2013-2014年贵州省六盘水市钟山区大湾中学八年级上学期期末数学试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2013-2014学年贵州省六盘水市钟山区大湾中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）（答案填在第3页答题卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣44．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，25．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．2，3，4 C．a，a，a D．4，5，66．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m7．（3分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A． B． C．D．8．（3分）已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共27分）（答案填在第3页答题卡内）9．（3分）通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的．10．（3分）如果（x﹣2y+3）2+=0，则x+y的值是．11．（3分）已知是方程2x﹣my﹣3=0的一个解，那么m的值是．12．（3分）实数，，0.3333，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，是无理数的有．13．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为．14．（3分）已知的小数部分为a，求a（a+4）的值为．15．（3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是（写出一种情况即可）．17．（3分）如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=度．三、解答题（共69分）18．（12分）化简与计算：（1）|（2）（3）已知m=1+，n=1﹣，求代数式的值．19．（10分）解方程组：（1）（2）．20．（10分）已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一次函数与y轴交于点B，且．（1）求这两个函数的表达式；（2）求出y=k2x+b图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．（6分）如图，已知CD是∠ACB的角平分线，ED=EC，求证：∠ADE=∠B．22．（6分）如图，随着棋子摆放层数n的增加，棋子的个数y也在变化：（1）填写表；（2）对于给定的一个层数n，棋子的个数y是确定的吗？如果确定，请你写出y 与n的函数关系式；如果不确定，说明理由．23．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．24．（5分）我校初二年级有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）将该统计图补充完整；（2）在上图中直接作出折线统计图；（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为%．25．（12分）已知：某校有31名初二的学生要到教育局参加数学竞赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A型车和1辆B型车一次只能送10个；用1辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超定额载人）请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？2013-2014学年贵州省六盘水市钟山区大湾中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）（答案填在第3页答题卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，+不能合并，故选A．2．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），其横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于第二象限．故选B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．5．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．2，3，4 C．a，a，a D．4，5，6【解答】解：A、∵12+22≠22，∴1，2，2不能构成直角三角形；B、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形；C、∵（a）2+a2=（a）2，∴a，a，a能构成直角三角形；D、∵42+52≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形．故选C．6．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．7．（3分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【解答】解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，可知应选A．故选：A．8．（3分）已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．二、填空题（每题3分，共27分）（答案填在第3页答题卡内）9．（3分）通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的方差．【解答】解：∵方差是反映一组数据波动情况的量，∴通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的方差，故答案为：方差；10．（3分）如果（x﹣2y+3）2+=0，则x+y的值是3．【解答】解：∵（x﹣2y+3）2+=0，∴，两方程相减得：x+y=3，故答案为：311．（3分）已知是方程2x﹣my﹣3=0的一个解，那么m的值是1．【解答】解：∵是方程2x﹣my﹣3=0的一个解，∴2×1﹣m×（﹣1）﹣3=0，解得：m=1．故答案为：1．12．（3分）实数，，0.3333，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，是无理数的有、、0.5757757775…．【解答】解：实数（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，是无理数的有、、0.575775775…．故答案为：、、0.575775775…．13．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为y=﹣x+2．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴OB×2=2，∴B（2，0）∵y=kx+b的图象过点（0，2），（2，0），∴，解得：，∴此一次函数的解析式为：y=﹣x+2；故答案为：y=﹣x+214．（3分）已知的小数部分为a，求a（a+4）的值为1．【解答】解：∵的小数部分为a，∴a=2+﹣4=﹣2，a（a+4）=a2+4a=（﹣2）2+4（﹣2）=9﹣4+4﹣8=1，故答案为：1．15．（3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=120°．【解答】解：∵∠D=60°，AC丄AD，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=30°，又∵AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120°．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是∠A=90°或AD=BC或AB∥CD （写出一种情况即可）．【解答】解：根据矩形的判定定理可知，已知了AD∥BC，∠D=90°，还缺的条件是∠A=90°或AB∥CD，或AD=BC．17．（3分）如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=45度．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．三、解答题（共69分）18．（12分）化简与计算：（1）|（2）（3）已知m=1+，n=1﹣，求代数式的值．【解答】解：（1）=2=；（2）==﹣2；（3）∵m=1+，n=1﹣，∴m﹣n=（1+）﹣（1﹣）=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，∴====3．19．（10分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x+2x=12，即x=4，把x=4代入①得：y=8，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×4得：﹣7x=﹣42，即x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．20．