田里绿油油的稻秧，迎风起舞。
田边的采桑姑娘欢歌笑语，池中的鱼儿不时跃出水面，塘边上蔗苗茁壮，果树花香，一派春意盎然之景。
”据此回答1～3题。
1．田晓的家乡位于下列哪个地区A．黄淮海平原 B．东北平原 C．渭河平原 D．珠江三角洲2．该地的气候类型和耕作土壤分别是A．温带季风气候、黄土 B．亚热带季风气候、水稻土C．亚热带季风气候、红壤 D．温带季风气候、黑钙土3．下列关于区域特点的叙述。
正确的是A．任何一个区域内部都有一致性，没有差异性B．各区域之间自然和人文要素的开放性是地球表层最显著的特点C．区域内部各地理要素之间构成一个整体D．每一个区域都占据地球表层一定的空间，而且是孤立存在的读“倒U形区域发展规律图”，完成4～5题。
4．关于图示区域发展阶段的叙述，正确的是A．①以工业化为主体的发展阶段 B．②以传统农业为主体的发展阶段C．③是高效益的综合发展阶段 D．①—②—③体现了不平衡—平衡—不平衡5．从全国来看，目前我国仍处于图中哪一阶段A．① B．② C．③ D．①②③区域行业分工指数可大致衡量区域分工的程度。
指数值越高，两地区的行业差异性越大，反之则两地区产业相同性越大。
读环渤海地区行业分工指数表(表格上数字为1997年，下数字为2001年)，回答6--7题。
6.与北京产业结构最为相似的省级行政区是A.山东B.河北C.天津D.辽宁7.1997～2001年，分工指数的变化说明环渤海地区A.内部竞争更加激烈B.产业结构趋于一致C.经济发展速度都在加快D.专业化分工进一步加强读北京市三次产业结构变化图，回答8--9题。
【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期第二次月考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知命题2:,210P x R x ∀∈+>，则命题P 的否定是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ． 20,210x R x ∃∈+≤ C ． 2,210x R x ∀∈+< D ．20,210x R x ∃∈+< 【答案】B 【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题可知，所求命题的否定为20,210x R x ∃∈+≤，故应选B . 考点：特称命题的否定.2..问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的校本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：Ⅰ、简单随机抽样；Ⅱ、分层抽样；Ⅲ、系统抽样．其中问题与方法配对较适宜的是（ ） A ． ①I ，② ⅡB ．①Ⅲ，②I C ．①Ⅱ，②Ⅲ D ．①Ⅲ，②Ⅱ 【答案】C考点：抽样方法的判断.3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】C考点：互斥事件与对立事件.【方法点睛】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，且和是全集．解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．4.双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．B ．C ．．【答案】D 【解析】试题分析：由双曲线221102x y -=方程得2222210,2,10212,2c a b c a b c ==∴=+=+==∴=即焦距为 D 考点：双曲线的应用.5.若函数323()12f x x x =-+，则（ ） A ．最大值为1，最小值为12 B ．极大值为1，极小值为12C ．最小值为12，无最大值 D ．极大值为1，无极小值【答案】B 【解析】试题分析：因为函数323()12f x x x =-+，所以2()333(1)0f x x x x x '=-=-=，则01x x ==或，当x 变 化时(),()f x f x '的变化如下表：所以函数32()12f x x x =-+，极大值为1，极小值为2. 考点：函数的极值.6.若0()2f x '=，则000()()lim 2k f x k f x k→--等于（ ）A ．1-B ．2-C ．１D ．12【答案】A考点：极限及其运算以及导数的定义.7.有5个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加的社团不同的概率为（ ） A ．15 B ．23 C ．34 D ．45【答案】D 【解析】试题分析：∵每位同学参加各个小组的可能性相同，∴这两位同学参加的社团不同的概率为544555⨯=⨯. 考点：古典概型问题.8.已知x 与y 之间的一组数据，已求得关于y 与x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85y x =+，则m 的值为（ ）A ．0.85B ．0.75C ．0.6D ．0.5 【答案】D 【解析】试题分析：线性回归方程一定过数据的样本中心点，012333 5.57312,4248m mx y +++++++====，这组数据的样本中心点是3312(,)28m+因为关于y 与x 的线性回归方程ˆ 2.10.85yx =+，所以3123, 2.10.8582m +=⨯+，解得0.5m =，应选D. 