中学概率统计中的数学思想及其教学
初中统计概率教案
初中统计概率教案教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解统计与概率的基本概念，掌握收集、整理、分析数据的方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：学生能够通过调查、实验等方式收集数据，运用统计方法对数据进行分析，提高数据处理能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够认识统计与概率在生活中的重要性，培养对数据敏感的意识，增强运用数学解决实际问题的能力。
教学重点：1. 统计与概率的基本概念。
2. 收集、整理、分析数据的方法。
3. 概率知识的应用。
教学难点：1. 概率公式的理解与应用。
2. 数据处理方法的灵活运用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例，如抽奖、投篮等，引导学生思考概率的意义，激发学生的兴趣。
2. 学生分享对概率的理解，教师总结并板书概率的定义。
二、新课导入（15分钟）1. 教师讲解统计与概率的基本概念，如样本、总体、频率等。
2. 学生跟随教师一起完成一些简单的统计与概率题目，巩固概念。
三、实践操作（15分钟）1. 教师布置一个小调查任务，如调查班级同学最喜欢的季节。
2. 学生分组进行调查，收集数据。
3. 教师引导学生运用统计方法对数据进行分析，如制作条形图、饼图等。
四、概率知识的应用（15分钟）1. 教师讲解概率公式，如概率的计算、条件概率等。
2. 学生跟随教师一起完成一些概率题目，加深对公式的理解。
3. 教师引导学生运用概率知识解决实际问题，如预测比赛结果等。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生自主总结本节课的学习内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予肯定和鼓励。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关统计与概率的练习题，让学生课后巩固。
2. 鼓励学生在生活中观察和运用统计与概率知识，培养学生的应用能力。
教学反思：本节课通过实例导入，让学生初步了解统计与概率的概念，通过实践操作，让学生掌握收集、整理、分析数据的方法，通过概率知识的应用，让学生学会解决实际问题。
国内概率统计数学思想教学研究进展
对概率 论思想史 的教学 研究 文献较少 。 黄海 平 （９ ９ １９ ） 主张 ， 在教学 中适 当介绍概率论 的历史 和数 学思想史 ， 不但 能使 学生感受到数学思想 的巨大价值 ，还可 以激发他 们学 习概 率统计的兴趣 。 莹 （０ ２ 提 出 ， 学思想方法是 对数 石 ２０ ） 数 学知 识和方法形成 的规律性 的理性认识 ，其发展 史是教学
是偶 然与必然 的思想 。 石莹 （０ ２ 指 出 ， ２０） 在讲授概率 统计时
法 ，是利用研究对象总体 的随机子样的统计数据 对总体或
总体问性 质作 出估 计 、 测 的一种数 学思想 。 设检验 、 推 假 区 间估计 、 方差分 析 、 回归分析 等方法 体现 了统计 推断思 想 。
一
统计思想是统计学 中的精华 ， 是统计方法 的灵 魂 ， 包括
统计调 查 思想 、 统计描述思想 、 统计推断思想等 。
章朝庆 （０ １指 出 ， ２０ ） 概率统 计教学 要与人 才培养 目标 相适应 ， 并给 出在教学 中渗透数 学思 想 的一 些方 法 ， 如 ： 例