（10分）已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一次函数与y轴交于点B，且．（1）求这两个函数的表达式；（2）求出y=k2x+b图象与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：∵y=k1x的图象经过点A（8，6）∴6=8k1∴∴又∵y=k2x+b的图象经过点A（8，6）∴6=8k2+b又∵又∵y=k2x+b的图象与y交于点B∴点B的坐标为：B（0，4）或B（0，﹣4）∴b=±4把b=±4分别代入6=8k2+b，得∴（2）当一次函数的解析式为y=x+4时，令x=0代入y=x+4，∴y=4，令y=0代入y=x+4，∴x=﹣16，∴与坐标轴围成的三角形面积为：×16×4=32，同理可求得：当一次函数的解析式为y=x﹣4时，与坐标轴围成的三角形面积为：21．（6分）如图，已知CD是∠ACB的角平分线，ED=EC，求证：∠ADE=∠B．【解答】证明：∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ECD=∠BCD，∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠EDC，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B．22．（6分）如图，随着棋子摆放层数n的增加，棋子的个数y也在变化：（1）填写表；（2）对于给定的一个层数n，棋子的个数y是确定的吗？如果确定，请你写出y 与n的函数关系式；如果不确定，说明理由．【解答】解：（1）填写下表：故答案为1，3，5，7，9，11；（2）对于给定的一个层数n，棋子的个数y是确定的．y与n的函数关系式是：y=2n﹣1，n为正整数．23．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．24．（5分）我校初二年级有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）将该统计图补充完整；（2）在上图中直接作出折线统计图；（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为33%．【解答】解：（1）根据频率分布直方图中，各组频数之和为总人数，可得80﹣99段内的频数为20，补图如图所示：（2）折线统计图如图所示：（3）该校参加竞赛的学生获奖率=（20+8+5）÷100×100%=33%．故答案为：33%．25．（12分）已知：某校有31名初二的学生要到教育局参加数学竞赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A型车和1辆B型车一次只能送10个；用1辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超定额载人）请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？【解答】解：（1）设1辆A型车一次可以送x个学生，1辆B型车一次可以送y 个学生，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车一次可以送3个学生，1辆B型车一次可以送4个学生．（2）根据题意得：3a+4b=31，∴b=．∵a、b均为正整数，∴方案一：当a=1时，b=7；方案二：当a=5时，b=4；方案三：当a=9时，b=1．（3）由（2）知：方案一：50×1+60×7=470（元）；方案二：50×5+60×4=490（元）；方案三：50×9+60×1=510（元）．∵470＜490＜510，∴选方案一，最少租车费用是470元．。
2013-2014学年度人教版八年级上期末数学试卷(含答案)
2013–2014学年度第一学期期末试卷八年级数学 2014.1（一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是 A ．235x y xy +=B ．44x x x ⋅=C ．824÷x x x =D ．()326328x y x y =2、如图，下列团是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 3.点A （2,3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3,-2） B ．（-2, 3） C ．（-2,-3） D ．（2,-3） 4．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A ．B ．C ．或D ．或5．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′ D ．∠C=∠C ′ 6．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a a b a a b -=--7．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =2:1，则∠A 为（ ）． A ．20° B ．25° C ．22.5° D ．30° 8.如图，∠BAC=130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于（ ） A ．50° B ．75° C ．80° D ．105°9 如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE //AB 交AC 于点E ,若DE =7,CE =5,则AC =（ ） A ．11 B .12 C .13 D .1410． 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一第7题第8题第9题E D C BA NM的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是（ ）A. 32- B. 132- C.213+ D. 213- 二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分） 11．若分式12+-x x 的值为0. 则 x = . 12. 若()011=+-+-+y x y x ，求xy ＝13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为 . 14.若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________EDA BCFECBA第15题 第16题15． 如图，等边ABC ∆的周长是12，D 是AB 边上的中点，E 在CB 的延长线上，若BE BD =，则BE 的长为_ ．16. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，1EF =，则BC 的长为_ ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，BE ⊥AC 于E ，延长BC 到D ，使CD ＝CE ， 连接DE ，若△ABC 的周长是24，BE ＝a ，则△BDE 的周长是 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（2，－2），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有_______个．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分）19．计算：()2333101-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π; ．解：20．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x xx x x ，其中13-=x . 21．解方程：3111x x x -=-+．解： 解：17题图E DCBA1A B 322．已知：如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在AB ,AC 边上,连接DE ,DF ,∠EDF =90°,求证：BE =AF ．23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24.仔细阅读下面例题,解答问题：例题: 已知二次三项式m x x +-42有一个因式是)3(+x ,求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为)(n x +,得=+-m x x 42)3(+x )(n x + 则n x n x m x x 3)3(422+++=+- ∴ ⎩⎨⎧=-=+nm n 343 解得：21,7-=-=m n∴ 另一个因式为)7(-x ,m 的值为－21 . 问题：仿照以上方法解答下面问题：(1)已知二次三项式k x x -+322有一个因式是)52(-x ,求另一个因式以及k 的值.(2) 已知二次三项式2462++ax x 有一个因式是)2(a x +,a 是正整数,求另一个因式以及a 的值.25．如图在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠= ，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =.（1）求BC 的长； （2）求证：BD CD =.五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ； （2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7， 求NC 的长．图1 图2ED CBA北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2014.1一、填空题（本题共6分）1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成,第二次将变，第三次将变换成,（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成,则的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿.（2）若按第（1）题找到的规律将进行次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是＿＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4）AO yxBAODyxBC（1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.AOGyxFM HE3．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．。
