湖北省黄冈市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

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(全优试卷)湖北省黄石市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版(含答案)

黄石三中2015－2016学年下学期期末考试高二年级数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,1,0,1,2,|340A B x x x =--=--<，则A ∩B ＝ A ．(－1，1)B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．(0，2)2．设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+= A ．3＋3i B ．3＋i C ．－1＋3i D ．－1＋i 3．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标为A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（0，4）D ．（0，2）4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为A ．119B ．4949C ．719D ．6005．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝－2x ＋y 的最大值是A ．－1B ．－2C ．－5D ．16．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是 A ．x y -= B ．xy 1=C ．y ＝e x －e －x D ．y ＝cos x 7．已知向量,满足2||,1||=b a ＝，且a b a ⊥+)(，则向量a 与b 的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．720B ．960C ．1200D ．14409．已知函数f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是正视图侧视图俯视图A ．()5,∞-B ．(]5,∞-C ．⎪⎭⎫⎝⎛∞-437,D ．(]3,∞-10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是A ．)62sin(π+=x y B ．)3cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)62sin(π-=x y11．下列有关命题的叙述错误的是A ．对于命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．“x ＞2”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (0)＝3，则f (2016)＝ A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若135sin -=α，且α为第三象限角，则αtan 的值等于__________．14．函数()ln(32)f x x =-+__________．15．设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为__________．16．若在区间(0，2)内任取两数)(,n m n m ≠，则椭圆12222=+ny m x 的离心率大于23的概率为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }，满足a 2＝2，a 4＝4．⑴求数列{a n }的通项公式； ⑵求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+21n n a a 的前n 项和．18．（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次⑴用茎叶图表示这两组数据；⑵从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由； ⑶分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率．（参考数据：316217610111222222222=+++++++344345521211022222222=+++++++）19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝2AB ＝2，且BC 1⊥A 1C ． ⑴求证：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1；⑵设D 是线段BB 1的中点，求三棱锥D －ABC 1的体积．20．（本小题满分12分）已知函数x x g a x x x f ln 4)(,6)(2=-+-=．⑴求函数g (x )在x ＝e 处的切线方程；⑵a 为何值时，函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像有三个不同的交点． 21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，且12||A A =，该椭圆的离心率为36，以M (－3，2)为圆心，r 为半径的圆与椭圆C 交于A ，B 两点． ⑴求椭圆C 的方程；⑵若A ，B 两点关于原点对称，求圆M 的方程； ⑶若点A 的坐标为(0，2)，求△ABM 的面积．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点.⑴证明：EF ∥BC ；⑵若AG 等于⊙O的半径，且AE MN ==边形EBCF 的面积．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：GAEFO NDB CM B D · C 1A 1B 1AC2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222(t 为参数)，两曲线相交于M ，N 两点． ⑴写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； ⑵若)4,2(--P ，求PN PM +的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数34)(-+-=x x x f ，)(x f 的最小值为m ． ⑴求m 的值；⑵当),,(32R c b a m c b a ∈=++时，求222c b a ++的最小值．高二数学数学（文史类）答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 13．125 14．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 15．2± 16．21 17．解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ⎩⎨⎧=+==+=4321412d a a d a a 解得⎩⎨⎧==111d a ，∴n d n a a n =-+=)1(1，故a n ＝n ．…………………………………6分⑵)211(21)2(112+-=+=+n n n n a a n n ，…………………………………8分故24231111++⋅⋅⋅++n n a a a a a a =)]211()1111()4121()311[(21+-++--+⋅⋅⋅+-+-n n n n =)2)(1(23243)211123(21)2111211(21+++-=+-+-⨯=+-+-+n n n n n n n ． ……………12分 18．解：⑴……………4分⑵8288483758872938180=+++++++=甲x8288578877784709382=+++++++=乙x 5.3982176101112222222222=+++++++=甲S4383455212110222222222=+++++++=乙S由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 …8分注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为43861==P ，乙获得79个/分钟以上的概率为852=P .∵P 1＞P 2，所以派甲参赛比较合适. ⑶甲获得79个/分钟以上的概率为43861==P ，乙获得79个/分钟以上的概率为852=P ． …………………………12分19．⑴证明：在直三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，有A 1A ⊥面ABC ，而⊂AB 面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，又A 1A=AC ∴A 1C ⊥AC 1，又BC 1⊥A 1C ，1111ABC AC ABC BC 面，面⊂⊂，BC 1∩AC 1＝C 1 ∴A 1C ⊥面ABC 1，而111ACC A C A 面⊂，则面ABC 1⊥面A 1ACC 1 ………6分⑵在直三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，有A 1A ⊥面ABC ，而⊂AB 面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，由⑴知A 1C ⊥面ABC 1，A 1C ⊥AB ，故AB ⊥面11A ACC ，AB ⊥AC ，则有AC ⊥面ABB 1A 1，因为D 是线段1BB 的中，则31112123111=⨯⨯⨯⨯==--ABD C ABC D V V ．…………………………12分甲乙 3 9 3 8 4 3 1 0 8 2 4 5 7 5 2 7 0 7 820．⑴由x x g ln 4)(=得g(e)=4，xx g 4)(='， ee g 4)(='，故函数g(x)在x=e 处的切线方程为y －4=e4(x―e)即x ey 4=． …………………………4分⑵令h(x)=g(x)―f (x)=4lnx+x 2―6x+a (x>0)则xx x x x x h 232624)(2+-⋅=-+='=xx x )2)(1(2--，令0)(>'x h (x>0) 则 0<x<1或x>2，令0)(<'x h (x>0) 则 1<x<2，故h(x)在(0，1)上递增，(1，2)上递减，(2，+∞)上递增．…………………………8分要使)(x f y =的图像与函数)(x g y =的图像有三个不同的交点则⎩⎨⎧><0)(0)(极大值极小值x h x h ，即⎩⎨⎧>+-=<+-=05)1(082ln 4)2(a h a h 解得⎩⎨⎧>-<52ln 48a a ，故5<a <8－4ln2．………………………………12分21．⑴由题意可知2a =43，即a =23，又36==a c e ，则22=c ，b 2=4，即椭圆C 的方程为141222=+y x ．…………………………………4分⑵因为A ，B 两点关于原点对称，所以O 是AB 的中点，由垂径定理可知MO ⊥AB ，又M(－3,2)，所以直线MO 的斜率为－32，故直线AB 的斜率为23，则直线AB 的方程为y=23x ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy y x 23141222解得31108,314822==A A y x ，由勾股定理得r 2=MA 2=MO 2+OA 2=9+4+31559311083148=+，所以圆M 的方程为(x +3)2+(y －2)2＝31559． ……………………………8分⑶显然直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y =kx +2，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+2141222kx y y x 得(1+3k 2)x 2+12kx =0，则B (2223162,3112k k k k+-+-)，线段AB 的中点为E (22312,316k k k++-)，直线ME 的斜率为1232)3(31623122222+--=--+--+k k k k k k ，∵AB ⊥ME ，∴123222+--k k k ·k =－1 ∴∴=-+-0123223k k k (k －1)(2k 2－k +1)=0，解得k =1，所以直线AB 的方程为y =x +2，B (－3,－1)，所以|AB|=32，点M 到直线AB 的距离为223，故△ABM 的面积为292232321=⨯⨯．………………………………12分22．解：⑴由于△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ，所以AD 是∠CAB 的平分线，又因为⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，所以AE ＝AF ，故AD ⊥EF ，从而EF ∥BC ． ……………………5分 ⑵由⑴知，AE ＝AF ，AD ⊥EF ，故AD 是EF 的垂直平分线．又EF 为 ⊙O 的弦，所以O 在AD 上，连结OE ，OM ，则OE ⊥AE ，由AG 等于⊙O 的半径，得AO ＝2OE ，所以∠OAE ＝30°，因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形，因为AE =，所以AO ＝4，OE ＝2，因为OM ＝OE ＝2，321==MN DM ，所以OD ＝1，于是AD ＝5，3310=AB ，所以四边形EBCF的面积为221122⨯⨯=……………………10分 23．⑴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ，直线l 的普通方程为x －y －2＝0．……………………5分⑵直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）代入y 2=4x ，得到t 2－122t ＋48＝0，得M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=122，t 1t 2=48>0， ∴|PM |+|PN |=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=122．……………………10分另解：由⎪⎩⎪⎨⎧=--=0242y x xy 联立解得：)322,324(),322,324(--++N M ．由两点间距离公式，得：|PM |＋|PN |＝122．……………………10分 24．⑴f (x )=|x －4|+|x －3|≥|(x －4)－(x －3)|=1 (3≤x ≤4时取等号)故f (x )的最小值为1，即m =1．……………………5分⑵(a 2+b 2+c 2)·(12+22+32)≥(a +2b +3c )2=1，故a 2+b 2+c 2141≥当且仅当a =141，b =71，c =143时取等号， ∴a 2＋b 2＋c 2的最小值为141．……………………10分。

