Ch7信号的运算和处理2
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ch7_2IIR数字滤波器的基本结构
解： 级联型
将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积 5 1 2 2 3 z z 1 3 3 H (z) 1 1 1 1 z 1 1 z 1 z 2 3 2 2 3 y[k ] x[k ]
1/ 3
z 1
1/ 2 1/ 2
z 1 5 / 3 z 1 2 / 3
10
IIR数字滤波器的级联型结构
将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一 阶和二阶实系数因子之积的形式
H ( z) K (1 z k z 1 ) (1 1,k z 1 2,k z 2 ) (1 p k z 1 ) (1 1,k z 1 2,k z 2 )
k 1
L
0,k 1,k z 1 1,k z 1 2,k z 2
1
当M N, 0 0
二阶基本节
画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。
IIR数字滤波器的基本结构
15
IIR数字滤波器的并联型结构
并联型结构信号流图
0
x[k ]
11
01
z 1 z 1
x[k]
z 1 z 1 z 1 z 1
y[k ]
z 1 z 1
H ( z)
bi z i 1 a j z j
j 1 i 0 N
M
z 1 a N 1
bN
aN
z 1
6
IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的直接型结构
直接 I 型结构 交换H1(z) H2(z)两级联子系统的级联顺序
11
IIR数字滤波器的级联型结构
级联型结构信号流图
x[k ]
数字信号处理ch7_5两通道滤波器组
两通道滤波器组
两通道FIR PR滤波器组 两通道FIR PR滤波器组
当 H 0 ( z ) H 0 ( z −1 ) + H 0 ( − z −1 ) H 0 ( − z ) = 1
T ( z ) = 0 .5 z − N
记： F ( z ) = H 0 ( z ) H 0 ( z −1 )
则有
F ( z ) + F (− z) = 1
是实系数时， 当h[k]是实系数时，有 是实系数时
H 1 ( e jΩ ) = H 0 ( e j ( π − Ω )
|H1(ejΩ)|和 |H0(ejΩ)|关于Ω=π/2对称。
1 2 T ( z ) = H 0 ( z ) − H 02 (− z ) 2 H0(z)的多相表示为 的多相表示为
{
}
2 1 2 −1 T ( z) = E0 ( z ) + z E1 (− z ) − E0 ( z 2 ) − z −1 E1 (− z ) 2 = 2 z −1 E0 ( z 2 ) E1 ( z 2 )
无混叠滤波器组(Alias无混叠滤波器组(Alias-free filter bank)
(a) 幅度保持 (magnitude preserving) QMF组 QMF组
如果T(z)是一个全通系统，|T(ejΩ)|=d≠0
Y ( e jΩ ) = d X ( e j Ω )
(b) 相位保持 (phase preserving) QMF组 QMF组
{(
H 0 ( z ) = E0 ( z 2 ) + z −1 E1 ( z 2 )
) (
)}
2
两通道滤波器组
例：Harr离散系统 Harr离散系统
两通道FIR PR滤波器组 两通道FIR PR滤波器组
当 H 0 ( z ) H 0 ( z −1 ) + H 0 ( − z −1 ) H 0 ( − z ) = 1
T ( z ) = 0 .5 z − N
记： F ( z ) = H 0 ( z ) H 0 ( z −1 )
则有
F ( z ) + F (− z) = 1
是实系数时， 当h[k]是实系数时，有 是实系数时
H 1 ( e jΩ ) = H 0 ( e j ( π − Ω )
|H1(ejΩ)|和 |H0(ejΩ)|关于Ω=π/2对称。
1 2 T ( z ) = H 0 ( z ) − H 02 (− z ) 2 H0(z)的多相表示为 的多相表示为
{
}
2 1 2 −1 T ( z) = E0 ( z ) + z E1 (− z ) − E0 ( z 2 ) − z −1 E1 (− z ) 2 = 2 z −1 E0 ( z 2 ) E1 ( z 2 )
无混叠滤波器组(Alias无混叠滤波器组(Alias-free filter bank)
(a) 幅度保持 (magnitude preserving) QMF组 QMF组
如果T(z)是一个全通系统，|T(ejΩ)|=d≠0
Y ( e jΩ ) = d X ( e j Ω )
(b) 相位保持 (phase preserving) QMF组 QMF组
{(
H 0 ( z ) = E0 ( z 2 ) + z −1 E1 ( z 2 )
) (
)}
2
两通道滤波器组
例：Harr离散系统 Harr离散系统
ch7数字系统分析
例7.11 顺序脉冲发生器
P276 序列信号发生器
◆在数字信号的传输和数字系统的测试中， 有时需要用到一组特定的串行数字信号。 如：‘00010111’。
