信号的运算与处理例题分析
5章 信号的运算和处理题解
信号的运算和处理一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。
（1）运算电路中一般均引入负反馈。
（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。
（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。
（）解：（1）√（2）×（3）√二、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用 c 。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 f 。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用 e 。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用 a 。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用 c 。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用 d 。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D三、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.4解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I3142O 2O43'O43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1 )1()()a (u R kR R R u kuR R uR R u R R u tu RC u u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅-=-=-=-=⋅+⋅+++-=⎰∥习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
模拟电子技术第7章信号的运算和处理
(08 分)1.某放大电路如图所示，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）当I I I u u u ==21时，证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为I o u R R R R u ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31421。
（2）当21=I u V 时，8.1=o u V ， 问1R 应取多大?(10 分)2.左下图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，已知5.01=I u mV ，5.02-=I u mV 。
（1）分别写出输出电压01u 、2o u 、o u 的表达式，并求其数值。
（2）若不慎将1R 短路，问输出电压o u ＝？(06 分)3.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。
（2）已知当1I u =1V 时， o u ＝3V ，问2I u ＝？(10 分)4.电流-电流变换电路如图所示，A 为理想运算放大器。
（1）写出电流放大倍数SL i I I A =的表达式。
若=S I 10mA ，L I ＝？ （2）若电阻F R 短路，L I ＝？(10 分)5.电流放大电路如左下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）试写出输电流L I 的表达式。
（2）输入电流源L I 两端电压等于多少？(10 分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A 为理想运算放大器。
（1）导出输出电压O U 的表达式)(I O I f U =。
若要求电路的变换量程为1A ～5V ，问3R ＝？（2）当I I ＝1A 时，集成运放A 的输出电流O I ＝？(08 分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）若要求输出电压U o 的变化范围为4.2～10.2V ，应选电位器R W ＝？（2）欲使输出电压U o 的极性与前者相反，电路将作何改动？(10 分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A 为理想运算放大器，其它参数如图。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
信号分析与处理课后习题答案
信号分析与处理课后习题答案第五章 快速傅里叶变换1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1） 直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =⨯=⨯=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-⨯=-⨯= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =⨯=⨯⨯⨯= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =⨯=⨯⨯= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ⨯第二步：计算12()()()X k X k X k =•，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =⨯=⨯=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =⨯+=⨯+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。
信号的运算和处理 (2)
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
信号分析与处理课后答案
习题一 (P7)1． 指出题图1－1所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。
题图 1－1解：1345(),(),(),()x t x t x t x t 是连续时间信号 26(),()x t x t 是离散时间信号。
2． 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。
(1) )4/3cos(2)(π+=t t x (2) )27/8cos()(+=n n x π(3) (4))1()(−=t j et x π)8/()(π−=n j en x (5) (6) []∑∞=−−−−=)31()3()(m m n m n n x δδ)(2cos )(t u t t x ×=π(7) )4/cos()4/cos()(πn n n x ×=(8) )6/2/sin(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+−+=n n n n x分析：（1） 离散时间复指数信号的周期性：为了使为周期性的，周期，就必须有，因此有。