2016-2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{﹣1，}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，} 3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设a＝log2，b＝（）3，c＝，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若a10＝，a m＝，则m＝．14．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为＝﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d＝．15．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）＝（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．19．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（I）请完成上面的列联表；（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．20．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．21．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若m＝0，则B＝∅，此时满足条件．若m≠0，则B＝{}，则＝﹣1或＝，解得m＝﹣1或m＝2，综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，故选：A．3．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．【解答】解：a＝log2＜0，b＝（）3∈（0，1），c＝＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝99，k＝1满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝93，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝85，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝69，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣27，k＝7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．9．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．10．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．11．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：a10＝，a m＝＝，可得＝a2m．即2m＝10，解得m＝5．故答案为：5．14．【解答】解：＝，＝，∴，即96+d+2c＝﹣44+240，∴2c+d＝100．故答案为100．15．【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．16．【解答】解：∵，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由2x2﹣2x﹣2﹣1＝0，可解得：x＝1+或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由+2＝0，可解得：x＝﹣，③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1+﹣＝+，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；则△＝（a﹣1）2﹣4a2＜0，即⇒a＜﹣1或；…（4分），q：a＜﹣2或，…（8分）若¬p∧q为真，则¬p真且q真，∴…（12分）18．【解答】解：（1）∵函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，当m＝5时，h（x）＝x6是偶函数，不满足题意，当m＝0时，h（x）＝x是奇函数，满足题意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+，∴g′（x）＝1﹣，令g′（x）＝0，解得x＝0，当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，∴函数g（x）在[0，]为减函数，∴g（）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤1故函数g（x）的值域为[，1]19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；…（4分）（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2＝≈7.487＜10.828，…（6分）因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；…（8分）（Ⅲ）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36个；…（9分）事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7个；…（11分）∴P（A）＝，即抽到9号或10号的概率为．…（12分）20．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）＝，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）＝﹣+﹣a，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2＝4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|t1﹣t2|＝＝＝．∴+＝＝＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|＝|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|＝2，∴a＝1 或a＝﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．。

湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：:01p a ∆<⇒<-或13a >； (4)分:2q a <-或14a >， ...................................................................8分若p q ⌝∧为真，则p ⌝真且q 真，∴11(,]43a ∈...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m＝或5 ...................................................4分又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，令1－2x＝t，则x＝－12t2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋)(21x h -，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1）........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................9分事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个∴,即抽到9号或10号的概率为736...........................................................12分 20.解：①当6≤t ＜9时，y′＝－38t2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8. 当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0，故t＝8时，y有最大值，y max＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t＝10时，y max＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18，故t＝11时，y max＝18..........................................................11分综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分21.解：（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ , ...........................1分函数22)(1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', (2)分当e>x 时,)(>'x g ，所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞; ...........................4分当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, .....5分（II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立．所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤．.....8分又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-，故当11ln 2x =，即2e x =时，m a x1()4f x a '=-． ...............................8分所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分∴|t1﹣t2|===．∴+===1． ............................... 10分23.解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立， (7)分即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1..10分。

湖北省黄冈市高二下学期期末数学试卷(理科) Word版(含解析)

2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1）C． D．∅2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）3．若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）A．B．﹣135 C． D．1354．若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且f（x）dx=，则P（x＞4）=（）A．B．C．D．6．设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[） B．[0，）∪（） C．[0，）∪[，π）D．[，）7．已知f（n）=++…+，则f（k+1）﹣f（k）等于（）A．B．C． ++﹣D．﹣8．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个9．下列判断错误的是（）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C．若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件10．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的附：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题为．14．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．15．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．16．已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}（1）求∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的范围．18．已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．19．甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：若a＜5，则对任意，有．四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1）C． D．∅【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）．．．．【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．3．若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）A．B．﹣135 C． D．135【考点】二项式定理的应用．【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C．4．若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．【考点】极限及其运算．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2⇒=﹣1所以答案选择A．5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且f（x）dx=，则P（x＞4）=（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（2，σ2），所以μ=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，因为f（x）dx=，所以P（0＜X≤2）=，利用图象的对称性，即可得出结论．【解答】解：因为随机变量X服从正态分布N（2，σ2），所以μ=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，因为f（x）dx=，所以P（0＜X≤2）=，所以P（2＜X≤4）=，所以P（X＞4）==，故选：A．6．设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[） B．[0，）∪（） C．[0，）∪[，π）D．[，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣＞﹣，即切线的斜率满足k=tanα＞﹣，则α∈[0，）∪（），故选：B7．已知f（n）=++…+，则f（k+1）﹣f（k）等于（）A．B．C． ++﹣D．﹣【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（k+1），f（k），由此能求出f（k+1）﹣f（k）．【解答】解：∵f（n）=++…+，∴f（k+1）=+…+++++f（k）=∴f（k+1）﹣f（k）=+．故选：C．8．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5、6，进而分四种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5、6时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A22种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A32种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A42种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A52种选法，则伞数的个数为A22+A32+A42+A52=40；故选C．9．下列判断错误的是（）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C．若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；命题的真假判断与应用．【分析】根据正态分布的对称性，可判断A；根据相关系数的定义，可判断B；根据服从二项分布的变量的期望值公式，可判断C；根据不等式的基本性质，可判断D；【解答】解：∵P（ξ≤4）=0.79，∴P（ξ≥4）=1﹣0.79=0.21，又∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ≤﹣2）=（ξ≥4）=0.21，故A正确；若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故B正确；若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=5×=1“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故D错误；故选：D10．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的附：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【考点】独立性检验．