高三下学期高考数学试卷附答案 (339)
高三数学考试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. -3D. 无理数2. 函数y=2x-1的图像是：A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 指数函数图像D. 对数函数图像3. 已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：A. 19B. 21C. 23D. 254. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的几何意义是：A. z到点(1,0)的距离为2B. z到点(0,1)的距离为2C. z到点(1,1)的距离为2D. z到点(0,0)的距离为26. 下列函数中，是奇函数的是：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 78. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若log2(x+1)=3，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≤ 2xD. 3x ≥ 2x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等比数列{an}的第一项a1=1，公比q=2，则第n项an=______。
12. 在△ABC中，若∠A=60°，b=8，c=10，则a=______。
13. 函数y=2^x的图像与y=2^(-x)的图像关于______对称。
14. 若复数z=3+4i，则|z|=______。
15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10=______。
高三数学试卷电子版附答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的取值分别为：A. a > 0, b = -2, c = 2B. a < 0, b = -2, c = 2C. a > 0, b = 2, c = 2D. a < 0, b = 2, c = 22. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 29B. 30C. 31D. 323. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围为：A. 实部为0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 虚部为04. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 1B. 5C. -1D. -55. 函数y = log2(x - 1)的定义域为：A. x > 1B. x ≥ 1C. x < 1D. x ≤ 16. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn的值为：A. 1B. 2C. 4D. 87. 若不等式2x - 3 > 5x + 2，则x的取值范围为：A. x < -1B. x > -1C. x ≤ -1D. x ≥ -18. 函数y = sin(x)的图像上，函数值y的最大值为：A. 1B. 2C. 0D. -19. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积S为：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则该函数的对称中心为：A. (1, 0)B. (1, 1)C. (1, -1)D. (0, 1)11. 若向量a = (2, 1)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/512. 函数y = e^x的图像上，函数值y的最小值为：A. 1B. eC. e^2D. e^3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高三数学考试卷子及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像开口向上，则其顶点坐标为（）。
A. (1, 0)B. (1, -2)C. (0, 1)D. (0, -2)2. 下列函数中，在区间（-∞，+∞）上单调递增的是（）。
A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^3 - xD. y = x^2 + 2x3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 45，则该数列的公差d为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6，则a，b，c的值分别为（）。
A. 1，1，1B. 2，0，2C. 1，2，1D. 2，1，25. 在三角形ABC中，∠A = 60°，AB = AC = 2，BC = √3，则三角形ABC的面积为（）。
A. 2B. √3C. 3D. 46. 已知复数z = a + bi（a，b ∈ R），若|z| = 1，则z的辐角θ满足（）。
A. 0 ≤ θ < 2πB. 0 ≤ θ ≤ 2πC. -π ≤ θ < 0D. -π ≤θ ≤ 07. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的极值点为（）。
A. 极大值点B. 极小值点C. 无极值点D. 不存在极值点8. 下列不等式中，正确的是（）。
A. 2x + 3 > 3x + 2B. x^2 + 2x + 1 < 0C. x^2 - 4x + 4 > 0D.x^2 - 3x + 2 ≤ 09. 在直角坐标系中，点P(2，-1)关于直线y = x的对称点为（）。
A. (2，-1)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-2，1)10. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|，则f(x)的最小值为（）。
高三下学期高考数学试卷附答案 (309)
2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷高考数学模拟测试学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ． a ＜-1B ． a ≤1C ．a ＜1D ．a ≥1（2007安徽）2．两个平面重合的条件是（ ）(A)有三个公共点 (B)有两条公共直线 (C)有无数多个公共点 (D)有一条公共直3．设集合{}1,2,3,4,5I =,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A ．50种 B ．49种C ．48种D ．47种第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．若集合{{}|,|lg ,M x y N x y x x R ====∈，则M N I = ▲ . 5．如图是两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图，从图中 可以看出， 的水平更高。
