第11章 磁路和铁心线圈
电机学第五版课后参考答案汤蕴璆
电机学第五版课后参考答案汤蕴璆This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.第一章 磁路电机学1-1 磁路的磁阻如何计算磁阻的单位是什么答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p nmh h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p mFe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1)中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2)考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ(1)不计铁心中的磁位降：磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ(2)考虑铁心中的磁位降：铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
电路及磁路第三版第11章磁路和铁心线圈电路
所以，曲面A的磁通为
d B dA
A A
A
dA
B
磁通的SI单位：韦伯（Wb）
均匀磁场：磁感应强度量值相等、方向相同的磁场。
第十一章 磁路和铁心线圈电路
如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该 面积上的磁通为
B A 或 B A
◆
又称磁感应强 度为磁通密度
总的来看：铁磁性物质的B 和H 的关系是非线性的。
O
a2
μ a1
a3 a4 ② B
① ③
H1 H 2 H 3
H
第十一章 磁路和铁心线圈电路
从图中的曲线③ μ- H 可以看到，铁磁性物质的磁导率μ不 是常数，是随H 的变化而变化的。 开始阶段μ较小；随着H 的增大，μ达到最大值，而后随着 磁饱和的出现， H 再增大，μ值下降。 图中的起始磁化曲线可用磁畴理论予以说明。
◆
A
合的空间曲线
第十一章 磁路和铁心线圈电路
安培环路定律：磁场强度矢量H沿任何闭合路径的线 积分等于穿过此路径所围成的面的电流代数和，即
◆
H dl I
l
例如：可写出图中的安培环路定律表达式为
I1
H I2 dl
H dl I1 I 2
l
电流的方向和所选路径 方向符合右手螺旋法则 时为正，否则为负。
二 磁滞回线
◆ 磁滞回线：铁磁性物质 在反复磁化过程中的B-H关 系（在+Hm 和-Hm 间，近似 对称于原点的闭合曲线）。如 交流电机或电器中的铁心常受 到交变磁化。
Bm
H m Br
B
b
a
O Hc
a
电工学课件：交流铁心线圈电路
UI 220 4
(2) 铁心线圈的等效阻抗模为
Z U 220 55Ω
I4
等效电阻为
R R R0
P I2
100 42
6.25Ω
R
0
等效感抗为 X Xσ X0 Z 2 R2 552 6.252
54 .6Ω X0
【例2】 要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U= 220 V，频率 f=50Hz ，今量得铁心截面为30.2 cm2，铁心 由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为0.91 （一般取 0.9~0.93）。（1）如取 Bm=1.2T，问线圈匝数应为多 少? (2)如磁路平均长度为 60cm，问励磁电流应多大?
（2）涡流损耗（Pe）
涡流： 交变磁通在铁心内产生感
应电动势和感应电流，其感应电流 称为涡流。涡流在垂直与磁通的平 面内环流。
涡流损耗: 由涡流所产生的铁损。
涡流损耗转化为热能，引起
铁心发热。
减少涡流损耗措施：
提高铁心的电阻率。铁心用
彼此绝缘的钢片叠成（如图）， 把涡流限制在较小的截面内。
铁损几乎与铁心内磁感应强度的最大值Bm的平
（1）磁滞损耗（Ph）
由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗（Ph）
磁滞损耗的大小： 交变磁化一
B1
周 在铁心的单位体积内所产生的磁
2•
滞损耗能量与磁滞回线所包围的面 积成正比。
3• •
O6H
磁滞损耗转化为热能，引起铁心
发热。
4
•5
减少磁滞损耗措施：选用磁滞回线狭小的磁性材料
制作铁心。变压器和电机中使用的硅钢等其磁滞损耗 较低。
u e , 平衡主磁电动势的电压分量。
磁路基本知识
Rm
l
S
Φ
B S
欧姆定律 电阻
电流 强度
IE R
R l
S
JI S
安培环路 定律
NI HL
基尔霍夫 电压定律
E U
4 铁心线圈
4.1 直流铁心线圈
直流磁路的特点:
励磁电流是直流，大小方向不变，磁通也不变，
不产生感应电动势，所以 （R 为线圈等效电阻）
I U R
U 不变
u i(iN )
u：交流电压 i：交流电流
N：线圈匝数
Φ：主磁通，经过铁心闭合
Φ ：漏磁通，经空气隙闭合
e：感应电动势
e ：漏感电动势
Φ
e N dΦ dt
L
N
i
是常数？
Φ
Ri
e N dΦ dt
L
di dt
（R：线圈等效电阻）
2.伏安关系
由KVL得出铁心线圈的电压电流关系，即伏