【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论．【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C．11．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①求导数f′（x），利用导数判定f（x）的增减性和极值；②结合①，利用导数判定f（x）的增减性、求极（最）值；③利用定积分求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S；④利用导数求出f（x）的切线的斜率为2时a的取值范围，去掉重和的切线．【解答】解：对于①，∵f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；∴x=0时f（x）有极大值，x=2时f（x）有极小值，∴①错误．对于②，由①知，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；∴x=0时f（x）有极大值f（0），也是最大值，∴②错误．对于③，∵，解得，或；∴由曲线y=x ，y=x 2所围成图形的面积S=（x ﹣x 2）dx=（x 2﹣x 3）=﹣=，∴③正确．对于④，∵f ′（x ）=+a=2（x ＞0），∴a=2﹣＜0； ∴a 的取值范围是（﹣∞，2），又当a=2﹣时，f （x ）的一条切线方程为2x ﹣y=0，∴④错误．综上，以上正确的命题为③．故选：A ．12．定义在区间[0，a ]上的函数f （x ）的图象如图所示，记以A （0，f （0）），B （a ，f （a ）），C （x ，f （x ））为顶点的三角形的面积为S （x ），则函数S （x ）的导函数S ′（x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先分析出函数S （x ）的表达式为|AB |•h ，其中h 为点C 到直线AB 的距离且|AB |为定值，再利用h 在区间[0，a ]上的变化情况，得出函数S （x ）的增减变化，即可得到其导函数S ′（x ）的图象．【解答】解：连接AB ，BC ，CA ，以AB 为底，C 到AB 的距离为高h ．让C 从A 运动到B ，明显h 是一个平滑的变化，这样S （x ）也是平滑的变化．因为函数S （x ）=|AB |•h ，其中h 为点C 到直线AB 的距离．|AB |为定值．当点C 在（0，x 1]时，h 越来越大，s 也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；当点C 在[x 1，x 2）时，h 越来越小，s 也越来越小，即原函数递减，故导函数为负；变化率的绝对值由小边大；当点C 在（x 2，x 3]时，h 越来越大，s 也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；变化率由大变小；当点C 在[x 3，a ）时，h 越来越小，s 也越来越小，即原函数递减，故导函数为负．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题为p2，p4．【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用．【分析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi，a、b∈R形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解．【解答】解：解：∵复数z====﹣1﹣i．|Z|=，∴p1：不正确；∵Z2=（﹣1）2+i2+2i=2i，∴p2：z2=2i，正确；∵=﹣1+i，∴p3：z的共轭复数为1+i，不正确；∵Z=﹣1﹣i，∴虚部为﹣1．∴p4：z的虚部为﹣1正确．故答案为：p2，p414．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【考点】计数原理的应用．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．15．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=2πr4．【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr416．已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为（﹣∞，）．【考点】特称命题．【分析】根据f（x）=x3+x，x∈R为奇函数，且在R上单调递增，由题意可得ax2﹣x+a ﹣1＜0有解．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，x∈R为奇函数，且在R上单调递增，至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，即不等式f（a﹣x）＜﹣f（ax2﹣1）=f（1﹣ax2）有解，∴a﹣x＜1﹣ax2有解，即ax2﹣x+a﹣1＜0有解．显然，a=0满足条件．当a＞0时，由△=1﹣4a（a﹣1）＞0，即4a2﹣4a﹣1＜0，求得＜a＜，∴0＜a＜．当a＜0时，不等式ax2﹣x+a﹣1＜0一定有解．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}（1）求∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的范围．【考点】并集及其运算；补集及其运算．【分析】（1）求出f（x）的定义域，确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可；（2）根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围．【解答】解：（1）∵，∴﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），∵全集U=R，∴C U A=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；（2）当a≤0时，B=∅，满足A∪B=A；当a＞0时，B=（﹣，），∵A∪B=A，∴B⊆A，∴，∴0＜a≤4，综上所述：实数a的范围是a≤4．18．已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，即为2x﹣1＜m•4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m•4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．19．甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】对于（1）求掷骰子的次数为7的概率．首先可以分析得到甲赢或乙赢的概率均为，若第7次甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”．若乙赢同样．故可根据二项分布列出式子求解即可．对于（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．故可以设奇数出现的次数为m，偶数出现的次数为n．然后根据题意列出关系式，求出可能的m n的值又ξ=m+n，求出ξ的可能取值，然后分别求出概率即可得到ξ的分布列，再根据期望公式求得Eξ即可．【解答】解：（1）当ξ=7时，若甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此P（ξ=7）=（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；当m=6n=1或m=1，n=6时，ξ=7当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9．因此ξ的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是所以ξ的分布列是：故．20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e ﹣﹣万元．（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f （x ）（万元）关于月产量x （万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e ]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f （x ）=﹣x 2+2（e +1）x ﹣2elnx ﹣2的定义域为[1，2e ]，且由上表得：（）﹣+（+）﹣﹣在定义域[1，2e ]上的最大值为f （e ）．且f （e ）=e 2﹣2．即：月生产量在[1，2e ]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f （e ）=e 2﹣2，此时的月生产量值为e （万件）．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）证明：若a ＜5，则对任意，有．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，得当a﹣1＞1时，即a ＞2时，f （x ）的单调增区间为（0，1），（a ﹣1，+∞）；单调减区间为（1，a ﹣1）．当a ﹣1=1时，即a=2时，f （x ）的单调增区间为（0，+∞）（Ⅱ）要证：对任意，有．即证f（x1）+x1＞f（x2）+x2设，x＞0，即证g（x）在（0，+∞）单调递增．由，由g（x）在（0，+∞）单调递增，从而原题得证．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，∵a﹣1≥1当a﹣1＞1时，即a＞2时，f（x）的单调增区间为（0，1），（a﹣1，+∞）；单调减区间为（1，a﹣1）．当a﹣1=1时，即a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）（Ⅱ）要证：对任意，有．不防设x1＞x2，即证f（x1）﹣f（x2）＞﹣（x1﹣x2）即证f（x1）+x1＞f（x2）+x2设，x＞0即证当x1＞x2时，g（x1）＞g（x2）．即证g（x）在（0，+∞）单调递增．∵而△=（a﹣1）2﹣4（a﹣1）=（a﹣1）（a﹣5）又∵2≤a＜5，∴△＜0，∴x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0恒成立，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）单调递增．∴原题得证．四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程．．（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d==|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，∴2=解得m=1或m=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x 对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．2016年8月3日。

