西安市高一上学期数学期末考试试卷D卷(练习)
西安市高新一中2023-2024学年度第一学期去七年级数学期末考试试题附参考答案
西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题七年级数学一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|B.(－2)2C.－(－2)D.－(－2)22.某种流行性感冒病毒是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右.将0.000003用科学记数法表示为 A.30×10-7B.3×10-6C.3×10-5D.0.3×10-63.下列调查方式中，采用合适的是A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时闻，选择普查方式B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择普查方式4.如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是5.下列等式的变形中，正确的是 A.如果|a|=|b|，那么a=b B.如果a c =bc ，那么a=bC.如果a x =ay ，那么x =yD.如果m=n ，那么mc 2−4=nc 2−46.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是 A.－5x －1B.5x +1C.13x －1D.6x 2+13x －17.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a b=－1；②若a b＞0，且a+b ＜0，则|a|+|b|=第4题图－a －b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若－1＜a ＜0，则a 的倒数小于－1.其中正确的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=30°，则∠BMC= A.75°B.150°C.120°D.105°9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，则符合题意的方程是 A.12x =(x －5)－5B.12x =(x +5)+5C.2x =(x －5)－5D.2x =(x +5)+510.如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ，D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6，则线段AB 的长是A.18B.20C.12D.24二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分)11.多项式－2x 3y 2－3x 2y 3+x y 2－1的次数是_____，常数项是_______. 12.若2x =5，2y =3，则22x+y =_______.13.我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是第10题图第8题图ABDCM A 1D 11_______.14.关于x 的方程3－3a−x 2=0与方程2x －5=1的解相同，则常数a 是_______.15.如图是正方体的平面展开图，若AB=8，则该正方体A 、B 两点间的距离为_______. 16.如果x 2－(m+1)x +16是完全平方式，则实数m 的值是_______.17.如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B 处.将木棒在数轴上水平移动，当MN 的中点移动到点B 时，点N 所对应的数为17，当MN 的三等分点移动到点A 时，点M 所对应的数为6，则木棒MN 的长度为_______.三、解答题(共8小题，计69分) 18.(14分)计算(1)－42+[32÷(－2)3－16×40](2)(－3x y 2)2·(－6x 3y)(3)先化简再求值：(3a+b)2－(b+3a)(3a －b)－6b 2，其中a=－13，b=－2. 19.(8分)解方程 (1)0.5x －0.7=6.5－1.3x(2)x+32－2=－2x−2520.(6分)如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题. (1)连接AB ，延长AB 到E ，使BE=AB. (2)分别画直线AC 、射线AD.(3)在射线AD 上找点P ，使PC+PB 最小，此画图的依据是________.第15题图AB第17题图21.(7分)高新区某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题.(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，则n=________. (2)请你补全条形统计图.(3)设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22.(7分)某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示.(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)若A 型玻璃保温杯按标价的9折出售，B 型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且篮球跳绳足球 羽毛球 乒乓球 25%20%20% 25% 10%AB D在运输过程中有2个A 型、1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？23.(7分)如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题： (1)第六排从左往右第1个数为_______；第七排从左往右第1个数为________. (2)第a 排第1个数可以表示为_______.(用含a 的式子表示)(3)若第n 排的一个数和第(n+1)排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“数字三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“数字和”. 若第n 排和第(n+1)排中总共有39个“数字三角形”，其中一个“数字三角形”的“数字和”为2371，则该“数字三角形”中的三个数字分别为多少？24.(8分)如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD 和正方形EFGH ，将甲、乙纸片沿对角线AC ，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR ，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM ，设AD=a ，AB=b.(1)求纸片乙的边长(用含字母a 、b 的代数式表示).A甲乙EH丙L3 26 54 7 8 9 10 1112 13 1415……1 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.25.(12分)如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF 上的点O 重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°. (1)∠BOF=________.(2)若三角尺AOB 绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，直线OA 恰好平分∠COF ，求t 的值.(3)在(2)的条件下另一个三角尺OCD 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转.当三角尺AOB 的边OA 平分∠COD 时，求t 的值？(自行画图分析)西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题七年级数学参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|B. (－2)2C.－(－2)D.－(－2)21.解：|－2|=2，(－2)2=4，－(－2)=2，－(－2)2=－4，故选D 。