B S
单位：特斯拉（T）
3、磁导率
：表征各种材料导磁能力的物理量 单位：亨/米（H/m）
真空中的磁导率( )为0常数
0 4 107 H / m
一般材料的磁导率为 和真空中的磁导率之比，
称为这种材料的相对磁导率
r
r
0
r
1 ，则称为磁性材料
磁性材料磁导率不是常数
总磁动势等于各段磁压降之和。
又称为磁路的
NI HL 基尔霍夫第二定律
总磁动势
I
例：
NI HI H0l0
N
l0
l
3.3 磁路的欧姆定律
对于均匀磁路
《电机与拖动基础(第2版)》(习题解答)
电机与拖动基础第一章电机的基本原理 (1)第二章电力拖动系统的动力学基础 (6)第三章直流电机原理 (12)第四章直流电机拖动基础 (14)第五章变压器 (29)第六章交流电机的旋转磁场理论 (43)第七章异步电机原理 (44)第八章同步电机原理 (51)第九章交流电机拖动基础 (61)第十章电力拖动系统电动机的选择 (73)第一章 电机的基本原理1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。
答：电与磁存在三个基本关系，分别是（1）电磁感应定律：如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。
感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即tΦN e d d -= 感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。
（2）导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。
这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出Blv e =而感应电动势的方向由右手定则确定。
（3）载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。
载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F 与磁通密度B 、导体长度l以及通电电流i 成正比，即Bli F =电磁力的方向可由左手定则确定。
1-2 通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系（如电阻与磁阻），请列表说明。
答：磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。
而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电回路，也可以说电路是电流所流经的路径。
磁路与电路之间有许多相似性，两者所遵循的基本定律相似，即KCL：在任一节点处都遵守基尔霍夫第一定律约束；KVL：在任一回路中都遵守基尔霍夫第二定律；另外，磁路与电路都有各自的欧姆定律。
磁路、异步电动机及继电器接触控制
磁滞回线
南京航空航天大学
磁路的分析方法
用铁磁材料做成的铁芯线圈，可将磁通基本上都集 中于由铁芯所构成的闭合回路内，形成磁路。各种 电机、电器正是用此原理制成的。 分析磁路的方法主要依据安培环路定律。
南京航空航天大学
磁路的基尔霍夫第二定律
v v H d l = H l + H l u u 0 0 ∫
南京航空航天大学
四、磁导率 磁感应强度B与磁场中的介质的导磁性质有关 铁磁性物质或磁性物质
B µ = H
真空磁导率：
µ 0 = 4π × 10 −7 H m
相对磁导率
µ µr = µ0
磁性材料 非磁性材料
南京航空航天大学
高导磁性 磁饱和性
磁畴理论 磁滞性
Hc称为矫顽磁力。（矫顽力） Br称为剩磁感应强度 磁性材料的分类 1. 软磁材料： 2. 硬磁材料： 3. 矩磁材料：
U 直流电磁铁： ， U 为外加直流电压；R I= R
为线圈电阻；吸合前后电流
I
不变。
δ ↓⇒ Rom =
I
δ µo So
↓⇒ IN不变， Φ o ↑⇒ F ↑
U ≈ 4.44 fNΦ om ，U 若不变，吸合 F 交流电磁铁： 前后力不变。
δ ↓⇒ Rom ↓⇒ H omδ ↓⇒ I m
若吸合不上，则过大使线圈发热而烧坏。
南京航空航天大学
交流电磁铁 结论：吸合前的磁动势要比吸合后的磁动势大，因此 ，励磁电流在衔铁吸合前大，在吸合后小，这与直流 电磁铁不一样
1 Φ 10 2 F= = Bom S o 4 µ o S o 16π
2 om 7
Φ om ：气隙磁通幅值；
Bom ：气隙中磁感应强度幅值
电路及磁路第三版第01章电路的基本概念和基本定律
u ab
def
dW dq
方向：电压的方向是电位降低的方向。 电压的SI单位：伏（特），符号：V。 常用单位：千伏（kV），毫伏（mV）。
3 6 1kV=10 V 10 mV 换算关系：
第一章电路的基本概念和基本定律
◆电位：若任取一点o作为参考点，则由某点a到参考点o 的电压 u ao称为a点的电位，用 a 表示。
电源: 提供电能或 发出电信号的设备
负载: 消耗电能或 接收电信号的装置 电路模型
第一章电路的基本概念和基本定律 ◆电路的作用 ① 实现电能的传输、分配与转换
升压 变压器
发电机
输电线
降压 变压器
电灯 电动机 电炉 ...
