生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水 水不能通过最高点， 就已经流出来了。 就已经流出来了。
4。离心现象 。
绳栓着小球做圆周运动时， 绳栓着小球做圆周运动时，小球所需的向心力由 绳的弹力提供。向心力F=mω2r，如果 增大， 增大， 绳的弹力提供。向心力 ，如果ω增大 也增大， 增大到一定程度 绳会被拉断， 增大到一定程度， 则F也增大，F增大到一定程度，绳会被拉断， 也增大 致使F=0，向心力消失，小球将沿切线方向飞出 致使 ，向心力消失， 而远离圆心运动。 而远离圆心运动。 同样， F小于它做圆 同样，若F小于它做圆 周运动的所需的向心力， 周运动的所需的向心力， 即F<mω2r，小球也要 ， 沿一条曲线运动， 沿一条曲线运动，而且 离圆心越来越远。 离圆心越来越远。
B
)
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将 、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 沿圆周半径方向离开圆心 B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 将沿圆周切线方向离开圆心 C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力， 、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力， 维持其作圆周运动 D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故 、作离心运动的物体，
离心现象的本质： 离心现象的本质： 合外力不足以提供物体作圆周运动 所需要的向心力
பைடு நூலகம்
“供不应求” 供不应求” 供不应求
离心现象事例
在实际中，有一些利用离心运动的机械， 在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机 离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（ 械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱 离心分离器，离心水泵。 水）器，离心分离器，离心水泵。
1.8生活中的圆周运动
1.8 生活中的圆周运动一、车辆的转弯1．火车的弯道火车拐弯时做圆周运动，需要向心力，若内外轨一样高，则外轨需要对外侧车轮有弹力来提供向心力，而火车质量太大，需弹力极大，车轮对外轨的弹力也大，则铁轨和车轮极易受损。
因此，在修筑铁路时，常使外轨高于内轨，使火车转弯时的向心力由重力mg 和轨道的支持力F N 来提供，不产生弹力。
如图所示：2．火车转弯时的速度设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，F 合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛二定律F=ma 得：F 合=F 向=m v 02/R∴ mgh/L= m v 02/R∴ LRgh v 0 （1）当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘于内外轨均无侧压力；（2）当火车转弯速度v > v 0时，外轨对轮有向内的侧压力；（3）当火车转弯速度v < v 0时，内轨对轮有向外的侧压力3．汽车的转弯汽车在水平路面上转弯时，受重力、支持力和路面的静摩擦力，此静摩擦力为汽车提供转弯的向心力。
注：公路转弯处也应设计成内地外高的倾斜路面，原理同铁路；二、拱形桥航天器中的宇航员受地球的引力（约等于重力mg ）和飞船座舱对他的支持力F N ，二者的合力即宇航员绕地飞行的向心力，即F N =G-m v 2/R ，当v =gR 时，F N =0，航天员处于完全失重状态。
四、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供所需的向心力的情况下，就会逐渐远离圆心，这种运动叫做离心运动。
离心运动的条件：F合<F向注：离心运动的物体做以沿抛出点切线方向的初速度做直线运动或抛体运动。
针对练习1．一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形拱形桥，关于汽车的受力情况，下列说法中正确的是（）A. 汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B. 汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受的重力C. 汽车的牵引力不发生变化D. 汽车的牵引力逐渐变小2．下列关于离心现象的说法正确的是（）A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做曲线运动3．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为24vgR ，则两位置处绳子所受的张力之差是（）A. 6mgB. 5mgC. 4mgD.2mg4．水平转盘上放以小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，且恰好与转盘无相对运动，当转速增加到120r/min时，为保证木块相对转盘无滑动，则木块应放在离轴cm处。
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动在我们日常生活中，圆周运动是一种十分常见的现象。
无论是自然界中的现象，还是人类生活中的各种事物，都可以看到圆周运动的影子。
让我们来深入探讨一下生活中的圆周运动。
自然界中的圆周运动星星的轨道夜空中闪烁的星星并不是静止不动的，它们在天空中运动着。
这种运动有一个共同的规律，即围绕某个中心点做圆周运动。
例如，地球围绕太阳做公转，同时也自转，形成了一个巨大的圆周运动系统。
而地球上的月球则围绕地球做圆周运动，形成了月相的变化。
海洋的涡流海洋中也存在着各种形式的圆周运动。
海洋中的涡流就是其中之一。