2023-2024学年西安市高二数学第一学期期末考试卷附答案解析
2023-2024学年西安市高二数学第一学期期末考试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线350x +=的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1502．已知()F 为双曲线22:14x y C m -=的一个焦点，则C 的渐近线的方程为（）A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=3．已知数列{}n a 的首项13a =，且122n na a +=-，则9a =（）A ．3B ．2-C ．43D ．3-4．在三棱锥-P ABC 中，M 为AC 的中点，则PM =（）A ．1122BA BC BP ++B ．1122BA BC BP +- C ．111222BA BC BP +-D ．111222BA BC BP++ 5．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为5.6m ，深度为0.7m ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A ．2.1mB ．2.8mC ．4.2mD ．56m .6．若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，则过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是（）A ．0或1B ．0C ．1D ．27．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1354686,12a a a a a a ++=++=，则8S =（）A ．8B ．12C ．18D ．248．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F .过2F 的直线交双曲线C 右支于,A B 两点，且2213,AF F B AB AF ==，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C 2D 3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．若非零向量a ，b，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，则a c∥ B ．若对空间中任意一点O ，有121236OP OA OB OC=+- ，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．若空间向量()0,1,1a =，()1,1,2b =，则a 在b 上的投影向量为11,,122⎛⎫⎪⎝⎭D ．已知直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，则l α∥或l ⊂α10．已知圆22:60M x y x +-=和圆22:80,N x y y P ++=是圆M 上一点，Q 是圆N 上一点，则下列说法正确的是（）A ．圆M 与圆N 有四条公切线B ．两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=C ．PQ的最大值为12D ．若(2,P ，则过点P 且与圆M 相切的直线方程为60x -+=11．已知数列{}n a 满足126a =，132n n a a +=-，n S 为{}n a 的前n 项和，则（）A ．{}1n a +为等比数列B ．{}n a 的通项公式为4131n n a -=-C ．{}n a 为递减数列D ．当4n =或5n =时，nS 取得最大值12．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 为坐标原点，若60MON ∠=︒，则椭圆C 的离心率可能为（）A ．2B ．910C ．12D ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，则直线l 的一般式方程为.14．已知空间中的三点()()()0,0,0,0,1,1,1,0,1O A B ，则点A 到直线OB 的距离为.15．已知()4,1A ，()3,0B ，M 是抛物线C ：212y x =上的一点，则MAB △周长的最小值为．16．如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设na 是第n 行数字1的个数，nb 是第n 行数字2的个数，则67a a +=，221n n a b ++=.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，且圆心C 在直线:0l x y -=上.(1)求圆C 的标准方程；(2)经过点()2,1-的直线l '与l 垂直，且l '与圆C 相交于,M N 两点，求MN.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25n S n n =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．一动圆经过点()0,2F 且与直线=2y -相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为()2,2，求直线l 的方程．20．在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC=，E 为AB的中点．(1)证明：1//BC 平面1A EC．(2)求平面1A EC与平面11C CBB 夹角的余弦值．21．已知{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且12b a =，24b a =．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)在{}n a 中，对每个正整数k ，在ka 和1k a +之间插入k 个kb ，得到一个新数列{}n c ，设n T 是数列{}n c 的前n 项和，比较66T 与20000的大小关系．22．已知椭圆()2222:10x y a b C a b =>>+的上、下顶点分别是,A B ，点P （异于,A B 两点），直线PA 与PB的斜率之积为49-，椭圆C 的长轴长为6．(1)求C 的标准方程；(2)已知(0,1)T ，直线PT 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且直线AP 与BQ 相交于点D ，证明点D 在定直线上.1．C【分析】根据直线方程可得斜率，进而可知倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为α，则0180α≤<，由题意可得：直线350x +=的斜率为k =则tan α=120α=.故选：C 2．B【分析】根据题意求,,a b c ，即可得渐近线方程.【详解】由题意可知：2,a c ==x 轴上，可得b =所以C 的渐近线的方程为by x a =±=0y ±=.故选：B.3．A【分析】求出2345,,,a a a a ，发现周期，根据周期来求解.【详解】由题可得22a =-，312a =，443a =，53a =，故{}n a 是以4为周期的周期数列，故913a a ==．故选：A.4．B【分析】连接BM ，根据空间向量的运算法则，准确化简，即可求解.【详解】连接BM ，根据向量的运算法则，可得1122PM BM BP BA BC BP=-=+-.故选：B.5．B【分析】建立平面直角坐标系，得到()0.7,2.8A ，代入抛物线方程，求出 5.6p =，从而得到答案.【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，则()0.7,2.8A ，将()0.7,2.8A 代入22y px =，故22.8 1.4p =，解得 5.6p =，所以该抛物线的焦点到顶点的距离为 2.82p=m.