②实现信号的传递与处理
话筒 放大器 扬声器
第一章电路的基本概念和基本定律 二 理想电路元件 组成电路的实际电气器件往往比较复杂，其电磁性能 的表现可能是多方面交织在一起的。 为研究方便将实际器件加以理想化，即只考虑起主 要作用的某些电磁现象，而将其它现象忽略。 ◆电阻元件：只表示消耗电能的元件。 ◆电感元件：反映电路周围存在着磁场而可以储存磁场 能量的元件。 ◆电容元件：反映电路及其附近存在着电场而可以储存 电场能量的元件。 ◆集总参数元件：每一种元件只表示一种基本现象。在 任何时刻，从具有两个端钮的理想元件的某一端钮流入的 电流恒等于从另一端钮流出的电流，并且元件两个端钮间 的电压值也是完全确定的。
第一章电路的基本概念和基本定律 参考方向与实际方向的关系：若电流为正，则电流 实际方向与参考方向一致；若电流为负，则电流实际方向 与参考方向相反，如图（a）、(b)所示。 二 电压、电位、电动势及其参考方向 ◆电压：电路中a、b两点间的电压为单位正电荷在电场力 的作用下由a点转移到b点时减少的电能，即。
第11章 互感器
28
电磁式电压互感器
工作原理: 电磁式电压互感器的工作原理和变压器相同，可以说是一个被限定结构
和使用形式的特殊变压器 。
U 1 N1 U2 N2
结构特点
1）容量很小，类似一台小容量变压器，但结构上要求有较高的安全系数； 2）电压互感器二次绕组所接仪表的电压线圈阻抗很大，正常情况下，电压 互感器在近于空载的状态下运行。
2
互感器的分类
电流互感器（缩写CT，文字符号TA）
电流互感器可用在交换电流的测量、 交换电度的测量和电力拖动线路中的保 护。
电压互感器（缩写PT，文字符号TV）
电压互感器可在高压和超高压的电 力系统中用于电压和功率的测量等。
3
电压互感器一次测与高压线路并联，二次测绕组与测量仪表 并联，二次侧标准的低电压100V或100/ Ｖ）
17
电流互感器的接线形式
一相式接线
电流线圈通过的电流反应一次电路相应相的电流。通常用于负荷 平衡的三相电路如低压动力线路中，供测量电流、电能或接过负 荷保护装置之用。
18
两相电流差接线 3
这种接线适用于中性点不接地的三相三线制电路中供作电流继 电保护之用。由向量图可知，互感器公共线上的电流为ia-ic,其 量值为相电流的 倍。
N I I KI N
5
I2
结构特点
1 ）一次绕组串联在电路中， 并且匝数很少 , 有的电流互感器还 没有一次绕组，利用穿过其铁芯 的一次电路（如母线）作为一次 绕组；而且一次绕组导体相当粗； 其二次绕组匝数相当多，导体较 细。
电流互感器原理图
2 ）电流互感器二次绕组与仪表、继电器等的电流线圈串联， 形成一个闭合回路。由于这些电流线圈阻抗很小，所以正常情况下， 电流互感器在近于短路的状态下运行。
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磁损耗
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１１．４．２ 线圈电压与磁通的关系
20
１１．４．３ 正弦电压作用下磁化电流的波形
21
１１．４．４
正弦电流作用下磁通的波形
22
１１．４．４
正弦电流作用下磁通的波形
23
１１．５ 交流铁心线圈
含铁心的线圈是电工中常见的器件。由于其中 的磁饱和、磁滞及涡流现象的存在，对它的精 确分析比较复杂，也难以建立准确的电路模型。 本节将利用等效正弦波的处理方法建立铁心线 圈在交流电路中的近似电路模型，即采用等效 正弦电流替代实际的非正弦电流，其条件是两 者的有效值相等，并保持有功功率不变。 当然，这只有在高次谐波不显著时才相对准确。 按照上述处理方法，下面分析在不同条件下， 铁心线圈在交流电流电路中的近似模型。
2
第１１章
主要理论及工程应用导航
