被动悬架参数的多目标博弈设计
多目标博弈算法
多目标博弈算法多目标博弈算法是一种应用于博弈论的算法，用于解决具有多个目标或多个决策者的博弈问题。
以下是一些常见的多目标博弈算法：1.支配关系：使用支配关系的方法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
这种方法通过比较个体解之间的优劣关系，选出非劣解作为最终结果。
2.非支配排序遗传算法（Non-Dominated Sorting GeneticAlgorithm，NSGA）：这是一种经典的多目标优化算法。
NSGA将个体解按照非支配关系进行排序，然后通过交叉、变异等遗传操作来生成新的解集，并通过非支配排序策略来不断迭代，最终收敛到帕累托前沿。
3.多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle SwarmOptimization，MOPSO）：这是一种基于粒子群优化的多目标优化算法。
MOPSO通过调整粒子的速度和位置，以搜索并收敛到帕累托前沿。
同时，引入多个目标函数来评估解的优劣。
4.多目标演化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm，MOEA）：这是一类基于进化算法的多目标优化方法，包括NSGA，NSGA-II等。
MOEA使用进化算法的思想，通过选择、交叉、变异等操作来创建新的解集，并通过优劣指标来评估解的质量。
5.多目标遗传规划（Multi-Objective Genetic Programming，MOGP）：这是一种基于遗传规划的多目标优化方法。
MOGP使用遗传算法的思想，通过选择、交叉、变异等操作来创建新的规划，并通过多个目标函数来评估规划的质量。
这些算法都是用于解决多目标博弈问题的常见方法，具体选择哪种算法取决于问题的复杂性、目标函数的性质以及优化的约束条件等因素。
在实际应用中，需要根据具体问题的需求和限制来选择合适的算法，并进行参数调整和优化来获得最佳的解集。
基于帕莱托的汽车悬架参数多目标优化
基于帕莱托的汽车悬架参数多目标优化魏小华,陶 薇(浙江工业大学浙西分校机电控制工程系,浙江衢州 324000)摘要:为了提高汽车平顺性,减少轮胎对路面的动载,以某1/2载货汽车的弹簧刚度和阻尼系数为设计参数,以最大动挠度为约束条件,以车身垂直加速度、前后轮胎动载荷的均方根值为目标函数,运用多目标遗传算法求得三目标的帕莱托解集,经过后期决策得到不同要求下的最优解。
结果表明:优化后的悬架弹簧刚度减少而阻尼系数增大,前悬比后悬变化小,性能有大幅度改善,而且采用先寻优后决策的求解模式,能有效弱化先验知识不足的影响,避免局部最优问题,较传统多目标优化方法更为实用有效。
关键词:悬架系统;多目标优化;多目标遗传算法;帕莱托中图分类号:U463.33 文献标识码:A 文章编号:1006-0006(2009)03-0098-03M u lti 2o b j ec ti ve O p ti m i za ti o n o f Au t om o b il e S u sp en s i o n P a ram e te rs B a sed o n P a re t oW E I X iao 2hua,TAO W ei(Depart m ent of Mechanical and Electrical Contr ol Engineering,W est B ranch of Zhejiang University of Technol ogy,Quzhou 324000,China )Ab s tra c t:For i m p r oving aut omobile ride comf ort and decreasing tire dyna m ic l oad t o r oad,with s p ring stiffness andda mper coefficient as design parameters,maxi m u m of sus pensi on dis p lacement as constraint,r oot 2mean 2square value of vertical accelerati on of body,fr ont and rear tire l oad as three objective functi ons,MOG A (Multi 2object Genetic A lgorith m )is app lied t o obtain the Paret o results of multi 2objective op ti m izati on of sus pensi on syste m,and the best ans wer is chosen according t o design require ments .The results show that the coefficients of s p ring stiffness decrease,the coefficients of da mper increase,the change of fr ont sus pensi on para meters is less than that of rear para meters