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共20分)1. （1分） (2016高三上·江苏期中) 已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为________．2. （1分） (2019高二下·佛山月考) 某射手射击所得环数的分布列如图：789100.10.3已知的均值，则的值为________．3. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．4. （1分） (2017高三下·新县开学考) 设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为________．5. （1分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填________ ．6. （1分）(2017·江西模拟) 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当的最小值为m时，则y=sin（mx+ ）的图象向右平移后的表达式为________．7. （1分） (2018高二上·南阳月考) 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是________．8. （5分） (2018高二上·沭阳月考) 已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点的切线方程为________.9. （1分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________10. （1分）若函数f(x)=xln(x+)为偶函数，则a= ________ 。

11. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．12. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是________．13. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是；⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.14. （1分） (2016高二下·静海开学考) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=________．15. （1分）定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．二、解答题 (共9题；共95分)17. （10分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE= ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．（1）求证：MN⊥EA；（2）求二面角M﹣NE﹣A的余弦值．18. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数在处取得极值．（1）求实数的值；（2）若，试讨论的单调性．19. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率20. （10分） (2017高一上·南昌期末) 已知α，β均为锐角，s inα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）21. （10分） (2017高二下·惠来期中) 数列{an}满足（1）计算a1，a2，a3，a4（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22. （10分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．23. （10分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若 a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．24. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知是椭圆的两个焦点, 为坐标原点,离心率为 ,点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆上三个动点, 在第二象限, 关于原点对称,且 ,判断是否存在最小值,若存在,求出该最小值,并求出此时点的坐标,若不存在,说明理由．25. （15分）(2016·山东理) 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立．参考答案一、填空题 (共16题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共9题；共95分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知一质点的运动方程是s（t）=8﹣3t2 ，则该质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度是（）A . ﹣6﹣3△tB . ﹣6+3△tC . 8﹣3△tD . 8+3△t2. （2分）是虚数单位，复数的实部是（）A . 2B . 1C . -1D . -23. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= x+ 中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954A . 63.6 万元B . 65.5 万元C . 67.7 万元D . 72.0 万元4. （2分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A . ￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B . ￢p：∀x∈R，sinx≥1C . ￢p：∃x0∈R，sinx0＞1D . ￢p：∀x∈R，sinx＞15. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 若双曲线－＝1（）的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）给出命题：p：＞1，q：y=tanx是偶函数，则有三个命题：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设抛物线的焦点为 ,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A . 真假B . 真真C . 假真D . 假假9. （2分） (2017高二上·河南月考) 下列叙述正确的是（）A . 若，则B . 方程表示的曲线是椭圆C . 是“数列为等比数列”的充要条件D . 若命题，则10. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·忻州期中) 在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）A .B .C .D .12. （2分）定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),(x)=x3-1的“新驻点”分别为，则的大小关系为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·江苏理) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．14. （1分） (2017高一下·徐州期末) 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．15. （1分）(2017·荆州模拟) 袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为________．16. （1分）(2017·临川模拟) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为{x|x≠﹣}．（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2，+∞），f（x）+2≥mf′（x）恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．19. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（1）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（2）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．20. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．21. （15分）(2017·大新模拟) 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：A类B类C类男生18x3女生108y（1）求出表中x、y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；男生女生总计A类B类和C类总计（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63522. （10分） (2019高二上·龙江月考) 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期第八次

