信号的运算和处理

第七章 信号的运算和处理
【本章主要内容】本章主要讲述基本运算电路和有源滤波电路。

【本章学时分配】本章分为2讲，每讲2学时。

第二十讲 运算电路概述和基本运算电路
一、主要内容
1、比例运算电路
分析方法，利用虚短、虚断的概念和基尔霍夫电流定理列出放大倍数表达式。

1) 反相比例运算电路
（1）电路的组成如图7.2.1所示。

（2）电路的放大倍数及特点
由分析得电路的放大倍数为
1
u R R
A f
-=
特点
①输入信号接入反相输入端，u N 点虚地，其输出信号与输入信号反相。

②电路不存在共模信号。

③放大倍数可以大于1，可以小于1，也可以等于0。

④因为电路引入电压并联负反馈，故电路的输入阻抗较低，即R i =R 1。

2) 同相比例运算电路
（1）电路的组成如图7.2.2所示。

（2）电路的放大倍数及特点
由分析得电路的放大倍数为
1
u R R
1A f
+=
特点
①输入信号接入同相输入端，故其输出信号与输入信号同相。

②电路存在共模信号，故应选用共模抑制比高的集成运放。

③放大倍数只能大于或等于1。

④因为电路引入电压串联负反馈，故其输入阻抗很高。

2、加减运算电路
分析方法，利用虚短、虚断的概念、结电电压法或叠加定理列出输出方程。

1) 反相求和运算电路 （1）电路的组成如下图所示
R u 1
u 2u o
（2）电路的分析及特点
电路的输出表达式为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=22
11
o
u R R u R R u f f
电路的特点与反相比例运算电路的特点类似。

2) 同相求和运算电路 （1）电路的组成如下图所示
R 3u o
（2）电路的分析及特点
电路的输出表达式为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
=23
22132
31o u R R R u R R R R R 1u f 电路的特点与同相比例运算电路的特点类似。

3) 加减运算电路
（1）电路的组成如下图所示
R u 1u 2
u o
（2）电路的分析及特点
电路的输出表达式为
1
123
2
31o u R R u R R R R R 1u f f -⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+
=
如果选取电阻值满足
2
31R
R R R
=f
， 则有
()
12
1
o u u R R
u -=
f
即输出电压与两个输入电压之差成比例。

该电路也存在共模信号，故应选用共模抑制比高的集成运放，才能保证一定的运算精度。

另外该电路还可用两级反相求和运算电路实现，此时电路不存在共模信号。

3、积分运算电路
分析方法，利用虚短、虚断的概念和基尔霍夫电流定理及电容端电压与通过它的电流的关系列出输出方程。

1) 电路的组成如图7.4.1所示。

2) 电路的分析
利用上述分析方法可得电路的输出表达式
⎰-
=dt
I
o u
RC
1u
上式表明输出电压为输入电压对时间的积分。

在求解t1到t2时间段的积分电压值时
()
1o t t I
o t u u
RC
1u 2
1
+-
=⎰dt
式中u o （t 1）为t 1时刻电容上存的初始电压。

3) 电路对不同输入信号的响应
（1）当输入信号为阶跃信号时，在它的作用下，电容将近似恒流方式进行充电，输出电压与时间成近似线性关系。

因此
t
RC
u u I o -
≈
但由于受集成运放最大值的限制，当输出电压达到最大饱和电压后，将不再变化。

（2）当输入信号为方波信号时，输出为三角波。

（3）当输入信号为正弦信号时，输出为滞后90o 的正弦波。

4) 实用积分电路
为了限制输出值，实用积分电路中，常在电容上并联一个大电阻，如图7.4.1中虚线所示。

4、微分运算电路
1) 电路的组成如图7.4.6所示。

2) 电路的分析
利用上述分析方法可求得电路的输出表达式
dt
du RC
u I
o -=
上式表明输出电压正比与输入电压对时间的微分。

当输入信号为脉冲信号时，输出电压的波形如图7.4.716所示。

3) 实用微分运算电路
由于微分电路对高频噪声特别敏感，以至于输出噪声可能完全淹没微分信号。

一种改进的实用电路见图7.4.8。

5、对数运算电路
分析方法，利用虚短、虚断的概念和基尔霍夫电流定理及PN 结的正向电流与其端电压的近似关系列出输出方程。

1) 基本电路的组成如图7.5.1所示。

2) 电路的分析
利用上述分析方法可得电路的输出表达式为
R I u U u u s I T D o ln
-=-=
由上式可知，输出电压和输入电压成对数关系。

图7.5.2所示为集成对数运算电路，分析见P299。

6、指数运算电路
1) 基本电路的组成如图7.5.3所示。

2) 电路的分析
利用上述分析方法可得电路的输出表达式为
T
I U u s R o R I R u e
i -=-=
由此可见，输出电压与输入电压成指数关系。

图7.5.3所示是集成指数运算电路，分析见P300。

二、本讲重点
比例运算电路与求和运算电路的分析及特点
三、本讲难点
如何运用“虚短”、 “虚断”的概念进行分析运算
四、教学组织过程
本节以讲授为主，并借助多媒体形象、生动的特点理解基本概念。

五、课后习题
见相应章节的“习题指导”。

第二十一讲 模拟乘法器及其应用
一、主要内容
模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器件，利用它可以方便地实现乘、除、乘方和开方运算电路。

此外，由于它还能广泛地应用于广播电视、通信、仪表和自动控制系统之中，进行模拟信号的处理。

集成模拟乘法器是继集成运放之后另一大类通用型有源器件，成为模拟集成电路的重要分支之一。

1、 模拟乘法器简介
模拟乘法器有两个输入端，一个输出端，输入及输出均对“地”而言，其输出电压是两个输入端信号的乘积。

2、 模拟乘法器的工作原理
1）简单的变跨导二象限模拟乘法器 2）双平衡式模拟乘法器 2、 模拟乘法器的应用
1） 乘法运算电路
2） 除法运算电路
2
I O )
(u K u
3）开方运算电路
二、本讲重点
利用模拟乘法器实现乘、除、乘方和开方运算电路。

三、本讲难点
模拟乘法器的工作原理。

四、教学组织过程
本节以讲授为主，并借助多媒体形象、生动的特点理解基本概念。

五、课后习题
见相应章节的“习题指导”。

【本章小结】
1、基本运算电路
集成运放引入电压负反馈后，可以实现模拟信号的比例、加减、乘除、积分、微分、对
数和指数等各种基本运算。

求解运算电路输出电压与输入电压运算关系的基本方法有两种：节点电流法和叠加原理。

2、有源滤波电路
1)有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成，主要用于小信号处理。

按其幅频特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种电路。

应用时应根据有用信号、无用信号和干扰等所占频段来选择合理的类型。

2)有源滤波电路一般均引入电压负反馈，因而集成运放工作在线性区，故分析方法与运算电路基本相同。

但其常用传递函数表示输出与输入的函数关系。

有源滤波电路的主要性能指标有通带放大倍数A up、通带截止频率f p、特征频率f0、带宽f bw、品质因数Q等。