and the perf or mance gets better .The pattern,making decisi on after searching op ti m u m s oluti ons,is more app licable and effective and can weak designer ’s transcendental inf or mati on deficiency p r oble m and avoid the main p r oble m of si m p lified multi 2objective op ti m izati on .Key wo rd s:Sus pensi on system;M ulti 2objective op ti m izati on;MOG A;Paret o 随着公路交通的发展,汽车正向高速重载方向发展,路面早期破坏成为重型载货汽车的主要问题。
轿车悬架控制臂参数化建模及轻量化多目标优化设计
轿车悬架控制臂参数化建模及轻量化多目标优化设计车辆悬架是车辆重要的组成部分之一，直接关系到车辆的行驶性能和舒适性。
悬架控制臂作为悬架系统的重要部件，其参数设计对车辆的转向稳定性、抗疲劳能力、通过性等方面有着很大影响。
为了提高轿车的性能与可靠性，轿车悬架控制臂的参数化建模和轻量化多目标优化设计是必不可少的步骤。
首先，对于轿车悬架控制臂参数化建模，可以采用CAD建模软件进行完成。
具体的建模过程包括坐标系的设定、几何图形的建立及参数的提取等。
在建模时需考虑到悬架控制臂的结构特点以及设计要求，以确保建模结果准确可靠。
其次，针对轿车悬架控制臂的轻量化优化设计，可以采用拓扑优化技术。
具体做法是在前提满足轿车行驶稳定性的基础上，利用有限元分析软件对悬架控制臂进行力学仿真分析，获得载荷作用下的最大应力集中区域。
然后，设置拓扑域和拓扑分区，减少结构材料的使用量，同时保证结构刚度和强度要求。
最后再基于多目标优化理论，考虑在轿车悬架控制臂轻量化的基础上进一步优化转向稳定性和驾驶舒适性等方面的性能。
最后，轿车悬架控制臂参数化建模与轻量化多目标优化设计的实施，可以达到节省材料、减轻车重、提升性能和降低油耗等多重优势。
同时还可以有效控制车辆成本，提高车辆的市场竞争力。
因此，在轿车悬架系统的设计中，参数化建模与轻量化多目标优化设计的应用越来越受到车辆制造业和悬架系统制造公司的重视和推广。
在进行轿车悬架控制臂参数化建模和轻量化多目标优化设计时，还需要考虑一些关键因素。
首先需要考虑的是材料选择与性能设计。
轿车悬架控制臂所使用的材料不仅需要满足强度、刚度等基本要求，同时还需考虑其重量、成本等因素。
因此，在进行参数化建模和轻量化多目标优化设计时，需要根据材料的特性和特点进行合理的材料选择。
其次，在选定适当的材料后，需要进一步考虑材料的加工工艺以及成本等方面的因素。
针对这些因素，需要通过多方面的分析，优化材料性能与成本，以达到最优的效果。
被动悬架参数的多目标博弈设计
被动悬架参数的多目标博弈设计ΞMU L TI 2OBJECTIVE DESIGN PARAMETERS OF PASSIVESUSPENSION BASED ON GAME THEOR Y谢能刚ΞΞ 岑豫皖 方 浩 王 璐 宋崇智(安徽工业大学机械工程学院,马鞍山243001)XIE Neng Gang CEN Y uWan FAN G Hao WAN G Lu SON G ChongZhi(School o f Mechanical Engineering ,Anhui Univer sity o f Technology ,Maanshan 234001,China )摘要 以汽车座椅和悬架系统的阻尼与刚度作为设计变量,综合考虑车辆的乘坐舒适性和对路面的损坏性,以座椅加速度均方根值和轮胎相对动载荷均方根值作为目标函数,建立被动悬架参数的两目标优化设计模型。
提出多目标博弈设计方法,采用关联识别方法将设计变量集合分割为各博弈方战略集,给出基于Nash 均衡博弈模型的多目标求解的计算步骤。
对实际算例进行两目标博弈设计,计算结果显示博弈方法的有效性。
关键词 被动悬架 多目标优化 博弈 N ash 均衡中图分类号 U461 U463.33 O342Abstract T aking the dam ping and rigidity of autom obile seat and suspension system as design variables ,the root mean square val 2ue of acceleration seat and relative dynamic loading of tire as objective function ,tw o optimization design m odels of passive suspension pa 2rameters were established according to riding com fortableness and pavement breakage.I t gave the method of multi 2objective design based on game theory and the design variable set was divided