◆这种特定的串行数字信号叫做序列信号。
◆产生序列信号的电路称为序列信号发生 器。
例7.12 序列信号发生器
原理：
பைடு நூலகம்
CP Q2(A2) Q1(A1) Q0(A0)
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
0
3
0
1
1
4
1
0
0
5
1
0
1
6
1
1
0
7
1
1
1
Y Y=D0=1 Y=D1=1 Y=D2=1 Y=D3=0 Y=D4=1 Y=D5=0 Y=D6=0 Y=D7=0
原理：
CP
11 1 0 1 0 0 0
Y
∴ 电路为脉冲序列信号发生器
例7.13 可控分频器
原理：
若I7=0，则Y2Y1Y0=000，YEX=0，使 D3D2D1D0=0000,此时74LS161为十六进 制计数器；
数器74LS161组成的可控分频器 8. 试用74LS194和74LS160组成跳频信号发生器
1
∧
1 CP
习题课 数字系统的综合
1. 试用两片74LS148接成16线-4线优先编码器 2. 试用两片CC14585组成一个8位数值比较器 3. 试用2片74LS283和1片74LS85组成BCD码加法器 4. 试用两片4位加法器74283和4片移位寄存器74LS194
组成硬件算法电路 5. 试用74LS161和74LS138组成顺序脉冲发生器 6. 试用74LS161和74LS151组成的序列信号发生器 7. 试用8线-3线优先编码器74LS148和同步四位二进制计
Ch7-2 中断
中断向量表 （跳转指令）
中断
第一次跳转 （硬件）
保留 外部中断请求 快速中断请求
第二次跳转
。 。 。 外部中断请求 服务程序
处理器模式
处理器7种模式
处理器模式 用户 说明 运行操作系统的特权任 务 支持高速数据传输及通 道处理 备注 不能直接切换到其它模式 与用户模式类似，但具有可以 直接切换到其它模式等特权 FIQ异常响应时进入此模式 IRQ异常响应时进入此模式 (usr) 正常程序执行模式
0x0000001C
3
快速中断 模式
中断响应过程
LR PC
SPSR CPSR
进入的模式：CPSR_MODE
ARM / Thumb: CPSR_T
中断禁止：CPSR_I ; CPSR_F
获取中断向量：PC 0x000000??
中断响应过程
被中断的程序
内存
复位 未定义指令 软件中断SWI 指令预取中止 数据访问中止 0x00000000 0x00000004 0x00000008 0x0000000C 0x00000010 0x00000014 0x00000018 0x0000001C
这两种模式都不能由异常进入，
中断
管理 (svc) 中止 (abt) 未定义 (und)
(q)
户模式的限制。操作系统在该模式 用于通用中断处理 IRQ异常响应时进入此模式 下访问用户模式的寄存器就比较方 系统复位和软件中断响应时进 操作系统保护代码 便，而且操作系统的一些特权任务 入此模式 用于支持虚拟内存和/或 可以使用这个模式访问一些受控的 在ARM7TDMI没有大用处 存储器保护 资源。
主程序 中断服务程序 有中断请求 断点 继续执行 对外设 进行处理 返回断点
ch7作业以外习题答案(1)
第7章 信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o ，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u =−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z 电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻 )滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z ~12kH z ，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通 )滤波电路 (3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通 )滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源 )滤波电路。
习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
(5) ( 反相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均小于零。
7.2电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
(a) (b)解： 1(/)10O f I I u R R u u =-=-； 2(1/)11O f I I u R R u u =+=。
7.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻20i R k =Ω，比例系数为-100。
数字信号处理-Ch7(1)Handouts_3e
1
Copyright © 2005, S. K. Mitra
Types of Transfer Functions
