数学人教版七年级下册三元一次方程组课件
合集下载
七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
人教版七年级下册数学三元一次方程组解法PPT课件
类比法
① ② ③
由②+③得：（2x-y+z)+(2x+y-3z)=4+10 加减 整理得：4x-2z=14 ⑤
3x - z 9 把④、⑤组成二元一次方程组得： 4x - 2z 14
x 2 解这个二元一次方程组得： z -3 x 2
把 代入①得：2+y-2(-3)=5 z -3 解得：y=-3 ∴ 原方程组的解是
① ② ③
认识提高：用代入法解三元一次方程组 的关键是什么？ 如何用代入法消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组 消元 组合
说说代入消元法:
用加减法解方程组:
3（2x+3y)=3⊙12 2（3x+4y)=2⊙17 配绝 配绝
2x 3y 12, ① ② 3x 4y 17.
① ② ③
认识提高：用加减法解三元一次方程组 的关键是什么？ 如何加减法消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组 消元 组合
提高认识 1、数学思想：类比思想 2、解三元一次方程组的关键是： 无论用代入法还是加减法 都要想办法如何消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组
消元 组合
x 2 y -3 z -3
写解
说一说：下列三元一次方程组用代入法 如何消元组合成二元一次方程组？
x 2 y -1 ① ② y z 5 x z 3 ③
4 x - 9z 17 3x y 15z 18 x 2 y 3z 2
写解
类比法
代入消元法:
解：由①得：x=5-y+2z ④ 变形 把④代入②得：2(5-y+2z)-y+z=4, 整理得:-3y+5z=-6 ⑤ 把④代入③得：2(5-y+2z)+y-3z=10, 整理得:-y+z=0 ⑥
人教版七年级下册数学：8.4 三元一次方程组的解法 课件 (共19张PPT)
b 2．
代入①，得 c=-5
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
因此，
a b
3， 2，
④与⑤
答：a
c 5． 3，b 2，c
5．
消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得
6b 3c 3， ④ 即 2b c 1．
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数
量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元
纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 三个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.
再将③-①×25，得
30b 24c 60， 即 5b 4c 10. ⑤
消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得
6a 3c 3， ④ 即 2a c 1．
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60， 即 5a c 10． ⑤
例：在等式 yax2bxc中，当x1时， y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时，y 60．求 a ，b ，c 的值．
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，
【新】人教版七年级数学下册第八章《 三元一次方程组的解法》优秀课件.ppt
二、学习目标 1、了解三元一次方程组的含义；
2、会用代入法或加减法解三元一次 方程组；
3、掌握解三元一次方程组过程中化 三元为二元或一元的思想.
三、研问读题课文小明有12张面额分别为1 认真元阅、读2课元本、第5元10的3至纸1币05共页计的2内2元容，，其完成 下面中练1习元并纸体币验的知数识量点是的2元形纸成币过数程量. 的
分析：方程①只含x、z，因此，可以由 ②③消去y，得到一个只含__x__、_y____ 的方程，与方程①组成一个__二__元__一__次___ 方程组.
解：②×3+③，得：1_1__x_+_1_0_z_=_3_5_______④
①与④组成方程组
3x+4z=7 11x+10z=35
； ；
解这个方程组，得:
3x y 2z 5
x yz7 D. xyz 1
x 3y 4
解三元一次方程组的基本思路是： 消元④，上首面先问要题认的真解观必察须方同程时组满中足各上方面程三 个系条数件的，特因点此，，然我后们选如择何最解好这的三解元法一。次方 程组？常用方法有代入法与加减法.即通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转 化为一元一次方程.
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:49 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
《三元一次方程组的解法》完整版PPT1
若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是( )
b 2 ③-①×25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10.