into the strategic space owned by each game player by correlation recognition method.The calculation steps for s olving multi 2objective are established based on Nash equilibrium m odel.T aking actual tw o 2objective for fuzzy optimization design ,the results show that the method is effective.K ey w ords P assive suspension ;Multiple objective optimization ;G ame theory ;N ash equilibrium modelCorresponding author :XIE NengGang ,E 2mail :xieng @ahut .edu .cn ,Tel :+86255522477723,Fax :+86255522312783The project supported by the New Century Excellent T alents in University of China (N o.070003),and K ey Project of Chinese M in 2istry of Education (N o.207050).Manuscript received 20071210,in revised form 20080304.1 引言悬架是汽车的重要组成部分,按工作原理可分为被动悬架、半主动悬架及主动悬架三种。
汽车悬架振动系统的多目标优化设计
Cj(N/s) 2.999><103
c3(N/s) 9.99x103
参数 优化前
k3(105N/m) 0399
k4(105.N/m) 2.500
c3(105.(N/s)) 1.003
灰色粒子群优化算法
0.3490
1.7803
1.241
可靠灰色粒子群优化算法
0.299
1.500
1.700
参数 优化前 可靠灰色粒子群算法 改善度(%) 灰色粒子群优化 改善度(%)
标准PSO算法公式为：
Vi=w*yi+ul*randO*(Tbal-Yi) + u2(rand
(7)
Yi+l=Yi+Vj
(8)
式中：i=l,2,・・・s, s—微粒的总数；Y；—粒
子的当前位置微粒的速度co—惯性权重；
U]和U2—学习因子；丁囲、0问一个体极值和
时间/s
图1：车身垂向加速度均方根值仿真变化曲线 全局极值；rand()一随机数，rand()E(0,l)； Yi=(X】,X2,…，忑)、Vi=(v“V2,…，Vs)—粒子在 S 维 空间中的位置和速度。
后轮胎动载荷的均方根值分别为：
F =(£冷0/研；％ =(£碼(0/押2⑸ 式中:'一采样数目o前肩轮均方根值为
H)⑴ \mx+hm2/(l+h)\g'
[叫 + 叽 /(Z + h)]g
(6)
H](x)、H2(x),比⑻为目标函数，&(e)、
&(e)为约束条件。
4可靠灰色粒子群优化算法
4. 1基本粒于群算法
怡=｛vo*r),/ = 1,2,…，砂 (2) 初始化丫、乂，代入式(5)、(8),
汽车动力总成悬置支架的多目标拓扑优化
汽车动力总成悬置支架的多目标拓扑优化张兰春;赵清海;张洪信;陈潇凯;张铁柱【摘要】汽车动力总成悬置支架设计是一个静动态多性能指标的优化过程.为克服单目标拓扑优化的局限性,以静态多工况下刚度和动态特征值为性能指标,采用折衷规划法定义目标函数,构建多目标连续体结构拓扑优化数学模型,进行悬置支架多目标拓扑优化.依据拓扑优化结果并考虑制造工艺性等要求,对悬置支架进行详细设计.最后对支架设计模型进行强度校核、模态仿真分析和耐久性试验验证,结果表明,采用所提出的方法进行悬置支架的概念设计可行且有效.%The design of an automotive engine mount bracket is an optimization process of static and dynam-ic multi-performance indicators. In order to overcome the limitation of single objective topology optimization, a math-ematical model for multi-objective topology optimization of continuum structure is constructed first with static stiffness in multi-conditions and dynamic eigenvalues as performance indicators to define objective function by compromise programming, and a multi-objective topology optimization for engine mount bracket is conducted. Then according to the results of topology optimization with consideration of manufacturing process requirements, the detailed design of engine mount bracket is performed. Finally, strength check, modal analysis and durability test verification are car-ried out. The results demonstrate that the method adopted is feasible and effective for the concept design of engine mount bracket.