• In the case of digital transfer functions with frequency-selective frequency responses, there are two types of classifications • (1) Classification based on the shape of the magnitude function | H (e jω )| • (2) Classification based on the the form of the phase function θ(ω)
• Thus, for all finite-energy inputs, the output energy is less than or equal to the input energy implying that a digital filter characterized by a BR transfer function can be viewed as a passive structure • If | H (e jω )| = 1, then the output energy is equal to the input energy, and such a digital filter is therefore a lossless system
15
Copyright © 2005, S. K. Mitra
Bounded Real Transfer Functions
• Example – Consider the causal stable IIR transfer function H ( z ) = K −1 , 0 < α < 1 1 − αz where K is a real constant • Its square-magnitude function is given by
Copyright © 2005, S. K. Mitra
Types of Transfer Functions
• In the case of digital transfer functions with frequency-selective frequency responses, there are two types of classifications • (1) Classification based on the shape of the magnitude function | H (e jω )| • (2) Classification based on the the form of the phase function θ(ω)
• Thus, for all finite-energy inputs, the output energy is less than or equal to the input energy implying that a digital filter characterized by a BR transfer function can be viewed as a passive structure • If | H (e jω )| = 1, then the output energy is equal to the input energy, and such a digital filter is therefore a lossless system
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Bounded Real Transfer Functions
• Example – Consider the causal stable IIR transfer function H ( z ) = K −1 , 0 < α < 1 1 − αz where K is a real constant • Its square-magnitude function is given by
ch7 无线优化解析
第七章目标通过本章学习，学生应该能够：1．理解解决GSM以下问题的方法：a.传输定时b.多径衰落c.电池寿命发射定时为了简化手机的设计，GSM规范在BSS和MS之间的定时规定了3个时隙的偏移，这样使MS不必同时的发射和接收，如对面图所示。
TDMA系统的同步是很关键的，因为突发脉冲序列必须“实时的”在分配给它的时隙发射和接收。
MS离基站越远，突发脉冲序列的传送时间将越长。
GSM BTS为了解决这一问题，为MS引入了一定时间提前量，以补偿增加的传输时延。
时间提前量被加到了正常的三个时隙的偏移量上。
时间提前量信息每秒钟通过SACCH给MS发送两次。
最大的时间提前量大约是233ns，对应最大的小区半径是35km。
(根据时间提前量计算出)时间提前量3个时隙的时间提下行Rx电平上行电池寿命限制手机尺寸大小的一个主要因素之一就是电池。
MS的电池体积一方面须足够大，对应电池的容量也较大，能保证充电一次后可以使用一定的时间，用户不希望需要频繁的对电池充电；另一方面电池体积应尽量小，这样可以使MS也更小更轻。