2014年八年级上期末统考数学试卷及答案
2014年八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时间：90分钟）2014.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．21B．3C．8D．95．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2 ，1 ）B．（2 ，1 ）C．（－2 ，－1）D．（2 ，－1）6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．1±8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）1c baba72°50°A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3) A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行3 11 32 第3行 1314 15 4 17 23 19 52第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n 是整数）行图（1） 图（2）DCBA从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,则线段AE 、EAAB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）EDCBA图（3）EDC BA图（2）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．BB（未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：21<21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。
贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
根据图象回答问题：
(1)求 l1 与 l2 的函数表达式； (2)当阳阳追上冬冬时，他们距乙地多远？ 24．两点之间的距离公式：若数轴上两点 A1 ， A2 分别表示实数 x1，x2 ， A1 ， A2 两点间的 距离记作 A1A2 ，那么 A1A2 x2 x1 ． 问题提出：对于平面上的任意两点 A1 ， A2 间的距离是否有类似的结论呢？我们作出了 如下猜想． 猜想：运用勾股定理，就可以推导出平面上任意两点之间的距离公式．根据这个思路， 让我们一起进行如下探究吧！
(1)求证：VADE≌VCDF ； (2)若 BF 15 ， DE 9 ，延长 BF 至点 M ，当 FM 为多少时， AB∥CM ．请补全图形
2 并说明理由． 22．红心猕猴桃是凉都特产，其果肉细嫩，口感香甜清爽，营养丰富，被誉为“果中之 王”．已知购买1kg 甲种红心猕猴桃和 2kg 乙种红心猕猴桃共花费 28 元；购买 2kg 甲种 红心猕猴桃和 3kg 乙种红心猕猴桃共花费 46 元 (1)求甲、乙两种红心猕猴桃的单价； (2)小李准备购买甲、乙两种红心猕猴桃共 50kg ，其中乙种红心猕猴桃的质量不少于
（）
A． 3,1
B． 4,1
6．下列命题是真命题的是（ ） A．8 的立方根是 2 C．同位角相等 稳定
C．1, 2
D． 3，2
B．4 的平方根是 2 D．一组数据的方差越小，这组数据就越
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7．如图，直线
l1
:
y
x
3
与
l2
:
y
kx
b
相交于点
P
1,
m
，则方程组
y x3 y kx b
A．中位数
B．众数
贵州省2013-2014学年八年级数学上学期期末考试试题(无答案)
贵州省六盘水市初中教研联盟学校B 组2013-2014学年八年级数学上学期期末考试试题（无答案）一、选择题(每题3分共30分)1、下列各数是无理数的是 ( )A. 723B.1C. 38 D. -π2、有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中小豪同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数 3、下列二次根式中与3是同类二次根式的是 （ ）A. 18B. 3.0C.30D.300 4、二元一次方2x+y=7正整数解有( )A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组5、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ） A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x D.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x6、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）A. 6B. 8.5C. 1320D.13607、若三角形三边长为a 、b 、c ，满足等式ab c b a 2)(22=-+，此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形8、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两顶点的坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ） A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标9、每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册则这50名学生读书册数的众数、中位数是A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，210、函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）二、填空题(每题3分，共30分)11、若2+x =2,则2x+5的平方根是_____ 。
2013-2014学年八年级上数学期末试题及答案
2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
贵州省六盘水市八年级上学期期末考试数学试题
贵州省六盘水市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·江门期中) 已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 10cm2. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在﹣4、﹣2、0、4这四个数中，最大的数是（）A . -4B . -2C . 0D . 44. （2分） (2018八上·昌图月考) 点M(3，-4)关于y的轴的对称点是M1 ，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A . （-3，4）B . （-3，-4）C . (3，4)D . （3，-4）5. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . “任意四边形内角和为360°”是不可能事件B . “湘潭市明天会下雨”是必然事件C . “预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D . 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是6. （2分）在等边三角形所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形，这样的点一共有（）A . 1个B . 4个C . 7个D . 10个7. （2分） (2017九上·重庆开学考) 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A . 3B .C .D . 49. （2分）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） a＞b，且c为实数，则ac2________ bc2 ． (用数学符号填空)12. （1分） (2017七下·东莞期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是________,关于原点的对称点是________.13. （1分） (2016七下·潮州期中) 把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．