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2017(039)005【总页数】5页(P551-555)【关键词】发动机悬置支架;拓扑优化;多目标优化;折衷规划法【作者】张兰春;赵清海;张洪信;陈潇凯;张铁柱【作者单位】江苏理工学院汽车与交通工程学院,常州 213001;青岛大学动力集成及储能系统工程技术中心,青岛 266071;青岛大学动力集成及储能系统工程技术中心,青岛 266071;北京理工大学机械与车辆学院,北京电动车辆协同创新中心,北京100081;青岛大学动力集成及储能系统工程技术中心,青岛 266071【正文语种】中文汽车动力总成悬置支架是动力悬置系统的重要安全件和功能件。
被动悬架系统的多目标模糊优化设计
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被 动悬架系统 的多 目标模糊优化设计
口 王 璐 口 宋 淼 口 宋 崇智 口
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１安 徽 工 业大 学 机 械 工 程 学 院 ．
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２ 马钢 （ ． 合肥 ） 钢铁有限责任公司 合肥
摘
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汽车悬架振动系统的多目标优化设计
车辆工程技术39车辆技术汽车悬架振动系统的多目标优化设计王耀珑（徐州徐工汽车制造有限公司,江苏 徐州 221100）摘 要：本文首先分析了多目标优化方法，接下来对悬架模型建立及仿真进行分析，最后对遗传算法的多目标优化作具体阐述，同时介绍了多目标优化方案，希望给行业内人士以借鉴和启发。
关键词：汽车；悬架振动系统；多目标；优化；设计0 引言 现在人们越来越重视汽车的乘坐舒适性和操纵稳定性，而悬架对汽车的平顺性、操纵稳定性和乘坐舒适性等具有较大影响，因此对悬架系统优化设计至关重要。
运用仿真手段对平顺性和操稳性进行优化，国内外在这方面已经开展了不少研究。
1 多目标优化方法简介 在实际工程中,优化问题多数属于多目标问题。
自上世纪70年代,多目标优化的问题在国际上就引起了广泛的关注,并迅速发展为一门新兴的学科。
多学科综合优化设计方法是专门针对大型复杂系统而开发出来的一套优化设计方法。
它通过对大型复杂系统中各个学科之间相互作用协同机制的研究,可以有效地提高系统的设计效率。
多目标优化实际就是对多个子目标同时实施最优化,就是找出一个能满足所有最优化目标的解,这个解通常不以一个确定的点出现,而是以一个点集的形式出现。
其难点在于这些子目标之间一般相互冲突,全局的优化与各目标自身的优结果可能存在一定矛盾,在理论上,每个目标的优化结果不可能是全局的优化结果,所以目标的改善有可能相互抵触,通常采用先确定某种优化方案,使目标域中的某一目标的优化利度较差,于是只好牺牲该目标,从而使得全局的优化结果得到提升。
为使所有目标均达到最优化,有必要折中优化,在各目标之间进行协调,促使全域的优化结果尽可能最好,最后得到一个最优化的解集。
2 悬架模型建立及仿真分析2.1 悬架模型的建立 考虑汽车的动力学特性，设麦弗逊悬架为多刚体系统，各零部件连接运动副的摩擦力忽略不计，对悬架系统进行简化，设置悬架硬点坐标，利用ADAMS/Car建立悬架系统模型。
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被动悬架参数的多目标博弈设计ΞMU L TI 2OBJECTIVE DESIGN PARAMETERS OF PASSIVESUSPENSION BASED ON GAME THEOR Y谢能刚ΞΞ 岑豫皖 方 浩 王 璐 宋崇智(安徽工业大学机械工程学院,马鞍山243001)XIE Neng Gang CEN Y uWan FAN G Hao WAN G Lu SON G ChongZhi(School o f Mechanical Engineering ,Anhui Univer sity o f Technology ,Maanshan 234001,China )摘要 以汽车座椅和悬架系统的阻尼与刚度作为设计变量,综合考虑车辆的乘坐舒适性和对路面的损坏性,以座椅加速度均方根值和轮胎相对动载荷均方根值作为目标函数,建立被动悬架参数的两目标优化设计模型。