、
概 率论 的 思 想 史
了概率 的公理化结构 ， 概率论 因此成为 严谨 的数学分支 。
收 稿 日期 ：０ ０ １ ８ ２ １—（ 卜１
面， 其实质是将抽象 的数学语言 与直观的 图像结合 起来 ， 关 键是代数问题与 图形 之间的相互转化 ，它可 以使代数 问题 几何 化 、 几何 问题代数化 ， 从而使 问题 简单化 、 熟悉 化。 张瑾 和王永红 （０ ５ 给 出了概 率统计 中数形结合 思想 常用 的一 ２０ ） 些方面 。 例如 ： 用文 氏图分 析揭示事件 的互不相容 、 独立 、 互 逆等关系 ： 画出完备事件组 的示 意图 ， 有助 于学生对全概率
对初中数学课程标准“统计与概率的理解
对初中数学课程标准“统计与概率的理解【摘要】中小学数学增加了统计学和概率论的内容，这些内容是一种“不确定性数学”内容，与传统的“确定性数学”内容有较大区别。
其中的大部分概念，学生理解不是特别困难，但对于这两部分中蕴涵的统计和概率观点，学生在学习的过程中会感到困难，本文将从统计与概率学习与以往数学学习的差异、要明确统计与概率学的教学观念、掌握统计与概率的基本和方法、注重统计与概率的教学过程、教师转变教育教学观念等五方面的内容来谈一下统计的难点分析及解决策略。
【关键词】概率与统计学习差异教学观念思想和方法一、初中阶段统计与概率学习与以往数学学习的差异首先，新课标中统计或概率新增内容的学习与以往数学学习有较大的差异，它体现在：1.研究对象的不同，它研究的是一些不确定性现象，偶然性问题，模糊性问题。
2.研究思路与方式的不同。
3.所获得的研究结果性质的不同。
其次，统计概率这部分知识它注重的是培养学生如何搜集、分析和归纳总结问题的能力。
其中，在搜集数据时要注意样本和总体这两个概念是相对的，并且在随机抽样时要注意有代表性。
而在分析信息时要选择合适的统计图（或表），对数据特征的分析时选择合适的量，如均数、中位数、众数、方差、极差等。
最后，由于统计与概率这部分知识，在学生学习时，无法在当时准确评价这部分知识的掌握情况，学生感受学习的快乐，没有成就感，因此，激发不了学生的情趣，感觉乏味。
因此，教学重点应放在可能性事件的怎样刻画和描述上。
举例时切记不要太简单、太单调，如太阳东升西落这样的例子，学生易乏味。
所以在教学时，教师首先要明确教学重点，针对性地搜集资源，不要仅仅局限在课本上，要创造性地使用课本，甚至成为教材的创新者。
二、初中阶段要明确统计与概率学的教学观念首先，培养学生通过数据来分析问题的能力。
其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。
概率试题中的数学思想与方法
情况 ， 一种是这三个数是偶数 ， ｃ 种 ， 有 ｉ 或者
两个奇数一个偶数， ｃ ｃ ， ｍ ＝ Ｃ 有 ； 则 ｉ＋
４＝ １ ｃｃ ； ＝４ ， ４所以Ｐ（ ＝ｍ ＝ 丽 １故 Ａ） ７ｚ ４
，
为防止某突发事件发生 ， 有甲、 丙 、 乙、 丁
四种 相互 独 立 的 预 防措 施 可供 采 用 ， 独 采 单 用甲、 、 、 乙 丙 丁预 防措 施后 此 突 发 事件 不 发
应 选 Ｃ．
事件 Ａ 的概率通过公式可 以计算出来 ， 但是它 的本质属性是什么？ 概率是 指这个事
件 Ａ 发 生 的可 能性 ， 是这 个 事件 重 复 试 验 多
生的概率（ 记为 Ｐ） 和所需费用如下表 ：
预 防措施
Ｐ
甲
０． ９
乙
０８ ．
丙
０７ ．
丁
０６ ．
