2011-2012概率论与数理统计课件2.1

从 而 F ( x1 ) F ( x 2 ) 。
F ( x) F (a) ； （3） F ( x ) 右连续，即 xlim a

（ 4） lim F ( x ) 1 ， lim F ( x ) 0 。
x x
3 引入分布函数 F ( x ) 的意义：
(1) 完 整 刻 画 随 机 变 量 X 的 统 计 特 性 。
P(W 2 2) 1 / 3 ； P (W 5) 5 / 6 ； P(W 6) 1 ；
二．分布函数
Distribution function 定义 2-2 设 X 为一随机变量， x R ，令
F ( x ) P{ X ( ， x ]} P{ X x}
§2.1 随机变量及其分布函数
为研究随机现象，我们做随机试验，试验所有可能 的结果称之为样本空间。里面的元素（试验结果）可 能是数字形式的，也可能是非数字形式的。
A:数字形式
[引例 1] 120 急救中心接到的呼叫次数。
{0,1, 2,..., n ,...}
[引例 2] 掷一枚骰子，观察出现的点数。
（1）把样本空间数量化。 （2）用随机变量的取值来描述随机事件。 （3）用随机变量表示试验结果。
总之，随机变量将形形色色的样本空间、样本点统 一化、数量化，使之与数轴上的集合或点对应。 就可以用微积分等数学工具对随机事件的概率进行数
学推理与计算，完成对随机试验规律的研究！
[ 引 例 ] 设 W (e) 表 示 掷 骰 子 的 点 数 ， 则 有 P(W 10) 0 ； P(W 3) 0 ； P (W 2) 1 6 ；
同样完成了结果和数字之间的对应。 1， e b Y (e) 0， e g
2， 3， 4， 5， 6} 。 [ 引 例 2] 掷 骰 子 试 验 ， {1， W (e) （ e e 1，， 2 3，，，） 456
定义 2-1 设 E 是随机试验，它的样本空间为 {e} ， 如果对于每一个 e ，都有一个实数 X ( e ) 和它对应，且 对于任何实数 x ， {X (e) x}具有确定的概率，则称 X ( e) （简记为 X ）为随机变量。
当 a b 时 ， P{a X b} F ( b ) F ( a )
事 实 上 ， 由 于 {a X b} {X b} {X a} ，
而 {X b} {X a} ， 故
P {a X b} P { X b} P { X a } F ( b ) F ( a )
2 2 （ B） a 3 , b 3 1 3 （ D） a 2 , b 2
第二章 随机变量及其分布
§2.1 随机变量及其分布函数 §2.2 离散型随机变量及概率分布 §2.3 连续型随机变量及概率分布 §2.4 多维随机变(向)量及其分布 §2.5 随机变量的独立性
§2.6 随机变量函数的分布
基 本 要 求
重
点
与
难
点
基 本 要 求
1 2 3 4 5 理解随机变量、分布函数概念及性质。 理解概率分布的概念及其性质。 会利用概率分布及分布函数计算事件概率。 掌握六种常用分布，会查泊松、正态分布表。 了解多维随机变量的概念、联合分布函数及其性质； 了解联合概率分布及其性质,并会用它们计算有关事 件的概率。 6 熟悉边缘分布及与联合分布的关系，了解条件分布。 7 理解随机变量独立性的概念及应用独立性进行计算。 8 会求简单随机变量函数的概率分布及两个随机变量的 函数（和、最大值、最小值）的分布。
若 e H ， 则 记 数 字 1；若 e T ， 则 记 数 字 0。
这样就完成了结果和数字之间的对应。 1， e H X (e) 0， e T [ 引例 6] 新婚夫妇，样本空间 {b， g } 。
若 e b ， 则 记 数 字 1 ；若 e g ， 则 记 数 字 0 。
则称 F ( x ) 为 r v X 的分布函数。
2 性质： （ 1） 0 F ( x ) 1； （ 2） F ( x ) 是 一 个 单 调 不 降 函 数 ； 事 实 上 ， 若 x1 x 2 ， 则
F ( x 2 ) F ( x1 ) P { x号 : X ， Y ， Z ， ， ， X 1 , X 2 ,... X n ,... 。
注 1：把样本空间数量化。 注 2：和普通函数的异同是什么？
（1）都有确定的对应法则。 （2）定义域不同。
（3）随机变量的取值具有不确定性，取到某个值具 有一定的概率。
注 3：引入随机变量的意义是什么？
[ 引 例 3] 从 一 批 灯 泡 抽 一 只 ， 测 其 寿 命 。
{t t 0}
{1, 2,..., 6}
[引例 4] 今天来听课的学生数。
{1, 2,...120}
B:非数字形式
[引例 5] 掷一枚均匀的硬币一次，观察正反面出现的 情况。 {H , T }
重
点
与
难
点
1．随机变量的分布函数概念 及性质。 2．概率分布（离散型随机变量 的分布律,连续型随机变量的概 率密度）的概念及性质。 3．概率分布与分布函数的关系 及正态分布的有关计算。 4．二维随机变量的边缘分布以 及与联合分布的关系。 5．随机变量独立性及应用。 6．简单随机变量函数的分布。
1.随机变量的分布函 数、概率分布及其关 系。 2.二维随机变量的条 件分布及计算。 3.随机变量函数的分 布及两个独立随机变 量的函数的分布。
(2)过渡作用。 X F ( x ) 数学工具
课
堂
练
习
1.设 F1 ( x ) 与 F2 ( x) 分别为随机变量 X 1 与 X 2 的分布 函数，为使
F ( x) aF1 ( x) bF2 ( x )
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数 值中应取 (A)
3 2 （ A） a 5 , b 5 1 3 （ C） a 2 , b 2
[引例 6] 新婚夫妇的第一个孩子。
{b , g }
[引例 7] 从一批产品中抽一只，测其质量。
{合格，废品} 数学是从数量上来反映客观世界的。 为了利用已知
的数学工具来研究随机现象， 需要把样本空间数量化，
把样本空间中的元素和数字联系起来。
[ 引 例 5] 掷 硬 币 试 验 ， 样 本 空 间 { H ， T }