他未知数吗？
9．已知x＋y＝1，y＋z＝6，z＋x＝ 七年级（下）
人教版 · 数学· 七年级（下） 当 x=-1 时，y=0. 13．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
则当a＝2，b＝3，c＝5时， 有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和是8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位
a＝2 xy＋z＝2 数大99，求原来的三位数. 已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
天能生产出最多的产品，应如何安排各工序的人数？ ④与⑤组成二元一次方程组
当 x=2 时，y=3； 等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)； 若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是( ) 当 x=-1 时，y=0. ④与⑤组成二元一次方程组 能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3， ④与⑤组成二元一次方程组 ④与⑤组成二元一次方程组 解：解方程组，求出未知数的值； 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值
将求得的三个未知数的值用“{”写在一起
因此 b 2， 新知 三元一次方程组的应用
A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8.
若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是( c 5． 当 x=-1 时，y=0.
b 2 ③-①×25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10.
他未知数吗？
9．已知x＋y＝1，y＋z＝6，z＋x＝ 七年级（下）
人教版 · 数学· 七年级（下） 当 x=-1 时，y=0. 13．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
则当a＝2，b＝3，c＝5时， 有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和是8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位
a＝2 xy＋z＝2 数大99，求原来的三位数. 已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
天能生产出最多的产品，应如何安排各工序的人数？ ④与⑤组成二元一次方程组
当 x=2 时，y=3； 等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)； 若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是( ) 当 x=-1 时，y=0. ④与⑤组成二元一次方程组 能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3， ④与⑤组成二元一次方程组 ④与⑤组成二元一次方程组 解：解方程组，求出未知数的值； 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值
将求得的三个未知数的值用“{”写在一起
因此 b 2， 新知 三元一次方程组的应用
A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8.
若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是( c 5． 当 x=-1 时，y=0.
人教版七年级下三元一次方程组共23页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——非
人教版七年级下三元一次方程组
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
人教版七年级下三元一次方程组
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
最新人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》优质ppt教学课件
同学们，我们今天的探索很成功， 但探索远还没有结束，让我们在今后 的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆 吧！
谢谢聆听
25a 5b c 60 ③
代入①，得 c=-5.
②-①，得 a+b=1; ④ ③-①，得 4a+b=10; ⑤
④与⑤组成方程组 a b 1
4a b 10
a 3 所以此方程组的解为b 2
c 5
所以a=3,b=-2,c=-5.
问 可以消去a吗？如何操作？ 问 可以消去b吗？如何操作？
思考：（1）题目中有几个未知量？
（2）尝试用方程的思想解决这个实际问题
知识点1 三元一次方程组的概念和解法
解： 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y 问 你能说说这个方程组属于什么方程吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并
2. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙
数的 1 等于丙数的 1，求这三个数.
3
2
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
x y z 35 则 2x y 5
yz 32
x 10 解得 y 15
z 10
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
课堂小结：
三元一次 方程组
当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
abc 0
4a 2b c 3
25a 5b c 60
怎么解？
问 1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，得三元一次方程组
abc 0 ①
4a 2b c 3
②
解这个方程组，得
谢谢聆听
25a 5b c 60 ③
代入①，得 c=-5.
②-①，得 a+b=1; ④ ③-①，得 4a+b=10; ⑤
④与⑤组成方程组 a b 1
4a b 10
a 3 所以此方程组的解为b 2
c 5
所以a=3,b=-2,c=-5.
问 可以消去a吗？如何操作？ 问 可以消去b吗？如何操作？
思考：（1）题目中有几个未知量？
（2）尝试用方程的思想解决这个实际问题
知识点1 三元一次方程组的概念和解法
解： 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y 问 你能说说这个方程组属于什么方程吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并
2. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙
数的 1 等于丙数的 1，求这三个数.
3
2
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
x y z 35 则 2x y 5
yz 32
x 10 解得 y 15
z 10
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
课堂小结：
三元一次 方程组
当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
abc 0
4a 2b c 3
25a 5b c 60
怎么解？
问 1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，得三元一次方程组
abc 0 ①
4a 2b c 3
②
解这个方程组，得
人教版初中数学8.4 三元一次方程组的解法 课件
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们 自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z 张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把三个方程合在一起写成
巩固练习
8.4 三元一次方程组的解法/
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.