预 防方案可单独采用一种预防措施 或 联合 采用几 种预 防措 施 ， 在总 费用 不超 过 １０ ２ 万元的前提下 ， 请确定一个预防方案， 使 得此突发事件不发生的概率最大． 分析 方案 １单独采用一种预防措施 ： 的费用均不超过 １０万元 ．由表可知， ２ 采用 甲措施 ， 可使此突发事件不发生的概率最大， 其概率为 ０９ ．． 方案 ２ 联合采用两种预防措施 ， ： 费用不 超过 １０ ２ 万元 ．由表可知， 联合 甲、 丙两种预 防措施可使此突发事件不发生 的概率最大 ， 其概率为 １ １ ．）１ ．）＝０ ９ ． 一（ —０ ９ （ —０７ ．７ 方案 ３ 联合采用三种预 防措施 ， ： 费用不 超过 １０万元 ．由表可知 ， ２ 只能联合 乙、 、 丙 丁三种预防措施 ， 此时突发事件不发生的概
论中学概率统计中特有数学思想的教学
（ 州 学院 数计 系，广 西 钦 州 ５ ５ ０ ） 钦 ３ ０ ０ 摘要 ： 中学概率 统 计 中特有 的数 学思 想主要 有 随机 思想 、 计调 查 思 想、 计描 述 思想 、 计推 断 思想 等。 统 统 统 通
过丰 富的 实例 ， 立 正确 的概 率 直 觉 ， 建 发展 随机 思 想 ； 学 生在 统 计调 查 活动 中理 解和 掌握 统 计 调 查思 想 ： 让 让 学生探 索 以简单 而 直观 的形 式 最 大限度描 述数 据 ， 掌握 统 计描 述 思 想 ； 实施 样 例教 学 ， 学 生认 真分析 数 让 据 ， 出合 理 的决 策 ， 作 掌握 统计推 断思 想 ； 学生 经历提 出问题 、 集数据 、 理数 据 、 析数 据 、 出判 断和 让 收 整 分 作 评价 的过程 ， 步形 成统 计观 念 ； 示概 率统计 中各 种数 学思想 的 内在 联 系， 逐 揭 以形成 数 学思 想的 网络体 系。
ｌ 通过 丰 富的 实 例 。 立 正确 的概 率 直 觉 ， 展 随机 建 发
思想
确定 性 思维 的差 异 ， 这就 是 随机 观 念 。 学 生具 备 随机 使 观念 ， 从而 能 明智 地 应付 变 化 和不段 学 习概率 另一个 重 要原 因 ， 也是义 务教 育
２０ ０ ８年 ８月
湖北 第二师范学院学报
Ｊ ｕ ａ ｆＨｕ ｅ ｉｅｓｔ ｆ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ｌｏ ｂ ｉ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｃ ｔ ｙ Ｅｄ ｏ
Ａｕ ．０ ８ ｇ２ ０ Ｖ １２ Ｎ ． ０ ．５ ｏ８
第 ２ 第 ８期 ５卷
论中学概率统计中转有 数学思想 的教学
作者简 介 ： 梁好 翠 （９ ６ ） 男 ， 西钦 州人 ， １６一 ， 广 副教授 ， 要从 事数 学课 程 与教 学论 、 率 统计 的教 学与研 究。 主 概 目前对 中学 概率 统计 的教 学研 究 主 要 集 中在 概 率 与统计 的解题 研 究 、教 育 价值 和 统计 观 念 培 养 等 问题 上 ， 中学概 率统 计 中的数 学 思 想 的研 究不 多 ， 中对 对 其 首 先 ． 学生 经历 原 始 的随 机 环 境 ． 让 体会 随机 现象 的 特点 。 于 概率 的学 习 。 点 是在 具 体 情 境下 对 其 意 对 重 义 的理解 ， 生应在 大 量的 随机试 验 中 了解 概率 与频率 学 的 关 系 ， 能 根据 概 率作 出一些 简 单 的决 策 。 识 到概 并 认 率 和确定 性数 学 同样 是 科学 的方 法 ． 能 够有效 地解决 并 现实 世界 中的众多 问题 ， 同时认识 到概 率 的思维 方式 与
概率统计中的数学思想方法
概率统计中的数学思想方法
概率统计的数学思想是高校与高等教育中不可或缺的数学基础性理论方法。
它