GSM的以下功能可以延长GSM MS电池的使用时间：功率控制------Power Control话音激活检测VAD-----Voice Activity Detection不连续发射DTX------Discontinuous Transmission不连续接收DRX------Discontinuous Reception功率控制由于BTS和MS之间有一定的矩离，系统不仅要考虑时间提前量，还要考虑调整BTS和MS的发射功率。
MS离BTS越近，MS和BTS的发射功率都可以越小，这样不仅可以节省MS的电池，还可以减小同频干扰和邻频干扰。
上行和下行功率都可在网络提供者设定的离散值上独立的受到控制。
MS的初始功率设定值信息是由小区通过BCCH发送给它的。
BSS能控制MS和BTS的发射功率。
MS的发射功率由BSS监视，BTS 的发射功率由MS监视并上报给BSS。
ch7_2抽取与内插滤波器
抽样率变换中的滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
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抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
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7
§7.3 有源滤波器
•对于信号处理，经常用RC构成滤波器(不用L) •简单RC滤波器受非理想信号源和负载影响，滤波特性不佳 •利用运放高输入电阻和低输出电阻特性，很容易与RC构成有源 滤波器，可以获得良好的滤波特性 低通滤波器 一阶低通 •运放输入带阻很高，运放输入端对 RC网络的负载效应可忽略 •运放输出带阻很低，放大器负载的 影响可忽略
=−
RC R u − u BE 3 I C 3u X = − C ⋅ Y uX 2U T 2U T RE
2
§7.2 模拟乘法器
可见 •当uY>>uBE时 uo∝uXuY •比例系数k含有UT uo温度稳定性差 二象限乘法器 •uY必须>0 限制了输入信号范围
3
四象限模拟乘法器 由
§7.2 模拟乘法器
IC1 −IC 2
uX = I C 5th 2U T
双曲正切 th x=(ex-e-x)/(ex+e-x)
4
同理得
§7.2 模拟乘法器
I C 4 − I C 3 = I C 6th
而
uX 2U T
IC 5 −IC 6
I o 1 − I o 2 = (I C 1 + I C 3 ) − (I C 2 + I C 4 )
= (I C 1 − I C 2 ) − (I C 4 − I C 3 )
= (I C 5 − I C 6 ) th
uY = I ⋅th 2U T
当ux ,uY<<2UT时，有
u u uX = I ⋅th Y th X 2U T 2U T 2U T
I u o = (I o 1 − I o 2 )RC ≈ u X uY 2 4U T
jωRC Au (ω ) = Auf 1 + (3 − Auf ) jωRC + ( jωRC )2
其中比例系数 Auf=Uo/UP=1+Rf/R1 将中心频率 f0=1/2πRC， 通带增益Aup=Q(1+Rf/R1) Q=|1/(3-Aup)| 代入上式可得另一调谐放大器常用 增益形式
Au (ω ) = Aup
5
由于uX和uY都是差分输入信号，显然这是一个四象限乘法器
模拟除法器
§7.2 模拟乘法器
u o ' = ku i 2u o
所以
uo' ui1 =− R1 R2
R2 u i 1 uo = − ⋅ kR1 u i 2
注意：必须保证负反馈条件，即uo’与ui1反相 由于uo与ui1反相，所以要求 kui2>0 平方根电路 所以
IC 5 = IC1 + IC 2
= I C 2 (I C 1 / I C 2 + 1)
= I C 2 (e (u BE 1 −u BE 2 ) / UT + 1)
= I C 2 (e u x / UT + 1)
得 I C 2 = I C 5 /(e u X /UT + 1) 同理得 I C 1 = I C 5 /(e −u X /UT + 1) 因此
9
由
{
U i −U M U M −U o U M −U P = + R 1 / jωC 1 R U M −U P UP = + R 1 / jωC 2
Aup 1 + (3 − Aup ) jωRC + ( jωRC )2
§7.3 有源滤波器
取C1=C2 得
Au (ω ) =
•要求Aup<3，电路稳定条件 •取Q=|1/(3-Aup)|，不同Q值 有对应的幅频特性 •当f>>f0时曲线斜率为 -40dB/10倍频
Au (ω ) = −
显然 幅频特性为全通 相频特性在f0附近为近似线性相移
|Au| =1 ϕ=180°-2arctan f/f0 其中 f0=1/2πRC
15
2 u o ' = ku o
⎧ R − 2 ui ⎪ kR1 ⎪ uo = ⎨ ⎪− − R 2 u i ⎪ kR1 ⎩
u ' ui =− o R1 R2
ui<0时 ui>0时 要求 ui/k<0
6
§7.3 有源滤波器
滤波的概念 •滤波是从频域上做信号处理的一种方法，分为高通、低通、 带通和带阻等类型 •理想滤波特性是通带内信号无损通过(T=1)，阻带内无信号 通过(T=0) •已知矩形频率响应H(ω)对应的时域冲击响应h(t)为sinc函数 h(t)≠0 (t<0时) 非因果 所有理想滤波器均不可实现 •按照过渡带和通带特性将滤波器分为三种 巴特沃斯(Butterwprth)型：通带内没有起伏，最大平坦通带 切比雪夫(Chebyshev)型：给定通带起伏下，最陡下降过渡带 贝塞尔(Bessel)型：群延时无起伏，阶跃响应最快稳定
