高中数学必修一同步练习题库：函数模型及其应用(填空题：容易)

函数模型及其应用（填空题：容易）1、某电视台应某企业之约播放两套连续剧．连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万．若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间．则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为2、长为6米、宽为4米的矩形，当长增加米，且宽减少米时面积最大，此时宽减少了________米，面积取得了最大值。

3、某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每克含蛋白质5个单位和维生素C 10个单位，售价2元；乙种原料每克含蛋白质6个单位和维生素C 20个单位，售价3元；若病人每餐至少需蛋白质50个单位、维生素C 140个单位，在满足营养要求的情况下最省的费用为．4、（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系为，（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个____ 元；（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由5、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．6、设，则的值为．7、已知函数，则 .8、已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f（x）（a＞0）成立，则实数a=_________．9、已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.10、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图像过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则实数a的值为________．11、某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.6℃.已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃，则此山的高为________m.12、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)13、里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。

假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍。

14、已知，则的最大值是．15、如图所示，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f(x)，则f(x)的定义域为____；f′(x)的零点是16、对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．（1）设则f的阶周期点的个数是___________;（2）设则f的阶周期点的个数是__________ .17、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为．18、函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．19、在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该为元.20、（本题满分9分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。

已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21、某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________．22、已知函数的最大值为，最小值为，则的值为 .23、我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________元24、某工厂2002年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年增产20%，则从________年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件。

25、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1，则长方体的最大体积是．26、已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确命题是。

27、设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝．28、函数的零点个数是____29、设，则f(x)+f(1-x)=______，并利用推导等差数列前n项和公式的方法，求得f(-5)+f(-4)+···+f(0)+···+f(5)+f(6)的值为________30、若关于的方程有解,则实数的取值范围是▲ .31、设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是 .32、、一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p％，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：33、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为上的“调函数”．如果定义域是的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是___▲．34、若函数有三个零点，则的值是35、如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________36、在同一平面直角坐标系中，的图象与的图象关于直线对称，而的图象与的图象关于点对称，若，则实数的值为．37、.函数的单调递减区间为▲ .38、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则太贝克．39、已知，则函数的零点的个数为 .40、若是方程的根，其中是虚数单位，则 .41、若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是-------------------．42、（文）方程的解是_______________43、已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示，如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第年年底该区的绿化覆盖率可超过44、1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为45、对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．46、若函数没有零点，则的取值范围为 _________47、已知函数满足，且是偶函数，当时，；若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为．48、关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是49、某校要建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。

50、购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．51、方程2|x|=2－x的实数解有_________个.52、以初速度40,垂直向上抛一物体，时刻的速度（的单位是）为，则该物体达到最大高度为 .米53、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则年后这批设备的价值为___________万元.54、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是。

55、建造一个容积为18m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么这个水池的最低造价为（单位：元）。

56、某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响（影响它的纯度）。

若这种催化剂加入量在到之间，则第二次加入的催化剂的量为。

57、用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0=2．5,那么下一个有解区间为。

58、一辆汽车沿直线轨道前进，若司机踩刹车后汽车速度（单位：米/秒），则汽车刹车后前进 *** 米才停车；59、由曲线所围成的图形的面积的最小值是。

60、年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为．61、某厂2008年12月份产值计划为当年1月份产值的a倍，则该厂2008年度产值的月平均增长率为。

62、已知是周期为2的奇函数，当时，则63、将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________参考答案1、200万2、0.5（或米）3、234、（1）1；0．5；y=0．5x+1（2）1．5（3）（4）选择乙厂更节省费用5、26、7、08、19、.10、－11、190012、313、5，10000。

14、15、 ;16、2,417、18、119、500020、（1）（2）当，即万元时，收益最大，万元21、y＝22－ x22、223、4024、201225、26、(1)(3)(4)27、428、329、1,630、31、32、()33、34、235、37、38、150 15.39、240、41、42、43、44、54.8(1+1%)x45、3/446、47、49、352050、神州行51、252、8053、54、55、540056、57、[2，2．5]58、9659、60、61、62、：63、【解析】1、将所给信息用下表表示．设每周播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，收视率为，则目标函数为，约束条件为，作出可行域如图．由图可知，在点处取到最大值200，所以可使收视观众的最大人数为200万2、试题分析：由题意有：设面积为，则当米时，则米。