考点：样本中心点满足回归直线的方程.9.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84；4.84B ．84；1.6;C ．85；4D ．85；1.6 【答案】D考点：茎叶图及平均数和方差10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，衡阳市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如右列联表及附表：经计算：22() 3.03()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”【答案】C考点：独立性检验11.函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线率2，则8a bab+ 的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>，所以()2f x ax b '=+，函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线率为2，所以(1)22,12bf a b a '=+=∴+=则881818()()55922a b b a b a ab b a b a b a +=+=++=++≥=当且仅当1223,8123a b a a b b b a ⎧+==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩即时取等号，所以8a bab+ 的最小值是9，答案为B 考点：导数的运算及利用基本不等式求最值12.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若,(,)OP mOA nOB m n R =+∈ 且29mn =，则该双曲线的离心率为（ ） AC．98【答案】C 【解析】考点：双曲线的几何性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.甲、乙两下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是________． 【答案】61【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236--=，应填16. 考点：概率的求法.14.在区间[]2,2-上任取一个实数，则该数是不等式21x <的解的概率为________． 【答案】21)1(2=<x P考点：几何概型公式的运用.15.抛物线24y x =-的准线方程为________． 【答案】x=1 【解析】试题分析：抛物线24y x =-的焦点在x 轴上，且开口向左，24,12pp == ∴抛物线24y x =-的准线方程为x=1，故答案为：x=1. 考点：抛物线的性质.16.已知函数()f x 的定义域为[]1;5-，部分对应值如表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于()f x 的命题： ①函数()y f x =是周期函数； ②函数()y f x =在[]0,2上减函数；③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值是4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤ 函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4． 其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）． 【答案】②⑤5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，故函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④正确故答案为：②⑤.考点：导函数和原函数的单调性之间的关系 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数314()33f x x =+，求函数()f x 在点(2,4)P 处的切线方程． 【答案】044=--y x考点：导数的几何意义.18.（本题满分10分）已知:(2)(6)0,:25p x x q x +-≤-<，命题“p q ∨”为真，“p q Λ”为真，求实数x 的取值范围． 【答案】[)(]3,26,7-- . 【解析】试题分析：由由题意，先对两个命题:(2)(6)0,:25p x x q x +-≤-<，进行化简，再由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题得出两命题p ，q 一真一假，分两类解出参数的取值范围即可得到答案．试题解析：（1）:26p x -≤≤，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假，p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-- . 考点：命题真假的判断.19.