第11组

对水库的洪水预报与调度问题的分析
一 问题的重述：
一水库将河道分为上下游两个河段，如图1所示。

在坝址处建有泄洪站，其作用为泄洪。

泄洪流量随时间t 变化记为Q (t ) (米3/ 秒)，下游河段有一防洪区，其最大的安全流量为9700 (米3/ 秒)。

自坝址至防洪区（图1中AB 河段）洪水的流经时间为6小时，水库的警戒水位为170米，根据各水文站预报6月26日8时起水库上下游地区将降暴雨。

（图1）
据预报测算流入水库的流量为Q 1 (t ) (米3/ 秒)； 流入下游河段的流量（不
含Q (t ) 的部分）为Q 2 (t ) (米3/ 秒)，确切地说，Q 2(t )为t 时刻流经防洪区
入口B 处横断面的流量，它们的预测数据是一些离散的数值，见图2和图3中在垂直虚线段上标明的数据（其他时刻流量按线性插值画在图中）。

到达防洪区口B 处的实际流量F (t ) 是Q (t ) 和Q 2(t ) 之迭加，其计算公式为
)()6(95.0)(2
t Q t Q t F +-= （*）
（图2）
（图3）
说明：（1）流入水库的流量Q1 (t) 和流入下游河段的流量Q2(t)是根据各水文站定时预报的降雨量、水库的集雨面积以及土质渗漏系数、地貌滞流条件及历史水文资料等估测出来的，因此估测到的是一些离散的数据。

（2）泄流量Q(t)是指在t时刻从A处泄洪口流出的流量，从A处流到B处须用6个小时，又由于渗漏等原因要损失5％的流量，从而有公式（*）。

已知降雨的开始时刻为26日的8时，这时水库的水位为168米，由于水库设备条件等限制，泄流站只能每6小时改变一次流量。

对于问题一，考虑到水流问题及泄流量的问题，按照题中假如从26日8时
米3），然后按照题中所给数据预报26日20时的起，泄流量一直保持1000（
秒
水库的库容量（精确到0.01亿立方米）和水位（精确到0.01米）；
对于问题二，根据对题目的了解，结合对题中问题的合理假设，考虑假如某
时刻t 的水库水位超过了警戒水位，或者9700)( t F （秒米
3），则称发生“危险情况” 。

试证明如果从26日8时起，一直保持1000（秒
米
3）的泄流量，那么从当前时刻（26日20时）开始，无论怎样改变泄流量)(t Q ，至28日8时之前“危险情况”必然发生，必须立即发出洪水警报；
对于问题三，若从初始时刻（26日8时）起，就开始调度，每6小时改变一次泄流量Q (t )，则到28日8时为止，是否有可能不发生“危险情况”？若你的回答是肯定的，请给出调度方案（即给出Q (6t +2)当t =1,2,3,…,8时的函数值）；若你的回答是否定的，请给出证明。

对于问题四，设Q 1 (t ) 和Q 2(t ) 的实际值和预报值的相对误差均为p % ,再结
合第三问所给出的结果， 求p 的值不超过多少时（精确到0.1%），可以相信（3）中所作出的 “有”或 “无”危险情况的预报是正确的？
二 问题的假设
（1）。