八年级数学第六章一次函数与方案设计问题
数学第六章一次函数教案(北师大版八年级上)
第六章 一次函数２．一次函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此根底上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有局部学生表述上还不太标准，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯.二、教学任务分析一次函数 是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 一次函数 的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.三、教学目标分析1.教学目标●知识与技能目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，开展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，开展学生的数学应用能力.●情感与态度目标(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.2.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.3.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,开展学生的抽象思维能力.四、教法、学法1.教学方法：“探究——归纳----稳固---反响〞本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活泼,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显缺乏,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.2.课前准备教具: 教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件.学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：稳固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反响练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数(2)函数有哪些表示方式(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容〞的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：假设课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,那么他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么②上网费用是2元/小时,那么上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么第二环节：新课讲述内容：例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg] 0 1 2 3 4 5 y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗y x.答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗有没有一个取值范围剩余油量y呢答案 (1) 100、91、82、73、64、46；y x；(2) x与y之间的关系式为1000.18(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.一般地,假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b(,k b为常数,k≠0)的形b时,那么y是x的式,那么称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义. 第三环节：稳固练习内容:1.在函数(1)3yx ,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y x (6)12y x 中是一次函数的是,是正比例函数的是. 2.假设函数(63)44ym x n 是一次函数,那么,m n 应满足的条件是；假设是正比例函数,那么,m n 应满足的条件是.3.当k =时,函数28(3)5k y k x 是关于x 的一次函数.意图：对本节知识进行稳固练习.效果：学生根本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记3k≠0的条件,而错误的将答案写成±3.第四环节：知识提高内容：例 3 写出以下各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数 是否为正比例函数(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),那么y 与x 的关系.答案: (1)由路程=速度×时间,得60yx ,y 是x 的一次函数,也是x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得2y x ,y 不是x 的一次函数,也不是x 的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,x 个月长高了2x 厘米,因而5020yx ,y 是x的一次函数,但不是x 的正比例函数. 例4 某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月 费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后 费.答案: (1)根据题意得: 25(50)y x ×0.2,即0.215y x ； (2)当150x 时,0.2y ×1501545；(3)因为53.6＞25,可知通话次数大于50次,即当53.6y时,求x 的值.53.60.215x ,解得193x .效果： 根据条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉〞.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一局部.在例4中的(1)中,易错解为250.2y x .应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.第五环节：反响练习内容:1.以下语句中,具有正比例函数关系的是( )(A) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系；(B) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系；(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h 与面积S 之间的关系；(D) 圆的面积为S ,半径为r ,S 与r 之间的关系.2．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1600元的局部不收税；月收入超过1600元但低于2100元的局部征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为〔19601600〕×5%=18〔元〕.〔1〕当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y 〔元〕与月收入x 〔元〕之间的关系式.