依题意,得
x y z 51, 4x 8y 5z 300, x y 2z 67.
x 15, 解得： y 20,
z 16.
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
8.4 三元一次方程组的解法/
下列方程组不是三元一次方程组的是( D)
x1
A.
x
y
2
x z 10
x y 10
C.
x
z
2
y z 15
x3y 2z 1
B. 2x y 4z 0
3x 2y z 3
x yz 1
D. x 3y 4z 7
xyz 12
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要
巩固练习
8.4 三元一次方程组的解法/
x 1
已知
y
2
z 3
是方程组
ax by 2 by cz 3 cx az 7
的解,则a+b+c的值是___3_________.
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
素养考点 3 利用三元一次方程组解答实际问题 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应 包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五、强化训练
1、下列各方程组不是三元一次方程组的 是（ D ）
x y 3 x5 x y7 A. B. y z 4 z x 2 x yz6 B. x 3y z 1 x yz7 C. C. 2 x y z 3 D. xyz 1 3x y 2z 5 x 3y 4
二、学习目标
1
了解三元一次方程组的含义；
2
会用代入法或加减法解三元 一次方程组；
掌握解三元一次方程组过程中 化三元为二元或一元的思想.
ห้องสมุดไป่ตู้
3
三、研读课文
认真阅读课本第103至105页 的内容，完成下面练习并体 验知识点的形成过程。
• 二、讲解例题： • 例1、 解三元一次方程组 • 小结： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过 或 法进行消元，把三元一次 方程组化为二元一次方程组. • 思考：你还有其他解法吗？试一试，并与 这种解法进行比较。
0.5 y=＿＿
3 z=＿＿
五、强化训练
a b 3, 4、解方程组 b c 2 , c a 7.
解：①－②得 a-c=5 ③＋④得 a=6 把a=6代入①、③得 b=-3, c=1 a=6 ∴方程组的解为 b=-3 c=1 ④,
Thank you!
三元一次方程组的解法（1）
课件制作：黄少林 番禺市桥东风中学
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第八章
二元一次方程组
三元一次方程组解法（1）
课件制作：黄少林 番禺市桥东风中学
一、新课引入
代入 消元法和 加减 _消元法是二元一次
方程组的两种解法。它们都是通过 消元 ____ 使方程组转化为 一元一次 ___ 方程，只是消元的 方法 __不同，做题时应 根据方程组的具体情况选择适合它的解 法。
四、归纳小结
1、解三元一次方程组的基本思路是：消 元，常用方法有代入法与加减法.即通过 “代入”或“加减”进行消元，把“___ 三 三元一次 方 元”化为“____ 二 元”，使解_________ 程组转化为解二元一次方程组，进而再转 化为一元一次方程. 2、学习反思： ________________________ ____________________________________ _____________________。
• 三、学以致用： • 1、解方程组若要使运算简便，消元的方法 应选取（ ） • A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对 • 2、把三元一次方程组 化为二元一次方程 组得 。 • 3、解下列三元一次方程组 • (1) (2)
• 四、拓展提高 • 4、解三元一次方程组 • （1）若先消去z得到的含x, y的二元一次方程组 是___________________． • （2）若先消去y,得到的含x, z的二元一次方程组 是____________________． • （3）若先消去x得到的含y, z的二元一次方程组 是_____________________． • • 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的三元 一次方程组．
五、强化训练
2、已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则 x+y+z= 5 .
2 x 4 y 3 z 9, 3、 3 x 2 y 5 z 1 1, 5 x 6 y 7 z 13.
8x＋13z=31 由①+②×2得＿＿＿＿＿＿ 4x ＋8z=20 ②×3－③得＿ ＿＿＿＿＿ 解得＿＿＿＿＿＿ x=-1, z=3 y=0.5 代入③得＿＿＿＿＿＿ -1 ∴方程组的解是： x=＿＿