14. （1分） (2019八上·浦东期中) 在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于________°.15. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．16. （1分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为________17. （1分） (2017八下·宾县期末) 如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB= ，AB=2 ，则点A的坐标为________，点B的坐标为________．18. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1 ． B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是________．三、解答题 (共6题；共44分)19. （5分） (2018八上·宜兴月考) 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1 ；（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.20. （10分） (2019八上·右玉期中) 如图：∠ACD是△ABC的一个外角，CA=CB．（1）画出∠ACD的角平分线CE．（2）求证：CE∥AB．21. （2分） (2017七下·金乡期末) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22. （2分）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形．23. （10分）(2018·沧州模拟) “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．24. （15分） (2019七下·綦江期中) 如图,在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,点A 在x 轴负半轴上,点B、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上,且OB＝2OA,OB－OC＝OC－OA＝2.（1）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动,当点Q到达终点A时,点P、Q均停止运动,设点P运动的时间为t(t>0)秒,线段PQ的长度为y,用含t的式子表示y,并写出相应的t的范围,（2）在(1)的条件下,过点P作x轴的垂线PM,PM=PQ,是否存在t值使点O为PQ中点? 若存在求ｔ值并求出此时三角形CMQ的面积;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共44分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23、答案：略24-1、第11 页共12 页24-2、第12 页共12 页。
(完整word版)初二数学上册期末考试试卷及答案解析
2013-2014学年八年级［上］数学期末考试试卷 E占 CG££ C50A CB D72:50- 5(?:)3) D (2 D . 3.5C . 7 B . 5.5 A . 11 3. （2013?贺州）如图，在 △ ABC 中，/ ABC=45 ° AC=8cm , F 是高AD 和BE 的交点，贝U BF 的长是（）.选择题（共10小题） 1. （2013?铁岭）如图，在 △ ABC 和厶DEC 中，已知 AB=DE ，还需添加两个条件才能使 △ ABC DEC ，不能添加的一组条件是（ ）2. （2011?恩施州）如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 为50和39,则△ EDF 的面积为（ ）DF 丄AB ，垂足为 F , DE=DG , △ ADG 和厶AED 的面积分别 4. （2010?海南）如图, S a 、b 、c 分别表示△ ABC 的三边长，则下面与 △ ABC 一定全等的三角形是（ ）5. (2013?珠海)点( A . (3,- 2) 3, 2）关于x 轴的对称点为（ B . （- 3, 2） C . ( - 3, - 2) A . BC=EC , / B= / E B . BC=EC , AC=DC A . 4 cm C . BC=DC , / A= / D D . / B= / E , / A= / D B . 6cm C . 8 cm D . 9 cm6. （2013?十堰）如图，将厶ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合.已知AC=5cm , △ ADC 的周长为17cm , 则BC 的长为（）2 214. (2013?内江)若 m - n =6,且 m - n=2 ,贝U m+n= _________________ . （2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为12 B . 15 则这个等腰三角形的周长为（C . 12 或 15（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（ 2 3 3a+2a=5a B . （ - 3a ）2=9a 6 2 2(a+2) =a +4(2012?西宁)下列分解因式正确的是(2 3x - 6x=x ( 3x - 6) 2 2 4x - y = (4x+y ) (4x - y ) 2 2-a +b =( b+a )b a(2013?恩施州)把x 2y - 2y 2x+y 3分解因式正确的是 y (x 2 - 2xy+y 2) B . x 2y - y 2 ( 2x - y ) )2y (x -y )2y (x+y )2 215. (2013?荷泽)分解因式：3a - 12ab+12b = __ .2 2 2 2 219.在下列几个均不为零的式子， x - 4, x - 2x , x - 4x+4, x +2x , x+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：___________ .三.解答题（共8小题）21. （2013?遵义）已知实数 a 满足a 2+2a - 15=0，求」—-一丰一：® 一 的值.a+1 a 2 -1a 2- 2a+l 2 2 2 22 2 23. （2007?资阳）设 a 1=3 - 1 , a 2=5 - 3 ,…，a n = （ 2n+1） -（ 2n - 1）（n 为大于 0 的自然数）. （1） 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是 完全平方数”试找出a 1, a 2,…，a n , ••这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，a n 为完全平方数（不必说明理由）.24. 在厶ABC 中，若AD 是/ BAC 的角平分线，点E 和点F 分别在 AB 和AC 上，且DE 丄AB ,垂足为E , DF 丄AC , 垂足为F （如图（1））,则可以得到以下两个结论： ① / AED+ / AFD=180 ° ② DE=DF .那么在△ ABC 中，仍然有条件 AD 是/ BAC 的角平分线，点 E 和点F ,分别在AB 和AC 上”，请探究以下两个问题:（1）若/ AED+ / AFD=180。
【真题】2013-2014学年贵州省六盘水市钟山区大湾中学八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
2013-2014学年贵州省六盘水市钟山区大湾中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）（答案填在第3页答题卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣44．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，25．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．2，3，4 C．a，a，a D．4，5，66．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m7．（3分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A． B． C．D．8．（3分）已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共27分）（答案填在第3页答题卡内）9．（3分）通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的．10．（3分）如果（x﹣2y+3）2+=0，则x+y的值是．11．（3分）已知是方程2x﹣my﹣3=0的一个解，那么m的值是．12．（3分）实数，，0.3333，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，是无理数的有．13．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为．14．（3分）已知的小数部分为a，求a（a+4）的值为．15．