高考文科数学专题复习导数训练题文
(完整word版)导数基础训练题(文科)(word文档良心出品)
导数基础训练题1. 变化率与导数、设 f ( x) 在 x x 0 可导，且 f ' (x 0 )2 ，则 lim f ( x 0 ) f ( x 0x)等于（）1xx 0A ． 0B ． 2C ． -2D ．不存在2、在曲线 yx 2 上切线倾斜角为的点是（）4．(1, 1) D ．(1,1)A ． (0,0)B． (2, 4)C4 162 43、曲线 y 2x 2 1在点 P( 1,3) 处的切线方程为（ ）A ． y 4x 1B ． y4x 7 C ． y 4 x 1 D ． y 4x 74、曲线 y1 x2 2 在点 (1,3) 处切线的倾斜角是（）223A 1 BC4D445、函数在 yx 3 2x 2 在 x2 处的切线的斜率为。
6. 曲线 y=x e x +2x+1 在点（ 0， 1 ）处的切线方程为.2. 导数的计算1、以下运算正确的选项是（ ）A ． ( ax 2 bx c)' a( x 2 )' b( x)'B ． (sin x2 x 2 )' (sin x) '(2) ' ( x 2 )'C ． (cos x sin x)' (sin x)' cos x (cos x) ' cos xD ．[(3 x 2 )(2 x 3 )] ' 2x(2x 3 ) 3x 2 (3 x 2 )2、函数 yx 1的导数是（）1 x111A ． 1C ． 1Dx 2 B ． 1x 2． 1cosx xx3、函数 y 的导数是（）xA ． sin xB ． sin xC ．x sin x cos xx cosx cosxx 2x 2D ．x 24、函数 y sin x(cos x 1) 的导数是（）A ． cos2 x cosxB ． cos2x sin xC ． cos2xcosx D ． cos x 2cos x5、已知 f ( x) ax 33x2 2 ，若 f ' ( 1) 4 ，则 a 的值是（）A ． 19B ． 16C ． 13D ． 103 3 3 36、函数y sin 4x在点M ( ,0)处的切线方程为（）A ． y x B．y 0 C ． y 4x D ．y 4 x 47、已知函数y x ln x 。
高考文科数学专题复习导数训练题文
欢迎下载学习好资料高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。
考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。
导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。
选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。
3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。
二、经典例题剖析考点一：求导公式。
13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。
例1. 是????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以答案：3点评：本题考查多项式的求导法则。
考点二：导数的几何意义。
1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是??(1)(f1?)f。
115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3答案：学习好资料欢迎下载32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。
在点曲线处的切线方程是2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1，?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。
高考文科数学专题复习导数训练题(汇编)
高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾和基础知识1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零.②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 3.求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u *复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅=4.几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-=II. x x 1)(ln '=e xx a a log 1)(log '= x x e e =')( a a a x x ln )('=二、经典例题剖析考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、 方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数. （1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式； (III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2) ()()+∞-∞-,91,Y ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ； 例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=． （Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---． 令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-=Θ在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f Θ又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2,Θ是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---= 又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0Θ<a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案： ADAAD6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f Θ ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
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专题 8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。
例 1. f (x) 是 f (x) 1 x3 2x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。
3解析： f ' x x 2 2 ，所以 f ' 1 1 2 3答案： 3考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1) 。
解析：因为 k 1，所以25，所以 f 1 5 ，所以2 21f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 1 3答案： 3例 3.曲线y x3 2x2 4x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。
解析： y' 3x2 4x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y 5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得 b 2 ，所以，过曲线上点(1，3) 处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 2 0点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线 C ：y x3 3x 2 2x ，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x0 0 ，求直线l的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。