故选：B 6．D【分析】由直线与圆相离得221a b +<，则点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，由此即可得解.【详解】由题意直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，所以圆心到直线的距离1d r=>=，即2201a b <+<，而2222116555b a a b ++≤<<，即点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，所以过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是2.故选：D.7．D【分析】直接由等差数列性质以及求和公式即可得解.【详解】由题意1353468636,312a a a a a a a a ++==++==，解得362,4a a ==，所以()()188368446242a a S a a ⨯+==+=⨯=.故选：D.8．A 【分析】设2F B n=，根据双曲线定义和线段之间的倍数关系求出14BF a=，18AF AB a==，由余弦定理求出11cos 4F BA ∠=，进而得到2c a =，得到答案.【详解】由已知可设2F B n=，则23AF n=，故2124AF AB A B nF F +===，由双曲线的定义有122a AF AF n=-=，故22F B n a==，148AF AB n a===，故1224BF a BF a=+=，在1AF B△中，由余弦定理得22222211111664641cos 22484BF AB AF a a a F BA BF AB a a ∠+-+-===⋅⨯⋅.在12BF F △中，由余弦定理得22212121212cos F F BF BF BF BF F BA=+-⋅∠，即222141622444a a a a c +-⋅⋅⋅=，解得224c a =，即2c a =，故C 的离心率为2.故选：A 9．BCD【分析】根据a，c 的方向不确定判断A ；根据空间向量共面定理判断B ；根据投影向量定义判断C ；利用4150a b ⋅=--+=，可得a b ⊥ ，从而判断D ．【详解】对于A ，非零向量a ，b ，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，a ，c 的方向不确定，则a，c 不一定平行，故A 错误；对于B ，121236OP OA OB OC =+- ，1211236+-=，所以P ，A ，B ，C 四点共面，故B 正确；对于C ，因为=01+11+12=3a b ⋅⨯⨯⨯ ，22221+1+2=6b = ，所以a 在b上的投影向量为111,,1222a b b b bb ⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，所以4150a b ⋅=--+=，所以a b ⊥ ，则l α∥或l ⊂α，故D 正确．故选：BCD.10．BCD【分析】对于A ，判断两圆的位置关系即可；对于B ，两圆方程相减即可；对于C ，由max M NMN P r r Q =++验算即可；对于D ，点在圆上，利用垂直关系得切线斜率，进一步即可验算.【详解】对于A ，圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=的圆心、半径依次分别为()()3,0,3,0,4,4M N M r N r =-=，圆心距满足157N M M N r r MN r r -=<==<+=，所以两圆相交，圆M 与圆N 有两条条公切线，故A 错误；对于B ，两圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=方程相减得，698167x y -+--=-，化简并整理得两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=，故B 正确；对于C ，由题意max 53412M N P MN r r Q ++==++=，当且仅当,,,P Q M N 四点共线，PQ取最大值，故C 正确，对于D ，()(22239-+=，即点(2,P 在圆22:60M xy x +-=上面，又22023PM k ==--P 且与圆M相切的直线方程为)2y x -=-，化简并整理得，过点P 且与圆M相切的直线方程为60x -+=，故D 正确.故选：BCD.11．AC【分析】利用构造法得()1311n n a a ++=+，判断出{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，判断A 选项；利用等比数列通项公式求出1n a +通项公式，得出4113n n a -骣琪=-琪桫，判断B 选项；根据函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，判断C 选项；令n a =，解得4n =，判断D 选项.【详解】因为132n n a a +=-，所以1331n n a a ++=+，即()1311n n a a ++=+，11113n na a ++=+，又因为126a =，所以1127a +=，所以{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，A 正确；141112733n n n a --骣骣琪琪+=´=琪琪桫桫，所以4113n n a -骣琪=-琪桫，B 错误；因为函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，所以{}n a 为递减数列，C 正确；令0n a =，即41103n -骣琪-=琪桫，解得4n =，所以4n ≤时，n a ≥，5n ≥时，n a <，所以当3n =或4n =时，nS 取得最大值，D 错误.故选：AC 12．BD【分析】根据题意，先画出图象，然后判断四边形1AF BF为平行四边形，由60MON ∠=︒可得1120FAF ∠=︒，进而结合椭圆的定义与基本不等式可得有关,a c 的不等式，解不等式得到离心率的取值范围，从而逐项判断四个选项即可得到答案.【详解】根据题意，图象如图所示：设1F 为椭圆C 的左焦点，因为直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，所以由椭圆的对称性得OA OB =，又1OF OF =，于是四边形1AF BF 为平行四边形.因为M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 是1F F 中点，所以1//AF OM ，1//BF ON ，平行四边1AF BF 中160AF B MON ∠=∠=︒,1120FAF ∠=︒，在1AF F 中，2221112cos 120F F AF AF AF AF =+-∠()()()()2222111113AF AFAF AF AF AF AF AF AF AF ++=+-≥+-=.因为直线y kx =斜率存在，所以A ，B 两点不在y 轴上，即1AF AF ≠，又在2222:1(0)x y C a b a b +=>>中，112,2AF AF a FF c +==，所以，()221134AF AFF F +>，即2243c a ≥，又a c >，所以22314c a <<，即e <1<.综上所述，2e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭；因为1,222⎛⎫∉ ⎪⎪⎝⎭，故A ，C错误；22758191210010010⎛⎛⎫=<=< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即910⎫∈⎪⎪⎝⎭，故B 正确；1244=<<，即42⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD ．13．30x y -+=【分析】在直线l 上任取一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即可求解.