〔2〕某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元〔3〕如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元意图：对本节知识进行稳固练习.效果：学生根本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.第六环节: 课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b〔,k b为常数，k≠0〕的形式的函数那么称为一次函数.正比例函数是一次函数b时的特殊情形.〔方式：师生互相交流总结.〕当0目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步稳固本节课的知识.第七环节：布置作业1．根据下表写出,x y之间的一个关系式.x[来源:10123中.考.资.源.网]y2. 某电信公司的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.〔1〕写出每月应缴费用y〔元〕与通话时间x〔分〕之间的关系式；〔2〕某用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元〔3〕如果该用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间3．某电信公司的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4．根据上面第2，3题中的条件，完成以下各题：〔1〕假设每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式〔2〕每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等六、教学设计反思函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习一次函数图象奠定根底，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.附：板书设计一次函数情境引入例1——————课堂练习：例2——————〔1〕——————一次函数、正比例函数的概念及〔2〕——————其关系：———————————————例3 ——————————〔3〕——————例4 ——————————〔2〕————————————————课后作业：保存性板书暂时性板书。
八年级数学上册 第六章 一次函数 6.4 用一次函数解决问题教案2 (新版)苏科版
课题
6.4 用一次函数解决问题（2）
课型
新授课
教学目标
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
重点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．
难点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．组织教学
二探索新知
问题2
甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？
交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输
方式
速度
（千米时）
途中综合费用
（时）
装卸费用
元
汽车
60
270
200
火车
100
240
410
（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
怎样从表格中提取信息？
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
问题3
根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．
八年级数学下册一次函数与方案设计(超经典)
一次函数与方案设计问题一、生产方案的设计例1在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（３）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？二、营销方案的设计例２一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？三、优惠方案的设计例３某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运单运输速度（千米／时）运输费用（元／千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲60 ６４1500乙50 ８２1000丙100 10 3 700解答下列问题:（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？例４Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?练习题：１．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?3．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．4．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元．设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y (元)．(1)写出y (元)关于x (套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?5．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装2 1 1.的吨数每吨蔬菜可获利润5 7 4（百元）(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?例题分析与解答例1分析：（１）0.5x，0.3（5－x）；（２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）；（３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）．例2分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售（20x＋60×10）份，可得利润0.3（20x＋60×10）＝6x＋180（元）；退回报社10（x－60）份，亏本0.5×10（x－60）＝5x－300（元），故所获利润为y＝（6x＋180）－（5x－300）＝x＋480，即y＝x＋480．自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x为整数．（２）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100时，y最大值为100＋480＝580（元）．例3分析：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为x 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x ＋1500）元，乙公司为（8x ＋1000）元，丙公司为（10x ＋700）元，依题意，得（8x ＋1000）＋（10x ＋700）＝２×（6x ＋1500），解得x ＝21632≈217（千米）；（２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ，2y ，3y （单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s ＋４）小时；乙（50s ＋２）小时；丙（100s ＋３）小时．从而1y ＝6s ＋1500＋（60s＋４）×300＝11s ＋2700， 2y ＝8s ＋1000＋（50s＋２）×300＝14s ＋1600， 3y ＝10ｓ＋700＋（100s＋３）×300＝13ｓ＋1600， 现在要选择费用最少的公司，关键是比较1y ，2y ，3y 的大小．