数的开方(一)

第16章数的开方
一、知识点和方法概述
1、平方根：
（1）平方根的定义：
（2）开平方：
（3）平方根的意义：
（4）平方根的表示：
（5）求一个数的平方根的方法：
（6）算术平方根：
注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.
2、立方根：
（1）立方根的定义：
（2）开立方：
（3）立方根的意义：
（4）立方根的表示：
（5）求一个数的立方根的方法：
注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.
3、n次方根：
（1）n次方根的定义：
（2）开n次方：
（3）n次方根的意义：
（4）n次方根的表示：
（5）求一个数的n次方根的方法：
3、二次根式：
（1）二次根式的定义：
（2）二次根式的性质：
①
②
③
④
（3）二次根式的运算法则：
①
②
③
④
⑤
⑥
（4）化简二次根式的常用方法：因式分解法、公式法、换元法、平方法、倒数法、利用非负数的性质等.
二、典型例题
一、填空题：
1、2
13-的倒数是 的负的平方根；25的算术平方根是 ；立方根等于3的数是 ；327 的平方根是 ；81的四次方根是 ； 若一个数的五次方为-32，则这个数为 .
2、若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，则=m .
3、设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 .
4、4-的算术平方根的立方根的相反数是 .
5、已知b a ,为实数，421025+=-+-b a a ，求a = ；b = .
6、若323+-+=
b a b a A 为b a 3+的算术平方根，22223--++=b a b a B 为322++b a 的算术平方根，则A+B 的平方根为 .
7、若34=-y x ，8)34(3
-=+y x ，则n y x 2)(+（n 为正整数）的值为 . 8、若92+-y x 与3-+y x 互为相反数，则=x ，=y .
9、已知0>xy ，则二次根式2x y x -
化简后为 . 10、把x
x --51)5(的根号外面的因式移到根号内得 . 11、已知23,23-=-+=-c b b a ，则)(2222ca bc ab c b a ---++的值为 .
12、设23,17,10+=+==c b a ，则c b a ,,的大小关系是 .
13、已知9899,100101-=-=N M ，则M 与N 的大小关系是 .
14、若a 为自然数，b 为整数，且满足347)3(2-=+b a ，则=a ，=b .
二、解答题：
15、已知12+=x ，求1
12
--+x x x 的值.
16、已知：82121+-+-
=x x y ，求代数式)(224y
y x x xy x xy y x y x y x +÷+++---的值.
17、已知321+=a ，求a a a a -+-2212的值.
18、已知321
,321-=+=n m ，求)21()21(222n m n n m n -+÷-+的值.
19、先化简，再求值：ab b a a b ab b a b a b a -÷-+++-])())((4[，其中，4,3==b a .。