（本题满分12分）今年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)km t 分成六段：[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[)60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率．【答案】（2）从图中可知，车速在[)60,65的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）， 车速在[)65,70的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）设车速在[)60,65的车辆设为,a b ，车速在[)65,70的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本事件有：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，f ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（b ，f ），（c ，d ），（c ，e ），（c ，f ），（d ，e ），（d ，f ），（e ，f ），共15种其中车速在[)65,70的车辆恰有一辆的事件有：()()()()()()()(),,,,,,,,a c a d a e a f b c b d b e b f 共8种所以，车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率为815P =. 考点：频率分布直方图及概率问题.20.（本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=，其中,a b R ∈．若a 随机选自区间[]0,4，b 随机选自区间[]0,3，求方程有实根的概率．【答案】58考点：几何概型问题.21.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点到两焦点12F F 距离之和为，离． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．点(2,1)P 为椭圆上一点，求PAB ∆的面积的最大值．【答案】（1）12822=+y x ；（2）2（2）设l 的方程为m x y +=21，点),,(),,(2211y x B y x A 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y 消去y 得042222=-++m mx x ． 令0168422>+-=∆m m ，解得2<m ，由韦达定理得42,222121-=-=+m x x m x x ．= 又点P 到直线l 的距离52411m md =+=， ∴224)4()4(552212122222=-+≤-=-⨯⨯==∆m m m m m m d AB S PAB ， 当且仅当22=m ，即2±=m 时取得最大值．∴△PAB 面积的最大值为2．考点：圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值.【方法点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.22.（本小题满分13分）已知函数2()(1)ln ,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-．求()h x 在[]1,e 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函数()1f x x ≤-对[)1,x ∀∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围【答案】（Ⅰ）),2(+∞，（Ⅱ）242e -，（Ⅲ）0≤a（Ⅱ）2(),h x x x'=-令()h x '=0得x =当,x ⎡∈⎣时()h x '<0，当x ⎤∈⎦时()h x '>0，故x =是函数()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，故min ()1ln 2h x h ==- 又1(1)2h =, 211()222h e e =->, 所以max ()h x =2122e -=242e -． （Ⅲ）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x考点：导数和函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题.【方法点睛】（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数()x f y =在区间[]b a ,内使()0='x f 的点，再计算函数()x f y =在区间内所有使()0='x f 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(3)分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.（2）)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1.()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立，2.()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立.：。