∵s ＞０，∴2y ＞3y 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y 和3y 的大小，而1y 与3y 的大小与Ａ，Ｂ两市的距离s 的大小有关，要一一进行比较．当1y ＞3y 时，11s ＋2700＞13s ＋1600，解得s ＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；当1y ＝3y 时，s ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；当1y ＜3y 时，s ＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好．例4解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地，所需总运费为y 元，则Ａ城余下的（200－x ）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－x ）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－x ）吨，Ｂ城余下的300－（220－x ）＝15（220－x ）＋22（80＋x ），即y ＝２x ＋10060，因为y 随x 增大而增大，故当x 取最小值时，y 的值最小．而０≤x ≤200，故当x ＝０时，y 最小值＝10060（元）．因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．。
八年级数学上册 第六章一次函数教学分析与建议 北师大版
八年级数学上册第六章一次函数教学分析与建议北师大版教学分析与建议一．内容概述生活中充满着许许多多变化的量，函数就是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数．本章是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数，通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．本章在教材设计中改变了传统教材中先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去，在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了．在具体内容的呈现上，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维；在新知的导入上，既注重了与学生生活实际的联系，又注意了新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善．二．教学目标1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流中发展学生的合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．3．初步理解函数的概念；理解一次函数极其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．４．根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三．教学建议１．素材贯穿整章教学的始终．充分挖掘结合学生生活实际的素材，体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，在实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索一次函数及其图象的性质，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用．２．鼓励学生的自主探索和合作交流．函数是现实世界变化规律的一个重要模型，与学生的生活实际紧密联系，学生有能力和条件进行探索，注重学生对学习函数过程、方法的体验，所以教师应引导学生主动从事观察、操作、交流、归纳，并应给予学生足够的活动和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不要以教师的讲解代替学生的探索．３．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构．七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习，学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，在此基础上建立函数的概念，进一步构建“数”与“形”的模型．4．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化．对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，鼓励他们自主地解决问题，发表自己的看法；对于学有余力的学生，鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野，发展他们的数学才能．１．函数一．教材分析：以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表格、滑行距离和速度的代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也暗示了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深．二．教学目标：１．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．２．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力．三．教学建议：１．第一题的摩天轮对于没有坐过的学生可能缺乏感性的认识，当然也可以进行适当的想象，但也可以换成另外的情景，比如：正常人的体温与时间的关系，物体抛射的距离与时间的关系等等，另外此题显示了在一定的条件下图象与表格之间可以互相转换．２．做一做中的第二题，在计算s的值时，一定要让学生明确，只有确定了一个v的值时才有s的值，所以在书写时一定要注意格式．３．习题６．１中的第一题，它的目的是要求学生主动地观察生活中的运动变化过程，体会函数的概念，培养学生利用函数的观点去认识世界的良好意识，这也是我们教函数的最终目标．４．在本节仅要求学生初步掌握函数的概念，因而未给出函数概念的严格表达式，教学中只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，而不必对函数概念作不必要的拓展和加深，其后也不必作判断函数关系的抽象训练．２．一次函数一．教材分析：本节通过弹簧长度与所挂物体质量、汽车行驶路程与油箱剩余油量两个具体的一次函数的铺垫，引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念，明确了一次函数与正比例函数之间的关系，通过写一些简单的函数表达式并判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，通过学习能让学生利用一次函数解决一些实际的问题，培养学生的函数意识．二．教学目标：１．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．２．理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力．三．教学建议：1．引例的（2）与做一做的（2）有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应给予学生一定的思考空间，也可组织学生进行交流讨论，教师千万不要简单地“告诉”．2．对于一次函数与正比例函数，应让学生知道正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含了正比例函数．