由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 0 2。
又 y' 3x 26x 2 ，在x 0x 0 , y 0处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 226x 0 2 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时， y 03 ， k1 。
所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。
高考文科数学专题复习导数训练题文
高考文科数学专题复习导数训练题文Newly compiled on November 23, 2020考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
高考文科数学专题复习导数训练题
高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾和基础知识1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 3.求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u *复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅=4.几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-=II. x x 1)(ln '=e xx a a log 1)(log '= x x e e =')( a a a x x ln )('=二、经典例题剖析考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25 三、 方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数. （1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式； (III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ； 例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． 2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=． （Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---． 令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =； 函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---= 又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案： ADAAD6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
高考文科数学专题复习导数训练题
高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾1 •导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容•考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义2. 导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题•选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用.3. 应用导数解决实际问题，关键是建立适当的数学模型(函数关系) ，如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最值.二、经典例题剖析考点一：求导公式1例 1 f/(x)是f(x) x3 2x 1 的导函数，贝y f/(-1) = ________________ .3考点二：导数的几何意义1例2•已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y x 2，则f(1)・f/(1)=：.2考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线C ： y = x3-3x2• 2x，直线I : y二kx，且直线l与曲线C相切于点x0，y0 x0 = 0，求直线I的方程及切点坐标.考点四：函数的单调性例4.设函数f(x) =2x3 3ax2 3bx 8c在x =1及x =2时取得极值.(1)求a，b的值及函数f (x)的单调区间；⑵若对于任意的0,3,都有f (x) <c2成立，求c的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a为实数，f(x) =(x2 -4)(x-a).(1)求导数f'(x) ；(2)若孑(-1)=0,求f(x)在区间〔-22上的最值.考点六：导数的综合性问题例6.设函数f (x)二ax3• bx • c(a = 0)为奇函数，其图象在点1, f(1)处的切线与直线x -6y -7 =0垂直，导函数『(x) |min 一-12. (1)求a, b, c的值；⑵求函数f (x)的单调递增区间，并求函数f(x)在L 1,3】上的最大值和最小值.例7.已知f(x)二ax3巾於+cx在区间0,1】上是增函数，在区间(一00,0)(1,亦)上是减函数，又厂'丄〕=3 •12丿2(I)求f (x)的解析式；(n)若在区间[Q m(m O上恒有f (x) < x成立，求m的取值范围.例8•设函数f (x) - -x(x - a) ( x R )，其中a R .(I)当a =1时，求曲线y二f (x)在点(2, f (2))处的切线方程；(n)当a=0时，求函数f(x)的极大值和极小值;(川)当a >3时，证明存在 “[-10 ],使得不等式f(k-cos)> f(k ?_coSx)对任意的x w R 恒成立. 例9.已知f (x) =ax 3 -x 2 bx - c(a,b,c • R)在-：:,0上是增函数，031上是减函数，方程f (x) = 0有三 个实根，它们分别是:-,2, ：.(1)求b 的值，并求实数 a 的取值范围； ⑵求证：二史.2三、 方法总结 (一) 方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问 题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高 考重点考查的对象.要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法.应用导 数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景.应用导数求函数最值及 极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述. (二) 高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义.也可 以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题.导数的应用是重 点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题. 四、 强化训练 2x1.已知曲线y 的一条切线的斜率为 4A . 1B . 2C . 3D . 4322 .函数f (x)二x ax • 3x -9,已知f (x)在x = -3时取得极值，则 a = ( D )(A ) 2( B ) 3( C ) 4( D ) 53 .函数f(x) =2x 2 -1 x 3在区间0,6上的最大值是( A )332 16 A . 3B . 3C . 12D . 94. 三次函数y 二ax 3，x 在内是增函数，贝U( A )1A . a 0B. a 0C. a=1D. a =-36.已知函数f (x^x 3 ax 2 bx c,当x =—1时，取得极大值7；当x =-1时，取得极小值.求这个极小值及a, b, c 的值.32/7.设函数 f (x)二 x bx • cx(x • R).已知 g(x)二 f(x)「f (x)是奇函数.1—，则切点的横坐标为25 .在函数y =x 3 -8x 的图象上，其切线的倾斜角小于'的点中，坐标为整数的点的个数是4A . 3B . 2C . 1D . 