nj eΩ0>N n j N n j e eΩ+Ω=)(1=Ωn j e N Ω必须为π2的整数倍，即必须有一个整数m,满足m N π2=Ω所以N m=Ωπ2 因此，若π2Ω为一有理数，为周期性的，否则，不为周期性的。
nj e Ω所以，周期信号基波频率为：nj e Ωm N Ω=π2 ，基波周期为：Ω=π2m N 。
（2） 连续时间信号的周期性：（略）k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网答案：（1） 是周期信号，32π=T （2） 是周期信号，747==mT（3） 是周期信号，2=T（4） 不是周期信号 （5） 不是周期信号 （6） 不是周期信号 （7） 不是周期信号（8） 是周期信号，16=T3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。
（1） （2）tAe t x −=)(10≥t )cos()(02θω+=t A t x（3）tt t x π2sin 2sin )(3+= （4）t e t x t2sin )(4−=解：（1）1()0tx t Aet −=≥222201lim lim 2TTtt T T w A e dt A e −−→∞→∞⎡⎤==⎢⎥−⎣⎦∫()22221lim 1lim 122TT T T A A e e −→∞→∞⎛⎞=−=−−⎜⎟−⎝⎠22A =2222011limlim 0222Tt T T T A P A e dt TTe−→∞→∞⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠∫12T =1()x t ∴为能量信号（2）20()cos()x t A t ωθ=+w =∞ 22A P =20lim cos()TTT w A ωθ−→∞=+∫dt20cos(22)1lim 2TT T t A dt ωθ−→∞++=∫2001lim sin(22)22TT TA t t ωθω→∞−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+ k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网2000011lim sin(22)sin(22)2222T A T T ωθωθωω→∞⎡⎤=+−−+⎢⎥⎣⎦T +=∞ 221lim()2T TT P x T−→∞=∫t dt0020011sin(22)sin(22)22lim 122T T T A T ωθωθωω→∞⎡⎤+−−+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2000sin(22)sin(22)lim24T T T A Tωθωω→∞+−−+=+θ 22A =2()x t ∴为功率信号（3）3()sin 2sin 2x t t t π=+2lim (sin 2sin 2)TTT w t π−→∞=+∫t dt dt22lim(sin 22sin 2sin 2sin 2)TTT t t t t ππ−→∞=++∫21cos 4cos()cos()1cos 4lim 2222TT T t t t dt t ααβαβπβπ−→∞=−+−−−⎡⎤=++⎢⎥=⎣⎦∫ cos 4cos()cos()cos 4lim 1222T T T t t dt αβαβπ−→∞+−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦∫ sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 8(22)2(22)28TT T t t t t πππππ→∞t π−⎡⎤+−=−+−−⎢⎥+−⎣⎦ [sin 4sin(4)sin(22)sin(22)lim 2884444T T T T T Tππππ→∞−++=−+++++ sin(22)sin(22)sin 4sin 4444488T T T T πππππ−−⎤−−−−⎥−−⎦π [sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 2422224T T T T T ππππ→∞+−⎤=−+−−⎥+−⎦T π =∞k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网231lim()2TTT P x T −→∞=∫t dt[sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 18(22)2(22)28T T T T T T T ππππ→∞⎤+−=−+−−⎥+−⎦T T π =13()x t ∴为功率信号（4）4()sin 2tx t e −=t tdt2lim sin 2Tt T t w e −−→∞=∫12cos 4lim 2TtTT te d −−→∞−=∫t 22lim lim cos 42tTT t T TT t e dt e tdt −−−−→∞→∞=−∫∫ 22lim lim cos 44Tt T t TT T Te e t −−−→∞→∞−⎡⎤=−⎢⎥−⎣⎦∫dt 222lim lim cos 444T T T tT T T e e e t −−−→∞→∞⎛⎞=+−⎜⎟−⎝⎠∫dt 22211cos 4cos 4sin 452TTtt t TTetdt e t e t −−−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫∵222211lim lim cos 4sin 44452TT T t tT T T e e w e t −−−→∞→∞e t −⎛⎞⎡⎤∴=+−−+⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠222222111lim lim cos 4sin 4cos 4sin 444522T T T T T TT T e e e T e T e T e −−−→∞→∞⎛⎞⎡⎤=+−−+++⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠T 2222221111lim cos 4sin 4cos 4sin 444105105T T T T T T T e e e T e T e T e T −−−→∞⎛⎞=++−−−⎜⎟−⎝⎠221cos 4sin 41cos 4sin 4lim lim 41054105T TT T T T T T e e −→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎤⎥⎦ 0=+∞221cos 4sin 41cos 4sin 4limlim 2410524105T T T T e T T e T P TT−→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣T ⎤⎥⎦0=+∞4()x t ∴既非功率信号，也非能量信号。
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。