磁路和铁心线圈
在工程上广泛应用的电磁铁、电机、变压器、继电 器等电气设备一般都具有铁心线圈。线圈通电后铁 心就构成磁路，在分析时不仅有电路问题，同时也 有磁路问题，因此必须研究磁和电之间的相互作用 及其转化关系，掌握磁路的基本规律，才能对各种 电工设备进行全面的分析。 本章先复习有关电磁方面的基本知识，介绍铁磁物 质的磁化曲线及磁路的基本概念和定律，说明交变 磁通磁路的波形畸变和铁心损耗，最后分析交流铁 心线圈及其等效电路。
24
11.5.1 不考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型
由磁路计算或由实验测得励磁电流后，根据图１１ -１ ３（ａ）所示的相量关系，可以作出铁心线圈在这种 情形下的电路模型如图１１- １３（ｂ）所示，它由一 个电纳和一个电导并联组成，有
25
11.5.1
不考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型
26
１１．５．２ 考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型
27
１１．５．２ 考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型
28
本章小结
参见教材P279
29
习
题
参见教材P281
30
15
１１．３．２ 磁路的基本定律
１． 磁路的基尔霍夫第一定律
２． 磁路的基尔霍夫第二定律
16
１１．３．２ 磁路的基本定律
３． 磁路的欧姆定律
17
１１．３．３ 磁路和电路的类比和区别
１． 磁路和电路的类比 ２． 电路与磁路的区别
18
１１．４ 交变磁通磁路
１１．４．１
１． 磁滞损耗 ２． 涡流损耗
第１１章
本章要点
磁路和铁心线圈
理解磁感应强度、磁通、磁导率等基本物理量的 意义和单位。 理解磁性材料的磁性能以及导磁体与非导磁体， 磁饱和性，磁滞性，磁化曲线与磁滞回线及其性质。 了解分析磁路的基尔霍夫定律，磁阻与磁导，电 路与磁路各物理量的类比关系。 理解交流铁心线圈电路中波形畸变的情况和磁滞 损耗、涡流损耗的特点。 了解交流铁心线圈电路中的电磁关系、电压电流 关系以及电路模型。
11
１１．２．１ 铁磁物质的磁化
12
１１．２．２ 磁化曲线
１． 起始磁化曲线
２． 磁滞回线
13
１１．２．２ 磁化曲线
３． 基本磁化曲线
14
１１．３ 磁路和磁路定律1.3.1 磁路工程上需要强磁 场的场合， 都用 磁路来实现， 如 各种电机、变压 器、继电器、接 触器、电磁铁和 电磁仪表等电器 设备中都有铁磁 材料制成的磁路， 如图１１ -７所示。
4
１１．１．１ 磁感应强度
5
１１．１．２ 磁通
6
１１．１．２ 磁通
7
１１．１．３ 磁导率
8
１１．１．４ 磁场强度
9
１１．１．５ 磁场的基本性质
１． 磁通连续性原理 ２． 安培环路定理（或称 全电流定理）
10
１１．２ 铁磁物质的磁化曲线
为了能在一定的励磁磁动势作用下激励较强的 磁场，从而使电机及变压器等器件的尺寸缩小， 重量减轻，性能改善，就必须增加磁路的磁导 率μ，由于铁磁物质具有高磁导性能，工程上往 往利用它来使尽可能多的磁通约束在有限的范 围内，所以电机和变压器的铁心用导磁率较高 的铁磁材料组成。 本节专门介绍铁磁材料的磁化特性。
3
１１．１ 磁路的基本物理量及性质
我们在物理课的学习中已经对基本的磁现象有 所了解。在磁极或任何电流回路的周围以及被 磁化后的物体内外，都对磁针或运动电荷具有 磁力作用，这种有磁力作用的空间称为磁场。 磁路实质上是局限在一定路径内的磁场，因此 磁路的分析计算实际上是磁场的求解问题。描 述磁场的几个主要物理量及磁场的基本性质是 分析磁路的基础。 所以我们先对磁场的基本知识做一回顾。