0(1)求b,c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值8 .用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2 : 1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？3 '9. 已知函数f x =x 3ax -1, g x = f x -ax-5，其中f x是的导函数.(I) 对满足-1_a_1的一切a的值，都有g x ：：：0,求实数x的取值范围；2 _(II) 设a—m，当实数m在什么范围内变化时，函数y二f x的图象与直线y = 3只有一个公共点. 10. 设函数f (x)二tx2 2t2x t -1(x R, t 0) . (I)求f (x)的最小值h(t);(II) 若h(t) ：：：—2t m对t (0,2)恒成立，求实数m的取值范围.311 .设函数f (x) (a 1)x24ax b(a,b R).31(I)若函数f (x)在x=3处取得极小值一，求a,b的值；(II)求函数f (x)的单调递增区间；2(III) 若函数f (x)在上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.212. 已知二次函数f (x)二ax bx c(a,b,^ R)满足：对任意x R ,都有f (x) >x,且当(1,3)12时，有f (x) <- (x 2)成立.(I)试求f(2)的值；(II)若f(-2)=0,求f (x)的表达式；8(III)在(II)的条件下，若0,=时，f (x) > m x 1恒成立，求实数m的取值范围.2 4a 3 1 2 213. 已知函数f(x) x (3a 2)x 6x, g(x)--ax 4x - m(a, m ：二R).3 2(I) 当a =1,x • 0,3时，求f (x)的最大值和最小值；(II) 当a <2且a=O时，无论a如何变化，关于x的方程f(x)二g(x)总有三个不同实根，求m的取值范围.例题参考答案1 f 3 3 \例 1 3 ;例 2 3 ;例 3 y = _—x —- i;例 4 (1) a=—3,b=4,增区间为(―叫1)(2,七c )；减区间为(1,2 ),4<2 8 丿⑵("一灿9卞)；例 5 ⑴4 ⑵ f(X )max=f(-1)£,f(X )min = f (4)=-10.；2 327例6 (1) a=2,b = _12,C =0. (2)(-QO ,-/2命2^«；f (X )max= f (3) =18 f (X )min = f Q 2)二"8'2 ；例 7 解：(I) f (x^3ax 22bx C ，由已知 f (0) = f (1) =0 ,*2JI I 3a 3a 3c3 2二 f (x) =3ax -3ax ，二 f — 1=——-——=—，二 a = -2，二 f (x) = —2x +3x .\2)42 21(n)令 f (x) < x ，即 _2x 3 3x 2 —x < 0 , x(2x —1)(x —1) > 0 , 0 < x w —或 x > 1 .2又f (x) w x 在区间1.0, m 1上恒成立，.0 ：：： m w 1 .2例8解：(I)当 a=1 时，f (x) =-x(x-1)2 =-x 3 2x 2-x ，得 f(2)=—2，且f (x ^-3x 2 4x -1 , f (2) = -5 .2所以，曲线y =-x(x -1)在点(2, -2)处的切线方程是 y 2 =—5(x -2)，整理得5x • y -8 = 0 .(n)解：f (x) = _x(x — a)2 = -x 3 2ax 2 _ a 2x , f (x) = -3x 2 4ax _ a 2 = —(3x _ a)(x _ a).令f (x) = 0，解得x 二旦或x = a .3由于a = 0，以下分两种情况讨论.(1)因此，函数f (x)在x =旦处取得极小值f i a ，且f i 旦—a 3 ；即C解得 J 3a 2b C =0,c = 0,3ba.I 23 13 丿13 丿27函数f (x)在x = a处取得极大值f (a)，且f (a) = 0 .(2)若，当x变化时，f (x)的正负如下表:因此，函数f (x)在x=a处取得极小值f (a)，且f(a)=0 ；函数f (x)在x=a处取得极大值f a，且f a 4a3.3 「3 丿「3 丿27(川)证明：由a 3，得—1，当-10 1 时，k -cosx < 1, k2-cos2 x < 1 .3由(n)知，f(x)在,1 ］上是减函数，要使f(k -cosx) > f(k2—cos2x) , R2 2 _ 2 2 -只要k -cosx < k -cos x(x R) 即cos x-cosx < k -k(x R) ①( 1 Y 1设g(x) = co€ x-cosx = cosx ，则函数g(x)在R上的最大值为2.要使①式恒成立，必须k2 - k > 2，即k > 2或k < -1.所以，在区间1-1,01上存在k二「1，使得f(k-cosx) > f(k2-cos2x)对任意的x R恒成立.例9解：(1厂f/(x) =3ax2 -2x b, f (x)在-：：,0上是增函数，在0,31上是减函数，所以当x = 0时，f(x)取得极小值，.『(0)=0,. b=0. f(2)=0,. 8a-4 c=0./ 2 2 又方程f (x) = 0有三实根，.a = 0.. f (x)二3ax「2x • b = 0的两根分别为论=0,x2.3a又f (x)在(-°°,0 )上是增函数，在b,3】上是减函数，二f/(x) >0在(—°° ,0 )上恒成立,f / (x) <0在0,3】上恒成立.2 2 * 21由二次函数的性质知，a>0且一 >3^ 0<a <-.故实数a的取值范围为0 -.3a 9 19」(2)，：,2,:是方程f(x) =0的三个实根，则可设f (x) = a(x 7-)(x-2)(x - F) = ax3-a(2 n、「)x2■ a(2二亠:川)x-2—-：E.321又 f (x) = ax 「xbx c(a,b, c R)有 a(d 亠：亠 2) = 1,2,ac 2 R 5 0<a w —，二】“—.9 2强化训练答案：6 •解： f /(x) = 3x 2 2ax b .据题意，—1, 3是方程3x 2 2ax ・b =：0的两个根，由韦达定理得a = —3,b = -9,. f (x) = x 3 —3x 2 —9x •c , f ( _1) =7,. c =2极小值 f(3)=33 —3 32 -9 3 2 =-25加/ 八 f (x )=x 3+bx 2+cxf "(x )=3x 2+2bx + c "由7 .解：(1 )T,.。
导数文科测试题及答案
导数文科测试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2的导数是（）A. 2xB. x^2C. 2D. x答案：A2. 函数y=3x的导数是（）A. 3B. 3xC. 1D. 0答案：A3. 函数y=x^3的导数是（）A. 3x^2B. x^3C. 3D. x^2答案：A4. 函数y=sin(x)的导数是（）A. cos(x)B. sin(x)C. -sin(x)D. -cos(x)答案：A5. 函数y=e^x的导数是（）A. e^xB. e^(-x)C. 1D. 0答案：A6. 函数y=ln(x)的导数是（）A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A7. 函数y=1/x的导数是（）A. -1/x^2B. 1/x^2C. -1/xD. 1/x答案：A8. 函数y=x^(1/2)的导数是（）A. 1/2x^(-1/2)B. 1/2x^(1/2)C. 1/2D. 2x^(-1/2)答案：A9. 函数y=tan(x)的导数是（）A. sec^2(x)B. tan(x)C. 1D. sec(x)答案：A10. 函数y=arcsin(x)的导数是（）A. 1/sqrt(1-x^2)B. 1/xC. xD. sqrt(1-x^2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^4的导数是________。
答案：4x^312. 函数y=cos(x)的导数是________。
答案：-sin(x)13. 函数y=ln(1+x)的导数是________。
答案：1/(1+x)14. 函数y=x^(-2)的导数是________。
答案：-2x^(-3)15. 函数y=arccos(x)的导数是________。
答案：-1/sqrt(1-x^2)三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^2-2x+1的导数。
答案：y'=2x-217. 求函数y=e^(2x)的导数。
