备战2017高考数学(精讲精练精析)专题1.1集合试题(江苏版)(含解析)

专题1 集合【三年高考】1．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B .【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2．【2015高考江苏1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}AB ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算3．【2014江苏1】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}AB =-.4．【2012江苏1】已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝__________. 【答案】{1,2,4,6}【解析】根据集合的并集运算法则得，A∪B＝{1,2,4,6}． 5．【2013江苏4】集合{－1,0,1}共有__________个子集． 【答案】8【解析】由于集合{－1,0,1}有3个元素，故其子集个数为23＝8..6．【2016高考新课标1理数改编】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB = ．【答案】3(,2)2考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.7.【2016高考新课标3理数改编】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = ．【答案】（0，2]U [3,+∞） 【解析】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥或．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．8.【2016年高考四川理数改编】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是 ．【答案】5 【解析】试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}AZ =--，故其中的元素个数为5.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.9.【2016高考山东理数改编】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B = ．【答案】(1,)-+∞ 【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则AB =∞（-1，+）.考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 10.【2016高考新课标2理数改编】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ， 则AB = ．【答案】{0123}，，，考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 11.【2016年高考北京理数改编】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = ．【答案】{1,0,1}- 【解析】试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A . 考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．12.【2016高考浙江理数改编】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð ．【答案】( -2,3 ]考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x的系数一定要保证为正数，若2x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．【2017年高考命题预测】纵观2014－2016各地高考试题,集合是每年高考考试的重点, 每年高考必考的知识,江苏高考题型一般是填空题,占5分,主要是考查集合的概念, 集合的关系及集合的运算,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化,故在2017年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2017高考备考主要有以下几点建议:1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集∅的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能,此时应分类讨论；4.集合作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.【2017年高考考点定位】高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】集合的概念【备考知识梳理】1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “∈”或“∉”． 4．集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn 图法.5．常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R 6．集合的分类：①按元素个数分：有限集,无限集； ②按元素特征分；数集,点集. ③空集 ：不含任何元素的集合 【规律方法技巧】1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合{},A a b =,则有a b ≠.2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示 (2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示3.注意集合中元素的本质: 集合{}2|y y x =中的元素是数,而(){}2,|x y y x =中的元素是抛物线上点的坐标.4.韦恩图的作用:掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示,并会利用韦恩图解决与集合间的关系和集合运算相关的问题. 【考点针对训练】1. 【江苏省苏中三市2016届高三二调】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =，则实数a 的值为 ．【答案】1 【解析】因为10a a+≠，所以10,1a a -== 2. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】集合{}{}3,2,,aA B a b ==，若{}2AB =，则a +b = . 【答案】3 【解析】 试题分析：因为{}2AB =，所以122=∴=a a ,则b =2,所以a +b =3.【考点2】集合间的关系【备考知识梳理】描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A B=子集A中任意一元素均为B中的元素A B⊆真子集A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有A BÞ空集空集是任何集合的子集B∅⊆空集是任何非空集合的真子集()BB∅≠∅Ø【规律方法技巧】1.注意子集与相等之间的关系:A B⊆且B A⊆A B⇔=.2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：A B⊆,则需考虑A=∅和A≠∅两种可能的情况.4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．5.子集个数的运算方法:若集合A有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有21n-个,非空真子集有22n-个.【考点针对训练】1. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】已知全集{}U1,3,5,7,9=，{}1,5,9A=，{}3,5,9B=，则()UA Bð的子集个数为．【答案】22. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】设集合{}2,0,M x=，集合{}0,1N=，若N M⊆，则x= .