【详解】设直线l 上任意一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-，因为直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，所以(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即410x y +--=，得到直线l 的一般式方程为30x y -+=故答案为：30x y -+=14．2【分析】由题意得OA OB === OA OB OB ⋅，结合勾股定理即可得解.【详解】由题意得()()0,1,1,1,0,1OA OB ==，所以OA OB ===22OA OB OB ⋅==，所以点A 到直线OB2.故答案为：.15．77【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题可知()3,0B 为抛物线C 的焦点，C 的准线方程为3x =-．设d 为点M 到C 的准线的距离，则MA MB +=7MA d +≥．又AB =MAB △周长的最小值为7故答案为：716．1612n +【分析】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，进而可得22n n a a +=，结合等比数列运算求解.【详解】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，则2122n n n a b a ++==，可得12222n n n a a -=⋅=，2122n n n b a +==，所以1671221888816,2n n n a a a a b +++=+=+=+=.故答案为：16；12n +.17．(1)()()22112x y -+-=【分析】（1）由题意得(),C c c ，()2222222CA c c c c CB =-+=+=，由此即可得解.（2）首先得经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为1y x =-+，由弦长公式即可得解.【详解】（1）由题意设圆心(),C c c ，又圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，所以()2222222CA c c c c CB =-+=+=，解得1c =，所以圆心()1,1C，半径为r CB ==所以圆C 的标准方程为()()22112x y -+-=.（2）由题意经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为()12y x +=--，即1y x =-+，又圆心()1,1C 到直线1y x =-+的距离为d =，r =所以MN ==18．(1)*24,N n a n n +∈=(2)()*,N 33n nT n n =∈+【分析】（1）由,n n a S 的关系即可得解.（2）由裂项相消法即可得解.【详解】（1）由题意116a S ==，当*2,N n n ≥∈时，所以()()()212155121524n n n a S S n n n n n n -⎡⎤-+-⎦==+-+--==+⎣，又1246=+=a ，所以{}n a 的通项公式为*24,N n a n n +∈=.（2）由题意()()14411242623n n n b a a n n n n +===-++++，所以()111111113445233333n n T n n n n =-+-++-=-=++++ .所以数列{}n b 的前n 项和()*,N 33n nT n n =∈+.19．(1)28x y=(2)220x y -+=．【分析】（1）根据抛物线的定义和标准方程可以确定曲线C 的方程.（2）利用点差法结合中点坐标公式和斜率公式求解.【详解】（1）依题意得该动圆的圆心到点()0,2F 的距离到直线=2y -的距离相等．又点()0,2F 不在直线=2y -上，所以根据抛物线的定义可知该动圆圆心的轨迹是以()0,2F 为焦点，=2y -为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为28x y =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则21122288x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212128x x y y -=-，即1212128y y x xx x -+=-．因为线段AB 的中点坐标为()2,2，所以124x x +=，则121212y y x x -=-，即直线l 的斜率为12，所以直线l 的方程为()1222y x -=-，即220x y -+=，经检验，直线:l 220x y -+=与曲线:C 28x y =相交，满足题意，所以直线l 的方程为220x y -+=.20．(1)证明见解析；(2)；【分析】（1）利用中位线性质构造线线平行即可证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量计算面面夹角.【详解】（1）连接1AC ，与1A C 交于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点．因为E 为AB 的中点，所以1//EF BC ，又1BC ⊂/平面1A EC ，EF ⊂平面1A EC ，所以1//BC 平面1A EC ．（2）取11A B 的中点D ，连接ED ，则1//DE AA ，CE AB ⊥．又1AA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥底面ABC ，CE ⊂底面ABC ，所以DE CE ⊥，则可以E 为原点，,,EC EB ED 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令11AA =，则()0,0,0E，C ⎫⎪⎪⎝⎭，110,,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，110,,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以EC ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，110,,12EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()10,0,1BB =，1,02CB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ．设平面1A EC 的法向量为(),,n x y z = ，则1102302n EA y z n EC ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ ，取20,1y x z =⇒==，即()0,2,1n = ．设平面11C CBB 的法向量为(),,m a b c =，则101022m BB c m CB b ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取10a b c =⇒==，即()m = ，则cos ,m n m n m n ⋅=== ，即平面1A EC 与平面11C CBB夹角的余弦值为．21．(1)n a n =，2n n b =(2)6620000T <【分析】（1）根据题意结合等差、等比数列的通项公式运算求解；（2）根据题意分析可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，利用分组求和法结合等差、等比数列求和公式以及错位相减法运算求解.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1224b a b a =⎧⎨=⎩，则111213b d b d =+⎧⎨=+⎩，解得112d b =⎧⎨=⎩，所以11n a n n =+-=，1222n n n b -=⨯=．