6．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于__________； 7．方程91331x x+=-的实数解为_______. （2013年上海高考数学试题（文科）） 8．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ．9．已知{}2|10x ax ax -+<=∅，则实数a 的取值范围是 ．10．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝2，()1f x '<，则不等式()221f x x <+解集 ▲ ．11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则 ▲ ． 12．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.13．已知实数,x y 满足21x y +≥，则2242u x y x y =++-的最小值为 。
高三数学电子版试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则函数的对称轴为：A. $x = \frac{3}{4}$B. $x = 1$C. $x = -\frac{3}{4}$D. $x = \frac{1}{2}$2. 下列命题中正确的是：A. 函数$y = x^2$在$(-\infty, 0]$上单调递减B. 函数$y = \log_2 x$在$(0, +\infty)$上单调递增C. 函数$y = e^x$在$(-\infty, +\infty)$上单调递减D. 函数$y = \sqrt{x}$在$[0, +\infty)$上单调递增3. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (-1, 2)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为：A. -5B. 5C. 0D. 14. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 + a_3 = 10$，$a_2 + a_4 = 16$，则数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$，则$f(x)$的零点为：A. 1B. 2C. 4D. 无法确定6. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 1$，则$ab$的最大值为：A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. 1D. $\frac{3}{4}$7. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 + a_2 + a_3 = 27$，$a_2 +a_3 + a_4 = 81$，则$q$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且$f(1) = 0$，$f(-1) = 0$，则下列结论正确的是：A. $a > 0$，$b < 0$，$c > 0$B. $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$C. $a < 0$，$b < 0$，$c < 0$D. $a < 0$，$b > 0$，$c > 0$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，则$f(x)$的极值点为：A. $x = 0$，$x = 1$，$x = 3$B. $x = 0$，$x = 2$，$x = 3$C. $x = 0$，$x = 1$，$x = 3$D. $x = 0$，$x = 2$，$x = 3$10. 若函数$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}$在$(0, +\infty)$上单调递减，则下列结论正确的是：A. $f(1) > f(2)$B. $f(2) > f(3)$C. $f(3) > f(4)$D. $f(4) > f(5)$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$的导数为__________。
高三下学期高考数学试卷附答案 (33)
2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷高考数学模拟测试学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．1．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（ ）(A) 6个 (B) 27个 (C) 15个 (D) 9第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题2．已知函数()lg(2)f x ax =-在[0,1]上是减函数,则实数a 的取值范围为3．.若角α的终边在直线x y 2=上，则=-++-+-)90cos()90sin()180cos()180sin(0000αααα ▲ ．4．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________.－135．已知点(tan ,cos )M a a 在第二象限，则角a 的终边在第 象限．6．已知定点(2,3)Q ，抛物线24y x =上的点P 到y 轴的距离为d ，则d +PQ 的最小值为 7．在约束条件410,4320,0,0x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．8．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1>q ，令)21(1Λ，，=+=n a b n n ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}8237192353，，，，--中，则=q ★ ________.9．已知椭圆1522=+my x 的离心率为510，则m 的值为 ．10．设函数4421lg )(ax f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有解，则实数a 的取值范围是__________.11．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+( )A．1+B ．1C ．3+D 3-（2010湖北文）12． 已知复数z 满足11z i --=，则z 的最小值是 ▲ ．13．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为14．在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果）15．如果把两条异面直线看成“一对”，那么正方体的十二棱所在的直线中，共有_____对异面直线16．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ．725-三、解答题17．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221x y a b +=(a >b >0)过点(1，1)．(1)，求椭圆的方程；(2)若椭圆上两动点P ，Q ，满足OP ⊥OQ ．①已知命题：“直线PQ 恒与定圆C 相切”是真命题，试直接写出圆C 的方程； (不需要解答过程)②设①中的圆C 交y 轴的负半轴于M 点，二次函数y =x 2-m 的图象过点M ．点A ，B 在该图象上，当A ，O ，B 三点共线时，求△MAB 的面积S 的最小值．18．（2013年高考北京卷（理））已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n 项的最大值记为A n ,第n 项之后各项1n a +,2n a +,的最小值记为B n ,d n =A n -B n .