３．例２中两个“低于”应改成“不超过”，对于（3）严格的讲，应先判断出工资的范围是否在800元至1300元之间，如果有学生提出超过1300元又该怎样计算的话，我想作为教师应该可以做一定的延伸和扩展，当然教师首先应该了解个人不所得税的征收办法．４．习题6.2中第2，3两题分别以良种手机收费方式为背景，虽然没有要求学生对这两种收费方式进行比较，但两题并列放置，必然给学生一个很好的心理暗示，有兴趣的学生必将完成试一试，无形中培养了学生良好的经济意识，如果觉得比较难也可以放到整章的复习中．3. 一次函数的图象(1)一．教材分析：通过学生自己动手，学习函数的一般画法即：列表、描点、连线．然后通过图象上取点的坐标和函数表达式之间的关系，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，从而得到一次函数的图象是一条直线，由此得到作一次函数图象简单方法——只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了．二．教学目标：１．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．２．理解函数图象和函数表达式之间的对应关系，体会图象中的坐标与函数中自变量和因变量之间的对应关系．３．明确两点法作一次函数图象．４．进一步培养学生的数形结合的意识和能力．三．教学建议：１．此处交代函数图象的概念和例１交代作图的一般步骤，目的是为后续学习其他函数（如反比例函数、二次函数等）的图象作必要的知识准备．２．做一做应让学生动手操作体验，对图象中点的横坐标、纵坐标和函数的表达式之间的关系有一个直观的认识．３．议一议是在前面的直观基础上的理性思考，但（３）可以改成“……图象是什么形状？”，这样学生更明确一次函数图象是一条直线，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，为后续学习一次函数图象的应用以及函数与方程的关系打下基础，培养学生数形结合的意识和能力．4. 一次函数的图象(2)一．教材分析：学生通过亲手画正比例函数的图象，获得正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，并利用在同一坐标系中，画多个正比例函数图象得到正比例函数图象与x轴正方向所成锐角的大小与k的关系，有图象得到了一次函数的增减性，并且由图象还涉及到两直线的平行与相交，为高中的解析几何打下基础．二．教学目标：１．了解正比例函数的图象．２．明确一次函数的增减性．３．初步体会函数图象的倾斜程度与k的关系．４．初步体会直线的平行、相交以及增长的快慢与k的关系．５．进一步体会形数之间的关系．三．教学建议：1．这一节的重点还是画函数的图象．2．正比例函数的图象比较简单，可由上一节的一次函数的图象的画法的基础上，让学生探索得到．3．一次函数的性质可由学生根据图象讨论并完善．4．倾斜程度与k的关系，只要让学生体会，不要求抽象出一般规律．5．直线的平行、相交以及增长的快慢，也只要让学生在具体的函数中体会，不要求抽象出一般规律．５．确定一次函数表达式一．教材分析：通过物体沿一个斜坡下滑，速度与下滑时间的函数图象，得到确定正比例函数的表达式需要一个条件，利用弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系得到确定一次函数的表达式需要两个条件，它们都采用待定系数法．二．教学目标：了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式，并解决有关现实问题．三．教学建议：1．求一次函数表达式时，应注意控制难度，至于一般的由两个条件利用二元一次方程组确定函数表达式的问题，将放在下一章“二元一次方程组”的最后一节，以加强方程与函数的联系．2．确定正比例函数和一次函数的表达式，问题虽然简单，但涉及数学对象的一个本质概念――基本量，教学中，应鼓励学生经常作这样的思考，必将增加对数学对象的理解．６．一次函数图象的应用（１）一．教材分析：通过一次函数的图象解决实际问题，培养学生良好的识图能力，从而让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系，建立良好的知识联系．二．教学目标：１．能通过函数图象获取信息，发展学生的形象思维．２．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．３．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．三．教学建议：１．引例中配了干枯的河床图片，势必给学生一个很强的刺激，旨在培养学生良好的环保意识，教师也可以适当传授一些环保的知识．２．对于本节中各题答案的获得，学生可能有多种方法，只要正确，都应该鼓励，但本节的目的在于培养学生良好的识图能力，因而在教学中，建议不要引导学生用代数方法解题，应避免习惯的“代数化”倾向．３．议一议，可以让学生从“数”“形”两个方面进行比较，进一步让学生体会一般的函数与方程的关系．７．一次函数图象的应用（２）一．教材分析：通过一次函数的图象解决实际问题，比上一节较复杂，进一步培养学生的识图能力，并让学生感悟到数形结合的威力，实际上是函数与方程组和不等式组的关系．二．教学目标：１．通过两个函数图象，获取信息，进一步发展形象思维．２．能利用两个函数图象解决一些较复杂的实际问题，发展学生的函数应用意识．３．初步体会方程组、不等式组与函数的关系，建立良好的知识联系．三．教学建议：１．本节的题目综合性比较强，学生可能不易解答，在教学中，充分利用图象，让学生进行讨论交流，给学生时间与空间，并应多加鼓励，适当的时候教师应作必要的指导．２．充分利用图象，如有学生利用代数的方法来解题，也应及时鼓励，但教师不必为了精确求值而故意引导学生用代数的方法解题．３．让学生体会形数结合的威力．。
【八年级】一次函数的方案问题例析
【八年级】一次函数的方案问题例析从近几年的中考题来看，一次函数的相关方案问题主要以下面两种问题形式呈现：（1）物资调运例1.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E 两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。
（1）直接用一元一次方程求解。
运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。
（亦可用二元一次方程组求解）（2）由（1）中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。
确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
故：方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。
一次函数的方案设计问题
一次函数与方案设计问题一、生产方案的设计例1(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?练习：（2012.攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t?km）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过600B a（a为常数）150 不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？练习：（2012鸡西）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润= 售价- 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？⑶在⑵的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙种服装价格不变. 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？例３（2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算练习：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．四．调运方案的设计例４（2012?温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数x 2x 200（件）运费（元）30x②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．练习：（深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1：(1)设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费元y （元）与x （台）的函数关系式；表2（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地目的地甲地乙地A 馆800元/台700元/台B 馆500元/台600元/台出发地目的地甲地乙地A 馆B 馆。