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衡阳市八中2015年下期期中考试试题高二地理（文）（考生注意：本卷共两道大题，共7页, 分值100分，时量90分钟。
请将答案填入答题纸上）命题人：陈友良袁玉立审题人：谭文岳一、单项选择题（本大题共有30小题，每小题2分，共计60分）不同区域形成的因素不同，区域特征相差也很大，结合“中国政区图”，回答1～2题。
1．甲区域和乙区域相比，气候的差异是：A．甲区域作物生长期较长B．甲区域降水较少C．乙区域大陆性较强D．甲区域高温多雨2．下列说法符合乙区域土地条件特点的是：A．广泛分布在此地区的水稻土是有机质含量较高的土壤B．人口稠密，耕地较为集中C．人均耕地高于全国平均水平D．耕地中旱地所占比重大读我国西部各省区土地及草地退化状况比较图，完成3～4题。
3．下列叙述正确的是：A．甘肃省沙漠化占土地总面积比例最大B．内蒙古水土流失的面积与宁夏一样多C．西北各省区沙漠化的自然原因主要是干旱D．云南、贵州两省水土流失严重的人为原因主要是过度放牧4．保护和恢复西部的生态环境，可采取的措施有：①把生态建设放在首位②提高沿途城镇的天然气使用率，减少对林草的开发③生态重点地区实行严格退耕还林还草④从根本上减少对自然资源的开发以保护生态环境A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④读“日本四个阶段公路运输发展指数图”,完成第5~6题。
注:①2000年指数为100;②1945~1955年为经济恢复阶段,1956~1973年为高速增长阶段,1974~1991年为稳定发展阶段,1992年以后为波动发展阶段。
5.影响区域公路运输发展的因素有：①经济发展规模②城市人口规模③产业结构④工业基础A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④6．第二次世界大战后日本的经济发展可分为四个阶段,下列描述不正确的是：A.在日本经济恢复阶段,公路运输开始发展,增长速度逐渐加快B.在日本经济高速增长阶段,公路运输快速发展,增速维持在高水平C.在日本经济稳定发展阶段,客运规模变化不大,货运持续增长D.在日本经济波动发展阶段,客运、货运持续增长近100年来，世界造船产业转移的趋势是，从以英国为主的欧洲转移至日本，然后到韩国，2012年中国已成为造船业第一大国。
读图，完成7～8题。
7．导致造船业转移的因素不包括：A．发达的科技B．投入要素的比较优势C．承接国的优惠政策D．国际贸易的发展8．关于当前造船业转移对我国影响的叙述，正确的是：A．对沿海地区会产生环境污染和生态破坏B．促进我国中部地区产业升级C．有利于东部重工业基地建设D．促进我国由造船大国向造船强国转变下图是长江的干流剖面图和中下游逐月流量变化曲线图，联系美国田纳西河流域开发利用的经验，读图完成9～10题。
9．下列描述能正确反映长江中下游气候、水文特征的是：A．温带季风气候，河流有两个汛期 B．温带大陆性气候，河流夏汛冬枯C．亚热带季风气候，河流水量夏秋多、冬春少 D．高寒气候，冬季断流10．受流域自然背景的影响，长江的利用方式和流域开发方向是：A．上游以生态效益为核心，开发旅游业 B．中游疏通河道，大力发展航运C．下游兴建大坝，防洪、发电 D．采取梯级开发，实现流域的综合开发利用土地荒漠化是指风沙侵蚀和水土流失的发展，最终导致土地生产力长期丧失，形成如同荒漠般的景观。
下图是我国内陆某地区图，读图完成11～12题。
11．形成图中地区荒漠化最主要的自然原因是：A．位于内陆，气候干旱 B．地球变暖，气候异常C．地球运动，地形上升 D．过度开发，水土流失12．20世纪50年代以来，该地区荒漠化加剧的主要原因是：A．农业灌溉 B．矿产资源开发C．人口压力和人类活动不当 D．气候异常13．防治土地荒漠化的措施主要有：①人口大量外迁，以减轻人口对土地的压力②合理分配利用水资源，发展节水农业③因地制宜开发利用太阳能、风能、水能和生物能④开发深层地下水，扩大农田灌溉面积⑤调整土地利用结构，合理放牧，积极营造防护林网⑥扩大植被覆盖率，设置沙障，封育固沙，构筑防护体系A．①③⑤ B．②④⑥ C．③④⑤ D．②③⑤⑥图甲是世界某区域图，图乙是图甲中三个城市的年降水量和冬雨率柱状图，回答14-15题。
14．根据图示信息判断，该区域实施的调水工程最可能为：A．东水西调 B．西水东调C．北水南调 D．南水北调15．造成旧金山、洛杉矶、圣迭戈三个城市年降水量和冬雨率差异的主要因素是：A．海陆位置、山脉走向B．地势起伏、人类活动C．沿岸洋流、植被类型D．纬度位置、大气环流“川气东送”工程是继西气东输之后我国兴建的又一条能源大动脉，西起四川达州市，途经六省两市，干线长度1 700千米。
“川气东送”可被列为继三峡工程、西气东输、青藏铁路、南水北调之后的第五大工程。
到2010年，中石化每年将往上海输送19亿立方米天然气。
据下图回答16～17题。