（2）因为(1)1232k k k ++++⋅⋅⋅+=，当10k =时，(1)552k k +=，可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，且1211(111)11662a a a +⨯++⋅⋅⋅+==，令{}n nb 的前n 项和为n S ，则234122232422n n S n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，可得234512122232422n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，两式相减得()231112(21)22222212221n n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=-⨯--，即1(1)22n n S n +=-⨯+，可得111210210922b b b ++⋅⋅⋅+=⨯+，所以1166922661850020000T =⨯++=<．22．(1)29x +24y ＝1(2)证明见解析【分析】（1）设11(,)P x y ，根据斜率之积和点P 在椭圆上整理可得椭圆C 的标准方程；（2）设直线PT 的方程为1y kx =+，联立椭圆方程消去y ，利用P ，Q 坐标表示出直线PA 与PB 的方程，求解出点D 的坐标，然后用韦达定理化简即可得证．【详解】（1）由题意可得(0,),(0,)A b B b -，且26a =，则3a =.设11(,)P x y ，则1111,PA PB y b y b k k x x -+==，所以22121PA PB y b k k x -⋅=*，因为点P 在椭圆C 上，所以2211221x y a b +=，所以()2221212b y a x b -=，代入*式得()222122221249PA PB y b b k k a b y a b -⋅==-=--，由29a =代入得24b =，故椭圆C 的标准方程为：29x +24y ＝1；（2）设22(,)Q x y ，00(,)D x y ，显然直线PT 不垂直于x 轴，故可设直线PT 的方程为1y kx =+，由221,1,94y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(49)18270k x kx ++-=，因为点(0,1)T 在椭圆C 的内部，则直线PT 与椭圆恒有两个交点，所以12122218279494,kx x x x k k -+==-++，由（1）知，(0,2),(0,2)A B -,所以直线AP 的方程为1122y y x x -=+，直线BQ 的方程为2222y y x x +=-，由直线AP 与BQ 相交于点00(,)D x y ，则100120022222y y x x yy x x -⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，消0x 得()()()1200212222x y y y x y ++=⋅--①，由（1）知11112249y y x x -+⋅=-，得()11112492y x x y -=-+，可得()()()()12121221121229229(3)(3)244x y y y kx kx x y x x x x +++++=-=--()2222121212227183·939999494274494k k k k x x k x x k k x x k --+++++++=-⋅=-⨯-+()222275499493427k k k --++=-⋅=-，将()()12212=32x y x y +-代入①式得()00232y y +=-，解得04y =，即点D 在直线4y =上．【点睛】思路点睛：应用韦达定理解决非对称式的关键在于借助圆锥曲线斜率之积为定值，将()()122122x y x y +-转化为()()12129224y y x x ++-对称式结构再处理即可.。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。
2024—2025学年江西省上饶市玉山县第一中学高一上学期第一次考试数学试卷
2024—2025学年江西省上饶市玉山县第一中学高一上学期第一次考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. “”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 3. 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是（）A． 56.6米B． 57.6米C． 58.6米D． 59.6米(★★) 4. 已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为（）A．B．C．D．(★★) 5. 定义行列式，，则的取值集合为（）A．B．或C．或D．(★★) 6. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或B．C．D．(★★★) 7. 玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（）A． 4人B． 3人C． 2人D． 1人(★★★) 8. 若正实数x，y满足，则的最小值为（）A． 3B． 4C． 5D． 6二、多选题(★★) 9. 命题，有，命题，使，则（）A．q是假命题B．p是真命题C．q是存在量词命题D．p是全称量词命题(★★) 10. 对于实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 11. 已知集合，，，且，，，则（）A．B．C．D．三、填空题(★) 12. 英文单词mississippi的所有字母组成的集合共有 ______ 个真子集．(★★) 13. 已知，则的取值范围为 ______(★★★) 14. 命题“，关于x的不等式成立”为假命题，则实数a的取值范围是 ______ ．四、解答题(★★★) 15. 已知集合，(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．(★★★) 16. 已知命题，命题．(1)当为假命题时，求实数的取值范围；(2)若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．(★★★) 17. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元．(1)求出y关于x的函数关系式；(2)求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润÷营运年数）．(★★★) 18. 已知函数．(1)若恒成立，求实数a的取值范围；(2)求不等式的解集．(★★★) 19. 若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”．(1)函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）；(2)已知函数．①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值；②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值．。
陕西省西安市高一上学期期末考试数学试题