一次函数方案设计问题
一次函数方案设计问题引言一次函数是指形如 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数。
在实际应用中，设计一次函数方案能够解决很多实际问题，比如线性拟合、趋势预测等。
本文将探讨一次函数方案设计问题，包括相关的数学知识和实际应用案例。
一次函数概述一次函数，也称为一次方程或直线函数，是指函数的最高项次数为 1 的函数。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 表示直线的斜率，决定了直线的倾斜程度，b 表示直线的纵截距，表示直线与 y 轴的交点。
一次函数的特点包括： - 函数的图像是一条直线； - 直线的斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示上升的趋势，负斜率表示下降的趋势； - 直线的纵截距表示直线与 y 轴的交点的 y 值； - 直线的横截距表示直线与 x 轴的交点的 x 值。
一次函数的设计问题在实际应用中，一次函数的设计问题涉及到如何通过已知的数据点来确定函数中的参数 a 和 b，从而最佳地拟合数据。
常见的设计问题包括：1. 线性拟合线性拟合是一次函数最常见的应用之一，通过已知的数据点，使用一次函数来拟合这些数据，从而得到一个最佳的线性模型。
线性拟合可以用于： - 数据趋势分析，比如预测未来的趋势； - 数据预测，比如根据过去的趋势预测未来的值。
线性拟合的过程可以用最小二乘法来计算，即找到使得拟合误差最小的参数 a 和 b。
2. 数据平滑一次函数也可以用于数据平滑，即通过已知的数据点来消除数据中的噪声和波动。
数据平滑可以用于： - 滤波，去除数据中的高频噪声； - 提取数据的趋势，去除数据的低频噪声。
一次函数可以通过最小二乘法来计算，找到使得拟合误差最小的参数 a 和 b。
3. 系统建模在系统建模中，一次函数可以用于描述系统的输入与输出之间的关系。
通过已知的输入输出数据点，可以使用一次函数来建立系统的数学模型，从而分析系统的行为和性能。
系统建模可以应用于： - 自动控制系统设计，根据输入信号和输出信号建立控制模型； - 信号处理系统设计，根据输入信号和输出信号建立滤波模型。
【八年级】初二数学上册第六章一次函数教案
【八年级】初二数学上册第六章一次函数教案第六一次函数总时间：7:00用户：备时间：第八周上时间：第十一周时间1:6，1个函数目标知识和技能1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2.根据两个变量之间的关系，给定其中一个变量，将相应地得到另一个变量的值；3．了解函数的三种表示方法。
过程和方法1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2.从具体实例中体验抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体验函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
情感态度和价值观1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神关键是：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2.能够判断两个变量之间是否存在函数关系。
教学难点：1.对功能概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。
教学准备：多媒体教学准备教具：教材、电脑学具：教材，笔，练习本教学过程第一环节：创设情境、导入新（3分钟，欣赏图片，思考问题）内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
第二部分：展示背景并提供概念抽象材料（10分钟，学生思考问题并感受变化的程度）内容：问题1你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下乘坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上某一点的高度h与旋转时间T之间存在一定的关系。
右图反映了时间T（分钟）与摩天轮上某一点的高度h（米）之间的关系。
从上图中你能看出有几个变化吗？当t分别为3、6和10时，对应的H是多少？给定一个T值，你能找到相应的H值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有多少变化？当V分别为50和60100时，计算相应的滑动距离s？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3如图所示，需要四根火柴棍才能做成一个正方形。
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一次函数与方案设计问题叶对萍 (浙江省黄岩实验中学318020 )一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。
例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。
近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
1．生产方案的设计例 1 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1) 要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；(2) 生产A B两种产品获总利润是y元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1) 中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98 年河北)解(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。
由题意得9x4(50x) 360(1)3x10(50x) 290(2)解不等式组得30< x w 32。
因为x 是整数，所以x 只取30、31、32，相应的(50-x) 的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。
(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。
由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000 。
( 其中x 只能取30，31 ，32。
)因为-500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。