对比简单二阶 低通幅频特性
10
高通滤波器 二阶高通
§7.3 有源滤波器
( jωRC )2 Au (ω ) = Aup 1 + (3 − Aup ) jωRC + ( jωRC )2
f0=1/2πRC Aup=1+Rf/R1 Q=|1/(3-Aup)|
11
带通滤波器
§7.3 有源滤波器
结构：低通-串联-高通 当C1=C2=C，R2=2R，R3=R
Au (ω ) =
其中 f 0 =
1 2πRC
U o (ω ) R U (ω ) = (1 + 2 ) P U i (ω ) R1 U i (ω ) R2 1 = (1 + ) R1 1 + jf / f 0
8
§7.3 有源滤波器
•f=f0时 Au = Aup / 2 f0为特征频率，Aup=1+R2/R1 为通带增益 •f >>f0时曲线斜率为 -20dB/10倍频 二阶低通 •在简单二阶RC网络基础上引入 一定的正反馈 •f 0时F 0，f ∞时C2短路 有可能f f0时获得一定正反馈 改善原来的过渡带特性 • f0=1/2πRC Aup=1+R2/R1
⎛ f f0 ⎞ 1 + jQ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜f ⎝ 0 f ⎠
12
•当f<<f0时 Au 0 •当f>>f0时 Au 0 •当f=f0时获得最大增益 Au=Aup=Q(1+Rf/R1) •可证 带宽B=f0/Q
§7.3 有源滤波器
|Au| Q
f f0
13
带阻滤波器
§7.3 有源滤波器
结构：低通-并联-高通，双T Aup=1+Rf/R1
Au (ω ) =
1+ j
ff 0 Q f 02 − f
1 ⋅
Aup
2
其中
1 Q= 2(2 − Aup )
f0=1/2πRC B=f0/Q
14
全通滤波器
§7.3 有源滤波器
由 得
Uo = −
R jωRC ⎛ R⎞ Ui + U i ⎜1 + ⎟ R 1 + jωRC ⎝ R⎠
1 − jωRC 1 + jωRC
电子线路
北京大学 拟乘法器
模拟乘法器广泛应用于通信系统中的调制、解调等电路， 是通信、自动控制电路中的重要部件，已有很多集成电路产品 二象限模拟乘法器 uY − u BE 3 ic 3 = RE β1RC RC uo = − uX = − uX r be 1 UT / I C 1
§7.3 有源滤波器
•对于信号处理，经常用RC构成滤波器(不用L) •简单RC滤波器受非理想信号源和负载影响，滤波特性不佳 •利用运放高输入电阻和低输出电阻特性，很容易与RC构成有源 滤波器，可以获得良好的滤波特性 低通滤波器 一阶低通 •运放输入带阻很高，运放输入端对 RC网络的负载效应可忽略 •运放输出带阻很低，放大器负载的 影响可忽略
=−
RC R u − u BE 3 I C 3u X = − C ⋅ Y uX 2U T 2U T RE
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§7.2 模拟乘法器
可见 •当uY>>uBE时 uo∝uXuY •比例系数k含有UT uo温度稳定性差 二象限乘法器 •uY必须>0 限制了输入信号范围
3
四象限模拟乘法器 由
§7.2 模拟乘法器
IC1 −IC 2
uX = I C 5th 2U T
双曲正切 th x=(ex-e-x)/(ex+e-x)
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同理得
§7.2 模拟乘法器
I C 4 − I C 3 = I C 6th
而
uX 2U T
IC 5 −IC 6
I o 1 − I o 2 = (I C 1 + I C 3 ) − (I C 2 + I C 4 )
= (I C 1 − I C 2 ) − (I C 4 − I C 3 )
= (I C 5 − I C 6 ) th
uY = I ⋅th 2U T
当ux ,uY<<2UT时，有
u u uX = I ⋅th Y th X 2U T 2U T 2U T
I u o = (I o 1 − I o 2 )RC ≈ u X uY 2 4U T
jωRC Au (ω ) = Auf 1 + (3 − Auf ) jωRC + ( jωRC )2
其中比例系数 Auf=Uo/UP=1+Rf/R1 将中心频率 f0=1/2πRC， 通带增益Aup=Q(1+Rf/R1) Q=|1/(3-Aup)| 代入上式可得另一调谐放大器常用 增益形式
Au (ω ) = Aup
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由于uX和uY都是差分输入信号，显然这是一个四象限乘法器
模拟除法器
§7.2 模拟乘法器
u o ' = ku i 2u o
所以
uo' ui1 =− R1 R2
R2 u i 1 uo = − ⋅ kR1 u i 2
注意：必须保证负反馈条件，即uo’与ui1反相 由于uo与ui1反相，所以要求 kui2>0 平方根电路 所以
IC 5 = IC1 + IC 2