16．与轮南至上海的西气东输管道干线相比，普光至上海的川气东送方案具有的优点是：①沿线经济发达，市场需求量大②途经我国水能最丰富的三峡地区，供气更方便③经过的高原山地少，工程量小④供气来源更多，供气更稳定⑤运输线路短A．①②③B．①③⑤C．②③⑤D．③④⑤17．下列关于川气东送方案的说法，不正确的是：A．有助于改善东西部地区能源的供求矛盾，促进东西部的共同发展B．有助于西南地区的资源优势转变为经济优势，促进西南地区经济的发展C．配合原有的西气东输工程，可从根本上解决长江三角洲地区的能源短缺问题D．有助于东部地区改善能源结构，改善大气环境读图，完成18～19题。
18．图乙中①处的农业发展可以借鉴图甲中何处的农业发展经验：A．a B．b C．c D．d19．图甲中b处的粮食生产与图乙中的哪处相似：A．①B．②C．③D．④读右图，回答20～22题。
20.该图最有可能是：A.东北耕地分布图B.东北经济作物分布图C.东北粮食作物分布图D.东北林地分布图21.图中图例Ⅲ表示的地理事物是：A.针叶林B.人工经济林和次生林C.春小麦D.大豆22.该地区农业发展的重点方向是：A.保持水土B.建成我国的畜牧业基地C.综合治理中、低产田D.建成我国重要的农林基地经过11年的奋战，中国南水北调东线一期工程于2013年第三季度正式通水。
结合右图，回答23～24题。
23．南水北调东线一期工程通水后：A．河北等地区的水资源短缺问题将得到解决B．黄河以南的京杭大运河的通航能力将大幅度提高C．长江径流量会大幅度下降D．黄河南北的干湿地区范围将发生显著改变24．下列有关图中甲、乙、丙、丁四处的叙述，正确的是：A．甲处可以利用地势自流送水B．乙处可以利用地势自流送水C．机械化水平低导致丙处每年夏季农作物收割时间晚于同纬度其他地区D．丁处土地荒漠化问题严重下图为全国主要流域水土流失治理情况图（单位：m2），读图回答25-26题。
25.下列推论、说法正确的是：A.诸河流中长江水土流失面积最大，故河流含沙量最大B.黄河流域水土流失治理面积比例大于长江C.辽河水土流失面积小，故流域植被保护情况良好D.珠江流量小，流经珠江三角洲，地势平缓，流水侵蚀作用弱，水土流失面积小26.长江水土流失面积最大的原因是：①流域面积广②围湖造田③降水丰富且强度大④植被破坏严重⑤土质疏松A.①②③④⑤B.①②③④C.①③④D.③④⑤下图为我国不同时期同一地区湿地变化对比图(阴影部分为湿地)。
据此回答27～28题。
27．图示地区湿地面积变化的主要原因有：①湿地沿岸的企业大规模排放废水②水产养殖业的迅速发展③大规模的围湖造田④长江上游地区对森林的乱砍滥伐和毁林种粮A．①②B．③④C．②③D．①④28．图中湿地面积变化对当地的影响最可能是：A．气温年较差变小，降水减少B．地下水水质恶化，海水入侵C．气温年较差变大，旱涝灾害频发D．灌溉水源增多，农业增产下图示意我国南方某区域十年前后的土地利用形态。
据此回答29～30题。
29．对比十年前后土地利用类型变化，关于该区域生态环境建设的说法正确的是：A．工业发达，河流污染严重，应加强污染的治理B．水土流失严重，应封山育林把居民全部搬迁C．各个河段应大力发展水电工程建设，以缓解居民的用电紧张D．应合理用水，退耕还林、还湖，加强生态恢复30．受区域背景的影响，该区域河流的利用方式和流域开发方向是：A．上游各支流河段均大力建设水利水电设施B．湖泊周围湿地广阔，水资源丰富，应开发沼泽发展种植业C．河流落差大，水力资源丰富，应重点发展有色金属冶炼D．流域内应以生态效益为核心，以瀑布、湖泊、湿地等为平台发展旅游业二、非选择题（40分）31．阅读材料，完成（1）-（3）小题。
（14分）材料一黑龙江省是我国最大的商品粮生产基地，享有“北大仓”的美誉，为进一步保障国家粮食安全，我国“粮仓”黑龙江省2009年制定了一项庞大的粮食增产规划。
计划到2012年，全省粮食总产量达到1 000亿斤，比2007年净增商品粮200亿斤以上，继续保持全国商品粮第一大省的地位。
材料二东北地区与长江三角洲地区人均耕地面积（公顷）及谷物单产（千克/公顷）比较（2006年）。
（1）简要分析东北商品粮基地粮食商品率比较高的主要原因。
(4分)（2）上海、江苏、浙江等省市人均耕地面积低于全国平均水平，且有进一步减少之势，试分析原因。
（4分）（3）东北平原土壤肥沃，但与长江三角洲地区相比，粮食单位面积产量较低，这可能是由哪些原因造成的？（6分）32. (14分)阅读图文材料,完成下列问题。
材料一:我国某区域图。
材料二:继上海浦东新区、天津滨海新区、重庆两江新区、浙江舟山群岛新区后,国务院批复的第五个国家级新区花落兰州。
兰州新区位于兰州北部,地处兰州、西宁、银川三个省会城市共生带的中间位置,是国家规划建设的综合交通枢纽,也是甘肃与国内、国际交流的重要窗口和门户。
材料三:若尔盖高寒沼泽湿地地跨川、甘两省,是我国宝贵的湿地资源,但由于人类活动的影响,该湿地面积萎缩,沙化面积扩大,致使该湿地生态系统功能不断衰退。
(1)比较图中山脉北部与南部城镇空间分布特征的差异,并分析其自然原因。
（6分）(2)分析兰州新区的区位优势。
（3分）(3)指出若尔盖湿地主要的生态功能并分析可对其采取的保护措施。
（5分）33.阅读以下材料完成（1）-（3）小题。
(12分)材料一就在人们为荒漠化忧心忡忡时，“石漠化”的幽灵又肆无忌惮地袭来。
“石漠化”，全称石质荒漠化，主要形成于亚热带湿润地区地喀斯特地区。
该地区地形崎岖，土壤遭受严重侵蚀，基岩大面积裸露，地表呈现类似荒漠化景观的土地退化现象。
“石漠化”严重阻碍了地区经济地发展，成为当地贫困和灾害多发的根源，也逐渐演变成继荒漠化和水土流失之后的我国第三大生态问题。
材料二有关坡度与土壤厚度的实测数据（1）由以上材料分析可知，坡度与土层厚度、有机质厚度的关系是。