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考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ， 所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
所以，直线l 的方程为xy 41-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
解析：函数()x f 的导数为()163'2-+=x ax x f 。
对于R x ∈都有()0'<x f 时，()x f 为减函数。
由()R x x ax ∈<-+01632可得⎩⎨⎧<+=∆<012360a a ，解得3-<a 。
所以，当3-<a 时，函数()x f 对R x ∈为减函数。
当3-=a 时，()98313133323+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=x x x x x f 。
由函数3x y =在R 上的单调性，可知当3-=a 是，函数()x f 对R x ∈为减函数。
当3->a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。
所以，当3->a 时，函数()x f 在R 上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。
答案：3-≤a 考点五：函数的极值。
例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
解析：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．，解得3a =-，4b =。
（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。
当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>。
所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+。
则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+。
因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，。
答案：（1）3a =-，4b =；（2）(1)(9)-∞-+∞，，。
考点六：函数的最值。
例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。
求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
解析：（1）()a x ax x x f 4423+--=，∴ ()423'2--=ax x x f 。
（2）()04231'=-+=-a f ，21=∴a 。
()()()14343'2+-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或34=x ， 则()x f 和()x f '在区间[]2,2-上随x 的变化情况()291=-f ，273-=⎪⎭⎫⎝⎛f 。
所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为273-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。
答案：（1）()423'2--=ax x x f ；（2）最大值为275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数3()fx ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
解析： （1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即33ax bx c ax bx c --+=---∴0c =，∵2'()3f x ax b =+的最小值为12-，∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为16，因此，'(1)36f a b =+=-，∴2a =，12b =-，0c =．（23()212f x x x =-2'()6126(f x x x x =-=f =-(3)18f =，∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-答案：（1）2a =，12b =-，0c =；（2）最大值是(3)18f =，最小值是f =-4 强化训练 一、选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ B ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ D ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ A ）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x f D ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ D ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( D )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ A ） 8. 函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（ A ） A ．323 B ．163 C ．12D ．99. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ A ） A ．0B ．1C ．2D ．410. 三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ） A ． 0>a B ．0<a C ．1=a D ．31=a 11. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）A ．3B ．2C ．1D ．012. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 二、填空题13. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。
14. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________ 15. 已知()()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n的最少值为 。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． 三、解答题17. 已知函数()c bx ax x x f +++=23，当1-=x 时，取得极大值7；当3=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．解：()b ax x x f ++=23'2。
据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231ba ∴9,3-=-=b a ∴()c x x x x f +--=9323 ∵()71=-f ，∴2=c 极小值()25239333323-=+⨯-⨯-=f ∴极小值为－25，9,3-=-=b a ，2=c 。
18. 已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.解：（1）.963)(2++-='x x x f 令0)(<'x f ，解得,31>-<x x 或 所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞（2）因为,218128)2(a a f +=+-+=- ,2218128)2(a a f +=+++-=所以).2()2(->f f 因为在（－1，3）上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增，又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值.于是有2022=+a ，解得.2-=a故.293)(23-++-=x x x x f 因此,72931)1(-=--+=-f 即函数)(x f 在区间[]2,2-上的最小值为－7. 19. 设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。