(I)若{a n }为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *,4n n a a +=),写出d 1,d 2,d 3,d 4的值;(II)设d 为非负整数,证明:d n =-d (n =1,2,3)的充分必要条件为{a n }为公差为d 的等差数列; (III)证明:若a 1=2,d n =1(n =1,2,3,),则{a n }的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.19． (本小题满分15分)甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X 表示译出此密码的人数，求： （1）恰好有2个人译出此密码的概率P （X =2）； （2）此密码被译出的概率(1)P X ≥．20．设数列}{n a 的前项和为n S ，已知n S n na a a a n n 2)1(32321+-=++++Λ（*N n ∈）． （1）求21,a a 的值；（2）求证：数列}2{+n S 是等比数列；（3）抽去数列}{n a 中的第1项，第4项，第7项，……，第23-n 项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列}{n b ，若}{n b 的前n 项的和为n T ，求证：3115121≤<+n n T T ．（本小题满分16分）21．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．（1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1；（2）设E 是B 1C 1上的一点，当11B EEC 的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．B 1A 1ABCC 1D22．在以O 为极点的极坐标系中，直线l 与曲线C 的极坐标方程分别是cos()324πρθ+=和2sin 8cos ρθθ=，直线l 与曲线C 交于点A 、B ，求线段AB 的长。
高三数学下册高考试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是（）A. a > 0，b = 0，c任意B. a < 0，b = 0，c任意C. a > 0，b ≠ 0，c任意D. a < 0，b ≠ 0，c任意答案：A2. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4答案：C3. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = （）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A4. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = e^x答案：C5. 若log2(x - 1) = log2(3x + 1)，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 4，点P(2, 0)在圆C上，则圆C的切线方程为（）A. x = 2B. y = 0C. x + y = 2D. x - y = 2答案：A7. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/4答案：A8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. x^3 + 3答案：A9. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比q = 1/2，则第5项an = （）A. 16B. 8C. 4D. 2答案：C10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像关于点（2，0）对称，故f(x)的对称轴方程为（）A. x = 2B. y = 2C. x + y = 2D. x - y = 2答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高三数学下学期试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，若f(x)在x=1处取得极小值，则a的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1答案：B解析：首先求f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x，令f'(x) = 0，得x = 0或x = 1。
当x = 0时，f''(x) = 12x - 6 = -6 < 0，f(x)在x = 0处取得极大值；当x =1时，f''(x) = 6 > 0，f(x)在x = 1处取得极小值。
因此a = 1。
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得an = 3 + (10 - 1) 2 = 21。
3. 若log2(3x - 2) = log2(5x + 1)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：由对数的性质，得3x - 2 = 5x + 1，解得x = 1。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则z的辐角θ的取值范围是（）A. [0, π]B. [0, π/2]C. [π/2, π]D. [-π/2, π/2]答案：D解析：复数的模长|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。
复数的辐角θ的取值范围为[-π/2, π/2]，因为当a = 0，b > 0时，θ = π/2；当a = 0，b < 0时，θ = -π/2。
5. 已知直线l：y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）A. ±√2B. ±1C. ±√3D. ±1/√2解析：圆的半径为1，直线l到圆心的距离等于半径，即|k0 + 1|/√(k^2 + 1) = 1，解得k = ±√2。
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2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷
高考数学模拟测试
学校：__________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=
（）A．1B．1+
C．1++++D．1++++
2．若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:8
D ．1:16（2013年上海
市春季高考数学试卷(含答案)）
3．若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = ( D )
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．－4(2006湖北理)
4．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A.
12 B.35 C.2
3 D.3
4
（2011广东理）
.,4
3
212121)()A ()(,A B ,
B ;i ,1,2)i (A :211211i D A A P P B P A A 故选则事件表示甲队获得冠军局获胜甲在第表示继续比赛时设解析=⨯+=
+=∴+==
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分
二、填空题
5． 【2014高考安徽卷理第12题】数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公
比为q 的等比数列，则q =________.