提出多目标博弈设计方法,采用关联识别方法将设计变量集合分割为各博弈方战略集,给出基于Nash 均衡博弈模型的多目标求解的计算步骤。
对实际算例进行两目标博弈设计,计算结果显示博弈方法的有效性。
关键词 被动悬架 多目标优化 博弈 N ash 均衡中图分类号 U461 U463.33 O342Abstract T aking the dam ping and rigidity of autom obile seat and suspension system as design variables ,the root mean square val 2ue of acceleration seat and relative dynamic loading of tire as objective function ,tw o optimization design m odels of passive suspension pa 2rameters were established according to riding com fortableness and pavement breakage.I t gave the method of multi 2objective design based on game theory and the design variable set was divided into the strategic space owned by each game player by correlation recognition method.The calculation steps for s olving multi 2objective are established based on Nash equilibrium m odel.T aking actual tw o 2objective for fuzzy optimization design ,the results show that the method is effective.K ey w ords P assive suspension ;Multiple objective optimization ;G ame theory ;N ash equilibrium modelCorresponding author :XIE NengGang ,E 2mail :xieng @ahut .edu .cn ,Tel :+86255522477723,Fax :+86255522312783The project supported by the New Century Excellent T alents in University of China (N o.070003),and K ey Project of Chinese M in 2istry of Education (N o.207050).Manuscript received 20071210,in revised form 20080304.1 引言悬架是汽车的重要组成部分,按工作原理可分为被动悬架、半主动悬架及主动悬架三种。
其中被动悬架主要应用在大型客车、载重车辆以及工程用车、军事用车等领域。
被动悬架中弹簧刚度和阻尼系数对车辆的行驶性能起决定性作用,如何选择刚度和阻尼是被动悬架系统设计中的关键技术。
俞德孚[1]对被动悬架的可行设计区及其等效匹配阻尼设计进行探讨;李戎[2]在传统5自由度汽车振动模型基础上,根据载货汽车构造的实际特点,对被动悬架参数进行优化设计;张润生[3]以座椅加速度加权均方根值作为目标函数,对被动悬架的座椅参数进行优化设计;丁玉庆[4]针对8自由度汽车振动模型,对车厢及司机座椅的输入功率谱进行分析,并对悬架及司机座椅动态参数进行优化;韩忠浩[5]用多工况优化的方法,对被动悬架参数进行合理配置。
本文基于整车悬架系统8自由度模型,以提高乘坐舒适性和降低车辆对路面的破坏性为目标,提出多目标博弈设计方法,对被动悬架参数进行设计。
2 被动悬架参数的多目标优化设计2.1 整车悬架系统8自由度动力学模型将整车悬架系统简化为如图1所示的8自由度模型,应用达朗伯尔原理建立悬架系统的动力学方程 [M ]¨Z +[C ] Z +[K ]Z =[F ](1)式中,[M ]、[C ]、[K ]分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵,[F ]为路面激励列阵。
Journal of Mechanical Strength 2010,32(1):0792085ΞΞΞ谢能刚,男,1971年1月生,安徽当涂人,汉族。
博士,教授,主要从事结构的现代设计理论及方法研究,获省科技进步一等奖1项,发表论文70余篇。
20071210收到初稿,20080304收到修改稿。
教育部新世纪优秀人才计划(070003)、教育部科学技术研究重点项目(207050)、安徽省自然科学基金(070414174,070414154)和安徽高校省级自然科学重点基金(2006kj001A )资助项目。
[M ]=diag m 1 m 2 I p I r m 3 m 4 m 5 m 6;I p 、I r 分别为车身俯仰、车身侧倾转动惯量。