涡流是由水流速度和方向的不同造成的，它们像是在海洋中画着一个个巨大的圆周轨迹，影响着海洋中的水文环境。
人类生活中的圆周运动车轮的旋转我们乘坐的各种交通工具中，车轮的旋转就是一种典型的圆周运动。
汽车、自行车、火车等交通工具的前进，都是依靠车轮围绕中心点做圆周运动产生的。
这种圆周运动使得交通工具能够稳定地前进。
摆动物体人类生活中还有很多摆动的物体，比如钟表的指针、吊坠、摇摆玩具等。
这些物体的运动往往也是圆周的。
它们依靠重力或者弹簧力等力的作用，围绕固定的轴心做圆周运动。
其他领域中的圆周运动除了自然界和人类生活中，圆周运动在其他领域也有广泛的应用。
比如天文学中的行星运动、机械工程中的机械零件旋转等，都是圆周运动的典型例子。
总的来说，生活中的圆周运动无处不在，它是自然规律的一种体现，也是人类活动的重要组成部分。
通过深入理解圆周运动的原理和规律，我们可以更好地认识和利用这一现象，为生活带来更多的便利和美好。
愿我们在生活中，能够更多地感受到圆周运动带来的神奇和奇妙！。
生活中的圆周运动
小结： 小结：
汽车对桥面的压力 超重失重状态
最高点
v N = G− m < G r
2
最低点
v N = G+ m > G r
2
用模拟实验验证分析
注意观察指针的偏转大小
举一反三
一辆卡车在丘陵地匀速行驶, 一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如 所示,由于轮胎太旧 由于轮胎太旧,途中爆 图6-8-5所示 由于轮胎太旧 途中爆 胎,爆胎可能性最大的地段应是 爆胎可能性最大的地段应是
• 【学生活动】设计火车弯道 • 学生分组讨论，提出可行性方案
【最佳方案】 最佳方案】
外轨略高于内轨
实际应用中的处理： 实际应用中的处理：外轨比内轨高
FN
F
G
θ
【方案剖析】 方案剖析】
FN
解析： 解析： F合 = Fn
2
F合
v ∴ mg tan α = m R
火车转弯规定临界速度: 火车转弯规定临界速度: 临界速度
7、
生活中的圆周运动
实例
一、铁路的弯道
思考： 思考：
• 在平直轨道上匀 速行驶的火车， 速行驶的火车， 火车受几个力作 用？这几个力的 关系如何？ 关系如何？那火 车转弯时情况会 有何不同呢？ 有何不同呢？ • 火车转弯时是在 做圆周运动， 做圆周运动，那 么是什么力提供 向心力？ 向心力？
车轮的构造
火车车轮有突出的轮缘
——内外轨道一样高 铁路的弯道 ——内外轨道一样高
v2 =m r
F = F向心力
N
.
G
F
外轨对轮缘的弹力提供向心力
靠这种办 法得到的向 心力缺点是 什么？ 什么？如何 解决这一实 际问题？ 际问题？
生活中的圆周运动
人圆周运动
一个人在夜里走路，他 的家在山谷的另一边。他离 开一个樵夫的小屋，朝着山 谷走去，夜里大雪纷飞，看 不清四周的道路。他一直按 着自己认为正确的方向前 行，但很快就不知不觉地偏离了原来的路线，结果 又回到了那个樵夫的小屋。但他没有气馁，再次出 发，结果还是一样。他四次都朝那同一个方向穿过 山谷，可每次他都回到原来的那个小屋，仿佛有什 么魔力牵引着他似的。
（2）如果物体的向心力突然消失，则物体 的速度方向不再改变，由于惯性物体会沿着 此方向（即切线方向）并按此时的速度大小 飞出。这时 FN 0 。
（3）如果提供的外力小于物体做匀速圆周 运动所需要的向心力，虽然物体的速度方向 还要改变，但速度方向变化较慢，因此物体 偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周 2 F mr 和切线间的某条线。这时 。
在游乐场里， 坐过上车惊险又 有趣，当乘客头 朝下高速飞行乘 客为什么不会从 车上栽下来呢？ 这是因为设 计师们按照圆周运动的知识对过山车的安 全性进行了精心的设计。
一、铁路的弯道
在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为 0，而火车转弯时实际在做圆周运动，是什么力提 供的向心力呢？火车转弯时有一个规定的行驶速 度，按此速度行驶最安全，那么，规定火车以多 大的速度行驶？
在所受合力突然消失，或者不足以提
供圆周运动所需的向心力的情况下，
就做逐渐远离圆心的运动。这种运动
叫做离心运动。
2.物体做离心运动的条件：
F 合 0或F合 mr
2
说明：离心现象的解释
（1）向心力的作用效果是改变物体的运动 方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体 的向心力，物体就做匀速圆周运动，此 2 时 F合 mr 。
（4）离心力的性质是惯性的表
生活中的圆周运动
2.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全 失重状态，下列说法正确的是（ AC ）
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力等于所需的向心力 D.宇航员不受重力的作用
3.一轻杆一端固定一个质量为M的小球，以另一端O为圆 心，使小球在竖直面内做圆周运动，以下说法正确的是 （ ACD ） A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。
2.离心运动的应用与防止 离 心 甩 干 离 心 抛 掷
离 心 脱 水
离 心 分 离
1.一辆汽车匀速通过半径为R的凸形路面,关于汽车的受 力情况,下列说法正确的是( BC )
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受 重力 C.汽车的牵引力不发生变化 D.汽车的牵引力逐渐变小
设计？
实际铁路弯道是倾斜的，外轨高于内轨。原因是如果弯 道是水平的，仅靠轨道挤压产生的弹力提供向心力容易 损坏车轮与轨道。所以采取倾斜路面，让重力和支持力
的合力提供部分向心力的方法。
FN
F
mg
例2.当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外 轨的高度差h如何确定？
v0 2 m mg tan r
B.小球过最高点时的最小速率为 gR
C.小球过最高点时，杆所受的力可以等于零也可以是压 力和拉力 D.小球过最高点时，速率可以接近零