（3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是（写出一种情况即可）．17．（3分）如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=度．三、解答题（共69分）18．（12分）化简与计算：（1）|（2）（3）已知m=1+，n=1﹣，求代数式的值．19．（10分）解方程组：（1）（2）．20．（10分）已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一次函数与y轴交于点B，且．（1）求这两个函数的表达式；（2）求出y=k2x+b图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．（6分）如图，已知CD是∠ACB的角平分线，ED=EC，求证：∠ADE=∠B．22．（6分）如图，随着棋子摆放层数n的增加，棋子的个数y也在变化：（1）填写表；层数n123456个数y（2）对于给定的一个层数n，棋子的个数y是确定的吗？如果确定，请你写出y 与n的函数关系式；如果不确定，说明理由．23．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．24．（5分）我校初二年级有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）将该统计图补充完整；（2）在上图中直接作出折线统计图；（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为%．25．（12分）已知：某校有31名初二的学生要到教育局参加数学竞赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A型车和1辆B型车一次只能送10个；用1辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超定额载人）请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？2013-2014学年贵州省六盘水市钟山区大湾中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）（答案填在第3页答题卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，+不能合并，故选A．2．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），其横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于第二象限．故选B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．5．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．2，3，4 C．a，a，a D．4，5，6【解答】解：A、∵12+22≠22，∴1，2，2不能构成直角三角形；B、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形；C、∵（a）2+a2=（a）2，∴a，a，a能构成直角三角形；D、∵42+52≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形．故选C．6．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．7．（3分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【解答】解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，可知应选A．故选：A．8．（3分）已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．二、填空题（每题3分，共27分）（答案填在第3页答题卡内）9．（3分）通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的方差．【解答】解：∵方差是反映一组数据波动情况的量，∴通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的方差，故答案为：方差；10．（3分）如果（x﹣2y+3）2+=0，则x+y的值是3．【解答】解：∵（x﹣2y+3）2+=0，∴，两方程相减得：x+y=3，故答案为：311．（3分）已知是方程2x﹣my﹣3=0的一个解，那么m的值是1．【解答】解：∵是方程2x﹣my﹣3=0的一个解，∴2×1﹣m×（﹣1）﹣3=0，解得：m=1．故答案为：1．12．（3分）实数，，0.3333，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，是无理数的有、、0.5757757775…．【解答】解：实数（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，是无理数的有、、0.575775775…．故答案为：、、0.575775775…．13．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为y=﹣x+2．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴OB×2=2，∴B（2，0）∵y=kx+b的图象过点（0，2），（2，0），∴，解得：，∴此一次函数的解析式为：y=﹣x+2；故答案为：y=﹣x+214．（3分）已知的小数部分为a，求a（a+4）的值为1．【解答】解：∵的小数部分为a，∴a=2+﹣4=﹣2，a（a+4）=a2+4a=（﹣2）2+4（﹣2）=9﹣4+4﹣8=1，故答案为：1．15．（3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=120°．【解答】解：∵∠D=60°，AC丄AD，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=30°，又∵AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120°．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是∠A=90°或AD=BC或AB∥CD （写出一种情况即可）．【解答】解：根据矩形的判定定理可知，已知了AD∥BC，∠D=90°，还缺的条件是∠A=90°或AB∥CD，或AD=BC．17．（3分）如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=45度．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．三、解答题（共69分）18．（12分）化简与计算：（1）|（2）（3）已知m=1+，n=1﹣，求代数式的值．【解答】解：（1）=2=；（2）==﹣2；（3）∵m=1+，n=1﹣，∴m﹣n=（1+）﹣（1﹣）=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，∴====3．19．（10分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x+2x=12，即x=4，把x=4代入①得：y=8，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×4得：﹣7x=﹣42，即x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．20．（10分）已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一次函数与y轴交于点B，且．（1）求这两个函数的表达式；（2）求出y=k2x+b图象与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：∵y=k1x的图象经过点A（8，6）∴6=8k1∴∴又∵y=k2x+b的图象经过点A（8，6）∴6=8k2+b又∵又∵y=k2x+b的图象与y交于点B∴点B的坐标为：B（0，4）或B（0，﹣4）∴b=±4把b=±4分别代入6=8k2+b，得∴（2）当一次函数的解析式为y=x+4时，令x=0代入y=x+4，∴y=4，令y=0代入y=x+4，∴x=﹣16，∴与坐标轴围成的三角形面积为：×16×4=32，同理可求得：当一次函数的解析式为y=x﹣4时，与坐标轴围成的三角形面积为：21．（6分）如图，已知CD是∠ACB的角平分线，ED=EC，求证：∠ADE=∠B．【解答】证明：∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ECD=∠BCD，∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠EDC，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B．22．（6分）如图，随着棋子摆放层数n的增加，棋子的个数y也在变化：（1）填写表；层数n123456个数y1357911（2）对于给定的一个层数n，棋子的个数y是确定的吗？如果确定，请你写出y 与n的函数关系式；如果不确定，说明理由．【解答】解：（1）填写下表：层数n123456个数y1357911故答案为1，3，5，7，9，11；（2）对于给定的一个层数n，棋子的个数y是确定的．y与n的函数关系式是：y=2n﹣1，n为正整数．23．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．24．