黄冈中学2017届高二（下）理科数学周末测试题（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要作的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 1.【答案】A1.【解析】“至少有一个”的反设是“一个也没有”．2．复数(12ii i --是虚数单位）的共轭复数为 A 、255i -+ B 、255i -- C 、255i - D 、255i +2.【答案】：D 2.【解析】()()()1221212125i i i ii i i -+--==--+，其共轭复数为255i +． 3．若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 3.【答案】B3.【解析】由题意得22321111733S x dx x===⎰，222111ln ln 2S dx x x ===⎰，222311x xS e dx e e e ===-⎰，比较它们的大小可知选答案B.4．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∨⌝是假命题D.命题()p q ∧⌝是真命题4.【答案】D4.【解析】画出函数1y x =-与lg y x =的图象可知，当x ＝1时，有1x -＝lg x ，当x ＞0且x ≠1时，有1x -＞lg x ，故命题p 是真命题；当2x π=时，1sin 2sin x x+=，故q 是假命题，从而有()p q ∧⌝是真命题.5．命题“对任意[)1,2x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（） A ．1a ≥ B ．1a > C ．4a ≥ D ．4a > 5.【答案】D5.【解析】命题为真命题的充要条件为4a ≥，所以命题为真命题的一个充分不要必要条件为4a >．6．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6.【答案】B6.【解析】由欧拉公式可得2cos2sin 2ie i =+，因为cos 20<，且sin 20>．故选B. 7．已知函数()1x xf x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()12f x f x <，则（） A ．12x x > B ．120x x += C ．12x x < D ．2212x x <7.【答案】D 7.【解析】()()1x x f x x e f x e ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭,所以()f x 是偶函数. ()'11x x x x f x e x e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当0x >时，()'0f x >，所以()f x 在()0,+∞上为增函数，由()()12f x f x <得()()12f x f x <，所以12x x <，所以2212x x <，故选D ．8．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （*,,,a b cd ∈N ），则b da c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015<π<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105<π<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（） A.227B.6320C.7825D.109358.【答案】A8.【解析】由题意可得第一次用“调日法”后得165，是过剩近似值，即3116105π<<，第二次用“调日法”后得4715，则此时4716155π<<，所以第三次得到的近似值为6320，此时得47631520π<<，所以第四次得到的近似值为227． 9．在平面直角坐标系中，过原点O 的直线与曲线2x y e -=交于不同的两点A 、B ，分别过A 、B 作x 轴的垂线，与曲线ln y x =交于点C 、D ，则直线CD 的斜率为A.3B.2C.1D.129.【答案】C9.【解析】设直线的方程为(0)y kx k =>，且1122(,),(,)A x y B x y ，故121x k x e-=，222x kx e-=12221211,x x x e x e k k--⇒==，则122212121211ln()ln()ln ln x x CD e e x x k k k x x x x ----==-- 121211ln (2)ln ln (2)ln 1x e x e k k x x +----==-.10．已知是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若 120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为（）AB．2 D10.【答案】C10.【解析】因为222246c a b =+=+=，所以c =()1F，)2F ，不妨设的方程为y =，设()00x P，则()100F ,x P =，()200F 6,x P =，因为12F F 0P⋅P =，所以()20020x x x +=，解得0x =P 到x 02=，故选C.11．定义在R 上的函数()f x 满足()()'1f x fx +>，()04f =，则不等式()3x x e f x e >+（其中为自然对数的底数）的解集为（） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ． ()3,+∞11.【答案】A11.【解析】设()(),x x g x e f x e x R =-∈，则()()()()()'''1x x x x g x e f x e f x e e f x f x ⎡⎤=+-=+-⎣⎦.()()'1f x f x +>，()()'10f x f x ∴+->，()'0g x ∴>，()y g x ∴=在R 上单调递增. ()3x x e f x e >+，()3g x ∴>.又()()0000413g e f e >-=-=，()()0g x g ∴>，0x ∴>.故选A ．12．若函数()y f x =图象上不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[][],,M N N M 与看作同一对“和谐点对”）.已知函数()2,04,0xe xf x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有A.3对B.2对C.1对D.0对12.【答案】B12.【解析】设点()()000,0x M x ex<，故()()()2000,4N x x x ⎡⎤-----⎣⎦，即问题转化为讨论方程020040xe x x ++=的负数根的个数．令 ()24x g x e x x =++，则()'24xg x e x =++，而且()''20x gx e =+>，所以()'24xg x e x =++在(),0-∞上是增函数，因为()'11240g e --=-+>，()'33640g e --=-+<，所以存在()03,1x ∈--使得()'00g x =，所以在()0,x -∞上有()'0g x <，在()0,0x 上()'0g x >，又因为()010g =>，()50g ->，()30g -<所以函数()0g x <极小值，所以()24x g x e x x =++在(),0-∞上有两个零点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为．13.【答案】113.【解析】试题分析：先把点(2,)3π极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程()cos 6ρθθ=化为直角坐标方程60x +-=，利用点到直线距离公式1d ==.14．观察下列各式：213122+< 221151233++<222111712344+++<……照此规律，当()2221111231n N n *∈+++⋅⋅⋅+<+时，____________. 14.【答案】211n n ++ 14.【解析】直接应用归纳推理．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两条渐近线的夹角为60，则该双曲线的离心率为 .15.3215.【解析】（1）双曲线两条渐近线在y 轴两旁的夹角为60°时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60°、120°，所以，tan 60ba=︒=，又22222)c a b a a =+=，解得离心率2ce a==. （2）双曲线两条渐近线在x 轴两旁的夹角为60°时，其中一条渐近线的倾斜角为30°，所以，tan 303b a =︒=，又22222()3c a b a a =+=+，解得离心率c e a ==3.16．当x R ∈，1x <时，有如下表达式：211......1nx x x x+++++=-.两边同时积分得11111222222011......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰，从而得到如下等式23111111111......ln 22223212n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.请根据以上材料所蕴涵的数学思想方法，计算2310121111111...2223212n n n n n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____________．16. 【答案】113112n n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦16.【解析】因为()0122...1nn nn n n n C C x C x C x x ++++=+，所以两边同时积分得：()1111101222222201...1nn nn n n n Cdx Cxdx Cx dx Cx dx x dx ++++=+⎰⎰⎰⎰⎰，从而得如下等式：()1111110122312222201111 (123)11n n n n n n n C xC x C x C xx n n ++++++=+++，所以2311012111111113...1222321212n n nn n n n C C C C n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯++⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 已知[]2:1,4,;p x x a ∀∈≥2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范17.【解析】因为p q ∧是真命题，所以p 是真命题，q 也是真命题，由[]2:1,4,p x x a ∀∈≥得1a ≤.由2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=得()()22420a a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥.综上可知a 的取值范围是2a ≤-或1a =.18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：y kx =；在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：ρθ=. （Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求||AB 的最大值。

湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)新人教A版

湖北省黄冈市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）黄冈市2013年春季高二年级期末考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11． []0，3 12． 21a a ≤-=或 13、 262614、 103 915、4x ±3y=0 16. π 17．51- 三、解答题：本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）当1=a 时，23)(+≥x x f 可化为 2|1|≥-x ，3≥∴x 或1-≤x ，故不等式的解集为}13|{-≤≥x x x 或……………………………………………………6分（2）由0)(≤x f 得03||≤+-x a x此不等式化为不等式组⎩⎨⎧≤+-≥03x a x a x 或 ⎩⎨⎧≤+-<03x x a ax 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥4ax a x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤<2a x a x0>a Θ，∴不等式组的解集为}2|{a x x -≤，由题设可知12-=-a，故2=a .…………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）直线PA 和PB 2x +2x -(2x ≠±， 122x x =+-，即222y x =-，………………………………………………………………………4分所求点P 的轨迹方程为222x y -=(2x ≠±.……………………………………6分（Ⅱ）设()()1122,,,E x y F x y ，设过点()0,2Q 的直线为()2y k x =-，22．解：（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+， ∴21(),x g x x -'=令()g x '=0得x =1，当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。

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黄冈市2015-2016学年度春季高二期末考试数学试题（文科）一、ADCDA CDCBB CB
二、13.(5，1)14． 15．2 16．35
5
5
5
三、17．设，则=为纯虚数，所以
，……4分
因为，所以；……8分
又。

解得所以……12分
考点：1复数的计算；2复数的模长。

18．（1）设x<0,则-x>0, ． 3分
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．
于是x<0时………… 5分
所以………… 6分
（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）
结合f(x)的图象知 10分
所以故实数a的取值范围是(1, 3]．……12分
考点：函数奇偶性，函数单调性.
19．（1）因为， 2分
又，……4分
所以……6分
（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，
若，则”为真命题.用反证法证明如下：……7分假设 10分
这与已知矛盾 11分
所以逆命题为真命题。