(第9题图)
6．已知x ∈N *，f (x )= 235(3)
(2)(3)
x x f x x ⎧-≥⎨+<⎩，其值域记为集合D ，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是__ _______．(写出所有可能的数值) 7．如图是一个算法流程图．若输入A =3，B =5，则输出A ，B 的值分别为 ▲ ．
8．设集合}5,7{A C },3,5,7,91{U U ==，则实数a 的值为 ▲ 9．经过点M （0，2）且和x 轴相切的面积最小的圆的方程为______________．
10． ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin 的形状为_________
11．在ABC △中，已知4cos 5A =，1
tan()2
A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．
12．设函数4
421lg )(a
x f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上
有解，则实数a 的取值范围是
__________.
13．在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，
则b c
c b +的取值范围是____________．
,3OA OB ⋅=-u u u
r u u u r ， 14．已知AOB ∆的面积为则AOB
∠的大小
为 ．
出的S 是126，则①应为
15．若右面的程序框图输A ．5n ≤？ B.6n ≤？ C ．7n ≤？
D.8n ≤？ （2009青岛一模理）
答案 B
16．某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为 ▲ ．
17．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.
18．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，60,1,4A b c ===o
，则sin B 值为_________
19．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=- 垂直的充要条件是m = ▲ .
三、解答题
20．某企业A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如下左图，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如下右图，（单位：万元）
（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资x （万元）的函数关系式.
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
21．1 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD
版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 2
2
3
3
22-≥-
[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22．已知j i ρρ,是,x y 轴正方向的单位向量，设a ρ
=(x i yj -+r r , b ρ=(x i yj ++r r ,且
满足b i a ⋅=r r r .
(1) 求点(),P x y 的轨迹方程；
(2) 过点)
的直线l 交上述轨迹于,A B 两点,且AB =求直线l 的方程.
23．计算下列各式
（1）()()2
3
20
2
15.18336.9412--
+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎭
⎫
⎝⎛；(2)
()0
log 27
3
8.97
4lg 25lg log 2
7-++++.
24．某人开汽车沿一条直线以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地。
在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x （km ）表示时间t （h ）（从A 地出发开始）的函数，并画出函数的图像。
25．如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB 的长为4.5km ，且跑道所在的直线与海岸线l 的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B 到
海岸线的距离BC =。
D 为海湾一侧海岸线CT 上的一点，设CD=x （km ），点D 对
跑道AB的视角为θ。
(1）将tanθ表示为x的函数。
(2）求点D的位置，使θ取得最大值。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
题
1 2 3 4
号
答
ABCD
案
第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
5．
6．-26，14，65；
7．5，3． 8．
9． 1)1(2
2
=-+y x 10．钝角三角形 11．； 12．4
1>a 13． 14．； 15． 16．－1 17． 18． 19．23
-
评卷人 得分
三、解答题
20． 21
．
D
证
明:∵=---b a ab b a 2
23322(
)=---)(223
2
2
3b
b a ab
a ()
)(22222b a b b a a ---
()
)2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=
又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a , ∴0)2)()((≥--+b a b a b a ∴0222
2
3
3
≥---b a ab b a ∴b a ab b a 2
2
3
3
22-≥-
22．解：(1)2(3)3b i x i yi j x ⋅=++⋅=+r r r r r
Q ------------------------------2分
∴22
3(3)x x y +=-+--------------------------------------------5分
化简得2
43y x =， ----------------------------------------------------8分
(2)
设:l x ty =
由
222120x ty y ty y y ⎧=⎪⇒=⇒--=⎨
=⎪⎩
-----------------------------------------------------10分 设()11,A x y 、22(,)B x y
由AB =
12y -===
----------------------------------------------12
分
2211t t =⇒=⇒=±， ------------------------------------------14分
所以直线l 的方程为0x y --
=或0x y +=.----------- ------------------------16分 23． 24． 25．。