（5分）我校初二年级有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）将该统计图补充完整；（2）在上图中直接作出折线统计图；（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为33%．【解答】解：（1）根据频率分布直方图中，各组频数之和为总人数，可得80﹣99段内的频数为20，补图如图所示：（2）折线统计图如图所示：（3）该校参加竞赛的学生获奖率=（20+8+5）÷100×100%=33%．故答案为：33%．25．（12分）已知：某校有31名初二的学生要到教育局参加数学竞赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A型车和1辆B型车一次只能送10个；用1辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超定额载人）请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？【解答】解：（1）设1辆A型车一次可以送x个学生，1辆B型车一次可以送y 个学生，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车一次可以送3个学生，1辆B型车一次可以送4个学生．（2）根据题意得：3a+4b=31，∴b=．∵a、b均为正整数，∴方案一：当a=1时，b=7；方案二：当a=5时，b=4；方案三：当a=9时，b=1．（3）由（2）知：方案一：50×1+60×7=470（元）；方案二：50×5+60×4=490（元）；方案三：50×9+60×1=510（元）．∵470＜490＜510，∴选方案一，最少租车费用是470元．。
人教版八年级上册数学期末试卷(附答案详析).docx
2013-2014八年级（上）数学期末试题一.选择题：（共12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符 合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. （2分）9的算术平方根是（ ）A. 3B. ±3C. 9D. ±92. （2分）（2008-烟台）下列交通标志屮，不是轴对称图形的是（ ）3. （2分）若分式启的值为。
，则x 的值曹）4. （2 分）如图 1，点 B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AABC^ADEF, ZB=45°, ZF=65°,则ZCOE5.（2分）（2006-聊城）下列事件中确定事件是（ ） A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 D. 掷一枚六个面分别标冇1, 2, 3, 4, 5, 6的均匀正方体骰子，骰了停止转动后奇数点 朝上 a-b _ 1 D.(一…)二 a 2-b 2_a -b (a +b) 2 ZC=90°, ZA=30°, AB - BC=2,则 AB 等于(C. 2VIA. Zk 區D.B. 3C. ±3D. 0C. 70°D. 100° 6. （2分）下列变形正确的是（) A. a+1 aB - a-1 a-1 b+l b -bb B. 4在 RtAABC 'I 1, A. 39.（2分）（2001-昆明）若三角形的一个外角等于和它和邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能10.(2分)实数2迈在数轴上表示的点A的人致位置是( )A ——I ---- 1 - 1 ---- 1--------B ——| ----- 1-------- 1 --- 1 ---C ——1 ---- 1 --- 1 - 1 ----D —«« -------- « ---012. O 1 01 2< O 111.（2分）京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4 T米.京通公交快速通道开通后, 为通州区市民出行带來了很大的便利.某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高T40%,因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段H驾汽车的平均速度为X千米/时，则根据题意，得（）A. 18.4 18.4 _X 40% 一15B. 18. 4 _X18.4—二15X(1+40%)C. 18.4_18. 4_15D. 18. 4 _18.415(1+40%) x X「60X(1+40%)x~60二、填空题：（共8个小题，每小题4分，共32分）13.（4 分）若Vx=3,则x= _______ .14.（4分）若二次根式｛3x-5有意义，则x的取值范围是_______________ ・15.（4分）在弓，吉，1.2）＜6,畅这五个实数中，无理数是____________________ .16.（4分）若一个三角形两边长分别为2、5,贝眦三角形的周长c的取值范围为________________17.（4分）如图，已知AF=CD, ZB=ZE,那么要得到△ ABC^ADEF,可以添加一个条件是18.（4分）如图，点D、B、E在同一直线上，E为AC中点，若AB=BC, ZC=33°,则ZD+ZDAB=DE19. （4分）观察分析下列数据，按规律填空:1, 2, <7, V10, 第n （n 为正整数）个数可以表 示为 •三、解答题：（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23・25每小题各6分，第26・28每小题各8 分，共52分）21. （5 分）计算：¥仏+ （H -3.14 ） 0- l 1_V2 I. 22. （5 分）（2012•海淀区二模）解•方程：——rd-~ 二25. （6分）（2013・沈阳一模）列方程或方程组解应用题:某市在道路改造过程中，需耍铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲 工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的 天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？26. （8分）已知：如图，某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途屮需要到河流1边为汽车加水, 汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？（1）请你在图上曲出这一点.（保留作图痕迹）27. 已知：ZA=90°, AB=AC, BD 平分ZABC ，CE 丄BD,垂足为 E.求证：BD=2CE.23. （6分） 已知2m+n=0,其屮m#）,求旦」|巴4-n ID _ inn m 2-n 2的值. ZB=ZD, BC 〃DE,求证：BC=DE.28.（8分）已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A,连接CD, BE,交于点P.（1）__________________________________ 观察度量，ZBPC的度数为.（直接写出结果）（2）若绕点A将AACE旋转，使得ZBAC=180°,请你画出变化后的图形.（示意图）（3）在（2）的条件下，求出ZBPC的度数.。
人教课标版20132014新人教版八年级数学上期末测试题及答案
2013--2014学年度八年级数学上册期末测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（2012•湛江））在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B． 1根C．2根D．3根3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C． BE=DC D．AD=DE4．（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．7．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠09、（2011•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤10．（2001•宁波）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值11．（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（2006•天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（A．3个B．2个C．1个D．0二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_________．14．（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_________．15．（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．（只需填一个即可）16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= 度．17．．（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为三．解答题（共7小题，满分64分）18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．19．