一．选择题（共9小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．若，求：＝（ ）A．B．C．D．3．函数f（x）＝2x•tan x（﹣1≤x≤1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．若命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，则m的取值范围（ ）A．m≥16B．m≥1C．m≥0D．m＜15．已知正数a，b满足4a+9b＝4，则ab的最大值为（ ）A．B．C．D．6．已知tanθ＝﹣2，则＝（ ）A．B．C．D．7．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形．设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若＝3，则＝（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）＝f （b ）＝f2sin 01lg 1x x xx π≤≤⎧⎨>⎩（c ），则a+b+c 的取值范围是（ ） A ．[2，11]B ．（2，101）C ．（1，11）D ．（1，100）二．多选题（共4小题）（多选）9．如果幂函数f （x ）＝，下列说法正确的有21(22)m m m x m N --*+-∈，（ ） A ．m ＝1 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （-2）<f （3）D ．f （x ）的值域为（0，+∞）（多选）10．下列命题为假命题的是（ ） A ．﹣420°是第四象限角B ．与﹣135°角终边相同的最小正角是45°C ．若α是第三象限角，则不在第二象限D ．已知点P （﹣1，1）是角θ终边上一点，则（多选）11．下列结论中错误的有（ ）A ．若命题“∃x ∈R ，x 2+4x +m ＝0”为假命题，则实数m 的取值范围是[4，+∞）B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．“a ＞1”是“”的充分不必要条件D ．当x ∈R 时，的最小值为（多选）12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（ ）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上是增函数C．g（x）是偶函数D．g（x）的值域是{﹣1，0}三．填空题（共4小题）13．函数的定义域是 ．14．若x＞0时，指数函数y＝（m2﹣3）x的值总大于1，则实数m的取值范围是 ．15．已知lg2＝a，10b＝3，用a、b表示log475＝ ．16．设二次函数f（x）＝mx2﹣2x+n（m，n∈R），若函数f（x）的值域为[0，+∞），且f （1）≤2，则+的取值范围为 ．四．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）＝x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．18．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最小值及取得最小值时的x的取值集合．19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：℃）随时间t（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足f（t）＝A sin（ωt﹣）+b（A＞0，ω＞0）关系．（1）求y＝f（t）的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．20．已知函数f（x）＝4x+a•2x+3，a∈R（1）当a＝﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝{0，1}．故选：C．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．若，求：＝（ ）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系即可得，注意（+α）+（﹣α）＝π．【解答】解：sin2（α﹣）＝sin2（﹣α）＝1﹣cos2（﹣α）＝1﹣＝，cos[π﹣（﹣α）]＝﹣cos（﹣α）＝﹣，则）＝﹣﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题考查诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．3．函数f（x）＝2x•tan x（﹣1≤x≤1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在（0，1）上的符号，排除D，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝2x•tan x（﹣1＜x＜1），有f（﹣x）＝2x•tan x＝f（x），为偶函数，排除AC，在区间（0，1）上，x＞0，tan x＞0，则有f（x）＞0，排除D，故选：B．【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性和函数值符号的分析，属于基础题．4．若命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，则m的取值范围（ ）A．m≥16B．m≥1C．m≥0D．m＜1【分析】由否命题为真命题，可得（x2）min≤m，求y＝x2的最小值即可．【解答】解：∵命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，∴命题“∃x∈[﹣1，4]时，x2≤m”是真命题，∴（x2）min≤m，∵x＝0时，y＝x2有最小值0，∴m≥0．故选：C．【点评】本题考查命题真假判断及应用、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知正数a，b满足4a+9b＝4，则ab的最大值为（ ）A．B．C．D．【分析】利用基本不等式进行求解．【解答】解：正数a，b满足4a+9b＝4，由基本不等式得：，解得：，当且仅当4a＝9b，即时，等号成立，ab的最大值为．故选：A．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题．6．已知tanθ＝﹣2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】化简后利用弦化切可求得所求代数式的值．【解答】解：＝＝＝＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，属于基础题．7．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形．设弧AD 的长度是l 1，弧BC 的长度是l 2，几何图形ABCD 面积为S 1，扇形BOC 面积为S 2，若＝3，则＝（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】由弧长比可得|OA |＝3|OB |，结合扇形面积公式得答案． 【解答】解：因为，所以，又因为，，所以，所以．故选：D ． 8．已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）＝f （b ）＝f2sin 01lg 1x x xx π≤≤⎧⎨>⎩（c ），则a+b+c 的取值范围是（ ） A ．[2，11]B ．（2，101）C ．（1，11）D ．（1，100）二．多选题（共4小题）（多选）9．如果幂函数f （x ）＝，下列说法正确的有21(22)m m m x m N --*+-∈，（ ） A ．m ＝1 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （-2）<f （3）D ．f （x ）的值域为（0，+∞） 故选：ABD ．（多选）11．下列命题为假命题的是（ ） A ．﹣420°是第四象限角B ．与﹣135°角终边相同的最小正角是45°C ．若α是第三象限角，则不在第二象限D ．已知点P （﹣1，1）是角θ终边上一点，则【分析】对于A ，先将﹣420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断； 对于B ，利用终边相同的角的定义即可判断； 对于C ，由题意可求k π+π＜＜k π+π，k ∈Z ，分类讨论即可求解；对于D ，利用任意角的三角函数的定义即可求解．【解答】解：对于A ，﹣420°＝﹣60°﹣360°，则﹣420°角与﹣60°角的终边相同，即是第四象限角，故正确；对于B ，﹣135°＝﹣360°+225°，与﹣135°角终边相同的最小正角是225°，故错误；对于C ，若角α是第三象限角，即2k π+π＜α＜2k π+，k ∈Z ，所以k π+π＜＜k π+π，k ∈Z ，当k ＝3n ，n ∈Z 时，为第一象限角，当k＝3n+1，n∈Z时，为第三象限角，当k＝3n+2，n∈Z时，为第四象限角，所以不在第二象限，故正确，对于D，因为p（﹣1，1）是角θ终边上的一点，所以cosθ＝＝﹣，故错误．故选：BD．