是将经验性数据可定量表示和定性描述在数学上的一种方法，通过它可以分析问题、预测结果和作出决策。
概率统计的数学思想能够帮助教育工作者结合经济、政治、技术、文化等诸多要素，使复杂问题变得更为简单并得出准确结论，甚至使不可能的事件可行。
概率统计的数学思想给教育界带来了极大的好处，比如说，它可以用来预测学
生的学习成绩，进而精准的给学生分配资源，以达到教学目标和教育效果的最大化；它可以解决教育筹资问题，从而帮助学校把资源和投入有效的分配；还可以帮助教育研究者们研究各项教育数据，从中分析教育模式及其影响，从而开始新思维。
此外，概率统计的数学思想也为学生打开了另一扇大门，让学生们学会以更加
客观的态度去思考和解决问题，它可以用来研究复杂的事件的关系，从而帮助学生思考问题的角度，用合理的方法解决问题，让学生学会构思解决问题的思路。
总之，概率统计提供了一种数学思想方法，可以帮助学生和教育者更加客观
地看待问题，理性思考问题，更好地管理和解决教育问题。
它不仅可以帮助提高教育质量，而且对于学生们也有着极大的帮助。
例谈数学思想在概率中的妙用
例谈数学思想在概率中的妙用
数学思想是社会发展的非常重要的动力，在概率领域也拥有非常重要的应用价值。
传统的概率统计从统计实践和实践统计开始具有一定的实用价值，然而由于它缺少一定的专业性，不能满足当今复杂选项结果的需求。
故而，数学思想在概率中被认为是显得尤为重要，泰勒-利弗莫尔等著名学者把概率数学研究从几何思维转向现代数学，开创了概率理论的先河。
数学思想在概率中的妙用体现在多个方面：首先，数学思想在概率中的运用可以定量分析概率分布和事件情况。
经典的可加性原理，比如贝叶斯公式，布朗定理等，支撑了大量的概率统计工作，使概率统计从实用性转向了数学化可解析性。
其次，数学思想在概率中的应用可以使复杂模型化和潜在因素分析变得更简单、更清楚，使概率问题更加贴切、明晰。
通过数学抽象和抽象应用，可以把千奇百怪的概率问题简单归结，为后续深入研究奠定一定的基础。
此外，数学思想在概率中的利用还可以大大提高运算效率，通过计算机的强大的运算能力，使概率分析的时间及复杂度大大缩减，从而将复杂的概率工作转向了可解析性和可行性。
有利于为社会不断提供精准的分析结果。
可以说，数学思想在概率中的运用无疑是一个非常重要的创新，解决了传统概率方法缺少专业性、误差大的问题，使理论概率更加精确、可靠。
得益于数学思想的开创和不断深化，使得概率研究成为了社会经济发展的重要依托。
高中概率统计教学若干问题探讨
高中概率统计教学若干问题探讨孔文香(甘肃白银市第八中学)在信息技术和知识经济时代,概率统计学从随机的角度来审视世界,帮助人们在面对各种偶然情况或大量不规则数据时,作出更为正确合理的决策.在教学中,使学生掌握好概率统计的基本观点、思想和方法,更好地解决自然环境、现实社会中的实际问题.概率教学随机思想概率原理一、概率统计的背景与教学概率统计是研究大量随机现象以揭示其统计规律性的一门科学,它体现了确定性数学到随机性数学的转变。
由于概率统计的知识内容和研究对象本身有着丰富的实际背景,来源于人们所熟悉的现实社会和自然现象,这为学生认识和了解数学的来源与背景、感受数学的价值和作用、形成与提高解决实际问题的能力提供了一条有效的途径。
因此,在教学中,教师可选择一些现实情景中有代表性的事例,通过相应的数据分析,解释相关概念、原理的实际意义,运用相应的概率方法以解决相应的实际问题,使学生认识到概率统计思想方法在社会生活及各学科领域中有着广泛的应用,从而提高其学习兴趣。
二、概率统计教学思考1.关于教材中的概率概念概率统计是研究随机现象统计规律的学科,因为中学生理解概率的定义还比较困难,所以应从学生熟悉的生活经验引入概率定义,以描述为主,对有关术语不要求进行严格表述,通过实例丰富学生对概率统计的认识,领会其思想方法。