……12分
考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.
20. （Ⅰ）
喜欢NBA 不喜欢NBA 总计
男生5n
6n
6
n
女生n
6n
3
n
2
总计
n
n 2 3n 2
………………6分
（Ⅱ）K 2=2
35()
326366822
n n n n n n n n n n -=
…………8分若有95%把握认为有关，则K 2
>3.841，3n 8 >3.841,n>10.24,又n 6 ，n 2 ，n 3 是正整数，
N 的最小值为12 （n=11扣1分） …………12分 21.（Ⅰ）解：当1a =时，22()1
x
f x x =
+，22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+． …………2分
由 (0)2f '=，得曲线()y f x =在原点处的切线方程是20x y -=．…………4分（Ⅱ）解：22
()(1)
()2(1)
x a ax f x x +-'=-+． ………………5分
① 当0a =时，22
2()(1)x
f x x '=
+．
所以()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减． ………………6分
当0a ≠，22
1
()()
()2(1)x a x a f x a x +-'=-+．
② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a =-，21
x a =，()f x 与()f x '的情况如下：
故)(x f 的单调减区间是(,)a -∞-，1
(,)a +∞；单调增区间是1(,)a a
-．………9分 ③ 当0a <时，()f x 与()f x '的情况如下：
x
1(,)x -∞ 1x 12(,)x x
2x
2(,)x +∞
()f x ' -
0 +
0 -
()f x
↘ 1()f x
↗ 2()f x
↘
x
2(,)x -∞ 2x 21(,)x x 1x 1(,)x +∞
所以()f x 的单调增区间是1(,)a -∞；单调减区间是1
(,)a a
-
-，(,)a -+∞． ………………11分综上，0a >时，()f x 在(,)a -∞-，1(,)a
+∞单调递减；在1(,)a a
-单调递增.
0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；0a <时，()f x 在1
(,)a
-∞，
(,)a -+∞单调递增；在1(,)a a
-单调递减．………………12分
22．（1）连接，由已知得，
，在中，由已知得
，∴
．
连
结
，∴是圆的切线． ……5分
（2）设
，由已知得
，，由射影定理可得，，∴
，解得
，∴
．……10分
考点：1．切线的判定；2．圆周角定理． 23．（1）由
得
，
得，曲线的普通方程为：；
由得代入
得，
所以直线的普通方程为．……5分
（2）圆心
到直线的距离为，
所以由勾股定理得，
解之得，
或
．……10分
()f x ' + 0 -
0 +
()f x
↗ 2()f x
↘ 1()f x
↗
考点：1．直线的参数方程与普通方程的互化；2．圆的弦长问题．
24.解：（1）当时，．由，得，（ⅰ）时，不等式化为，即．
不等式组的解集为．
（ⅱ）当时，不等式化为，不可能成立．
不等式组的解集为．
（ⅲ）当时，不等式化为，即．
不等式组的解集为．
综上得，的解集为．……5分
（2）若，不满足题设条件．
若的最小值为．
若的最小值为．
所以的充要条件是，从而的取值范围为
．……10分
考点：1、绝对值不等式的解法；2、分类讨论的思想．
1．A解：∵复数==1﹣i，
∴||=|1﹣i|==，
故选：A．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义．2．D因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为
即，将样本中心点代入回归直线方程
得
考点：回归分析的基本思想及应用 3．
①显然错误,向量没有结合律; ②根据
,可构造出
,
即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列, 所以其通项
公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任
取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.
考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理. 4．C 试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C ．考点：类比推理.
5．A 由220x x -≥有02x ≤≤，所以集合[]0,2A =，=(-,0)
(2,+)R C A ∞∞；当x R ∈时，
20x y =>，所以集合(0,+)B =∞,则=B A C R )((2,)+∞,故选A.
考点：集合间的运算.
6．C 由函数
是奇函数，得
，
；由
，得
；由，得，即
，所以是以3为周期的周期函数；所以
.
故选C. 考点：函数的奇偶性和周期性.
7．D 试题分析：(1)离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为o,再变大;(2)途中遇堵车，则有一段时间的距离保持不变；（3）速度是越来越大，切线的斜率是越来越大，图象是越来越陡. 考点：函数的应用.
8．C 对于A ，由于不能确定sinA 、sinB 的大小，故不能确定f （sinA ）与f （sinB ）的大小，故A 不正确；对于B ，∵A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，∴，得
，
注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得
，即sinA ＞cosB ，又∵
f （x ）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，∴f （x ）在（0，1）上是减函数，由sinA ＞cosB ，可得f （sinA ）＜f （cosB ），故B 不正确；对于C ，∵A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得
，即
，∵f （x ）在（0，1）上是减
函数，由，可得，得C正确；对于D，由对B的证明可得，故D不正确；
故选C. 考点：函数的奇偶性与单调性；解三角形．
9．B由图像知，幂函数的性质为：（1）函数的定义域为；（2）当
时，，且；当时，，且；所以可能是.故选B. 考点：幂函数的图像和性质.
10．C 由题，对称轴为：.则，。

结合图形
考点：二次函数的单调性及数形结合思想。

11．B 由求的零点，即可转化为与图象的交点个数，
坐标系分别画出两个函数与的图象可得：
交点由2个。

考点：函数与零点及数形结合思想。

12．D ，所以直线的斜率为，倾斜角为考点：函数导数的几何意义
13．. 由题意知：函数的定义域为；函数
；令，则；所以当且仅当时，.
考点：指数函数和对数函数的定义域和值域；二次函数的最值.
14．由二次函数图像知：当时，，即；当时，，即；综上实数的取值范围是
考点：二次函数图像与性质
15．2 试题分析：，由函数在处
有极大值可得
考点：函数导数与极值
16．①②③⑤由题意，可知所以①正确故②正确，任何整数除
以4所得的余数只有0，1,2,3四种情况，所以③正确④原命题正确，逆命题不对比如a=3,b=16，显然⑤正确 .
考点：考察学生对新概念的理解.
11。