4. （2012·梁山高一检测）如图所示，杂技演员在表演 “水流星”， 用长为1.6m轻绳的一端，系一个总质量为
0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做
力条件是什么？
v2 2 必须有向心力作用 F m 或F m R或F mv R
生活中的圆周运动
v
gr 时，压力FN为零。处于
完全失重状态。
二、竖直面的圆周运动
完全失重
太空中的圆周运动
1、汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否相同？
2、汽车过凹桥，在最低点时，车对凹桥的压力怎样？
v Fn FN G m r
v FN G m r
2
2
FN
v
G FN>G，即汽车对桥的压力大于其所受重力，处于超 重状态。
火车车轮结构
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
问题：火车在水平轨道面上转弯，做圆周运动，所受力怎么样？ 什么力充当向心力？
N
Fn N
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯: 火车转弯 外轨略高于内轨
FN
F合
Fn F合
G
问题：若刚好合力提供向心力，此时最理想， 理想转弯速度 v=?
列车速度过快，造成翻车事故
力学是关于运动的科学，它的 任务是以完备而又简单的方式描述 自然界中发生的运动。
第五章
曲线运动
——基尔霍夫
8
生活中的圆周运动
生活中常见的圆周运动
一、水平面的圆周运动 1、汽车转弯:
f静
Fn f静
赛道的设计
FN
问题：若刚好合力提供 向心力，必须规定此时 的转弯速度 v ?
F合
G
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
v Fn G FN m r
v FN G m r
2
2
FNLeabharlann vGFN<G 即汽车对桥的压力小于其所受重力，处 于失重状态。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？
5.7生活中的圆周运动
v gR tan
总结：（1）当v gr 向心力由重力和绳的拉力共同提 供，小球做圆周运动能过最高点。
gr绳的拉力为0，只有重力提供向心力 ，（2）当v ，小球做圆周运动刚好能过最高点。
gr小球不能通过最高点，在到达最高点之 （3）当v 前要脱离圆周。
2.杆球模型
OHale Waihona Puke O 管道杆小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球 质量为m，杆长为r， (1)在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是
平抛运 动！
2）当 v gr 时，汽车将脱离桥面，发生危险.
2.凹形桥
泸 定 桥
求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 N G m r
v2 N Gm G r
v
由于ａ竖直 向上，属超 重现象。
G
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
当v=v0时： 轮缘不受侧向压力 当v>v0时：
F弹 F弹
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v0时：
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动
1.火车转弯
(1)内外轨高度相同时,转弯所需的向心力由 外轨对轮缘的侧压力 ___________________提供. (2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时， 重力和弹力的合力 火车转弯所需的向心力由________________提供. 火车实际行驶速度大于设计速度时,其转弯所需的 重力、弹力的合力和外轨对轮缘的侧压力 向心力由_______________________________提供. (3)若两轨间距为L，外轨比内轨高h，轨道转弯半
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N
员受到的地球引力近似等于他在地面测得的 体重mg） F
F万
四、离心运动
当F合＝mw2r时，物体做匀速圆周运动 当F合＜ mw2r时，物体逐渐远离圆心运动 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出 当F合> mw2r时，物体做逐渐靠近圆心的运动
生活中的圆周运动
一、火车转弯问题（水平面的圆周运动）
1、内外轨道一样高
N
F
2、实际应用中的处理
N
G
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的挤压力F提供
G
向心力由重力G和支持 力N的合力提供
当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯 半径为R时，质量为m的火车行驶速度v0多 大轨道才不受挤压？
FN
θБайду номын сангаас
F合
G
θ
L
h
二、拱形桥
1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径
为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对
桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？V越大，压力如 何变化？
FN
mg
二、拱形桥
2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车 的重力大还是小呢？ FN
mg
三、航天器中的失重现象
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐 远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
四、离心现象的应用与危害
应用
危害