中学教材概率的定义大致有以下两种:第一个定义:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作p(A)。
第二个定义:一次试验连同可能出现的每一个结果称为一个基本事件,如果一次试验由n 个基本事件组成,并且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1n。
如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率p(A)=mn。
2.对概率概念教学的想法在历史上,概率概念的形成有一个漫长的过程,针对高中学生的思维特点,鉴于学生在此之前没有系统学过这方面的知识,结合学生在现实生活中对可能性大小描述的体会,建议在教学中补充第三种说法:即主观式定义。
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１１ 随机思想。 自然界和人类社会 中存在三 种现象 ： 。 确定性现 象、 模型现象和随机现象。概率论就是 以 自然界 和人类 社会 中 大量存在 的随机 现象作为研究对象 ， 是研究 随机 现象统 计规律 的科学 。概率论 的基本任务是 寻求 随机 现象发生 的可能性 ， 并
对 这种 可能性的大小 给 出度量方式及 其算法 。对 于随机 现象
型化思想、 数形结合思想等。 １ 概 率统计 中特有的数学思想
学概率统计中的基 本数学思想 。
１３ 统计描述思想 。统计描述 思想就是统计参数 、 ． 统计图表等 方式描述事物的典 型性 、 波动范 围以及相 互关 系， 揭示 事物 的 内部规律的思想。这就是从大量 的观测数据 中， 用恰 当的统计
等， 以这些参数来反 映观 测数据 之 间的相 互关系 。同时 ， 还可
以把观测数据进行 分类 和整理 ， 用相应 的图表把观测数据 的主
在一次试验中是 否发 生 ， 们是不知 道的 ， 我 但在 大量试验 中它
却呈现 出明显的规律性—— 随机事件发生的频率的稳定性 。
随机思想是概率论的 。随机思 想是通过 对这种 偶然性 的研究 去发 现其背后 的必然性—— 即统计 规律性 ， 并通过这 种必然性去理
解、 认识和把握随机现象。
要特征表示出来 ， ： 如 次数分布表 、 次数分布 图、 散点图、 折线图、
条形 图、 直方 图和圆形图等。
《 日制义务教学 数学课 程标 准》 出：从 事收集 、 全 指 “ 整理 、 描述和分析数据的活 动” “ 、 会用统计 图表示数 据” “ 、 在具体情 境 中理解并会计 算加权 平均 数 ； 据具 本 问题 ， 根 能选择 合适 的 统计量表示数据的集 中程度 ” “ ； ……表示数据的离散程度 。在 ”
方法来简缩数据 ， 算这 些数据 的有代表性 的参数。如 ： 算 计 计
平均数 、 中位数 、 众数等 ， 以这些参 数来反映观测数据 的集 中趋
势； 计算标准差 、 差、 均差 等 ， 方 平 以这些 参数来反 映观测 数据
的离散趋势 ； 计算积差相关系数 、 级相关 系数 、 等 质量相关系数
《 普通高 中数学课程标准 》 中指 出 ：从 样本数据 中提取基本 的 “ 数字特征（ 如平均数 、 准差 ）并 作 出合 理 的解 释”等等 。由 标 ， ， 此可见 ， 统计描述思想是 中 学概率 统计 中的基本数学思想。 例 １ 教练员要从两名标枪运 动员 中选 １ 参加 比赛。在 名 竞赛期间的 １ 次专项 的成绩如下 （ 位 ： ） ０ 单 ｍ