【点评】本题考查终边相同的角的定义，一般的方法是先将所给的角写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，则已知角与此角的终边相同，考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．（多选）12．下列结论中错误的有（ ）A．若命题“∃x∈R，x2+4x+m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是[4，+∞）B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．“a＞1”是“”的充分不必要条件D．当x∈R时，的最小值为【分析】转化为∀x∈R，x2+4x+m≠0，计算Δ＝16﹣4m＜0，能判断A；根据不等式的性质判断B；求出的等价条件为a＞1或a＜0，即可判断C；利用特值法判断D．【解答】解：对于A，等价于∀x∈R，x2+4x+m≠0为真命题，∴Δ＝42﹣4m＜0，解得m＞4，故A错误；对于B，∵ab2＞cb2，∴，∴a＞c，∵a＞c，∴当b＝0时，ab2＝cb2，故B错误；对于C，，∴等价于，∴a（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜0，∴“a＞1“是“a＞1或a＜0”的充分不必要条件，故C正确；对于D，当x＝﹣1时，x+＝﹣1﹣2＝﹣3＜2，故D错误．故选：ABD．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（ ）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上是增函数C．g（x）是偶函数D．g（x）的值域是{﹣1，0}【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数，其定义域为R，f（x）+f（﹣x）＝﹣+﹣＝+﹣1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，A正确；对于B，＝1﹣﹣＝﹣，其定义域为R，函数y＝2x在R上为增函数，则f（x）在R上是增函数，B正确；对于C，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[﹣]＝﹣1，则g（x）不是偶函数，C错误；对于D，f（x）＝﹣，而2x＞0，1+2x＞1，则有0＜＜1，必有﹣＜f（x）＜，则函数g（x）＝[f（x）]，其值域为{﹣1，0}，D正确；故选：ABD．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是理解“高斯函数”的定义，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．函数的定义域是 ．14．若x ＞0时，指数函数y ＝（m 2﹣3）x 的值总大于1，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） ．【分析】根据指数函数a ＞1时，函数单调递增，可得m 2﹣3＞1，求解即可．【解答】解：若x ＞0时，指数函数y ＝（m 2﹣3）x 的值总大于1，则m 2﹣3＞1，解得m ＜﹣2或m ＞2．则实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查指数函数性质的应用，属于基础题．15．已知lg 2＝a ，10b ＝3，用a 、b 表示log 475＝ ． 222a b a-+16．设二次函数f （x ）＝mx 2﹣2x +n （m ，n ∈R ），若函数f （x ）的值域为[0，+∞），且f （1）≤2，则+的取值范围为 [1，13] ．【分析】根据二次函数的性质以及基本不等式的性质求出代数式的取值范围即可．【解答】解：二次函数f （x ）＝mx 2﹣2x +n （m ，n ∈R ），若函数f （x ）的值域为[0，+∞），则Δ＝4﹣4mn ＝0，解得：mn ，且m ＞0，又f （1）＝m ﹣2+n ≤2，n ＝，则m +≤4， ∴+＝+＝＝＝m 2+﹣1，而由m +≤4，m ＞0，得2≤m 2+≤14，故m 2+﹣1的取值范围是[1，13]，即+的取值范围是[1，13]，故答案为：[1，13]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是中档题．四．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）＝x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．【分析】（1）设x＜0，可得﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x），再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式，则答案可求；（2）由f（4）＝，f（x）是偶函数，不等式f（x2﹣1）＞﹣2可化为f（|x2﹣1|）＞f（4）．利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得|x2﹣1|＜4，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）．∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．∴函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）f（4）＝，f（x）是偶函数，∴不等式f（x2﹣1）＞﹣2f（|x2﹣1|）＞f（4）．又∵函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴|x2﹣1|＜4，解得﹣＜x＜，即不等式的解集为（﹣，）．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．18．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最小值及取得最小值时的x的取值集合．【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解增区间即可．（2）通过三角函数图象变换，求解函数的解析式，然后求解函数的最小值，以及x的取值集合．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin2x+sin x cos x＝＝sin（2x﹣）+．，k∈Z．可得x∈[k，kπ]，k∈Z．所以函数的增区间为：[k，kπ]，k∈Z．（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，可得函数g（x）＝sin（x﹣），函数的最小值为：﹣1，此时x＝2kπ﹣，所以g（x）取得最小值时的x的取值集合{x|x＝2kπ﹣，k∈Z}．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央t（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足f（t）＝A sin（ωt﹣）+b（A＞0，ω＞0）关系．（1）求y＝f（t）的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．【分析】（1）根据三角函数的图象性质即可求解；（2）解三角不等式即可得解．【解答】解：（1）由图可知A＝＝8，且b＝＝4，又，∴周期T＝24，∴ω＝，又根据五点法可得，∴φ＝，∴f（t）＝8sin（t﹣）+4，（0≤t≤24）；（2）令f（t）＝8sin（t﹣）+4＜0，∴sin（t﹣）＜，∴，（k∈Z），∴22+24k＜t＜30+24k，（k∈Z），又0≤t≤24，∴0≤t＜6或22＜t≤24，∴该商场的中央空调在一天内开启的时长为8小时．【点评】本题考查三角函数的图象性质，三角不等式的求解，属中档题．20．