[C ]=c 1-c 1c 1l s c 1b s 0000-c 1c 1+c 2+c 3+c 4+c 5-c 1l s -c 2l f -c 3l f +c 4l r +c 5l r -c 1b s +c 2b r -c 3b L -c 4b L +c 5b r -c 2-c 3-c 4-c 5c 1l s-c l l s -c 2l f -c 3l f +c 4l r +c 5l r c 1l 2s +c 2l 2f +c 3l 2f +c 4l 2r +c 5l 2rc 1l s b s -c 2b r l f +c 3b L l f -c 4b L l r +c 5l r b rc 2l fc 3l f -c 4l r -c 5l r c 1b s -c 1b s +c 2b r -c 3b L -c 4b L +c 5b r c 1b s l s -c 2b r l f +c 3b L l f -c 4b L l r +c 5b r l r c 1b 2s +c 2b 2r +c 3b 2L +c 4b 2L +c 5b 2r-c 2b r c 3b Lc 4b L-c 5b r0-c 2c 2l f -c 2b r c 2+c 60000-c 3c 3l fc 3b L 0c 3+c 7000-c 4-c 4l r c 4b L00c 4+c 800-c 5-c 5l r-c 5b r 0c 4+c 9[K ]=k 1-k 1k 1l s k 1b s 0000-k 1k 1+k 2+k 3+k 4+k 5-k 1l s -k 2l f -k 3l f +k 4l r +k 5l r -k 1b s +k 2b r -k 3b L -k 4b L +k 5b r -k 2-k 3-k 4-k 5k 1l s-k 1l s -k 2l f -k 3l f +k 4l r +k 5l r k 1l 2s +k 2l 2f +k 3l 2f +k 4l 2r +k 5l 2rk 1l s b s -k 2b r l f +k 3b L l f -k 4b L l r +k 5l r b rk 2l fk 3l f -k 4l r -k5l r k 1b s -k 1b s +k 2b r -k 3b L -k 4b L +k 5b r k 1b s l s -k 2b r l f +k 3b L l f -k 4b L l r +k 5b r l r k 1b 2s +k 2b 2r +k 3b 2L +k 4b 2L +k 5b 2r-k 2b r k 3b Lk 4b L-k 5b r0-k 2k 2l f -k 2b r k 2+k 60000-k 3k 3l fk 3b L 0k 3+k 7000-k 4-k 4l r k 4b L00k 4+k 800-k 5-k 5l r-k 5b r 0k 5+k 9[F ]=[0 0 0 0 c 6 f 1(t )+k 6f 1(t ) c 7 f 2(t )+k 7f 2(t ) c 8 f 3(t )+k 8f 3(t ) c 9 f 4(t )+k 9f 4(t )]Tz 1———驾驶员座椅垂向自由度Driver ’s seat vertical degree offreedom z 2———车体垂直自由度Car 2body vertical degree of freedom z 3———俯仰自由度Pitch degree of freedom z 4———侧倾自由度Roll degree of freedom z 5～z 8———右前、左前、左后、右后轮胎垂向自由度The right front and the left front and the left rear and the right rear tire ’s vertical degree of freedom m 1———驾驶员座椅质量Driver ’s seat mass m 2———车体质量Car 2body mass m 3～m 6———轮胎质量T ire mass k 1———座椅弹簧刚度Seat 2spring ’s stiffness k 2～k 5———悬架弹簧刚度Suspension spring ’s stiffness k 6～k 9———轮胎弹簧刚度T ire spring ’s stiffness c 1———座椅阻尼Seat dam ping c 2～c 5———悬架阻尼Suspension dam ping c 6～c 9———轮胎阻尼T ire dam ping v ———汽车行驶速度Autom obile running speed f 1(t )、f 2(t )、f 3(t )、f 4(t )———路面不平度激励Pavementexcitation of road roughness图1 8自由度悬架系统模型Fig.1 Suspension system m odel under 8degrees of freedom2.2 多目标优化设计模型多目标优化设计的一般数学模型为求设计变量X =[x 1 x 2 … x n ]使目标函数F (X )=[f 1(X ) f 2(X ) … f m (X )]ϖmins.t.(满足于)a i ≤x i ≤b i (i =1,2,…,n )g k (X )≤0 (k =1,2,…,q )(2)式中,b i 、a i 为设计变量x i 的的上、下限,n 为设计变量的个数,q 为非上、下限不等式约束个数。