【答案】1【解析】由题意1M∈，所以1x=．【考点3】集合运算 【备考知识梳理】集合的并集 集合的交集 集合的补集符号表示A ∪B A ∩B若全集为U ,则集合A 的补集为∁U A文字语言一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集． 记作A∩B(读作”A 交B”)．一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集.记作：A∪B(读作”A 并B”)．设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集.图形表示意义{x |x ∈A ,或x ∈B }{x |x ∈A ,且x ∈B }{|}U C A x x U x A =∈∉且性质AA A =，A ∅=∅ ，A B B A = .AA A =， A A ∅=， AB B A =．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示． 重要结论:AB A A B =⇔⊆, A B A B A =⇔⊆, ()U U UC A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =．【规律方法技巧】1. 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.子集关系与交并补运算的关系:①AB A A B =⇔⊆,②A B A B A =⇔⊆.3.熟记交并补的运算法则:如A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C ),C U (A ∩B )=(C U A )∪(C U B ),C U (A ∪B )=(C U A )∩(C U B )等.【考点针对训练】1. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】已知集合{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|05}B x x =<<，则A B =I .【答案】{}1,3【解析】因为{|21,}A x x k k Z ==+∈为奇数集，所以A B =I {1,3}2. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()UA B =ð ．【答案】{125}，， 【解析】(){1,2}{1,5}{1,2,5}U A C B ==U U ．【两年模拟详解析】1. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，B A C =，则集合C 的子集的个数为 . 【答案】8【解析】因为}531{，，==B A C ，所以集合C 的子集的个数为.823= 2. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知集合{}{}1,0,1,2,1,1,2U A =-=-，则U C A = .【答案】{}0 【解析】{0}.U C A =3．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】已知全集U ＝{－1，2，3，a }，集合M ＝{－1，3}．若∁U M ＝{2，5}，则实数a 的值为 ． 【答案】5 【解析】因为{1,3,2,5}U U MC M ==-,所以 5.a =4. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x |x ＝2a，a ∈M }，则集合M ∩N ＝ ．【答案】{0,2}.【解析】因为{0,1,2}N =，所以{0,2}.MN =5．【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】已知集合M ＝{0, 1, 2}，N ＝{x |x ＝2a , a ∈M }，则集合M ∩N ＝___________．【答案】{0,2} 【解析】试题分析：因为{0,2,4}N =，所以{0,2}M N =I ．6. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】设集合A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∪B ＝ ． 【答案】{x |－2＜x ＜1}【解析】A ∪B ＝{x |－2＜x ＜0}∪{x |－1＜x ＜1}={x |－2＜x ＜1}.7．【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________． 【答案】}10|{<≤x x【解析】|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭=[0,1)，=⋂N M [0,1) 8．【2015届江苏省南京市高三第二次模拟考试】设全集N U *=，集合{23,6,8,9}A =，，集合{|3,N }B x x x *=>∈，则图中阴影部分所表示的集合是_____________________.【答案】{23}， 【解析】{}6,8,9AB =，所以图中阴影部分所表示的集合是{}2,3．9.【湖北省黄冈市2015届高三元月调研考试】已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}M N =，则复数z 的共轭复数z 的虚部是___________.【答案】4【解析】根据题意，{4}MN =可知4M ∈，所以4zi =解得：44z i i==-，所以4z i =其虚部为4. UAB10. 【2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二】设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为____________.【答案】[]1,3【解析】{}{}245015x x x x x B =--<=-<<，因为A ⊆B ，所以2125a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：13a a ≥⎧⎨≤⎩，所以实数a 的取值范围是[]1,3．11.【陕西省宝鸡市九校2015届高三联合检测】已知集合{0,1,2}A =,{1,}B m =.若A B B =,则实数m的值是______________. 【答案】0或2 【解析】由AB B =可得A B ⊆，所以m 可取0或2.12. 【2015届辽宁省锦州市高三质量检测二】已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则()U C A B ⋃=____________________.【答案】{}|0x x ≤ 【解析】由题 {}{}1A=|0|01,|1x x x x B x x x -⎧⎫<=<<=≥⎨⎬⎩⎭,则{}{}|0()|0U A B x x C A B x x ⋃=>∴⋃=≤.13.【2015届山东省文登市高三第二次模拟考试】已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R ______________.【答案】]1,(-∞14. 【2015届江苏省淮安市高三第五次模拟】已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}|,B x x a a =∈R ≤，若11 (],5A B =-∞，则a 的值是 ．【答案】5【解析】由题可知(,5]AB B ==-∞{}|,x x a a =∈R ≤，所以5a =．拓展试题以及解析1. 已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 ．【答案】),[+∞a【解析】由2124x -<≤得022x <-≤，即24x <≤，因P Q ⊇,故4a ≥，即),4[+∞∈a .【入选理由】此题综合考查了简单指数不等式解法、集合间的包含关系,是一道综合题,比较典型.2. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U C AB = . 【答案】{5}【解析】试题分析：{1,2,3,4}A B =，所以(){5}U C A B =．【入选理由】此题考查了集合的的补集与并集运算,意在考查学生的理解基本概念的能力，比较基础,符合江苏高考试题的特点.3. 定义集合{}B x A x x B A ∈∉=且|#,若{}5,3,2=A ,{}7,5,3,1=B ，则#A B 的子集个数有_________个.【答案】4【解析】由题意，得{}#1,7A B =，所以#A B 的子集个数为422=个.【入选理由】此题不仅考查了新定义型集合的理解与集合的运算，意在考查学生的理解能力与基本运算能力，此题难度不大，构思巧妙，故选此题.。