因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500 • 3+6000=4500(元)。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
2. 调运方案设计例 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地 4 台，现在决定给重庆8 台，汉口 6 台。
如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元/ 台、8 百元/ 台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3 百元/ 台、 5 百元/ 台。
求：(1) 若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2) 若要求总运费不超过8200 元，共有几种调运方案?(3) 求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解设上海厂运往汉口x 台，那么上海运往重庆有(4-x) 台，北京厂运往汉口(6-x) 台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。
(1) 当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。
解得0W x < 3，因为x 只能取整数，所以 x 只有四种可的能值：0、1、2、3。
答：若要求总运费不超过 8200元，共有4种调运方案。
（3）因为一次函数 W=76+2x 随着x 的增大而增大，又因为 0< x < 3,所以当x=0时，函 数W=76+2x 有最小值，最小值是 W=76（百元），即最低总运费是 7600元。
此时的调运方案是： 上海厂的4台全部运往重庆； 北京厂运往汉口 6台，运往重庆4台。
本题运用了函数思想得出了总运费 W 与变量x 的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。
并求出了最低运费价。
3. 营方案的设计例3某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额 ）为60万元。
由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等， 根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1 表2商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分 别为x （万元）、y （万元）、z （万元）（x,y,z都是整数）。
（1） 请用含x 的代数式分别表示 y 和z ;（2）若商场预计每日的总利润为 C （万元），且C 满足19W C W19.7，问这个商场应怎样分 配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员 ？x y z 60解(1)由题意得 丫，解得5x 4y 2z 190（2）C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5 。
因为 19 w C < 19.7 , 所以 9 w -0.35X+22.5 < 19.7，解得 8 < x < 10。
因为x,y,z 是正整，且x 为偶数，所以 x=8或10。
当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为 40人，92人，58人； 当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为 50人，80人，60人。
本题是运用方程组的知识，求出了用 x 的代数式表示y 、z ,再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。
4 •优惠方案的设计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。
”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6折（即按全票价的60%攵费）优惠。
”若全票价为240元。
（1）设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收当W 82（元），则0x4 76 2x 823xy 352x ，z 25 7费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样;(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解(1)y 甲=120x+240, y 乙=240 • 60%(x+1)=144x+144。
(2) 根据题意，得120x+240=144x+144, 解得x=4。
答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。
(3) 当y 甲>y 乙，120x+240>144x+144，解得x<4 。
当y 甲<y 乙,120x+240<144x+144, 解得x>4 。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。
综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。
练习1 •某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。
设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。
(1) 写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；(2) 该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为多少？2. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？3. 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。
某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)(1) 若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？4 .有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。
银行利息为10%若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好？答案：1. (1) y=15x+1500 ;自变量x的取值范围是18、19、20。
(2)当x=20时，y的最大值是1800元。
2. 设A城化肥运往C地x吨，总运费为y元，贝U y=2x+10060 (0 < x< 200),当x=0时，y的最小值为10060元。
3. (1) 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。
(2)设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用［20-(y+z)］辆汽车装运丙种蔬菜。
得2y+z+1.5 :20-(y+z) : =36，化简，得z=y-12 ，所以y-12=32-2y 。
因为y > 1, z > 1, 20-(y+z) > 1，所以y > 1, y-12 > 1, 32-2y > 1,所以13 w y w 15.5。
设获利润S百元，则S=5y+108,当y=15 时，S 的最大值是183, z=y-12=3 , 20-(y+z)=24. (1) 当成本大于3000 元时，年初出售好；(2) 当成本等于3000元时，年初、年末出售都一样；(3) 当成本小于3000元时，年末出售好。