= I C 2 (I C 1 / I C 2 + 1)
= I C 2 (e (u BE 1 −u BE 2 ) / UT + 1)
= I C 2 (e u x / UT + 1)
得 I C 2 = I C 5 /(e u X /UT + 1) 同理得 I C 1 = I C 5 /(e −u X /UT + 1) 因此
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由
{
U i −U M U M −U o U M −U P = + R 1 / jωC 1 R U M −U P UP = + R 1 / jωC 2
Aup 1 + (3 − Aup ) jωRC + ( jωRC )2
§7.3 有源滤波器
取C1=C2 得
Au (ω ) =
•要求Aup<3，电路稳定条件 •取Q=|1/(3-Aup)|，不同Q值 有对应的幅频特性 •当f>>f0时曲线斜率为 -40dB/10倍频
Au (ω ) = −
显然 幅频特性为全通 相频特性在f0附近为近似线性相移
|Au| =1 ϕ=180°-2arctan f/f0 其中 f0=1/2πRC
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2 u o ' = ku o
⎧ R − 2 ui ⎪ kR1 ⎪ uo = ⎨ ⎪− − R 2 u i ⎪ kR1 ⎩
u ' ui =− o R1 R2
ui<0时 ui>0时 要求 ui/k<0
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§7.3 有源滤波器
滤波的概念 •滤波是从频域上做信号处理的一种方法，分为高通、低通、 带通和带阻等类型 •理想滤波特性是通带内信号无损通过(T=1)，阻带内无信号 通过(T=0) •已知矩形频率响应H(ω)对应的时域冲击响应h(t)为sinc函数 h(t)≠0 (t<0时) 非因果 所有理想滤波器均不可实现 •按照过渡带和通带特性将滤波器分为三种 巴特沃斯(Butterwprth)型：通带内没有起伏，最大平坦通带 切比雪夫(Chebyshev)型：给定通带起伏下，最陡下降过渡带 贝塞尔(Bessel)型：群延时无起伏，阶跃响应最快稳定
对比简单二阶 低通幅频特性
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高通滤波器 二阶高通
§7.3 有源滤波器
( jωRC )2 Au (ω ) = Aup 1 + (3 − Aup ) jωRC + ( jωRC )2
f0=1/2πRC Aup=1+Rf/R1 Q=|1/(3-Aup)|
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带通滤波器
§7.3 有源滤波器
结构：低通-串联-高通 当C1=C2=C，R2=2R，R3=R
Au (ω ) =
其中 f 0 =
1 2πRC
U o (ω ) R U (ω ) = (1 + 2 ) P U i (ω ) R1 U i (ω ) R2 1 = (1 + ) R1 1 + jf / f 0
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§7.3 有源滤波器
•f=f0时 Au = Aup / 2 f0为特征频率，Aup=1+R2/R1 为通带增益 •f >>f0时曲线斜率为 -20dB/10倍频 二阶低通 •在简单二阶RC网络基础上引入 一定的正反馈 •f 0时F 0，f ∞时C2短路 有可能f f0时获得一定正反馈 改善原来的过渡带特性 • f0=1/2πRC Aup=1+R2/R1
⎛ f f0 ⎞ 1 + jQ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜f ⎝ 0 f ⎠
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•当f<<f0时 Au 0 •当f>>f0时 Au 0 •当f=f0时获得最大增益 Au=Aup=Q(1+Rf/R1) •可证 带宽B=f0/Q
§7.3 有源滤波器
|Au| Q
f f0
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带阻滤波器
§7.3 有源滤波器
结构：低通-并联-高通，双T Aup=1+Rf/R1
Au (ω ) =
1+ j
ff 0 Q f 02 − f
1 ⋅
Aup
2
其中
1 Q= 2(2 − Aup )
f0=1/2πRC B=f0/Q
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全通滤波器
§7.3 有源滤波器
由 得
Uo = −
R jωRC ⎛ R⎞ Ui + U i ⎜1 + ⎟ R 1 + jωRC ⎝ R⎠
1 − jωRC 1 + jωRC
电子线路
北京大学 拟乘法器
模拟乘法器广泛应用于通信系统中的调制、解调等电路， 是通信、自动控制电路中的重要部件，已有很多集成电路产品 二象限模拟乘法器 uY − u BE 3 ic 3 = RE β1RC RC uo = − uX = − uX r be 1 UT / I C 1