（5分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（5分）解方程：．21．（5分）作图．22．（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．23．24．（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．25．22、（7分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？23、（7分）如图，①AB=DE、②CB=CE、③∠1=∠2、④CA=CD．请从中选出三个作为条件，一个作为结论，写出所有成立的命题，并选择其中一个加以证明．24、（8分）已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB-AC=2CF．25．（10分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26、（12分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．附加题;1、（2012•斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2、（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．3、如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC 重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．2013--2014新人教版八年级数学上期末测试题带详细讲解（超经典）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2012•湛江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A ． A B=ACB ． ∠BAE=∠CADC ． B E=DCD ． A D=DE 考点： 全等三角形的性质． 分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断． 解答： 解：∵△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， ∴AB=AC ，∠BAE=∠CAD ，BE=DC ，AD=AE ， 故A 、B 、C 正确； AD 的对应边是AE 而非DE ，所以D 错误． 故选D ． 点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键． 4．（3分）（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ． 180°B ． 220°C ． 240°D ．300°考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题： 探究型．分析： 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答： 解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°﹣60°=120°； ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°； 故选C ． 点评： 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题 5．（3分）（2012•益阳）下列计算正确的是（ ） A ． 2a+3b=5ab B ． （x+2）2=x 2+4 C ． （ab 3）2=ab 6 D ． （﹣1）0=1 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂． 分析： A 、不是同类项，不能合并； B 、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C 、按积的乘方运算展开错误； D 、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答： 解：A 、不是同类项，不能合并．故错误； B 、（x+2）2=x 2+4x+4．故错误； C 、（ab 3）2=a 2b 6．故错误； D 、（﹣1）0=1．故正确．故选D ． 点评： 此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题． 6．（3分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C ． 点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．（3分）（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）A ． x 2﹣5x+6=x （x ﹣5）+6B ． x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）C ． （x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6D ． x 2﹣5x+6=（x+2）（x考点： 因式分解的意义．分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答： 解：A 、x 2﹣5x+6=x （x ﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B 、x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C 、（x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D 、x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3），故本选项错误． 故选B ． 点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因分解，也叫做分解因式．8．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a 的取值范围是（ ）A ． a =0B ． a =1C ． a ≠﹣1D ．a ≠0考点： 分式有意义的条件． 专题： 计算题．分析： 根据分式有意义的条件进行解答． 解答： 解：∵分式有意义，∴a+1≠0， ∴a ≠﹣1． 故选C ．点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；9．（3分）（2011•鸡西）下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． ①③⑤C ． ②③④D ．②④⑤考点： 负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题： 计算题．分析： 分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答： 解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确； ⑤x 2+x 2=2x 2，符合合并同类项的法则，本小题正确． 故选D ．点评： 本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 10、（3分）（2001•宁波）如图：D ，E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则（ ）A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值考点：． 专题：．分析：问题即是判断∠CDE 与∠α、∠β、∠γ有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解．解答：解：由AB=AC 得∠B=∠C ，由AD=AE 得∠ADE=∠AED=γ，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知， ∠AED=∠C+∠CDE ，∠ADC=∠B+∠BAD ，即γ=∠C+∠CDE ，γ+∠CDE=∠B+α，代换得2∠CDE=α．故选B ．点评：本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论．11．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ． B ． C ．D ．考点： 由实际问题抽象出分式方程．分析： 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了分钟，利用时间得出等式方程即可．解答： 解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分）（2006•天津）如图，A 、C 、B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AC=DN ．其中，正确结论的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个考点：；．专题：． 分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．