已知函数f（x）＝4x+a•2x+3，a∈R（1）当a＝﹣4时，且x∈[0，f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a＝﹣4代入函数解析式，换元后利用配方法求函数f（x）的值域；（2）令t＝2x，由x的范围得到t的范围，则问题转化为t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，令t＝2x，由x∈[0，2]，得t∈[1，4]，y＝t2﹣4t+3＝（t﹣2）2﹣1当t＝2时，y min＝﹣1；当t＝4时，y max＝3．∴函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）设t＝2x，则t＞1，f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立等价于t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴a＞﹣（t+）在（1，+∞）上恒成立，∴a＞[﹣（t+）]max，设g（t）＝﹣（t+），t＞1，函数g（t）在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴g（t）max＝g（）＝﹣2，∴a＞﹣2，a的取值范围为（﹣2，+∞）【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了换元法，考查了数学转化思想方法，是中档题．。
广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。
陕西省西安市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(自测卷)完整试卷
陕西省西安市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(自测卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题看图写数。
第(2)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
16( )18 4＋3( )65＋4( )7＋3 19－7( )7＋6第(3)题看图写数。
（）（）（）（）第(4)题数一数，填一填。
长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。
第(5)题在多的后面打“√”。
第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
18( )20 7( )17－7 13－3( )9－312( )5 7＋6( )13 8＋4( )8＋6第(7)题小火车出发啦。
第(8)题数一数。
( )个，( )个，( )个，( )个。
第(9)题龟兔赛跑。
第(10)题小明有45本书，小红的书和小明差不多，小红可能有________本书．二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下列物品中，长方体形状的是（）。
A．B．C．第(2)题4＞□＋1，□中不可以填（）。
A．1B．2C．3第(3)题比12大，比17小的数有（）。
A．15、16B．14、15、16C．13、14、15、16第(4)题如图，获得什么奖牌？（）A．金牌B．铜牌C．银牌三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题直接写出得数。
7＋8＝ 15＋4＝ 12＋7＝ 15－4＝ 15＋3＝第(2)题看图列算式。
（只）第(3)题看图列算式并计算。
（个）第(4)题计算。
8－2＝ 3＋3＝ 7＋2＝ 7－7＝ 4＋0＝9－3＝ 6－2＝ 8－0＝ 7－4＝ 3＋4＝5＋3＝ 10－2＝ 3＋4＝ 8－3＝ 6＋4＝1＋6＝ 4－1＝ 0＋8＝ 3＋7＝ 9－6＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题大象要搬9根木头，搬走了2根，还有多少根没搬？（根）第(2)题在“垃圾分一分，珠海美十分”宣传画创作比赛中，小东做了18张，小明做了8张，小东比小明多做了几张？（）答：小东比小明多做了张。
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西安市高一上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·银川模拟) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一上·林芝期末) 函数的图象经过点，则的值为（）
A .
B . 3
C . 9
D . 81
3. （2分） (2016高二上·凯里期中) 下列向量中，与向量 =（4，3）垂直的是（）
A . （3，﹣4）
B . （﹣4，3）
C . （4，﹣3）
D . （﹣3，﹣4）
4. （2分）已知一次函数y=kx+k+2，则无论k取何值时，它的图象一定经过的定点是（）
A . （0，2）
B . （﹣1，2）
C . （1，2）
D . （﹣1，﹣2）
6. （2分） (2017高一下·衡水期末) 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D . 1
7. （2分）若直线经过点，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）若，则
A . a>b>c
B . a>c>b
C . b>a>c
D . c>b>a
10. （2分）(2012·湖北) 函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
11. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）
A . [ ，+∞）
B . （﹣∞，﹣2]
C . （﹣∞，﹣2]∪[ ，+∞）
D . [﹣2， ]
12. （2分）棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高一上·杭州期中) 若，则 ________．
14. （2分） (2018高二上·台州月考) 若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为________，的最小值为________.
15. （1分） (2018高一下·三明期末) 如图，正方体中，异面直线与所成角为________．
16. （1分）函数y= 的减区间为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2020高一上·那曲期末) 求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程。
18. （5分）已知圆A方程为（x+3）2+y2=9，圆B方程为（x﹣1）2+y2=1，求圆A与圆B的外公切线直线方程．
19. （10分） (2018高二上·河北月考) 如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.
（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
20. （10分） (2016高二上·忻州期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
（1）证明：EF∥平面A1CD；
（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．
21. （15分） (2019高一下·铜梁月考) 已知向量
（1）用含的式子表示及 ;
（2）求函数的值域;
（3）设 ,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
22. （15分） (2017高二上·高邮期中) 已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）若圆C的半径为，求实数a的值；
（2）若弦AB的长为6，求实数a的值；
（3）当a=1时，圆O：x2+y2=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、答案：略20-2、答案：略
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、
22-3、。