摘要 ： 概率统计 中的数 学思想可分为特有 的数 学思想和一般 的数 学思想， 中特有的数 学思 想主要 有随机思想、 其 统计调 查思想、 统计描述思想、 统计推 断思想等 ； 一般 的数 学思想主要有化 归思想、 模型化思想、 数形结合 思想等 。
关键词 ： 中学概率统计 ； 学思想； 思想； 思想 数 随机 统计
单 随机抽样方法从 总体 中抽取样本 ； 实例 的分 析 ， 分 通过 了解
层抽样和系统抽样的必要 性和重 要性 ” “ 、 能通过试验 、 阅资 查 料、 设计调查 问卷等方法收集 数据 ” 。因此， 统计调查 思想是 中
其中特 有的数学 思想 主要 有随机思想 、 统计 调查思 想 、 计描 统 述 思想、 统计推断思想等 ； 的数学思 想主要有 化归思想 、 一般 模
任何 随机事件的发生都具 有概率规律 ， 探求这个 规律的做 法就体现着随机思想 。随机试验是思想 中的一个重要 方法 ， 历 史上进行过非常 著名 的随机试 验 ， 丰 、 如蒲 皮尔逊 等所做 的掷 硬币试验 ， 高尔顿设 计的高尔顿板试验模型等。
１２统计调查思想 。统计调查 思想是统计的重要思想。对于统 ． 计来说 ， 调查是先导 ， 统计 数据来 源于调 查 ， 通称为统 计调 查。 统计调查是 整个统计工作 的最基础 的环节 ， 也是统计 资料搜集
目前对 中学 概率 统计 的教学研究 主要集 中在概率 统计 的 解题研究 、 教育 价值 和统 计观 点培养等 问题上 … 儿 对 中学 引， 概率统计 中的数学思 想的研究 还 比较少。我们认 为 ， 中学概率 统计中的数学思想可分为特有的数学思 想和一般 的数学思 想 ，
课程标 准》 指出 ：在参 与解决 统计 问题 的过程 中， 会用简 “ 学
甲的成绩 ：０ ５ １２ ４ ．４ ９ ６ ４ ．２ ４ ．０ ４ ．６ ０ ４ ３ ．２ ０ １
３ ． ４ ０ １ ３ ． ０ ９ ５ ９ ８ ４ ． ８ ８ ７ ３ ． ４
的基本 方式 。《 日 全 制义务教育数学课程标准》 指出“ 统计调
查是从 事收集 、 整理 、 描述 和分析数 据的活动 ” 并 给 出如 下案 ， 例 ： １ 电视 台需要在本市调查某节 目的收视率 ， （） 每个看 电视 的 人都要 被问到吗 ？对 一所 大学学生 的调查结 果能 否作为 该节 目的收视率 ？你认 为对不 同社 区、 龄层次 、 年 文化 背景 的人所 做的调 查结果会一样吗 ？（ ） ２ 统计某 商店一个月内几种商品的
根据这一原理从原假设的显著性水平下从总体中抽取一个子样进行检验在立的条件下若发现相应统计量取到此子样代入统计量后的值是一个小概率事件郎小概率事件在一次试验中发生了这与小概率事件原理矛盾所以此时就拒绝h0并接受h
维普资讯
２０ ０６年 ８月
湖北教育学院学报
Ｊｕ ａ ｆＨｕ ｅ ｎ ｔｕｅｏ ｄ ｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ｌｏ ｂ ｉ ｓｉ ｔ ｆ ｕ ａｉ ｎ Ｉ ｔ Ｅ ｏ
Ａｕ ． ０ ６ ｇ２０ Ｖ １２ Ｎ ． ｏ． ３ ｏ８
第２ ３卷第 ８期
中学概率统计中的数学思想及其教学
梁好翠
（ 钦州学院 数计 系，广西 钦州 ５５０ ） ３００
中图分类号： ６５ ３ Ｇ ２ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ０ １ ７—１８ （０ ６ ０ ００ ０ ０ ６ ７ ２ ０ ） ８— １２ ２
作者简介 ： 梁好翠 （９ ６一） 男 ， １６ ， 广西钦州人 ， 副教授 ， 主要从 事数学课程与教学论 、 概率统计 的教学与研究 。