解答：解：∵△DAC 和△EBC 都是等边三角形∴AC=CD ，CE=BC ，∠ACD=∠ECB=60° ∴∠ACE=∠DCB∴△ACE ≌△DCB （SAS ）（①正确） ∴∠AEC=∠DBC∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60° ∴∠DCE=∠ECB=60°∵CE=BC ，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC ∴△EMC ≌△BNC （ASA ） ∴CM=CN （②正确）∵AC=DC 在△DNC 中，DC 所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC ＞60°，而DN 所对的角为60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC ＞DN ，即是AC ＞DN ，所以③错误，所以正确的结论有两个． 故选B ．点评：考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x= x （x+2）（x ﹣6） ．考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析： 首先提取公因式x ，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底． 解答： 解：x 3﹣4x 2﹣12x=x （x 2﹣4x ﹣12） =x （x+2）（x ﹣6）． 故答案为：x （x+2）（x ﹣6）． 点评： 此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．（4分）（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k= 1或2 ．考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题． 分析：把k 当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x ﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=求出k 的值即可．解答：解：∵，去分母得：2（x ﹣2）+1﹣kx=﹣1， 整理得：（2﹣k ）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解， ∵分式方程有增根，∴x ﹣2=0，2﹣x=0， 解得：x=2，把x=2代入（2﹣k ）x=2得：k=1． 故答案为：1或2．点评： 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较的题目．15．（4分）（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．解答：解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= 度．考点：．分析：利用了三角形内角和等于180°计算即可知．解答：解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．故填18°．点评：本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值．17．（4分）（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为考点：．专题：．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．正确答案为．a2-b2=（a+b）（a-b）点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．考点：整式的加减—化简求值．分析：首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．点评：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6分）（2009•漳州）给出三个多项式：x 2+2x ﹣1，x 2+4x+1，x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减． 专题： 开放型．分析： 本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了． 解答：解：情况一：x 2+2x ﹣1+x 2+4x+1=x 2+6x=x （x+6）．情况二：x 2+2x ﹣1+x 2﹣2x=x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．情况三：x 2+4x+1+x 2﹣2x=x 2+2x+1=（x+1）2．点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．20．（8分）（2012•咸宁）解方程：．考点： 解分式方程． 分析： 观察可得最简公分母是（x+2）（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x ﹣2）， 得x （x+2）﹣（x+2）（x ﹣2）=8．（4分） 化简，得 2x+4=8． 解得：x=2．（7分） 检验：x=2时，（x+2）（x ﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解．（8分）点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 21．作图．（1）已知△ABC ，在△ABC 内求作一点P ，使点P 到△ABC 三条边的距离相等．（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A 、B 两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．考点：．分析：（1）根据三角形的内心的性质知，内心即为所求点P ；（2）根据题意求飞机场的位置，使飞机场到A 、B 两个城市的距离之和最小，可以作A 点对称点A′，然后再连接A′B ，其与公路的交点即为所求点； 解答：解：（1）由题意作三角形的内角平分线，其交点即为三角形的内心P ，P 即为所求点，如下图：（2）由修建一个飞机场，使飞机场到A 、B 两个城市的距离之和最小， 作A 点对称点A′，然后再连接A′B ，其与公路的交点E 即为所求点如下图：点评：（1）此问主要考查三角形内心的性质，三角形内心到三角形三边的距离相等；（2）第二问利用两点之间直线段最短来求解，主要还是考查学生的作图能力，比较简单．22．（10分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN 与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？考点：；．分析：先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°．解答：解：如图，在△ABM和△BCN中，易证∠BCN=∠ABM=60º，CN=BM，又∵AB=AC，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60º．∴∠AQN =∠ABC=60º点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．23．（10分）根据三角形全等的证明方法，分别得出符合要求的答案．解答：证明：①②④⇒③，②③④⇒①，∵AB=DE，CB=CE，CA=CD，∴△CBA≌△CED，∴∠1=∠2．点评：此题主要考查了三角形全等的证明方法，此题属于开放题型，需要熟练正确的运用此定理是解决问题的关键．24、（10分）已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB-AC=2CF．考点：；；．专题：．分析：根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．解答：证明：连接CD，DB，作DM⊥AB于一点M，∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，∴DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD，∴AF=AM，∵DE垂直平分线BC，∴CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM，∴BM=CF，∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，∴AB=AC+2CF，∴AB-AC=2CF．25．（12分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点： 分式方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 解答： 解：（1）设这项工程的规定时间是x 天， 根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．26、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B 、F 、D 在同一条直线上，F 为公共直角顶点．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图4的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度； （2）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图5的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH=DH ．（1）。